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FACULDADE ASSIS GURGACZ Avenida das Torres, 500 - Loteamento FAG - Cascavel/PR

MECANICA DOS SOLOS 2 BIMESTRE

Prof. Me. Maycon Andr de Almeida

TENSOES EM SOLOS INTRODUO

Em grande parte dos problemas de engenharia de solos, necessrio o conhecimento do estado de tenses em pontos do subsolo, antes e depois da construo de uma estrutura qualquer. As tenses na massa de solo so causadas por cargas externas ou pelo prprio peso do solo. As consideraes acerca dos esforos introduzidos por um carregamento externo so bastante complexas e seu tratamento, normalmente se d, a partir das hipteses formuladas pela teoria da elasticidade. Dado o perfil geotcnico da Figura 1, no qual o nvel do terreno (N.T.) horizontal, a natureza do solo no varia horizontalmente e no h carregamento externo (cargas aplicadas e distribudas) prxima a regio considerada, caracteriza uma situao de tenses geostticas. Quando a superfcie do terreno for horizontal, em um elemento de solo situado a uma profundidade z da superfcie no existir tenses cisalhantes em planos verticais e horizontais, portanto, estes so planos principais de tenses.

Figura 1 - Perfil Geotcnico

Em uma situao de tenses geostticas, portanto, a tenso normal vertical inicial (vo) no ponto A pode ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto A dividido pela rea.

. .

. Onde: W = . V (peso do prisma) V = b2 . z (volume do prisma) A = b2 (rea do prisma) = peso especifico do prisma Se o solo acima do ponto A for estratificado, isto , composto de n camadas, o valor de v0 dado pelo somatrio de i . zi, onde i varia de 1 a n.




.

Quando o peso especfico da camada no for constante e se conhecer a sua lei de variao com a profundidade, a tenso poder ser calculada:

.

AGUA NO SOLO

O ingresso de gua no solo, atravs de infiltrao no terreno e a ocorrncia de um perfil estratificado, com uma sucesso de camadas permeveis e impermeveis, permitem a formao de lenis freticos ou artesianos. Para entender estes fenmenos, pode-se imaginar que no local foram instalados trs tubos, A, B e C (Figura 2 - Ortigo, 1993), o primeiro atravessando a camada inicial permevel, seguindo por uma camada de solo impermevel e atingindo a camada inferior, onde ocorre lenol confinado, artesiano ou sob presso. Estes nomes se aplicam porque o nvel de gua (N.A.) do tubo A est acima do nvel do terreno (N.T.). O tubo B encontra um lenol livre, situao que verificada pelo operador no campo, pois a profundidade do nvel dgua no tubo permanece estacionria. J a perfurao feita para instalar o tubo C atinge inicialmente o lenol livre. Avanando-a, pode-se observar que a gua subir no tubo, indicando que se atingiu tambm o lenol artesiano inferior. A Figura 2 apresenta tambm um caso de lenol pendurado ou cativo, ou seja, preso sobre uma fina camada de material impermevel. Se uma perfurao for a realizada, ocorrer perda dgua repentina no furo assim que a perfurao atingir a camada permevel inferior.

Figura 2 - Perfil de solo estratificado com diversos nveis de gua.

Considerando um macio saturado com gua em condies hidrostticas (isto , sem fluxo) a profundidade na qual a presso na gua atmosfrica o chamado nvel dgua natural (N.A.) ou lenol fretico. Portanto, abaixo do nvel dgua, a presso na gua, ou poro-presso ou presso neutra (u0) positiva. Sendo definida pela expresso:




. Onde: u0 = presso neutra ou poro-presso w = peso especifico da gua, tomando igual a 10 kN/m ou 1 g/cm. zw = profundidade em relao ao nvel da gua. A gua exerce presso de igual valor, mesma direo e sentido contrrio, portanto, a resultante nula. A presso na gua se transmite de um ponto para outro do solo, atravs do contato entre o lquido contido nos vazios do solo. Portanto, considerando a situao da Figura 1, porm com solo completamente saturado, tem-se a tenso normal vertical inicial (vo) no ponto A obtida atravs do peso do solo saturado acima do ponto A, dividido pela rea.

