LOGARITMOS

Prof. Luciano Soares Pedroso

Questão 1

O valor de log0,01 é:

a) b) c) d) e) 1

3 1,0

21

61

61

21

R1

61x

3110

0.1(0,01)

x0.1log

2x

3x

30,01

Letra c

Questão 2

O valor da expressão log2 0,5 + log3 + log4 8 é:

a) 1b) -1c) 0d) 2e) 0,5

3

R2 Letra a

123

211

2log3log21log 3

421

32

Questão 3

O valo de é:

a) 1b) -3c) 3d) -1e)

)125(loglog 531

35

R3 Letra d

1}{S1x

33331

x3log

x5loglog

xx

31

35

31

Questão 4

Resolver a equação log2 (logx16) = 3:

a)

b)

c) 2

d)

2

21

22

R4 Letra a

2S

2x

2x

)(2)(x

16x216log

21

81

481

8

83x

Questão 5

O conjunto solução da equação(log x)2 – 2 log x + 1 = 0, no universo R,é:

a) {0}b) {0,1}c) {1}d) {10}e) {100}

R5

Fazendo log x =y, obteremos:y2 – 2y + 1 = 0 y’ = y” = 1log x = 1 x = 10S = {10}

Letra d

Questão 6

Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de log2 x – log x2 = 0 é:

a) -1b) 1c) 20d) 100e) 101

R6

log2 x – log x2 = 0Fazendo log x = y, obteremos:y2 – 2y = 0 y(y – 2) = 0 y = 0 ou y = 2log x = 0 x = 1log x = 2 x = 100Portanto, a soma das raízes será 101S = {101}

Letra e

Questão 7

Assinale a propriedade válida sempre:

a) log (a . b) = log a . log bb) log (a + b) = log a + log bc) log m . a = m log ad) log am = log m . ae) log am = m log a

R7

A propriedade sempre válida será:log am = m log a

Letra e

Questão 8

Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10 (x2 – y2) é igual a:

a) 100b) 2c) 25d) 12,5e) 15

R8

uma solução mais simplesx2 – y2 = (x + y) (x – y) = 20 . 5 = 100log10100 = 2

Letra b

2log1002

15225log)ylog(x

215y e

225x

5yx20yx

2222

Questão 9

Determine o valor de x que satisfaz a equação log10(x + 5) + log10(x – 6) = 1 + log10 (x – 4).

a) 5b) 4c) 1d) 6e) 10

R9

log (x + 5)(x – 6) = log 10 (x – 4)x2 – 6x + 5x – 30 = 10x – 40

x2 – 11x + 10 = 0 x’ = 10 ou x” = 1 (não convém)

S = {10}

Letra e

Questão 10

O número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2x) = 2x é:

a) log2 5

b) log2

c) 2d) log2

e) log2 3

3

5

R10

log2(12 – 2x) = 2x 22x = 12 – 2x

(2x)2 = 12 – 2x (2x)2 + 2x – 12 = 0 2x = -4 ou 2x = 3 2x = 3 x = log2 3

Letra e

Questão 11

Do sistema x + y vale:

a) 4b) 6c) 5d) 1e) n.d.a.

2242 .7

8x)(ylogyx

24

R11 Letra b

651yx5 y 1x2 . 72 .7

4xy2xy5yx

2

Questão 12

O produto (log92) . (log25) . (log53) é igual a:

a) 0

b)

c) 10

d) 30

e)

21

101

R12

log92 . log25 . log53 =

Letra b

21

3log23log

9log3log

5log3log.5log.

9log2log

2

2

2

2

2

22

2

2

Questão 13

O conjunto de valores que satisfazem a relação log(2x – 8) < log x é:

a) {x R; x < 0}b) {x R; 0 < x 2}c) {x R; 4 < x < 8}d) {x R; 8 < x 12}e) {x R; x > 12}

R13

log 2x – 8 < log x2x – 8 < x x < 8 I2x – 8 > 0 x > 4 IIx > 0 IIIDe I II III, vem:S = {x R/ 4 < x < 8}

Letra c

Questão 14

Determine os valores de x para os quais log2(x – 3) + log2(x – 2) < 1:

a) 1 < x < 4b) x < 1c) x > 4d) 3 < x < 4e) x < 1 ou x > 4

R14

log2(x – 3)(x – 2) < log2 2

x2 – 5x + 4 < 0 1 < x < 4 Ix – 3 > 0 x > 3 IIx – 2 > 0 x > 2 IIIDe I II III, vem: S = {x R/ 3 < x< 4}

Letra d

Questão 15

Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28?

a) 1,146b) 1,447c) 1,690d) 2,107e) 1,107

R15

log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845log 28 = log 22 . 7 = 2 log 2 + log 7 == 2. (0,301) + 0,845 = 1,447

Letra b