5 série uniforme - valor presente e valor futuro - eng econ

1

SÉRIES UNIFORMES

Valor Presente e Valor Futuro

2

Série Uniforme

VP

VF

0 1 2 3 4 5 6 7

Sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, que ocorrem em períodos regulares.

3

VALOR PRESENTE

• CALCULAR O VALOR PRESENTE DE DUAS ALTERNATIVAS POSSÍVEIS PARA A AQUISIÇÃO DE UM EQUIPAMENTO

• Custo do Dinheiro: 3% ao mês.• Fornecedor A (valor total do equipamento = $ 6.500,00)

30% no pedido30% na entrega (após 6 meses)Saldo em 4 parcelas iguais a partir do 7º mês

• Fornecedor B (valor total do equipamento = $ 6.700,00)20% no pedido40% na entrega (após 6 meses)40% 120 dias após a entrega

4

FLUXOS DE CAIXAFORN. A FORN. B

0 1.950 1.3401 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 1.950 2.6807 650 08 650 09 650 0

10 650 2.680TOTAL 6.500 6.700

5

55,606.5

03,01

650

03,01

650

03,01

650

03,01

650

03,01

19501950)( 109876

VP

AVP

VALOR PRESENTE

60,578.5

03,01

2680

03,01

26801340)( 106

VP

BVP

6

74,534.7

650)03,01(650)03,01(650)03,01(1950)03,01(1950)( 23410

VF

AVF

VALOR FUTURO

20,497.7

2680)03,01(2680)03,01(1340)( 410

VF

BVF

7

ANÁLISE DO VALOR PRESENTECAP. 5 DO LIVRO DO BLANK E TARQUIN

• Um montante futuro que é convertido em seu valor atual equivalente tem um valor presente (VP) sempre menor que do que o fluxo de caixa real.

• Por isso, os montantes de valor presente, quase sempre, são chamados de fluxos de caixa descontados (FCD). Similarmente, a taxa de juros é chamada de taxa de desconto.

8

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

• Através da equivalência de capitais podemos comparar valores para diversas datas de vencimento.

• Assim, sempre que quisermos comparar diferentes alternativas, teremos que compará-los em uma mesma data, normalmente, na data ZERO, ou seja, a Valor Presente, utilizando-se o conceito da capitalização composta.

9

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

• O método do valor presente é popular porque as estimativas futuras (custos e receitas) são transformados em $ equivalentes agora, ou seja, todos os fluxos de caixa futuros são convertidos em $ no momento atual.

• Isso torna fácil determinar a vantagem econômica de uma alternativa em relação à outra.

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CATEGORIAS DE PROJETOS

• Mutuamente exclusivo: somente um dos projetos viáveis pode ser selecionado para análise econômica. Cada projeto viável é uma alternativa. Ex: Aquisição de uma nova máquina, com duas máquinas que atendem às exigências. Escolhendo uma delas, automaticamente, exclui-se a outra.

• Independente: mais de um projeto viável pode ser selecionado para análise econômica. Ex: Aquisição de uma novo forno e a aquisição de um novo carro. A aceitação de um deles não implica a exclusão do outro.

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FLUXOS DE CAIXA

• Os fluxos de caixa determinam se as alternativas se baseiam em receitas ou em serviços.

• RECEITAS: cada alternativa gera estimativas de fluxo de caixa que são custos (ou desembolsos) e receitas (ou recebimentos) e, possivelmente, economias.

• SERVIÇOS: cada alternativa tem somente estimativas de custos no fluxo de caixa.

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VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS COM CICLOS DE VIDA IGUAIS

• Em se tratando de alternativas que possuem ciclo de vida iguais, a comparação do VP das alternativas é imediata.

• Em caso de projetos mutuamente exclusivos, escolhe-se aquele de VP maior (quando são avaliadas receitas) ou VP menor (quando são avaliados somente desembolsos).

