Download - A Matemática e a Logística
Curso de Informática Educativa I
Projeto de Aprendizagem – Execução
Aluno: Fabrício Queiroz Capita
Tutor: Mauro César Melo Baptista
Polo: Duque de Caxias
TEMA CENTRAL
PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
Baricentro
Ortocentro
Incentro
Circuncentro
1º momento: Apresentação das atividades
1ª) Onde construo meu depósito?
Uma empresa possui três pontos de vendas em locais diferentes, ela deve construir umdeposito em um ponto que se situe a mesma distância dos pontos de venda. Para quepossa transportar o produto de maneira mais econômica, visto que o preço final do produtoleva em consideração o frete entre o depósito e o ponto de venda em função daquilometragem.
Qual deve ser a posição do depósito para que o preço final seja o mesmo entre os trêspontos de venda?
2ª) Em uma fazenda existem três casas de colonos. O proprietário da fazenda desejaconstruir um poço artesiano que seja equidistante das três casas.
a – Como poderia ser determinado o local da construção do poço?
b – É possível afirmar que o poço a ser construído deve ficar dentro ou fora da regiãotriangular formada pelas três casas?
Questões norteadoras:
1 - Existe alguma técnica para resolver estes problemas?
2 - É possível empregar os pontos notáveis de um triângulo (Baricentro, Incentro,
Circuncentro, Ortocentro), para resolver estes problemas?
2º momento: Desenvolvimento das atividades no software
O professor irá apresentar as teorias sobre Pontos Notáveis num Triângulo.
Na apresentação das teorias sobre pontos notáveis de um triângulo será
empregado o software de geometria dinâmica Régua e Compasso (ReC).
Os alunos irão para o laboratório de informática e serão apresentados a algumas
funções do software ReC para que eles tenham condições suficientes para
utilizarem os recursos necessários deste software na resolução das atividades
propostas.
Construção do ponto notável Baricentro no
Régua e Compasso
Construção do ponto notável Incentro no Régua e Compasso
Construção do ponto notável Circuncentro no Régua e Compasso
Construção do ponto notável Ortocentro no Régua e Compasso
3º Momento: Discussão dos resultados encontrados e
das considerações apresentadas
Após a construção dos pontos notáveis no Régua e Compasso, coma orientação do professor, os alunos já conseguem visualizarpossíveis soluções para as atividades propostas no início da aula.
A partir desse instante a turma é dividida em grupo para que possamdiscutir sobre as dificuldades encontradas, as possíveis soluções equal ou quais dos pontos notáveis os auxiliariam na solução dasatividades propostas.
Solução do 1º problema
Solução:
1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C;
2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;
3º passo) A interseção das mediatrizes determina o ponto desejado para construir o
depósito.
Resposta:
Através das construções realizadas anteriormente, podemos perceber que esse
problema pode ser resolvido facilmente encontrando o ponto referente ao
circuncentro. Assim o depósito deverá ser construído justamente nesse ponto
supracitado.
Solução do 2º problema
Solução:
1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C, sendo retângulo em A;
2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;
3º passo) A intersecção das mediatrizes determina o ponto desejado para perfurar opoço artesiano.
Resposta:
a) Uma possibilidade é a determinação do ponto, com o traçado das mediatrizes de doislados do triângulo. A intersecção dessas mediatrizes é o circuncentro, pontoequidistante dos três vértices de um triângulo.
b) Como o triângulo é retângulo, o circuncentro pertence à hipotenusa do triângulo.Assim, o poço deve ser perfurado no ponto médio do segmento BC.
Demonstrando a resposta b do 2º problema no
Régua e Compasso
Referência Bibliográfica
- Disponível em, <especializacao.cecierj.edu.br>. Acessado em 18/10/12;
- Disponível em, <www.sejaetico.com.br>. Acessado em 18/10/12;
- Disponível em, <www.youtube.com/watch?v=LN_sNURmH5Mr>. Acessado
em 25/10/2012;
- MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Programas de Geometria Dinâmica
Plana: uma apresentação através do R.e.C.Unidade 3. Universidade
Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino
da Matemática.