5ª edição jornal matlândia

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5ª Edição – Março 2009 Calheta

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5ª Edição Março Jornal MatLândia

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Page 1: 5ª Edição Jornal MatLândia

5ª Edição – Março 2009 Calheta

Page 2: 5ª Edição Jornal MatLândia

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HumorHumorHumorHumor

Page 3: 5ª Edição Jornal MatLândia

Desafio 1

“Problema das linhas”

Desenha uma linha contínua composta no máximo po

segmentos de recta que percorra os nove pontos.

Desafio 2

“Problema dos quatro quatros”

Sabias que é possível escrever os números inteiros de 1 a 100

apenas quatro números 4? Que tal tentares?

Podes usar, para além dos quatro números 4, todos

matemáticos (+ - x :), mas não podes usar letras ou símbol

tan (tangente), log (logaritmo), lim (limites), …

Deixamos-te apenas uma pista:

1 = 44 ÷ 441 = 44 ÷ 441 = 44 ÷ 441 = 44 ÷ 44

Agora é a tua vez de continuar até ao número 100!

3

por quatro

100, usando

os os sinais

bolos como:

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Desafio 3

Como é possível colocar 10 soldados em 5 filas, ficando 4 soldados

em cada uma das filas?

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Curiosidade 3,14159265358979323846.

Este é apenas o início de um número muito

especial com uma infinidade de casas decimais: o número Pi representa o valor da razãorazãorazãorazão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, ou seja, a relação que existe entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro. É uma das grandes constantes universais conhecidas pelo homem, a que se deu o nome de Pi.

Isto quer dizer que se pudéssemos ter uma circunferência de um metro de diâmetro construída com um fio, cortássemos o fio e o estendêssemos no chão para formar um segmento, este teria um

comprimento exactamente igual ao valor de Pi (3,14…).

Sabes quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?Sabes quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?Sabes quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?Sabes quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projecto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

No dia 14 de Março (data que nos EUA se escreve 3/14), celebra-se

em todo o mundo o Dia do pi (3,14.). Esta celebração tem como objectivo

promover junto do público em geral o gosto pela Matemática,

aproveitando o interesse que o p tem suscitado ao longo dos tempos em

todas as culturas. 2006 foi muito especial, porque marcou o 300º

aniversário da aplicação da letra grega p para designar este número,

utilizada pela primeira vez em 1706 na publicação "Synopsis Palmariorium

Mathesios" de William Jones.

(in www.pititi.com)

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Desafio 4

Qual é o próximo número desta sequência?

4 8 16 32 ...

Desafio 5

Completa a frase substituindo os traços por números que podem ser repetidos.

Se_______homem_________num bar e______ beber_____pagar, vem__________polícia e diz __________ prender.

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CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADECRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADECRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADECRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE Critério de divisibilidade por 2

Um número é divisível por dois se for par (ou seja, se o número terminar em 0, 2,4, 6, ou 8).

Critério de divisibilidade por 3

Um número é divisível por três se a soma dos seus algarismos for um múltiplo de três.

Critério de divisibilidade por 4

Um número é divisível por quatro se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for um múltiplo de quatro.

Critério de divisibilidade por 5

Um número é divisível por cinco se terminar em 0 ou 5.

Critério de divisibilidade por 6

Um número é divisível por seis se for divisível por 2 e por 3.

Critério de divisibilidade por 9

Um número é divisível por nove se a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 9.

Critério de divisibilidade por 10

Um número é divisível por dez se terminar em 0.

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Critério de divisibilidade por 11

Um número é divisível por onze se a diferença entre a somaalgarismos de ordem pare a soma dos seus algarismos de ordemum múltiplo de 11.

ProbProbProbProb

Num grupo de cinco pessoas, as que têm olhos verdes dizem

verdade e todas as que têm olhos azuis são sempre mentirosas.

Cada pessoa do grupo pode ver as restantes e, em conversa, dize

Pessoa APessoa APessoa APessoa A: - Vejo três pessoas com olhos verdes e uma só com o

Pessoa BPessoa BPessoa BPessoa B: - Eu vejo quatro pessoas com olhos azuis.

Pessoa CPessoa CPessoa CPessoa C: - Eu cá vejo três pessoas com olhos azuis e apenas

olhos

Pessoa DPessoa DPessoa DPessoa D: - (Ficou calada).

Pessoa EPessoa EPessoa EPessoa E: - Vejo quatro pessoas com olhos verdes.