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• Exemplo de projetos mutuamente exclusivos:

VP 1 VP 2 Escolha($1.500) ($ 500) VP2($ 500) 1.000 VP2$ 2.500 ($ 500) VP1$ 2.500 $ 1.500 VP1

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• Exemplo: Realize uma análise do valor presente para máquinas que fazem serviços idênticos, cujos custos são apresentados a seguir, se a TMA é de 10% ao ano. Espera-se que as receitas de todas as três alternativas sejam iguais. A máquina 1 é movida a eletricidade, a máquina 2 é movida a óleo e, a máquina 3 é movida a energia solar. Máq. 1 Máq. 2 Máq. 3

Custo de aquisição $ -2.500 -3.500 -6.000Custo operacional anual $ -900 -700 -50Valor recuperado $ 200 350 100Ciclo de vida 5 anos 5 anos 5 anos

15


- 2.500 - 900 - 900 - 900 - 900 - 900

200

788.5

10,01

200

10,01

900

10,01

900

10,01

900

10,01

900

10,01

900500.2)1.( 554321

VP

máqVP

MÁQUINA 1 – ENERGIA ELÉTRICA

16


- 3.500 - 700 - 700 - 700 - 700 - 700

350

936.5

10,01

350

10,01

700

10,01

700

10,01

700

10,01

700

10,01

700500.3)2.( 554321

VP

máqVP

MÁQUINA 2 – GÁS

17


- 6.500 - 50 - 50 - 50 - 50 - 50

100

127.6

10,01

100

10,01

50

10,01

50

10,01

50

10,01

50

10,01

50000.6)3.( 554321

VP

máqVP

MÁQUINA 3 – ENERGIA SOLAR

18


• VP máquina 1 = ($ 5.788)• VP máquina 2 = ($ 5.936)• VP máquina 3 = ($ 6.127)

• A máquina 1 movida a eletricidade é escolhida, pois seu VP de custos é o menor.

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VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS COM CICLOS DE VIDA DIFERENTES

• Em relação ao procedimento anterior, há uma exceção: O VP DAS ALTERNATIVAS DEVE SER COMPARADO AO LONGO DO MESMO NÚMERO DE ANOS E ENCERRAR-SE AO MESMO TEMPO.

• Para isso, utilize o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de seus ciclos de vida

• Com o critério MMC, os fluxos de caixa de todas as alternativas se estendem automaticamente para o mesmo intervalo de tempo.– Por exemplo, alternativas com expectativa de vida de 2 e 3

anos são comparados ao longo de um intervalo de 6 anos.

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• Exemplo: um engenheiro de projetos foi designado para implantar um novo escritório em uma cidade. Duas opções de arrendamento são disponíveis.

Localização A

Localização B

Custo de aquisição $ -15.000 -18.000Custo anual de arrendamento $ -3.500 -3.100Retorno do depósito $ 1.000 2.000Prazo de arrendamento 6 anos 9 anos

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• MMC = 18 anos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

VP (A) ? $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000

$ 3.500 $ 3.500 $ 3.500$ 15.000 $ 15.000 $ 15.000

VP (B) ? $ 2.000 $ 2.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

$ 3.100 $ 3.100$ 18.000 $ 18.000

22


• MMC = 18 anos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

VP (A) ? $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000

$ 3.500 $ 3.500 $ 3.500$ 15.000 $ 15.000 $ 15.000

036.45)(

15,01

500.2

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.17

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.17

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3

15,01

500.3000.15)(

181716151413

121110987

654321

AVP

AVP

23


• MMC = 18 anos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

VP (B) ? $ 2.000 $ 2.000

$ 3.100 $ 3.100$ 18.000 $ 18.000

384.41)(

15,01

100.1

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.19

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3

15,01

100.3000.18)(

181716151413

121110987

654321

BVP

BVP

24


• VP (A) = ($ 45.036)• VP (B) = ($ 41.384)

• A localização de B é escolhida, uma vez que custa menos em termos de VP; ou seja, o montante do VP de B é numericamente maior do que o VP de A.

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ANÁLISE DO VALOR FUTURO

• O valor futuro (VF) de uma alternativa pode ser determinado por meio dos fluxos de caixa, calculando-se o montante do valor futuro ou multiplicando-se o montante de VP pelo fator P/F, à TMA estabelecida.

• Portanto, o VF é uma extensão do valor presente.

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• Exemplo: Um conglomerado britânico de distribuição de alimentos comprou uma rede de mercearias canadenses por $ 75 milhões, há 3 anos. Houve um prejuízo líquido de $ 10 milhões no fim do ano 1, ano em que passaram a ser os proprietários. O fluxo líquido está aumentando a um gradiente aritmético de (+) $ 5 milhões ao ano, a começar do segundo ano, e espera-se que esse padrão prossiga no futuro previsível.

