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2011 – Matemática A – 2ª série - Tarefa 1 –

Potências

1) O valor da expressão 10³.10³.10².10 é:

a) 1018

b) 1010

c) 108

d) 109

e) 100000

Alternativa correta: D

2) A potência 10-5

é igual a:

a) 0,0001

b) 0, 0001

c) 0, 00001

d) 0, 000001

e) – 100000

Alternativa correta : C

3) A potência (24)² é equivalente a:

a) 28

b) 26

c) 216

d) 212

e) 210

Alternativa correta: A

4) A expressão numérica E = [(2³)². (2-1

)4]: (2²)²

é equivalente a:

a) 4

b) 2

c) 1

d) 0,5

e) 0,25

Alternativa correta: E

5) O valor de 51

432

10.10

10.10.10

é:

a) 1

b) 0,1

c) 0,01

d) 0,001

e) 0,0001


6) Uma tonelada é igual a 1000 kg. Considere

um caminhão cuja capacidade de transporte

seja de 10 toneladas. Qual a carga total

transportada por 1000 desses caminhões?

a) 106 kg

b) 107 kg

c) 108 kg

d) 109 kg

e) 1010

kg

Alternativa correta: B


Potências

1) Marque (V) verdadeiro ou (F) falso:

I. (π + 2)-2

= π-2

+ 2-2

II. (5³)-2

= 5 -6

III. (3-4

)-2

. (3³)-3

= 0,33333...

IV. 3².3-2

= 1

A sequência correta é:

a) VVVV

b) VVFV

c) VVVF

d) FVFV

e) FVVV


2) Se a = 2³, b = a² e c = 2a, então o valor de

2abc é:

a) 215

b) 818

c) 218

d) 415

e) 212

Alternativa correta: C

3) A metade de 222

é

a) 211

b) 111

c) 512

d) 221

e) 210


4) O triplo de 320

é:

a) 920

b) 960

c) 321

d) 921

e) 1020


5) Se 2k = 3 , então 4

–k é igual a:

a) 1/9

b) 1/3

c) 9

d) -6

e) 6



Função exponencial

1) Dada a função exponencial f(x) = 200. 2x, o

valor de f(0) + f(-2) é:

a) -200

b) 100

c) 250

d) 450

e) 150


2) O conjunto imagem da função g(x) = 2x – 2

é:

a) ] – 2; + [

b) ] 2; + [

c) ] 1; + [

d) ] 0; + [

e) ] – 1; + [


3) Dadas as funções f(x) = 2x e g(x) = 3

x, o

valor de f(-2) + g(-1) é igual a:

a) – 7

b) 7

c) 0

d) 1/7

e) 7/12


4) Marque (V) verdadeiro ou (F) falso para as

proposições abaixo:

I. A função f(x) = 2-x é crescente

II. A função f(x)= 300.(0,5)x é

decrescente

III. A função f(x) = bx é crescente se b >

1

A sequência correta é:

a) VVV

b) FVV

c) FVF

d) FFV

e) FFF


5) Se f(x) = 2x, então f(3) – 2.f(-1) é:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 9


6) Um grande lago está sendo infestado por

algas. A área do lago afetada pelas algas

cresce exponencialmente de acordo com a

função f(x) = 15.2x, sendo x o tempo em

meses após a observação inicial e f

representa a área em metros quadrados. Em

quantos meses a área afetada pelas algas

será de 960 m²?

Resposta: 6


Função exponencial

1) A evolução prevista para a população de

uma cidade é dada por P(t)=

20)12,1.(125000

t

, em que t é o número de

anos decorridos após o final de 2009.Qual é

a população prevista para o final de 2049?

a) 152000

b) 156800

c) 162400

d) 163000

e) 172100


2) (UEM –PR/adaptada) – Uma população vem

decrescendo, de modo que, após t anos, a

partir do instante em que fixamos t = 0, o

número de indivíduos é P(t)= P(0).2-0,25t

.

Após quantos anos a população se reduzirá

à metade da inicial?

a) 3

b) 4

c) 4,5

d) 5

e) 6

Resposta: B

3) (UFMT)- A figura abaixo mostra o esboço do

gráfico da função da variável real y = ax + b,

com a e b R, a > 0 e a ≠1. Calcule a³ + b³.

Resposta: 28

4) Na função de variável real definida por f(x) =

3x tem-se que f(2) + f(3) é igual a:

a) 27

b) 36

c) 45

d) 32

e) 5

Resposta: B

2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrim – Tarefa 5

– Equações exponenciais

1) A solução da equação 53x+6

= 125 é:

a) 0

b) – 3

c) – 1

d) – 2

e) 1

Resposta: C

2) A soma das raízes da equação 934²

xx

é:

a) 0

b) 1

c) – 1

d) 2

e) – 6

Resposta: B

3) A solução da equação 10

110

34

xé:

a) 1

b) 4/3

c) 5/3

d) 2/3

e) 1/3

Resposta: C

4) (UEPG – PR) – Se 29168

x

x

, então

3x é

igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

Resposta:C

4

1

2

y

x

5) Resolvendo a equação 6483 1

x

encontramos:

a) x = 7

b) x = 6

c) x = 5

d) x = 4

e) x = 3

Resposta: A

6) A soma das raízes da equação

xx

x

²

2

14 é:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 2

e) -2

Resposta: C

7) O produto das raízes da equação

644)2(

xxx é:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

Resposta: D

2011 – Matemática A – 2ª série – 1º trimestre –

logaritmos- tarefa 6

1) O valor da expressão E = log216 + log525 +

log99 é:

