4ª f - media moda e mediana 2

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Através destas medidas se realiza:•

COMPARAÇÕES• PROJEÇÕES• TESTE DE HIPÓTESES

Profª Ivanilde Boff Perottoni

MÉDIA MEDIANA MODA

Veremos agora os conceitos, cálculos einterpretação das MEDIDAS DE TENDÊNCIA

CENTRAL para:

1) DADOS NÃO AGRUPADOS

2) DADOS AGRUPADOS

3) DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS DE CLASSE




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1. DADOS NÃO AGRUPADOS:

a) Suponha o conjunto de tempo de serviço, em anos, decinco funcionários: 3, 7, 8, 10 e 11. Determinar a médiaaritmética simples deste conjunto de dados.

N

x x

i

PAG. 32

Interpretação: O tempo médio deserviço deste grupo de funcionários éde 7,8 anos.

b) O preços, em dólares, para uma amostra de vôos de ida e

volta partindo de Chicago, Ilinóis, para Cancun, México, sãolistados a seguir. Qual é a média de preços de vôos?

872 432 397 427 388 782 397


R.: 527.86Interpretação: O preço médio de vôo ida e volta Chicago - ...– México é de U$ 527.86



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2. DADOS AGRUPADOS:a) Em um determinado dia foi registrado o número de

veículos negociados por uma amostra de 10vendedores de uma agência de automóveis obtendo aseguinte tabela:


n

f x

x

k

i ii

1

Nº de Veículos(xi) Nº de vendedores (fi)

1

2

3

4

1

3

5

1

Total 10

Interpretação: Em média, cadavendedor negociou 2,6 veículos/dia.

xi*fi

3. DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS:

a) A tabela abaixo representa os escores obtidos por umgrupo de 58 alunos matriculados em uma determinadadisciplina, calcule o desempenho médio:

n

f x x

k

i ii 1Escores(xi)Alunos

(fi)

35 |-- 45

45 |-- 55

55 |-- 65

65 |-- 75

75 |-- 8585 |--| 95

5

12

18

14

63

Total 58

Interpretação: O desempenhomédio deste grupo de alunos foi de 62,24 pontos, nesta disciplina



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x= R$ 3.283,26Houve redução de 6,18% do total dafolha de pagamento

PAG. 34

Md

0% 50% 100%



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O critério para encontrar a posição da mediana (PMd) se dá da

seguinte forma:

Se n=

a) Suponha o conjunto de tempo de serviço, em anos, decinco funcionários: 10, 3, 7, 11 e 8. Determine a medianadeste conjunto de dados.

Para acharmos a mediana:

1º passo) ordenar a série numérica:

2º passo) calcular a posição da mediana (PMd

).

Interpretaç ão: 50% dos funcionários possuem at é 8

anos de tempo de servi ç o, ou, 50% dos funcionários

possuem no mí nimo 8 anos de tempo de servi ç o.

Md=8.

b) Suponhamos o conjunto de tempo de serviço, em

anos, de seis funcionários: 10, 3, 7, 13, 11 e 8.Determine a mediana deste conjunto de dados.


Interpretaç ão: 50% dos funcionários possuem at é 9

anos de tempo de servi ç o, ou, 50% dos funcionários

possuem no mí nimo 9 anos de tempo de servi ç o.



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2. DADOS AGRUPADOS:1º Calcular a posição da mediana (P Md ); 2º Identificar a mediana dos valores através da freqüência absoluta

acumulada – F i .

a) Em um determinado dia foi registrado o número de veículosnegociados por uma amostra de 10 vendedores de uma agência deautomóveis obtendo a seguinte tabela:

Nº deVeículos(xi)

Nº devendedores (fi)

Fi

1

2

3

4

1

3

5

1

1

4

9

10

Total 10

1º P Md =5,5.

O valor da Mediana est á na posi ção

5 ª e 6 ª .

Interpreta ç ão: 50% dos vendedores comercializaram no m áximo 3 ve í culos, ou então,

metade dos vendedores

comercializou pelo menos 3 ve í culos.

2º Localize esta posi ção

na F i e identifique o

valor da variável (x i ) da Mediana, neste caso Md=3

3. DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS:

1º Calcular a posição da mediana (PMd);2º Identificar a classe que contém o valor da mediana – CLASSE

MEDIANA - através da freqüência absoluta acumulada - Fi.

3º Utilizar a fórmula:

h f

F N

l Md i

i

i .2

1

Escores(xi) Alunos (fi)Fi

35 |-- 45

45 |-- 55

55 |-- 65

65 |-- 75

75 |-- 85

85 |--| 95

5

12

18

14

6

3

Total 58

Md=61,67 Interpretação: 50% dosalunos obtiveram escoremáximo de 61,67, ou entãometade dos alunosobtiveram escore superior a61,67 pontos.



