4 - engrenagens dentes retos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRODepartamento de Engenharia Mecânica

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Elem

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_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc

TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

1 INTRODUÇÃO1. INTRODUÇÃO

- Transmissão de grandes potências

- Compactos

- Alta confiabilidade

- Mais utilizados

- Eixos paralelos, perpendiculares, com ou sem interseção

_________________________________________________________________________________________2


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

2 HISTÓRIA – Engrenagens Antigas2. HISTÓRIA Engrenagens Antigas

_________________________________________________________________________________________3


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

3. TIPOS PRINCIPAIS:


- Cilíndricas de dentes retos

- Dentes Helicoidais

- Cônicas

- Coroa/parafuso SEM-FIM_________________________________________________________________________________________

4

- Coroa/parafuso SEM-FIM


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS4. APLICAÇÕES:

- Redutores de Velocidades

_________________________________________________________________________________________5


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS4. APLICAÇÕES (cont.):

- Redutores de Velocidades de Engrenagens

_________________________________________________________________________________________6


REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS

_________________________________________________________________________________________7



_________________________________________________________________________________________8



_________________________________________________________________________________________9


REDUTORES DEREDUTORES DE ENGRENAGENS

_________________________________________________________________________________________10


REDUTORES DEREDUTORES DE ENGRENAGENS

_________________________________________________________________________________________11



_________________________________________________________________________________________12




- Componentes Principais

- Eixos

- Mancais de rolamentos

- Engrenagensg g

- Chavetas e estrias

- Carcaça

- Parafusos de fixação

- Elementos de vedação

_________________________________________________________________________________________13





5 Processos de Fabricação


5. Processos de Fabricação

A l i t (Sh i ) Forjamento- Aplainamento (Shaping)

- Fresamento Helicoidal (Hobbing)

- Forjamento

-“Thread Whirling”

- Puncionamento (Punching)- Fresamento (Milling)

- Fundição

- Puncionamento (Punching)

- Eletro-erosão e Eletro-deposição

- Retificação (Grinding)- Sinterização

- Laminação

ç ( g)

- Retífica de Formação

- Retífica de geração- Extrusão

_________________________________________________________________________________________14






1. Processos de Fabricação - Aplainamento (Shaping)

Ferramentas de Aplainamento Processo de Aplainamento

forma de pinhão e forma de cremalheira

_________________________________________________________________________________________15



1. Processos de Fabricação - Fresamento Helicoidal (Hobbing)

Ferramenta do fresamento helicoidal_________________________________________________________________________________________

16

Ferramenta do fresamento helicoidal



1. Processos de Fabricação - Fresamento (Milling)

Fresa com perfil envolvental

_________________________________________________________________________________________17



1. Processos de Fabricação - Fundição

- Grandes quantidades de engrenagens pequenas. g g p q

- Moldes de precisão pode-se obter engrenagens de grande acurácia.

- Engrenagens de baixa resistência

- Defeitos (vazios ou bolhas)

- Tratamento térmico para aliviar as tensões

_________________________________________________________________________________________18



1. Processos de Fabricação - Laminação

- Os dentes são formadospor deformação plástica.

-Pode ser feita a frio ou a tquente.

- Dentes retos e helicoidais.

_________________________________________________________________________________________19


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6. Engrenagens Cilíndricas

de Dentes Retos


de Dentes Retos

_________________________________________________________________________________________20




6. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS


_________________________________________________________________________________________21


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura


F – Largura da engrenagem (largura da face);a – Altura da cabeça do dente (adendo);

b – Altura do pé dos dentes (dedendo);b Altura do pé dos dentes (dedendo);

h – Altura do dente (adendo + dedendo);

p – Distância entre dois dentes consecutivos (passo);

e – Folga na raiz do dente (é a distância entre a ponta do

dente de uma engrenagem e a raiz do dente da outra);

dp – Diâmetro Primitivo (diâmetro do círculo primitivo);

db – Diâmetro Interno (diâmetro do círculo de dedendo);

d –Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);da Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);

dr – Diâmetro de Base (diâmetro do círculo de base

para a geração da involuta);

_________________________________________________________________________________________22


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura – Involuta ou Envolvente


Em dentes com perfil fabricados a partir da involuta, a força tem uma distância perpendicular do centroconstante garantindo assim um torque constanteconstante, garantindo assim um torque constante.

