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SISTEMAS TRIFÁSICOS

SISTEMAS TRIFÁSICOS

ALTERNADOR TRIFÁSICOFORMA DE ONDA

Sistemas Trifásicos Equilibrados

Sistema Típico

Equivalente Thévenin

Representação

Impedância concentrada

Impedância concentrada

Possibilidades de Ligação

Linha de transmissão

Simples elo de ligação entre os elementos

FONTE CARGA

Y Y

Y D

D Y

D D

Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos


CONEXÃO DO NEUTRO À TERRA

Neutro isolado ou flutuante Neutro solidamente aterrado

Neutro aterrado por uma impedância

LIGAÇÃO Y - Y


LIGAÇÃO Y - D


LIGAÇÃO D - D

Converter as fontes e as cargas D Y


Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Estrela

Terminais de fase a, b, c

Terminal centro-estrela ou neutro N

Tensão de fase vaN ,vbN ,vcN

Impedância de fase Zc , Zb , Zc

LIGAÇÃO Y

Ligação dos terminais de mesma polaridade

Sistemas Trifásicos EquilibradosRelação entre tensão de linha e fase


TENSÃO DE LINHA

Tensão entre os terminais de fase Vab , Vbc , Vca

o303

Sistema trifásico equilibrado

cNca

bNbc

aNab

VV

VV

VV

aNaNab VsenVV 33

2

Magnitude

Fase 30º avanço das tensões de fase

ANAB VV

CORRENTE NAS CARGAS

Correntes de fase

= = a b cI I Ir r r

Correntes de linha

' ' ' = = a b cI I Ir r=

c

cN

cc

b

bN

bb

a

aN

aa

Z

VII

Z

VII

Z

VII

'

'

'

= = aN bN cNV V Vr r rSistema equilibrado Carga equilibrada

ZZZZ cba

÷ =Correntes equilibradas

= = a b cI I Ir r r


0 cbaN IIII

1a Lei de Kirchhoff

SEQUÊNCIA DE FASES

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase

Ordem de passagem das grandezas pelo valor máximo

DEFINIÇÃO

SEQUENCIA POSITIVA ou DIRETA

VV

VV

VV

mc

mb

ma

3/2

3/2

a b c

ab c ou bac

Sistemas Trifásicos Equilibrados

f

f

f

V V 0

V V 240

V V 120

an

bn

cn

0

AB f f f

0

BC f f f

0

CA f f f

V =V -V = V 0 - V 240 = 3V 30

V =V -V = V 240 - V 120 = 3V -90

V =V -V = V 120 - V 0 = 3V 150

an bn

bn cn

cn an

a

c

b

TENSÃO DE LINHA E FASETENSÃO DE FASE

Determinação da Defasagem angular da Tensão de Linha

TRIÂNGULO DE TENSÕES

DIAGRAMA FASORIAL

Sistemas Trifásicos EquilibradosSEQUÊNCIA POSITIVA

0 0

0 0

0 0

VV V 120 V 90

3

VV V 0 V 30

3

VV V 240 V 150

3

lAB l AN

lBC l BN

lCA l CN

ÂNGULO DE FASE PARA TENSÃO DE FASE E LINHA

SEQUÊNCIA DE FASE

V 0ºbc

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase

VV

VV

VV

mb

mc

ma

3/2

3/2

a c b

SEQUENCIA NEGATIVA ou INVERSA

Trocar a posição fasorial de quaisquer duas fases entre si

Sistemas Trifásicos EquilibradosSEQUÊNCIA NEGATIVA

0 0

0 0

0 0

VV V 120 V 150

3

VV V 0 V 30

3

VV V 240 V 90

3

lca l cn

lbc l bn

lab l an

SEQUÊNCIA DE FASE ÂNGULO DE FASE PARA TENSÃO DE LINHA E FASE

V 0ºbc

EXERCICIO DE VERIFICAÇÃO

REFAZER O EXRCICIO ACIMA UTILIZANDO NA SEQUÊNCIA DIRETA.

