Disciplina: Elementos de Mquinas 2

Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto

E-mail: marlipe@ufg.br

Sala: E04

ANLISE DE TENSES

EM ENGRENAGENS

(Captulo 15 do Shigley)

ENGRENAGENS CNICAS

As engrenagens cnicas podem ser classificadas em:

Dentes retos;

Espirais;

Zerol;

Hipides;

Espirides.

Dentes retos: utilizada para velocidade na linha primitiva de at 5m/s e quando o

nvel de rudo no considerado importante.

ENGRENAGENS CNICAS

Espiral: utilizadas em velocidades mais altas, onde o rudo deve ser reduzido.

ENGRENAGENS CNICAS

Zerol: possui dentes curvos, porm com ngulo de espira nulo.

ENGRENAGENS CNICAS

Hipides: utilizada quando os eixos devem ser deslocados ou reversos.

ENGRENAGENS CNICAS

ENGRENAGENS CNICAS

Imperial Units

Sistema Internacional

ac L Hwc C all

H T R

H NT WHP

H Z

s C Cs

S K C

Z Z

S K Z

lim

Imperial Units

Sistema Internacional

at Lwt

F T R

F NTFP

F Z

s Ks

S K K

Y

S K Y

Limite de resistncia (tenso permissvel) ao contato:

Limite de resistncia (tenso permissvel) flexo:

ENGRENAGENS CNICAS

Fatores de Segurana SH, SF:

So ajustes de resistncia, e no de carga, ento no podem ser utilizados para avaliar

(por comparao) se o risco de falha decorre de fadiga de desgaste ou de flexo.

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de contato Sac:

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de contato Sac: engrenagens de ao endurecidas por completo

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de contato Sac:

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de flexo Sat:

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de flexo Sat: engrenagens de ao endurecidas por completo

ENGRENAGENS CNICAS

Tenses admissveis de flexo Sat:

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de ciclos de carregamento para resistncia de contato CL, ZNT:

3 4

0.0602 4 10

2 10 10

3.4822 10 10

L

L NT

L L

NC Z

N N

ac HC allH T R

H WHP

L

N

H Z

T

s C

S K C

Z

S K Z

C

Z

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de ciclos de carregamento para resistncia flexo KL, YNT:

2 3

0.1182 3 6

0.0323 6 10

0.0323 6 10

2.7 10 10

6.1514 10 3 10

1.6831 3 10 10 caso geral

1.3558 3 10 10 situaes crticas

L

L L

L NT

L L

L L

N

N NK Y

N N

N N

ENGRENAGENS CNICAS

lim

atwt

F T R

FF

L

F Z

NTP

s K

Y

SS K K

S K Y

Fator de razo de dureza CH, Zw:

1 1 2

3 3

1

1 / 1

8.9810 / 8.2910

H W

BP BG

C Z B Z Z

B H H

ac L H NTC HPallH T R

H

H Z

Ws C Z

S K C S K Z

C Z

2

4

2 4

1 450

7.510 exp 0.0122 Imperial units

7.510 exp 0.52 Sistema Internacional

H W BG

P

P

C Z B H

fB

f

1.2 / 1.7BP BGH H

48

e

180 400

RCP

BG

H

H

Rugosidade superficial do pinho [ m ; in]Pf

ENGRENAGENS CNICAS

CH e Zw para pinho e coroa endurecidos por completo

ENGRENAGENS CNICAS

CH e Zw para pinhes de superfcie endurecida

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de temperatura KT, K:

1 32 250

460 / 710 250

1 0 120

273 / 393 120

o o

T o

o o

o

F t FK

t t F

C CK

C

ac L HC allH R

H NT WHP

H Z

T

s C C

S C

Z

S ZK

Z

K

lim

at Lwt

F R

F NTF

T

P

F Z

s KS

S K

Y

S Y

K

K

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de confiabilidade CR, ZZ, KR, YZ:

2 2

0.5 0.25log 1 0.99 0.999

0.7 0.15log 1 0.90 0.99

Z Z R R

R R

Y Z K C

R R

ENGRENAGENS CNICAS

1/2

1/2

Imperial Units

1000Sistema Internacional

t

c C P O v m s xc

p

t

H E A v H X xc

I

Ws C K K K C C

Fd I

WZ K K K Z Z

bdZ

Imperial Units

1000Sistema Internacional

t

m st t d O v

x

tx HA v

F

et J

K KWs P K K

F K J

Y KK KW

b m Y Y

Tenso de Contato:

Tenso de flexo:

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de Sobrecarga KO, KA:

1/2

1/2

Imperial Units

1000Sistema Internacional

t

C P v m s xc

p

t

H E v H X XC

I

O

A

K

K

WC K K C C

Fd I

WZ K K Z Z

bdZ

ENGRENAGENS CNICAS

Fator Dinmico Kv:

1/2

1/2

1000

t

C P O m s xc

p

t

H E A H X X

v

C

I

v

WC K K C C

Fd I

WZ K K Z Z

bdZ

K

K

1000

t

m st d O

x

tx HA

H

et J

v

v

K KWP K

F K J

Y KKW

Y

K

b

K

m Y

ENGRENAGENS CNICAS

Tenso de Contato

Tenso de Flexo

2/3

Imperial Units

200Sistema Internacional

50 56 1

0.25 12

B

t

v

B

et

v

v

A vK

A

A vK

A

A B

B Q

5 1 1

12

5,236 10

p p

t

et

d nv

v d n

ENGRENAGENS CNICAS

Mxima velocidade recomendada:

Qv - Nmero de acurcia da transmisso: ANSI/AGMA 2015-1-A01

2

max

2

max

3

3

200

t v

v

et

v A Q

A Qv

Velocidade na linha primitiva:

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de tamanho para tenso de contato Cs, ZX:

1/2

1/2

1000

t

C P O v m xc

p

t

H E A v H XC

I

s

X

WC K K K C

Fd I

WZ K K K Z

bdZ

C

Z

3

0.5 0.5

0.125 0.4375 0.5 4.5 Imperial Units

1 4.5

0.5 12.7

4.92 10 0.4375 12.7 114.3 Sistema Internacional

1 114.3

S

X

F in

C F F in

F in

b mm

Z b b mm

b mm

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de tamanho para flexo Ks, YX:

1000

t

mt d O v

x

tH

s

xA vF

et J

KWP K K

F K J

KK KW

b Y

K

Y

m Y

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de distribuio de carga Km, KH:

1/2

1/2

1000

t

C P O v s xc

p

t

H

m

E A v X XC

I

H

WC K K C C

Fd I

WZ K K Z Z

bd

K

KZ

2

6 2

0.0036 Imperial Units

5.6 10 Sistema Internacional

1.00 Ambas engrenagens bi-apoiadas

1.10 Uma engrenagem em balano

1.25 Ambas engrenagens em balano

m mb

H mb

mb

K K F

K K b

K

1000

t

st

m

H

d O v

x

txA v

H

et J

KWP K K

F K J

YK KW

b m Y Y

K

K

ENGRENAGENS CNICAS

Fator de coroamento para tenso de contato Cxc, Zxc:

1/2

1/2

1000

t

C P O v m s

p

t

H

x

E A v H x

I

c

xc

WC K K K C

Fd I

WZ K K K Z

b

C

ZdZ

1.5 dentes coroados*

2.0 dentes no coroadosxc xcC Z

ENGRENAGENS CNICAS

* Contato esfrico

ENGRENAGENS CNICAS

Fator geometrico para tenso de contato I, ZI:

1/2t

C P O v m s xc

p

WC K K K C C

IFd

1/2

1000 t

H E A v H C

I

X X

WZ K K K Z Z

bdZ

ENGRENAGENS CNICAS

Fator geometrico para tenso de flexo J, YJ:

1000

t

m st d O v

x

tx HA v

H

Jet

K KWP K K

F K

Y KK KW

b m

J

Y Y

ENGRENAGENS CNICAS

ENGRENAGENS CNICAS

Coeficiente elstico para tenso de contato Cp, ZE:

2 2

2 2

1 1 2 2

1

1 / 1 /

1

1 / 1 /

p

p p G G

E

CE E

ZE E

Carregamento reverso:

A AGMA recomenda utilizar 70% de resistncia admissvel quando a carga nos dentes

completamente reversa, como acontece em mecanismos de reverso de movimento.

ENGRENAGENS CNICAS

Decises iniciais:

Aplicao

Fator de segurana

Sistema de dentes

Nmero de dentes

Variveis de projeto

Passo e largura da face

Fator de qualidade

Materiais e durezas para o pinho e a coroa.

ENGRENAGENS CNICAS

EXEMPLO

Um pinho cnico de dentes retos no coroado possui 20 dentes, um mdulo de 4 mm e

um nmero de acurcia de transmisso igual a 6. Ambos, pinho e coroa, so feitos de ao

endurecido por completo com uma dureza Brinell de 300. A coroa conduzida possui 60

dentes. O conjunto de engrenagens tem uma meta de vida de 109 revolues do pinho, com confiabilidade de 0,999. O ngulo entre eixos de 90; a velocidade do pinho vale 900 rev/min. A largura de face de 32 mm e o ngulo de presso normal 20. O pinho

montado exatamente em balano, com relao aos mancais do seu eixo, enquanto a coroa

montada em meio aos mancais. Com base na resistncia flexo AGMA, qual a

potncia nominal do conjunto de engrenagens? Use KA=1, SF=1 e SH=1.