θ−θ=θ )tan()(inv

_________________________________________________________________________________________23


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura – Perfil Cicloidal


_________________________________________________________________________________________24


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)


Ângulo de Pressão (14.5º ; 20º e 25º)

_________________________________________________________________________________________25




Influência do Ângulo de PressãoInfluência do Ângulo de Pressão no formato dos dentes

_________________________________________________________________________________________26




Backslash (FOLGA)

Folga entre os dentes de uma engrenagem. Esta folga surge quando os g g g g g qcentros da engrenagem estão afastados de uma distância superior a padrão ou quando os dentes têm uma espessura menor do que a padronizada

- Backslash por redução da espessura do dente:

_________________________________________________________________________________________27




Backslash (FOLGA)

- Backslash por afastamento pdos centros:

Backslash não é totalmente indesejado. É muitas vezes importante, pois é necessário deixar um espaço para a lubrificação e para a dilatação. Sem esse espaço há d ibilid dhá uma grande possibilidade do engrenamento emperrar.

_________________________________________________________________________________________28




onde:

Fr = carga radial

Ft = carga tangencialg g

F = carga transmitida

a= ângulo de pressão (Q)

_________________________________________________________________________________________29


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.2. Esforços


_________________________________________________________________________________________30


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.2. Esforços nos mancais


T

R2

RR1

_________________________________________________________________________________________31


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões


d

Módulo [mm] Dimensão FórmulaAdendo a = m

Dedendo b = 1,25.m

zdm =

Dedendo b 1,25.m

hk = 2.m

ht = 2,25.m

Espessura do dente t π m/2Espessura do dente t = π.m/2

Raio de adoçamento rf = 0,3.m

Folga radial mínima c = 0,25.m

Folga radial para dentes retificados c = 0,35.m

Mínimo no de dentes do pinhão θ = 20º Zp = 18

θ = 25º Zc = 12

Mínimo no de dentes por par θ = 20º Zp + Zc = 36

θ = 25º Zp + Zc = 24

Largura mínima do topo do dente to = 0,25.mTabela 1_________________________________________________________________________________________

32


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)


Série 1 Série 2 Série 3 Série 1 Série 2 Série 3 Série 1 Série 2 Série 3

0,1 1,5 9

0,15 1,75 10

0,2 2 11

0,25 2,25 12

0,3 2,5 14

0,35 2,75 16

0 4 3 180,4 3 18

0,45 3,25 20

0,5 3,5 22

0,55 3,75 25

0,6 4 28

0,65 4,5 32

0,7 5 36

0,75 5,5 40

Utilizar como 1ª opção a série 1 2ª opção a série 23ª opção a série 3

, ,

0,8 6 45

0,9 6,5 50

1 7Tabela 2_________________________________________________________________________________________

33

1,25 8




- São 2 critérios principais de dimensionamento:

- Critérios de tensões ou resistência- Critérios de tensões ou resistência

- Critérios de desgaste ou pressão superficial

_________________________________________________________________________________________34




6.3.1. Critérios de tensões ou resistência

1. Viga engastada sob flexão

W

h

Wt

rW h

_________________________________________________________________________________________35






cM ⋅( )

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

62 hWthW

tt Wt 1 1IWt Wt

IcM

=σ =⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⎠⎝= 23

6

12

2tF

hWtF

t =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

htF

Wt

6

12

⇒⋅

⋅

⋅

641

4

2

htI

FWt

xF

Wt

⋅⋅=

32

σ

hWM t ⋅=

2tc =

x

xWt=⇒

2σ ⇒=⇒σ

pWt

mYFWt=σ

2

12

3tFI ⋅=

ppxF ⋅⋅⋅

32

y m

⋅⋅⋅π

π pyF

Y

mYF ⋅⋅

_________________________________________________________________________________________36

Equação original de Lewis (1892)






Observações sobre a equação de Lewis:

- A carga radial não foi levada em consideração;

- Foi considerado que a carga máxima atua no topo do dente, o que

só é verdade quando a razão de contato (m) for igual a 1;

- Não foi considerado o problema de concentração de tensões;

- Efeitos dinâmicos foram negligenciados.

