anÁlise das tensÕes atuantes nos conjuntos de … · 2019-08-20 · anÁlise das tensÕes...

INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS APLICADAS À ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE

ENGRENAGENS DE UMA MOENDA

Por

José Glauber dos Santos Moço

Campos dos Goytacazes - RJ

Julho/2017

ii

INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS APLICADAS À ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS

DE UMA MOENDA

Por


Trabalho de Fim de Curso apresentado em cumprimento às exigências para a obtenção do grau no Curso de Graduação em Engenharia Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA.

Orientador: Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva.

Campos dos Goytacazes – RJ

iii


DE UMA MOENDA

Por


Trabalho de Fim de Curso apresentado em cumprimento às exigências para a obtenção do grau no Curso de Graduação em Engenharia Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA.

Aprovada em ___ de __________________ de 2017

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________

Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva, Mestre – ISECENSA

____________________________________________

Bárbara Ferreira de Oliveira, Mestre – ISECENSA

______________________________________________

Lucas Cordeiro Gonçalves, Especialista - ISECENSA.

iv

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho aos meus pais que sempre me apoiaram e

ajudaram a conseguir realizar meus sonhos.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por mais essa conquista na minha vida.

Aos meus pais, por tudo que fizeram e fazem por mim.

A minha namorada Larissa, por ter me ajudado muito me dando total

apoio.

Ao meu orientador Silvio.

Ao Patrick por ter me ajudado com esse trabalho.

A minha amiga Luiza Dutra.

Ao meu amigo Robson Joventino.

Ao meu amigo Matheus Peçanha.

Aos meus amigos, por me ajudarem, Mayanne, David, Luiz Eugenio,

Bruno, Maria Eduarda, Bianca, Icaro, Aroldo e todos os demais.

Ao coordenador Said.

Aos professores da instituição por passarem o conhecimento.

vi

“Trabalhe arduamente e nunca deixe de sonhar.”

Son Goku.

vii

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

AGMA- American Gear Manufacturers Association

ANSI- American National Standards Institute

CONAB- companhia Nacional de Abastecimento

𝐶𝑓- fator de acabamento superficial

𝐶𝑝- coeficiente elástico

𝐷𝑒- diâmetro externo

𝐷𝑏- diâmetro da circunferência de base

𝐷𝑖- diâmetro interno

𝐷𝑝-diâmetro primitivo

𝑑𝑝- diâmetro do pinhão

𝑑𝑐- diâmetro da coroa

𝐸𝑔- Módulo de elasticidade da engrenagem

𝐸𝑝- Módulo de elasticidade do pinhão

hp- potência

𝐼- fator geométrico

𝑗- fator geométrico

𝐾𝑎 - fator de aplicação

𝐾𝑖 - fator de intermediação

𝐾𝑣 - fator dinâmico

𝑀 –modulo

mm - milímetro

𝑀𝑃𝑎- mega pascal

n- rotação em (rpm)

Ft -Carga tangencial

Fr -Carga radial

Fn -Carga resultante

MT -Torque

r0 -Raio primitivo da engrenagem

tan -tangente

q -Fator de forma

viii

b -Largura do dente do pinhão

σmaterial -Tensão admissível do material

Kgf - quilograma força

Kgf/mm² - quilograma força por milímetro quadrado

𝑤𝑝 - velocidade angular do pinhão

𝑤𝑐 - velocidade angular da coroa

𝑊𝑟- carga radial

𝑊𝑡- carga tangencial

r- filete no dendendo

𝑅𝑔- fator de correção a confiabilidade

rp- raio primitivo

R1- raio do adendo

𝑆′𝑑𝑓𝑓- resistência à fadiga devida à flexão

P- passo

𝑃𝑑- Passo diametral

𝑃𝑔- raio de curvatura das engrenagens

𝑃𝑝- raio de curvatura do pinhão

V- velocidade primitiva

𝑍 -número de dentes da engrenagem

α -alpha

σmáx -Tensão máxima atuante na base do dente

𝜃- ângulo de pressão

𝜈𝑝- coeficientes de Poisson para pinhão

𝜈𝑔- coeficientes de Poisson para engrenagem

𝑌𝑛- fator de correção de vida para corrigir a resistência à fadiga devida a flexão

φ -Fator de serviço

ix

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1- A relação de velocidades. ........................................................................ 15 Equação 2- Dimensionamento de engrenagens ......................................................... 21 Equação 3- Força tangencial ...................................................................................... 24 Equação 4- Força radial .............................................................................................. 24 Equação 5- Carga resultante ...................................................................................... 25 Equação 6- Intensidade da tensão ............................................................................. 25 Equação 7- Potência útil feito no primeiro eixo do sistema. ........................................ 51 Equação 8- Potência útil no segundo eixo .................................................................. 51 Equação 9- Rendimento do terceiro eixo .................................................................... 51 Equação 10- Valor da rotação na engrenagem .......................................................... 52 Equação 11- Dimensionamento do modulo. ............................................................... 52 Equação 12- Dimensionamento do diametro primitivo ................................................ 53 Equação 13- Diametro interno .................................................................................... 53 Equação 14- Diametro de base .................................................................................. 53 Equação 15- Filete de raio (𝑅1) .................................................................................. 55

Equação 16- Filete de raio (𝑅 ). .................................................................................. 55 Equação 17- Componente (𝑊𝑡) carga tangencial. ...................................................... 62 Equação 18- Componente (𝑊𝑟) carga radial .............................................................. 62

Equação 19- Componete(𝑊) carga resultante ............................................................ 62 Equação 20- Tensão de flexão. .................................................................................. 63 Equação 21- Velocidade na linha primitiva ................................................................. 64

Equação 22- Constante 𝐾𝑣. ........................................................................................ 64 Equação 23- Tensão de superficial............................................................................. 66

Equação 24- Fator geometrico de superfície (𝐼) ......................................................... 66 Equação 25- Valor de curvatura do pinhão ................................................................. 66 Equação 26- Valor de curvatura da engrenagem.........................................................67 Equação 27- Coeficiente elástico................................................................................ 67 Equação 28- Fadiga corrigida do dente da engrenagem ............................................ 69 Equação 29- Torque aplicado nas engrenagens. ....................................................... 72 Equação 30- Carga com os fatores dinâmicos inclusos. ............................................ 73 Equação 31- Torque com a a nova carga. .................................................................. 73

x

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Engrenagem cilíndrica de dentes retos. ................................................ 14 Figura 2: Idealização para Engrenagens transmitindo como Cilindros em Contato.

....................................................................................................................... 15 Figura 3: Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Perfis

Evolventes ..................................................................................................... 16 Figura 4: Engrenagens cilíndricas de dentes retos e seu funcionamento. (a) vista

superior. (b) vista frontal. ............................................................................... 17 Figura 5: Nomenclatura para dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos.

....................................................................................................................... 18 Figura 6: Par de engrenagens helicoidais acopladas em eixos cruzados. ........... 18 Figura 7: Par de engrenagens cônicas. ................................................................ 19 Figura 8: A esquerda engrenagens cônicas retas, a direita engrenagens cônicas

espirais. ......................................................................................................... 19 Figura 9: Um engrenamento de envelope simples, consistindo de um semfim e

uma engrenagem sem-fim de envelope......................................................... 20 Figura 10: Esforços aplicados em dentes de engrenagens. ................................. 22 Figura 11: Região de solicitação máxima. ............................................................ 23 Figura 12: Força tangencial. ................................................................................. 24 Figura 13: Riscamento por atrito (scoring), em um par de engrenagem. ............. 28 Figura 14: Marcas de riscos por contato metal-metal. .......................................... 30 Figura 15: Desgaste causado pelo contato entre duas engrenagens. ................. 30 Figura 16: Superfície que sofre desgaste por adesão. ......................................... 31 Figura 17: Coeficiente de adesão versus dureza do metal. ................................. 33 Figura 18: Sistemas tribológicos envolvidos em desgaste abrasivo. .................... 34 Figura 19: Desgaste corrosivo. ............................................................................. 35 Figura 20: Presença de pitting em um dente de uma engrenagem helicoidal. ..... 37 Figura 21: Macro-pitting (a), Micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c). ................... 37 Figura 22: Direções de escorregamento em dentes de engrenagens. ................. 38 Figura 23: Carregamento de forças em dentes de engrenagem. ......................... 39 Figura 24: Engrenagem com escoamento a frio. .................................................. 40 Figura 25: Engrenagem com superfície com enrugamento. ................................. 41 Figura 26: Engrenagem com escoamento direcional. .......................................... 41 Figura 27: Esquema de forças em engrenagens cilíndricas de dentes retos. ...... 43 Figura 28: Fadiga por flexão. Esta engrenagem cilíndrica reta de motor

aeronáutico, aço cementado, AISI 9.310 e usinada mostra uma trinca por fadiga causada por esforços no filete da raiz. ................................................ 43

Figura 29: Quebra por sobrecarga. ...................................................................... 44 Figura 30: Engrenagem de dente reto da moenda. .............................................. 49 Figura 31: Representação de um sistema de transmissão. ................................. 51 Figura 32: Odontógrafo de Grant ......................................................................... 54 Figura 33: Plano selecionado. .............................................................................. 56 Figura 34: Recurso de equação do solidworks ..................................................... 56 Figura 35: Representação da configuração dos valores do dimensionamento da

engrenagem. .................................................................................................. 57 Figura 36: linhas espelhadas. ............................................................................... 58

xi

Figura 37: Ferramenta de padrão circular. ........................................................... 58 Figura 38: Modelo de engrenagem cilíndrica de dente retos. .............................. 59 Figura 39: Aplicação do material utilizado no Solidworks. .................................... 59 Figura 40: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação radial. ..... 60 Figura 41: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação

circunferencial. ............................................................................................... 60 Figura 42: Parâmetros de malha utilizados no solidworks. .................................. 61 Figura 43: Criação da malha no conjunto de engrenagens. ................................. 61 Figura 44: Representação do modelo com a carga atuando e sua tensão de

flexão. ............................................................................................................ 65 Figura 45: Fator de correção da vida para corrigir a resistência à fadiga devida à

flexão. ............................................................................................................ 69 Figura 46: Resistência do dente à fadiga devida à flexão S’dff da ANSI/AGMA

para engrenagens endurecidas. .................................................................... 70 Figura 47: Análise da carga aplicada no dente da engrenagem estática. ............ 72 Figura 48: Torque aplicado na engrenagem......................................................... 72 Figura 49: Contato entre dentes de engrenagens no solidworks. ........................ 73 Figura 50: Contato entre os dentes, gerando uma tensão de flexão. ................... 74 Figura 51:Tensão superficial de contato nas engrenagens. ................................. 74

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Tipos e consequência dos modos de falhas mais comuns. .................. 27 Tabela 2: Quatro grupos em que se classificam as falhas em engrenagens. ...... 28 Tabela 3: Especificações do Motor utilizado. ....................................................... 50

Tabela 4: Valores normais de em função do tipo de transmissão: .................... 50 Tabela 5: Dados do sistema de transmissão........................................................ 51 Tabela 6: Odontógrafo de Grant. .......................................................................... 54 Tabela 7: Dimensional da engrenagem. ............................................................... 55

Tabela 8: Fator de aplicação, 𝐾𝑎 ......................................................................... 63 Tabela 9: Fator de Montagem, 𝐾𝑚 ....................................................................... 64

Tabela 10: O coeficiente elástico 𝐶𝑝 da AGMA em unidades de (psi) 0,5 [(MPa)0,5]............................................................................................................. 67

Tabela 11: Resistência do Dente à Fadiga Devida à Flexão 𝑆′𝑑𝑓𝑓 para Engrenagens de Ferro e Bronze segundo ANSI/AGMA. ...................................... 68 Tabela 12: Características dos Graus de qualidade. ............................................ 70 Tabela 13: Fator de correção da confiabilidade da AGMA Rg para engrenagens. ............................................................................................................................. 71

xiii

Sumário

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ................................................................ vii LISTA DE EQUAÇÕES .......................................................................................... ix

