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Certificação - CEA V 1.2

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2. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE ECONOMIA, FINANÇAS E ESTATÍSTICA ...................... 2

2.1. Fundamentos de Estatística ....................................................................................................... 2

2.1.1. Medidas de Posição Central: Média, Mediana e Moda ............................................................................ 2

2.1.2. Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão .................................................................................. 7

2.1.3. Medidas de Associação entre variáveis: covariância e coeficiente de correlação. Conceito e Interpretação ........................................................................................................................................... 11

2.1.4. Modelos Probabilísticos: Distribuição Normal e suas propriedades ....................................................... 18

2.1.5. Introdução à Inferência Estatística: Intervalo de Confiança ................................................................... 26

2.2. Fundamentos de Economia ...................................................................................................... 32

2.2.1. Principais Indicadores Econômicos ........................................................................................................ 33

2.2.1.1. Indicadores de Taxas de Juros ........................................................................................................................ 33

2.2.1.2. Índices de Inflação ........................................................................................................................................... 35

2.2.1.3. Produto Interno Bruto ....................................................................................................................................... 37

2.2.1.4. Taxa de Câmbio (PTAX) .................................................................................................................................. 38

2.2.2. Política Fiscal: necessidade de financiamento do setor público, implicações sobre a dívida pública .................. 39

2.2.3. Política Cambial: cupom cambial, reservas internacionais, regimes de taxa de câmbio. Relações e conceitos ................................................................................................................................................. 41

2.2.4. Contas Externas: Balança Comercial, Transações Correntes, Conta de Capital. Conceitos ................ 42

2.3. Fundamentos de Finanças........................................................................................................ 43

2.3.1. Valor Presente, Valor Futuro, Taxa de Desconto e Diagrama de Fluxo de Caixa ................................. 44

2.3.2. Regime de Capitalização Simples .......................................................................................................... 49

2.3.2.1. Proporcionalidade de Taxas ............................................................................................................................. 51

2.3.3. Regime de Capitalização Composto ....................................................................................................... 51

2.3.3.1. Equivalência de Taxas ..................................................................................................................................... 52

2.3.3.2. Desconto Bancário e Comercial (ou por fora) .................................................................................................. 53

2.3.4. Regime de Capitalização Contínuo......................................................................................................... 55

2.3.5. Taxas de Juros Nominal e Taxa de Juros Real: Indexador e Fórmula de Fisher .................................. 56

2.3.6. Séries Uniformes de Pagamentos .......................................................................................................... 58

2.3.6.1. Séries Uniformes Antecipadas ......................................................................................................................... 60

2.3.6.2. Séries Uniformes Postecipadas ....................................................................................................................... 62

2.3.6.3. Perpetuidade .................................................................................................................................................... 67

2.3.6.4. Valor Futuro (ou Montante) de uma Série Uniforme de Pagamentos .............................................................. 68

2.3.7. Métodos de Análise de Investimentos .................................................................................................... 70

2.3.7.1. Taxa Mínima de Atratividade ............................................................................................................................ 71

2.3.7.2. Custo de Oportunidade .................................................................................................................................... 71

2.3.7.3. Taxa Interna de Retorno (TIR) ......................................................................................................................... 72

2.3.7.4. Valor Presente Líquido (VPL) ........................................................................................................................... 73

2.3.7.5. Custo Médio Ponderado de Capital – WACC ................................................................................................... 78

2.3.7.6. Medida de fluxo de caixa, incluindo lucro antes de juros, impostos, depreciação e amortização (LAJIDA ou EBITDA) ........................................................................................................................................................... 78


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2. Fundamentos Básicos de Economia, Finanças e Estatística

O objetivo deste módulo do exame é verificar se o profissional tem domínio dos principais conceitos sobre Estatística, Economia e Finanças. Além disto, o profissional deverá ter capacidade de interpretar a informação e explicar seu significado. Alguns dos tópicos poderão exigir cálculos financeiros, diagramação, interpretação de gráficos e resolução de problemas utilizando técnicas de matemática financeira.

2.1. Fundamentos de Estatística

O termo estatística tem origem na palavra estado e foi utilizado originalmente para denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o estado em suas tomadas de decisões.

Este sentido foi utilizado em épocas passadas para determinar o valor dos impostos cobrados dos cidadãos, para determinar a estratégia de uma sucessão de batalhas.

Sua utilização era fundamental, pois permitia aos comandantes saber quantos homens, armas, cavalos, etc. dispunham após uma batalha.

Nos dias atuais estatística pode ser definida como:

Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos.

2.1.1. Medidas de Posição Central: Média, Mediana e Moda

No estudo de uma série estatística é conveniente o cálculo de algumas medidas que a caracterizam.

Estas medidas, quando bem interpretadas, podem nos fornecer informações muito valiosas com respeito a uma série estatística.

Em resumo, podemos reduzí-la a alguns valores, cuja interpretação nos fornecerá uma compreensão bastante precisa da série.

Um destes valores é a medida de tendência central ou medida de posição central.

É valor intermediário de uma série de dados, ou seja, um valor compreendido entre o menor e o maior valor da série analisada. É também um valor em torno do qual os elementos da série estão distribuídos e a posiciona em relação ao eixo horizontal.

Resumindo, a medida de posição central procura estabelecer um número no eixo horizontal em torno do qual se concentra.

As principais medidas de posição central são: média, mediana e moda.

Com o objetivo de auxiliar a fixação dos conceitos destas, como de outras medidas de análise estatística vamos utilizar a tabela a seguir, onde são apresentadas as taxas de retorno dos principais indicadores do mercado financeiro, bem como a inflação para o período medida pelo IGPM.

Para a obtenção dos retornos anuais basta realizar o cálculo subtraindo-se a inflação do período.


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Ano IBOVESPA CDI SELIC DOLAR IGP-M

2002 -45,50 19,09 19,25 -52,29 25,30

2003 141,33 23,28 23,45 18,23 8,69

2004 28,23 16,17 16,31 8,13 12,42

2005 44,83 19,08 19,12 12,95 1,20

2006 45,54 15,03 15,07 8,66 3,84

2007 73,39 11,77 11,87 17,16 7,74

2008 -55,45 12,37 12,52 -31,95 9,80

2009 82,66 9,88 9,93 -25,49 -1,71

Reinvestimento 401,60 222,41 224,77 -55,53 87,08

O quadro anterior mostra o resultado de R$ 1.000,00, aplicados ao inicio de 2002, nos produtos apresentados, e assume que todos os investimentos foram mantidos até o fechamento do ano de 2009.

Desta forma temos que, ao final de 8 anos o investimento em IBOVESPA seria R$ 5.015,95, em CDI R$ 3.224,08 e assim sucessivamente.

Média

A média é uma medida de tendência central que permite dar o valor médio de uma distribuição de valores, pelo

somatório dos valores dos dados, divididos pelo número de itens da amostra.

Exemplo:

Vamos tomar por base o quadro anterior e calcular a Média dos retornos do IBOVESPA.

%39,388

66,8245,5539,7354,4523,4423,2833,14150,45

Perceba que a média aritmética simples entende que todos os dados da amostra têm o mesmo peso em termos de importância.

A média de cada um dos indexadores apresentados na tabela anterior, no período compreendido entre 2002 e 2009 é apresentada a seguir:

IBOVESPA CDI SELIC DOLAR IGP-M

Média 39,38 15,83 15,94 -5,58 8,41

Média Ponderada

A média aritmética simples está presente em diversas situações cotidianas, é uma medida de posição de fácil uso. Na média simples todos os valores possuem um mesmo peso, situação diferente na média ponderada, que para


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cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso. A melhor forma de apresentarmos o cálculo da média ponderada é através de um exemplo. Observe:

No dia 26 de fevereiro de 2010, um investidor direcionou R$150.000,00 de seus recursos para a compra de 3 ações de diferentes segmentos da economia, dividindo da seguinte forma:

Ação Valor Investido Percentual de Participação

Itaú Unibanco PN 37.500,00 25%

Petrobrás PN 52.500,00 35%

Vale PNA 60.000,00 45%

Total 150.000,00 100%

A rentabilidade média ponderada pode ser obtida de duas maneiras:

Primeiro modo:

Ação

Valor Investido Rentabilidade Resultado

(A*B)

A B C

Itaú Unibanco PN 37.500,00 6,88 % 40.080,00

Petrobrás PN 52.500,00 2,27 % 53.691,75

Vale PNA 60.000,00 11,48 % 66.888,00

Total 150.000,00 160.659,75

1001

A

CX p ou %11.71001

00,000.150

75,659.160

pX

Segundo modo:

%11,7100000.150

1148,0000.60

000.150

0227,0500.52

000.150

0688,0500.37

pX

Mediana

É um valor real que separa os dados em duas partes, deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que à sua direita. Portanto, a mediana é um valor que ocupa a posição central de uma série.

O passo inicial para a identificação da mediana é a ordenação dos valores, normalmente em ordem crescente.

Caso o número de dados seja par, a mediana é facilmente obtida pela média aritmética simples dos dois valores do centro da amostra.

Se o número de dados for impar, a mediana é o valor central do conjunto.


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Sequência de dados impar:

Ano Retorno Ano Retorno

2002 -45,50 2008 -55,45

2003 141,33 2002 -45,50

2004 28,23 2004 28,23

2005 44,83 MEDIANA 2005 44,83

2006 45,54 2006 45,54

2007 73,39 2007 73,39

2008 -55,45 2003 141,33

Podemos ainda utilizar a formatação a seguir para a representação da mediana:

-55,45 -45,50 28,23 44,83 45,54 73,39 141,33

Para calcularmos uma sequência par, computaremos a mediana entre os anos de 2002 e 2009.

-55,45 -45,50 28,23 44,83 45,54 73,39 82,66 141,33

Média ou mediana

A utilização da mediana é recomendada quando a amostra apresentar valores muito extremados (assimétricos), fazendo com que a mediana seja muito diferente da média.

No exemplo a seguir, temos o preço de dois papéis negociados no mercado. A seguinte amostra foi obtida (com dados já ordenados).

Amostra 1 = P1= 10, P2= 20, P3= 40, P4= 60, P5= 70

Mediana

Mediana

%19,452

54,4583,44

dM


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Amostra 2 = P1= 10, P2= 20, P3= 40, P4= 80, P5= 120

A amostra 1 é simétrica – Media e mediana = 40

A amostra 2 é assimétrica – Media = 54 e mediana = 40

Portanto, quando a mediana for notadamente diferente da média, é recomendável o uso da mediana, por não sofrer a influencia dos números extremos da amostra.

Voltando a tabela de retorno dos indicadores de mercado temos:


Média 39,38 15,83 15,94 -5,58 8,41

Mediana 45,19 17,06 17,10 10,81 2,52

Até aqui, apenas um número foi calculado, o mais natural, ou perceptível, que analisa a média dos resultados passados para estes indicadores.

Antes de se tirar conclusões definitivas sobre os resultados apresentados, é inegável, que tanto a média quanto a mediana não levam em consideração o grau de dispersão dos valores da amostra.

Não considerar as medidas de dispersão inibe e restringe o estudo mais conclusivo sobre o comportamento dos valores.

Ao se analisar o grau de dispersão de uma amostra e ainda para uma melhor tomada de decisão, é aconselhável utilizar a medida de variância e de desvio-padrão.