_________________________________________________________________________________________37





2. Carga atuante fora do topo do dente

A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de forma Y:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅

=tg

YLL θ

θθ 5.1cos

1(eq. 1)

⎥⎦⎢⎣ txθcos

onde:θ â l d ãθ = ângulo de pressãoθL = ângulo de pressão para carga fora do topo (θL < θ)t = espessura do dente

_________________________________________________________________________________________38





3. Concentração de tensões

A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de concentração de tensões - Kf:

ML⎞⎛⎞⎛

ML

f lt

rtHK ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

d θ45836620340H

(eq. 2)

onde: θ⋅−= 4583662.034.0Hθ⋅−= 4583662.0316.0Lθ⋅−= 4583662.029.0M

( )

f

ff

rbdrbr

r−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+=

2

2

rf = raio de adoçamento;b = dedendod diâ t i iti

_________________________________________________________________________________________39

f⎠⎝ 2 d = diâmetro primitivo





4. Fator de Geometria – J (AGMA)

KYJ =

(eq. 1)

Nf mK ⋅

(eq. 2) Razão de distribuição de carga; para engrenagens de dentes retos mN = 1

_________________________________________________________________________________________40




5 - Fator dinâmico - Kv

6.3.1 - Critérios de tensões ou resistência

VKv +

=3

3engrenagens de ferro fundido

VKv +

=6

6dentes usinados sem muita precisão

VKv

⋅+=

2005050

dentes fresados

VKv

⋅+=

2007878

dentes retificados de alta precisão ndpV ⋅⋅

=π

_________________________________________________________________________________________41

onde V = velocidade tangencial no diâmetro primitivo 60V =




WtAGMA =σ

JmFKvAGMA ⋅⋅⋅

σ

onde: F = largura do dente [mm]Kv = fator dinâmico

Wt = carga transmitida [N]

m = módulo [mm]

J = fator de forma da AGMA

σAGMA = tensão atuante na raiz do dente [MPa]

_________________________________________________________________________________________42

_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.ScTabela 3 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º)

No deNo de dentes da engrenagem acoplada

( )Para dentes com: Ângulo de pressão (θ) = 20o Adendo (a) = 1 x módulo

Raio de Adoçamento(rf) = 0,3 x módulo Dedendo (b) = 1,25 x módulo

dentes 1 17 25 35 50 85 300 1000

18 0,24486 0,32404 0,33214 0,3384 0,34404 0,3505 0,35594 0,36112

19 0,24794 0,33029 0,33878 0,34537 0,35134 0,35822 0,36405 0,36963

20 0,25072 0,336 0,34485 0,35176 0,35804 0,36532 0,37151 0,37749

21 0,25323 0,34124 0,35044 0,35764 0,36422 0,37186 0,37841 0,38475

22 0,25552 0,34607 0,35559 0,36306 0,36992 0,37792 0,38479 0,39148

24 0,25951 0,35468 0,36477 0,37275 0,38012 0,38877 0,39626 0,4036

26 0,26289 0,36211 0,37272 0,38115 0,38897 0,39821 0,40625 0,41418

28 0,2658 0,3686 0,37967 0,38851 0,39673 0,4065 0,41504 0,42351

30 0,26831 0,37462 0,3858 0,395 0,40359 0,41383 0,42283 0,43179

34 0,27247 0,38394 0,39671 0,40594 0,41517 0,42624 0,43604 0,44586

38 0,27575 0,3917 0,40446 0,4148 0,42456 0,43633 0,4468 0,45735

45 0,28013 0,40223 0,41579 0,42685 0,43735 0,4501 0,46152 0,4731

50 0,28252 0,40808 0,42208 0,43555 0,44448 0,45778 0,46975 0,48193

60 0 28613 0 41702 0 43173 0 44383 0 45542 0 4696 0 48243 0 4955760 0,28613 0,41702 0,43173 0,44383 0,45542 0,4696 0,48243 0,49557