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ...................................................................................... x LISTA DE TABELAS ............................................................................................. xii CAPÍTULO I – Revisão Bibliográfica .................................................................... 14 1. ENGRENAGENS ..................................................................................... 14 2. ANÁLISE DE TENSÕES ......................................................................... 20

3. MODOS DE FALHAS DE ENGRENAGENS ........................................... 27 3.1 Riscamento por Atrito (“scoring”) ............................................................. 28

3.2 Desgaste (Botar isso na frente do scoring) .............................................. 30

3.2.1 Adesivo .................................................................................................... 31 3.2.2 Abrasivo ................................................................................................... 33 3.2.3 Ambiente Corrosivo ................................................................................. 35 3.3 Fadiga de contato (“Pitting”) .................................................................... 36

3.4 Deformação plástica ................................................................................ 39 3.4.1 Deformação plástica em engrenagens .................................................... 40 3.4.2 Fratura por fadiga .................................................................................... 42 3.4.3 Fratura por sobrecarga ............................................................................ 44

CAPÍTULO II - ARTIGO CIENTÍFICO .................................................................. 45 1 INTRODUÇÃO......................................................................................... 47

2 PROBLEMÁTICA E HIPÓTESES ............................................................ 47 3 OBJETIVOS ............................................................................................ 48 3.1 Objetivo Geral .......................................................................................... 48

3.1.1 Objetivo específico .................................................................................. 48 4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO ............................................................. 48

5 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................... 48 5.1 Classificação da Metodologia .................................................................. 48

5.2 Material e metodologia adotada .............................................................. 49 5.3 Característica do Material ........................................................................ 49 5.3.1 Cálculo da velocidade em rpm ................................................................ 50 5.4 Dimensionamento da Engrenagem ......................................................... 52

5.4.1 Metodologia para criação do Modelo da Engrenagem ............................ 55 6 Resultados e Discussões ........................................................................ 62 6.1 Cálculo das cargas e tensões atuantes ................................................... 62 6.2 Tensões Superficiais ............................................................................... 66 6.3 Avaliação das tensões pelo Solidworks ................................................... 71

7 CONCLUSÕES........................................................................................ 75 7.1 Sugestões para Próximos Estudos .......................................................... 75

8 REFERÊNCIAS ....................................................................................... 76 CAPÍTULO III – REFERÊNCIAS .......................................................................... 79

14

CAPÍTULO I – Revisão Bibliográfica

1. ENGRENAGENS

Segundo Radzevich (2012), engrenagens são elementos de máquinas,

que apresentam formato basicamente cilíndricos nos quais são confeccionados

dentes. As engrenagens tem como principal objetivo transmitir torque e potência

através do contato entre seus dentes, constituindo em um método econômico de

transmissão, especialmente quando se requer altos níveis de potência e precisão.

São os principais elementos em um variado tipo de máquinas, sendo amplas as

áreas em que são utilizadas.

Um par de engrenagens promove a transmissão de movimento rotativo,

desde um eixo ligado a uma fonte de energia, como, por exemplo, um motor de

combustão interna. Na outra extremidade do sistema de transmissão, encontra-se

acoplada outra engrenagem, conhecida como engrenagem motora, enquanto a

engrenagem que está conectada ao eixo é denominada engrenagem movida,

uma vez que recebe o movimento do eixo motor (MARTINEZ, 2011).

Em geral, as engrenagens tem uma formação determinada por duas

rodas dentadas, que fornecem e geram o movimento, sendo a maior denominada

de maneira grosseira coroa e a menor pinhão como mostra a figura 1 (COLLINS,

2006)

Figura 1: Engrenagem cilíndrica de dentes retos.

Fonte: NORTON, 2013.

15

Assim, uma transmissão por engrenagens pode ser imaginada como que

formada por dois cilindros em contato sem deslizamento, com diâmetros iguais

aos dos círculos primitivos das engrenagens. A figura 2 mostra essa idealização.

Nessa figura 𝑊𝑝 é a velocidade angular do pinhão e 𝑊𝐶 é a velocidade angular da

coroa, dp é o diâmetro do pinhão e dc diâmetro da coroa (JÚNIOR, 2003).

Figura 2: Idealização para Engrenagens transmitindo como Cilindros em Contato. Fonte: JÚNIOR, 2003.

Como a transmissão é feita pelo contato entre os dentes, é necessário

definir um perfil para esses dentes, que permita a relação entre as velocidades

angulares (R), seja constante durante o funcionamento. A relação de velocidades

pode ser dada pela equação 1. Essa relação é inversamente proporcional ao

diâmetro da engrenagem, ou seja, a coroa sempre trabalha com menor rotação

(JÚNIOR, 2003).

𝑅 =

𝑤𝑝

𝑤𝑐=𝑑𝑐

𝑑𝑝 (01)

Os círculos internos e externos estão presos aos eixos. Para que não haja

deslizamento entre os círculos primitivos, é necessário que a razão de diâmetros

desses círculos seja a mesma que a razão dos dois círculos de base. Como o fio

16

é tangente aos dois círculos de base e a relação entre os diâmetros é a mesma,

ele corta obrigatoriamente a linha de centros no ponto de contato entre os

cilindros primitivos, qualquer que seja o ângulo (𝜃). Este ângulo é chamado de

ângulo de pressão ou de ação; o ponto de contato entre os cilindros é chamado

de ponto primitivo (P); a reta ab é chamada de linha de ação ou de forças; a

relação entre os raios de cada circunferência de base e de sua circunferência

primitiva correspondente é o cos𝜃 ilustrado na figura 3 (JÚNIOR, 2003).

Figura 3: Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Perfis Evolventes

Fonte: JÚNIOR, 2003.

As engrenagens são classificadas por tipos, que basicamente são:

a) Engrenagens cilíndricas de dentes retos

b) Engrenagens helicoidais

c) Engrenagens cônicas

d) Engrenagem sem-fim

As engrenagens cilíndricas de dentes retos (a), conforme mostra a figura

4, são o tipo de engrenagem que tem seus dentes em paralelos ao eixo de

rotação e são utilizadas para a transmissão de movimento entre dois eixos

paralelos. Dentre todos os outros tipos, a engrenagem cilíndrica de dentes retos é

17

a mais comum, sendo utilizada em muitos equipamentos desde equipamentos de

pequeno porte quanto os de grande porte. Devido ao seu formato simples, são

comumente utilizadas em equipamentos que requer alterações entre as posições

das engrenagens, possuindo grande facilidade de acoplamento entre os dentes

(SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005).

Apesar desse tipo de engrenagem possuir um processo de fabricação a

um custo razoavelmente baixo, este tipo de engrenagens exibe algumas

desvantagens como a tensão ser aplicada de forma direta entre os dentes, sendo

por esse motivo, normalmente utilizadas em baixa rotação. Além disso, este tipo

de engrenagem possui um ruído característico. Mesmo se o nível de ruído não

exceder os limites legais de emissão, o usuário poderá sofrer um incomodo com

um ruído gerado, e isto pode apresentar um ponto de diferenciação entre

produtos similares (PECULA, 2010).

(a)

(b)

Figura 4: Engrenagens cilíndricas de dentes retos e seu funcionamento. (a) vista superior. (b) vista frontal.

Fonte: SHIGLEY, MISCHKE; BUDYNAS, 2005.

A terminologia das engrenagens cilíndricas de dentes retos é ilustrada na

figura 5. Onde o círculo primitivo é um círculo teórico sobre o qual todos os

cálculos geralmente se baseiam. Os círculos primitivos de um par de

engrenagens engastadas são tangentes entre si (SHIGLEY, 2016).

18

Figura 5: Nomenclatura para dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos. Fonte: SHIGLEY, 2016.

As engrenagens helicoidais (b) são similares às engrenagens de dentes

retos. A diferença é que possuem dentes inclinados em relação ao eixo de

rotação, como representado na figura 6. Podendo utiliza-las nas mesmas

aplicações que as engrenagens de dentes retos, elas provocam menos ruídos

sendo assim uma vantagem, devido ao envolvimento mais gradual dos dentes

durante a transmissão, podendo inclusive transferir rotação entre eixos não

paralelos (NORTON, 2013).

Com o ângulo do dente normalmente variando aproximadamente de 10 a

45°. Diferente dos dentes retos, neste tipo de engrenagem, os dentes inclinados

criam forças axiais e momentos fletores (NORTON, 2013).

Figura 6: Par de engrenagens helicoidais acopladas em eixos cruzados.


19

Segundo Norton (2013), as engrenagens cônicas (c) são cortadas em

cones acoplados, ao contrário dos cilindros acoplados de engrenagens retas ou

helicoidais. Os eixos delas não são paralelos e suas pontas interceptam em suas

extremidades. O ângulo de seus eixos não possui um valor específico podendo

usar qualquer valor para esse ângulo, mas é frequentemente usado o ângulo de

90°. A figura 7 demostra um par de engrenagens cônicas.

Figura 7: Par de engrenagens cônicas.

Fonte: SHIGLEY, MISCHKE, 1989.

O contato entre os dentes das engrenagens cônicas retas ou espirais tem

os mesmos atributos que as suas contrapartes cilíndricas, com o resultado que as

cônicas espirais trabalham mais silenciosa e suavemente que as cônicas retas, e

as espirais podem ter diâmetros menores para a mesma capacidade de carga.

(NORTON, 2010)

A figura 7 mostra os modelos de engrenagens cônicas retas e cônicas

espirais.

Figura 8: A esquerda engrenagens cônicas retas, a direita engrenagens cônicas espirais.


20

Um engrenamentos sem-fim (d), consiste em um sem-fim e uma

engrenagem sem-fim (também chamada de roda sem-fim, ou coroa sem-fim)

como exemplificado na figura 9. Eles ligam eixos não paralelos, sem interseção,

normalmente em ângulos retos entre sí. O sem-fim seria uma engrenagem

helicoidal com um ângulo de hélice tão grande que apenas um dente se envolve

continuamente ao redor de sua circunferência. Esse tipo de configuração permite

que sejam obtidos grande redução de velocidade e consequente aumento de

momento torso.

Figura 9: Um engrenamento de envelope simples, consistindo de um semfim e uma engrenagem sem-fim de envelope.


Um engrenamento de sem-fim é mais complicado para projetar que o

engrenamento convencional. Lembrando que as normas da AGMA são bem mais

especificas e devem ser consultadas para obter um maior entendimentos sobre

esse tipo de engrenamento.

2. ANÁLISE DE TENSÕES

Para o dimensionamento adequado de qualquer tipo de engrenagem deve

levar em consideração os critérios de desgaste, número de dentes e

principalmente a análise de tensões a qual irá operar (MELCONIAN, 2009).

21

O sistema SI, usado para engrenagens métricas, define um parâmetro

chamado de módulo (𝑀), que é a razão do diâmetro de referência (também

conhecido como diâmetro primitivo) (𝐷𝑃) pelo o número de dentes (𝑍) com suas

devidas medidas em milímetros. (NORTON, 2010)

A equação 2 para dimensionamento de engrenagens é a descrita abaixo:

O modulo, também chamado de passo diametral, é que a base de todo o

dimensionamento de uma engrenagem, duas engrenagens que se acoplam deve

possuir o mesmo modulo (SHIGLEY, 2016). É fácil notar que, se as engrenagens

não tiverem o mesmo passo circular, o primeiro dente entra em contato, mas o

segundo já não mais se acoplará ao dente correspondente. Como o passo, por

definição, é diretamente proporcional ao módulo, as engrenagens devem ter

módulos iguais. O módulo pode ser entendido como uma medida indireta do

tamanho do dente (JÚNIOR, 2003).

Os módulos são normalizados para permitir o maior intercâmbio de

ferramentas de fabricação. Isso não significa que os módulos tenham que ser os

recomendados, mas que é mais fácil encontrar ferramentas para confeccionar

engrenagens com os seguintes módulos (em mm) (JÚNIOR, 2003).