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

Resposta: B

2) Se logb81= 4 então b é igual a:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 9

Resposta: B

3) Os logaritmos decimais, ou seja de base 10,

são representados apenas por log,

suprimindo-se a escrita da base 10. Por

exemplo: log107 = log7. Assim sendo calcule

o valor da seguinte expressão: log100 + log

0,001 – log 0,1.

a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

Resposta: C

4) Qual é o valor da expressão B = log4(log39)

+log3(log1000) ?

a) 3

b) 5/2

c) 2

d) 3/2

e) 1

Resposta: D

5) Se x = log816 e y = log25125, então o valor

de x + y é igual a:

a) 7/5

b) 9/7

c) 12/5

d) 17/6

e) 1

Resposta: D

6) A solução da equação log2(x+1) = 4 é:

a) x = 5

b) x = 10

c) x = 15

d) x = 20

e) x = 25

Resposta: C

7) Dados os números a = log28, b = log31, c=

log20,5 e d= log927. Colocando-os em ordem

crescente obtém -se:

a) a < b < c < d

b) b < c < d < a

c) c < d < b < a

d) c < b < a < d

e) c < b < d < a

Resposta: E



1) Qual é o valor da expressão abaixo?

16

1log3log

23E

a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

Resposta: A

2) O conjunto solução da equação logx(4x – 3)

= 2 é:

a) {1;3}

b) { - 1; 3}

c) {0;4}

d) { - 3}

e) { 3 }

Resposta: E

3) (UFSCAR – SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:h(t) = 1,5 + log3 (t +1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9

b) 8

c) 5

d) 4

e) 2

Resposta: B

4) Sendo M, N e b números positivos e b ≠1,

analise as proposições abaixo:

I. logb(M + N) = logbM + logbN

II. logb(M.N) = logbM + logbN

III. logb(M/N) = logbM – log bN

IV. logbMn = n.logbM

É correto afirmar que:

a) Todas estão corretas

b) Apenas a I é falsa

c) Apenas a II é falsa

d) Apenas a IV é falsa

e) Apenas a III é falsa

Resposta: B

5) Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então log

12 é igual a:

a) 0,778

b) 1,232

c) 1,079

d) 2,079

e) 1,179

Resposta: C

6) (UFPR) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845,

qual será o valor de log 28?

a) 1,146

b) 1,447

c) 1,690

d) 2,107

e) 1,107

Resposta: B

7) O valor da expressão E = log 200 – log 2 é :

a) 2

b) 2, 123

c) 1

d) 3

e) 1,678

Resposta: A

8) (UNEB – BA) Sendo log2 = 0,3010 e log3 =

0,477, pode-se afirmar que log (0,06) é igual

a:

a) –2,222

b) –1,222

c) – 0,778

d) 1,222

e) 1,778

Resposta: B



1) Qual é o valor da expressão E = log200 + log25 + log2?

a) 5

b) 4

c) 3

d) 3,5

e) 3,75

Resposta: B

2) (UFERSA/RN) Se a = 0,444... e b = 2,25

então o valor de log a + log b é igual a

a) 0

b) 1

c) – 1

d) 2

Resposta: A

3) Se logbc = 3 e logba = 4, então logb(a.c) é

igual a:

a) 12

b) 7

c) 81

d) 64

e) 2

Resposta: B

4) Sendo a,b e c números reais positivos , a

expressão 2.loga + logb – log c é

equivalente a:

a) log(2a.b – c )

b) log(a² + b – c)

c) log[(a²+b).c]

d) log[(a².b)/c]

e) log[2ab/c]

Resposta: D

2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 9

1) Se log2x + log2y = 3, então é correto afirmar que: a) x + y = 8 b) x.y = 6 c) x + y = 9 d) x.y = 8 e) x – y = 0 Resposta: D

2) (UECE) Usando as aproximações log 2 =

0,3 e log 3 = 0,4, podemos concluir que

log 72 é igual a:

a) 0,7

b) – 1,2

c) 1,2

d) – 1,7

e) 1,7

Resposta: E

3) Analise as afirmações abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: I. logA² = (logA)², sendo A > 0 II. log2(8.x) = 3 + log2x, sendo x > 0

III. 757log 5

IV. log( x – y ) = logx / logy A sequência correta é: a) VVFF b) FVVF c) FFVV d) VFVF e) VFFV Resposta: B

4) Sendo log 2 = 0, 30 e log 3 = 0,48, a solução

da equação 4x = 27 é, aproximadamente,

igual a: a) 1,2 b) 0,24 c) 2,4 d) 3,6 e) 2,1 Resposta: C

5) (PUC – SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2 anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses Resposta: E

6) (UNIRIO – RJ) O índice de desenvolvimento humano (IDH) é uma medida comparativa de riqueza, alfabetização, educação , esperança de vida, natalidade e outros fatores para diversos países do mundo. É uma maneira padronizada de avaliação e medida do bem-estar de uma população, especialmente bem-estar infantil. Todo ano, os países da ONU são classificados de acordo com essas medidas. Para se calcular o Índice de Desenvolvimento Humano – Renda, determina-se o PIB per capita do país em dólares (P), e em seguida, aplica-se a

fórmula: IDH – R = 6,2

2log P. Se um

determinado país possui IDH – R = 10/13, podemos afirmar que seu PIB per capita (P) é: a) US$ 8 500,00 b) US$ 9 000,00 c) US$ 9 500,00 d) US$ 10 000,00 e) US$ 10 500,00 Resposta: D