Moda

É o valor de maior frequência em um conjunto de dados.

No exemplo anterior, não se percebeu a presença de nenhum dado que se repetisse por mais de duas vezes, durante o período analisado.

A utilização de um outro exemplo pode nos dar uma idéia da utilização desta medida de posição:

Uma instituição administra três tipos de fundos, Fundos Referenciados DI (conservador), Fundos de Renda Fixa (moderado) e Fundos Multimercado com alavancagem (dinâmico). Objetivando dar maior foco na distribuição dos fundos, buscando maior retorno para instituição, o administrador solicitou um perfil de concentração por idade em cada modalidade de fundo que administra.

Total de Investidores ativos = 10.000

Fundo RF DI – 4.000

Fundo Renda Fixa – 3.700

Fundo Multimercado - 2300


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Fundo RF DI Fundo de Renda

Fixa Fundo

Multimercado

Idade Total de

Investidores Total de

Investidores Total de

Investidores

>18<21 225 185 95 505

21-25 320 380 295 995

26-35 455 975 896 2326

36-45 985 1070 684 2739

46-55 1004 850 280 2134

56-65 720 150 38 908

>65 291 90 12 393

A análise do relatório possibilitou ao administrador do fundo a percepção de que a maior concentração de investidores nas três modalidades, está na faixa etária entre 36 e 45 anos com 2.739 investidores ou 27,39%, seguido por 2.326 investidores ou 23,26%.

Nos Fundos Referenciados DI a maior concentração ficou na faixa entre 46 e 55 anos, com um total de 1.004 investidores ou 25,10% do total de investidores nesta classe de fundos ou ainda 10,04% do total de investidores das três classes de fundos.

A análise dos dados representativos da classe Renda Fixa mostra uma maior concentração também na faixa etária compreendida entre 36 e 45 anos com 1.070 investidores, 28,91% do total de investidores da classe e 10,70% do total geral.

A maior frequência nos Fundos Multimercados ficou concentrada nos investidores com idade entre 26 e 35 anos, com um total de 896 investidores e, 38,95% dos aplicadores nesta modalidade de fundos ou 8,96% do total das classes de fundos analisadas.

A utilização da moda tem relevância quando há o interesse em se determinar sobre quais valores existe uma maior concentração de frequência.

2.1.2. Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão

As medidas de dispersão indicam como os valores de um conjunto estão distribuídos em relação à sua média. Quando maior se apresenta este intervalo entre os valores extremos de um conjunto, menor é a representatividade estatística da média, pois os valores dos dados observados distanciam-se desta medida central.

As principais medidas de dispersão que veremos neste tópico, que representam ampla aplicação prática na avaliação de risco, são o desvio-padrão, a variância e o coeficiente de variação.


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Variância

Consideram-se as duas seqüências de dados da tabela abaixo, apesar de possuir a mesma média, demonstram uma dispersão bastante diferentes:

Sequência 1 Sequência 2

10 2

8 14

20 12

21 15

32 40

25 21

38 56

19 8

22 31

45 41

Média 24 24

Como destacado anteriormente, a medida de posição mais utilizada é a média; será em relação a ela que serão definidas as medidas de dispersão.

Representada por 2 (sigma ao quadrado), a variância pode ser definida como sendo a medida obtida somando-

se os quadrados dos desvios (diferenças) dos dados da amostra, em relação à média, dividida pelo número de dados da amostra, menos um.


10-24=-14 2-24=-22

8-24=-16 14-24=-10

20-24=-4 12-24=-12

21-24=-3 15-24=-9

32-24=8 40-24=16

25-24=1 21-24=-3

38-24=14 56-24=32

19-24=-5 8-24=-16

22-24=-2 31-24=7

45-24=21 41-24=17

Total 0 0


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Utilizar valores em módulos seria uma maneira de evitar que os desvios (diferenças) positivos fossem anulados pelos negativos, mas, para facilitar a leitura, e maior consistência (probabilidade de erros) e convenção, utilizam-se quadrados, o quadrado de um valor é sempre positivo.

Representados na tabela a seguir, temos os valores das diferenças entre as amostras e a média, ao quadrado:


(10-24)2=196 (2-24)

2=484

(8-24)2=256 (14-24)

2=100

(20-24)2=16 (12-24)

2=144

(21-24)2=9 (15-24)

2=81

(32-24)2=64 (40-24)

2=256

(25-24)2=1 (21-24)

2=9

(38-24)2=196 (56-24)

2=1024

(19-24)2=25 (8-24)

2=256

(22-24)2=4 (31-24)

2=49

(45-24)2=441 (41-24)

2=289

Total 1.208 2.692

Por que razão dividir o resultado da soma dos quadrados das diferenças entre os valores dos dados em relação à média pelo número de dados menos um (n-1), e não o resultado pelo número de dados (n)?

A resposta a esta questão é que, deduções estatísticas indicam que, com a utilização de (n-1) como denominador no cálculo de dados de medidas de dispersão passada, chega-se a uma estimativa de dispersão mais representativa.

Observando os resultados dos dados calculados até o momento, temos os seguintes valores:

Sequência 1 1.208/9= 134,22

Sequência 2 2.692/9= 299,11

A observação dos números da amostra anterior revela que há um grau de dispersão dos dados maior na sequência 2, de aproximadamente 2 vezes, do que na amostra 1, e que, apesar de possuírem as mesmas médias, a sequência 2 apresenta um risco maior para a tomada de decisão em relação à sequência 1.

Utilizando os exemplos utilizados desde o inicio, será apresentado a seguir, as variâncias calculadas, comparativamente com a média e mediana, para um cenário, envolvendo os retornos sobre os 5 indexadores de mercado, utilizados no primeiro exemplo deste item, para um período de 7 anos.


Média 39,38 15,83 15,94 -5,58 8,41

Mediana 45,19 17,06 17,10 10,81 2,52

Variância 4.258,99 20,19 20,39 727,39 68,44


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A análise do quadro anterior mostra que a maior dispersão em torno da média, calculada utilizando a variância, está na correção pelo IBOVESPA - maior risco -, e a menor dispersão está na correção pelo CDI, menor risco.

Deve-se considerar, antes de qualquer conclusão sobre a variância, que o seu cálculo envolve a soma dos quadrados, uma unidade de medida que não é a mesma dos valores dos dados analisados.

Para que se possa obter uma medida da dispersão com as mesmas unidades utilizada na análise de valores dos dados, deve-se extrair a raiz quadrada da variância, com isso eliminando os quadrados, obtém-se desta forma, o desvio-padrão.

Desvio-padrão

A utilização da média de uma série de valores tem por objetivo encontrar um único número que represente este conjunto de valores e que possa ser utilizado para a análise, de forma a facilitar e agilizar o raciocínio.

O que se procura entender é se este número, média, é ou não representativo do conjunto.

O que possibilita ter esta confiança é a utilização da medida do desvio-padrão, que mostra o grau de concentração de valores em torno da média.

O desvio-padrão é representado pelo sigma , esta medida estatística pode ser interpretada como, a

variabilidade (grau de dispersão) de um conjunto de valores em relação a sua média.

Em suma, pode-se dizer que o desvio-padrão é o valor que representa o risco de se tomar decisões em função de médias.

A análise do resultado do desvio-padrão pode ser interpretada da seguinte forma:

Menor desvio-padrão, maior concentração em torno da média, portanto, mais representativa é a média – menor risco.

Maior o desvio-padrão, maior dispersão em relação à média, portanto, menos representativa a média – maior risco.

É importante destacar que o desvio padrão só pode assumir valores positivos.

O cálculo do desvio-padrão de maneira bem simples é dado pela raiz quadrada da variância

Para fixar o conceito apresentado, será utilizado o quadro dos indicadores financeiros do período de 7 anos, utilizando como exemplo o retorno do IBOVESPA, destacando que o cálculo dos outros indicadores seguem a mesma orientação.

IBOVESPA Variância

Ano 1X XX 1 21 XX

2002 -45,50 -85,38 7.289,74

2003 141,33 101,45 10.292,10

2004 28,23 -11,65 135,72

2005 44,83 4,95 24,50

2006 45,54 5,66 32,04

2007 73,39 33,51 1.122,92

2008 -55,45 -95,33 9.087,81

2009 82,66 42,78 1.830,13

Média X 39,88 00,0 4.259,28


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Temos que resultado de 4.612,01 obtido do somatório de 21 XX , dividido pelo número de dados da

amostra menos 1 1n .

Extraindo a raiz quadrada do resultado temos:

65,26 4.259,28

Comparando todas as medidas estatísticas estudadas até o momento:


Média 39,38 15,83 15,94 -5,58 8,41

Mediana 45,19 17,06 17,10 10,81 2,52

Variância 4.258,99 20,19 20,39 727,39 68,44

Desvio-Padrão 65,26 4,49 4,52 26,97 8,27

Percebe-se, pela leitura dos dados, representados pelo desvio-padrão, uma maior dispersão de dados em torno da média - maior risco - no IBOVESPA, em contrapartida uma menor dispersão – menor risco - no CDI.

Importante: Uma análise mais detalhada revela que a maior dispersão em torno da média, desvio-padrão, foi apresentada pelo indicador mais volátil ao longo do período analisado.

Esta análise revela que o desvio-padrão é uma medida da volatilidade (risco) de um ativo ou carteira de ativos.

2.1.3. Medidas de Associação entre variáveis: covariância e coeficiente de correlação. Conceito e Interpretação

Como visto anteriormente, tanto a variância quanto o desvio-padrão retratam o grau de dispersão dos resultados esperados em relação à média de dados isolados. Em nossos exemplos os principais indexadores de mercado, as medidas que procuram mostrar o relacionamento entre duas variáveis são a correlação e a co-variância.

Covariância

Indica o grau de similaridade entre duas variáveis x e y, ou seja, como os dados estão correlacionados entre si. Quanto maior este valor, maior o grau de correlação entre os dados.

Em outras palavras, a covariância avalia como duas variáveis se comportam, ao mesmo tempo, em relação às suas médias, ou, como se inter-relacionam.

O exemplo a seguir facilita o entendimento do funcionamento da co-variância.

Resultado de duas carteiras hipotéticas composta por 4 ações:


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Títulos Carteira A (%) Carteira B (%)

Ação 1 25 18

Ação 2 -15 21

Ação 3 35 -10

Ação 4 40 13

Na sequência, temos a relação entre os retornos das ações:

Média da rentabilidade da Carteira B = 21,25%

Diferenças das rentabilidades esperadas aX e a média das rentabilidades esperadas aX para a Carteira B

aa XX :

Ação 1 3,75

Ação 2 -36,25

Ação 3 13,75

Ação 4 18,75

Média da rentabilidade da Carteira A = 10,5%

Diferenças das rentabilidades esperadas bX e a média das rentabilidades esperadas bX para a Carteira A

bb XX :

Ação 1 7,50

Ação 2 10,50

Ação 3 -20,50

Ação 4 2,50

Somatório dos produtos das diferenças das Carteiras A e B nas diferentes ações

bbaa XXXX :


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Ação 1 2813,0100100

50,7

100

75,3

Ação 2 8063,3100100

50,10

100

25,36

Ação 3 8188,2100100

50,20

100

75,13

Ação 3 4688,0100100

50,2

100

75,18

Resultado

4688,14

4688,08188,28063,32813,0

Observação: Perceba que utilizam-se números decimais para o cálculo da covariância.