O diâmetro da circunferência de base é obtido através do ângulo de

pressão, este ângulo define a direção que a força da engrenagem motora exerce

sobre a engrenagem movida e pode assumir os valores de 20°, 25° e 14,5°. O

primeiro valor é utilizado na grande maioria das vezes, a ponto de já ser

considerado um valor padrão. O ângulo de 25° ainda é utilizado em engrenagens

fabricadas na América do Norte (JÚNIOR, 2003).

𝑀 =

𝐷𝑃𝑍

(02)

22

A recomendação para a largura do dente (𝑏) é que seja no mínimo 9

vezes o módulo, e no máximo 14 vezes. Para o raio de concordância no pé do

dente a recomendação é que seja de um terço do módulo. Com isso formamos

essa relação ao ângulo de pressão e a largura da face (JÚNIOR, 2003).

Os esforços mais comuns aplicados a um dente de engrenagem são

apresentados na figura 10. Durante a sua operação, a engrenagem pode sofrer

uma combinação dos tipos de esforços. Geralmente os esforços são de tração,

compressão, torção e cisalhamento (MARTINEZ, 2011).

Figura 10: Esforços aplicados em dentes de engrenagens. Fonte: MARTINEZ, 2011.

Sempre que uma carga é aplicada a um corpo, ocorre uma mudança em

sua forma e tamanho. Essas alterações são denominadas deformações e podem

ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis caso não usufruam de

recursos mais sofisticados, equipamentos que façam medições precisas

(HIBBELER, 2010).

De modo geral, a deformação de um corpo não será uniforme em todo o

seu volume e, portanto, a mudança na geometria de cada segmento de reta no

interior do corpo pode variar ao longo de seu comprimento. Por exemplo, uma

parte da reta pode se alongar, ao passo que outra porção pode se contrair

(HIBBELER, 2010).

23

A tração e a compressão que são esforços compostos no dente de uma

engrenagem, esses esforços agem perpendicularmente à área e se desenvolve

sempre que as cargas externas tendem a empurrar (comprimir) ou puxar

(tracionar) os dois segmentos do corpo (HIBBELER, 2010).

O cisalhamento é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas em

sentidos iguais ou opostos, em direções semelhantes, mas com intensidades

diferentes no material analisado (HIBBELER, 2010).

As principais cargas sofridas pela peça são:

Carga tangencial (𝐹𝑡)

Carga radial (𝐹𝑟)

Carga resultante (𝐹𝑛)

Tensão de flexão no pé do dente

A carga tangencial (𝐹𝑡) é a força responsável pelo movimento das

engrenagens, sendo também a carga que origina o momento fletor e também a

tensão no pé do dente da peça que tende a rompê-lo por flexão, conforme mostra

a figura 11 (NORTON, 2010).

Figura 11: Região de solicitação máxima. Fonte: MELCONIAN, 2009.

24

A força tangencial, exposta na figura 11, é determinada pela equação 3:

𝐹𝑡 =𝑀𝑇

𝑟𝑃=2𝑀𝑇

𝐷𝑃

(03)

Onde:

𝐹𝑡 - Força tangencial (𝑁)

𝑀𝑇 - Torque (𝑁.𝑚𝑚)

𝑟𝑃- Raio primitivo da engrenagem (𝑟𝑃 =𝐷𝑃

2 ) (𝑚𝑚)

𝐷𝑃- Diâmetro primitivo da engrenagem (𝑚𝑚)

Figura 12: Força tangencial. Fonte: MELCONIAN, 2009.

A carga radial (F𝑟) é a força que atua na direção da engrenagem e é

determinada por meio da tangente do ângulo de pressão, representado por: α

(MELCONIAN, 2009).

A força Radial é determinada pela equação 4:

25

F𝑟 = F𝑡 . tan α (04)

Onde:

F𝑟 – Carga Radial (𝑁)

F𝑡 – Carga Tangencial (𝑁)

α – Ângulo de pressão (graus)

A carga resultante (𝐹𝑛), é estabelecida por meio da soma vetorial entre as

duas forças 𝐹𝑡 e F𝑟, conforme descrito na equação 5 (SHIGLEY, 2008):

𝐹𝑛 = √𝐹𝑡

2 + F𝑟² (05)

Segundo Melconian (2009), apesar de ser importante conhecer as

tensões radiais e resultantes, para o dimensionamento das engrenagens, as

tensões tangências são mais importantes, já que esta tensão é que define se a

engrenagem é capaz de suportar os esforços da transmissão, sendo necessário

que a força atuante no pé do dente seja menor ou igual à tensão admissível do

material indicado.

A equação 6 determina a intensidade da tensão:

𝜎𝑚á𝑥 =

𝐹𝑡 . 𝑞. 𝜑

𝑏.𝑀𝑛≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

(06)

26

Em que:

𝜎𝑚á𝑥 – Tensão máxima atuante na base do dente (𝑀𝑃𝑎)

𝐹𝑡 – Força tangencial (𝑁);

𝑀𝑛 – Módulo normal (𝑚𝑚);

𝑏 – Largura do dente do pinhão (𝑚𝑚);

φ – Fator de serviço (tabela AGMA) (adimensional);

𝑞 – Fator de forma (adimensional);

𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 – Tensão admissível do material (MPa);

Existem disponíveis diferentes materiais que podem ser utilizados na

fabricação de engrenagens, a função do projetista é especificar o tipo do material

e seu tratamento, de acordo com vários fatores, como, por exemplo: tipo de uso,

cálculos de resistência e da potência da engrenagem, prováveis modos de falha,

usinabilidade, tensão de projeto e características operacionais. Entre todos os

tipos de materiais, destacam-se os ferros fundidos, que se aplicam quando a peça

é destinada a trabalhar sob baixas tensões e o aço liga quando a peça é

destinada a operar sob tensões médias e requer condições especiais de

resistência (MAITRA, 1985).

Devido ao constante rolamento e deslizamento entre as superfícies em

contato, estes elementos são altamente expostos a desgaste. Desta forma, um

projeto de transmissão eficiente deve contar com um desempenho satisfatório de

suas peças. Desempenho este que acaba sendo uma função direta do material a

qual a engrenagem é constituída, bem como seu tratamento térmico. Em geral, as

engrenagens são endurecidas mediante tratamentos térmicos de endurecimento

superficial. Outras medidas podem ser tomadas tentando evitar o desgaste, como

a lubrificação, que além de refrigerar o material em contato, também favorece a

transmissão do movimento a velocidades elevadas (MAAG, 1963).

27

3. MODOS DE FALHAS DE ENGRENAGENS

A existência de um tipo de modo de falha em um sistema de transmissão

não impossibilita ou interrompe sua operação. Mas, deve ser considerado como

uma condição insatisfatória de uso, como por exemplo, vibração e ruídos

anormais, vazamento de óleo ou temperatura elevada do sistema. Sinais estes

podem preceder, na maioria das vezes, uma possível falha ou defeito de um dos

componentes deste sistema. Portanto, para se determinar o tipo de falha existente

e buscar soluções a fim de mitigar essas causas é mais importante determinar a

causa raiz do problema (DUDLEY, 1994).

Segundo Castro (2005), as falhas mais comuns em sistemas de

transmissão por engrenagens estão apresentadas na tabela 1.

Castro também classifica os principais fatores responsáveis por falhas em

engrenagens em quatros grupos (tabela 2).

Tabela 1: Tipos e consequência dos modos de falhas mais comuns.

Fonte: CASTRO, 2005.

Modo de falha Consequência

Peça quebrada Sistema provavelmente inoperante

Desgaste de peça excessivo Sistema provavelmente operante por tempo considerável

Vibração anormal Sistema provavelmente operante por tempo considerável

Ruído anormal Sistema operante; antecede potencial quebra

Temperatura elevada (peça ou óleo)

Sistema operante; antecede uma quebra prematura.

Vazamento de óleo Sistema operante; antecede uma quebra prematura.

Interferência / peças fora de posição

Sistema inoperante. Torque interrompido

28

Tabela 2: Quatro grupos em que se classificam as falhas em engrenagens.

Fadiga: contato superficial (pitting e spalling), contato de rolamento, flexão e fadiga térmica;

Impacto: Flexão, cisalhamento, lascamento e torção;

Desgaste: Abrasivo e Adesivo;

Ruptura: Externa e interna.

Fonte: ALBAN, 1985.

A seguir serão descritos os principais modos de falhas encontrados em

engrenagens.

3.1 Riscamento por Atrito (“scoring”)

O riscamento em engrenagens é um desgaste rápido resultante do

contato direto entre engrenagens. Isso decorre principalmente quando há uma

falha na película de óleo devido ao superaquecimento do sistema, permitindo o

contato metal-metal ou devido à ausência de lubrificação adequada. Esse contato

pode produzir, além de riscos, uma soldagem devido a sua alta temperatura e um

arrasto que remove metais rapidamente das superfícies dos dentes (SHIPLEY,

1967).

Figura 13: Riscamento por atrito (scoring), em um par de engrenagem. Fonte: CASTRO, 2005.

29

Castro (2005) afirma que este tipo de falha é diferente de outras

ocasionadas por fadiga, podendo ocorrer com baixos ciclos de carregamento em

sua rotação normal. Neste tipo de falha, riscos e arranhões ficam expostos em

locais determinados na superfície do dente. Existem quatro lugares onde o

“scoring” (aranhões decorrentes do contato) ocorre com maior frequência:

Contato do topo da coroa com a raiz do pinhão;

Região inferior do pinhão;

Região superior da coroa;

Contato do topo do pinhão com a raiz da coroa.

A ocorrência de “scoring” também pode surgir por influência da afinidade

com o material de dois dentes em contato. Por exemplo, alguns metais em

contato têm maior capacidade e facilidade de fundir-se que outros (OLIVEIRA,

1973).

A dureza dos materiais das peças em contato é vista como um fator

bastante relevante para este tipo de falha. O “Scoring” ocorre com frequência

elevada em casos em que as engrenagens operam em altas velocidades (ex:

engrenagens veiculares) ou com óleos finos e aquecidos (CASTRO, 2005).

A fim de se prevenir a ocorrência desse tipo de falha são tomadas

algumas medidas que podem aumentar a confiabilidade e ajudar a solucionar

problemas com “scoring”. Os pinhões, por estarem submetidos a maior velocidade

devem ser mais duros que as coroas, além da utilização de óleos mais viscosos

e, se possível, avaliar opções de refrigeração da unidade de transmissão, outra

solução seria a melhoria do acabamento de duas superfícies em contato (menor

rugosidade) (CASTRO, 2005).

A figura 14 ilustra a ocorrência de “scoring” entre os dentes da

engrenagem resultante do contato metal-metal devido a falha na lubrificação.

30

.

Figura 14: Marcas de riscos por contato metal-metal. Fonte: SHIPLEY, 1967.

3.2 Desgaste (Botar isso na frente do scoring)

Segundo Koda (2009) em geral, o desgaste em engrenagens, assim

como em qualquer outro elemento, pode ser definido como sendo a perda de

matéria da superfície de um corpo sólido devido ao atrito por contato e movimento

com outro corpo sólido, líquido ou gasoso.

Figura 15: Desgaste causado pelo contato entre duas engrenagens. Fonte: CASTRO, 2005.

O desgaste é um dano causado pelo contato de superfícies. Em geral,

envolve a perda de material devido à carga e deslocamento entre superfícies. O

desgaste é considerado uma forma de fratura modificada. As consequências

dependem do contato existente do material, da temperatura resultante e do nível

31

de tensão. O projeto da engrenagem deve manter o desgaste dentro de limites

aceitáveis controlando-se o fluxo de força e energia, lubrificação e o emprego de

materiais mais resistentes (TIER, 1998).

Não existe um critério único de classificação para os tipos de desgaste

em engrenagens, encontrando-se em literaturas divergências a respeito.

(CASTRO, 2005).

Segundo Noble (1985) a perda de massa do material pode ser dividido

em 6 grupos, que são: adesão, abrasão, erosão, fadiga por contato, cavitação e

corrosão (NOBLE, 1985).