Principio das tenses totais e efetivas Em 1925, Karl Terzaghi definiu que o comportamento dos solos saturados quando compressibilidade e resistncia ao cisalhamento depende fundamentalmente da presso mdia intergranular denominado de tenso efetiva (tenso gro a gro), foi uma das maiores contribuies engenharia e considerado o marco fundamental do estabelecimento da Mecnica dos Solos com bases cientficas independentes. A comprovao desse princpio foi feita por Terzaghi de maneira muito simples, utilizando um tanque com solo saturado e gua. Aumentando o nvel da gua no tanque, a presso total (v0) tambm aumenta no solo. Entretanto, no se observa qualquer diminuio de volume no solo, o que vem comprovar que seu comportamento totalmente independente das tenses totais. Nos solos saturados (S = 100%) parte das tenses normais suportada pelo esqueleto slido (gros) e parte pela fase lquida (gua), portanto, tem-se que:

Onde a tenso total, a tenso total e u a poropresso. Nesta equao o valor da poro-presso (u) estimado ou medido (in situ) atravs de piezmetros. Um desses instrumentos, conhecido como o piezmetro Casagrande ou tubo aberto est esquematizado na Figura 3. O equipamento consta de uma ponta porosa (vela de filtro ou tubo perfurado, revestido com manta ou geossinttico permevel), que instalado no terreno atravs de uma perfurao, ao redor da qual executa-se um bulbo de areia. Este dispositivo permite que a gua flua para o interior do tubo. A ponta porosa se comunica com a superfcie por um tubo plstico, atravs do qual o nvel dgua




medido. A diferena de cota entre o nvel dgua medido e a ponta porosa corresponde presso neutra, em metros de coluna dgua.

Figura 3 - Piezmetro de Casagrande (Lambe & Whitman, 1969)

Tenses horizontais

At agora foram vistas as tenses verticais iniciais, totais e efetivas, entretanto no suficiente para se conhecer o estado de tenso inicial, pois considerando uma situao bidimensional, necessrio determinar as tenses que atuam em dois planos ortogonais. Existe uma situao em que a tenso horizontal efetiva e a tenso vertical efetiva se relacionam de maneira simples: quando no h deformao lateral do depsito (por exemplo, extensos depsitos sedimentares). Neste caso define-se o coeficiente de tenso lateral no repouso (ko), que a relao entre tenses efetivas iniciais:

O valor de K0 pode ser obtido atravs de ensaios de laboratrio em que simulam condies iniciais, ou seja, sem deformaes laterais. In situ, pode-se determinar o valor de K0 introduzindo




no terreno uma clula-espada, ou seja, um medidor de presso semelhante a uma almofada, porm de pequena espessura, que cravado verticalmente no terreno, como uma espada, e aps a estabilizao permite deduzir a tenso lateral total (h0). Conhecendo o valor da presso neutra inicial (u0) e da tenso efetiva vertical (v0) obtm-se o valor de K0 pela equao anterior. Valores tpicos de K0, em funo do tipo de solo:

areia fofa = 0,55 areia densa = 0,40 argila de baixa plasticidade = 0,50 argila de alta plasticidade = 0,65

H algumas relaes empricas para a determinao de K0, apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 - Relaes empricas para determinao de K0

Relaes Tipo de solo Autor / Ano 1 sen solos granulares Jaky, 1944 0,95 sen argilas normalmente adensadas Brooker e Ireland, 1965 1 sen. argilas pr-adensadas Meyerhof, 1976 1 sen. argilas pr-adensadas Mayne e Kulhawy, 1981

Onde: = ngulo de atrito interno do solo (Unidade posterior) OCR = razo de pr-adensamento (Unidade posterior)

,

Superficies de terrenos inclinados Superfcies inclinadas geram tenses tangenciais () nas faces horizontal e vertical de um elemento de solo Figura 4.

Figura 4- Superficie do terreno inclinado

Onde: W = peso do solo = .B.z




B = b0.cosi, ento W = .bo.cosi.z N = W.cosi (tenso normal) e T = W.seni (tenso tangencial) Resultando em: v0 = . z. cos i (tenso total vertical inicial) h0 = . z. cos2 i (tenso total normal) = . z. seni. cosi (tenso cisalhante)

Capilaridade um processo de movimentao dgua contrria ao gravitacional (ascenso capilar). A gua se eleva por entre os interstcios de pequenas dimenses deixados pelas partculas slidas (vazios ou poros), acima do nvel dgua. O nvel dgua ou fretico a superfcie em que atua a presso atmosfrica e, na Mecnica dos Solos, tomada como origem do referencial, para as poro- presses, e no nvel fretico a poro-presso igual a zero. Os fenmenos de capilaridade esto associados diretamente tenso superficial, sendo a que atua em toda a superfcie de um lquido, como decorrncia da ao da energia superficial livre. O perfil geotcnico da Figura 5, mostra-nos a distribuio tpica da umidade do solo e da poro-presso (u0).

