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Experimento 5 Aula A Linearização de gráficos utilizando papel monolog e log-log Professor: Leonardo Machado Cavalcanti

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Experimento 5Aula A

Linearização de gráficos utilizando papel monolog e log-log

Professor: Leonardo Machado Cavalcanti

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Escala Linear (ou Aritmética)

• Escala linear é aquela que possui passo e degrau constantes. Na escala linear estabelece-se uma correspondência entre a unidade de comprimento na escala e o valor da grandeza representada.

Papel milimetrado

Ex:

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Escala logarítmica • Uma escala logarítmica é uma escala que usa o logaritmo de uma

grandeza em vez da grandeza propriamente dita.

log 1 = 0log 2 = 0.30log 3 = 0.48 log 4 = 0.60log 5 = 0.70log 6 = 0.78log 7 = 0.84log 8 = 0.90log 9 = 0.95log 10 = 1

Mais próximos

Uma década logarítmica, corresponde a uma variação de uma unidade de potência de 10 ( isto é, de 10n a 10n+1 ) no valor numérico da grandeza

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Escala logarítmica

• Representando valores numa escala logarítmica:

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Escala logarítmica

• Relação entre Escala Logarítmica e Linear

log 1 = 0log 2 = 0.30log 3 = 0.48 log 4 = 0.60log 5 = 0.70log 6 = 0.78log 7 = 0.84log 8 = 0.90log 9 = 0.95log 10 = 1

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Escala logarítmica

Papel Monolog (Semilog) Papel Log-log (Di-log)

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Papel Log-Log

• O papel log-log “lineariza” o gráfico de uma lei de potência

𝑦 𝑥 = 𝐶𝑥𝑘

log 𝑦 𝑥 = log𝐶𝑥𝑘

log 𝑦 𝑥 = log 𝐶 + 𝑘 log 𝑥

log 𝑦 𝑥𝑌

= log 𝐶𝐵

+ 𝑘𝐴

log 𝑥𝑋

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Exemplo: 𝑦 𝑥 = 2𝑥2 log 𝑦 𝑥𝑌

= log2𝐵

+ 2𝐴

log𝑥𝑋

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Exemplo: 𝑦 𝑥 = 2𝑥2 log 𝑦 𝑥𝑌

= log2𝐵

+ 2𝐴

log𝑥𝑋

- Coeficiente Angular:

𝐴 =log 𝑦2 − log𝑦1

log 𝑥2 − log𝑥1

𝐴 =log 50 − log8

log 5 − log 2= 𝟐

- Coeficiente Linear:

𝐵 = log𝑦1 − 𝐴 log 𝑥1

𝐵 = log 8 − 2 log 2 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟏 (= 𝐥𝐨𝐠 𝟐)

(x1,y1)

(x2,y2)

Em gráficos log-log, o coeficiente linear da reta é extraído

estendendo-se a reta até o eixo x = 1 (log1 = 0) e lendo-se

diretamente o valor de interseção na escala. O coeficiente

B é o logaritmo desse número.

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Papel Monolog

• O papel monolog “lineariza” o gráfico de uma lei exponencial

𝑦 𝑥 = 𝐶𝑒𝑘𝑥

log 𝑦 𝑥 = log𝐶𝑒𝑘𝑥

log 𝑦 𝑥 = log 𝐶 + 𝑘𝑥 log 𝑒

log 𝑦 𝑥𝑌

= log 𝐶𝐵

+ 𝑥𝑋

𝑘 log 𝑒𝐴

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Exemplo: 𝑦 𝑥 = 4𝑒−6𝑥 log 𝑦 𝑥𝑌

= log4𝐵

+ 𝑥𝑋

(−6) log 𝑒𝐴

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Exemplo: 𝑦 𝑥 = 4𝑒−6𝑥 log 𝑦 𝑥𝑌

= log4𝐵

+ 𝑥𝑋

(−6) log 𝑒𝐴

- Coeficiente Angular:

𝐴 =log 𝑦2 − log 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

𝐴 =log 2,96 − log 4

0,05 − 0= −𝟐, 𝟔 (= −𝟔 𝐥𝐨𝐠 𝒆)

- Coeficiente Linear:

𝐵 = log 𝑦1 − 𝐴𝑥1

𝐵 = log 4 − 2,6 × 0 = 𝟎, 𝟔 (= 𝐥𝐨𝐠 𝟒)

Em gráficos monolog, o coeficiente linear da reta é extraído

estendendo-se a reta até o eixo x = 0 e lendo-se

diretamente o valor de interseção na escala. O coeficiente

B é o logaritmo desse número.

(x1,y1) (x2,y2)

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OBS:

log 𝑦 𝑥𝑌

= log 4𝐵

+ 𝑥𝑋

(−6) log 𝑒𝐴

X = 0,05 ⇒ 𝑦 =?

X = 0,05 ⇒ 𝑌 = log 4 + 0,05 −6 log 𝑒

X = 0,05 ⇒ 𝑌 = 0,47 ⇒ 𝑦 = 10𝑌 = 100,47 = 2,96

2,96

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Extra: Determinação da constante de tempo 𝜏 de um decaimento exponencial

𝑁 𝑡 = 𝑁0𝑒−

𝑡𝜏

𝑑𝑁 𝑡

𝑑𝑡= −

𝑁0

𝜏𝑒−

𝑡𝜏

𝑑𝑁 𝑡

𝑑𝑡𝑡=0

= −𝑁0

𝜏

θ tan𝜃 =

𝑑𝑁 𝑡

𝑑𝑡𝑡=0

= −𝑁0

𝜏τ

𝑁 𝜏 = 𝑁0𝑒−1 ≈ 0,37𝑁0