7) Se log 7 = p e log 5 = q, então o valor de log9,8 é igual a: a) 2p + q b) q – 2p c) 2p – q

d) p – q e) p + q Resposta: C


1) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, então o valor

de log29 é igual a:

a) 2,16

b) 3,2

c) 0,32

d) 0,48

e) 2,88

Resposta: B

2) Considerando que log 25 = p, o valor de

log254 é igual a:

a) – p

b) 2p

c) p + 2

d) 1/p

e) 2/p

Resposta: D

3) (UEL – PR) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o

valor de log23 é igual a:

a) 1,6

b) 0,8

c) 0,625

d) 0,5

e) 0,275

Resposta: A

4) (ITA – SP) – Dados log10 2 = a e log10 3 = b,

então log9 20 é igual a:

a) b / (1 + 2a)

b) a / (1 + b)

c) (1 + a) / 2b

d) b / 2a

e) b / a

Resposta: C


1) Se log2x + log2y = 3, então é correto afirmar que: a) x + y = 8 b) x.y = 6 c) x + y = 9 d) x.y = 8 e) x – y = 0 Resposta: D

2) (UECE) Usando as aproximações log 2 =

0,3 e log 3 = 0,4, podemos concluir que

log 72 é igual a:

a) 0,7

b) – 1,2

c) 1,2

d) – 1,7

e) 1,7

Resposta: E

3) Analise as afirmações abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas:

I. logA² = (logA)², sendo A > 0 II. log2(8.x) = 3 + log2x, sendo x > 0

III. 757log 5

IV. log( x – y ) = logx / logy A sequência correta é: a) VVFF b) FVVF c) FFVV d) VFVF e) VFFV Resposta: B

4) Sendo log 2 = 0, 30 e log 3 = 0,48, a solução

da equação 4x = 27 é, aproximadamente,

igual a: a) 1,2 b) 0,24 c) 2,4 d) 3,6 e) 2,1 Resposta: C

5) (PUC – SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2 anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses Resposta: E

6) (UNIRIO – RJ) O índice de desenvolvimento humano (IDH) é uma medida comparativa de riqueza, alfabetização, educação , esperança de vida, natalidade e outros fatores para diversos países do mundo. É uma maneira padronizada de avaliação e medida do bem-estar de uma população, especialmente bem-estar infantil. Todo ano, os países da ONU são classificados de acordo com essas medidas. Para se calcular o Índice de Desenvolvimento Humano – Renda, determina-se o PIB per capita do país em dólares (P), e em seguida, aplica-se a

fórmula: IDH – R = 6,2

2log P. Se um

determinado país possui IDH – R = 10/13, podemos afirmar que seu PIB per capita (P) é: a) US$ 8 500,00 b) US$ 9 000,00 c) US$ 9 500,00 d) US$ 10 000,00 e) US$ 10 500,00 Resposta: D

7) Se log 7 = p e log 5 = q, então o valor de log9,8 é igual a: a) 2p + q b) q – 2p c) 2p – q d) p – q e) p + q Resposta: C

Resposta: C


1) Se log 2 = 0,301, então log 2000 é igual a:

a) 3,01

b) 1,301

c) 2,301

d) 3,301

e) 4,301

Resposta: D

2) Se log N = 4,567, então é correto afirmar que

N:

a) 10² < N < 10³

b) 10³ < N < 104

c) 104 < N < 10

5

d) 105 < N < 10

6

e) 106 < N < 10

7

Resposta: C

3) Se log3 = 0,48, então o valor de log100 27 é

igual a:

a) 0,64

b) 0,72

c) 0,81

d) 0,27

e) 0,54

Resposta: B

4) (

5) (PUC – RS) Se log 2 = a e log 3 = b, então o valor de x em 8

x = 9 é:

a) 2b/3a

b) 2a/3b

c) b/a

d) a/b

Resposta: A

6) Sendo log2 = 0,3010 e log3 = 0,477, pode-se afirmar que log (0,006) é igual a:

a) – 2, 222

b) – 1, 222

c) – 0,778

d) 1,222

e) 1,778

Resposta: A


1) Dada a função f(x) = log3x , o valor de f(81)

+ f(1/3) + f(1) é igual a:

a) 2

b) 3

c) 4

d) – 2

e) 0

Resposta: B

2) O valor de a na função y = logax para que o

gráfico da função passe pelo ponto (64;6) é

igual a:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

Resposta: D

3) (UFRGS)Os pontos (5, 0) e (6, 1) pertencem

ao gráfico da função y = log10 (ax + b). Os

valores de a e b são respectivamente.

a) 9 e – 44

b) 9 e 11

c) 9 e – 22

d) – 9 e – 44

e) 9 e 11

Resposta: A

4) (UFMG) – Observe a figura:

Nessa figura, está representado o gráfico de f(x)