• Devido ao substancial financiamento com capital de terceiros, utilizado para comprar a rede canadense, o quadro de diretores internacionais espera uma TMA de 25% ao ano em qualquer venda.

27


a. O conglomerado britânico recebeu, recentemente, uma oferta de $ 159,5 milhões de uma empresa francesa que deseja se instalar no Canadá. Utilize a análise de VF para determinar se a TMA será realizada a esse preço.

b. Se o conglomerado britânico continuar a ser proprietário da rede, qual preço de venda deve ser obtido no fim de 5 anos para que a TMA possa ser atingida?

28

ANÁLISE DO VALOR FUTUROResposta de A

$ 75

$ 10

$ 5

$ 159,5

86,8)(

5,159)25,01(5)25,01(10)25,01(75)( 123

AVF

AVF

A TMA de 25% não será realizada se a oferta de $ 159,5 milhões for aceita.

0 1 2 3

29

ANÁLISE DO VALOR FUTUROResposta de A

$ 75

$ 10

$ 5

VF = ?

81,246)(

10)25,01(5)25,01(5)25,01(10)25,01(75)( 1345

BVF

BVF

A oferta deve ser, no mínimo, de $ 246,81 milhões para que a TMA seja atingida.

$ 5

$ 10

30

5.8 A Lennon Hearth Products produz anteparos para lareira, equipados com porta de vidro, com dois tipos de suporte para a montagem de sua estrutura. Um suporte em forma de L, utilizado para lareiras relativamente pequenas, e um suporte em forma de U, utilizado para todas as outras. A empresa inclui ambos os suportes na caixa do produto, e o comprador se desfaz daquele que não é necessário. O custo desses dois suportes, com os parafusos e outras peças é de $ 3.50. Se a estrutura do anteparo para lareiras for redesenhada, um único suporte universal poderá ser utilizado e custará $ 1.20. Entretanto, a readaptação das ferramentas custará $ 6.000. Além disso, as reduções de estoques corresponderão a outros $ 8.000. Se a empresa vende 1.200 unidades de lareira por ano, ela deve manter os suportes antigos ou deve passar a utilizar os novos? Suponha que a empresa utilize uma taxa de juros de 15% ao ano e que queira recuperar seu investimento em 5 anos. Utilize o método do valor presente. (atenção: analise a redução do estoque).R: VP situação atual: - 10.827; VP situação proposta: - 14.079

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5.9 Dois métodos podem ser utilizados para produzir buchas. O método A custa $ 80.000, inicialmente, e terá um valor recuperado de $ 15.000 depois de 3 anos. O custo operacional com esse método será de $ 30.000 ao ano. O método B terá um custo de aquisição de $ 120.000, um custo operacional de $ 8.000, ao ano, e um valor recuperado de $ 40.000, depois do terceiro ano de operação. A uma taxa de juros de 12% ao ano, qual método deve ser utilizado com base em uma análise do valor presente?

R: Método A: VP = - 141.379; Método B: VP = - 110.744

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5.10 As vendas de água engarrafada nos Estados Unidos totalizaram 16,3 galões (61,7 litros) por pessoa em 2004. A Evian Natural Spring Water custa $ 0,40 por garrafa. Uma empresa municipal de abastecimento de água fornece água nas torneiras a $ 2,10 por 1.000 galões (3.785,41 litros). Se a média das pessoas, diariamente, bebe 2 garrafas de água ou utiliza 5 galões (18,92 litros) de água recebida na torneira, quais são os montantes de valor presente para uma pessoa que bebe água engarrafada e para outra que bebe água de torneira, durante 1 ano? Utilize a taxa de juros de 6% ao ano, capitalizada mensalmente.

R: Garrafas = - 279,09; Torneira = - 3,66

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5.11 Um pacote de software criado pela Navarro & Associates pode ser utilizado para analisar e projetar torres estaiadas de três lados e torres auto-sustentadas de três e quatro lados. Uma licença de único usuário custa $ 4.000 por ano. Uma licença local (site license) tem um custo único de $ 15.000. Uma empresa de consultoria em assuntos de engenharia estrutural está tentando decidir qual das duas alternativas assumir: comprar uma licença de único usuário agora e uma a cada ano, durante 4 anos (o que proporcionará 5 anos de serviço); ou, como segunda opção, comprar uma licença local agora. Determine qual estratégia deve ser adotada, a uma taxa de juros de 12% ao ano, para um período de planejamento de 5 anos. Utilize o método do valor presente para fazer a avaliação.