3.2.1 Adesivo

O desgaste adesivo ocorre quando as superfícies deslizam uma contra a

outra. A alta pressão local entre as asperezas em contato resulta em deformação

plástica, adesão e, consequentemente, a formação de junções localizadas. O

deslizamento continuo das superfícies em contato causa ruptura destas junções

e, frequentemente, transferindo o material de uma superfície para outra. Podendo

aumentar o risco de sobrecarga devido à tensão, velocidade ou temperatura

(GAHR, 1987).

Figura 16: Superfície que sofre desgaste por adesão. Fonte: CASTRO, 2005.

32

A formação de junção no local do contato entre as duas superfícies pode

ser formada por adesão ou coesão. A coesão une as superfícies através de uma

solda e do desaparecimento da interface entre as superfícies. Já a adesão

preserva a interface na junção (GAHR, 1987).

A tendência à formar juntas aderidas depende das propriedades físicas e

químicas dos materiais que encontram-se em contato, do modo e valor da carga,

bem como contaminantes e rugosidades. A adesão de um metal em um não metal

é primeiramente causada por forças fracas de Van der Waals. Camadas

adsorvidas e filmes de óxidos podem se quebrar devido a deformações elásticas

e plásticas das asperezas. Neste caso, a adesão é causada por ligações

covalentes ou metálicas, uma vez que ligações iônicas são difíceis de ocorrer

para os metais (PASCOALI, 2004).

Uma vez que a adesão depende da área real de contato, ela é

influenciada pela resistência dos materiais, deformação plástica, estrutura do

material e número de planos de escorregamento. A tendência a adesão aumenta

da estrutura hexagonal compacta, para a cúbica de corpo centrado, para a cúbica

de face centrada, nesta ordem (GAHR, 1987).

O coeficiente de adesão é definido como a razão entre a força necessária

para quebrar as junções aderidas com a carga normal sob a qual as amostras

foram inicialmente prensadas. Em geral, um aumento da dureza resulta em uma

diminuição do coeficiente de adesão. (GAHR, 1987).

A figura 17 relaciona a influência da estrutura cristalina sobre o coeficiente

de adesão e a dureza.

33

Figura 17: Coeficiente de adesão versus dureza do metal. Fonte: GAHR, 1987.

3.2.2 Abrasivo

O desgaste do tipo abrasivo em dentes de engrenagens é geralmente

causado por partículas solidas encrustadas no lubrificante que podem entrar no

sistema, devidos a uma montagem ou manutenção inadequada, por exemplo,

também podendo ser instigado por algum desgaste interno que durante a

execução pode vir a desprender um particulado de metal (DAVIS, 2005).

O desgaste abrasivo seria uma remoção de parte do material base,

causado pela presença de partículas duras. Esses particulados podem estar por

um breve período de tempo entre a interface das duas superfícies em movimento

relativo, ou serem rebarbas que fazem parte da rugosidade da superfície de um

metal, que microscopicamente existem, por mais polida que seja esta superfície

(PASCOALI, 2004).

Uma partícula rígida pode ser resultado proveniente de uma operação,

como um fragmento deslocado após desgaste ou, por uma mantenabilidade

deficiente, não limitando somente a partículas internas do sistema, mas também

de fora do sistema tribológico, como sujeiras (GAHR, 1987).

34

A figura 18 mostra diferentes sistemas nos quais o desgaste abrasivo é o

processo predominante. Tendo como exemplos: sistemas hidráulicos, podem vir a

desgastar de maneira abrasiva seus componentes por arraste do movimento

relativo de operação. Sistemas com cavidades de moldes, onde é favorável para

o armazenamento de sujeira ou particulados provenientes do próprio sistema,

podem favorecer o desgaste abrasivo de modo que cause interferência em sua

lubrificação podendo aumentar a área de contato de um componente. Entre

outros. (GAHR, 1987).

Figura 18: Sistemas tribológicos envolvidos em desgaste abrasivo. Fonte: PASCOALI, 2004.

O desgaste abrasivo é determinado pela relação entre dois ou três

corpos. Onde na abrasão de dois corpos, os particulados abrasivos são movidos

livremente sobre a superfície do material, como um mineral em uma tubulação de

transporte. Já no desgaste abrasivo de três corpos, os particulados abrasivos

atuam como membro de interface entre o corpo sólido e o contra corpo. Quando o

desgaste envolve três corpos, resultando entre de duas a três vezes menores do

que a de dois corpos. No caso de três corpos, devido à variação no ângulo de

ataque, apenas uma pequena porção das partículas causa o desgaste

(PASCOALI, 2004).

35

De acordo com Pascoali (2004) partículas de menor ou igual dureza que a

superfície também pode desgastá-la. A resultante do ataque de partículas macias

seriam as deformações plásticas e elásticas, fadiga de superfície e a superfície

podem ficar severamente danificadas.

A abrasão é responsável por 50% dos casos presentes na indústria,

enquanto a adesão é classificada em segundo lugar com 15% dos problemas

(EYRE, 1976).

3.2.3 Ambiente Corrosivo

Este tipo de desgaste ocorre devido a uma ação química. Muitas vezes o

grande causador dessa ação química seria os aditivos e óleo lubrificantes como

ácidos, umidade e aditivos de pressão externa. Nesse caso a contaminação do

óleo por agentes externos causando o desgaste por corrosão. A figura 19

demonstra este tipo de desgaste (SHIPLEY, 1967).

Figura 19: Desgaste corrosivo.

Fonte: SHIPLEY, 1967.

Em uma engrenagem de transmissão de energia, a superfície corroída

não pode ser considerada como uma falha. Por exemplo, quando ainda pode

funcionar para os fins pretendidos, mas não apresenta a mesma eficiência e/ou

identifica-se anomalias, como ruído (ALBAN, 1985).

36

O aspecto mais perigoso em uma superfície corroída é a capacidade de

se tornar um concentrador de tensão, assim aumentando as chances de

fragmentação, fadiga por flexão do dente e fratura frágil (ALBAN, 1985).

3.3 Fadiga de contato (“Pitting”)

Segundo Magalhães (1995) a fadiga de contato ou “pitting” ocorre entre

duas superfícies que se tocam em um movimento relativo com transferência de

carga. Este movimento relativo das superfícies pode ser de rolamento e também

apresentar características de escorregamento (situação mais desfavorável).

De acordo com Dudley (1994), a fadiga de contato é a maior responsável

por fraturas em engrenagens industriais. A frequência do modo de falha relaciona-

se principalmente ao critério de projeto utilizado e os fatores de segurança

empregados (ALBAN,1988).

Se o par de engrenagens é projetado levando em consideração a norma

DIN 3990, por exemplo, pressupõe-se que o modo de falha mais frequente é a

fadiga de flexão no pé do dente. Devido a isto, as engrenagens projetadas por

esta norma apresentam fator de segurança para fadiga de flexão maior que a

fadiga de contato (CASTRO, 2005).

Este tipo de falha ocorre em decorrência de esforços cíclicos, assim como

se refere à teoria da falha por fadiga. Desta maneira, este modo de falha ocorre

devido a um elevado número de ciclos, no qual esta quantidade não pode ser

determinada, pois cada sistema conta com características diferentes, fora fatores

imprevisíveis que possam influenciar no tempo previsto de falha (KODA, 2009).

O “pitting” mostrado na figura 20 é um termo geral que inclui formas de

fragmentação e outros danos macroscópicos na superfície do material, causado

devido à fadiga de contato. Este tipo de dano é o resultado do crescimento de

37

trincas sub-superficiais, que podem ter sua origem na superfície ou sub-superfície

do material (MARTINEZ, 2011).

Figura 20: Presença de pitting em um dente de uma engrenagem helicoidal.

Fonte: DAVIS, 2005.

A fadiga de contato pode ser especificada conforme ilustrado na figura 21,

segundo as escoriações que são descobertas em sua superfície dos dentes,

estas escoriações podem ser classificadas como (CASTRO, 2005):

a. Macro-pitting;

b. Micro-pitting;

c. Pitting destrutivo

Figura 21: Macro-pitting (a), Micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c).


Na maioria dos casos, a fadiga de contato em sua grande maioria ocorre

no pinhão. Isto ocorre basicamente por dois motivos (CASTRO, 2005):

38

1. Nos casos em que pinhões são engrenagens motoras. As direções de

escorregamentos são tais que o escorregamento acontece da linha

primitiva das engrenagens motoras para a linha primitiva da engrenagem

movida. Os movimentos de escorregamento na engrenagem motora

(pinhão) tendem a extrair metal na região da linha primitiva, enquanto que

na coroa (engrenagem movida) o escorregamento tende a comprimir o

metal na região da linha primitiva. (DUDLEY, 1994)

2. Como os pinhões são menores que as coroas, apresentam um maior ciclo

de operação. Por se tratar de uma falha de fadiga, quanto maior o número

de ciclos de operação, mais apto o componente está a apresentar a fadiga

de contato. (CASTRO, 2005).

A figura 22 mostra os efeitos das direções de escorregamento na

superfície dos dentes de engrenagem.

Figura 22: Direções de escorregamento em dentes de engrenagens.


39

Em um projeto convencional para engrenagens cilíndricas de dentes retos

existe uma área onde o contato de um único par de dentes suporta todo o

carregamento, como indica a figura 23. Esta região inclui a linha primitiva até 1/3

da parte superior do dedendo e até 1/3 da parte inferior do adendo. As regiões de

topo e de raiz de um dente sempre distribui o carregamento total com outro par de

dentes (MARTINEZ, 2011).

Figura 23: Carregamento de forças em dentes de engrenagem.


É importante destacar que, geralmente engrenagens que apresentam

fadiga de contato tem problema com lubrificação. Estes problemas acontecem

quando não existe um filme de óleo ideal entre os dentes em contato, seja por o

óleo estar muito fino ou pelas superfícies que são rugosas em demasia que não

tem uma condição favorável para aderência de óleo. Óleos contaminados com

componentes abrasivos também podem contribuir para aumentar as falhas por

fadiga de contato em dentes de engrenagens (BARTZ, 1993).

Além das possíveis causas que ocasionam a fadiga de contato em

engrenagens, no caso específico de engrenagens helicoidais, o desalinhamento,

devido às cargas axiais, é um dos grandes responsáveis para a ocorrência deste

modo de falha. Neste caso o “pitting” inicia-se em uma das extremidades do dente

e propaga-se no sentido contrário de sua face (CASTRO, 2005).

3.4 Deformação plástica

As deformações plásticas em engrenagens ocorrem quando as altas

tensões de contato junto com o movimento de rolamento e deslizamento dos

dentes ultrapassam o limite de escoamento do material. Isto ocorre quando o

40

material da superfície da engrenagem tem uma baixa dureza e não tem

tratamento térmico feito de maneira adequada com isso eventualmente ocorre

esse tipo de deformação, mas podem ocorrer por sobrecargas, quando a tensão

do material supera a de escoamento desse material iniciam-se as rupturas das

ligações químicas e os movimentos atômicos no interior dos materiais

(RODRIGUES, 2008).

3.4.1 Deformação plástica em engrenagens

As deformações plásticas em engrenagens ocorrem quando as altas

tensões de contato junto com o movimento de rolamento e deslizamento dos

dentes ultrapassam o limite de escoamento do material. Esta deformação

geralmente ocorre quando o material da engrenagem é de baixa dureza e não

tem tratamento térmico na sua superfície, mas podem ocorrer por sobrecargas

(RODRIGUES, 2008).

Existem três tipos de deformação plástica que ocorrem em engrenagens,

que são (RODRIGUES, 2008):

Escoamento a frio: ocorre quando há escoamento de material da

superfície do dente. Para reduzir este problema, é necessário reduzir

as cargas e aumentar a dureza do material.

Figura 24: Engrenagem com escoamento a frio.

Fonte: RODRIGUES, 2008.

41

Enrugamento: forma uma superfície ondulada no corpo do dente. É

mais comuns em engrenagens endurecidas, sendo considerado um

defeito apenas se progredir para um estágio avançado.

