OFICINA DE MATEMÁTICA

ALEXSANDRO KESLLER

07 GEOMETRIA ESPACIAL

12/06/2020

2

GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL

CILINDRO

3

Um tronco de pirâmide hexagonal regular tem altura 5 cm aresta da base maior com 4 cm. Determine o volume desse tronco, sabendo que a pirâmide que o originou tem 10 cm de altura.

5 cm

10 cm

4 cm

5 cm

ÁREA DA BASEll

l

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

4

4

346A

2

BASE

4

3166ABASE

346ABASE

324ABASE

5 cm

10 cm

4 cm

5 cm

5

324ABASE

HA3

1V BPIRÂMIDE

103243

1VPIRÂMIDE

3PIRÂMIDE cm 380V

3

H

h

V

v

5 cm

10 cm

4 cm

5 cm

v = ?

6

3PIRÂMIDE cm 380V

3

H

h

V

v

3

10

5

380

v

3

2

1

380

v

8

1

380

v

3cm 310v 1

1

310

v

5 cm

10 cm

4 cm

5 cm

7

3PIRÂMIDE cm 380V

3

H

h

V

v

3cm 310v

vVVTRONCO

310380VTRONCO

3TRONCO cm 360V

É provável que você conheça estes objetos abaixo:

CILINDROS

8

Área Base (Ab)

BASE

9

2BASE rA

Área Lateral (AL)

Área lateral

10

r2C

hr2ALATERAL

Área da superfície (Total)

11

LATERALBASETOTAL AA2A

Volume (V)

BASE

h

12

hAV BASECILINDRO

2BASE rA

Áreas e Volumes ( Cilindro)

AL = 2 RhAL = 2 Rh

At = 2 Ab + ALAt = 2 Ab + AL

V = R2. hV = R2. h

Área Lateral(AL)

Área Total(At)Volume(V)

Ab = R2Ab = R2

Área Base(Ab)

13

14

01. Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.

BASE

6 m

hAV BASECILINDRO

2BASE 2A 2

BASE m 4A

64VCILINDRO 3

CILINDRO m 24V

15

01. Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.

BASE

6 m

3CILINDRO m 24V

litros 000.1m1 3

litros 000.24VCILINDRO

16

02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.

2cm 300

r2

cm 15

17

02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.

2cm 300

r2

cm 15

30015r2

300r30

30

300r cm 10r

18

02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.

BASE

15 cm

cm 10r

hAV BASECILINDRO

2BASE 10A 2

BASE cm 100A

15100VCILINDRO 3

CILINDRO cm 1500V

19

Seis cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio. Após o gelo derreter completamente, o copo fica completamente cheio atingindo sua capacidade máxima de

A) 162 ml. B) 243 ml. C) 300 ml. D) 350 ml. E) 490 ml.

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CONE