R: Licença de um usuário: - 16.148

34

Velocidade Variável

Velocidade Dupla

Custo de aquisição, $ - 250.000 - 224.000Custo operacional anual, $/Ano - 231.000 - 235.000Revisão geral no ano 3, $ --- - 26.000Revisão geral no ano 4, $ -140.000 ---Valor recuperado, $ 50.000 10.000Vida útil, em anos 6 6

5.12 Uma empresa que produz transdutores de pressão elétrica amplificada está tentando decidir qual das máquinas apresentadas a seguir deve comprar. Compare-as, com base em seus valores atuais, utilizando uma taxa de juros de 15% ao ano.Transdutor: qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro tipo, com o objetivo de transformar uma forma de energia em outra.

R: V. Var.: - 1.182.645; V. Dupla: - 1.126.126

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5.13 A NASA está considerando dois tipos de material para serem utilizados em um veículo espacial. Os custos são apresentados a seguir. Qual deles deve ser selecionado, com base em uma comparação do valor presente, a uma taxa de juros de 10% ao ano?

R: JX = - 463.329; KZ = - 306.926

Material JX Material KZ

Custo de aquisição, $ - 205.000 - 235.000

Custo de manutenção, $/Ano - 29.000 - 27.000

Valor recuperado, $ 2.000 20.000

Vida útil, em anos 2 4

36

5.14 Dois processos podem ser utilizados para produzir um polímero que reduz a perda por fricção em motores. O processo K terá um custo de aquisição de $ 160.000, um custo operacional de $ 7.000, por trimestre, e um valor recuperado de $ 40.000 depois de seu segundo ano de vida. O processo L terá um custo de aquisição de $ 210.000, um custo operacional de $ 5.000, por trimestre, e um valor recuperado de $ 26.000, em seu quarto ano de vida. Qual processo deve ser selecionado, com base em uma análise do valor presente, a uma taxa de juros de 8% ao ano, capitalizada trimestralmente?

R: K = - 328.957; L = - 259.087

37

5.15 Dois métodos estão sob consideração para a produção da caixa de um sensor de fotoionização portatil de materiais perigosos. Uma caixa plástica exigirá um investimento inicial de $ 75.000 e terá um custo operacional anual de $ 27.000, sem nenhum valor recuperado depois de 2 anos. Uma caixa de alumínio exigirá um investimento de $ 125.000 e terá custos anuais de $ 12.000. Parte do equipamento pode ser vendida por $ 30.000, depois de seu terceiro ano de vida. Com base em uma análise do valor presente e a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual caixa deve ser utilizada?

R: Plástica = - 305.802; Alumínio = - 231.704

38

5.16 Três diferentes planos foram apresentados ao GAO pelo gerente de uma instalação de alta tecnologia para operar uma fábrica de produção de armas de pequeno porte. O plano A envolve contratos renováveis de 1 ano, com pagamentos de $ 1 milhão no início de cada ano. O plano B indica um contrato de 2 anos, com exigência de 4 pagamentos de $ 600.000, sendo o primeiro efetuado agora e os outros três em intervalos de 6 meses. O plano C é um contrato de 3 anos, que determina um pagamento de $ 1,5 milhão agora e outro pagamento de $ 0,5 milhão daqui a 2 anos. Supondo que o GAO pudesse renovar qualquer um dos planos sob as mesmas condições, se o desejasse, qual plano é o melhor, com base em uma análise do valor presente, a uma taxa de juros de 6% ao ano, capitalizada semestralmente?

R: A = - 5.212.364; B = - 6.165.036; C = - 3.578.056

GAO = General Accouting Office (órgão de controle dos gastos do governo norte americano

39

5.17 Uma estação de amostragem da qualidade do ar, localizada em um ponto distante, pode ser alimentada por baterias solares ou estendendo-se uma rede elétrica até o local, para receber e utilizar energia elétrica convencional. As baterias solares custarão $ 12.600 para serem instaladas e terão uma vida útil de 4 anos, sem nenhum valor recuperado. Espera-se que os custos anuais de inspeção, limpeza etc, sejam de $ 1.400. Uma nova rede elétrica custará $ 11.000 para ser instalada e espera-se que os custos de consumo de energia sejam de $ 800 ao ano. Uma vez que o projeto de amostragem da qualidade do ar se encerrará em 4 anos, considera-se que o valor recuperado da rede elétrica seja zero. Com base em uma análise do valor futuro e a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual alternativa deve ser selecionada?