75 0,28979 0,4262 0,44163 0,4544 0,46668 0,48179 0,49554 0,5097

100 0,29353 0,43561 0,4518 0,46527 0,47827 0,49437 0,50909 0,52435

150 0,29738 0,4453 0,46226 0,47645 0,49023 0,50736 0,52312 0,53954

________________________________________________________________________________________43_

300 0,30141 0,45526 0,47304 0,48798 0,50256 0,52078 0,53765 0,55533

Cremalheira 0,30571 0,46554 0,48415 0,49988 0,51529 0,53467 0,55272 0,57173

_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.ScTabela 4 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 25º)( )

Para dentes com:- Ângulo de pressão (θ) = 25o

No de dentes

No de dentes da engrenagem acoplada 1 17 25 35 50 85 300 1000

13 0 28665 0 34684 0 35292 0 35744 0 36138 0 36572 0 36925 0 37251- Raio de adoçamento (rf) = 0,3 x módulo

- Adendo (a) = 1 x módulo

- Dedendo (b) = 1,25 x módulo

13 0,28665 0,34684 0,35292 0,35744 0,36138 0,36572 0,36925 0,37251 14 0,29364 0,35924 0,36587 0,37081 0,37514 0,37994 0,38386 0,38749 15 0,30009 0,37027 0,3774 0,38275 0,38744 0,39267 0,39694 0,40092 16 0,30558 0,38016 0,38775 0,39346 0,39849 0,40411 0,40873 0,41303 17 0,31043 0,38907 0,39709 0,40314 0,40849 0,41448 0,41941 0,42402 , , , , , , , ,18 0,31475 0,39714 0,40556 0,41193 0,41756 0,4239 0,42913 0,43403 19 0,31862 0,40449 0,41328 0,41994 0,42585 0,4325 0,43801 0,44318 20 0,32211 0,41121 0,42034 0,42727 0,43344 0,44039 0,44616 0,45159 21 0,32528 0,41738 0,42682 0,43401 0,44042 0,44765 0,45367 0,45933 22 0,32816 0,42306 0,4328 0,44023 0,44686 0,45436 0,4606 0,4665 24 0,33322 0,43318 0,44346 0,45132 0,45836 0,46635 0,47301 0,47932 26 0,33752 0,44193 0,45268 0,46093 0,46833 0,47674 0,48378 0,49046 28 0,34122 0,44957 0,46075 0,46933 0,47705 0,48585 0,49323 0,50023 30 0,34443 0,45631 0,46785 0,47675 0,48475 0,49389 0,50157 0,50868 34 0,34976 0,46763 0,47981 0,48923 0,49772 0,50746 0,51566 0,52349 38 0,354 0,47678 0,48948 0,49933 0,50824 0,51847 0,5271 0,53536 45 0,35967 0,48919 0,50261 0,51305 0,52252 0,53344 0,54268 0,55154 50 0,36278 0,49608 0,50991 0,52068 0,53047 0,54177 0,55136 0,56056 60 0,3675 0,50683 0,52109 0,53238 0,54267 0,55457 0,56469 0,57444 75 0,37232 0,51747 0,53257 0,5444 0,5552 0,56773 0,57842 0,58873 100 0,37726 0,5286 0,54436 0,55676 0,5681 0,58129 0,59257 0,60348 150

_________________________________________________________________________________________

150 0,38237 0,54005 0,55651 0,56951 0,58138 0,59526 0,60716 0,61869 300 0,38772 0,55185 0,56951 0,58259 0,59507 0,60967 0,62222 0,63442

Cremalheira 0,39342 0,56405 0,58194 0,59613 0,60921 0,62456 0,63778 0,65068




VelocidadencialForçaTangePotência ⋅=

PWt =P = Wt x V ⇒V

Wtt

_________________________________________________________________________________________45




Recomendações de projeto:

1º) 3.p ≤ F ≤ 5.p

2º) 2 ≤ FS ≤ 5 (estimativa da tensão admissível)

3º) O d d l di í i j ã3º) Os dados normalmente disponíveis para projeto são:

- Potência transmitida

R t ã- Rotação

- no de dentes e relação de transmissão

Fator de forma- Fator de forma

- Tensão admissível

_________________________________________________________________________________________46


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões - Exemplo


1. Um par de engrenagens com redução 4:1 deve transmitir a potência de 75 kW a

1120 rpm. As engrenagens foram fabricadas em aço SAE 1050 CD, com ângulo de1120 rpm. As engrenagens foram fabricadas em aço SAE 1050 CD, com ângulo de

pressão (θ) de 20º e folga de 0.25m. Estime o tamanho da engrenagem.

