OFICINA DE MATEMÁTICA
ALEXSANDRO KESLLER
07 GEOMETRIA ESPACIAL
12/06/2020
2
GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL
CILINDRO
3
Um tronco de pirâmide hexagonal regular tem altura 5 cm aresta da base maior com 4 cm. Determine o volume desse tronco, sabendo que a pirâmide que o originou tem 10 cm de altura.
5 cm
10 cm
4 cm
5 cm
ÁREA DA BASEll
l
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
4
4
346A
2
BASE
4
3166ABASE
346ABASE
324ABASE
5 cm
10 cm
4 cm
5 cm
5
324ABASE
HA3
1V BPIRÂMIDE
103243
1VPIRÂMIDE
3PIRÂMIDE cm 380V
3
H
h
V
v
5 cm
10 cm
4 cm
5 cm
v = ?
6
3PIRÂMIDE cm 380V
3
H
h
V
v
3
10
5
380
v
3
2
1
380
v
8
1
380
v
3cm 310v 1
1
310
v
5 cm
10 cm
4 cm
5 cm
7
3PIRÂMIDE cm 380V
3
H
h
V
v
3cm 310v
vVVTRONCO
310380VTRONCO
3TRONCO cm 360V
É provável que você conheça estes objetos abaixo:
CILINDROS
8
Área Base (Ab)
BASE
9
2BASE rA
Área Lateral (AL)
Área lateral
10
r2C
hr2ALATERAL
Área da superfície (Total)
11
LATERALBASETOTAL AA2A
Volume (V)
BASE
h
12
hAV BASECILINDRO
2BASE rA
Áreas e Volumes ( Cilindro)
AL = 2 RhAL = 2 Rh
At = 2 Ab + ALAt = 2 Ab + AL
V = R2. hV = R2. h
Área Lateral(AL)
Área Total(At)Volume(V)
Ab = R2Ab = R2
Área Base(Ab)
13
14
01. Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.
BASE
6 m
hAV BASECILINDRO
2BASE 2A 2
BASE m 4A
64VCILINDRO 3
CILINDRO m 24V
15
01. Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório em litros.
BASE
6 m
3CILINDRO m 24V
litros 000.1m1 3
litros 000.24VCILINDRO
16
02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.
2cm 300
r2
cm 15
17
02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.
2cm 300
r2
cm 15
30015r2
300r30
30
300r cm 10r
18
02. A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que a altura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.
BASE
15 cm
cm 10r
hAV BASECILINDRO
2BASE 10A 2
BASE cm 100A
15100VCILINDRO 3
CILINDRO cm 1500V
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Seis cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio. Após o gelo derreter completamente, o copo fica completamente cheio atingindo sua capacidade máxima de
A) 162 ml. B) 243 ml. C) 300 ml. D) 350 ml. E) 490 ml.
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CONE
