9ª Edição – Outubro 2009

Calheta

2009/2010

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HumorHumorHumorHumor

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CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade

Sólidos geométricosSólidos geométricosSólidos geométricosSólidos geométricos

Sabias que:

O maior sólido geométrico feito

pelo homem na Antiguidade é a

Pirâmide de Quéops no Egipto, e foi

construída no séculoXXV a.C.

Esta construção é uma das sete

maravilhas do Mundo Antigo e chegou quase intacta aos nossos

dias.

Tem 147 metros de altura e a base quadrada tem de lado 230

metros. Foi feita com mais de dois milhões de blocos de pedra,

pesando cada um deles, em média, 2,5 toneladas.

Os Egípcios construíram cerca de oitenta estruturas do género

desta pirâmide.

E esta, E esta, E esta, E esta, heheheheiiiimmmm???????? Desafio 1Desafio 1Desafio 1Desafio 1

Na figura ao lado podes observar o

mostrador de um relógio. Com duas linhas

rectas divide o mostrador em três partes de

modo que, em cada uma das partes, a soma

dos números seja igual.

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HumorHumorHumorHumor

Desafio 2Desafio 2Desafio 2Desafio 2

O Quim e o João tinham ambos

um pacote de bolachas e

espreitaram lá para dentro para

saber quantas bolachas ainda

sobravam.

O João disse:

- Se me deres uma das tuas, ficamos com o mesmo

número de bolachas.

O Quim respondeu:

- Pois, mas tu já comeste as tuas, e não re sobra nenhuma!

- Quantas bolachas tem o Quim?

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Desafio 3Desafio 3Desafio 3Desafio 3

Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois

dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o

terceiro número. Qual é o número que falta?

6 2 12

4 5 20

24 10 ?

a) 14 b) 8 c) 240 d) 2,4 e) 34 f) 32

PassatempoPassatempoPassatempoPassatempo

Pinta

Azul-escuro - triângulos

Laranja – quadriláteros

Azul claro - pentágonos

Amarelo - hexágonos

Vermelho - heptágonos

Verde - octógonos

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CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade

As fracções nas inscrições egípciasAs fracções nas inscrições egípciasAs fracções nas inscrições egípciasAs fracções nas inscrições egípcias

A utilização das fracções já era encontrada na Matemática

egípcia. No entanto, como deves calcular, não era

representada pela forma que conheces hoje.

O método usado pelos escribas egípcios para operar com

fracções era bastante mais complicado que o actual. Para

representar uma quantidade na forma de fracção, os egípcios

utilizavam várias fracções de numerador 1 todas diferentes

que somadas representavam a porção pretendida.

Na representação de fracções utilizava-se o símbolo

que significava “parte”. Quando se queria escrever

um número fraccionário, representava-se o símbolo anterior

seguido do valor numérico do denominador. Por exemplo:

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TipTipTipTipos de Númerosos de Númerosos de Númerosos de Números

O "alfabeto" da Matemática são os números.

Diferentemente das letras, os números não indicam

sons - números expressam quantidades. Os

símbolos utilizados para escrever os números formam um

conjunto.

De acordo com o tipo de quantidade que expressam, os

números podem ser classificados em:

• NaturaisNaturaisNaturaisNaturais

O conjunto de números naturais é indicado por:

{ } 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...IN =

• InteirosInteirosInteirosInteiros

Pode-se dizer que os números inteiros expressam

quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades

(inteiros negativos).

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• RacionaisRacionaisRacionaisRacionais //// IrracionaisIrracionaisIrracionaisIrracionais

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Como todos os números naturais também são números

inteiros, dizemos que IN é um subconjunto de Z ou que

IN está contido em Z:

IN ⊂ Z

Este conjunto é chamado de Z e esta denominação vem da

palavra alemã Zahl, que significa algarismo.

ReaisReaisReaisReais

O conjunto dos números reais é composto pelos números

racionais mais as dízimas infinitas não periódicas, isto é, é

composto pelos números racionais e pelos números

irracionais.

LOL…

Com quatro anos apenas, o Pedrinho já sabe a tabuada toda. Orgulhoso,

comenta o pai para a mãe:

- Vês? Ele deve ter herdado a minha inteligência...

Responde-lhe a progenitora:

- Acho que sim, pois eu, graças a Deus, ainda conservo a minha...

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Números PrimosNúmeros PrimosNúmeros PrimosNúmeros Primos

Os números primos, devido ao seu comportamento

exótico, há milénios que são um desafio para as mentes mais

privilegiadas. Não foi por acaso que se transformaram nas

estrelas da criptologiacriptologiacriptologiacriptologia moderna.

Apesar de existirem infinitos números primos, eles

precisam ser descobertos, assim como os números compostos.

Números compostos são todos aqueles produtos da

multiplicação de números primos. Na criptologia existe a

preocupação de se esconder a chave dos segredos e, se a

chave for um número primo, é possível escondê-lo muito bem

multiplicando-o por outro número primo.

Números primosNúmeros primosNúmeros primosNúmeros primos: são números inteiros que admitem como

divisores ele próprio e a unidade.

Ex: 2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...