= lognx. O valor de f(128) é:

a) 5/2

b) 3

c) 7/2

d) 7

e) 9

Resposta: C

5) (FGV - SP) – Daqui a t anos, o valor de um automóvel será v = 2000.(0,75)

t dólares. A

partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote log2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

a) 3 anos

b) 2,5 anos

c) 2 anos

d) 4,5 anos

e) 6 anos

Resposta: B

2011 – Matemática – 2ª série – 2º trimestre – P.G. – Tarefa 27

1) Numa PG temos que a1= 1 e q = ½ . O 9º

termo dessa PG é igual a:

a) 2-5

b) 2-6

c) 2-7

d) 2-8

e) 2-9

Resposta: D

2) A razão de um PG em que a1 = 243 e a6 = 32

é igual a:

a) 3/2

b) 2/3

c) 1/3

d) – 2/3

e) 4/3

Resposta: B

3) O oitavo da termo da PG (3;6;12; ...) é:

a) 768

b) 384

c) 192

d) 512

e) 420

Resposta: B

4) Numa PG a1 = q = 2 . O Décimo termo

dessa PG é:

a) 32

b) 32 2

c) 64

d) 64 2

e) 128

Resposta: A

5) Analise as proposições abaixo:

I. A sequência ((1;3;9;27;81...) é uma

PG crescente de razão 3

II. A sequência (2;4;6;8; ...) é uma PG

de razão 2

III. A sequência (5;-10;20;- 40; 80; ...) é

uma PG decrescente de razão – 2.

y

2

0 x 16

Estão corretas:

a) Todas

b) Apenas a I e III

c) Apenas a I e II

d) Apenas a II e III

e) Apenas a I

Resposta: E

6) Se o primeiro de uma PG é 10-3

e a razão é

100, então o vigésimo termo é igual a:

a) 1031

b) 1033

c) 1035

d) 1037

e) 1039

Resposta: C

7) O 8º termo de uma PG na qual a4 = 12 e q =

2 é:

a) 96

b) 192

c) 384

d) 768

e) 396

Resposta: B

8) (UDESC) O primeiro termo de uma

progressão geométrica é 10, o quarto termo

é 80; logo, a razão dessa progressão é:

a) 2

b) 10

c) 5

d) 4

e) 6

Resposta: A


1) Sendo a sequência (4x; 2x +1; x – 1) uma

PG, então o valor de x é:

a) -1/8

b) – 8

c) 1/3

d) 4

e) 3/5

Resposta: A

2) O valor de x para que os números x – 2, x +

1 e 3x + 7 formem nessa ordem uma PG

crescente é:

a) -2

b) 0

c) 1

d) 2

e) 3

Resposta: D

3) O oitavo termo da PG (2x + 5, x + 1; x/2, ...)

é igual a:

a) 1/9

b) 1/27

c) 1/81

d) 1/243

e) 1/729

Resposta: D

4) Os números 2, x, y, 54 estão formando,

nessa ordem, uma progressão geométrica.

Desse modo, o valor de x + y é:

a) 6

b) 12

c) 18

d) 24

e) 30

Resposta: D

5) Dada a função f:NN definida por f(x) =

10.3x. Os valores f(0), f(1), f(2),... formam

uma sequência que é:

a) Uma PA de razão 20

b) Uma PG de razão 20

c) Uma PG de razão 3

d) Uma PA de razão 3

e) Uma PG de razão – 3

Resposta: C

6) (UNIRIO – RJ) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de:

a) 1999 b) 2000 c) 2001 d) 2002 e) 2003

Resposta: C

7) Se a1; a2; ¼ ; ½ ; a5; a6; a7; a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:

a) 1/8 e 16 b) 1/16 e 8 c) ¼ e 4 d) 1/16 e 2 e) 1/16 e 1/8

Resposta: B


1) Inserindo cinco meios positivos entre 5 e

320, nesta ordem, obtém-se uma progressão

geométrica de razão:

a) 2

b) 3/2

c) 2

d) – 4

e) – 2

Resposta: C

2) Inserindo-se 3 meios geométricos entre 12 e

972 obtém-se uma PG cujo terceiro termo

é:

a) 108

b) – 108

c) 54

d) 216

e) 144

Resposta: A

3) (ITA – SP) – Suponha que os números 2, x,

y e 1458 estão nessa ordem, em progressão

geométrica. Desse modo o valor de x + y é:

a) 90

b) 100

c) 180

d) 360

e) 1460

Resposta: C

4) Interpolando-se cinco meios geométricos

entre 2/625 e 50, o valor do 5º termo dessa

PG é:

a) 30

b) 25

c) 10

d) 5

e) 2

Resposta: E

5) A sequência (a; b; c) é uma PG crescente

de a . b . c = 64. O valor de b é:

a) 4

b) 13

c) 8

d) 16

e) 6

Resposta: A

6) (UF – AL) O 18º termo da sequência (3; 9;

27; 81; ...) é:

a) 317

b) 318

c) 319

d) 320

e) 321

Resposta: B

7) Numa cidade, um boato é espalhado da

seguinte maneira: no 1º dia, 4 pessoas ficam

sabendo; no 2º, 12 pessoas; no 3º, 36

pessoas e assim por diante. Quantas

pessoas ficam sabendo do boato no 10º dia?

a) 78 732

b) 19 683

c) 177 147

d) 58 049

e) 60 049

Resposta: A

8) A razão de uma progressão geométrica em

que a3 = 1 e a5 = 9 é:

a) 6

b) 1/9

c) 1/3

d) 3

e) 9

Resposta: D


1) A soma dos dez primeiros termos da PG (1;