Figura 5 - Distribuio do teor de umidade e poro-presso em um perfil de solo

Na Figura 5, tem-se o diagrama de poro-presses, verifica-se que graas ascenso capilar a poro-presso acima do nvel dgua negativa (u < 0). O solo apresenta s vezes seus poros interligados e formando canalculos, que funcionam como tubos capilares. Assim pode-se explicar, dentro da massa, a ocorrncia de zonas saturadas de solos, que esto situadas acima do nvel dgua. Para melhor compreenso do fenmeno da capilaridade possvel partir da idia de que poros, entre os gros dos solos, formam canalculos capilares verticais. Um modelo fsico disso emergir a ponta de um tubo capilar em gua Figura 6.




A gua subir at uma altura de ascenso capilar, tanto maior esta altura quanto menor o dimetro do tubo, tal que a componente vertical da fora capilar (Fc = 2..r.Ts) seja igual ao peso da coluna dgua suspensa.

Figura 6 - Modelo fsico do fenmeno da capilaridade

Onde: Ts = tenso superficial da gua (0,0764 g/cm). = ngulo de contato que dependem do fludo e do slido de contato. Ou seja: . .. . Verica-se portanto que altura de ascenso capilar inversamente proporcional ao dimetro. Nos solos como estimativa da ascenso capilar mxima ( = 0).

0,306 , "d"em. Onde d o dimetro dos poros. Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos onde os poros so maiores, a altura de ascenso capilar na pratica esta entre 30 cm e 1 m. J nos solos siltosos e argilosos, onde os poros so menores, a altura de ascenso capilar chega a dezenas de metros. A gua em contato com o solo tambm tender a formar meniscos. Nos pontos de contato dos meniscos com os gros (Figura 7) evidentemente agiro presses de contato, tendendo a comprimir os gros.

Figura 7 - Presses de contato em uma amostra de solo

Estas presses de contato (presses neutras negativas) somam-se as tenses totais fazendo com que a tenso efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse acrscimo de tenso proporciona um acrscimo de resistncia conhecido como coeso aparente (estudado adiante), responsvel, por exemplo, pela estabilidade de taludes em areia mida. Uma vez eliminada a ao das foras capilares (saturao do solo) desaparece este ganho de resistncia (coeso aparente tende a zero).




TENSES DEVIDOS A ESFOROS EXTERNOS So as tenses decorrentes das cargas estruturais aplicadas (tenses induzidas), resultantes de fundaes, aterros, pavimentos, escavaes, etc. A lei de variao das modificaes de tenses, em funo da posio dos elementos do terreno, chama-se distribuio de presses. Existem vrias teorias sobre a distribuio de presses, sendo as principais a teoria simples ou antiga e a teoria da elasticidade.

Teoria Simples ou antiga A distribuio de presses ou tenses pela hiptese simples ou antiga admite-se que a carga P aplicada superfcie se distribui, em profundidade segundo um ngulo (aproximadamente 30 para solos moles), chamado ngulo de espraiamento ou de propagao. A Figura 8 apresenta a distribuio de tenses no interior do macio segundo a hiptese simples. A propagao das presses restringe-se zona delimitada pelas linhas de espraiamento. Para determinao da tenso propagada utilizasse o Mtodo Simplificado da U.S NAVI (1971).

.. . ..

Figura 8 - Propagao de tenses segundo inclinao 2:1 (Cintra, 2003)

Para fins prticos, a propagao de presses, devido sobrecarga, restringe zona delimitada pelas linhas de espraiamento. A hiptese simples contraria todas as observaes experimentais (feitas atravs de medies no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a presso distribuda em profundidade no uniforme, mas sim varivel, em forma de sino. A faixa de validade para esta teoria restringe-se a:




Sobrecargas provenientes de fundaes muito rgidas e/ou estruturas rgidas (chamins, torres, obeliscos, blocos de mquinas) com tendncia de recalques uniformes, as presses tendem uniformidade;

Profundidades muito grandes - achatamento do diagrama de presses; Valor de a adotar - quanto mais resistente for o solo, tanto maior ser o valor de .