Qual é a cor dos olhos de cada uma das pessoas A, B, C, D e E?Qual é a cor dos olhos de cada uma das pessoas A, B, C, D e E?Qual é a cor dos olhos de cada uma das pessoas A, B, C, D e E?Qual é a cor dos olhos de cada uma das pessoas A, B, C, D e E?

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ma dos seus em ímpar for

Problema:Problema:Problema:Problema:

m sempre a

izem:

olhos azuis.

as uma com

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Problema:Problema:Problema:Problema: O caracol na subida

Um caracol sobe pela parede de um prédio. Durante o diaUm caracol sobe pela parede de um prédio. Durante o diaUm caracol sobe pela parede de um prédio. Durante o diaUm caracol sobe pela parede de um prédio. Durante o diametros mas à noite adormece e escorrega dois.metros mas à noite adormece e escorrega dois.metros mas à noite adormece e escorrega dois.metros mas à noite adormece e escorrega dois. O seu objectivo é comer umas plantas que estão localizadas numa vO seu objectivo é comer umas plantas que estão localizadas numa vO seu objectivo é comer umas plantas que estão localizadas numa vO seu objectivo é comer umas plantas que estão localizadas numa v10 metros de altura do solo.10 metros de altura do solo.10 metros de altura do solo.10 metros de altura do solo. Quantos dias precisa o caracol para, a eQuantos dias precisa o caracol para, a eQuantos dias precisa o caracol para, a eQuantos dias precisa o caracol para, a este ritmo, chegar à varanste ritmo, chegar à varanste ritmo, chegar à varanste ritmo, chegar à varanestão as plantas?estão as plantas?estão as plantas?estão as plantas?

CCCCURIOSIURIOSIURIOSIURIOSIDADEDADEDADEDADE

Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque: Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exempAgora escreva este número de trás para frente e subtraia o menomaior:

875 - 578 = 297 Agora inverta também esse resultado e faça a soma:

297 + 792 = 1089 (o número mágico).

9

dia sobe três dia sobe três dia sobe três dia sobe três

a varanda a a varanda a a varanda a a varanda a

aranda onde aranda onde aranda onde aranda onde

emplo, 875. enor do

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DESAFIO 5DESAFIO 5DESAFIO 5DESAFIO 5

As nove moedasAs nove moedasAs nove moedasAs nove moedas A avó Maria é coleccionadora de moedas, e decidiu oferecer ao seu neto nove moedas exactamente iguais excepto no peso, oito delas têm o mesmo peso e a outra é mais leve. No entanto propôs-lhe o seguinte problema: “Com apenas duas pesagens, numa balança de pratos, descobre qual é a maIs leve”. Consegues descobrir?

EnigmEnigmEnigmEnigma 1a 1a 1a 1 A Ana, o Chico, a Maria e o Zé pretendem atravessar uma

densa floresta durante a noite dispondo para isso de uma lanterna cujas pilhas durarão 60 minutos.

O caminho é estreito, permitindo apenas a passagem de duas pessoas de cada vez.

O tempo que cada um demora a atravessar a floresta varia de pessoa para pessoa:

- O Chico demora 5 minutos; a Maria 10 minutos; o Zé 20 minutos e a Ana demora 25 minutos.

Como conseguirão atravessar a floresta antes que as pilhas da lanterna se esgotem?

Maria

10m Zé

20m

Chico5

m

Ana

25m

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EnigEnigEnigEnigma 2ma 2ma 2ma 2

Primavera… de circunferências! O Zéfiro desenha uma flor dentro de uma circunferência, mante

sempre a mesma abertura do compasso, tal como mostra a figura abaixSabendo que a flor que o Zéfiro desenhou tem perímetro 2, qua

da circunferência inicial? Dica: Nota que a flor desenhada pelo Zéfiro divide a circunferência inicial em várias partes iguais.

ILUSÕESILUSÕESILUSÕESILUSÕES O cavaleiro…e o seu cavalo!

Qual é a bola cinzenta escura

Vira a figura ao contrário… O que vez?

11

antendo baixo.

, qual é o raio

scura maior?

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Enigma Enigma Enigma Enigma 3333

A jogar… à geometria!

Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.

Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro? Dica:

Repara que cada vértice pertence a várias figuras simultaneamente.

Linhas e pontos!Linhas e pontos!Linhas e pontos!Linhas e pontos!

Num livro de brincadeiras o Martim tenta percorrer com o lápis uma figura dada, passando por todos os pontos e segmentos, mas sem tocar duas vezes no mesmo segmento e sem nunca levantar o lápis.

Entre as figuras abaixo encontra-se uma para a qual não é possível fazer isso. Sabes qual delas é?