O exemplo mostra que a co-variância é igual à média do resultado, -5,8750/4 = 1,4688.

É importante que se compreenda que a interpretação da covariância, está focada no relacionamento e nas tendências (comportamento) das variáveis estudadas, do que primordialmente na leitura dos resultados numéricos.

OCov ba , - Covariância positiva ou maior que zero

Pode-se afirmar que as duas carteiras estão diretamente relacionadas.

Apresentam comportamento (movimento) de mesma tendência.

O desempenho de um acompanha o do outro.

O retorno (positivo/negativo) de um reflete o mesmo comportamento em outro.

Por apresentarem movimentos na mesma direção, em uma situação de desvalorização não há compensação entre eles, elevando o risco da carteira.


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OCov ba , - Covariância negativa ou menor que zero

As carteiras apresentam comportamentos inversos.

Apresentam comportamento (movimento) de tendência oposta.

O desempenho de um é a inversa do outro.

O retorno (positivo/negativo) de um reflete o comportamento contrário no outro.

Por apresentarem movimentos em direções opostas, possibilitam uma posição de proteção (hedge) para a carteira, reduzindo o seu risco, pois a desvalorização de um título representa a valorização do outro.

OCov ba , - Covariância nula ou igual à zero

Significa dizer que não há relação alguma entre as variáveis.

É importante ressaltar que a covariância determina o relacionamento de duas variáveis, no entanto, não dá a medida deste relacionamento.

A medida de relacionamento entre duas variáveis é obtida através da correlação.

Correlação

A ideia de utilização da correlação é o de demonstrar o nível de relação – associação – nas tendências em conjuntos, de duas ou mais variáveis.

O cálculo da correlação é obtido pela divisão da covariância pelos desvios-padrão dos dados analisados. Este cálculo é definido como coeficiente de correlação.

É importante ressaltar que o resultado do desvio-padrão sempre será um número positivo, logo, o coeficiente de correlação apresentará sempre o mesmo sinal da covariância das variáveis estudadas, situando-se sempre entre -1 e +1.

Sua representação é dada pelo símbolo rôyx, .

Correlação Positiva - 1 ρ 0y x,

Sabendo-se que a covariância positiva, que indica que há relação entre duas variáveis, entretanto, se faz necessário obter o nível de relacionamento.

A correlação positiva indica numericamente qual o nível de relacionamento entre duas variáveis, ou seja, quanto a variável X cresce, ocorre um crescimento também na variável Y. Quanto mais próximo de +1, mais direta será esta relação.

Se o resultado obtido for exatamente +1, pode-se afirmar que há uma correlação positiva perfeita, ou seja, quando X sobe, Y sobe na mesma proporção.

Exemplo:

Retorno de duas carteiras hipotéticas, a primeira composta por ações de primeira linha e a segunda por ações de segunda linha de quatro setores distintos da economia.


15

Ações Ação A (%) Ação B (%)

1º mês -21,00 8,00

2º mês 15,00 19,00

3º mês 28,00 11,00

4º mês 41,00 13,00

Resultados:

Rentabilidade média para Ação A %75,15ª1 R

Desvio-Padrão Ação A %70,26ª1

Rentabilidade média para Ação B %75,12ª2 R

Desvio-Padrão Ação B %65,4ª2

Covariância A,B %69,38ª2,ª1 Cov

Correlação1ª,2ª 42,0ª2,ª1ª2,ª1

ª2,ª1

Cov

O resultado mostra que as carteiras apresentam um nível médio de correlação, pois, está pouco abaixo de 0,5, entre 0 e +1.

O gráfico a seguir representa o comportamento de correlação positiva entre duas variáveis:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8

Carteira A Carteira B


16

Correlação Positiva Perfeita - 1 ρ y x,

Aumentos ou reduções na variável X causam os mesmos impactos, tanto na direção, como na intensidade (variação) em Y, e vice-versa.

Período Ação A (%) Ação B (%)

1º mês 20,00 5,00

2º mês 30,00 7,50

3º mês 21,00 5,25

4º mês 31,50 7,88

Analisando o quadro anterior percebe-se que:

Uma variação de 50% (de 20 para 30 reais) na ação A, provoca também um aumento de 50% no preço da ação B (de 5,00 para 7,50 reais).

Um recuo de 30% na ação A ( de 30,00 para 21,00 reais), provoca igualmente uma redução de igual intensidade na ação B (queda no preço de 7,50 para 5,25).

Correlação Negativa 01 ρ x,y

O coeficiente de correlação negativo entre duas variáveis indica que estão negativamente (inversamente) correlacionadas, ou seja, um aumento na variável X, provoca um comportamento inverso na variável Y.

Um número próximo a -1 indica que mais negativa é a correlação. Se o resultado for exatamente -1, diz-se que as variáveis encontram-se em correlação positiva perfeita.

Observando o gráfico a seguir, percebe-se um comportamento inverso da correlação positiva.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7


17

Correlação Negativa Perfeita 1- yx,

Diferentemente da correlação positiva perfeita, acréscimo ou reduções na variável X provocam impactos contrários, tanto na direção (movimento) quanto na intensidade (valor) na variável Y, e vice-versa.

Exemplo:

O comportamento de duas ações de segmentos econômicos diferentes em uma carteira.

Período Ação A Ação B

1º mês 25,00 50,00

2º mês 27,50 45,00

3º mês 37,50 25,00

4º mês 30,00 40,00

Analisando o quadro anterior percebe-se que:

Um aumento de 10% (de 25,00 para 27,50 reais) na ação A, provoca uma redução de 10% no preço da ação B (de 50,00 para 45,00 reais).

Um recuo de 20% na ação A ( de 37,50 para 30,00 reais), provoca inversamente um movimento de igual intensidade na ação B (alta no preço de 25,00 para 40,00).

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8


Y


18

Correlação Nula 0, yx

Quando duas variáveis não apresentam qualquer correlação, diz-se que não há correlação ou que a correlação é nula.

2.1.4. Modelos Probabilísticos: Distribuição Normal e suas propriedades

Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8

Y


Y


19

Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.

Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma bola retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos, entretanto que será muito mais freqüente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".

Pode-se ainda afirmar que o conceito de probabilidade está ligado à possibilidade de um determinado evento ocorrer ou não.

No exemplo das bolas utilizado anteriormente, temos 49 bolas azuis, ou 98%, apenas 1 bola vermelha, ou 2%, logo se pode afirmar que existe uma chance de 98% de saírem bolas azuis, por outro lado existe uma chance de 2% de saírem bolas vermelhas.

Determinar a probabilidade com base em eventos acontecidos, onde não existe dúvidas de que os fatos se repetirão, o nível de certeza/incerteza (risco) é mais fácil de determinar, uma vez que se trabalha com dados objetivos.

Entretanto, se a probabilidade objetiva está associada a eventos que se repetem identicamente e inúmeras vezes, a probabilidade subjetiva procede de eventos novos, sobre os quais não se tem nenhuma experiência anterior relevante.

Ao se decidir por este ou aquele investimento, não se deve limitar esta decisão a um único resultado, mas sim a várias alternativas possíveis. Nestes casos, é recomendável utilizar uma distribuição de probabilidades e médias estatísticas aplicadas ao estudo do risco.

Exemplificando:

Um investidor está avaliando a possibilidade de aplicação em duas modalidades de investimentos. Para a tomada de decisão quer saber qual apresenta a melhor relação risco x retorno. Utilizando sua experiência e conhecimento de mercado e modelo de projeção, chega ao seguinte resultado:

Investimento X Investimento Y

Expectativa de Retorno (R$)

Probabilidade (%)

Expectativa de Retorno (R$)

Probabilidade (%)

60,00 10 30,00 10

65,00 15 50,00 20

70,00 50 70,00 40

75,00 15 90,00 20

80,00 10 110,00 10

Em primeiro lugar, deverá ser efetuado o cálculo da média de retornos esperados ponderados pela probabilidade de ocorrência de cada um dos retornos:


20

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Investimento X

Investimento Y

Média dos retornos esperados

Retornos

Probabilidade

Investimento X Investimento Y

Expectativa de Retorno

(R$)

Probabilidade (%)

Meda Ponderada Expectativa de Retorno

(R$)

Probabilidade (%)

Meda Ponderada

60,00 10 60,00x0,10=6,00 30,00 10 30,00x0,10=3,00

65,00 15 65,00x0,15=9,75 50,00 20 50,00x0,20=10,00

70,00 50 70,00x0,50=35,00 70,00 40 70,00x0,40=28,00

75,00 15 75,00x0,15=11,25 90,00 20 90,00x0,20=18,00

80,00 10 80,00x,10=8,00 110,00 10 110,00x0,10=11,00

Total 70,00 70,00

A tabela acima mostra que os retornos futuros (esperados) apresentam resultados parecidos, tanto no investimento X como no investimento Y, entretanto não apresentam o mesmo risco, como mostrado no gráfico que segue:

A simples observação do gráfico acima indica um maior grau de risco no investimento Y devido à maior dispersão de probabilidades de seus retornos esperados, em torno da média.

Entretanto, percebe-se que isoladamente, a média dos retornos esperados, não demonstra o risco associado a cada modalidade de investimento analisada.

Para a avaliação dos riscos, há a necessidade de se calcular a medida de dispersão dos resultados esperados em torno da média, no exemplo apresentado apurou-se que a média dos retornos ficou em R$70,00.

Como já visto, a maneira de se apurar esta dispersão pode ser medida através da variância e do desvio-padrão.


21

Investimento X:

2me rrP

Temos:

Média adeRentabilid

Esperada adeRentabilid

adeProbabilid

m

e

r

r

P

2me rrP Resultado (R$ M)

0,10*( 60,00-70,00)2 10,00

0,15*( 65,00-70,00)2 3,75

0,50*( 70,00-70,00)2 0,00

0,15*( 75,00-70,00)2 3,75

0,10*( 80,00-70,00)2 10,00

Variância 2 6,875

Desvio-padrão 2 2,62

Investimento Y

Variância 2 120,00

Desvio-padrão 2 10,95

Pode-se observar que, tanto o gráfico como os cálculos apresentados acima apresentam o investimento Y com um maior grau de risco associado, obviamente devido à maior dispersão dos retornos esperados.

Distribuição Normal

Para entender o que é distribuição normal, é necessário, primeiramente, definir evento aleatório. Trata-se de evento cuja ocorrência individual não obedece à regras ou padrões que permitam fazer previsões acertadas, como, por exemplo, qual face de um dado lançado, cairá para cima.

A estatística mostra que, apesar de a ocorrência individual destes eventos aleatórios ser imprevisível objetivamente, é possível tirar algumas conclusões a partir de um conjunto suficientemente grande deles.


22

Muitos dos conjuntos de eventos aleatórios apresentam padrões que não são identificáveis em cada evento isoladamente, como a tendência de os eventos se concentrarem próximos a uma posição que representa uma média matemática. Assim, a quantidade de eventos diminui constante e gradativamente à medida que nos afastamos da média.

Um levantamento das estaturas de homens adultos, em uma amostragem significativa, tende a posicionar a maioria das medidas na chamada estatura mediana, entre 1,70 e 1,80m. Já as estaturas entre 1,40 e 1,50m e entre 2,00 e 2,10m tendem a apresentar poucas ocorrências.

