MATEMÁTICA

7.º ANOTERCEIRO CICLO

BRUNO SILVACRISTINA SERRAISABEL OLIVEIRA

RAQUEL OLIVEIRASÓNIA MANO

PTM7_20131747_P001_048_5P 1 10/7/14 11:33 AM

ÍNDICE

DOMÍNIO

Geometria e medida

1 Figuras geométricas 50 Exercícios resolvidos 63 Exercícios propostos 772 Paralelismo, congruência e semelhança 83

Exercícios resolvidos 96 Exercícios propostos 110 Exercícios globais 119 Teste de avaliação 3 128 Teste de avaliação 4 132

DOMÍNIO

Números e operações. Álgebra

1 Propriedades da adição de números racionais 4 Exercícios resolvidos 8 Exercícios propostos 112 Multiplicação e divisão de números racionais 14

Exercícios resolvidos 17 Exercícios propostos 203 Potências de base racional e expoente natural 22

Exercícios resolvidos 26 Exercícios propostos 294 Raízes quadradas e raízes cúbicas 31

Exercícios resolvidos 35 Exercícios propostos 37 Exercícios globais 39 Teste de avaliação 1 43 Teste de avaliação 2 46

DOMÍNIO

Funções, sequências e sucessões

1 Definição de função 1362 Operações com funções numéricas 142

Exercícios resolvidos 149 Exercícios propostos 1593 Sequências e sucessões

Exercícios resolvidos 173 Exercícios propostos 177 Exercícios globais 181 Teste de avaliação 5 189

DOMÍNIO

Álgebra

1 Resolução e classificação de equações lineares 194 Exercícios resolvidos 205 Exercícios propostos 2082 Resolução de equações lineares com parênteses 211

Exercícios resolvidos 212 Exercícios propostos 2153 Resolução de equações lineares com denominadores 217

Exercícios resolvidos 219 Exercícios propostos 222 Exercícios globais 225 Teste de avaliação 6 231

2 I S B N 9 7 8 - 9 8 9 - 6 4 7 - 6 7 5 - 5

DOMÍNIO

Organização e tratamento de dados

1 Medidas de localização 234 Exercícios resolvidos 238 Exercícios propostos 242 Exercícios globais 247 Teste de avaliação 7 252

Teste de avaliação global 1 254Teste de avaliação global 2 259Teste de avaliação global 3 262

Soluções 265

PTM7_20131747_P001_048_5P 2 10/8/14 10:58 AM

DOMÍNIO

NÚMEROS E OPERAÇÕES.ÁLGEBRA

1 Propriedades da adição de números racionais

2 Multiplicação e divisão de números racionais

3 Potências de base racional e expoente natural

4 Raízes quadradas e raízes cúbicas

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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82

19. Determina a medida da área do quadrilátero apresentado:

19.1. [NMER] sabendo que [REAS] é quadrado de lado 5 cm.

19.2. [ABCD] sabendo que, no retângulo [EFHG], o compri-mento é a quarta parte da largura.

Nota: as figuras não se encontram desenhadas à escala.

20. Determina a medida da área das seguintes figuras planas:

21. Considera a figura onde:

• [ABCD] é um quadrado de perímetro 20 cm;

• [BEFG] é um quadrado de área 36 cm2;

• [CH] é paralelo a [BE].

21.1. Determina o perímetro do quadrado [BEFG].

21.2. Como se designa o quadrilátero [AEHC]? Justifica.

21.3. Determina a área sombreada na figura.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Teste Intermédio de Matemática, 8.º ano, abril de 2008 (adaptado)

3 cm 4 cmM

E

AS

R

N

6

E

A

DG H

C

FB

24 m

8 m

6 m

16 m

12 m

10 m 3 m3 m

2,1 m

3 m

3 m

8 m

E

F

A B

G

C HD

Figura 1

Figura 2

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RESUMO TEÓRICO

2

PAR

ALE

LISM

O, C

ONGR

UÊN

CIA

E SE

MEL

HA

NÇA

Recordo o que aprendi

Critérios de igualdade de triângulos

Para dois triângulos serem geometricamente iguais têm de coincidir ponto por ponto quando sobrepostos. Assim, garantimos que as distâncias entre dois quaisquer pontos de um triângulo são iguais às distâncias dos pontos correspondentes no outro triângulo.