Figura 25: Engrenagem com superfície com enrugamento.


Escoamento direcional: causa vários picos e vales que se formam na

direção dos dentes. Ocorre quando altas tensões de contato em

combinação com baixas velocidades causam escoamento do material

da superfície.

Figura 26: Engrenagem com escoamento direcional.


42

O escoamento a frio é acompanhado do encruamento (inglês "strain

hardening") do metal, que é ocasionado pela interação das discordâncias entre si

e com outras barreiras – tais como contornos de grão – que impedem o seu

movimento através da rede cristalina. A deformação plástica produz também um

aumento no número de discordâncias, as quais, em virtude de sua interação,

resultam num elevado estado de tensão interna na rede cristalina (HELMAN,

2005).

3.4.2 Fratura por fadiga

A fadiga é a ruptura de um componente sobre uma carga bem abaixo da

carga máxima suportada pelo material, que ocorre devido às solicitações cíclicas.

Essa ruptura se dá através de uma trinca ou pequena falha superficial que se

propaga e vai crescendo com solicitações cíclicas. A causa básica da falha no

dente em uma engrenagem é a fadiga devido ao carregamento de flexão

transmitida no pé do dente, o que não é comum acontecer em conjuntos de

transmissão bem projetados (NORTON, 2009).

As tensões ao pé do dente podem ser de tração ou compressão,

conforme mostrado na figura 27, tensão será de tração no filete da direita e de

compressão no da esquerda. Para o caso de engrenagens que trabalham em um

sentido único, o dente em contato sempre receberá tração em um do seus lados

enquanto o outro lado será comprimido. Quando o sentido de trabalho é invertido,

a tensão de flexão também muda de sinal. De acordo com o material e o tipo de

solicitação que se queira aplicar, podendo ser de torção, tração-compressão,

flexão e flexão rotativa, através de ensaio de fadiga é feita a sua verificação

(MELCONIAN, 2009).

43

Figura 27: Esquema de forças em engrenagens cilíndricas de dentes retos.

Fonte: HAMROCK, 2004.

As falhas por fadiga, em geral, resultam de tensões de flexão, conforme

mostra a figura 28, e podem ser evitadas mantendo o estado de tensões na

região segura dos diagramas normalizados de vida constante. Como, em geral, a

maioria das engrenagens para serviço pesado é feita de aço liga, e estes

materiais exibem um limite de fadiga, sendo assim é possível projetá-las para vida

infinita (SHIGLEY, 2005).

Figura 28: Fadiga por flexão. Esta engrenagem cilíndrica reta de motor aeronáutico, aço cementado, AISI 9.310 e usinada mostra uma trinca por fadiga causada por esforços no

filete da raiz. Fonte: BLOCH, 2014.

As falhas resultantes de fadiga por dobramento do dente resultam de

trincas formadas devido à aplicação de tensões repetidas muito menores que a

44

tensão limite de resistência do material. Este tipo de falha depende do número de

repetições de aplicação da carga (KODA, 2009).

3.4.3 Fratura por sobrecarga

Neste tipo de falha, a fratura é definida pela interrupção em suas fibras,

com sinal de ter sido rasgada, conforme mostra a figura 29. Em geral, resulta de

uma sobrecarga acidental muito maior do que as cargas previstas no projeto

(ALBAN, 1988).

Figura 29: Quebra por sobrecarga.

Fonte: BLOCH, 2014.

45

CAPÍTULO II - ARTIGO CIENTÍFICO

46


DE UMA MOENDA

José Glauber dos Santos Môço Graduando em Engenharia Mecânica - ISECENSA [email protected]

Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva MSc.em Ciência e Engenharia de materiais O presente trabalho visa analisar as tensões atuantes em uma engrenagem utilizada em uma moenda de cana para produção de álcool caseiro. Inicialmente foi verificado se as dimensões do par de engrenagens estavam de acordo com a norma AGMA e se o acoplamento estava adequado. Em seguida foram calculadas cargas atuantes, a potência transmitida pelo sistema de engrenagens, a tensão de flexão atuante no pé do dente e a tensão de contato, onde verificou-se que estas tensões, ultrapassaram a tensão admissível prevista para o material indicando a possibilidade de formação de trincas ou desgaste superficial. Os valores obtidos através de análises de elementos finitos convergiram com os resultados encontrados pelo cálculo analítico. Indicando que a engrenagem em estudo está operando em sobrecarga e que deve ser substituída por outra de maior resistência mecânica. Palavras chave: Engrenagem, Tensões atuantes, Solidworks.

ABSTRACT

The present work aims to analyze how tensions are acting in a gear used in a sugarcane mill to produce homemade alcohol. Initially it was checked whether the dimensions of the gear pair were in accordance with the AGMA standard and whether the coupling was suitable. Then, the active loads, the power transmitted by the gear system, the flexural tension at the foot of the tooth and the contact tension were calculated, where it was verified that these tensions exceeded the allowable tension predicted for the material indicating the possibility of Cracking or surface wear. The values obtained through finite element analysis converge with the results found by the analytical calculation. Indicating that the gear in study is operating on overload and that one of higher mechanical resistance must replace it.

Keywords: Gear, Tensions actors, Solidworks.

47

1 INTRODUÇÃO

Nos últimos anos tem-se observado uma grande expansão do setor sucroalcooleiro no Brasil. Segundo a CONAB (companhia Nacional de Abastecimento) a estimativa de colheita na safra de 2015/2016 é de 655,2 milhões de toneladas do produto; um aumento de 3,2% em relação a 2014. Sendo que 66% do volume de cana colhido será destinado a produção de etanol.

Os equipamentos envolvidos no processamento da cana-de-açúcar para extração do caldo estão submetidos a elevados esforços mecânicos e sofrem elevado desgaste devido às condições severas de trabalho. Segundo Prisco (1993), desgastes em engrenagens de moendas durante o trabalho de moagem de cana provocam paradas de máquinas e, como consequência, perda de produção e elevados custos para as usinas de açúcar e álcool. Alguns desgastes acontecem através de abrasão do bagaço e corrosão pelo caldo de cana, sob os dentes de engrenagem.

As engrenagens são elementos básicos na transmissão de potência entre eixos ou eixos-árvores. Possuem diversas aplicações principalmente nos setores de transporte, logística, aérea naval, agrícola, automotiva e industrial. A vantagem na utilização de engrenagens está relacionada ao aumento ou redução de torque e alteração da velocidade com a vantagem entre os demais sistemas de transmissão devido as pequenas perdas por atrito ou deslizamento entre os dentes, associados a um pequeno custo de manutenção (SHIGLEY, 2016).

As engrenagens atualmente são, mecanismos de uso generalizado e seu estudo envolve particularidades associadas quer à própria geometria das engrenagens quer aos materiais empregados, às suas características de resistência mecânica e ao desgaste superficial, bem como as condições de trabalho que lhes são impostas, necessariamente contemplado as solicitações em serviço e a lubrificação praticada de uma forma geral (CASTRO, 2005).

Estes aspectos direcionam as condições do contato entre os dentes das engrenagens. O estudo destes fenômenos tem levado a desenvolvimento em áreas distintas da tecnologia, como no estudo de novos materiais, lubrificação e nos revestimentos.

No contexto mundial atualmente tem-se buscado cada vez mais a melhora no desempenho das máquinas, tornando-as mais competitivas do ponto de vista econômico e de engenharia. Neste contexto, este trabalho visa a análise das tensões atuantes em uma engrenagem de dentes retos, e investigar as possíveis causas de falhas reincidentes em uma engrenagem utilizada em moagem de cana.

2 PROBLEMÁTICA E HIPÓTESES

Na indústria açucareira, devido ao uso de maquinários pesados para a produção de álcool caseiro, há a necessidade do uso de equipamentos que utilizem em suas estruturas, engrenagens que sofram uma grande quantidade de desgaste devido ao esforço excessivo de seus rolos quem servem para a moagem da cana de açúcar.

Diante deste contexto, tem-se como hipótese, a necessidade de conhecer os esforços atuantes na engrenagem, bem como as condições de serviço para evitar a quebra do equipamento e possíveis paradas de produção.

48

3 OBJETIVOS

3.1 Objetivo Geral

O objetivo principal desse trabalho é investigar as possíveis causas de falhas

reincidentes em uma engrenagem utilizada em uma moenda de cana de açúcar.

3.1.1 Objetivo específico

Os objetivos específicos para a elaboração deste trabalho foram:

Avaliar os esforços e tensões atuantes na engrenagem utilizando cálculo analítico;

Verificar se o dimensionamento da engrenagem está de acordo com as normas do projeto;

Realizar uma análise por meio de elementos finitos utilizando o software Solidworks para verificar as tensões atuantes na superfície de contato das engrenagens e na base do dente;

Investigar a possível causa da fratura dos dentes através dos dados obtidos e resultados dos cálculos de tensões;

Realizar o comparativo dos dados obtidos pela simulação do Solidworks com os valores obtidos através do memorial de cálculo.

4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO

A crescente competitividade das indústrias exige que os equipamentos empregados apresentem alta durabilidade e confiabilidade evitando paradas indesejáveis durante sua operação. Paradas indesejáveis podem não só acarretar em redução da produtividade com prejuízos decorrente de manutenção ou sobrecarga dos demais componentes.

Este trabalho tem como objetivo avaliar os esforços e tensões atuantes em um conjunto de engrenagens responsáveis pelo sistema de acionamento de uma moenda, visando identificar as possíveis causas de quebras recorrentes do dente de engrenagem.

5 MATERIAIS E MÉTODOS

5.1 Classificação da Metodologia

O ponto de vista da natureza da pesquisa, pode ser classificada como aplicada, pois tem por objetivo desenvolver conhecimentos para a aplicação prática e solucionar problemas específicos (SILVA; MENEZES, 2005).

Quanto à abordagem do problema essa pesquisa, classifica-se como quantitativa, que tem suas raízes no pensamento positivista lógico, tende a enfatizar o

49

raciocínio dedutivo, as regras da lógica e os atributos mensuráveis da experiência humana (POLIT; BECKER; HUNGLER, 2004).

Segundo Gil (2007), quanto aos procedimentos teóricos, essa pesquisa também pode ser classificada em: pesquisa bibliográfica e levantamento. Pesquisa bibliográfica devido o embasamento de informações e dados disponíveis em livros, teses e artigos de origem nacional ou internacional, na internet e normas aplicáveis ao assunto tratado. Do ponto de vista dos objetivos, esse trabalho pode ser classificado como descritivo, pois são observados, registrados, analisados e interpretados, os dados obtidos durante os experimentos.

5.2 Material e metodologia adotada

Neste capítulo serão detalhados os materiais empregados, e a metodologia adotada para a verificação dos esforços e tensões atuantes nas engrenagens.

Para a determinação desse carregamentos, e o dimensionamento do projeto, foi utilizado tanto cálculos analíticos existentes na literatura como o uso do software SolidWorks.

5.3 Característica do Material

Para o desenvolvimento do projeto foi utilizado um conjunto de engrenagens

pinhão e coroa do fabricante Shezma apresentadas na figura 30. A engrenagem foi fabricada a partir do ferro fundido nodular FE 70002, com dureza entre 235 HB à 285HB, limite de escoamento de 551,48 MPa, com as dimensões ilustradas conforme a tabela 3 que supostamente atende satisfatoriamente aos carregamentos exigidos pelo motor 8 HP (1600 RPM), na qual é uma engrenagem que já se encontra sendo utilizada por essa moenda há algum tempo.

Figura 30: Engrenagem de dente reto da moenda.

50

Tabela 3: Especificações do Motor utilizado.

Motor Motobomba a Diesel 8 HP 4”

Potência contínua 8/hp a 1600/rpm

Diâmetro Externo 230 mm

Largura da Face 60 mm

Número de dentes 12

Diâmetro do Eixo 75mm

Entalhe de chaveta 10x15mm

Ângulo de pressão 20°

5.3.1 Cálculo da velocidade em rpm

Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, todo ponto P desse corpo tem

movimento circular. Para estudar esse movimento, é necessário primeiro discutir o movimento angular do corpo em torno do eixo (HIBBLER, 2007).