R: Solar = - 24.944; Elétrica = - 19.818

40

5.19 Uma pequena empresa de mineração de carvão a céu aberto está tentando decidir se deve comprar ou alugar uma nova escavadeira hidráulica clamshell. Se for comprada, a escavadeira custará $ 150.000, e espera-se que ela tenha um valor recuperado de $ 65.000 em 6 anos. Uma alternativa é a empresa alugar uma escavadeira clamshell por $ 30.000 ao ano, mas o pagamento do aluguel terá de ser efetuado no início de cada ano. Se a escavadeira for comprada, ela será alugada a outras empresas mineradoras sempre que for possível, sendo essa uma atividade da qual se espera obter receitas de $ 12.000 ao ano. Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano, com base em uma análise do valor futuro, a escavadeira clamshell deve ser comprada ou alugada ?

R: Comprar = - 176.915; Alugar = - 302.004

41

5.20 Três tipos de broca podem ser utilizados em determinada operação de manufatura. Uma broca de aço inoxidável de alta velocidade (HSS) pode ser comprada pelo preço mais barato, mas tem uma vida útil menor do que as brocas de óxido de ouro ou de nitreto de titânio. As brocas HSS custarão $ 3.500 e terão uma durabilidade de 3 meses, sob as condições em que serão utilizadas. O custo operacional dessas brocas será de $ 2.000 por mês. As brocas de óxido de ouro custarão $ 6.500 e terão uma durabilidade de 6 meses, com um custo operacional de $ 1.500 por mês. As brocas de nitreto de titânio custarão $ 7.000 e terão uma durabilidade de 6 meses, com um custo operacional de $ 1.200 ao mês. Com base em uma análise do valor futuro, e a uma taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada mesalmente, qual tipo de broca deve ser utilizado?

R: Inox = - 28.056; Ouro = - 25.003; Titâneo = - 23.555

42

5.21 A empresa El Paso Eletric está considerando duas alternativas para cumprir as normas estaduais referentes ao controle de poluição em uma de suas usinas geradoras de energia elétrica. Essa usina, em particular, está localizada nos arredores da cidade e a uma curta distância de Juarez, no México. A usina produz, atualmente, uma quantidade excessiva de compostos orgânicos voláteis (VOCs) e óxidos de nitrogênio. Dois planos foram propostos para cumprir as normas estaduais. O plano A envolve substituir os queimadores e mudá-los de óleo combustível para gás natural. O custo da operação será de $ 300.000, inicialmente, mais $ 900.000, por ano, pelo custo do combustível. O plano B envolve ir ao México e construir dutos de gás para as muitas olarias “de fundo quintal”, que agora utilizam madeira, pneus e outras matérias residuais combustíveis para queimar os tijolos. A idéia que embasa o plano B é que, ao reduzir a poluição provocada por partículas em suspensão, responsável pela fumaça em El Paso, haveria um benefício mais amplo para os cidadãos norte-americanos do que aquele que seria obtido pelo plano A. O custo inicial do plano B será de $ 1,2 milhão para a instalação dos dutos de gás. Além disso, a companhia elétrica subsidiaria o custo do gás para os oleiros, até um valor de $ 200.000 ao ano. A monitoração extra da qualidade do ar, associada a esse plano, custará um adicional de $ 150.000 por ano. Para um período de projeto de 10 anos, nenhum valor será recuperado para ambos os planos. Com base em uma análise do valor futuro, a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual dos planos deve ser selecionado?

R: A = - 16.725.616; B = - 9.869.075

43

FÓRMULAS SÉRIES UNIFORMES

VALOR PRESENTE

14.079VP

15,0)15,01(

1)15,01(4.200- VP

5.8 exercício do solução

)1(

1)1(

5

5

ii

iAVP

n

n

44

FÓRMULAS SÉRIES UNIFORMES

VALOR FUTURO

24.944 - VF

6.497 - 18.448- VF

10,0

1)10,01(400.1)10,01(12.600- VF

Solar Bateria - 5.17 exercício do solução

1)1(

44

i

iAVF

n

5 série uniforme - valor presente e valor futuro - eng econ

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