3 - tec 04099 - tensoes e deformacoes em corpos deformaveis
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Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis
Resistência dos Materiais
CONCEITO DE TENSÃO
• O principal objetivo do estudo da resistência
dos materiais é proporcionar ao futuro
engenheiro os meios para dimensionar
máquinas e estruturas sujeitas a
solicitações estáticas e dinâmicas.
• O dimensionamento de estruturas envolve a
determinação de tensões e deformações.
TENSÕES NORMAIS
A
P
A
Fmed
A
0lim
• Tensão normal num ponto:
• A distribuição real de tensões normais é
estaticamente indeterminada.
CARREGAMENTO CONCÊNTRICO E EXCÊNTRICO
• Distribuição de tensões não uniforme.
• Distribuição de tensões uniforme na seção.
N
TENSÕES TANGENCIAIS
• As forças P e P’ são aplicadas
transversalmente ao membro AB.
A
Vmed• A tensão tangencial média é:
• As forças internas correspondentes que
actuam no plano da secção C designam-se
por esforços cortantes.
• A distribuição de tensões tangenciais pode ser
assumida como uniforme.
V
TENSÕES TANGENCIAIS
A
F
A
Vmed
Corte simples
A
F
A
V
2med
Corte duplo
V
V
V
TENSÕES TANGENCIAIS - EXEMPLOS
262
2 m104912
mm25
rA
MPa102m10491
N105026
3
,
A
VmedC
MPa7.40m10491
kN2026,
A
VmedA
V
V
V
TENSÕES NORMAL E TANGENCIAL
N
V
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
2
00
A
P
A
P
A
V
A
P
A
P
A
N
• As tensões normal e tangencial médias
no plano oblíquo ao eixo são:
TENSÕES NUM PLANO OBLÍQUO AO EIXO
sincos PVPN
• Componentes normal e tangencial da
carga P no plano oblíquo.
N
• A tensão normal máxima ocorre para = 0º:
00
m A
P
• A tensão tangencial máxima ocorre para
= + 45o:
00 2
45cos45sinA
P
A
Pm
TENSÕESMÁXIMAS
cossincos0
2
0 A
P
A
P
• As tensões normal e tangencial num plano
oblíquo a um eixo são expressas por:
TENSÕES PARA UM CASO DE CARREGAMENTO QUALQUER
• Considerando um corpo onde estão
aplicadas várias forças vamos
estudar as condições de tensões
num ponto Q do interior do corpo.
A
V
A
V
A
N
x
z
Axz
x
y
Axy
x
Ax
limlim
lim
00
0
• As componentes de tensão são
definidas por:
ΔN x ΔN x
• Componentes de tensão no ponto Q.
• Condições de equilíbrio:
0
0
zyx
zyx
MMM
FFF
yxxy
yxxyz aAaAM
0
• Considerando:
ESTADO DE TENSÃO NUM PONTO
• As 6 componentes de tensão x ,y,z e xy,
yz, xz são suficientes para definir o estado
de tensão.
similarmente yz =zy e zx = xz
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA
S
S'S.méd
S
S'Slim
AB
S)1(S´
Alongamento:
Distorção:
´
ABnt
AC
lim2
COMPONENTES CARTESIANAS DAS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS
S)1(S´
Comprimentos aproximados dos lados do paralelogramo:
y)1(y y´ z)1(z z
´ x)1(x x´
Ângulos aproximados entre os lados:
zx2
yz2
xy2
Alongamentos causam variação do volume do elemento.
Distorções causam variação na forma do elemento.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2
250 mm
Uma placa retangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada
mostrada na figura (a). Considerando que na configuração deformada as
linhas horizontais da placa permanecem horizontais e não variam o seu
comprimento, determine:
a) o alongamento ao longo do lado AB;
b) a distorção da placa relativamente aos eixos x e y.
a) De acordo com a figura b), vem:
b) De acordo com a figura c), vem:
Introdução:
Vários tipos de propriedades são importantes na prática do projeto :
• Econômicas
• Mecânicas
• Superficiais
• Fabricação
• Físicas
• Microestruturais
• Estéticas
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
PreçoCustos Financeiros
Valor de Mercado
Incentivos Fiscais
DisponibilidadeFornecedores Alternativos
Materiais com Propriedades Equivalentes
Atualização TecnológicaCiência e Tecnologia Evoluem Rapidamente!