Eventos aleatórios que seguem este padrão enquadram-se na chamada "distribuição normal", representada pela curva também conhecida como Curva de Gauss ou Curva do Sino (Bell Curve).

O gráfico abaixo, representa uma distribuição normal, pois o número de alternativas de retorno é infinito, é e utilizado com frequência pelo mercado financeiro.

Analisando o gráfico anterior, pode-se afirmar que a média entre os retornos é de 8,5%, e hipoteticamente deve-se considerar um desvio padrão de 21,2%.

A probabilidade de ocorrerem eventos abaixo ou acima da média é de 50% para cada uma das duas hipóteses, conforme demonstrado no gráfico a seguir:

Observando o gráfico acima, chega-se à seguinte conclusão:

A área total sob a curva é igual a 1, ou 100%.

50% das probabilidades à esquerda e 50% à direita.

A distribuição é simétrica em relação à média.

Probabilidade

-76,3 -55,1 -33,9 -12,7 8,5 29,7 50,9 72,1 93,3

50

%

50

%

Retorno

Probabilidade

-76,3 -55,1 -33,9 -12,7 8,5 29,7 50,9 72,1 93,3

50% 50%

Retorno


23

Probabilidade

-76,3 -55,1 -33,9 -12,7 8,5 29,7 50,9 72,1 93,3

68,26%

34,13% 34,13%

15,87%15,87%

Os parâmetros que determinam uma distribuição normal são:

Média, que é representada por X .

Desvio-padrão, representado por .

A utilização destes dois parâmetros permite medir a possibilidade de ocorrências de determinados retornos a partir da média, tendo como medida o desvio-padrão.

Ao se trabalhar com probabilidades há a necessidade da realização de uma serie de cálculos, entretanto, foi criada uma tabela de distribuição, calculada por estatísticos, que preestabelece valores para determinadas faixas de ocorrências. A seguir será apresentada uma síntese desta tabela, denominada tabela Z, para alguns resultados possíveis:

Área sob a curva normal Igual a:

0,0X 0,00%

0,1X 68,26%

0,2X 95,44%

0,3X 99,74%

5,3X 99,96%

Note que o sinal indica que um evento pode representar uma sequência positiva, à direita da média, ou negativa, à esquerda da média.

A análise do gráfico a seguir facilita o entendimento e interpretação deste conceito:

Aproximadamente dois terços dos retornos, 68,26%.

Entre -12,7% e 8,5% (média), menos 21,2%(desvio-padrão).

E entre 8,5% e 29,76% que representa a soma de 8,5% e 21,2%.

Retorno

1 0 1-


24

É importante ressaltar que o desvio-padrão representa a medida de dispersão em torno da média.

Observando atentamente o gráfico anterior, pode-se perceber que existe uma probabilidade de que ocorram retornos da ordem de 15,87% acima de 29,70% e abaixo de -12,70%, comprovando que o total da área sob a curva é igual a 1, ou 100%.

Continuando a observação, nota-se que 1 desvio-padrão positivo, 1 , resulta, em qualquer situação, numa

distribuição normal, 34,13% da área, à direita da média, sob a curva do gráfico e que, proporcionalmente,

apresenta a mesma área à esquerda da média, para 1 desvio-padrão negativo 1 , perfazendo o total de

68,26%.

Se o objetivo é ampliar a área de análise, pode-se utilizar dois, três ou mais desvios-padrão, nesta situação utiliza-se o mesmo conceito.

Em síntese, no caso de uma distribuição normal, pode-se afirmar que, em qualquer situação há uma probabilidade de 68,26% de que a rentabilidade analisada fique a menos de 1 desvio-padrão da média. No caso analisado, essa é a possibilidade de retorno entre os valores de -12,7% e 29,7%.

A probabilidade de que o retorno fique entre dois desvios-padrão é de 95,44%; no gráfico acima se pode observar que os retornos podem ficar entre -33,90% e 50,90%. Com três desvios-padrão, a probabilidade de que o evento esperado ocorra é de 99,74%, situando-se entre -55,10% e 72,10%.

Há de se ressaltar ainda, que a probabilidade de que o retorno não ocorra deve ser considerada. No caso do exemplo apresentado anteriormente, na faixa de 95,44%, a probabilidade de não ocorrência do retorno situa-se 2,28% acima de 50,90% e 2,28% abaixo de -33,90, ou seja, ter rentabilidade superior à probabilidade máxima e inferior à mínima.

Um outro fator que deve ser comentado é o fato de que, como mostrado, 2 desvios-padrão representam, em

-76,3 -55,1 -33,9 -12,7 8,5 29,7 50,9 72,1 93,3

68,26%

99,74%

95,44%


25

qualquer circunstância, uma distribuição normal de 47,72% da área, à direita da média sob a curva,e da mesma forma, apresenta a mesma área à esquerda da média, representando um total de 95,44%.

Variável Z

Ainda a respeito a conceitos da curva de distribuição normal, se faz necessário alguma explicação sobre a variável Z.

A variável Z é uma maneira simplificada para se calcular o número de desvios-padrão entre dois valores no eixo X, a partir da média.

Conhecendo o número de desvios-padrão existentes, facilita na determinação da probabilidade de ocorrências de valores.

O cálculo da variável Z é bastante simples e consiste na subtração do valor esperado em um determinado ponto do eixo X, da média dos valores esperados dividido pelo desvio-padrão.

Ou;

XXZ

Onde:

X = valor esperado em um determinado ponto do eixo X.

X = média dos valores.

= desvio-padrão.

Após a obtenção do resultado desta equação, deve-se compará-lo com a tabela Z (distribuição normal), que é apresentada a seguir de uma forma reduzida.

Distribuição Normal (Z) Igual a:

0,00 0,0000

1,00 0,3413

2,00 0,4772

3,00 0,4987

3,50 0,4998

Exemplificando:

12,21

5,87,29

Z

A observação da tabela acima permite compreender que, para o valor 1,00 da variável Z corresponde a uma probabilidade de 1, uma vez que 29,7 representa um desvio-padrão. Lembrando sempre que o desvio-padrão é uma medida de dispersão em torno da média.

Para fixar melhor o conceito, tem-se a seguinte faixa de valores: -55,10% e 72,10%.


26

Comparando com a tabela, temos:

Variável Z Probabilidade

Z= -3 0,4987 49,87%

Z= 3 0,4987 49,87%

Total 0,9974 99,74%

A análise do exemplo anterior mostra que se o objetivo for avaliar apenas um dos lados da amostra, como por exemplo, determinar quantos desvios-padrão existem entre a média e 1 desvio padrão positivo, ou de outra forma, qual a probabilidade de ocorrem retornos acima da média, até uma taxa de 29,70%. Teríamos a seguinte constatação:

Z= 1 desvio-padrão representa uma possibilidade de 34,13% de retorno entre a média (8,50%) e um desvio padrão-positivo (29,70%).

2.1.5. Introdução à Inferência Estatística: Intervalo de Confiança

Frequentemente há a necessidade, por meio das amostras, conhecer informações gerais da população.

Já se sabe que a estatística indutiva é a ferramenta que auxilia neste processo, ou seja, permite tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos das populações (amostras), com base na observação de dados extraídas dessas populações.

Estimação

A estimação é o processo que consiste no uso de dados da amostra (dados amostrais) para estimar valores de parâmetros populacionais desconhecidos, tais como média, desvio padrão, proporções, etc.

Estimativas Pontuais e Intervalares

Os dois tipos clássicos de estimação são as estimativas pontuais e as intervalares.

Neste momento é importante se definir os dois conceitos:

É chamado de estimador a quantidade calculada em função dos elementos da amostra, que será usada no processo de estimação do parâmetro desejado. O estimador é, como visto, uma estatística. Será, portanto, uma variável aleatória caracterizada por uma distribuição de probabilidade e seus respectivos parâmetros próprios.

Entende-se por estimativa cada valor particular assumido por um estimador.

Estimativa Pontual

Quando é feita uma única estimativa (um valor) para um determinado parâmetro populacional. Exemplos:

32,21

5,810,72

Z3

2,21

5,810,55

Z


27

Média amostral Estimar Média Populacional

Desvio-padrão amostral Estimar Desvio-padrão populacional

Proporção amostral Estimar Proporção populacional

Estimativa Intervalar

Quando é feita uma estimativa de um intervalo de valores possíveis, no qual se admite, esteja, o parâmetro populacional.

Média amostral = 50 Estimar Média populacional no intervalo

entre 40 e 60

Neste tipo de estimativa tem-se um intervalo de valores em torno do parâmetro amostral, no qual se julga, com um risco conhecido de erro, estar o parâmetro da população. Este intervalo é conhecido como intervalo de confiança.

Estimativa de Médias de uma População

Para efetuar a Estimativa de Médias de uma População utiliza-se desvio padrão da distribuição que constitui a amostra (distribuição amostral), deve-se levar em consideração se o desvio padrão da população é ou não conhecido.

Para desvio padrão populacional conhecido tem-se:

Estimativa Pontual da Média

Estimativa Intervalar da média

Onde:

n

XS

Recordando:

amostra da Média X

valorUm

Amostra

X valormesmo

População

X

X

Amostra

ZS

População


28

população da Média

amostra da padrão-Desvio S

amostra da padrão-Desvio X

amostra da elementos de número n

normal tabela da padrão-desvios de número z

Assim encontra-se a estimativa intervalar:

nz X

É importante salientar que a estimativa intervalar da média populacional baseia-se na hipótese de que a distribuição das médias amostrais é normal, daí utilizar-se a variável z. Para grandes amostras (quando n é maior que 30) esta premissa é garantida pelo Teorema do Limite Central, que não será estudado.

Para amostras de 30 ou menos elementos, é importante saber que a população submetida à amostragem tem distribuição normal ou aproximadamente normal.

Exemplo:

Considerando que uma amostra de cem elementos extraída de uma população aproximadamente normal, cujo desvio padrão é igual a 2, forneceu média de 35,6 ( ), construir intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% para a média dessa população.

Vejamos como determinar z:

Ao observar-se a representação da distribuição normal reduzida abaixo, sabe-se que toda a área compreendida entre a curva e sua base tem valor 1. Logo, a parte em cor amarela tem valor 0,5.

Como visto no tópico anterior, o cálculo da variável z retornava a área correspondente e, assim, a probabilidade desejada. Agora a ação será inversa. Deseja-se, neste exemplo acima, para seu primeiro intervalo, 90% de

confiança, então tem-se: 45,05,0%90 .

Conhecendo a área que retorna 90% de confiança no resultado, localiza-se na Tabela para a Distribuição Normal Padronizada (Tabela Z) o valor mais próximo de 0,45, que é 0,4494974. Para este valor encontra-se (considerando a linha e a coluna) z = 1,64.


29

Podemos representar da seguinte forma:

9009283527235 ,,,

P

9509923520835 ,,,

P

9901163508435 ,,,

P

Erro admitido num intervalo (erro de estimação)

É a diferença entre a média da amostra e a verdadeira média da população.

Como o intervalo de confiança tem centro na média da amostra, o erro máximo provável que está sendo admitido é igual à metade da amplitude do intervalo.

O erro de estimação pode ser descrito pela relação:

n

Xze

Onde:

amostra da padrão-Desvio X

amostra da elementos de número n

desejada confiança a é Z

Percebe-se que quanto mais se elevar x

ou z este erro potencial aumenta. A conclusão a que se chega é

que maiores amostras (aumenta n) possuem um potencial de erro menor.

No caso do desvio padrão populacional desconhecido que é habitualmente a situação mais comum, teremos o mesmo raciocínio.

Entretanto, em nossa avaliação inicial devemos verificar o tamanho da amostra (n), se:


30

Quando usamos a distribuição normal,

Quando usamos a distribuição t de Student,

Assim nos intervalos termos:

n

SZX ou

n

StX

Distribuição t de Student

Para pequenas amostras a distribuição normal apresenta valores menos precisos, o que nos leva a utilizar um modelo melhor. Por isso, iremos conhecer a distribuição t de Student.

A principal diferença entre a distribuição normal e a t de Student é que esta tem mais área nas caudas.

Existe um valor de t para cada tamanho de amostra, sendo que à medida que a amostra (n) cresce, a distribuição t de Student se aproxima da distribuição normal.

Para calcular o valor de t a ser usado é necessário ter:

Um nível de confiança desejado.

Qual o número de graus de liberdade a ser utilizado.

Por exemplo:

Sabendo-se que uma amostra tem 25 elementos, que a sua média 150 e desvio padrão igual a 10. Represente um intervalo de confiança em nível de 90%.

Como a amostra é menor que 30 elementos, então será usada a distribuição t de Student. Se o objetivo é obter um intervalo de confiança de 90%, tem-se:


31

Para trabalharmos com a tabela, encontramos o número de graus de liberdade, que é: (n-1), logo (25-1)=24.

O nível de confiança desejado é 109011 ,,

Conhecendo o número de graus de liberdade e o nível de confiança desejado, vamos à tabela e encontramos o valor t, neste caso igual a 1,7109.

Logo:

n

StX

25

1071091150 ,

42183150 ,

90042181535782146 ,,, XP

Determinação do Tamanho da Amostra

O tamanho da amostra depende de 3 fatores, conforme abaixo:

O grau de confiança desejado (z);

Quantidade de dispersão entre os valores individuais da população ( );

Erro tolerável ou admitido (e).


32

Sendo a fórmula para se encontrar o tamanho da amostra:

2

xZn

Por exemplo:

Qual o tamanho de amostra necessária para se estimar a média de uma população infinita cujo desvio padrão é igual a 4, com 98% de confiança e erro de 0,5?

2

xZn

2

5,0

433,2

n

4496,347n

Lembrando que z foi retirado da tabela normal. Logo, precisa-se de uma amostra com 348 elementos.

2.2. Fundamentos de Economia

Economia pode ser definida como a ciência que estuda a forma como as sociedades utilizam os recursos escassos para produzir bens com valor e de como os distribuem entre os vários indivíduos. Nesta definição estão implícitas duas questões fundamentais para a compreensão da economia: por um lado, a idéia de que os bens são escassos, ou seja, não existem em quantidade suficiente para satisfazer plenamente todas as necessidades e desejos humanos; por outro lado a idéia de que a sociedade deve utilizar os recursos de que dispõe de uma forma eficiente, ou seja, deve procurar formas de utilizar os seus recursos de forma a maximizar a satisfação das suas necessidades.

Dito por outras palavras, a economia procura responder a três questões, as quais constituem os três problemas de qualquer organização econômica: o quê, como e para quem:

O que produzir e em quais quantidades? Quais os produtos e serviços deverão ser produzidos por forma a satisfazerem da melhor forma possível as necessidades da sociedade?

Como devem os bens ser produzidos? Que tecnologias e métodos de produção utilizar? Que matérias primas deverão ser utilizados para produzir determinado produto? Como maximizar a produção tendo em conta os recursos disponíveis?

Para quem são os bens produzidos? Como repartir pelos diferentes agentes econômicos os rendimentos disponíveis? Quem deverá ganhar mais e quem deverá ganhar menos?

Da forma como as sociedades respondem a estas três questões resultam diferentes sistemas de organização econômica - nos dois extremos podemos distinguir duas formas de organização econômica alternativa:

Economias centralizadas ou de direção central - neste tipo de economias as principais decisões quanto ao quê, ao como e ao para quem devem ser produzidos os bens, são tomadas pelo governo;

Economias de mercado - nestas economias é o próprio mercado (composto por quem oferece e por quem procura os bens) que decide a resposta às três questões que constituem os problemas de qualquer organização econômica.

Contudo, na verdade, não existem atualmente sociedades que se encaixem em nenhum dos dois casos extremos expostos. De fato, todas as sociedades atuais estão organizadas em economias mistas na medida em que contém


33

características quer das economias de mercado, quer das economias de direção central. Nas economias ocidentais, por exemplo, é o mercado que determina o quê, o como e o para quem produzir, mas os governos desempenham papéis importantes, como sejam na supervisão e regulamentação das atividades econômicas, a oferta de serviços públicos ou a repartição dos recursos pelos agentes econômicos.

2.2.1. Principais Indicadores Econômicos

Fazendo uma analogia com os dedos das mãos, os indicadores econômicos representam essencialmente dados e/ou informações sinalizadoras ou apontadoras do comportamento (individual ou integrado) das diferentes variáveis e fenômenos componentes de um sistema econômico de um país, região ou estado.

Por isso, os Indicadores econômicos são fundamentais tanto para propiciar uma melhor compreensão da situação presente e o delineamento das tendências de curto prazo da economia, quanto para subsidiar o processo de tomada de decisões estratégicas dos agentes públicos (governo) e privados (empresas e consumidores).

2.2.1.1. Indicadores de Taxas de Juros

Taxa SELIC

A taxa de juros meta, que servirá de referencia para o mercado financeiro, no Brasil, é definida pela taxa SELIC.

O Comitê de Política Monetária – COPOM, que é vinculado ao Banco Central do Brasil, tem como principal objetivo estabelecer as diretrizes da política monetária e definir a taxa de juros a ser praticada pela autoridade monetária.

Objetivando avaliar a economia e a calibrar os instrumentos de política monetária, O COPOM realiza reuniões periódicas. Estas reuniões acontecem 8 vezes no ano, em média a cada 45 dias.

Ao final de cada reunião é informada ao mercado a nova taxa SELIC, que vigorará até a próxima reunião, e eventualmente a taxa é acompanhada de um viés. Este viés é um poder concedido ao presidente do Banco Central para modificar a taxa meta SELIC a qualquer momento que julgar necessário, antes da realização da próxima reunião do COPOM.

Alguns dias após cada reunião do COPOM, o Banco Central divulga uma ata da reunião, onde é apresentada uma avaliação da decisão tomada.

Como vimos anteriormente, a taxa básica de juros da economia brasileira é representada pela taxa SELIC.

Esta taxa como vimos, é fixada pelo Banco Central. É uma taxa de referência para o mercado financeiro, exercendo influencias diretas sobre o montante da dívida pública, oferta de crédito, nível de inflação, entre outros indicadores econômicos.

Um outro papel da SELIC é o de estabelecer o custo do dinheiro nas operações de mercado aberto com títulos públicos federais (open market). A taxa média destas operações por um dia é também conhecida no mercado por Taxa Média SELIC (TMS).

Então podemos entender que a taxa conhecida por SELIC é uma taxa “over”, taxa para dias úteis e, definida para operações realizadas com títulos públicos de emissão do Tesouro Nacional e, registradas no SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia.

A taxa SELIC é aceita como a de mais baixo risco no mercado financeiro nacional, servindo como referência para as demais taxas praticadas no mercado. O BACEN, por intermédio do COMPOM, fixa a taxa SELIC regularmente. Todos os dias, ainda, é divulgada a taxa média diária praticada nas operações com títulos públicos.

A metodologia de cálculo da taxa média diária utilizada pelo BACEN é:


34

1001

252

1

1

n

j

j

n

j

jj

Média

V

VF

SELIC

Onde:

Fj = fator diário da taxa de juro de cada operação

Vj = valor de cada operação

252 = número de dias úteis definido pelo BACEN.

Desmembramento da taxa de juros básica

A taxa SELIC de um determinado período pode ser decomposta em duas partes: taxa real de juros e taxa de inflação. A taxa real, por seu lado, pode também cobrir a taxa livre de risco (taxa pura) e o risco da conjuntura ( risco da economia). Assim, a taxa SELIC é composta da seguinte forma:

111 INFiSELIC real

Temos que:

REALi = taxa real de juros

INF = taxa de inflação

Representação:

onde: PURAi = taxa livre de risco da economia

RISCOi = risco mínimo da economia

Então podemos representar a taxa SELIC como a capitalização de seus diversos componentes:

1111 INFIISELIC RISCOPURA

Exemplificando: imaginando que a taxa SELIC seja fixada em 11,25% a.a. e a precisão para a taxa de inflação em 4,5% para o mesmo período, pode-se calcular a taxa de risco da economia embutida nos juros básicos do mercado. Supondo-se que a taxa livre de risco é de 6% a.a., temos:

111 RISCOPURAREAL iiI


35

1001

0451061

11251

,,

,RISCOi

..%43,0 aaiRISCO

Observando o exemplo acima, percebe-se que a taxa SELIC, apesar de ser entendida como taxa livre de risco da economia, embute uma parcela mínima do risco conjuntural. Um investidor, ao aplicar seus recursos à taxa SELIC, recebe cobertura deste risco.

Taxa DI

O DI - Depósito Interfinanceiro é um instrumento financeiro que possibilita a troca de recursos entre instituições financeiras.

Um mercado interfinanceiro é composto por instituições financeiras que atuam como compradoras e vendedoras de dinheiro. Estas operações são lastreadas pelos Certificados de Depósitos Interfinanceiro (CDI), títulos emitidos pelas instituições que atuam neste segmento do mercado.

As taxas negociadas no mercado interbancário não sofrem normalmente intervenções oficiais diretas, refletindo, desta forma, maior isenção nas expectativas do mercado em relação ao desempenho das taxas de juros da economia. Essas taxas são definidas diariamente em função dos negócios realizados pelas instituições financeiras, e apresentam extensa divulgação pela mídia.

A taxa CDI pode ser entendida como uma taxa básica do mercado financeiro, que influencia diretamente a formação das demais taxas de juros. São formadas, fundamentalmente, com base nas taxas de juros reais do mercado de títulos públicos e nas taxas de inflação da economia.

Taxa Referencial -TR

A TR é apurada e anunciada mensalmente pelo Governo, através do Banco Central do Brasil.

O cálculo da TR é constituído pelas trinta (30) maiores instituições financeiras do país, assim consideradas em função do volume de captação de Certificado e Recibo de Depósito Bancário (CDB/RDB), dentre os bancos múltiplos com carteira comercial ou de investimento, bancos comerciais e de investimentos e caixas econômicas. Esta taxa – que nada mais é do que a TBF -, aplica-se um redutor “R” objetivando extrair as parcelas referentes à taxa de juros real e à tributação incidente sobre o CDB/RDB.

Nesta metodologia, a TR equivale à uma taxa futura esperada de inflação, embutida pelos agentes econômicos na remuneração dos títulos de renda fixa. O redutor aplicado reflete, por seu lado, a taxa real de juros admitida pelo Governo para os próximos 30 dias.

