09944415 pro aula04 análise combinatória iv - fatorial ... · matemÁtica ii aula 04:anÁlise...
Post on 09-Nov-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MATEMÁTICA IIAULA 04:ANÁLISE COMBINATÓRIA IV –
FATORIAL, NÚMERO BINOMIAL E TRIÂNGULO PASCAL
EXERCÍCIOS PROPOSTOSSemestral
VOLUME 2
OSG.: 099444/15
01. Desenvolvendo os fatoriais indicados, temos:
! !
! !
n n n n
n n nn n n
+( ) ⋅ +( ) ⋅ ⋅ −( )⋅ +( ) ⋅ −( ) = ⇔ ⋅ +( ) = ⇔ +
2 1 1
1 135 2 35
2 2
22 22 35 0n − =
Resolvendo a equação, temos n = –7 (não convém) ou n = 5.
⇒ n = 5.
Resposta: C
02. Algarismo de controle 3 (2000-3)
03. Veja que: (a – b)4 = a4 – 4a3b1 + 6a2b2 – 4a1b3 + b4
Com desenvolvimento análogo, temos a expressão:
E = 1034 – 4 · 1033 · 31 + 6 · 1032 · 32 – 4 · 1031 · 33 + 34
E = (103 – 3)4 → E = (100)4 → E = (102)4
E = 108
Resposta: D
04. (V) (x + 3)! + (x + 2)! = 8 · (x + 1)!
(x + 3) · (x + 2) · (x + 1)! + (x + 2) · (x + 1)! = 8 · (x + 1)!
(x + 3) · (x + 2) + (x + 2) = 8
(x + 2) · (x + 3 + 1) = 8
(x + 2) · (x + 4) = 8��� ���0 0
Se x = 0, temos a única solução.
(V) Ax, 3
= 4 · Ax, 2
→ x · (x – 1) · (x – 2) = 4 · x · (x – 1)
x – 2 = 6.
Logo, x = 6.
(V) (2x – 1)6. De fato, o último termo será (–1)6, ou seja, 1.
(V) Do enunciado, temos: 1 4 3 2 1 1
24B L
= .
(F) C8 5
8
5 3
8 7 6 5
5 3 2 156,
!
! !
!
!= → ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅= .
Resposta: V – V – V – V – F
05. ��� Como a soma dos elementos da linha n é 2n
Como a soma dos elementos da linha n + 1 é 2n+1
a soma das duas fi ca 2n + 2n+1 → 2n + 21 · 2n → 2n · (1 + 2) = 3 · 2n
Resposta: C
OSG.: 099444/15
Resolução – Matemática II
06. Temos que:
n n n n nn n
n
n vezes
! ! ! !+ + + +
+ + + + +( ) = +
⋅
…� ���� ���� …1 2 349
2
2
nnn n n n
n
nn n
n n n
n
!
! !
!
++( ) =
+( ) ÷( )
++( ) = + → + + = +
=
1
2
49
21
2
49
22 1 49
2 48 →→ = → =n n! 24 24
Resposta: D
07. n n n n
n n n
n n n
n
−( ) +( ) − =
−( ) + −( ) =
−( ) =
1 1 7
1 1 1 7
1 7
! ! ! !
! ! !
! ! !
−−( ) ==
( ) = ⇒ = ⇒ =
1 7
7
7 7 72
! ! !
! ! !
! ! n! !
n
n n
n n
Então: 2n = 27 = 128
Resposta: C
08. Sabemos que:
Então, temos:S
S
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ == ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ −
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
3 2 2 4 3 3 5 4 4 6 5 5
! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! !! ! !
! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!
+ ⋅ −= − + − + − + − + −= − ⋅ + = − + =
7 6 6
3 2 4 3 5 4 6 5 7 6
2 7 2 5040
S
S 55038
Resposta: D
09. En
n
En
nE
=⋅ ⋅
=⋅ ⋅ ⋅ ⋅
→ =
log...
!
log( ) ( ) ( )...( )
!
2
2
2 4 6 2
2 1 2 2 2 3 2llog
!
!
log log
2
22
22
2n n
n
E E n E nn
⋅
→
→ = → = ⋅ → =
Resposta: C
10. 2n! –n(n–1)! = 2n! –n! = n!
Resposta: A
Raul_Cl@udi@: 29/01/16 – Rev.: TP099444/15-pro-Aula 04 - Análise Combinatória IV – Fatorial, Número Binomial e Triângulo Pascal
top related