Solução:

- Tabela 1 → θ = 20º e c = 0.25 ⇒ z1 = 18

Dimensão

Fórmula

Adendo a = m Dedendo b = 1,25.m

hk = 2 m

como i = 4 ⇒ z2 = 72 hk = 2.m ht = 2,25.m Espessura do dente t = π.m/2 Raio de adoçamento rf = 0,3.m Folga radial mínima c = 0,25.m

Folga radial para dentes retificados c 0 35 m Folga radial para dentes retificados c = 0,35.m Mínimo no de dentes do pinhão θ = 20º Zp = 18

θ = 25º Zc = 12 Mínimo no de dentes por par θ = 20º Zp + Zc = 36

θ = 25º Zp + Zc = 24

_________________________________________________________________________________________47

Largura mínima do topo do dente to = 0,25.m


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)


Avaliar 3 módulos: m = 5, 6 e 8

Aço SAE 1050 CD:ç- Sut = 690 MPa- Sy = 580 MPa- HB = 197

Tabela 3:- J = f(zp = 18 e zc = 72)

- Interpolando:

→⎪⎭

⎪⎬

⎫

=→==→==→=

03505075(?)72

34404.050

JzJzJz

c

c

3481.0=J⎪⎭=→= 03505075 Jzc

_________________________________________________________________________________________48


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)


Módulosno

Módulos

Equações m = 5 m = 6 m = 8

1 zmdp ⋅= [m] dp1 = 0.09 dp2 = 0.108 dp3 = 0.144

d2

60nd

v p ⋅⋅=π

[m/s] v1 = 5.28 v2 = 6.33 v3 = 8.44

3 vPWt = [kN] Wt1 = 14.20 Wt2 = 11.85 Wt3 = 8.89

4 v

Kv⋅+

=20050

50 Kv1 = 0.606 Kv2 = 0.584 Kv3 = 0.549

5 CSSy

adm =σ [MPa] =admσ 145 MPa

Resposta:

CS

6 Fator de forma J J = 0.3481

7 mJK

WF

admv

t

⋅⋅⋅=

σ [mm] F1 = 93 F2 = 67 F3 = 40

Engrenagem de dentesretos – pinhão

6 admv

8

Verificação: pFp ⋅≤≤⋅ 53

zdp ⋅

=π

[mm]

p1 = 15.71

3.p = 47.13 5.p = 78.55

p2 = 18.85

3.p = 56.55 5.p = 94.25

p3 = 25,13

3.p = 75.4 5.p = 125.7

m = 6z = 18F = 67 mmFS 4

_________________________________________________________________________________________49

9 Avaliação Não Ok!! Não

FS = 4


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens


Se = ka x kb x kc x kd x ke x kf x Se’

ka – Fator de Superfíciep

kb – Fator de Tamanho e Dimensão

kc Fator de Confiabilidadekc – Fator de Confiabilidade

kd – Fator de Temperatura

ke – Concentração de Tensões

kf – Efeitos Diversos

⎩⎨⎧

=700

2/'

SutSe

MPaSutMPaSut

14001400

>≤

_________________________________________________________________________________________50

⎩ 700 MPaSut 1400>




ka – Fator de Acabamento Superficial

buta Sak ⋅=

ACABAMENTO SUPERFICIAL

Fator a Expoente b [KPSI] [MPa]

Retificado 1.34 1.58 -0.085 Usinado ou Laminado a frio 2 70 4 51 -0 265Usinado ou Laminado a frio 2.70 4.51 0.265 Laminado a quente 14.4 57.7 -0.718 Forjado 39.9 272 -0.995