Para que seja considerado o valor mais próximo das condições reais do sistema de transmissão da moenda de cana de açúcar, devem-se usar valores de rendimento desejados, para os mancais, correias, polias e engrenagens. A tabela 4 representa o rendimento para esses fatores.

Tabela 4: Valores normais de em função do tipo de transmissão:

Tipos 𝜼

Correias planas 0,96-0,97

Correias em V 0,97-0,98

Correntes silenciosas 0,97-0,99

Correntes Renold 0,95-0,97

Rodas de atrito 0,95-0,98

Engrenagens fundidas 0,92-0,93

Engrenagens usinadas 0,96-0,98

Rosca sem fim 1 entrada 0,45-0,60



Mancais – Rolamento 0,98-0,99

Mancais – Deslizamento 0,96-0,98 Fonte: ANDRADE, 2007

A figura 31 demonstra o sistema de transmissão de potência e movimento utilizado no maquinário para moagem de cana. As características de cada parte do sistema é descrita detalhadamente na tabela 5.

51

Figura 31: Representação de um sistema de transmissão.

Fonte: ANDRADE, 2007.

Tabela 5: Dados do sistema de transmissão.

Potência do motor (W) 5965,6

Rotação de saída do motor (rpm) 1600

Diâmetro do disco do motor (mm) 140

Diâmetro do disco do movido (mm) 1010

Número de dentes da engrenagem 1 11






Rendimento da correia plana 0,96

Rendimento das engrenagens 0,92

Rendimento dos mancais 0,97

Para que os valores de cada eixo, engrenagem e os demais itens do sistema de transmissão seja corretamente calculado deve calcular separadamente em cada eixo do sistema. A equação 7 é o cálculo de potência útil feito no primeiro eixo do sistema. 𝑃𝑢1 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑚 (07)

A equação 8 dando procedência ao cálculo de potência útil no segundo eixo:

𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑒 . 𝜂𝑚2 (08)

A equação 9 é o cálculo de rendimento do terceiro eixo:

𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑒 . 𝜂𝑚3 (09)

52

Os cálculos de potências uteis desenvolvidos para os eixos com os valores dos rendimentos inclusos obtém-se os valores mais próximos da vida real.

𝑃𝑢1 = 5965,6 . 0,96 . 0,97

𝑃𝑢1 = 5555,167 𝑊

𝑃𝑢2 = 5965,6 . 0,96 . 0,92 . (0,97)² 𝑃𝑢2 = 4957,431 𝑊

𝑃𝑢3 = 5965,6 . 0,96 . 0,92 . (0,97)3

𝑃𝑢3 = 4808,7078 𝑊

Após calculado a potência útil no eixo 3 onde encontra-se a engrenagem, com a equação 10 que define o valor da rotação na engrenagem.

𝑁3 =

(𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1 . 𝑍3 . 𝑍5)

𝑑2 . 𝑍2. 𝑍4 . 𝑍6 (10)

𝑁3 =

1600 . 140 . 11 . 11 . 12

1010 . 50 . 50 . 12

𝑁3 = 10,7342 𝑟𝑝𝑚

5.4 Dimensionamento da Engrenagem

Para aferição do par de engrenagens em estudo, foi utilizado um paquímetro do tipo analógico do fabricante Mitutoyo, de capacidade 0 – 200 mm / 0 – 8”, e resolução de 0,05 mm – 1/128”, com exatidão de +/- 0,05 mm, além de um goniômetro analógico universal do fabricante Mitutoyo, com lupa 360°, livre de paralaxe.

Os dados coletados a partir da aferição são de extrema importância para desenvolvermos os cálculos principais, para em seguida, calcular as tensões, através das equações demonstradas nessa seção.

Inicialmente foi calculado o módulo (M), sendo esta a relação entre o diâmetro externo e o número de dentes, com unidade em mm. Engrenagens que se acoplam devem ter o mesmo módulo a fim de que os espaços entre os dentes sejam compatíveis. O módulo foi calculado por meio da equação 11.

𝑀 =𝐷𝑒𝑍 + 2

=230

12 + 2= 16,428𝑚𝑚

(11)

53

Sendo, 𝐷𝑒 o diâmetro externo e 𝑍 o número de dentes. Para se determinar o passo entre os dentes da engrenagem, deve-se calcular

inicialmente o diâmetro primitivo. O diâmetro primitivo (𝐷𝑝), é o diâmetro do círculo primitivo, que fica entre o adendo e o dedendo do dente, com unidade em mm, foi calculado em função da equação 12. (Hamrock et al., 2004).

𝐷𝑝 = 𝑀. 𝑍 = (16,428)(12) = 197,131mm (12)

Em seguida foi calculado o passo (𝑃), definido como a razão entre o perímetro e

o número de dentes. O passo também pode ser definido como a medida entre um ponto de um dente até o ponto correspondente ao próximo dente.

𝑃 =𝐷𝑝. 𝜋

𝑍=(197,131)𝜋

12= 51,608𝑚𝑚

O diâmetro interno (𝐷𝑖), pode ser determinado a partir da equação 13, sendo igual ao modulo (𝑀), vezes o número de dentes (𝑍), menos a constante. Podendo também ser definido como o diâmetro externo menos a altura do dente.

𝐷𝑖 = 𝑀. (𝑍 − 2,334) (13)

𝐷𝑖 = 16,428. (12 − 2,334) = 158,793𝑚𝑚

O diâmetro da circunferência de base é apresentado na equação 14, sendo

obtido através do ângulo de pressão, que pode assumir os valores de 20°, 25° e 14,5°. O primeiro valor é utilizado regularmente, a ponto de já ser considerado um valor padrão, os valores obtidos a partir da equação 14 foram:

𝐷𝑏 = 𝐷𝑝. cos (𝜃) (14) 𝐷𝑏 = 197,136. cos(20) = 185,247𝑚𝑚

Para o traçado do perfil do dente e a determinação dos raios do adendo (𝑅1) e o filete no dedendo (𝑅2) foi utilizado o método Odontógrafo de Grant. Este processo aproxima o traçado da evolvente através de dois arcos de circunferência, desde que a engrenagem tenha ângulo de pressão a partir 15º.

54

Figura 32: Odontógrafo de Grant

Na tabela 6 são retirados os parâmetro f’ e f” em função do número de dentes da engrenagem (Z) e com estes são calculados os raios dos arcos da circunferência.

Tabela 6: Odontógrafo de Grant.

Tabela do Odontógrafo de Grant

Z F F’ Z F F’

8 2,1 0,45 36 4,45 3,23

10 2,28 0,69 37-40 4,20

11 2,40 0,83 41-45 4,63

12 2,51 0,96 46-51 5,06

13 2,62 1,09 52-60 5,74

14 2,72 1,22 61-70 6,52

15 2,82 1,34 71-90 7,72

16 2,92 1,46 91-120 7,78

17 3,02 1,58 121-180 13,38

18 3,12 1,69 181-360 21,62

19 3,22 1,79

20 3,32 1,89

21 3,41 1,98

22 3,49 2,06

23 3,57 2,15

24 3,64 2,24

25 3,71 2,33

26 3,78 2,42

27 3,85 2,50

28 3,92 2,59

29 3,99 2,67

30 4,06 2,76

32 4,20 2,93

33 4,27 3,01

34 4,33 3,09

35 4,39 3,16

55

Conforme descrito na equação 15 o cálculo do filete de raio (𝑅1) pode ser obtido através da de seu módulo (𝑀) multiplicado pelo parâmetro (𝐹′).

𝑅1 = 𝑀.𝐹′ (15)

𝑅1 = 16,428 . 0,96 = 15,7709𝑚𝑚

Para calcular o raio (𝑅), cuja função seja a mesma que equação anterior,

substitui-se o valor (𝐹′) por (𝐹) de acordo com a equação 16.

𝑅 = 𝑀. 𝐹 (16)

𝑅 = 16,428 . 2,51 = 41,2343𝑚𝑚

Uma síntese das especificações relevantes para engrenagem em estudo obtidos a partir das equações anteriores está ilustrado na tabela 7.

Tabela 7: Dimensional da engrenagem.

𝑀 - Módulo (mm) 16,428

𝐷𝑒 - Diâmetro interno (mm) 158,793

𝐷𝑖 - Diâmetro externo (mm) 230

𝐷𝑝 - Diâmetro primitivo (mm) 197,136

𝑍 - Número de dentes 12

𝜃 - Ângulo de pressão (graus) 20

𝜙𝑛 - Ângulo de pressão normal (graus) 11,792

ℎ- Altura do dente (mm) 35,583

𝑏𝑤 - Largura da face (mm) 66

𝑃𝑑 - Passo diametral (mm) 0,0608

𝑃 - Passo normal (mm) 51,6101

𝐷𝑐 - Distância entre centros (mm) 197,132

5.4.1 Metodologia para criação do Modelo da Engrenagem

Para a criação do modelo de engrenagem cilíndrica de dentes retos, utilizou-se software SolidWorks. Inicialmente ao trabalhar com o software, escolhe-se o plano no qual o modelo será desenvolvido ilustrado na figura 33. Para essa escolha clicou-se na barra de ferramentas da lateral esquerda, Plano Frontal.

56

Figura 33: Plano selecionado.

Após a escolha do plano, clicou-se na aba de ferramentas na parte superior do software, no recurso Equações. Onde inseriu-se as respectivas equações de dimensionamento da engrenagem, representada na figura 34.

Figura 34: Recurso de equação do solidworks

Plano Frontal

57

Inseridas as equações, foi calculado automaticamente através do software, Módulo, Diâmetro Primitivo, Diâmetro Interno, Largura da Face, entre outros requisitos necessários para a criação da engrenagem, esses cálculos são representados pela figura 35.

Após fazer esse procedimento, pode-se dar início ao desenvolvimento do modelo de engrenagem.

Figura 35: Representação da configuração dos valores do dimensionamento da

engrenagem.

Utilizando a opção “esboço”, disponível na parte superior esquerda do software, para dar início a construção. Em seguida, empregou-se a opção “círculo”, e inseriu-se quatro círculos de diâmetros distintos. Sendo dois destes para “construção”. Com a ferramenta “dimensão inteligente”, foi possível colocar os valores dos diâmetros calculados através das equações de dimensionamento.

Conforme, feito os círculos, clicou-se na ferramenta “linha”, inseriu-se duas “linhas de centro”, com comprimento infinito. Inseriu-se também uma reta colinear a linha de centro na vertical, e criou-se dois arcos. O primeiro arco tangente a linha reta, e o segundo tangente ao primeiro arco.

Através do recurso “dimensão inteligente” cotou-se os dois arcos com os valores de “r” e “r1”.

Estando quase pronto o primeiro dente da engrenagem, criou-se uma “linha de centro”, com a opção de “espelhar entidades”, possa espelhar duas linhas em relação a linha de centro. Procedimento feito para que novamente com a ferramenta “dimensão inteligente”, colocar-se a dimensão do dente.

Sabendo-se que a medida do dente é a metade do passo usado no dimensionamento, colocou-se esse valor entre as linhas espelhadas. Tendo assim, o tamanho do dente. A figura 36 representa visualmente o que foi descrito.

58

Figura 36: linhas espelhadas.

Na aba “recursos”, clicou-se na opção “ressalto/base extrudado”, selecionou-se

os círculos e o dente já desenhados, ao qual foi feito o ressalto com a medida da largura da engrenagem. Ainda na mesma aba, clicou-se na ferramenta “padrão circular”, utilizada para a multiplicação dos dentes da engrenagem. Selecionou-se o dente já desenhado, e inseriu-se na especificação do “padrão circular”, o ângulo de 360º e o número de dentes da engrenagem assim como a figura 37.

Figura 37: Ferramenta de padrão circular.

Por fim, com esse procedimento feito, tem-se o modelo de engrenagem finalizado. A figura 38 mostra o modelo utilizado nesse trabalho.

