UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETOEscola de minasDepartamento de Engenharia CivilAul a 08Tenses Devido a Carregamentos VerticaisTenses - Peso PrprioAs tenses no interior de um macio de solo so caudadas por:Peso PrprioCargas externasA determinao das tenses no interior do macio pode apresentar muitas dificuldades, entretanto existe algumas situaes simplificadoras em que as tenses podem ser obtidas de uma forma bem simples.Tenses - Peso PrprioSeA superfcie do terreno for horizontal;A natureza do solo no muda muito horizontalmenteEntoOs planos horizontais e Verticais so planos principaisOu seja, nestes planos no h tenso cisalhante.Tenso Geosttica VerticalSOLO HOMOGNEONo caso em que o peso especifico do solo () constante com a profundidade a tenso no ponto A poder ser determinada como segue:z vovo = z zz vod0ATenso Geosttica VerticalSOLO HETEROGNEO:Quando o perfil do subsolo estratificado, composto por vrias camadas, a tenso obtida pelo somatrio das tenses de cada camada.z1z2z3123vo n iii i voz1Tenso HidrostticaO peso de gua contido nos vazios, ou poros do solo, tambm do origem a uma presso. Esta presso denominada de poro presso ou presso neutra e representada pela letra u.Quando o solo est saturado, abaixo do nvel dgua a poro-presso obtida pela equao:w wZ u Tenso HidrostticaNazwww wz u Onde:w = peso espec fi co da guaZw = profundi dade do ponto em rel ao ao n velde guaTenso EfetivaOnde: =tenso efetiva;= tenso total;u = presso neutra.Todos os efei tos mensurvei s ori undos da vari ao do estado de tenso, tai s como compresso e vari ao da resi stnci a ao ci sal hamento so devi do a vari ao do estado de tenses efeti vas.u 'Tenso Geosttica HorizontalAo contrrio da tenso vertical a tenso horizontal pode variar bastante em diferentes tipos de solo, e obtida atravs de um coeficiente, como indicado abaixo.Onde:K0 denominado de coeficiente de empuxo em repouso e pode ser variar entre 0,3 a 3.O valor de K0 para uma determinada camada de solo, a uma determinada profundidade, dependedo tipo de solo e do histrico de tenses (variao do estado de tenses no tempo).'0'vo hoK Valores Tpicos de KoSol o KoAreia fofa 0,55Areia densa 0,40Argila de baixa plasticidade 0,50Argila de alta plasticidade 0,65Argila pr-adensada 1Argila Normalmente Adensada 1Define-se como argila pr-adensada a argila que, no passado, sofreu tenses maiores das que est submetidas na atualidade, e como argilas normalmente adensadas aquelas em que as maiores tenses j suportadas pela argila atuam na atualidade.Assim sendo o valor de Ko, a uma determinada profundidade depende do:Tipo de soloHistrico de tensesAcrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga ExtraCondio inicialvouo voho = vo KoPonto AAcrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga ExtraAps o carregamentovhuvf = vo +vuf = uo + uvf = vf ufhf = vf . koPonto AAoseaplicarumacarganasuperfciedeumterreno,numa reabemdefinida,osacrscimosdetensonumacerta profundidade,noselimitamprojeodareacarregada. Naslateraisdareacarregadatambmocorremaumentosde tenso.Acrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga ExtraPara determinar a variao das tenses no subsolo lana-se mo da Teoria da Elasticidade, isto , da teoria matemtica que fornece condies de calcular as variaes das tenses devido a um carregamento externo.Acrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga ExtraHiptese da teoria da elasticidadeSolo Homogneo (mesmo tipo de solo ao longo da prof), isotrpico (propriedades no variam com a direo), e um material linear e elstico;O solo um material contnuo;As deformaes so infinitesimais devido ao carregamento;O solo um semi-espao infinito;O carregamento flexvel, ou seja, a distribuio de tenses uniforme.Com base na teoria da elasticidade podemos calcular a variao de tenses v e h em qualquer ponto abaixo do carregamento.Transferncia de carga ao Subsolo11/2 1/21/2 1/4 1/41/8 1/8 3/8 3/81/16 1/4 3/8 1/4 1/161/32 3/32 5/16 5/16 4/32 1/32PTransferncia de carga ao Subsolo0,10,20,30,40,5PTransferncia de carga ao SubsoloObserva-se que no esquema de transferncia de carga, em profundidades diferentes tem-se valores percentuais constantes de P. A curva que une esses pontos so chamadas de i sbaras. Um conjunto de isbaras formam o Bul bo de tenses.A propagao de tenses no interior de um macio ocorre teoricamente at o infinito, mas para fins prticos de engenharia, os valores de tenses menores que 10% do valor de P no causam deformaes considerveis no subsolo de fundaes.Carga Pontual Boussinesq, 1885Amaisimportantesoluoparaadistribuiode tensesemumsemi-espaoinfinitoparaumacarga pontual aplicada na superfcie do solo foi apresentada por Boussinesq.rzRzPCarga Pontual Boussinesq, 1885Observa-se que mantida a relao r/z, o acrscimo de tenso inversamente proporcional ao quadrado da profundidade;Observa-se tambm que a soluo de Boussinesq no leva em consideraes os parmetros elsticos do Solo E (mdulo de elasticidade) e (coeficiente de Poisson).2 / 522 5311232311]1

,_

+ zrzPRPzzCarga Pontual Boussinesq, 1885Na vertical abaixo do ponto de aplicao da carga, ou seja, r=0, temos:2 248 , 023zPzPz Carga distribudaOs problemas de engenharia no so entretanto com cargas pontuais, e sim com cargas distribudas como por exemplo de uma sapata.Carga retangularNewmark apresentou um baco que permite o clculo da variao da tenso vertical em um ponto do vrtice de uma rea retangular carregada.A entrada no grfico feita atravs dos parmetros m e n dados por:m = a/zn = b/zabzCarga retangularOnde: a e b so os lados do retngulo e z a profundidade em que se deseja calcular o acrscimo de tenso.Do baco obtm-se o valor de I (m,n), que possibilita o clculo de z.z = . O princpio da superposio para calcular z valido e permite calcular o acrscimo de tenso em um ponto central de uma rea carregada.Carga retangularIz .Carga retangularPonto central de rea retangular carregadaa b cdefghi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( efcb ehif edgh ebad ez z z z z + + + Carga retangularPonto fora de rea retangular carregadaa b cdefghi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( cbef cbhi cadf cagi cz z z z z + Exerccio I Craig pg 124Uma carga de 1500 kN aplicada sobre uma fundao de2mx2maumaprofundidaderasaemumamassa desolo.Determineatensoverticalemumponto situado 5m abaixo do centro da fundao.(a)admitindoqueacargaestdistribuda uniformemente sobre a fundao.(b)admitindoqueacargaagecomoumacarga concentrada no centro da fundao.