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a) Suponha um conjunto de tempo de serviço, em anos, decinco funcionários: 3, 7, 8, 8 e 11. Determine a modadeste conjunto de dados.

b) Suponha um conjunto de tempo de serviço, em anos, deseis funcionários: 3, 3, 7, 8, 8 e 11. Determine a modadeste conjunto de dados.

c) Suponha um conjunto de tempo de serviço, em anos, decinco funcionários: 3, 7, 8, 10 e 11. Determine a modadeste conjunto de dados.

PAG. 37

Mo=8 ANOS Unimodal ou modal Interpretação: o tempo commaior freqüência é de 8 anos.

Interpretação: ostempos com maior freqüência foram de 3e 8 anos.

Não existe moda => Amodal Interpreta ç ão: não existe o tempo de servi ç o com maior freq üência

2. DADOS AGRUPADOS:Para este tipo de distribuição, a identificação da moda éfacilitada pela simples observação do elemento queapresenta maior freqüência.

a) Em um determinado dia foi registrado o número deveículos negociados por uma amostra de 10 vendedoresde uma agência de automóveis obtendo a seguintetabela:

Nº de Veículos(xi)Nº de vendedores

(fi)

1

2

3

4

1

3

5

1

Total 10

Interpreta ç ão: A quantidade de ve í culos comercializados no dia com maior freq üência foi de 3 ve í culos.

Mo= 3 VEÍCULOS

Se a maior freq üência (fi) é 5 logo



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3. DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS:1º Encontre a classe que contém a maior frequênciaCl(Mo)2º Usando a classe que contém a moda, aplique a seguintefórmula:

a) A tabela abaixo representa os escores obtidos por umgrupo de 58 alunos matriculados em uma determinadadisciplina, calcule a moda.

Escores(xi) Alunos (fi)

35 |-- 45

45 |-- 55

55 |-- 65

65 |-- 7575 |-- 85

85 |--| 95

5

12

18

146

3

Total 58

Mo=61 PONTOS Interpretação: O escore commaior freqüência entre o grupo de

58 alunos foi de 61 pontos.

a) Encontre a média, a moda e a mediana da amostrade idades da turma. Qual medida de tendênciacentral melhor descreve uma entrada típica desseconjunto de dados? Há valores discrepantes?

20 20 20 20 20 20 21 21 21 21

22 22 22 23 23 23 23 24 24 65

A média leva todas as entradas em consideração, masé influenciada pelos valores extremos (65 anos)=>discrepante. A mediana também leva em consideração todas asentradas e não é afetada pelos extremos. A moda não representa uma entrada típica, pois nãoé MTC;Neste caso a mediana parece a medida quemelhor descreve o conjunto de dados

Média=23,8 anosMd=21,5 anosMo=20 anos



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b) Remova a entrada de dados 65 do conjunto dedados anterior. Então, refaça o exemplo. Como aausência do valor discrepante muda cada uma das

medidas?

Média=21,6 anosMd=21anosMo=20 anos A média diminuiu pois foi afetada pela ausênciada idade 65, discrepante. A mediana e a moda não formam tão afetadas

pela idade 65.

A média e a mediana são próximas e ambas sãovalores centrais dos dados.

Quando há diferença significativa entre ambas,isso se deve à grande diferença entre os valores

extremos.

VANTAGENS DESVANTAGENS

reflete cada valor é influenciada porvalores extremos;

menos sensível avalores extremos do

que a média

difícil de determinarpara grandes

quantidade de dados



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RESP.: x=5,12 Md=5 e Mo=6

NOTAS DE MATEMÁTICA TURMA 'Z'

0

2

4

6

8

2 3 4 5 6 7 8 9

NOTAS

N º D E A L U N O S

0

2

4

6

810

12

14

16Nº DE FUNC. (fi)

FAIXA SALARIAL EMPRESA 'X'

Setor ADM

1 |-- 3

3 |-- 5

5 |-- 7

7 |-- 9

9 |-- 11

X=6,045salários

Md=5,5 salários

Mo = 4,18 salários

h f

F N

l Md i

i

i .2

1



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Feito umlevantamentosobre os saláriosde vintefuncionários deuma firma,pode-seelaborar o

seguinte quadrode distribuição:

SALÁRIOS (xi) f i

500 |-- 1000 3

1000 |-- 1500 4

1500 |-- 2000 10

2000 |-- 2500 2

2500 |-- 3000 1

Nessas condições:I. Calcule:

(a)a média salarial;(b)

o salário mediano;(c) a modaII. Interprete cada uma das

medida.

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