A divulgação dessa taxas é importante para o mercado, permitido que os agentes melhorem suas expectativas em relação às várias taxas da economia (juros reais, inflação, etc.). A determinação do redutor tem sofrido diversas alterações em sua metodologia de cálculo e periodicidade desde sua criação, sendo necessário um acompanhamento das normas em vigor.

É importante notar, ainda, que a TR é formada a partir das taxas de CDB/RDB, as quais são definidas supondo influências das variações da taxa CDI. Com isso é importante lembrar, uma vez mais, a grande importância da taxa CDI para todo o mercado financeiro, atuando efetivamente sobre a formação dos preços de seus diversos instrumentos financeiros.

2.2.1.2. Índices de Inflação

A inflação pode ser entendida com uma elevação generalizada e permanente dos níveis de preços do sistema econômico, resultando em deterioração do poder aquisitivo da moeda e depreciação dos valores dos ativos. A complexidade do cálculo da inflação decorre da necessidade de aferir a variação de preços de produtos distintos fisicamente, e de serviços, que variam a taxas diferenciadas.

Para o cumprimento dessa tarefa, existem diversos índices de preços que procuram medir a inflação em toda a cadeia de produção e de comercialização, ou em partes relevantes da mesma. Daí a existência de índices gerais, no atacado (indústria e agricultura), no varejo (consumidores) e na construção (insumos e materiais de construção).


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O cálculo da inflação é efetuado por meio de uma média da variação dos preços pesquisados para os diferentes produtos, ponderada pelas quantidades produzidas, consumidas ou comercializadas dos bens, a partir de parâmetros primários obtidos das pesquisas de orçamentos familiares e até de matrizes de relações Inter setoriais

A inflação traduz uma elevação generalizada e permanente dos níveis de preços.

IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado)

Atualmente o IGP-M é o índice utilizado para balizar os aumentos da energia elétrica, dos contratos de aluguéis e adotado como índice de inflação pelo mercado financeiro.

O IGP-M é calculado mensalmente pela FGV e é divulgado no final de cada mês de referência.

O IGP-M quando foi concebido teve como princípio ser um indicador para balizar as correções de alguns títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Depósitos Bancários com renda pós fixadas acima de um ano.

Posteriormente passou a ser o índice utilizado para a correção de contratos de aluguel e como indexador de algumas tarifas como energia elétrica.

O IGP-M analisa as mesmas variações de preços consideradas no IGP-DI/FGV, ou seja, sua composição é o Índice de Preços por Atacado (IPA), que tem peso de 60% do índice, o Índice de Preços ao Consumidor (IPC), que tem peso de 30% e o Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10% do IGP-M.

Para o IGP-M são feitas 3 apurações mensais: duas prévias e uma de fechamento do índice.

IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo)

O IPCA é o índice oficial do Governo Federal, é o termômetro para medição das metas inflacionárias, contratadas com o FMI, a partir de julho/99.

O que compõe o IPCA

IPCA é calculado mensalmente pelo IBGE.

O IPCA verifica as variações dos custos com os gastos das pessoas que ganham de um a quarenta salários mínimos nas regiões metropolitanas de Belém, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, São Paulo, município de Goiânia e Distrito Federal.

INCC 10%

IPC 30%

IPA 60%


37

A ponderação das despesas das pessoas para se verificar a variação dos custos foi definida do seguinte modo

Tipo de Gasto Peso % do Gasto

Alimentação 25,21

Transportes e comunicação 18,77

Despesas pessoais 15,68

Vestuário 12,49

Habitação 10,91

Saúde e cuidados pessoais 8,85

Artigos de residência 8,09

Total 100,00

O IPCA mede a variação dos custos dos gastos conforme acima descrito no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência. No período do dia onze ao dia vinte do mês seguinte o IBGE divulga as variações.

O IPCA tem por início o mês de Janeiro, do ano de 1980.

2.2.1.3. Produto Interno Bruto

Os indicadores do nível de atividade funcionam como um termômetro das condições gerais dos elementos mais sensíveis às flutuações cíclicas do lado real da economia, sintetizados no comportamento do produto interno bruto (PIB), da produção industrial e das estatísticas de emprego e desemprego.

O PIB corresponde ao valor de mercado do fluxo de bens e serviços finais disponibilizados por uma economia em um determinado período de tempo (normalmente um ano), propiciando o acompanhamento de suas modificações estruturais e de seu curso conjuntural.

O PIB é calculado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE), com base em metodologia recomendada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a partir de minucioso levantamento e sistematização de informações primárias e secundárias apuradas ou apropriadas por aquela instituição.

O PIB pode ser aferido a preços correntes (nominais ou monetários) e constantes (reais). Ambos representam importantes medidas de desempenho.

Os valores monetários servem para dar uma idéia da dimensão do sistema, pois resultam da agregação da produção física de todos os bens e serviços pelos respectivos preços, descontadas as transações intermediárias. A estimativa do PIB em dólares é feita pelo Banco Central, por meio da conversão dos valores em reais pela paridade do poder de compra da moeda nacional frente à uma cesta de moedas dos países que mantêm maior intercâmbio comercial com o Brasil.

PIB - Produto Interno Bruto - exprime o valor da produção realizada dentro das fronteiras geográficas de um país, num determinado período, independentemente da nacionalidade das unidades produtoras. Em outras palavras, o PIB sintetiza o resultado final da atividade produtiva, expressando monetariamente a produção, sem duplicações, de todos os produtores residentes nos limites da nação avaliada (fronteiras). A soma dos valores é feita com base nos preços finais de mercado.

A variação anual do Produto Interno Bruto é adotada, indistintamente, como o principal indicador para medir o desempenho econômico de um País, Região ou Unidade Federativa. Sua taxa de crescimento é obtida pela comparação entre tudo o que se produziu em um ano com o total do ano anterior: taxas positivas indicam que a economia está em crescimento; nulas, estagnação; e negativas, recessão.


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Pela ótica do consumo, o PIB é formado por: PIB = C + I + G + XL

C Consumo: São todos os bens e serviços adquiridos pelas famílias, e podem ser; bens duráveis, bens não-duráveis e serviços.

I Investimentos: São todas as compras de máquinas, equipamentos (capital fixo) e de giro (estoques), que irão gerar renda futura

G Gastos do governo: São gastos realizados, pelo governo federal, estadual ou municipal, na aquisição de bens ou serviços.

XL (NX) Exportações Líquidas: É a diferença entre as exportações e importações.

O PIB exclui os valores das mercadorias produzidas e vendidas (negociadas), na Economia Informal

PIB NOMINAL – no seu cálculo considera os valores de bens e serviços a preços correntes de mercado.

PIB REAL – considera os valores de bens e serviços a preços constantes

Deflator do PIB – É o índice de preços oficial utilizado para se descontar a inflação do PIB nominal (Exemplo: IGP-M, Dólar, IPCA, etc.).

O PIB é o indicadora-síntese de uma economia.

2.2.1.4. Taxa de Câmbio (PTAX)

A taxa de câmbio corresponde ao preço, em moeda nacional, atribuído a uma moeda estrangeira, ou, em sentido oposto, ao preço expresso em moeda estrangeira para cada unidade de moeda nacional. Em outras palavras é o valor pelo qual duas moedas de diferentes economias podem ser trocadas. Por exemplo, na relação cambial entre a moeda nacional (R$) e o dólar (US$), temos:

0,43 US$ 1,00 R$

2,30 R$ 1,00 US$

Logo, cada US$ 1,00 adquire R$ 2,30, ou cada real pode adquirir US$ 0,43.

PTAX

A Ptax – P=programa – tax = taxa – é o indicador oficial do Banco Central para a divulgação da cotação das moedas estrangeiras negociadas no Brasil. Esta cotação é divulgada diariamente ao mercado.

É importante ressaltar que a Ptax é calculada para todas as moedas. Entretanto, como o dólar é a moeda mais negociada no mercado doméstico, associa-se a Ptax à esta moeda.

O Banco Central definiu uma metodologia de apuração da Ptax ao mercado financeiro. É calculada com base na média ponderada das operações realizadas no mercado interbancário de câmbio, no decorrer de cada dia útil. Para melhorar o entendimento, admita que no mercado de câmbio as instituições financeiras tenham realizado somente dois negócios com dólar em um determinado dia. O primeiro negócio atingiu US$ 50 milhões, com o dólar a uma cotação de R$ 2,25; o segundo foi fechado em US$ 30 milhões a uma cotação de R$ 2,30. A Ptax para este dia é obtida da seguinte forma:


39

2692

3050

3023025250

,

$$

,$$,$$

Ptax

milhõesUSmilhõesUS

RmilhõesUSRmilhõesUSPtax

A Ptax do dia é apurada para todos os negócios realizados no mercado de câmbio interbancário com liquidação para dois dias (conhecido por D+2), admitido como prazo padrão de mercado.

2.2.2. Política Fiscal: necessidade de financiamento do setor público, implicações sobre a dívida pública

A política Fiscal é a política que reflete a relação entre arrecadação e despesas do governo, que engloba a carga tributária tanto sobre pessoas físicas como jurídicas, bem como a definição dos gastos do governo com base no montante de tributos arrecadado.

Em geral, a política fiscal adotada por um governo acaba repercutindo em sua política monetária. Imagine a seguinte situação: se uma pessoa gastar mais do que recebe, seguramente necessitará lançar mão de suas reservas ou de um financiamento. Com o governo, o mesmo ocorre: quando suas despesas extrapolarem as receitas arrecadadas, há uma condição de déficit. Em gera,l este tipo de desequilíbrio leva os investidores a exigirem mais taxa para investir em títulos do governo, o que acaba obrigando o Banco Central a elevar a taxa básica de juros (SELIC), utilizada como referência para o retorno dos títulos públicos.

Em resumo podemos definir a Política Fiscal como a política de receitas e despesas do Governo.

Já a dívida pública é definida como o total das obrigações financeiras do setor público, aqui incluídos o governo federal, estadual e municipal, com prazo de amortização superior a 12 meses.

Uma das formas do governo federal aumentar ou antecipar a sua arrecadação é através da emissão dos títulos públicos. Toda emissão de títulos acompanha o pagamento de uma determinada taxa de juros atrativa ao mercado, o que encarece (eleva) a dívida pública.

Cabe ressaltar ainda que o mercado externo exerce atualmente uma influência na dívida pública.

Investidores estrangeiros ficam atraídos pelas altas taxas oferecidas pelo governo federal. Numa atitude inversa, quando o governo opta por baixar a taxa de juros há uma fuga de capitais, pois os investidores avaliaram se ainda vale a pena manter o valor investido ou não.


40

Quadro da Dívida Pública

Origem

Interna Denominada em moeda interna (de livre curso).

Externa Denominada em moeda estrangeira.

Tipo

Contratual Origina-se a partir da elaboração de um contrato, o qual define as características da dívida.

Mobiliária Origina-se a partir da emissão de um título, cujas características estão definidas em legislação específica.

Forma de Emissão

Oferta pública Emitida por meio de processo competitivo de formação de taxas (leilão).

Emissão direta

Emitida para atender a contrato específico ou determinação legal.

Negociação

Negociável Sem restrições para ser negociada em mercado.

Inegociável É impedida, por questões legais, de ser negociada em mercado.