2; 4; 8;...) é igual a:

a) 2047

b) 1023

c) 511

d) 512

e) 1024

Resposta: B

2) Se a soma dos n primeiros termos da PG (1;

3; 9; ...) é 1093, então o número n de termos

dessa PG é:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

Resposta: B

3) Numa PG, tem-se a3 = 4 e a6 = – 32 . A

soma dos nove primeiros termos dessa PG é

igual a:

a) – 171

b) 272

c) 230

d) 171

e) 0

Resposta: D

4) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para

o serviço militar. Para a realização do exame

médico foram convocados: 3 jovens no 1º

dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim por

diante. Quantos jovens devem ser

convocados para o exame após o 10º dia de

convocações?

a) 31

b) 131

c) 231

d) 331

e) 431

Resposta: B

5) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)

devem ser considerados a fim de que a

soma resulte 9842?

a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

Resposta: B

6) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma

progressão geométrica temos: a1 = 5, an =

2560 e a razão q = 2, então o número de

termos e a soma deles valem

respectivamente:

a) 12 e 4760

b) 11 e 5115

c) 10 e 5115

d) 10 e 4760

e) 12 e 4775

Resposta: C

2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –

Sistemas lineares – Tarefa 43

1) A solução do sistema é:

464

02

12

zyx

zyx

zyx

a) (- 3;2;1)

b) (-2;1; 2)

c) (- 2;3;1)

d) (-1;2;3)

e) (- 2; 1; 5)

Resposta: C

2) O valor de x no sistema é:

2

33

6222

zy

zyx

zyx

a) 4

b) 8

c) -1

d) 0

e) 5

Resposta: E

3) Numa loja, podem ser comprados: uma faca,

duas colheres e três garfos por R$ 23,50;

duas facas, cinco colheres e seis garfos por

R$ 50,00; duas facas, três colheres e quatro

garfos por R$ 36,00. Qual seria o valor pago

por meia dúzia de cada?

a) R$ 65,00

b) R$ 75,00

c) R$ 72,00

d) R$ 66,00

e) R$ 70,00

Resposta: B

4) (UERJ) Um comerciante deseja totalizar a

quantia de R$ 500,00 utilizando cédulas de

um, cinco e dez reais, num total de 92

cédulas, de modo que as quantidades de

cédulas de um e de dez reais sejam iguais.

No caso, a quantidade de cédulas de cinco

reais de que o comerciante precisará será

igual a:

a) 12

b) 28

c) 40

d) 92

e) 32

Resposta:A



1) (UFLA – MG) Maria comprou na feira tomate, pimentão e cenoura. Os tomates e os pimentões pesaram juntos 4 kg; os tomates e as cenouras pesaram juntos 4,5 kg; e os pimentões com as cenouras pesaram 2,5 kg. A quantidade de tomate que Maria comprou foi de: a) 0,8 kg b) 0,75 kg c) 1,5 kg d) 2,2 kg e) 3 kg

Resposta: E

2) No sistema linear, o valor de x + y + z é:

62

16232

8

zyx

zyx

zyx

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

Resposta: C



1) (UNESP – SP) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1.950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi:

a) 1 800 b) 1 500 c) 1 400 d) 1 000 e) 800

Resposta: D

2) O valor de x+y+z no sistema abaixo é:

623

02

3

zyx

zyx

zyx

a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

Resposta: D

3) O valor de y no sistema é:

1

2332

1

zx

zyx

yx

a) – 1

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Resposta: C



1) (FGV) Se o sistema linear

1974

1253

yx

yx

for resolvido pela regra de Cramer, o valor

de x será dado por uma fração cujo

denominador vale:

a) 41

b) 179

c) – 179

d) 9

e) – 9

Resposta: A

2) (AMEC – BA) Em uma excursão formada por homens, mulheres e crianças, num total de 16 pessoas, foram gastos R$ 138,00. Sabendo-se que o número de homens é igual à soma do número de mulheres mais o

de crianças e que cada homem pagou R$ 10,00, cada mulher R$ 8,00 e cada criança R$ 6,00, pode-se afirmar que o número de mulheres que participou da excursão foi igual a: a) 15 b) 13 c) 10 d) 7 e) 5

Resposta: E

3) O valor de z no sistema linear abaixo é:

532

6

1453

zyx

zyx

zyx

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resposta: C

4) (PUCPR) O valor de y no sistema de

equações é:

4344

353

25

zyx

zyx

zx

a) – 3

b) – 2

c) 0

d) 2

e) 3

Resposta:E

5) (UNIFESP) A solução do sistema de

equações lineares

1

32

122

zy

zx

zyx

é tal

que (x + z)/y é igual a:

a) 3

b) – 3

c) 2

d) – 2

e) 1

Resposta: A

2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre – PFC

– Tarefa 49

1) Um edifício de 8 portas. De quantas formas

uma pessoa poderá entrar no edifício e sair

por uma porta diferente da que usou para

entrar?

a) 64

b) 16

c) 15

d) 56

e) 49

Resposta: D

2) Uma pessoa possui 10 ternos, 12 camisas e

5 pares de sapatos. De quantas formas

poderá vestir um terno, uma camisa e um

par de sapatos?