Necessário Estudo Permanente
PROPRIEDADES ECONÔMICAS
Resistência dos materiais
Dureza (HV, HB, HR)
Escoamento(σY)
Ruptura (σrot.)
Fadiga (S - N)
Fluência (temperatura, tempo)
Flexão, Esmagamento, Corte, Delaminagem, Desgaste, etc.
Rigidez: (quanto o material deflecte sob carga) E, , G
Tenacidade: Energia absorvida durante a propagação de fendas.
Ductilidade: Capacidade do material sofrer deformações plásticas.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Corrosão
Fricção
Desgaste
Abrasão
Adesão
Erosão
Revestimento
Adesão ou Colagem
PROPRIEDADES SUPERFICIAIS
Usinagem
Soldagem
Colagem
Fundição
Conformação
Acabamento
PROPRIEDADES DE FABRICAÇÃO
Elétricas
Resistência, Piezoeletricidade e Termoeletricidade
MagnéticasPermeabilidade
ÓpticasCor, Transparência, Refração, Absorção
TérmicasCondutibilidade, Expansão
Reatividade Química
PROPRIEDADES FÍSICAS E QUIMICAS
Tipo (cristalina, cadeias, amorfa)
Cristalização (CFC, CCC, HC, ...)
Defeitos (vazios)
Fases
Solubilidade
Tratamentos Térmicos
Tratamentos Mecânicos
PROPRIEDADES MICROESTRUTURAIS
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Propriedades Mecânicas dos Metais
• Como os metais são materiais estruturais, o conhecimento de suas propriedades
mecânicas é fundamental para prever o seu comportamento sob solicitação.
• Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de
ensaio, o ensaio de tração.
No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura. Mede-se
o valor da força e da extensão a cada instante, e gera-se uma curva tensão -
extensão.
Tensão e Extensão
ExtensãoL
NormalTensãoA
P
L
A
P
A
P
2
2
LL
A
P
2
2
Corpo de prova
Gage
Length
Célula de Carga
Tração
Diagrama Tensão - Extensão
Alongamento (mm)
0 2 3 4 510
50
100
Ca
rga
(1
03 N
)
0
250
500
Extensão, (mm/mm)
Ten
são,
(MP
a)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
Normalização para
eliminar influência
da geometria da
amostra
Curva Tensão - Extensão
• Normalização
= P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta do corpo de prova.
= (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original
• A curva pode ser dividida em duas regiões:
Região elástica
é proporcional a => = E.onde E = módulo de Young
A deformação é reversível.
Ligações atómicas são alongadas mas não se rompem.
Região plástica
não é linearmente proporcional a .
A deformação é quase toda não reversível.
Ligações atómicas são alongadas e rompem-se.
Curva Tensão - Extensão
Ten
são, σ
(MP
a)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
0
250
500
Extensão, ε (mm/mm)
Plástica
Elástica
Fractura
Como não existe um limite claro entre as regiões
elástica e plástica, define-se o limite de cedência,
como a tensão que, após a libertação da carga, causa
uma pequena deformação residual de 0.2%.
O Módulo de Young, E, (ou módulo de
elasticidade) é dado pela derivada da curva na
região linear.
0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002
Extensão, (mm/mm)
Limite de cedência
DIAGRAMA TENSÃO - EXTENSÃO: MATERIAIS DÚCTEIS
DIAGRAMA TENSÃO - EXTENSÃO: MATERIAIS FRÁGEIS
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE
YOUNG
= E
Lei de Hooke:
DIAGRAMA TENSÃO - EXTENSÃO: REGIMES ELÁSTICO E PLÁSTICO
Rotura
Exercício resolvido 1
= E. = E.L/L0 => L = L0/E
E é obtido de uma tabela ECu = 11.0 x 104 MPa
Assim: L = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm
Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a
deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ?
Estricção e limite de resistênciaT
ensã
o,
Estricção
Extensão,
Limite de
resistência
A partir do limite de resistência
começa a ocorrer uma estricção no
provete. A tensão concentra-se nesta
região, levando à rotura.
Dutibilidade
• Dutibilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura.
• Dutibilidade pode ser definida como:
Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0
onde Lf é o alongamento na fratura
uma fracção substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com
que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser
citado.
Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0
onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura.
Independente de A0 e L0 e em geral de AL%
Resiliência
• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica
sob tração e devolvê-la quando relaxado.
Área sob a curva dada pelo limite de cedência e pela extensão na cedência.
