Curso de Informática Educativa I

Projeto de Aprendizagem – Execução

Aluno: Fabrício Queiroz Capita

Tutor: Mauro César Melo Baptista

Polo: Duque de Caxias

TEMA CENTRAL

PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO

Baricentro

Ortocentro

Incentro

Circuncentro

1º momento: Apresentação das atividades

1ª) Onde construo meu depósito?

Uma empresa possui três pontos de vendas em locais diferentes, ela deve construir umdeposito em um ponto que se situe a mesma distância dos pontos de venda. Para quepossa transportar o produto de maneira mais econômica, visto que o preço final do produtoleva em consideração o frete entre o depósito e o ponto de venda em função daquilometragem.

Qual deve ser a posição do depósito para que o preço final seja o mesmo entre os trêspontos de venda?

2ª) Em uma fazenda existem três casas de colonos. O proprietário da fazenda desejaconstruir um poço artesiano que seja equidistante das três casas.

a – Como poderia ser determinado o local da construção do poço?

b – É possível afirmar que o poço a ser construído deve ficar dentro ou fora da regiãotriangular formada pelas três casas?

Questões norteadoras:

1 - Existe alguma técnica para resolver estes problemas?

2 - É possível empregar os pontos notáveis de um triângulo (Baricentro, Incentro,

Circuncentro, Ortocentro), para resolver estes problemas?

2º momento: Desenvolvimento das atividades no software

O professor irá apresentar as teorias sobre Pontos Notáveis num Triângulo.

Na apresentação das teorias sobre pontos notáveis de um triângulo será

empregado o software de geometria dinâmica Régua e Compasso (ReC).

Os alunos irão para o laboratório de informática e serão apresentados a algumas

funções do software ReC para que eles tenham condições suficientes para

utilizarem os recursos necessários deste software na resolução das atividades

propostas.

Construção do ponto notável Baricentro no

Régua e Compasso

Construção do ponto notável Incentro no Régua e Compasso

Construção do ponto notável Circuncentro no Régua e Compasso

Construção do ponto notável Ortocentro no Régua e Compasso

3º Momento: Discussão dos resultados encontrados e

das considerações apresentadas

Após a construção dos pontos notáveis no Régua e Compasso, coma orientação do professor, os alunos já conseguem visualizarpossíveis soluções para as atividades propostas no início da aula.

A partir desse instante a turma é dividida em grupo para que possamdiscutir sobre as dificuldades encontradas, as possíveis soluções equal ou quais dos pontos notáveis os auxiliariam na solução dasatividades propostas.

Solução do 1º problema

Solução:

1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C;

2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;

3º passo) A interseção das mediatrizes determina o ponto desejado para construir o

depósito.

Resposta:

Através das construções realizadas anteriormente, podemos perceber que esse

problema pode ser resolvido facilmente encontrando o ponto referente ao

circuncentro. Assim o depósito deverá ser construído justamente nesse ponto

supracitado.

Solução do 2º problema

Solução:

1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C, sendo retângulo em A;

2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;

3º passo) A intersecção das mediatrizes determina o ponto desejado para perfurar opoço artesiano.

Resposta:

a) Uma possibilidade é a determinação do ponto, com o traçado das mediatrizes de doislados do triângulo. A intersecção dessas mediatrizes é o circuncentro, pontoequidistante dos três vértices de um triângulo.

b) Como o triângulo é retângulo, o circuncentro pertence à hipotenusa do triângulo.Assim, o poço deve ser perfurado no ponto médio do segmento BC.

Demonstrando a resposta b do 2º problema no

Régua e Compasso

Referência Bibliográfica

- Disponível em, <especializacao.cecierj.edu.br>. Acessado em 18/10/12;

- Disponível em, <www.sejaetico.com.br>. Acessado em 18/10/12;

- Disponível em, <www.youtube.com/watch?v=LN_sNURmH5Mr>. Acessado

em 25/10/2012;

- MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Programas de Geometria Dinâmica

Plana: uma apresentação através do R.e.C.Unidade 3. Universidade

Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino

da Matemática.