Padrão circular

59

Figura 38: Modelo de engrenagem cilíndrica de dente retos.

Com a finalidade de se obter um resultado mais próximo do real, foi considerado nas simulações a interação entre pinhão e coroa no sistema em movimento.

Para que seja criado o modelo do par de engrenagens no solidworks há necessidade de definir alguns parâmetros da árvore de projeto, situada na lateral esquerda. O primeiro é a escolha do material empregado, para isso, utilizou-se o Ferro fundido dúctil e suas propriedades mecânicas representadas pela figura 39.

Figura 39: Aplicação do material utilizado no Solidworks.

Ao definir os elementos de fixação, é preciso interpretar a função e a dinâmica

do modelo, nesse caso foi utilizado os acessórios de fixação; “faces cilíndricas” em “translações radiais” para ambas engrenagens e “translações circunferenciais” para a engrenagem da qual ficará fixa, ilustrados nas figura 40 e na figura 41.

60

Figura 40: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação radial.

Figura 41: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação circunferencial.

O modelo da malha usual é o fino, para uma melhor precisão no projeto, assim nos parâmetros de malha deve-se usar, a malha padrão, selecionado a “Densidade de malha fina” e os “parâmetros de malha” do tipo “malha padrão” obtêm-se a malha na qual foi utilizada. Na figura 42 representa o processo de criação da malha.

61

Figura 42: Parâmetros de malha utilizados no solidworks.

Após o posicionamento das engrenagens, foi feita a criação da malha. Na qual é

representada pela figura 43. Uma malha refinada com maior quantidade de “elementos” e “Nós”.

Figura 43: Criação da malha no conjunto de engrenagens.

62

6 Resultados e Discussões

6.1 Cálculo das cargas e tensões atuantes

De acordo com Norton (2013), as análises feitas dos carregamentos nos dentes de engrenagens acopladas podem ser realizadas através de métodos padronizados. A única força que pode ser transmitida no ponto de referência, negligenciando o atrito, é a

força 𝑊 que é exercida ao longo do ângulo de pressão. Essa força também pode ser

determinada por dois componentes 𝑊𝑟 atuando na direção radial e 𝑊𝑡 na direção

tangencial.

Através da equação 17 encontra-se o componente (𝑊𝑡) em (N), carga

tangencial. (Hamrock et al., 2004).

𝑊𝑡 =60. ℎ𝑝

𝜋. 𝐷𝑝. 𝑛

(17)

Onde hp é a potência no eixo da engrenagem em (watts), 𝐷𝑝 é o diâmetro de

referência em (m) , n sua rotação em (rpm). (Hamrock et al., 2004).

Para obtenção da carga radial (𝑊𝑟), que é a força que atua na direção do centro da engrenagem, foi utilizada a equação 18, que segue abaixo (Hamrock et al., 2004):

𝑊𝑟 =𝑊𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜃 (18)

Onde, 𝜃: ângulo de pressão, que define a direção da força que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida.

Dependendo da razão de contato, os dentes podem receber toda ou parte da carga W em qualquer localização da ponta do dente para um ponto próximo ao círculo de dedendo à medida que ela roda no engrenamento. Obviamente, a pior condição de carregamento é quando W atua na ponta dos dentes (NORTON, 2013).

Para obter essa carga (𝑊), foi utilizada a equação 19 (NORTON, 2013).

𝑊 =𝑊𝑡

𝑐𝑜𝑠𝜃 (19)

Há dois modos de falhas recorrentes nas engrenagens, um seria o modo de fratura por fadiga, e o outro de fadiga superficial. A fratura por fadiga é causada por variações de tensões no pé do dente. Já a fadiga superficial também conhecida como crateração ocorre devido ao desgaste por abrasão ou adesivo (marcas), especialmente se as engrenagens não forem lubrificadas em serviço adequadamente. (NORTON, 2013)

Uma vez que a maioria das engrenagens altamente carregadas são feitas de materiais ferrosos que têm um limite bem definido de resistência à fadiga por flexão, pode-se obter engrenagens com vida infinita para este carregamento (NORTON, 2013).

63

As tensões de flexão e de contato deste trabalho foram calculadas de acordo com a norma ANSI/AGMA 2010c, proveniente da Associação Americana de Fabricantes de Engrenagens (AGMA), Associação de companhias de fabricantes de engrenagens, credenciada pelo American National Standards Institute (ANSI) que regula todas as normas sobre engrenagens nos Estados Unidos. Diante desta competência, ela é a principal referência utilizada neste estudo.

A tensão de flexão (𝜎𝑡), que ocorre quando um dos lados do filetes do dente recebe um esforço de tração e o outro compressão, foi obtida através da equação 20, onde os fatores de modificação relacionado estão disponíveis nas tabelas 8 e 9 (COLLINS, 2006).

𝜎𝑡 =𝑊𝑡. 𝑃𝑑𝑏. 𝑗

. 𝐾𝑎. 𝐾𝑣 . 𝐾𝑖 . 𝐾𝑚 (20)

Onde:

𝑊𝑡 = é a carga tangencial

𝑃𝑑 = Passo diametral

𝑏 = Largura da face 𝑗 = Fator geométrico

𝐾𝑎 = Fator de aplicação

𝐾𝑣 = Fator dinâmico 𝐾𝑖 = Fator de intermediação = 1,42 para dentes de engrenagens intermediárias com flexão nos dois sentidos; =1,0 para engrenagens com flexão em apenas um sentido.

Tabela 8: Fator de aplicação, 𝑲𝒂

Característica da Fonte De Movimento Primário

Característica da Máquina Acionada

Uniforme Choque

Moderado Choque Pesado

Uniforme (por exemplo, motor de vários cilindros)

1,00 1,25 1,75

Choques leves (por exemplo, motor de vários

cilindros) 1,25 1,50 2,00

Choques médios (por exemplo, motor monocílindro)

1,50 1,75 2,25

Fonte: COLLINS, 2006

64

Tabela 9: Fator de Montagem, 𝑲𝒎

Propriedades dos Mancais e Qualidade da Engrenagem

Largura da Face, in

0 a 2 6 9 ≥16

Montagens precisas, pequenas folgas nos rolamentos, deformação mínimas, engrenagens precisas

1,3 1,4 1,5 1,8

Montagens menos rígidas, engrenagens menos precisas, contato através de toda a face

1,6 1,7 1,8 2,2

Combinações de propriedades de montagem e de precisão de engrenagens que produzem contato em parte da área da face.

2,2 ou superior

Fonte: COLLINS, 2006

A velocidade na linha primitiva é e a velocidade linear em um ponto da engrenagem situado no raio do círculo primitivo temos a equação 21 (SHIGLEY, 2016). Onde 𝑟𝑝 é o raio primitivo em polegadas, n é o número de rpm,

.

𝑉 = 𝜋 . 𝑟𝑝 . 𝑛

12

𝑉 =2 . 𝜋 . 3,8806 .10,294

12

𝑉 = 20,9161 𝑓𝑡/ 𝑚𝑖𝑛 𝑜𝑢 0,10625 𝑚/𝑠

(21)

A equação 22, descreve a constante 𝐾𝑣 utilizada na determinação da tensão de

flexão para o perfil fundido, ferro fundido, sendo V em (m/s). (SHIGLEY, 2016).

𝐾𝑣 =3,05 + 𝑉

3,05

𝐾𝑣 =3,05 + 0,10625

3,05

𝐾𝑣 = 1,035

(22)

O fator de intermediação (𝐾𝑖) reflete a diferença na resistência à fadiga de um

dente de engrenagem quando submetido a tensões completamente reversíveis

65

(intermediária) em comparação com a tração pulsativa (típico dente de engrenagem) (COLLINS, 2006).

𝑊𝑡 =60 . 4808,7078

𝜋 . 0,197136 . 10,7342

𝑊𝑡 = 43400,441 𝑁

𝜎𝑏 = 43400,441 . 0,0608

66 . 0,21 . 2 . 1,035 . 1 . 1,7

𝜎𝑏 = 669,967 𝑀𝑃𝑎

A tensão de escoamento do material (𝜎𝑒 = 551,48 𝑀𝑃𝑎 ) comparada a tensão de

flexão do dedendo (𝜎𝑏 = 669,967 𝑀𝑃𝑎).

𝜎𝑒 < 𝜎𝑏

551,48 𝑀𝑃𝑎 < 669,967 𝑀𝑃𝑎

A figura 44 demonstra onde é aplicada a carga em um modelo de engrenagem

cilíndrica de dente reto, com isso obtém-se uma concentração de tensão no dedendo do dente ocasionando uma possível ruptura.

Figura 44: Representação do modelo com a carga atuando e sua tensão de flexão.

Wt 𝜎𝑏

66

6.2 Tensões Superficiais

As tensões superficiais são encontradas nas superfícies ou um pouco abaixo da

linha de superfície, estas tensões variam de um valor partindo do zero até um máximo, o valor máximo pode ser encontrado a partir da equação 23 de resistência a crateração da AGMA.

𝜎𝑐 = 𝐶𝑝.√(

𝑊𝑡

𝑏.𝐼.𝑑

𝐶𝑎.𝐶𝑚

𝐶𝑣. 𝐶𝑠. 𝐶𝑓) (23)

Onde: 𝐼 − é um fator geométrico de superfície adimensional para crateração.

𝐶𝑝 – é um coeficiente elástico.

𝐶𝑓- fator de acabamento superficial.

Já os fatores 𝐶𝑎, 𝐶𝑚, 𝐶𝑣, 𝐶𝑠 são iguais respectivamente a 𝐾𝑎 , 𝐾𝑚, 𝐾𝑣 , 𝐾𝑖, definidos pela a equação de tensão de flexão (NORTON, 2009).

A determinação do fator geométrico de superfície, leva em consideração os raios de curvaturas dos dentes da engrenagem e o ângulo de pressão. A AGMA define a

equação 24 para 𝐼.

𝐼 =

𝐶𝑜𝑠 𝜃

(1𝑃𝑝+1𝑃𝑔) . 𝐷𝑝

(24)

Onde:

𝑃𝑝- raio de curvatura do pinhão.

𝑃𝑔- raio de curvatura das engrenagens.

𝜃- ângulo de pressão.

Para determinar os valores de curvaturas do pinhão e da engrenagem respectivamente, foram utilizadas as equação 25 e a equação 26:

𝑃𝑝 = √(𝑟𝑝 + 1 + 𝑥𝑝

𝑃𝑑)2

− (𝑟𝑝. 𝑐𝑜𝑠𝜃)² −𝜋

𝑃𝑑 . cos 𝜃

(25)

𝑃𝑔 = 𝐶. 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃𝑝 (26)

67

O coeficiente elástico (Cp) leva em conta as diferenças entre os materiais dos dentes encontrados a partir da equação 27.

𝐶𝑝 =

√

(

1

𝜋. [(1 − 𝑣𝑝2

𝐸𝑝) + (

1 − 𝑣𝑔2

𝐸𝑔)])

(27)

Onde 𝐸𝑝 e 𝐸𝑔 são, respectivamente, os módulos de elasticidade do pinhão e da

engrenagem, e 𝑣𝑝 e 𝑣𝑔 são os respectivos coeficientes de Poisson, de acordo com

Norton, para os aços e ferros fundidos o valor do coeficiente de Poisson será 𝜈 = 0,3 (NORTON, 2010).