Já o déficit ou superávit público é resultante da diferença entre receitas e gastos públicos, conforme abaixo:

Uma política fiscal expansiva é usada quando há insuficiência de demanda agregada em relação à produção de pleno-emprego acarretando um hiato deflacionário, onde estoques elevados levariam empresas a reduzir a produção e o número de empregados com consequente aumento de desemprego. As medidas cabíveis seriam:

Aumento de gastos públicos;

Diminuição da carga tributária;

Estímulo às exportações;

Tarifas e barreiras às importações.

Em uma política fiscal restritiva empregada quando a demanda agregada supera a capacidade produtiva, onde há diminuição considerável dos estoques e os preços sobem, as medidas a serem usadas seriam:

Diminuição dos gastos públicos;

Elevação da carga tributária;

Elevação das importações, reduzindo tarifas e barreiras.

O financiamento do déficit do governo é feito por meio de emissão de títulos da dívida pública sendo que:

Se o nível de confiança de governo está elevado, a taxa de juros cai e o prazo se alonga;

Se o nível de confiança está baixo, a taxa se eleva e o prazo torna-se mais curto.

Receitas brutas de Impostos (+)

Transferências ( - )

Gastos de Consumo ( - )

Investimentos ( - )

= Superátiv/Déficit


41

Por fim, há ainda uma classificação do déficit de acordo com as despesas dos juros. Considera-se Déficit Primário quando não se incluem as despesas com juros e Déficit Nominal (ou Operacional) quando há inclusão das despesas com juros.

2.2.3. Política Cambial: cupom cambial, reservas internacionais, regimes de taxa de câmbio. Relações e conceitos

A Política Cambial é a administração da taxa de câmbio como instrumento da política de relações comerciais e financeiras entre um país e o conjunto dos demais países. Por isso a taxa de câmbio recebe tanta atenção: se o real se desvaloriza frente a outras moedas, favorece-se a exportação e dificulta-se a importação. Por outro lado, se o real se valoriza, ocorre o inverso: favorece-se a importação e dificulta-se a exportação. Uma Política Cambial bem definida (seja no regime de câmbio fixo ou de câmbio flutuante – estudaremos logo mais!) é um dos fatores de atração de capitais estrangeiros para o país.

O governo exerce política cambial quando altera, por algum motivo, a taxa de câmbio. Esta política ocorre principalmente quando o governo entra na economia comprando ou vendendo a moeda, influenciando assim o seu preço.

De maneira geral, os controles sobre o mercado cambial envolvem os regimes de cambio fixo e flutuante.

Regimes de Taxa de Câmbio (fixo e flutuante). Relações e Conceitos.

Definição do preço da moeda

O Banco Central define, através de normas, quem pode adquirir as moedas estrangeiras, em que quantidade, circunstâncias, etc.

Quando o BACEN define um preço para a moeda, definimos esta política de câmbio fixo.

Num outro lado temos a política do câmbio flutuante (free floating), segundo a qual, o preço da moeda (taxa de câmbio) será determinado pelas condições de oferta e procura.

Entre esses dois extremos existem vários níveis de intervenção parcial da autoridade monetária para regular (ou monitorar) a taxa de câmbio, caracterizando as políticas denominadas de flutuação administrada. Nesta linha, a regra mais praticada é conhecida como banda cambial, segunda a qual, a autoridade estabelece uma faixa definida por um preço inferior e um superior, permitindo que o câmbio flutue dentro dessa faixa.

Pode-se dizer que a política cambial brasileira se caracterizaria por algum controle de acesso ao mercado cambial e por uma política de flutuação administrada.

De acordo com a oferta (agentes econômicos com disponibilidade de moeda estrangeira) e demanda (agentes que necessitam de moedas estrangeiras para efetuarem pagamentos no exterior) de divisas, ocorrem as seguintes relações:

Quantidade de divisas (moeda estrangeira) Tendência

Maior que a demanda Desvalorização cambial

Menor que a demanda (elevação da procura por moeda estrangeira)

Valorização cambial

Estabilidade no nível de oferta e procura de moedas Equilíbrio da taxa de câmbio


42

Possíveis conseqüências geradas numa economia em função da desvalorização cambial:

o produto nacional torna-se mais competitivo no exterior,

as exportações são mais estimuladas,

as importações ficam mais caras,

os investimentos estrangeiros tendem a crescer,

os empréstimos do exterior ficam mais caros,

a dívida externa torna-se mais difícil de ser paga.

CUPOM CAMBIAL

O CUPOM Cambial é a diferença entre a taxa de juros interna e a desvalorização da taxa de câmbio do país.

1001esperada cambial Variação

)(CDI/Selic dinheiro do Custo CAMBIAL CUPOM

Na prática, o CUPOM cambial é uma remuneração efetiva em dólares convertidos em reais e aplicados no mercado financeiro brasileiro. Seu valor é calculado com base na relação das taxas de juros dos títulos públicos e a desvalorização esperada do câmbio.

O investidor que compra um título espera uma remuneração próxima ao custo do dinheiro.

Se este investidor adquire um título que paga a remuneração cambial e esta projeta uma valorização menor (8%) que o custo do dinheiro (10%), se paga ao investidor o CUPOM da diferença - aproximadamente 2% (cálculo exato: [1,10/1,08] –1 x 100 = 1,85%).

Nos títulos com cupom cambial, os juros são fixados em dólar e o principal em reais.

2.2.4. Contas Externas: Balança Comercial, Transações Correntes, Conta de Capital. Conceitos

Todas as transações internacionais feitas em um país são registradas no chamado Balanço de Pagamentos, inclusive operações realizadas entre residentes e não residentes.

DIVIDIDO =

Custo do dinheiro

(Selic

11,70%)

Variação cambial

esperada

(8%)

A diferença nos juros pagos (+/- 3,4%) é o

cupom cambial.


43

O Balanço de Pagamentos tem a seguinte estrutura:

A seguir, algumas considerações importantes sobre o assunto:

Balança Comercial: conta destinada ao registro da diferença do saldo das exportações e importações;

Transações correntes ou Saldo em Conta Corrente: compreende o somatório da Balança Comercial, de serviços e transferências unilaterais;

Conta de Capital ou Movimento de Capitais: registram as movimentações que entram no país por meio de investimentos, empréstimos e financiamentos, amortizações, repatriação de movimentos.

2.3. Fundamentos de Finanças

As pessoas normalmente buscam ganhar dinheiro para poderem gastá-lo. Ao invés de gastar, se elas economizarem no momento em que foi ganho, invariavelmente é porque elas preferem abrir mão do consumo hoje para consumir futuramente. Porém, para a maioria das pessoas o consumo presente é mais desejável que consumo futuro, e isto é assim exatamente, porque o futuro é muito incerto. É uma razão usada por pessoas de

Transações Correntes

A) BALANÇA COMERCIAL

Exportações

Importações

B) BALANÇA DE SERVIÇOS OU CONTAS DE SERVIÇOS

Viagens Internacionais

Transportes (fretes)

Seguros

Rendas de capital: Lucro, dividendos e juros da divida externa

Serviços Governamentais

Serviços Diversos

C) TRANSFERENCIAS UNILATERAIS

D) SALDO EM TRANSAÇÕES CORRENTES (A+B+C)

E) CONTAS DE CAPITAIS

Investimentos Diretos

Reinvestimentos

Empréstimos e Financiamentos

Amortizações

Outros

F) ERROS E OMISSÕES

G) SALDO DO BALANÇO DE PAGAMENTOS (D+E+F)


44

todas as idades para justificarem o desejo de comprar agora, em vez de adiar esta satisfação. Por isto, a maioria das pessoas acha melhor ter um real hoje do que um real de hoje a um ano, e deve ser dado algo extra para conseguir que nós adiemos esta satisfação.

Olhando para a transação da perspectiva do mutuário, há consumidores e comerciantes que realmente precisam daquele real hoje e prometem que estão dispostos a reembolsar mais do que aquele real no futuro. Negociantes podem investir os fundos de empréstimos de capital para criar lucros que são (expectativa) mais do que suficiente para reembolsar os fundos de empréstimo (principal) mais os juros. Os consumidores e governos pedem emprestado por várias razões, mas é esperado que tenham renda suficiente no futuro para reembolsar o principal e os juros. Isto é o que chamado de valor do dinheiro no tempo.

Aplicar o conceito de valor do dinheiro no tempo é sem dúvida o principal objetivo deste módulo, pois é ele que determina a análise das alternativas de investimentos. Não fosse isso, a análise seria evidente para qualquer um.

2.3.1. Valor Presente, Valor Futuro, Taxa de Desconto e Diagrama de Fluxo de Caixa

O valor presente é o que nos possibilita calcular quanto vale hoje um fluxo de caixa que ocorrerá daqui a algum tempo, no futuro. Por exemplo, se você tem a receber R$ 100.000 em 90 dias, quanto valeria esse fluxo de caixa futuro no momento presente? De uma maneira mais clara, qual o valor presente desse fluxo de caixa?

Para se calcular o valor presente, ou seja, para se descontar um fluxo de caixa futuro, há a necessidade de definirmos uma taxa de juros de desconto. A definição da taxa de desconto deve levar em conta os riscos e os prazos associados ao fluxo de caixa.

O valor presente, a taxa de desconto, o valor do fluxo de caixa no futuro e o prazo a decorrer entre hoje e o momento da realização do fluxo de caixa são inter-relacionados.

Supondo que a taxa de desconto adequada para o fluxo de caixa de R$ 1000.000 para 90 dias fosse 20%aa com capitalização composta, o valor presente desse fluxo de caixa seria:

ni

FVPV

1

Onde,

PV = valor presente

FV = valor do fluxo de caixa no futuro

i = Taxa de desconto n = prazo

No exemplo proposto, podemos calcular:

3609

2001

0001000

,

.

PV

2854495 ,.$RPV


45

Também podemos nos referir à taxa de desconto como taxa de atratividade. Essa é a taxa de rentabilidade mínima que uma operação deve ter para ser interessante para o investidor. Por este motivo, na sua definição devem ser levados em conta os riscos e os prazos associados com o fluxo de caixa futuro.

O diagrama do fluxo de caixa do exemplo é:

É importante observar que a fórmula do valor presente, nada mais é que a fórmula de capitalização composta dos juros apresentados anteriormente, reordenada algebricamente:

FV = PV(1+i)n

Onde F foi trocado pelo FV e P foi trocado pelo PV, então temos:

n

n

i

FVPVsejaOu

iPVFV

)(,

)(

1

1

Taxa de Desconto

Representa a taxa a ser aplicada sobre um valor de resgate de uma operação visando o calculo do valor de desconto ou deságio.

Em outras palavras, representa os juros, encargos ou rendimentos, antecipados, calculados no momento da realização da operação.

Há no mercado financeiro várias operações que utilizam taxa de desconto, pode-se citar como exemplo, produtos bancários de curto prazo, tais como: desconto de duplicata, desconto de cheques, empréstimos bancários, cheques especiais,etc. Ou ainda, factoring e a compra de Letras do Tesouro Nacional.

A definição da taxa de desconto geralmente é feita de forma linear, e pode ser dividida em dois tipos:

Desconto por dentro ou racional

Desconto por fora, bancário ou comercial

Observação: estas modalidades de desconto serão vistas mais adiante.

VF = R$ 100.0000

i = 20% aa.

