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  • OSG.: 087182/14

    Srie

    ____/____/____

    Pr-Vestibular

    Fabrcio Maia

    Aluno(a)

    Turma Turno Data

    Sede

    N

    Professor(a)TC

    matemticaensinomdio

    01 Os valores de b para os quais a parbola y = x2 + bx tem um nico ponto em comum com a reta y = x 1 so:A) 1 e 3 D) 0 e 1B) 1 e 2 E) 0 e 2C) 3 e 1

    Soluo:

    Temos: = + =

    2y x bxy x 1

    Comparando: + = + + =

    2

    2

    x bx x 1x (b 1)x 1 0

    Como as equaes tm um nico ponto comum, ento:

    = = =

    2

    2

    0(b 1) 4 1 1 0(b 1) 4

    Da: = = = = b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1Resposta: A

    02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a soluo da inequao f(x) > g (2 x) :A) x > 0 D) x > 1,5B) x > 0,5 E) x > 2C) x > 1

    Soluo:Temos:f(x) > g(2 x)4x + 1 > 42 x

    (base > 1)Da: x + 1 > 2 x

    > > 12x 1 x2

    Resposta: B

    03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 igual a:A) 1 D) 10B) 3 E) 1.000C) 5

    Soluo:

    Lembre: + =b c b ca a alog log logTemos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5

    Soma = 5

    Resposta: C

    01 Os valores de b para os quais a parbola y = x2 + bx tem um nico ponto em comum com a reta y = x 1 so:A) 1 e 3 D) 0 e 1B) 1 e 2 E) 0 e 2C) 3 e 1

    Soluo:

    Temos: = + =

    2y x bxy x 1

    Comparando: + = + + =

    2

    2

    x bx x 1x (b 1)x 1 0

    Como as equaes tm um nico ponto comum, ento:

    = = =

    2

    2

    0(b 1) 4 1 1 0(b 1) 4

    Da: = = = = b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1Resposta: A

    02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a soluo da inequao f(x) > g (2 x) :A) x > 0 D) x > 1,5B) x > 0,5 E) x > 2C) x > 1

    Soluo:Temos:f(x) > g(2 x)4x + 1 > 42 x

    (base > 1)Da: x + 1 > 2 x

    > > 12x 1 x2

    Resposta: B

    03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 igual a:A) 1 D) 10B) 3 E) 1.000C) 5

    Soluo:

    Lembre: + =b c b ca a alog log logTemos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5

    Soma = 5

    Resposta: C

    Professor: Fabrcio Maia

    Ma

    te

    m

    tic

    a

    5

    140 questes resolvidas

    A fora no provm da capacidade fsica e sim de uma vontade indomvel (Mahatma Gandhi)

    01 Os valores de b para os quais a parbola y = x2 + bx tem um nico ponto em comum com a reta y = x 1 so:A) 1 e 3 D) 0 e 1B) 1 e 2 E) 0 e 2C) 3 e 1

    Soluo:

    Temos: = + =

    2y x bxy x 1

    Comparando: + = + + =

    2

    2

    x bx x 1x (b 1) x 1 0

    Como as equaes tm um nico ponto comum, ento:

    = = =

    2

    2

    0(b 1) 4 1 1 0(b 1) 4

    Da: = = = = b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1Resposta: A

    02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a soluo da inequao f(x) > g (2 x) :A) x > 0 D) x > 1,5B) x > 0,5 E) x > 2C) x > 1

    Soluo:Temos:f(x) > g(2 x)4x + 1 > 42 x

    (base > 1)Da: x + 1 > 2 x

    > > 12x 1 x2

    Resposta: B

    03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 igual a:A) 1 D) 10B) 3 E) 1.000C) 5

    Soluo:

    Lembre: + =b c b ca a alog log logTemos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5

    Soma = 5

    Resposta: C

    A fora no provm da capacidade fsica e sim de uma vontade indomvel (Mahatma Gandhi)