a) 27

b) 60

c) 600

d) 500

e) 480

Resposta: C

3) Quantos números naturais de três

algarismos distintos podem ser formados

com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9?

a) 125

b) 60

c) 120

d) 1000

e) 72

Resposta: B

4) Quantos números naturais de três

algarismos distintos pode ser formados com

os algarismos 0, 1, 2, 6 e 8?

a) 48

b) 60

c) 125

d) 64

e) 120

Resposta: A

5) De um ponto A a um ponto B há 5 caminhos;

de B a um terceiro ponto C, seis caminhos; e

de C a um quarto ponto D, também seis

caminhos. Quantos caminhos distintos

existem para ir do ponto A ao ponto D,

passando necessariamente por B e C?

a) 17

b) 125

c) 120

d) 180

e) 200

Resposta: D

6) Um restaurante oferece no cardápio 2

saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne,

5 variedades de bebidas e 3 sobremesas

diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,

uma prato de carne, uma bebida e uma

sobremesa. De quantas maneiras a pessoa

poderá fazer seu pedido?

a) 14

b) 90

c) 180

d) 150

e) 120

Resposta: E

7) Quantos números naturais maiores do que

400 de três algarismos podem ser formados

com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 6?

a) 75

b) 36

c) 100

d) 50

e) 90

Resposta: A


– Tarefa 50

1) (UEA/AM) Um determinado artesanato terá

uma faixa colorida composta de três listas de

cores distintas, uma lista abaixo da outra. As

cores utilizadas serão azul, vermelha e

laranja. O número de maneiras distintas em

que essas listas coloridas podem ser

dispostas de forma que as cores azul e

vermelha fiquem sempre juntas é

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

Resposta: B

2) (UNIOSTE – PR) Na intenção de formar

números naturais compostos por três

algarismos nos deparamos com a

possibilidade de que os algarismos que

compõem esse número podem ser ou não

distintos. Se optarmos pela alternativa de

compor esses números com algarismos que

podem ser repetidos, teremos uma

quantidade de números que chamaremos de

A. Se optarmos pela formação de números

de três algarismos, porém sem repeti-los,

teremos uma quantidade de números que

chamaremos de B. Com base nessas

informações, é correto afirmar que

a) A +B = 1500 b) A = 1000 e B = 504 c) A – B = 252 d) A é superior a B em 250 números e) A = B

Resposta: C

3)( UECE) De quantas maneiras diferentes é possível escolher o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, em uma competição artística da qual participam 15 pessoas, todos com a mesma chance de ganhar?

A) 45

B) 225

C) 455

D) 2730

Resposta: D

4) (UFC) Dispõe-se de cinco cores distintas

para confeccionar bandeiras com três listras

horizontais de mesma largura. O número de

bandeiras diferentes que se pode

confeccionar, exigindo-se que listras vizinhas

não tenham a mesma cor, é igual a

a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95

Resposta: B

5) (EMESCAM/ES) Quantos números naturais

de quatro algarismos distintos podem ser

formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e

6?

a) 320

b) 420

c) 520

d) 620

e) 720

Resposta: E

6) (UEMG) Um grupo de 4 estudantes e 2

professores posaram para uma foto, lado a

lado, com os professores sempre nas

extremidades e os alunos, no meio. A

quantidade de modos distintos com que

essas pessoas podem aparecer nas fotos

corresponde a um número

a) Divisível por 5 b) Múltiplo de 6 c) Múltiplo de 7 d) Potência de 2

Resposta: B

7) (UEL/PR) Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os quartos do hotel?

A) 20

B) 40

C) 80

D) 90

E) 100

Resposta: B


– Tarefa 51

1) (UDESC) Keli, após ter sido aprovada no

vestibular, precisou gerar uma senha de no

mínimo 6 e no máximo 8 caracteres. Ela já

decidiu que o primeiro caractere será a letra

K e os dois caracteres seguintes serão

vogais distintas. Os demais caracteres serão

todos algarismos. Quantas opções de

senhas satisfazem as exigências de Keli?

a) 1 200 000

b) 2 220 000

c) 960 000

d) 3 600 000

e) 2 460 000

Resposta: B

2) (PUC –MG) As portas de acesso de todos os

apartamentos de certo hotel são

identificadas por meio de números ímpares

formados com 3 elementos do conjunto M =

{3, 4, 6, 7, 8}. Nessas condições, é correto

afirmar que o número máximo de

apartamentos desse hotel é:

A) 24

B) 36

C) 44

D) 50

Resposta: D

3) (UNESP – SP) Uma rede de supermercados

fornece a seus clientes um cartão de crédito

cuja identificação é formada por 3 letras

distintas (dentre 26), seguidas de 4

algarismos distintos. Uma determinada

cidade receberá os cartões que têm L como

terceira letra, o último algarismo é zero e o

penúltimo é 1. A quantidade total de cartões

distintos oferecidos por tal rede de

supermercados para essa cidade é

a) 33 600

b) 37 800

c) 43 200

d) 58 500

e) 67 600

Resposta:A

4) (UTFPR – PR) Para tentar melhorar seu

índice no Ibope uma emissora de televisão

resolveu mudar a ordem de sua

programação, no sábado, das 12 às 18

horas. Os programas exibidos neste horário

são: esporte, documentário, religioso,

variedades, filme nacional e filme

estrangeiro. Cada um destes programas tem

duração de uma hora. Se o programa

religioso deve ser o último a ser exibido,

então, o número de maneiras diferentes de

se formar a programação é de:

a) 120

b) 5

c) 60

d) 720

e) 6

Resposta: A


Permutações – Tarefa 53

1) O número de anagramas da palavra

JÚPITER é:

a) 720

b) 5040

c) 600

d) 40320

e) 640

Resposta: B

2) Numa fila há 6 pessoas. De quantas

maneiras diferentes podemos organizar essa

fila mudando as pessoas de lugar?