_________________________________________________________________________________________51




kb – Fator de Tamanho ou Dimensão

Seção circular:

⎩⎨⎧

⋅= − 097,0189,1

1d

Kb mmdmmmmd2508

8≤<

≤

Seção circular:

⎩ 189,1 d

d → dimensão característica

Seção retangular:

2/1)(808.0 bhd ⋅⋅= (1)

_________________________________________________________________________________________52




kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)

Para dentes de engrenagem pode-se considerar:Para dentes de engrenagem pode se considerar:

h = largura do dente que é metade do passo = t = = π.mzdp p⋅

=π

2

b = espessura do dente = F = 3.p

Substituindo esses valores na equação (1), obtém-se que: d ≈ p = π.m

_________________________________________________________________________________________53




kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)

Módulo

Fator kb

Módulo

Fator kbT b l 5 Módulo

Fator kb Módulo Fator kb

1 a 2 1.000 11 0.843 2.25 0.984 12 0.836

2 0 974 14 0 824

Tabela 5

Fator de forma – kb - para engrenagens cilíndricas de 2 0.974 14 0.824

2.75 0.965 16 0.813 3 0.956 18 0.804

3.5 0.942 20 0.796 4 0 930 22 0 788

engrenagens cilíndricas de dentes retos

4 0.930 22 0.7884.5 0.920 25 0.779 5 0.910 28 0.770

5.5 0.902 32 0.760 6 0 894 36 0 26 0.894 36 0.7527 0.881 40 0.744 8 0.870 45 0.736 9 0.860 50 0.728

_________________________________________________________________________________________54

10 0.851




kc – Fator de Confiabilidade

Confiabilidade Fator de

Confiabilidade (kc)

0 50 1

Tabela 6

Fator de confiabilidade – k 0,50 10,90 0,897 0,95 0,868 0,99 0,814

Fator de confiabilidade – kc

0,999 0,753 0,9999 0,702 0,99999 0,659

0 999999 0 6200,999999 0,6200,9999999 0,584 0,99999999 0,551 0,999999999 0,520

_________________________________________________________________________________________55

, ,




kd – Fator de Temperatura

TABELA 13-9 - Fator de temperatura – kd

Kd Temperatura (°C)1 < 3500,5 350-500

_________________________________________________________________________________________56




ke – Fator de Concentração de Tensões

- Já incluído no fator de forma da AGMA - J.Já incluído no fator de forma da AGMA J.

_________________________________________________________________________________________57


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens (cont.)



- Engrenagens com sentido de rotação constante o fator kfvaria com a relação entre S e S ’

k f2

=

varia com a relação entre Sut e Se

⎨⎧ 2/

'Sut

SeMPaSut 1400≤

⇒

SutSe

k f '1+ ⎩⎨= 700

'Se MPaSut 1400>⇒

⎨⎧ 33,1

kMPaSut 1400≤

⎩⎨ +

=))/700(1/(2 Sut

k f MPaSut 1400>

_________________________________________________________________________________________58





- Engrenagens que giram em ambos os sentidos ⇒ kf = 1_________________________________________________________________________________________

59

f




FATORES DE SEGURANÇA:

S- Critério de Tensões:moAGMA

EST KKSy

FS⋅⋅

=σ

- Critério de Fadiga:moAGMA

DIN KKSutSeSutSeFS

⋅⋅⋅+⋅⋅

=σ)(

2

onde:Se = Limite de resistência à fadiga;Sy = Tensão de Escoamento;Sy = Tensão de Escoamento;Sut = Tensão de Ruptura;Ko = Fator de Sobrecarga;Km = Fator de Distribuição de Carga.