Achas que conseguias descobrir essa figura se não pudesses usar o

lápis? De que modo? Dica: Tenta descobrir o ponto (ou os pontos) por onde deves começar o percurso.

Page 13: 5ª Edição Jornal MatLândia

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O NúO NúO NúO Número Extra do Bilhete de Identidademero Extra do Bilhete de Identidademero Extra do Bilhete de Identidademero Extra do Bilhete de Identidade

Em Portugal, os Bilhetes de Identidade possuem um misterioso número

extra. Cada número tem sete algarismos, digamos 7310682 mais um número

adicional, que normalmente não serve para nada, que neste caso seria o 8.

É claro que este número tinha que dar origem a infindáveis conversas de

café. Por exemplo, este número é o número de pessoas com o mesmo nome do

dono do cartão. O portador do cartão 7310682 tem mais 8 homónimos. Mas

será verdade? Não, é mentira!

O número extra é um algarismo de controlo de erros.

Para um número típico: abcdefg h em que h é o algarismo extra é válida a

seguinte condição:

8 7 6 5 4 3 2 1 11× + × + × + × + × + × + × + × =a b c d e f g h múltiplio de .

No caso do número 7310682 - 8 teríamos: 8 x 7+ 7 x 3 + 6 x 1 + 5 x 0 + 4 x 6

+ 3 x 8 +2 x 2 +1 x 8 = 143. Como 143/11 =13, conclui-se que 143 é múltiplo de

11 e assim sendo, o número do Bilhete de Identidade é válido.

Para que é que isto serve?

Caso alguém se engane num algarismo do seu número, os serviços poderão

recuperar o número correcto sabendo que o resultado terá que ser múltiplo de

11.

Page 14: 5ª Edição Jornal MatLândia

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Por exemplo:

4264167 - 6 tem um algarismo errado porque:

1448 4 7 2 6 6 5 4 4 1 3 6 2 7 1 6 144; 13,09

11× + × + × + × + × + × + × + × = =

Devia ser possível recuperar o número correcto, mas não é, porque há muitas

hipóteses, mesmo considerando que só um dos algarismos está errado. Por

exemplo, se o primeiro algarismo for 8 e não 4 obtém-se:

8 8 7 2 6 6 5 4 4 1 3 6 2 7 1 6 176× + × + × + × + × + × + × + × = ,

176/11 =16 Mas se o quarto número for 9 e não 1 obtém-se:

1768 4 7 2 6 6 5 4 4 9 3 6 2 7 1 6 176; 16

11× + × + × + × + × + × + × + × = = .

Mas o sistema permite detectar erros e corrigir erros simples, como por

exemplo a troca de um algarismo por um imediatamente acima ou abaixo.

Soluções da Edição Anterior (2ª Edição):

Desafio 1

Resposta: eram apenas três pessoas, um avô, um pai e um filho. O pai é filho do avô Desafio 2

Pedro não pagou. Mário e Carlos não podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Se Mário não falou a verdade, então o que os outros 3 afirmaram é verdade. Conclui-se que Pedro entrou sem pagar. Se Mário tivesse dito a verdade, teríamos uma contradição: a afirmação de Pedro seria verdade, mas a de Carlos seria falsa.

Problema:

Se comprou perdeu (-) dinheiro e quando vende ganha (+) logo o nosso problema fica: -150 +100 - 50 +200 =200, ou seja, ganhou 200 euros.

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Adivinha: 5 de 25 é 5.

Desafio 1: 5 + 5 + 5=550 (ou seja, 545+5=550).

Buraco: Não existem meios buracos.

Cubi Cruza Fácil

Sudoku Puzzle 9

9 2 5 1 3 8 4 6 7

3 1 2 6 9 7 5 8 4

6 4 8 7 5 9 2 1 3

7 6 1 4 8 2 3 9 5

5 8 4 9 2 6 7 3 1

4 3 7 2 6 8 5 9

1 5 9 3 7 4 6 2 8

8 7 6 5 1 3 9 4 2

2 9 3 8 4 5 1 7 6

1 9

6

7

3

4

2

8

5

4

3

7

2

1

1

5

9

2

9

9

4

5

7

1

3

9

3

2

1

1 8

5 2

6 3 7

1

4 8

5

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Laboratório de Matemática MatLândia

(Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática

Escola Básica e Secundária da Calheta

Professores organizadores: Prof. Marisa Silva

Prof. Nélia Nascimento

Prof. Sofia Grandão

Prof. Tânia Marinho

e-mail: [email protected]

Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt