7º edição jornal matlândia

7ª Edição – Maio 2009 Calheta

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HumorHumorHumorHumor

A Sr.ª Professora não acha que existem muitos problemas no mundo? Então para quê inventar mais?

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Desafio 1Desafio 1Desafio 1Desafio 1

Agora, escreve o nome de cada pessoa na etiqueta adequada sabendo que:

• O André é mais leve que Lauro;

• O Filipe é mais pesado que Sílvio;

• O Jonas é o mais pesado;

• O André é mais pesado que Sílvio;

• O Filipe é mais leve que André. In:http://www.calculando.com.br/jogos/mostrar.asp?serie=5&categoria=balança&pagina=1

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CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade

O que é um número capicua?

Um número é capicuacapicuacapicuacapicua quando lido da esquerda para a direita

ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor,

como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número

capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-

se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um

número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número

capicua.


João tem um peixe a menos que Inara. Ela tem um a menos que a irmã, que tem o dobro de João. Quantos peixes tem cada um?

Anedota

O número 1 e o número -1 estavam a conversar. Diz o 1: - Nota-se pela tua cara que estás mesmo deprimido... É por seres negativo? - Pá, isso é o menos...

O ente matemáticoO ente matemáticoO ente matemáticoO ente matemático

Um piloto de helicóptero estava a sobrevoar o deserto do Saara, quando tem uma avaria no motor, e se vê obrigado a aterrar em pleno deserto, sem água, nem mantimentos. Passado um dia, avista ao longe uma figura humana, e corre em direcção a ela. Quando chega vê um homem com um aspecto distraído a passear por ali descontraidamente. Pergunta-lhe: "Sabe dizer-me onde estou?"

A que o homem lhe responde: "Sei, você está no meio do deserto Saara perto de um helicóptero caído.". O piloto espantado replica: "Ah, você é matemático". O outro responde-lhe:"Sou sim, como sabe?". E o piloto "Bom deu a resposta certa, mas que não serve para nada!".


Como farias para dividir este bolo em 8 fatias do mesmo tamanho, com apenas 3 golpes de faca?

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A que o homem lhe responde: "Sei, você está no meio do deserto Saara perto de um helicóptero

A Sr.ª Helena foi a casa do seu único irmão e levou uma prendinha para aos sobrinhos. Deu 18,00 a cada um (forreta!).

Como o mais novo devia dinheiro aos irmãos, repartiu todo o donativo entre eles, ficando cada um deles com 22,00, excepto o que ficou com 24,00.

Quantos sobrinhos tem a Sr.ª Helena?


Formem com 20 fósforos (também podem utilizar palitos ou pequenos paus todos do mesmo tamanho) uma figura de sete quadrados, tal como a que aqui apresentamos.

Enigma 1:Enigma 1:Enigma 1:Enigma 1:

Ordena os cinco amigos por alturas, começando pelo mais baixo: A Ana é 10 cm10 cm10 cm10 cm mais alta que o João. O Paulo mede 127 cm127 cm127 cm127 cm. A Luísa é 8 cm8 cm8 cm8 cm mais alta que a Ana. O João é 5 cm5 cm5 cm5 cm mais baixo que o Paulo. O António mede menos 11110 cm0 cm0 cm0 cm que a Luísa.

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A Sr.ª Helena foi a casa do seu único irmão e levou uma prendinha

Como o mais novo devia dinheiro aos irmãos, repartiu todo o donativo entre eles, ficando cada um deles com 22,00, excepto o mais velho,


Ordena os cinco amigos por alturas, começando pelo mais baixo:


Uma mesa rectangular tem de comprimento o triplo da largura. Se diminuirmos 3 unidades ao comprimento e aumentarmos 3 unidades à

largura, a mesa ficará quadrada.Quais são as dimensões da mesa?

Enigma 3:Enigma 3:Enigma 3:Enigma 3: Sou menor que 100 e sou ímpar. O produto dos meus algarismos é 10 e a sua soma é 7. Sou divisor de 100. Quem sou eu?

Enigma 4Enigma 4Enigma 4Enigma 4Numa capoeira há coelhos e galinhas. Ao todo, são 7 cabeças e 20 patas. Quantos coelhos e quantas galinhas há na capoeira? problemas: Relógio Digital

O meu belo relógio digital indica as horas, minutos e segundos, de 0:00:00 a

23:59:59.

Há bocado olhei para ele e reparei na coincidência: todos os algarismos eram

diferentes.

Qual é a probabilidade de uma coisa destas acontecer?

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Uma mesa rectangular tem de comprimento o triplo da largura. Se diminuirmos 3 unidades ao comprimento e aumentarmos 3 unidades à

largura, a mesa ficará quadrada. Quais são as dimensões da mesa?

100 e sou ímpar. O produto dos meus algarismos é 10

Enigma 4Enigma 4Enigma 4Enigma 4 Numa capoeira há coelhos e galinhas. Ao todo, são 7 cabeças e

O meu belo relógio digital indica as horas, minutos e segundos, de 0:00:00 a

Há bocado olhei para ele e reparei na coincidência: todos os algarismos eram

O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas

Para se fazer um castelo de cartas com 1 andar bastam 2

cartas, com 2 andares são precisas 7, e para 3 andares o número

de cartas sobe para 15.

A Elisa acaba de fazer um belo e alto castelo, batendo o seu

recorde pessoal. O Nuno, que a ajudou abrindo os baralhos e

passando-lhe as cartas, fez logo notar:

-É curioso: usaste todas as cartas dos baralhos que eu abri.

Se o castelo fosse mais baixo, isso nunca teria acontecido.

Cada baralho tem 52 cartas.

Quantos andares tem o castelo da Elisa?

Adivinha

Os Passarinhos

Carvalheira tem cem canos,

Cada cano tem cem ninhos;

Cada ninho tem cem ovos:

Quantos são os passarinhos?

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O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas O Castelo de Cartas

Para se fazer um castelo de cartas com 1 andar bastam 2

cartas, com 2 andares são precisas 7, e para 3 andares o número

A Elisa acaba de fazer um belo e alto castelo, batendo o seu

ue a ajudou abrindo os baralhos e

É curioso: usaste todas as cartas dos baralhos que eu abri.

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CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade

Equação do Amor

A equação do segundo grau

x2 – 2amo x + a2m2o2 – t2e2 = 0

apresenta duas raízes no mínimo sugestivas, que passamos a calcular:

= (– 2 amo)2 – 4 . 1. (a2m2o2 – t2e2)

= 4 a2m2o2 -4a2m2o2+ 4 t2e2

= 4 t2e2

a partir do determinante (delta) surgem então as raízes:

X1 = amo + te

X2 = amo – te

Claro que esta equação foi deliberadamente criada para ter estas

raízes e portanto podem criar-se outras que produzam efeitos igualmente

ternos ou não. Pode fazer com que os seus alunos só descubram o seu

nome a partir da resolução de uma equação criada por si, ou meter-se com

pares de namorados das suas turmas.

Já percebeu como, não?

De facto dada uma equação de segundo grau, da forma ax2 + bx + c = 0,

com raízes iguais a x1 e x2 , temos que:

- a soma S (x1 + x2 ) de suas raízes é igual a – b/a enquanto que o

produto P (x1 . x2 ) das raízes é igual a c/a.

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Resumindo:

b/a = – S

c/a = P

Repare que quando fazemos a = 1 temos b = – S e c = P.

Deste modo, se desejamos montar uma equação cujas raízes sejam,

por exemplo

obri + gado e obri – gado, basta calcularmos...

a sua soma: 2obri

e seu produto: (obri)2 – (gado)2.

Daí, para facilitar, fazemos a = 1 e temos a equação procurada:

x2 – 2obri + (obri)2 – (gado)2.

Nada de muito extraordinário, mas como até funciona com clubes de

futebol e tudo, pode ser uma desafiante para os alunos que iniciam o

estudo das equações do 2º grau.

CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade:::: Morte trágica de alguns Matemáticos Morte trágica de alguns Matemáticos Morte trágica de alguns Matemáticos Morte trágica de alguns Matemáticos Tales de MiletoTales de MiletoTales de MiletoTales de Mileto – asfixiado pela multidão ao sair de um espectáculo. ArquimedesArquimedesArquimedesArquimedes – assassinado por um soldado romano. EratóstenesEratóstenesEratóstenesEratóstenes – suicidou-se, deixando-se morrer de fome.

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HipátiaHipátiaHipátiaHipátia – lapidada por um grupo de exaltados durante um motim em Alexandria. EvaristoEvaristoEvaristoEvaristo GaloisGaloisGaloisGalois – morto em duelo. PitágorasPitágorasPitágorasPitágoras – assassinado, em Tarento, durante uma revolução.

Enigma Enigma Enigma Enigma 5555 Todos aos seus lugares! Todos aos seus lugares! Todos aos seus lugares! Todos aos seus lugares!

Na localidade em que o Zéfiro mora foi

inaugurada uma sala de espectáculos com

capacidade para 1050 espectadores.

As cadeiras estão dispostas em várias filas, de 42 lugares, e inicialmente cada

um era numerado de 1 até 1050 (o nº 1 ficava mais perto do palco do que o nº 43, e

assim por diante). Alguns espectáculos depois o director do espaço apercebeu-se

que esta numeração não era prática e decidiu modificá-la. Agora cada bilhete

apresenta uma letra, que indica a fila, e um número de 1 até 42 (a letra “A” fica mais

perto do palco do que a letra “B”).

1. Descobre os códigos correspondentes aos números 500 e 168.

2. Os pais do Zéfiro compraram os bilhetes 839, 840, 841 e 842. Será que a

família vai conseguir ficar junta?

Dica:Dica:Dica:Dica: Tenta perceber quais são os números que representam o 1o lugar de

cada fila na numeração inicial.

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ILUSÕESILUSÕESILUSÕESILUSÕES ÓÓÓÓPTICASPTICASPTICASPTICAS

Quantas patas tem o elefante?

Acreditando ou não as rectas são todas paralelas??

Enigma 6Enigma 6Enigma 6Enigma 6

Descobrir distâncias O Zéfiro e três amigos têm de medir as distâncias de um ponto

interior de um terreno rectangular até às esquinas do terreno. Os três

amigos fazem o trabalho rapidamente e obtêm, em esquinas

consecutivas, os valores 24, 6 e 22 metros, respectivamente. O Zéfiro,

aproveitando o trabalho dos amigos e sem se mover do sítio inicial, determina a medida que falta.

Qual é esse valor?

Dica:Dica:Dica:Dica: Tenta descobrir o comprimento dos lados do rectângulo.

anedotas

Um estudante reprova no exame de Matemática e envia ao pai o seguinte telegrama: "Exame magnífico, professores entusiasmados, querem que repita."

Estava tanto frio, tanto frio que um apresentador de

televisão, disse: - Estão zero graus negativos.

Mais um ano, mais uma vitória!!Mais um ano, mais uma vitória!!Mais um ano, mais uma vitória!!Mais um ano, mais uma vitória!! 1º Lugar1º Lugar1º Lugar1º Lugar –––– CampeonatoCampeonatoCampeonatoCampeonato RegionRegionRegionRegionalalalal do do do do concurso mat 12concurso mat 12concurso mat 12concurso mat 12 ---- 2009200920092009 Bárbara Sofia Nascimento e Bárbara Sofia Nascimento e Bárbara Sofia Nascimento e Bárbara Sofia Nascimento e Andreia Silva do 12/1Andreia Silva do 12/1Andreia Silva do 12/1Andreia Silva do 12/1 2ª Lugar2ª Lugar2ª Lugar2ª Lugar ---- Final do Final do Final do Final do Campeonato mat12 Campeonato mat12 Campeonato mat12 Campeonato mat12 ---- 2009200920092009

PARABÉNS!!!

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Um estudante reprova no exame de Matemática e envia ao pai o

magnífico, professores entusiasmados, querem que repita."

Estava tanto frio, tanto frio que um apresentador de

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Soluções da Edição Anterior (2ª Edição): Desafio 1 Já chega de andar com a cabeça às voltas, a resposta é… 200!! E perguntam vocês: "Porquê?" Esta é a sequência de números inteiros começados por "d". Se repararem "dois" começa por "d", "dez" também, "doze" também, por aí fora. Entre 19 e 200 não há nenhum número inteiro começado por "d". Desafio 2 Resposta do desafio anterior: O número 1999 duplicado 3998. Pressionando a tecla T, tem-se 399. Apertando D, temos o dobro de 399, que é 798.Com a tecla T apagamos o algarismo da unidade, obtendo 79. Desafio 3 Desafio 4

Enigma1 M7= 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, … e 1+4=5 Logo sou o nº 14 Enigma2 Primos: ... 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, como 4x1 = 4 e 4+1 = 5 então sou o nº primo 41 Enigma3 Nºs ímpares menores que 100 e D100= 1, 2, 4, 5, 10, 25, 50, 100 como 2x5 = 10 e 2+5 = 7 então sou o nº ímpar 25 Problemas - Eleições:

António × =1 1500 3005 Marisa × =1 1500 3754 José Luís × + × =1 5 1500 1 4 1500 675

Luísa − =1500 1350 15

R: Quem ganhou as eleições foi o Sr. José Luís com 675 votos.

0,2 0,7 0,6

0,9 0,5 0,1

0,4 0,3 0,8

9 4 7 1 6 2 3 5 8

6 1 3 8 5 7 9 2 4

8 5 2 4 9 3 1 7 6

1 2 9 3 8 4 5 6 7

5 7 8 9 2 6 4 3 1

3 6 4 7 1 5 2 8 9

2 9 1 6 3 8 7 4 5

7 8 5 2 4 1 6 9 3

4 3 6 5 7 9 8 1 2

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Animais do Zoológico Seja x o nº de girafas e y o nº de avestruzes

4x 2y 26 4x 2y 26 4x 2.(10-x) 26 4x 20-2x 26 2x 6

x y 10 y 10-x y 10-x y 10-x y 10-x

+ = + = + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = = = = =

x 3

y 7

=⇔ =

R: As girafas eram 3 e as avestruzes 7

Enigma 4

Problema da Srª Edite:

× =1

1831

número inteiro, porque diz que é exactamente um trinta e um avos.

Fazendo a divisão de números desde1899 até encontrar um que dê um valor exacto, mas sempre com números inteiros consecutivos mais pequenos que o inicial. Obtemos assim o número do ano do seu nascimento (1891). Depois é só descobrir quantos teria em 1900. R: A Sr.ª Edite teria 9 anos no ano de 1900. Enigma 4.1 Valor de cada letra

Soluções na próxima edição

Enigma 5 É o 8 8

Enigma 6

Para descobrir a velocidade média da viagem começamos por calcular o espaço percorrido e depois calculamos o tempo total do passeio. Na viagem de ida e volta o Zéfiro e a família percorrem, no total, 2 x 45 = 90 km. Quanto ao tempo de viagem, a ida é realizada a 35 km/h, logo demora 45 / 35 horas, no enquanto o regresso é realizado a 63 km/h, e portanto demora 45 / 63 horas. Assim, toda a viagem dura

45 45 9 5 9 5 9 5 14 2

35 63 7 5 7 9 7 7 7horas

× ×+ = + = + = =

× ×

Podemos agora calcular a velocidade média, que será igual a 90

452

kmh= .

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Laboratório de Matemática MatLândia

(Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática

Escola Básica e Secundária da Calheta

Professores organizadores: Prof. Marisa Silva

Prof. Nélia Nascimento

Prof. Sofia Grandão

Prof. Tânia Marinho

e-mail: [email protected]

Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt

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