A relao entre os ngulos de eixo e hlice

:

Com dimetro mdio do pinho sem fim

entre:

Sendo C a distncia entre centros

ENGRENAGENS SEM FIM

P G

0.875 0.875

3 1.6

C Cd

ENGRENAGENS SEM FIM

ENGRENAGENS SEM FIM

0.8

fator relativo ao material

diametro mdio da coroa

largura de face efetiva da coroa (no exceder 0.67 )

fator de correo para a relao de transmisso

fator de corre

t

s m e m vall

s

m

e m

m

v

W C D FC C

C

D

F d

C

C

o para a velocidade

cos cos

coeficiente de atrito

ngulo de avano do parafuso sem fim

ngulo de presso normal

t

f

n

n

fWW

f

12cos

a velocidade de rotao do pinho

o dimetro mdio do pinho

w ms

w

m

n dV

n

d

2

D o dimetro mdio da coroa

t

mG

m

W DT

Fora tangencial admissvel

Velocidade de escorregamento

Fora de atrito Torque no parafuso sem fim

ENGRENAGENS SEM FIM

3270 10,37 3

Engrenagens fundidas em moldes de areia

1000 3 2.5

1190 477 log 3 2.5

Engrenagens fundidas com resfriamento

1000 3 8

1412 456log 3 8

Engrenagens

S

G

S

G G

G

S

G G

C C C in

C in d inC

d C in d in

C in d inC

d C in d in

fundidas por centrifugao

1000 3 25

1251 180log 3 25

G

S

G G

C in d inC

d C in d in

Fator relativo ao material CS:

ENGRENAGENS SEM FIM

2

2

0.571

0.46 0.02 40 76 3 20 /

0.0107 56 5145 20 76

1.1483 0.00658 76

0.659exp 0.0011 700 / min

13.31 700 3

Fator para relao de velocidades

Fator de velocidade

G G G G G p

m G G G

G G

s s

V s s

m m m m N N

C m m m

m m

V V ft

C V V

0.774

0.645

0.450

000 / min

65.52 3000 / min

0.15 0

0.124exp 0.074 0 10 / min

0.103exp 0.110 0.012 10 / min

Coeficiente de atrito

s s

s

s s

s s

ft

V V ft

V

f V V ft

V V ft

ENGRENAGENS SEM FIM

Geometria:

Adendo a e dedendo b:

Profundidade completa:

Dimetro externo do pinho:

Dimetro de raiz do pinho:

Dimetro externo da coroa:

Dimetro de raiz da coroa:

Folga:

Largura de face mxima do pinho:

Largura de face da coroa:

Taxa de perda de calor:

e a eficincia mecnica

Hin a potncia de entrada

Eficincia geral:

dm o dimetro mdio do pinho

nW a velocidade de rotao do pinho

ENGRENAGENS SEM FIM

A tenso no dente da coroa : (Adaptado da equao de Lewis)

Os dentes de um pinho sem fim so mais fortes que

os da coroa, sendo ento desconsiderados na anlise de

tenses.

Fe a largura de face.

ENGRENAGENS SEM FIM

Eficincia mecnica:

Para o caso do pinho conduzir o conjunto Para o caso da coroa conduzir o conjunto

Com atrito: Sem atrito:

Para garantir que a coroa conduzir o pinho:

Valores de fstat podem ser obtidos pela ANSI/AGMA 6034 B92.

A componente tangencial da fora na coroa e no pinho se relacionam:

Sendo a magnitude da fora transmitida pela coroa:

nd o fator de projeto

Ho a potncia de sada

Ka o fator de aplicao

e a eficincia

ENGRENAGENS SEM FIM

Potncia:

No pinho:

Na coroa:

Fora e potncia de atrito:

ENGRENAGENS SEM FIM

Projeto:

Decises iniciais:

Potncia, velocidade e relao de transmisso

Fator de projeto ou de segurana

Sistema de dentes

Materiais e processos de fabricao

Variveis de projeto:

Nmero de entradas do parafuso sem fim: Nw

Passo axial do parafuso: px

Dimetro primitivo do parafuso: dw

Largura da face da coroa: FG

Sistema de troca de calor

ENGRENAGENS SEM FIM

Temperatura do reservatrio de leo

rea lateral mnima para a caixa

EXEMPLO

Um pinho sem-fim de ao com uma s rosca roda a 1725 rev/min, engrenado com uma

coroa de 56 dentes e transmitindo 1 hp de potncia para o eixo de sada. O dimetro

primitivo do sem-fim mede 1,50 in. O passo diametral tangencial da coroa de 8 dentes/in e o ngulo de presso normal vale 20. A temperatura ambiente 70F, o fator de

aplicao de 1,25, o fator de projeto vale 1, a largura da coroa de 0,5 in, a rea lateral

da caixa vale 850 in, e a coroa de bronze fundido em areia.

(a)Determine e avalie as propriedades geomtricas das engrenagens.

(b)Determine as foras transmitidas pelas engrenagens e a eficincia do engrenamento.

(c)A transmisso suficiente para carregar a carga?

(d)Estime a temperatura do reservatrio do leo lubrificante.

EXERCCIOS

Resolver os problemas 15-5, 15-6 e 15-14