Nome: Turma:

Professor:

Disciplina: MATEMÁTICA

Data: _____ /_____ / 2017

1

1. Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B,

cobrindo a distância AB = 1 200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal

maneira que o ângulo NÂB é de 60°; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45°.

a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.

b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.

2. Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A e B. O comandante,

quando o navio está no ponto A, observa um farol num ponto C e calcula o ângulo ACB = 30°.

Sabendo-se que o ângulo AB C é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6 milhas,

pergunta-se: de quantas milhas é a distância entre o farol e o ponto B?

a) 6 3 milhas

b) 18 3 milhas

c) 2 3 milhas

d) 3 3 milhas

e) 5 3 milhas

3. Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em

que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°°, o marcador de quilometragem da

bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem

acusa 104,03 km.

Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?

(Se necessitar, use 2 ≈1,41; 3 ≈1,73; 6 ≈2,45.)

a) 463,4 m

b) 535,8 m

c) 755,4 m

d) 916,9 m

e) 1071,6 m

4. Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UFSM construído em um terreno plano,

sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do prédio é igual a:

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO

TRIÂNGULO RETÂNGULO

a) 30√3 m.

b) 20√3 m. c) 30 m.

d) 10√3 m. e) 28 m.

5. Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um

teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é: Use os valores: sen30° = 0,5; cos30° = 0,866; tg30° = 0,577

a) 112. b) 115. c) 117. d) 120. e) 124.

6. Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se

aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema a

seguir.

A altura da torre, em metros, equivale a:

a) 96.

b) 98.

c) 100.

d) 102.

7. A Terra pode ser representada por uma esfera cujo raio mede 6 400 km.

Na representação a seguir, está indicado o trajeto de um navio do ponto A ao ponto C, passando

por B.

Qualquer ponto da superfície da Terra tem coordenadas (x ; y), em que x representa a longitude e

y, a latitude. As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas na tabela a seguir.

Considerando π igual a 3, a distância mínima, em km, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é

igual a:

a) 11 200.

b) 10 800.

c) 8 800.

d) 5 600.

8.

Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la até o chão, o viking usa uma escada medindo 2,4

m. Os degraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmente espaçados 18 cm um do outro. Nem todos

os degraus estão representados na figura. O degrau mais baixo equidista do chão e do segundo degrau. O

degrau mais alto apoia-se no plano superior do pedestal.

a) A escada é composta por quantos degraus?

b) A escada faz um ângulo é com o chão e sabe-se que: sen = 4

5; cos =

3

5; tg =

4

3.

Calcule a altura h do pedestal.

Gabarito 1. a)

b) d = 600 (3 - 3 )m

2. A 3. D 4. B

5. C 6. A 7. C 8. a) 2,4 m = 240 cm

240

18 6= 10 degraus

b) h = 1,92 m