Tabela 10: O coeficiente elástico 𝑪𝒑 da AGMA em unidades de (psi) 0,5 [(MPa)0,5]

Material da engrenagem Material pinhão

Ep psi (MPa)

Aço Ferro maleável

Ferro nodular

Ferro fundido

Alumínio bronze

Estanho bronze

Aço 30E6 (2E5)

2300 (191)

2180 (181)

2160 (179)

2100 (174)

1950 (162)

1900 (158)

Ferro maleável

25E6 (1,7E5)

2180 (181)

2100 (174)

2070 (172)

2020 (168)

1900 (158)

1850 (154)

Ferro nodular

24E6 (1,5E5)

2160 (179)

2070 (172)

2050 (170)

2000 (166)

1880 (156)

1830 (152)

Ferro fundido

22E6 (1,5E5)

2100 (174)

2020 (168)

2000 (166)

1960 (163)

1850 (154)

1800 (149)

Alumínio bronze

17,5E6 (1,2E5)

1950 (162)

1900 (158)

1880 (156)

1850 (154)

1750 (145)

1700 (141)

Estanho bronze

16E6 (1,1E5)

1900 (158)

1850 (154)

1830 (152)

1800 (149)

1700 (141)

1650 (137)

Fonte: NORTON, 2009

Com todos os parâmetros definidos substituídos nas equações foi determinado o valor de tensão superficial do dente.

𝑃𝑝 = √(98,568 + (1 + 0

0,0608))

2

− (98,568 . cos (20°))2 − 𝜋

0,0608 . 𝐶𝑜𝑠(20°)

𝑃𝑝 = √13228,535 − 8579,135 − 48,555 = 67,829𝑚𝑚

𝑃𝑔 = 197,132. 𝑠𝑒𝑛(20°) + 67,829

𝑃𝑔 = 135,25𝑚𝑚

68

𝐼 =𝐶𝑜𝑠 20°

(1

67,829+

1135,25

) . 197,136

𝐼 = 0,216

𝐶𝑝 =√

1

𝜋[(1 − 0,32

22𝐸6 ) + (1 − 0,32

22𝐸6 )

𝐶𝑝 = √1

𝜋[(4,14𝐸 − 8) + (4,14𝐸 − 8)]

𝐶𝑝 = 1961,55

𝜎𝑐 = 1961,55.√(9756,81

2,598 . 0,216 . 7,769

2 . 1,7

1,035 . 1 . 1).

𝜎𝑐 = 1961,55 .√2240,548 . 3,28

𝜎𝑐 = 168,156 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝜎𝑐 = 1159,39𝑀𝑃𝑎

Os dados publicados pela AGMA para resistência do dente à fadiga por flexão

𝑆′𝑑𝑓𝑓 estão ilustrados na tabela 11 para engrenagens fabricadas a partir de ferros

fundidos e bronze, estas engrenagens estão todos indexados a uma confiabilidade de 99

por cento para uma vida útil de 107 ciclos de carregamento em um único sentido (COLLINS, 2014).

Tabela 11: Resistência do Dente à Fadiga Devida à Flexão 𝑺′𝒅𝒇𝒇 para Engrenagens

de Ferro e Bronze segundo ANSI/AGMA.

Material Designação do

Material Tratamento

Térmico Dureza Superficial

Mínima Típica² 𝑆′𝑑𝑓𝑓, ksi

Ferro Fundido Cinzento ASTM A 48

Classe 20 Como fundido ---- 5

Classe 30 Como fundido 174BHN 8,5

Classe 40 Como fundido 201BHN 13

Ferro Fundido Dúctil (nodular) ASTM A536

Grau 60-40-18 Recozido 140BHN 22-23

Grau 80-55-06 Q & T³ 179BHN 22-33

Grau 100-70-03 Q & T 229BHN 27-40

Grau 120-90-02 Q & T 269BHN 31-44

Bronze ASTM B- 148

Liga 954

Fundido Em areia

Resistencia à tração mínima, 40 ksi

5,7

Tratado termicamente

Resistência à tração mínima, 90ksi

23,6

Fonte: COLLINS, 2014.

69

Assim, a resistência do dente à fadiga por flexão, 𝑆′𝑑𝑓𝑓, correspondente à

confiabilidade e à vida desejadas, de acordo com a equação 28 que representa resistência do dente à fadiga.

𝑆𝑑𝑓𝑓=𝑌𝑛.𝑅𝑔.𝑆′𝑑𝑓𝑓 (28)

Onde: 𝑌𝑛- fator de correção de vida para corrigir a resistência à fadiga devida a flexão. 𝑅𝑔- fator de correção a confiabilidade.

𝑆′𝑑𝑓𝑓- resistência à fadiga devida à flexão

Para a determinação do fator 𝑌𝑛, foi adotada um número de ciclos elevado visando obter um fator de segurança mais conservador, para este trabalho foi utilizado um número de ciclos N=1010 ciclos. A equação que descreve este fator em função do número de ciclos pode ser obtido conforme ilustrado na figura 45.

Figura 45: Fator de correção da vida para corrigir a resistência à fadiga devida à flexão.


𝑌𝑛 = (1,3588 . 1010)−0,0178

𝑌𝑛 = 0,66

70

Projetos de alto nível técnico devem levar em conta algumas exigências básicas que podem influenciar no trabalho de transmissão feito por meio das engrenagens, tais como: resistência, rendimento, precisão na transmissão, vida útil requerida, peso, vibração e etc. A AGMA define níveis de qualidade requeridos a partir de uma função chamado graus de qualidade que varia desde do nível 0 até 3, em ordem crescente de qualidade. As principais características desses graus podem ser visualizadas na tabela 12.

Os valores informados pela AGMA para a resistência à fadiga por flexão é parcialmente correto, e foram gerados a partir de peças apropriadamente dimensionadas tendo a mesma geometria, acabamento superfícial, e etc. Portanto o cálculo da fadiga corrigida são considerados os fatores modificadores que estão diretamente relacionados ao grau de qualidade e acabamento da engrenagem.

A figura 46 fornece o coeficiente de resistência a fadiga corrigida em função do grau de qualidade requerido e da dureza Brinell, para a engrenagem em estudo foi utilizado o grau de qualidade 1.

Tabela 12: Características dos Graus de qualidade.

Grau de Qualidade Características

0 (qualidade comum) Sem defeitos grosseiros; sem controle fechado dos itens de qualidade.

1 (boa qualidade) Controle modesto dos itens de qualidade mais importantes; prática industrial típica.

2 (qualidde prêmio) Controle fechado de todos os itens de qualidade críticos; resultam em desempenho melhorado, mas eleva o custo do material.

3 (qualidade super) Controle absoluto de todos os itens de qualidade críticos; resulta em desempenho excelente, mas elevado custo de material; raramente requerido.


Figura 46: Resistência do dente à fadiga devida à flexão S’dff da ANSI/AGMA para

engrenagens endurecidas. Fonte: COLLINS, 2014.

71

𝑆′𝑑𝑓𝑓 = 77,3 . 200 + 12800

𝑆′𝑑𝑓𝑓 = 28200 𝑝𝑠𝑖

O fator de resistência à fadiga devida à flexão, Rg, foi obtido a partir do grau de

confiabilidade exigido, para este estudo de caso foi adotado grau de confiabilidade de (99%), valor este obtido a partir da tabela 13.

Tabela 13: Fator de correção da confiabilidade da AGMA Rg para engrenagens.

Confiabilidade Desejada, percentual Rg

99,99 0,67

99,9 0,80

99 1,0

90 1,18

50 1,43 Fonte: COLLINS, 2014.

𝑆𝑑𝑓𝑓 = 0,66 . 1,0 . 28200

𝑆𝑑𝑓𝑓 = 18612 𝑝𝑠𝑖 𝑜𝑢 128,32 𝑀𝑃𝑎

6.3 Avaliação das tensões pelo Solidworks

A partir da ferramenta Solidworks, foi utilizado o valor da carga tangencial

calculado anteriormente (43400,44N) a fim de se determinar as tensões atuantes no dente da engrenagem para simulação estática. Com intuito de realizar uma aproximação inicial sem analisar as condições de contorno na região do contato do dente, optou-se, por fixar a parte onde é posicionado o eixo, com a condição de contorno, atribuindo um acessório de fixação do tipo fixo no qual restringe todas as translações e rotações conforme figura 47.

Na figura 47 fica nítido um gradiente de tensões sob toda a superfície do dente, atingindo um valor máximo na região do dedendo, nesta região a tensão atingiu valores próximos a tensão de escoamento do material (551,48 MPa), o que significa uma condição insegura para o seu funcionamento considerando esforços dinâmicos, presença de concentradores de tensão ou longos ciclos de operação.

72

Figura 47: Análise da carga aplicada no dente da engrenagem estática.

A equação 29 é responsável pelo cálculo do torque aplicado nas engrenagens.

𝑇 = 𝑊𝑡 . 𝑟𝑝 (29)

Onde: 𝑇- é o torque (Nm)

𝑊𝑡- é a carga tangencial (N)

𝑟𝑝- é o raio primitivo (m)

𝑇 = 43400,441 . 0,098568 = 4277,895 𝑁𝑚 Emprega-se o torque, em uma engrenagem, para que o movimento seja o mais

próximo das condições reais de serviços, conforme ilustrado na figura 48, foi selecionado o eixo tanto na escolha do sentido quanto na direção ilustrado.

Figura 48: Torque aplicado na engrenagem.

73

Com o par de engrenagens simulando um contato entre os dentes foi possível

obter um valor de tensão máxima sem os fatores dinâmicos de 222,08 MPa conforme a figura 49, esse resultado é de acordo com a simulação de um par de engrenagens em contato devido a um torque já calculado pela equação 29.

Figura 49: Contato entre dentes de engrenagens no solidworks.

A tensão de contato foi obtido de acordo com o torque aplicado, porém esse

valor não representa os resultados considerando os fatores dinâmicos. Aplicando um torque, usando uma carga com os fatores dinâmicos calculada pela equação 30.

𝑊𝑤 = 𝑊𝑡 . 𝑘𝑎 . 𝑘𝑣 . 𝑘𝑖 . 𝑘𝑚 (30)

𝑊𝑤 = 43400,441 . 2 .1,035 . 1 . 1,7 = 152726,15 𝑁 Para que seja calculado esse novo torque com a equação 31 foi utilizado a carga

(152726,15N), aplicando-o no par de engrenagens.

𝑇 = 𝑊𝑤 . 𝑅𝑝 (31)

𝑇 = 152726,15 . 0,098568 = 15053,91 𝑁𝑚 A figura 50 demonstra como os esforços são representados levando em

consideração os fatores dinâmicos, adquirindo o novo valor de tensão máxima de 610,07 𝑀𝑃𝑎 no dedendo do dente.

74

Figura 50: Contato entre os dentes, gerando uma tensão de flexão.

A figura 51 e a representação da tensão de superfície de contato entre os dentes

das engrenagens, obtém-se um valor para essa tensão de 910,92 𝑀𝑃𝑎.

Figura 51:Tensão superficial de contato nas engrenagens.

Apesar de todos os valores encontrados pela simulação indicarem sobrecarga do par de engrenagens, não foi levado em consideração a interpretação do bagaço de cana neste trabalho, fator este que reduziria consideravelmente a tensão superficial e amorteceria parte da carga aplicada.

75

7 CONCLUSÕES

Neste trabalho analisaram-se as tensões atuantes em uma engrenagem utilizada na produção de caldo de cana, visando investigar as possíveis causas da ruptura prematura da engrenagem, durante a sua operação, partir das análises descritas anteriormente chega-se as seguintes conclusões:

O dimensionamento e características principais do par de engrenagens obtidas através das equações convencionais previstas pela norma AGMA estão de acordo com os padrões exigidos pela norma.

A tensão de flexão no pé do dente está acima da tensão admissível do material, indicando a possibilidade de ruptura do dente, ou fadiga quando submetido a uma operação em elevados números de ciclos.

A tensão de contato encontra-se acima da tensão admissível, estando suscetível a formação de trincas no dedendo e desgaste superficial.

Os valores obtidos a partir do software solidworks foram compatíveis com os obtidos pelo cálculo analítico, indicando que a metodologia empregada está adequada.

7.1 Sugestões para Próximos Estudos

Recomenda-se que para os próximos trabalhos sejam realizados soldas, onde ouve a ruptura, e analisar essas tensões após ter feito a solda. Pode-se fazer um comparativo com essas novas tensões.

Outra sugestão, seria a troca do material de ferro fundido, por aço, obtendo novas tensões e maiores resistências.

76

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