Teoria da elasticidade

A teoria matemtica da elasticidade fundamenta-se nos estudos, entre outros, de Cauchy, Navier, Lam e Poisson, tendo suas equaes fundamentais sido estabelecidas na dcada de 1820. O estudo sobre a possvel distribuio das tenses no solo, resultado da aplicao da teoria de Boussinesq, baseia-se na teoria da elasticidade. A teoria de elasticidade linear baseada no comportamento elstico dos materiais, ou seja, na proporcionalidade entre as tenses () e deformaes (), segundo a lei de Hooke. A razo / denomina-se mdulo de elasticidade ou mdulo de Young (E). A correspondente expanso lateral do material ter valor = - . / E, onde o coeficiente de Poisson (para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4). Em resumo a teoria da elasticidade admite:

Material seja homogneo (propriedades constantes na massa do solo); Material seja isotrpico (em qualquer ponto as propriedades so as mesmas independente

da direo considerada); Material seja linear-elstico (tenso e deformao so proporcionais).

Existem solues para uma grande variedade de carregamentos. 3.2.1 Carga concentrada - Soluo de Boussinesq O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi estudado inicialmente por Boussinesq (1885), atravs da teoria da elasticidade. Estudou o efeito da aplicao de uma carga concentrada sobre superfcie de um semi-espao infinito. (Figura 9).




3. 2. . . ,

3.

2. . . 1

Onde R= = Coeficiente de poisson

Figura 9 - Carga concentrada

importante observar que os solos, de modo geral, afastam-se das condies ideais de validade da teoria de Boussinesq. No so materiais elsticos, nem homogneos, nem isotrpicos. Entretanto, as diferenas entre os solos reais e o material ideal de Boussinesq no so de molde a impedir a aplicao da teoria da elasticidade aos solos, desde que observados certos requisitos Requisitos para aplicabilidade da soluo de Boussinesq (BARATA, 1993)

Deve-se haver compatibilidade nas deformaes do solo. Portanto, as cargas aplicadas e distribudas no se aproximem da mxima resistncia ao cisalhamento do solo. Fator de segurana, no mnimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tenses e deformaes;

A resistncia do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = mdulo de elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto mais vivel. Nas areias (solos incoerentes), menos vivel;

Solos muito heterogneos (com presena de camadas de origem, constituio e resistncia muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a soluo de Westergaard;

Somente cargas na superfcie. Cargas abaixo da superfcie, utilizar teoria de Mindlin; Teoria admite que o material solicitado tenha resistncia trao e ao cisalhamento. Nos

solos argilosos o erro menor; A soluo de Boussinesq para carga concentrada, que na prtica no ocorre nas fundaes

reais. A teoria s se aplica sem erros grosseiros: a) Carga sobre rea circular, z > 3.d (d = dimetro); e b) Carga sobre rea retangular, z > 2,5 x lado menor.




3.2.2 Carregamento em reas retangulares Soluo de Newmark Para o caso de uma rea retangular de lados a e b uniformemente carregada, as tenses em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vrtice. Na Figura 10 so dados, segundo Holl (1940), as expresses para a determinao das tenses induzidas.

2. . arctan. .

. . .

2. . arctan. .

. . .

2. .

. .

Sendo

Figura 10 - Placa Retangular

Pode-se alternativamente utilizar o baco da Figura 11, ou os valores da Tabela 2 a fim de determinar a tenso induzida atuante devido a carregamento uniforme atravs de rea retangular, visto que toda a expresso entre chaves pode ser tabelada, de forma que se tem . . Tabela 2 - Valores de m e n para determinao de "I"




Figura 11 - Tenses verticais induzidas por carga uniformemente distribuidas em rea retangular (Soluo de Newmark)




3.2.3 Carregamento sobre rea circular (tanques, cilindros, torres, chamins, etc) As tenses induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integrao da equao de Boussinesq, para toda rea circular. Esta integrao foi realizada por Love, e na Figura 12 tm-se as caractersticas geomtricas da rea carregada. O acrscimo de tenso efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma profundidade z dada pela expresso:

.

1 1

1

Onde: R = raio da rea carregada z = distncia vertical x = distncia horizontal a partir do centro da rea carregada at o ponto 0 = qs = carregamento

Figura 12 - rea circular

Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acrescimo de tenso efetiva vertical pode ser calculado pelo abaco da Figura 13, que fornece isbaras de v/P, ern funo do afastarnento e da profundidade relativa x/R e z/R, respectivarnente.




Figura 13 - Carregamento uniformemente distribuido sob uma rea circular

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