    01 Os valores de b para os quais a parbola y = x2 + bx tem um nico ponto em comum com a reta y = x 1 so:A) 1 e 3 D) 0 e 1B) 1 e 2 E) 0 e 2C) 3 e 1

    Soluo:

    Temos: = + =

    2y x bxy x 1

    Comparando: + = + + =

    2

    2

    x bx x 1x (b 1) x 1 0

    Como as equaes tm um nico ponto comum, ento:

    = = =

    2

    2

    0(b 1) 4 1 1 0(b 1) 4

    Da: = = = = b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1Resposta: A

    02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a soluo da inequao f(x) > g (2 x) :A) x > 0 D) x > 1,5B) x > 0,5 E) x > 2C) x > 1

    Soluo:Temos:f(x) > g(2 x)4x + 1 > 42 x

    (base > 1)Da: x + 1 > 2 x

    > > 12x 1 x2

    Resposta: B

    03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 igual a:A) 1 D) 10B) 3 E) 1.000C) 5

    Soluo:

    Lembre: + =b c b ca a alog log logTemos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5

    Soma = 5

    Resposta: C

  • OSG.: 087182/142

    TC MaTeMTiCa

    04 Utilizando a tabela abaixo, conclui-se que 5 371.293 igual a:

    A) 11B) 13C) 14D) 15E) 17

    Soluo:

    Tomando: n = 5 371.293

    Da: log n = log 5 371.293 log n = 15log (371. 293)

    log n = 1

    log371.2935 (veja tabela) =

    1log n 5,55

    5 log n = 1,11 (veja tabela)

    logo: n = 13

    Resposta: B

    05 O nmero de pontos de interseo dos grficos de y = 3 logx e de y = log 9x, sendo x > 0, :A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

    Soluo:

    Temos: { = == > < xaSabemos :

    y 3 logxf(x) log

    y log 9x(x 0 e 0 a 1)

    Comparando:

    ==3

    3 logx log9xlogx log9x

    Da: = = =

    = = = =

    3

    3

    2

    2

    x 9xx 9x 0x(x 9) 0

    x 0(n.s) ou x 9 0 x 3 ou x 3(n.s)

    Resposta: B

    06 A equao

    + + + =

    +

    k 1 k 12 3

    1k 2

    5

    A) no admite solues.B) admite uma soluo entre 1 e 5.C) admite uma soluo entre 5 e 12.D) admite uma soluo entre 12 e 20.E) admite uma soluo maior que 20.

    Soluo:

    Lembre: n n n 1p p 1 p 1

    + + = + +

    Da: + + + + =

    k 1 k 1 k 22 3 3

    911131517...

    371.293

    log NN0,951,041,111,181,23

    ...5,55

  • OSG.: 087182/143

    TC MaTeMTiCa

    Substituindo: +

    =

    +

    + + =

    k 23

    1k 2

    5

    k 2 k 23 5

    logo: + = + =3 5 k 2 k 6

    Resposta: C

    07 A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (1 + x2 x3)9 :A) 1 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4

    Soluo:Sabemos:

    Se p(x) = anxn + an 1x

    n 1 + ... + a1x + a0, com na 0, a soma dos coeficientes do polinmio dada por p(1).

    Assim: A soma dos coeficientes de (1 + x2 x3)9 dada por: Scoef. =(1 + 12 13)9 = (1 + 1 1)9 = 1

    Resposta: C

    08 Encontre o coeficiente de x2 no desenvolvimento de (x2 + 2x + 1)4.Soluo:Lembre:

    Termo geral: + =

    n p pp 1

    nT a b

    p

    Temos: (x2 + 2x + 1)4 = [(x + 1)2]4 = (x +1)8

    Termo geral:

    + =

    8 p pp 1

    8T x 1

    p

    Queremos: 8 p = 2 =p 6

    Da: = =

    2 6 27

    8T x 1 28x

    6

    Resposta: 28

    09 Calcule n sabendo que + + + + = n n n n

    ... 8.1911 2 3 n

    Soluo:

    Lembre: + + + + =

    nn n n n... 20 1 2 n

    Da: + + + = n n n

    ... 8.1911 2 n

    Agora: = === =

    n

    n

    n

    n 13

    n2 8 1910

    2 1 8.1912 8.192

    2 2 n 13

    Resposta: 13

    n n2

    0

  • OSG.: 087182/144

    TC MaTeMTiCa

    10 O nmero total de pares (x, y) que satisfazem a equao (x2 + y2 1)2 + (xy)2 = 0 :A) infinito B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

    Soluo:

    + = = =

    n n

    Se a,b e n par, ento :a b 0 a b 0

    Temos: (x2 + y2 1)2 + (xy)2 = 0

    Da: + = = = =

    = = = = = =

    2 2

    2

    2

    x y 1 0xy 0 x 0 ou y 0

    se x 0 y 1 y 1se y 0 x 1 x 1pares : (0,1),(0, 1),(1,0),( 1,0)

    Resposta: E

    11 A parbola de equao y = x2 6 tem vrtice M e corta o eixo x nos pontos A e B. Qual a rea do tringuloABM?

    A) 1 B) 6 C) 6 D) 6 6 E) 12 6

    Soluo:

    Lembre: 2f(x) ax bx c, com a 0= + +

    Coordenadas do vrtice: =

    = =

    v

    v v v

    bx

    2a

    y ou y f(x )4a

    Temos: Coordenadas do vrtice:y = x2 6

    = =

    = =

    v v

    2v v

    0x x 0

    2 1y 0 6 y 6

    Ento: M(0; 6)

    Pontos de interseo com o eixo x:

    2x 6 x 6 ou x 6

    A( 6; 0) e B( 6, 0)

    = = =

    Logo, a rea do ABM dada por:

    rea =

    = =

    ABM

    ABM

    1| D |

    20 6 1

    | D | 6 0 1 12 6

    6 0 1

    rea: 1

    12 6 6 6 u.a2 =

    Resposta: D

    12 A distncia do vrtice da parbola y = (x 2)(x 6) reta = +4

    y x 5 :3

    72A)

    25

    29B)

    25 C) 43

    43D)

    25

    43E)

    5

  • OSG.: 087182/145

    TC MaTeMTiCa

    ax + by + c = 0

    P(x , y )o or

    Soluo:

    I) = + + 2f(x) ax bx c, com a 0

    Coordenadas do vrtice: + = =

    1 2v

    v v

    x xx

    2y f(x )

    II) Distncia de um ponto a uma reta.

    + +=+

    0 0p,r

    2 2

    | ax by c |d

    a b

    Temos: =

    += =

    = = = = v

    v

    y (x 2) (x 6) parbolarazes : 2 e 6

    2 6x 4

    2y f(4) (4 2) (4 6) 2 ( 2) 4

    Distncia do vrtice reta:

    (4, 4)

    4x 3y + 15 = 0

    d = ???

    +=+

    =

    2 2

    | 4 4 3 ( 4) 15 |d

    4 ( 3)

    43d

    5

    Resposta: E

    13 Resolvendo a inequao log1/2(2x + 1) > log1/2( 3x + 4), obtemos:

    < + >

  • OSG.: 087182/146

    TC MaTeMTiCa

    Interseo

    Resposta: D

    14 Se o nmero complexo z = 1 i uma das razes da equao x10 a = 0, o valor de a :A) 16 B) 32 C) 64 D) 16i E) 32i

    Soluo:Temos: x10 = a, se z raiz, ento z10 = a.

    Da: = = = =

    10

    2 5

    5

    5

    a = (1 i)a [(1 i) ]a ( 2i)

    a 32i a 32i

    Resposta: E

    15 A reta y = ax + 1 intercepta a curva x2 + 4y2 = 1 somente num ponto. Calcule 8a2.

    Soluo:

    Temos: + = 2 2y = ax + 1x 4y 1

    Condio: = 0 (nica soluo)

    Da: 2 22 2

    2

    2