CURIOSIDADE:CURIOSIDADE:CURIOSIDADE:CURIOSIDADE: 2003 foi o primeiro ano do século XXI que é um número primo.

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Números gémeosNúmeros gémeosNúmeros gémeosNúmeros gémeos: são os números primos cuja diferença é 2

(por exemplo 5 é primo e 7 é primo, e 7-5=2; 31-29=2; etc).

Humor:Humor:Humor:Humor:

Um aluno que não havia feito os trabalhos de casa tentou

impressionar o professor.

Explicou que na noite anterior havia caído sobre a sua terra

uma tempestade tão grande que em vez de raios... viam-se

diâmetros...

PoemaPoemaPoemaPoema

A Matemática segundo Jobim

Pra que dividir sem raciocinar

Na vida é sempre bom multiplicar E por A mais B eu quero demonstrar Que gosto imensamente de você

Por uma fracção infinitesimal,

Você criou um caso de cálculo integral E para resolver este problema Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fracção

E se achamos a unidade Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar

Que menos por menos dá mais amor Se vão as paralelas

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Ao infinito se encontrar Por que demoram tanto os corações a se integrar?

Se infinitamente, incomensuravelmente, Eu estou perdidamente apaixonado por você.

António Carlos Jobim/Marini Pinto (1958)

Faz também o teu poema e entrega no Laboratório de Matemática

Enigma Enigma Enigma Enigma 1111

GoldbachGoldbachGoldbachGoldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos:

4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7

1.1.1.1. Descobre outros números que sejam obtidos através

desta conjectura.

HumorHumorHumorHumor

Sabem quem se suicidou? R: O livro de matemática.

P: Sabem porquê? R: Porque tinha muitos problemas!!!

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Enigma Enigma Enigma Enigma 2222 Quantos 1s?

Se o algarismo 1 aparece 151 vezes na numeração das páginas de um livro,

quantas páginas tem esse livro?

Agora para pensar:Agora para pensar:Agora para pensar:Agora para pensar:

Dias destes perguntei ao Jorge e a seus amigos quanto dinheiro eles tinham poupado para a viagem de final de anos nas suas férias.

- "Temos mais de 1000 euros". - disse João. - "Não, temos menos de 1000 euros". - disse Paulo. - "A verdade, é que a única coisa certa é que temos ao menos um euro". - disse Tales.

Conversando com o Jorge mais tarde, disse-me que somente um de seus amigos dizia a verdade.

Quem não mentiu e quanto dinheiro pouparam?

anedota

Um homem no paraíso diz a Deus: - Senhor, para vós quanto são 1000 anos?

- 1 minuto. - E 1000 euros?

- 1 cêntimo. - Então, dê-me um cêntimo!

- Está bem, mas espera 1 minuto!

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DesafioDesafioDesafioDesafio 4444

Números com 4 quatros O objectivo deste desafio é que representes os números de 1 a 100, usando apenas

o algarismo 4 repetido 4 vezes. Podes usar a adição, a subtracção, a multiplicação. a

divisão, a raiz quadrada e o factorial.

Como não deves ainda conhecer a expressão "factorial", nem o seu significado, tem

em atenção o seguinte:

4! representa 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (4! lê-se "quatro factorial"). Por exemplo: 4! x 4 - 4 + 4

= 96.

Em baixo tens um exemplo de uma possível forma de representar os cinco primeiros

números naturais.

( )4 4 4 44 4 4 4 4 4 41 ; 2 ; 3 ; 4 4 4 ; 5

4 4 4 4 4 4 4

+ + × +×= = + = = + × =×

Chuva de Números:

Desafio Desafio Desafio Desafio 5555

Uma empresa de construção civil tem 1210

apartamentos para alugar.

Neste momento tem arrendado 120 apartamentos,

todos eles com uma renda mensal de € 600.

Um estudo de mercado revelou que por casa € 25

que baixassem no valor da renda, poderia fazer que

arrendassem mais 25 apartamentos.

Tendo em conta esse estudo de mercado, o

valor que a empresa ganharia com o aluguer de

apartamentos (G) é em função do número de

baixas (x) que estiver disposta a por em prática:

Que decisão deve a empresa tomar?

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O percurso da FormigaO percurso da FormigaO percurso da FormigaO percurso da Formiga

32

16

4

AB cm

CD cm

BF cm

=

=

=

A figura representa uma caixa com a forma de paralelepípedo

rectângulo.

Uma formiga encontra-se no ponto F e vê um grão de açúcar no

centro da base superior da caixa (ponto O).

Qual é a menor distância que a formiga tem de percorrer para

chegar ao grão de açúcar?

O nosso O nosso O nosso O nosso BlogBlogBlogBlog Visita-nos em matlandiacalheta.blogspot.com, coloca

questões, dúvidas, responde aos enigmas e desafios!!

Participa!

C

O

F

B

D

A

Laboratório de Matemática MatLândia

(Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática

Escola Básica e Secundária da Calheta

Professores organizadores:

Prof. Catarina Ferreira

Prof. Célia Martins

Prof. Marisa Mendes

Prof. Marisa Silva

Prof. Tânia Marinho

e-mail: mnst.labmat@gmail.com

Visita-nos: http://matlandiacalheta.blogspot.com/