OBS: Considerar E como referênciabc

Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Malha

Tensão de linha =Tensão de fase vab , vbc , vcc

Impedância de fase Zc , Zb , Zc

LIGAÇÃO DELTA (D) ou TRIÂNGULO

Ligação dos terminais de polaridade opostas

Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Triângulo Sequência Positiva

aNaa IsenII 33

2'

Magnitude

Fase 30º atraso das correntes de fase

o303

cc

bb

aa

I I

I I

I I

'

'

'

AA II

'

CORRENTE NAS CARGAS

Correntes de fase

= = a b cI I Ir r r

Correntes de linha' ' ' = = a b cI I I

r r r

bcc

abb

caa

III

III

III

'

'

'

V 0ºbc

Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Triângulo

30º em avanço das correntes de fase

o303

cc

bb

aa

II

II

II

'

'

'

AA II

'

CORRENTES NAS CARGAS

Sequência de Fase Negativa ou Inversa V 0ºbc

EXERCICIO DE VERIFICAÇÃO

OBS: REFAZER O EXERCICIO ACIMA UTILIZANDO A SEQUÊNCIA INVERSA.

OBS: Considerar E como referênciabc

POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOSEQUILIBRADO

3 3. 3F L LS S V I VA

3 3. 3 cosF L LP P V I W

3 3. 3 F L LQ Q V I sen VAr

TRANSFORMAÇÃO ESTRELA - TRIÂNGULO

YZZ D 3

Transformação triângulo - estrela

3

DZ

ZY

SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOSCircuitos Trifásicos

POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOSDESEQUILIBRADO

3 FA FB FCS S S S VA

3 FA FB FCP P P P W

3 FA FB FCQ Q Q Q VAr

EXERCICIOS RESOLVIDOS

Um alternador trifásico, ligado em estrela, alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada ligada em

estrela . Com os dados conhecidos determine o que se pede.

1. Dados:Tensão de linha igual a 380V, 60Hz.Tipo de ligação do alternador = Estrela.Número de condutores da linha = 3Resistência da linha=0,2Reatância indutiva da linha = j0,5Impedância da carga=3+j4.

1. Determine: As tensões de fase e de linha do gerador.As corrente de fase e de linha fornecida pelo gerador.O circuito elétrico equivalente.Tensões na carga, de fase e de linha.Queda de tensão na linha.

Circuito elétrico equivalente

Adotando VAN com fase inicial nula.

VV o

AN 0220

VV o

BN 120220

VV o

CN 120220

VV ooo

AB 303800220303

Tensões de linha

VV ooo

BC 90380120220303

VV ooo

CA 150380120220303

Determinação da corrente

Ajj

VI o

o

A 6,5484,39435,02,0

0220

AI o

B 6,17484,39

AI o

C 4,6584,39

Tensões na carga / Valores de fase

VjIZV oo

ACNA 5,12,1996,5484,39)43(''

VV o

NB 5,1212,199''

VV o

NC 5,1182,199''

Tensões na carga / Valores de linha

VV ooo

BA 5,283455,12,199303''

VV o

CB 5,91345''

VV o

AC 5,148345''

Quedas de Tensão na linha

VjIZV oo

AlinhaAA 6,1345,216,5484,39)5,02,0('

VV o

BB 4,10645,21'

VV o

CC 6,13345,21'

Considere um alternador trifásico, ligado em triângulo, alimentando por meio de uma linha equilibrada uma carga

trifásica equilibrada ligada em triângulo. Com os dados conhecidos determine o que se pede.

1. Dados:Tensão de linha igual a 220V, 60Hz.Tipo de ligação do alternador = triângulo.Número de condutores da linha = 3Resistência da linha=0,2Reatância indutiva da linha = j0,15Impedância da carga=3+j4.

1. Determine:

As correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador.O circuito elétrico equivalente.Tensões na carga, de fase e de linha.

Circuito elétrico equivalente

Substituindo o circuito triângulo por um circuito estrela.

Correntes de linha

Aj

I oo

o

AA816,66

48,12,1

303

0220

'

AI o

BB 2016,66'

AI o

CC 396,66'

Correntes de Fase

AI o

o

o

BA515,38

303

816,66'

AI o

BB 1715,38'

AI o

CC 695,38'

Tensões na carga

VZ

IV oo

AABA1,2192303

3'''

VZ

IV oo

BBCB 9,1171923033

'''

VZ

IV oo

CCAC 1,1221923033

'''

EXERCICIOS PROPOSTOS

OBS: 1- a carga é equilibrada.2- considerar Vbc fase 0º3- fazer na sequência direta4 - refazer na sequência inversa

Obs: somente os módulos

OBS: Refazer o exemplo acima considerando E como referência.bc

Exemplo 9 : Calcular também a corrente que circula pelo neutro.

OBS: Considerar V como referênciabc

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