_________________________________________________________________________________________60


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança


nKKn moG ⋅⋅=

Máquina Movida

Ko Uniforme Impacto Moderado Impacto Pesadoo Uniforme Impacto Moderado Impacto Pesado

Força Motriz

Uniforme 1,00 1,25 1,75

Impacto 1 25 1 50 2 00Leve 1,25 1,50 2,00

Impacto Médio 1,50 1,75 2,25Tabela 7

Ko é o fator de correção de sobrecarga _________________________________________________________________________________________

61

o é o ato de co eção de sob eca ga


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança


KmLargura do dente

nKKn moG ⋅⋅=Características 0 – 50 150 225 400+

Montagem acurada, pequena deflexão do eixo, engrenagem precisas, 1,3 1,4 1,5 1,8engrenagem precisas, pequena distância entre mancais

1,3 1,4 1,5 1,8

Montagem menos rígida, engrenagens menos precisas 1 6 1 7 1 8 2 2g g pmas com contato em toda a superfície do dente

1,6 1,7 1,8 2,2

Montagem que permite que o contato entre os dentes não 2,2+

T b l 8 seja total

Km é o fator de distribuição da carga no longo do dente

Tabela 8

_________________________________________________________________________________________62

m é o ato de d st bu ção da ca ga o o go do de te


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança


G

KK=

ηη⇒nKKn moG ⋅⋅=

Seη

mo KK ⋅moG

AGMAG σ

η =

< 2 Baixo

Fatores de Segurança Recomendado

2 a 5 Médio

> 5 Alto 5

Se = Limite de resistência à fadiga

_________________________________________________________________________________________63



6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo 2


2. Baseado em condições de montagem médias, choque moderado na máquina

d id fi bilid d d 95% d b lh d 400º Cconduzida, confiabilidade de 95% e temperatura de trabalho de 400º C,

determine os fatores de segurança n e ng contra fadiga, para a engrenagem do

e ercício anteriorexercício anterior.

_________________________________________________________________________________________64


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.4. Dimensionamento – Critério de Desgaste Superficial


1. TEORIA DE HERTZ

lbFp⋅⋅

⋅=π2

max

onde:

2

22

1

21

11

112 EEFb

−+

−

⋅⋅

=

νν

21

11dd

l +⋅π

_________________________________________________________________________________________65


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.4. Dimensionamento – Desgaste Superficial


2. ENGRENAGENS

θcostWF =

11θcos

22

21

21

11cosrr

FWt

H ννθσ

−−

+⋅

⋅=d = 2.r

2

2

1

1 11EEννθ

+l = F

pmax = σH

_________________________________________________________________________________________66




r1 e r2 → raios das curvaturas instantâneas da involuta no ponto decontato entre os dentes.

2. ENGRENAGENS (cont.)

1 2 p

θsend21

θsendr p ⋅=

⎥⎤

⎢⎡ +

=⎥⎤

⎢⎡

+=+i 1211211

22θsendr G ⋅=

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ⋅

=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

+=+pGp disenddsenrr 21 θθ

2onde: dp e dG → diâmetros do pinhão e coroa

_________________________________________________________________________________________67





tW 11

444 3444 21321

G

G

P

P

termo

p

tH

o iisen

EE

dF 22

1 12cos11

+⋅

⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⋅

⋅⋅

−=θθνν

π

σ

4444 34444 21 termotermo

o

o3

2

⎠⎝

O 2º termo da equação é denominado coeficiente elástico - CO 2 termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp

⎞⎛=pC

22

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⋅

G

G

P

P

p

EE

22 11 ννπ Ex.: Pinhão e Coroa de Aço ⇒ Cp = 191

(para μ = 0,3; Cp = (MPa)1/2)_________________________________________________________________________________________

68

(para μ 0,3; Cp (MPa) )





O 2º termo da equação é denominado coeficiente elástico - CO 2 termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp

⎞⎛=pC

22 111

νν⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⋅

G

G

P

P

EE11 νν

πTabela 9

- Coeficiente Elástico - Cp [(MPa)1/2] e (μ = 0,3) Coroa

Módulo de Elasticidade

E (GPa)

Aço

Ferro Fundido Maleável

Ferro Fundido Nodular

Ferro Fundido Cinzento

Ligas de Alumínio-Bronze

Ligas de

Bronze

f p [( ) ] (μ , )

Pinh

ão

Aço 200 191 181 179 174 162 158 FoFo Maleável 170 181 174 172 168 158 154 FoFo Nodular 170 179 172 170 166 156 152

FoFo (Cinzento) 150 174 168 166 163 154 149 Alumínio-Bronze 120 162 158 156 154 145 141

