noção de conjuntos, conjuntos numéricos professor silvano reis
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Noções de Conjuntos, Conjuntos Numéricos, Operações sobre conjuntos, Lei de DMorgan, Propriedades das operações de conjuntos, Conjuntos Numéricos.TRANSCRIPT
Curso Pré-Vestibular
Definição e Operações com Conjuntos
Prof. Silvano Reis (www.matematicanaweb.com.br)
A noção de Conjunto
Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos.
Exemplos:
•Conjunto dos estados da região Centro-Oeste: C = {Goiás,
Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal}
•Conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
•Conjunto dos quadriláteros: A = {quadriláteros}
A noção de ConjuntoUm conjunto é formado por elementos.
Exemplos:
•Conjunto dos estados da região Centro-Oeste:
C = {Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito
Federal}
•Conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
•Conjunto dos quadriláteros: A = {quadriláteros}
Igualdade de conjuntosDois conjuntos A e B são considerados iguais quando tem a mesma quantidade de elementos e esses elementos são os mesmos.
Em termos de símbolos, temos:
Sendo A = B , temos que se x A x B.
Universo de Referência
Quando falamos de um conjunto, é necessário especificar um universo de referência (conjunto universo - U). Mesmo quando um conjunto é definido pelos elementos que ele contém, esses elementos não podem ser arbitrários.
Operações sobre conjuntos
Operações sobre conjuntos nos permitem construir novos conjuntos a partir de conjuntos dados, do mesmo modo que conectivos lógicos nos permitem construir novas fórmulas a partir de fórmulas mais simples.
Dados conjuntos A e B, definimos novos conjuntos por: União () Interseção () Diferença ( Complemento (“—”)
obtendo A B, A B, A -B eA . [email protected]
Operações entre conjuntos
União ( ): Sendo A e B dois conjuntos não vazios,definimos a união de A com B da seguinte maneira:
Exemplo:
Considere A = { 1, 2, 3, 5 } e B = { 0, 4, 5 }, então podemos dizer que:
}BxouAx/x{BA
}5,4,3,2,1,0{BA [email protected]
Intersecção ( ): Dados dois conjuntos A e B não vazios, definimos a intersecção de A com B da seguinte forma:
A intersecção é formada por elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos A e B.
Exemplo: Considerando os conjuntos A e B tais que A = { -1, 0 , 2, 3, 4, 5 } e B = { 1, 2, 3, 4, 6 }, podemos dizer que:
}BxeAx/x{BA
}4,3,2{BA [email protected]
Diferença ( - ): São aqueles elementos que são exclusivos de um determinado conjunto. Sendo A e B dois conjuntos não vazios, definimos a diferença entre A e B da seguinte forma:
Exemplo: Considerando A = { 0,1, 2, 4, 6 } e
B = { 1, 3, 4, 5, 7 }, temos que:
A – B = { 0, 2, 6 } e B – A = { 3, 5, 7 }
{ / }A B x x A e x B
Propriedades das operações:
I)
II)
III)
IV) =
V) =
VI) =
VII) =
A A A
A A A
A A
A
A A
A A
A
VIII)
qdo
IX)
X) A
A B B A
A B
A B B A
A B B
Onde A e B são considerados conjuntos quaisquer e não vazios. MatematicanaWeb
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Complemento
Dado um conjunto A, subconjunto de um certo conjunto Universo U, chama-se complementar de A em relação a U o conjunto formado pelos elementos de U que não pertencem a A.
{ / }C AUA A C x x U e x A U A
Exercícios:
1)Sendo dados os conjuntos abaixo, determine o resultado
de cada uma das operações a seguir.
A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { 0,1, 3, 6, 7 } e
C = { -1, 0, 3, 4 }.
)CB(A)e
CA)d
BA)c
CBA)b
CBA)a
2) Lembrando da definição das operações entre conjuntos, determine em cada um dos desenhos abaixo, qual é a região correspondente à operação indicada:
)CB(A
)CB(A
A
B
C
A
B
C
3) Sendo A = { 2, 3, 4, 5, 6, 8 } e B = { x / x é natural e x < 10 }, determine então o conjunto resultante de cada operação abaixo:
)
)
)
)
) ( )
)
a A B
b B A
c A B
d A B
e A B A
f A
Identidades via Venn
Muitas vezes é mais simples entender essas identidades por meio de Diagramas de Venn-Euler. Por exemplo, a Lei de DeMorgan:
pode ser visualizada do seguinte modo:
BABA
Prof. Silvano Reis ([email protected])
Conjuntos Numéricos
I) Conjunto do conjuntos NaturaisN = {0, 1, 2, 3, 4...}N* = {1, 2, 3, 4...}
II) Conjunto dos números InteirosZ = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}Z* = {... -3, -2, -1, 1, 2, 3...}
Conjuntos Numéricos
III) Conjunto dos números Racionais
ou seja números que podem ser escritos em forma de fração.
IV) Conjunto dos números IrracionaisNúmero irracional é um número que NÃO pode ser
representado em forma de fração.
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x x p e qq
Importante:
/
Pertence
Não Pertence
Tal que
Está Contido
Não Está Contido
Contém
Não Contém
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