Dois triângulos são congruentes (ou geometricamente iguais) se tiverem:

os lados correspondentes geometricamente iguais

dois lados correspondentes e o ângulo por eles formdo

geometricamente iguais.

um lado correspondente e os dois ângulos adjacentes a esse lado geometricamente iguais.

Critério Lado-Lado-Lado (LLL)

Critério Lado-Ângulo-Lado (LAL)

Critério Ângulo-Lado-Ângulo (ALA)

Proporcionalidade direta

No verão, a Joana come um gelado por semana e cada gelado custa 2 €. Porém, começou a pensar se, em vez de um gelado, comesse dois, três ou mais, quanto iria gastar por semana.

Observando a tabela podemos concluir que, à medida que o número de gelados aumenta, aumenta também a despesa semanal. Assim, se duplicar-mos o número de gelados a despesa duplica; de igual modo, se triplicarmos o número de gelados triplicamos a despesa e assim sucessivamente.

N.° DE GELADOS 1 2 3 4 5 …DESPESA SEMANAL (€) 2 4 6 8 10 …

Efetuando o quociente entre os valores correspondentes das duas grandezas:despesa

n.° gelados= 2

1= 4

2= 6

3= 8

4= 10

5= 2

concluímos que este tem sempre o mesmo valor.

B

C

5 cm 6 cm

3 cmA

D

E

F

5 cm6 cm

3 cmC

A B

5 cm

4 cm90º

D F

E

5 cm

4 cm90º

C

B

A

4 cm34º

63º

D

F

E4 cm

34º

63º

* 2 * 3

* 2 * 3

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TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL 1

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8. Na sala de aula, há copos para os alunos lavarem os pincéis. Cada copo tem 12 cm de altura e um rebordo com 4 cm.

A professora costuma guardar os copos numa prateleira. Para ocuparem menos espaço, encaixa-os uns nos outros, formando pilhas que não podem ultrapassar 30 cm de altura.

8.1. Completa a seguinte tabela:

NÚMERO DE COPOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALTURA DA PILHA DE COPOS (em cm) 12 16

8.2. No máximo, quantos copos pode ter cada pilha para caber na prateleira?

8.3. Qual é o termo geral desta sequência? 12n 8 + 4n 12n + 4 4n

8.4. O número 49 é um termo da sequência?Prova de Aferição de Matemática, 2.º Ciclo do Ensino Básico, 2007 (adaptado)

9. Considera a função f definida por f (x) = 2 ax - 43b, a função g definida por

g (x) = - (3 - x) e a função h definida por h(x) = 2x + 7.

a) Resolve e classifica a equação f (x) = g (x) em Q.

b) Resolve e classifica a equação f (x) = h (x) em Q.

c) Verifica se 1 é solução da equação g (x) = h (x) em N.

10. Considera os seguintes triângulos semelhantes:

Determina o valor de x.

11. Um dos lados de um quadrilátero [ABCD] mede 4 cm. Então, a medida do lado correspondente de um quadrilátero semelhante a [ABCD] com área nove vezes maior é:

36 cm 18 cm 12 cm 2,25 cm

12. Determina o valor da seguinte expressão numérica

(- 1)75 + "- 8 * 729 - "16 + 9

12 cm30 cm4 cm

Copos Prateleira

A

6 cm 8 cm

11 cm C

BE

20 cm

x cm

D

15 cm

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TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL 21. Observa a figura abaixo:

1.1. Quanto aos ângulos e quanto aos lados, como se classifica o triângulo [DEB]?

1.2. Justifica que os triângulos [ABC] e [DEB] são semelhantes.

1.3. Qual é a razão de semelhança entre os triângulos [ABC] e [DEB]?

2. A Matilde e o Joel andam na mesma escola e estão a fazer um trabalho de matemática. Nesse âmbito, perguntaram ao delegado de cada uma das turmas do Ensino Básico quantos alunos da sua turma iam de férias para fora do país. O número de alunos por turma que iam de férias para fora do país foi o seguinte:

3 9 1 2 1 4 6 3

2 5 1 7 2 4 5 1

2.1. Quantas turmas do Ensino Básico tem a escola?

2.2. Qual é a amplitude dos dados?

2.3. Qual é a moda? Explica como encontraste este número.

2.4. Determina a média e a mediana.

2.5. Constrói a tabela de frequências absolutas e o respetivo gráfico de barras.

2.6. Qual é o dado que teríamos de acrescentar a este conjunto de dados para que a média seja igual a 4 alunos?

B

CA

15 cm 12 cm

9 cm

3 cmD E

4 cm 5 cm

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