Módulo de resiliência Ur = d com limites de 0 a y
Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E
Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de cedência e baixo
módulo de elasticidade.
Estes materiais seriam ideais para uso em molas.
Tenacidade
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia
mecânica até a fratura.
Área sob a curva até a fratura
Dúctil
Frágil
Extensão,
Ten
são
,
O material frágil tem maior limite de
cedência e maior limite de resistência.
No entanto, tem menor tenacidade
devido à falta de dutilidade (a área sob a
curva correspondente é muito menor).
Resumo da curva e Propriedades
Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda
irreversível).
Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica
(linear).
Limite de cedência (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica
=> tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %.
Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia.
Ductilidade => medida da deformabilidade do material
Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área
sob a região linear.
Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a
fractura => área sob a curva até a fractura.
A curva real
A curva obtida experimentalmente é
denominada curva - ε de engenharia.
Esta curva passa por um máximo de tensão,
parecendo indicar que, a partir deste valor, o
material se torna mais fraco, o que não é verdade.
Isto, na verdade, é uma consequência da
estricção, que concentra o esforço numa área
menor.
Pode-se corrigir este efeito levando em conta a
diminuição de área, gerando assim a curva
real.
Curva real
Fractura
Fractura
Curva σ - ε de engenharia
Coeficiente de Poisson
• Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contração
no plano perpendicular.
• A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .
= - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma
extensão gera uma contracção e vice-versa.
Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.
• Para uma barra sujeita a carregamento axial:
0 zyx
xE
• O alongamento na direcção ox é acompanhado
da contracção nas outras direcções.
Assumindo o material como isotrópico tem-se:
0 zy
• O coeficiente de Poisson é definido por:
x
z
x
y
alLongitudin Extensão
lTransversa Extensão
Coeficiente de Poisson
Exercício resolvido 2
z = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4
x = - z/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4
= E. x = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa
F = A0 = d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N
Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é tracionado ao longo do seu eixo.
Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no
regime elástico ?
Distorção
• Uma tensão tangencial causa uma distorção de forma análoga a uma tração.
Tensão tangencial
= F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força.
Distorção
= tan = y/z0 onde é o ângulo de deformação
• Módulo de distorção G
= G
• Um elemento cúbico sujeito a tensões
tangenciais deforma-se num rombóide. A
distorção correspondente é quantificada em
termos da alteração dos ângulos:
xyxy f
• Lei de Hooke: (Pequenas deformações)
zxzxyzyzxyxy GGG
G é o módulo de distorção.
Distorção
G
Diagrama Tensão tangencial - Distorção
Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de
distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama
Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração.
O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio
de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de
rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção.
][rad
p
p
p U r
r
U
][MPa
Muitos dos materiais utilizados em engenharia
têm um comportamento elástico linear e assim a
Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser
escrita:
RELAÇÃO ENTRE E, , E G
12
EG
Exercício resolvido 3
Um bloco retangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado
a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é
submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm
sob ação da força, determine:
a) a distorção média no material;
b) a força P que atua na placa superior.
200 mm
60 mm
50 mm
radmm50
mmxyxyxy 020.0
1tan
xyxy G
6 6 6 3
212,4.10 . 200.10 .60.10 148,8.10 148,8xy
NP A m m N kN
m
1 mm
50 mm
Solução
a) Distorção média no material
b) Força P atuante na placa superior
MPaG xyxy 4,1202,0*620
• Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as
componentes de extensão resultam das componentes de tensão
por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de
aplicação do método são:
1) Cada efeito é diretamente proporcional à carga que o produziu
(as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do
material).
2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é
pequena e não afeta as condições de aplicação dos outros
carregamentos.
EEE
EEE
EEE
zyxz
zyxy
zyxx
• Tem-se:
Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada
Fratura
O processo de fratura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes
acidentes.
Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação.
Pode assumir dois modos: dútil e frágil.
Fratura dútil e frágil
• Fratura dútil
o material deforma-se substancialmente antes de fraturar.
O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fissura
se propaga.
Este tipo de fissura é denominado estável porque ela pára de se propagar a
menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.
Fratura frágil
O material deforma-se pouco, antes de fraturar.
O processo de propagação da fissura pode ser muito veloz, gerando situações
catastróficas.
A partir de um certo ponto, a fissura é dita instável porque se propagará mesmo
sem aumento da tensão aplicada sobre o material.
Fratura