_________________________________________________________________________________________69

Bronze 110 158 154 152 149 141 137





tW 11

444 3444 21321

G

G

P

P

termo

p

tH

o iisen

EE

dF 22

1 12cos11

+⋅

⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⋅

⋅⋅

−=θθνν

π

σ


o

o3

2

⎠⎝

O 3º termo da equação é denominado fator geométrico - IO 3 termo da equação é denominado fator geométrico - I

cos ⋅ isenI ααl ã d i ã

12 ±⋅=i

I i → relação de transmissão(+) → engrenagens externas(–) → engrenagens internas

_________________________________________________________________________________________70


TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento – Desgaste Superficial



tW 11

444 3444 21321

G

G

P

P

termo

p

tH

o iisen

EE

dF 22

1 12cos11

+⋅

⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⋅

⋅⋅

−=θθνν

π

σ


o

o3

2

⎠⎝

- Substituindo na equação acima e incluindo efeitos dinâmicos - Cv = Kv , vem: q ç v v ,

WC t 78

IdFCC

pv

tpH ⋅⋅⋅

−=σV

KC vV ⋅+==

2007878

_________________________________________________________________________________________71




3. FADIGA SUPERFICIAL EM DENTES DE ENGRENAGENS

HL CCSS

⋅

RT

HLCH CC

CCSS

⋅⋅= [MPa]

Sc → Resistência ao desgaste superficial para vida de até 108 ciclos

7076,2 −⋅= HBSC [MPa] (HB é a dureza Brinell do material)

CL = Fator de Vida;CH = Fator de Relação de Durezas;H çCT = Fator de Temperatura;CR = Fator de Confiabilidade.

_________________________________________________________________________________________72




CH – FATOR DE RELAÇÃO DE DUREZAS:


CH FATOR DE RELAÇÃO DE DUREZAS:Diferença entre as durezas dos materiais das engrenagens.

→ engrenagens de dentes retos ⇒ 00,1=HC

CT – FATOR DE TEMPERATURA:Este fator computa a influência da temperatura na resistência ao desgaste superficial,p p g p ,mas a recomendação da AGMA para este fator é muito abstrata, afirmando que:

CTemperatura

(°C)CT (°C)

1 <120>1 >120

_________________________________________________________________________________________73

>1 >120




CR – FATOR DE CONFIABILIDADE:


CR FATOR DE CONFIABILIDADE:

Confiabilidade Fator de Confiabilidade (CR) Até 0,99 0,80, ,

De 0,99 até 0,999 1,00 A partir de 0,999 1,25 e acima

CL – FATOR DE CORREÇÃO PARA A VIDA DA ENGRENAGEM:

Este fator corrige a influência da VIDA Ciclos de Vida Fator de Vida (CL) f g fna resistência ao desgaste superficial,devido a diferença de ciclagem entreos ensaios.

104 1,5 105 1,3 106 1,1

8

_________________________________________________________________________________________74

108 (ou maior) 1,0




4. FATORES DE SEGURANÇA

ηη ⋅⋅=G CC onde: C = K e C = Kηη moG CC onde: Co Ko e Cm Km

Máquina Movida

Ko Uniforme Impacto Moderado Impacto Forte

Força Motriz

Uniforme 1,00 1,25 1,75

Impacto Leve 1,25 1,50 2,00

Impacto Médio 1,50 1,75 2,25

_________________________________________________________________________________________75



EXERCÍCIO


1. A potência de 60 kW e a rotação de 1720 rpm deve ser transmitida de umpinhão com 21 dentes para uma coroa, com relação de transmissão 3:1. As

ã f b d AISI 1045 QT 182 C P d dengrenagens são fabricadas em aço AISI 1045 QT 182oC. Para os dadosabaixo determine:

a) a largura (face) das engrenagens pelo critério de tensões da AGMA.) g (f ) g g pb) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga.c) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga superficial.

Dados:- acabamento superficial USINADO.- confiabilidade: 99%confiabilidade: 99%- temperatura de trabalho: 100oC- montagem de precisão com choque uniforme (leve) nas máquinas movida emotora.

_________________________________________________________________________________________76

4 - engrenagens dentes retos

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