a) 60

b) 120

c) 720

d) 5040

e) 600

Resposta: C

3) Uma família de 7 pessoas vai posar para

uma foto. De quantas maneiras distintas

seus membros podem se dispor,

permanecendo em pé, um ao lado do outro,

de modo que marido e mulher fiquem

sempre juntos?

a) 240

b) 480

c) 600

d) 120

e) 720

Resposta: B

4) Quantos anagramas da palavra FÓRMULAS

têm as letras M e U ocupando a posição

central?

a) 5040

b) 1440

c) 2400

d) 6000

e) 2160

Resposta: B

5) (UNEMAT/MT) Com as letras da palavra

LUGARES pode-se montar vários

anagramas. De acordo com as afirmações,

julgue os itens.

I – Com a utilização de todas as letras é possível

formar 2 500 anagramas.

II – Com 5 letras e começando com a letra A é

possível formar 360 anagramas.

III – O número de anagramas com sete letras que

começam com S e terminam com E é de 720.

IV – O número de anagramas com sete letras que começam com UA e terminam com E é de 24.

A) Somente as afirmativas I e II estão corretas.

B) Somente as afirmativas II e IV estão corretas.

C) Somente as afirmativas I e III estão corretas.

D) Somente as afirmativas II e III estão corretas.

E) Somente as afirmativas III e IV estão corretas.

Resposta: B


Permutações – Tarefa 54

1) Quantos anagramas da palavra ALUNO têm as vogais juntas?

a) 60 b) 48 c) 36 d) 24 e) 72

Resposta: C

2) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144

Resposta: B

3) O número de anagramas da palavra ABSCISSAS é:

a) 7560 b) 15120 c) 30240 d) 40320 e) 362 880

Resposta: A

4) (UFTM) – João pediu que Cláudia fizesse cartões com todas as permutações da palavra AVIAÇÃO. Cláudia executou a tarefa considerando as letras A e Ã como diferentes, contudo, João queria que elas fossem consideradas como mesma letra. A diferença entre o número de cartões feitos por Cláudia e o número de cartões esperados por João é igual a:

a) 720

b) 1 680

c) 2 420

d) 3 360

e) 4 320

Resposta:B


Combinações Simples – Tarefa 55

1) De um grupo formado por 8 pessoas deve-se

escolher exatamente três delas para formar

uma comissão. De quantas maneiras se

pode escolher essa comissão?

a) 56

b) 336

c) 70

d) 120

e) 40320

Resposta: A

2) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba,

laranja, maçã, mamão e melão, calcule de

sabores diferentes pode-se preparar um

suco usando-se três frutas distintas.

a) 42

b) 210

c) 35

d) 45

e) 70

Resposta: C

3) Com nove pontos distintos sobre uma

circunferência, quantos triângulos com os

vértices nesses pontos podem ser

formados?

a) 168

b) 126

c) 120

d) 84

e) 36

Resposta: D

4) Numa sala existem 5 homens e 4 mulheres.

Quantos grupos distintos de 5 pessoas,

sendo 2 homens e 3 mulheres, poderemos

formar?

a) 14

b) 120

c) 80

d) 56

e) 40

Resposta: E

5) (UESC – BA) – Em um grupo de 15

professores, existem 7 de Matemática, 5 de

Física e 3 de Química. O número máximo de

comissões que se pode formar com 5

professores, cada uma delas constituída por

2 professores de Matemática, 2 de Física e 1

de Química, é igual a:

a) 2 520

b) 630

c) 120

d) 65

e) 34

Resposta: B

6) (ACAFE- SC) Uma confeitaria produz 6 tipos

diferentes de bombons de frutas. O número

de embalagens diferentes que ela pode

montar,sabendo que cada embalagem deve

conter 4 tipos diferentes de bombons, é:

a) 10

b) 30

c) 120

d) 45

e) 15

Resposta: E

7) Considere duas retas distintas e paralelas r e

s. Tomam-se 7 pontos distintos sobre a reta

r e 9 pontos distintos sobre a reta s. Com

vértices nesse pontos, o número de

triângulos que podem ser construídos é:

a) 560

b) 119

c) 441

d) 360

e) 600

Resposta: C


Combinações Simples – Tarefa 56

1) (UEL – PR) Um professor entrega 8

questões aos alunos para que, em uma

prova, escolham 5 para resolver, sendo que

duas destas são obrigatórias. Ao analisar as

provas, o professor percebeu que não havia

provas com as mesmas 5 questões. Assim é

correto afirmar que o número máximo de

alunos que entregou a prova foi:

a) 6

b) 20

c) 56

d) 120

e) 336

Resposta: B

2) (UFOP – MG) Numa assembleia, de que

participam 5 matemáticos e 5 físicos, são

constituídas comissões formadas por 3

membros, incluindo, no mínimo, um

matemático. Podemos afirmar que o número

de comissões que podem ser formadas é:

a) 15

b) 20

c) 50

d) 100

e) 110

Resposta: E

3) (UFSCAR/SP) A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é:

a) 27 720

b) 13 860

c) 551

d) 495

e) 56

Resposta: A

4) (UECE) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é:

a) 3 003

b) 792

c) 455

d) 286

Resposta: D

5) O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é:

a) 168 b) 3 c) 56 d) 24 e) 336

Resposta: A

6) (UFES) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. O número de possíveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem é:

a) 280 b) 360 c) 480 d) 1 680 e) 2 160

Resposta: B

7) (UFMG) A partir de um grupo de oito

pessoas, quer-se formar uma comissão

constituída de quatro integrantes. Nesse

grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que,

sabe-se, não se relacionam um com o outro.

Portanto, para evitar problemas, decidiu-se

que esses dois, juntos, não deveriam

participar da comissão a ser formada.

Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 Resposta: D


Probabilidades – Tarefa 57

1) Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de 1 a 20. A probabilidade de ocorrer um número primo é: a) 35%

b) 40% c) 45% d) 50% e) 30%

Resposta: B

2) Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de 1 a 100. A probabilidade de ocorrer um número que é múltiplo de 9 é: a) 9% b) 10% c) 11% d) 12% e) 13%

Resposta: C

3) No lançamento de uma moeda não viciada, três vezes consecutivamente, a probabilidade de ocorrer duas caras e uma coroa é: a) 1/8 b) 2/8 c) 3/8 d) 4/8 e) 5/8

Resposta: C

4) Escreve-se a palavra PROBABILIDADE num pedaço de papel, recorta-se cada letra, dobra-se e elas são colocadas numa urna. Depois disso, uma delas é retirada aleatoriamente. A probabilidade da letra retirada ser uma vogal é: a) 3/13 b) 4/13 c) 5/13 d) 6/13 e) 7/13

Resposta: D

5) Num grupo de pessoas, há homens e mulheres. São torcedores do Coritiba: 35 homens e 25 mulheres. Torcem pelo Paraná: 10 homens e 10 mulheres. Não apreciam futebol: 5 homens e 15 mulheres. Escolhendo-se ao acaso um homem desse grupo, a probabilidade de que ele não goste de futebol é: a) 10% b) 15% c) 20% d) 5% e) 50%

Resposta: A

6) De um baralho comum de 52 cartas, retira-se uma carta. A probabilidade da carta conter uma letra é: a) 1/13 b) 2/13 c) 3/13 d) 4/13 e) 5/13

Resposta: D

7) Num lançamento de dois dados honestos numerados de 1 a 6, a probabilidade da soma dos pontos ser igual a 10 é: a) 5/18 b) 1/12 c) 4/9 d) 1/6 e) ¼

Resposta: B

8) Em uma escola, trabalham 50 professores, sendo que 36 deles são do sexo masculino. Entre as mulheres, há 2 professoras de Matemática. Sorteia-se aleatoriamente um dos 50 professores. A probabilidade da pessoa sorteada ser uma mulher que não é professora de Matemática é: a) 30% b) 28% c) 26% d) 24% e) 22%

Resposta: D


Probabilidades – Tarefa 58

1) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, qual é a probabilidade de que ele seja primo ? a) 20%

b) 25%

c) 30%

d) 35%

e) 15%

Resposta: B

2) Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa amostra, qual a probabilidade dela ser perfeita ? a) 99%

b) 99,1%

c) 99,2%

d) 99,3%

e) 99,4%

Resposta: C

3) Ao lançar uma moeda viciada, sabe-se que a probabilidade de ocorrer cara é o triplo da probabilidade de ocorrer coroa. A probabilidade de sair coroa é: a) 20% b) 25% c) 30% d) 33% e) 40% Resposta: B

4) Numa turma de 50 alunos, fez-se uma pesquisa para saber a preferência em relação às línguas Inglês ou Espanhol : 22 responderam preferir Inglês, 15 Espanhol e 10 Inglês e Espanhol. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa dessa turma, a probabilidade dela não preferir nem Inglês nem Espanhol é: a) 44% b) 45% c) 46% d) 47% e) 36% Resposta: C

5) Uma urna contém bolinhas numeradas de 1

a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é:

a) 10% b) 11% c) 12% d) 13% e) 14% Resposta: C 6) Um casal pretende ter exatamente três

filhos.A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina é:

a) 1/8 b) 2/8 c) 3/8 d) 4/8 e) 5/8 Resposta: C 7) Uma urna contém três bolas: uma vermelha,

uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se esta experiência mais duas vezes. Qual é a probabilidade de serem registradas três cores distintas ?

a) 1/9 b) 2/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 7/9 Resposta: B 8) (UFPR) Dois matemáticos saíram para

comer uma pizza. Para decidir quem pagaria a conta, eles resolveram lançar uma moeda 4 vezes: se não aparecessem duas caras seguidas, Alfredo pagaria a conta, caso contrário Orlando pagaria. Qual a probabilidade de Alfredo pagar a conta? a) ½ b) 7/16 c) ¾ d) 5/8 e) 9/16 Resposta: A

2011 matemática a 2ª série - tarefa 1 e) 0, · pdf file3) a)se log b c = 3...

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