90 Dias

VP = R$ 95.544,28


46

Exemplo de desconto:

Qual a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto nas seguintes condições de prazo e taxa:

Caso 1 – Prazo = 1 mês d=1,5%a.m

Caso 2 – Prazo = 25 dias d = 1,9%a.m

Caso 1

maEFE .%,,

,521

01501

0150

Caso 2

Neste caso deve-se trazer à taxa prazo, o período do desconto. Logo:

..%,%, pad 581253091

diaspara d 25581 %,

diaspara EFE 25611015801

01580 %,

,

,

..%,,

/maEFE 941101611

2530

Caso 3:

Taxa Efetiva = 3,5% a.a.

Qual a taxa de desconto para esta operação?

Para chegar a taxa de desconto a partir da taxa efetiva temos:

EFE

EFEd

1

Aplicando:

..%,,

,mad 383

03501

0350

Diagrama de Fluxo de Caixa

Um diagrama de fluxo de caixa é simplesmente a representação gráfica numa reta, dos períodos e dos valores monetários envolvidos em cada período, considerando-se certa taxa de juros i. Traça-se uma reta horizontal que é denominada eixo dos tempos, na qual são representados os valores monetários, considerando-se a seguinte convenção:


47

dinheiro recebido Þ seta para cima dinheiro pago Þ seta para baixo. Exemplo: Veja o diagrama de fluxo de caixa a seguir:

O diagrama da figura acima, por exemplo, representa um projeto que envolve investimento inicial de 800, pagamento de 200 no terceiro ano, e que produz receitas de 500 no primeiro ano, 200 no segundo, 700 no quarto e 200 no quinto ano.

Convenção: dinheiro recebido Þ flecha para cima Þ valor positivo

dinheiro pago Þ flecha para baixo Þ valor negativo

Vamos agora considerar o seguinte fluxo de caixa, onde C0, C1, C2, C3, ..., Cn são capitais referidos às datas, 0, 1, 2, 3, ..., n para o qual desejamos determinar o valor presente (PV).

O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data de referencia. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Do diagrama de fluxo de caixa visto acima, concluímos que o valor presente - PV - do fluxo de caixa será:

Esta fórmula pode ser utilizada como critério de escolha de alternativas, como veremos nos exercícios a seguir. 1 - Numa loja de veículos usados, são apresentados ao cliente dois planos para pagamento de um carro: Plano A: dois pagamentos, um de R$1.500,00 no final do sexto mês e outro de R$2.000,00 no final do décimo segundo mês. Plano B: três pagamentos iguais de R$1.106,00 de dois em dois meses, com início no final do segundo mês. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o melhor plano de pagamento?


48

SOLUÇÃO: Inicialmente , devemos desenhar os fluxos de caixa correspondentes: PLANO A:

PLANO B:

Teremos para o plano A:

Para o plano B, teremos:

Como o plano A nos levou a um menor valor atual (ou valor presente), concluímos que este plano A é mais atraente do ponto de vista do consumidor. 2 - Um certo equipamento é vendido à vista por $ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de $ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a $ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? SOLUÇÃO: Vamos desenhar os fluxos de caixa: À vista:


49

À prazo:

Vamos calcular o valor atual (ou valor premente PV - Present Value) para esta alternativa:

Como o valor atual da alternativa a prazo é menor, a compra a prazo neste caso, é a melhor alternativa, do ponto de vista do consumidor. 3 - Um equipamento pode ser adquirido pelo preço de $ 50.000,00 à vista ou, a prazo conforme o seguinte plano: Entrada de 30% do valor à vista, mais duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em quatro e oito meses, respectivamente. Sendo 3% a.m. a taxa de juros do mercado, calcule o valor da última parcela.

SOLUÇÃO:

Teremos:

Resolvendo a equação acima, obtemos x = 19013,00 Portanto, o valor da prestação é $19013,00.

2.3.2. Regime de Capitalização Simples

O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.


50

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = PV . i . n

Onde,

J = juros

PV = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

APLICAÇÃO MÊS 1 MÊS 2 MÊS 3

$ 1.000,00 ( PV ) Juro = $ 100,00 Juro = $ 200,00 Juro = $ 300,00

Taxa 10 % a.m. ( i ) Principal PV = $ 1.000,00

Principal PV = $ 1.000,00


Prazo 3 meses ( n ) Montante FV = $ 1.100,00

Montante FV = $ 1.200,00


Exemplo: Temos uma dívida de $ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = $ 1.000 x 0.08 x 2 = $ 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o Valor Futuro (montante).

Valor Futuro (Montante) = Principal + Juros

Valor Futuro (Montante) = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

FV = PV . ( 1 + ( i . n ) )

Exemplo: Calcule o valor futuro (montante) resultante da aplicação de $50.000,00 à taxa de 9,5% a.a. durante 180 dias.

SOLUÇÃO:

FV = PV . ( 1 + (i.n) )

FV = 50000 [1 + (9,5/100).(180/360)] = $52.375,00

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 180 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.


51

2.3.2.1. Proporcionalidade de Taxas

Duas taxas de juros – expressas em unidades de tempo distintas – são consideradas proporcionais quando, incidindo sobre um mesmo principal, durante um mesmo prazo, geram o mesmo montante, considerado o regime de capitalização simples.

Ex: taxa de 36% a.a. é proporcional a uma taxa de 3% a.m. = (36/12)

taxa de 2% a.m. é proporcional a uma taxa de 24% a.a. = (2x12)

Exemplo:

1. Qual é a taxa proporcional ao mês para a taxa nominal de 18% a.a. capitalizada mensalmente?

i = 18% a.a.

Período da capitalização = mensal

Objetivo: Transformar a taxa de juros nominal em taxa de juros mensal, logo:

Taxa proporcional = ..%5,112

18ma

Isso implica que quando perguntarem a você sobre taxas proporcionais, não será necessário explicitar qual o regime de capitalização. Será sempre regime de capitalização simples.

2.3.3. Regime de Capitalização Composto

O juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao Valor Futuro (montante) do mês anterior: FV = PV x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao Valor Futuro (montante) do mês anterior: FV = PV x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

FV = PV . ( 1 + i )n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.


52

APLICAÇÃO MÊS 1 MÊS 2 MÊS 3

$ 1.000,00 ( PV ) Juro = $ 100,00

Juro = $ 110,00

Juro = $ 121,00

Taxa 10 % a.m. ( i ) Principal PV = $ 1.000,00



Prazo 3 meses ( n ) Montante FV = $ 1.100,00



Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal (PV) do valor futuro (montante) ao final do período:

J = FV - PV

Exemplo:

Calcule o valor futuro de um capital de $10.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. Usando a fórmula:

FV=PV.(1+i)n, obtemos:

FV = 10000.(1+0,035)12

= 10000. (1,035)12

Fazendo x = 1,03512

Então FV = 10000.1,511 = 1511069

Portanto, o valor futuro (montante) é $15.110,69

2.3.3.1. Equivalência de Taxas

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .

O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .

O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12

.

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12

Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

Apesar de os juros compostos se constituírem na metodologia de cálculo mais recomendada, o mercado financeiro de curto prazo costuma operar com taxas referenciadas em juros simples.


53

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2

1 + ia = 1,082

ia = 0,1664 = 16,64% a.a.

2.3.3.2. Desconto Bancário e Comercial (ou por fora)

Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, este será o tipo de desconto a ser abordado a seguir.

Vamos considerar a seguinte simbologia:

N = valor nominal de um título.

V = valor líquido, após o desconto.

Dc = desconto comercial.

d = taxa de descontos simples.

n = número de períodos.

Teremos:

V = N - Dc

No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo:

Dc = Ndn

Substituindo, vem:

V = N(1 - dn)

Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.

Solução:

V = 10000 . (1 - 0,05 . 3) = 8500

Dc = 10000 - 8500 = 1500

Resp: valor descontado = $8.500,00; desconto = $1.500,00

Desconto bancário

Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e o IOF - imposto sobre operações financeiras.

É óbvio que o desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento, através desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título.


54

Exemplo:

Um título de $100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.

Solução:

Desconto comercial: Dc = 100000 * 0,,05 * 6 = 30000

Despesas administrativas: da = 100000 * 0,02 = 2000

IOF = 100000 * (0,015/360) * 180 = 750

Desconto total = 30000 + 2000 + 750 = 32750

Daí, o valor líquido do título será: 100000 - 32750 = 67250

Logo, V = $6.7250,00

A taxa efetiva de juros da operação será: i = [(100000/67250) - 1]*100 = 8,12% a. m.

Observe que a taxa de juros efetiva da operação, é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco.

Duplicatas

Recorrendo a um dicionário encontramos a seguinte definição de duplicata:

Título de crédito formal, nominativo, emitido por negociante com a mesma data, valor global e vencimento da fatura, e representativo e comprobatório de crédito preexistente (venda de mercadoria a prazo), destinado a aceite e pagamento por parte do comprador, circulável por meio de endosso, e sujeito à disciplina do direito cambiário.

Obs:

a) A duplicata deve ser emitida em impressos padronizados aprovados por Resolução do Banco Central.

b) Uma só duplicata não pode corresponder a mais de uma fatura.

Considere que uma empresa disponha de faturas a receber e que, para gerar capital de giro, ela dirija-se a um banco para trocá-las por dinheiro vivo, antecipando as receitas. Entende-se como duplicatas, essas faturas a receber negociadas a uma determinada taxa de descontos com as instituições bancárias.

Exemplo:

Uma empresa oferece uma duplicata de $50000,00 com vencimento para 90 dias, a um determinado banco. Supondo que a taxa de desconto acertada seja de 4% a. m. e que o banco, além do IOF de 1,5% a.a. , cobra 2% relativo às despesas administrativas, determine o valor líquido a ser resgatado pela empresa e o valor da taxa efetiva da operação.


55

SOLUÇÃO:

Desconto comercial = Dc = 50000 * 0,04 * 3 = 6000

Despesas administrativas = Da = 0,02 * 50000 = 1000

IOF = 50000(0,015/360).90] = 187,50

Teremos então:

Valor líquido = V = 50000 - (6000 + 1000 + 187,50) = 42812,50

Taxa efetiva de juros = i = [(50000/42812,50) - 1]*100 = 16,79 % a.t. = 5,60 % a.m.

Resp: V = $42812,50 e i = 5,60 % a.m.

2.3.4. Regime de Capitalização Contínuo

Taxa de juros Contínua (ou continuamente composta):

Sob um regime de capitalização contínua, o juro recebido/pago sobre determinado montante de dinheiro aplicado/investido/emprestado é tratado da mesma forma que em um regime de juros compostos, com a única diferença residindo na freqüência de capitalização, que é feita continuamente, ou seja, a cada instante, sendo o “instante” definido como a menor medida possível de tempo. Matematicamente,

tre

PVF

Repare que a taxa de juros neste caso é r*, diferente da taxa de juros composta r. Diferença: Diferença entre as taxas de juros no regime composto e contínuo: Na verdade, quando se fala em regime composto, se faz referência aos juros que são capitalizados em períodos discretos, por exemplo, 1 dia, 1 mês ou 1 ano e, no caso do regime contínuo, os juros são capitalizados de forma composta também, porém em período contínuo. Assim, se r é uma taxa de juros composta e r* uma taxa de juros contínua:

Y e e r1trt

Como para conseguirmos calcular as taxas equivalentes nos dois regimes o Valor Futuro (VF) tem de ser igual nos dois casos, x tem que ser igual a y. Sendo assim,

rr1Ln ou r1etr


56

2.3.5. Taxas de Juros Nominal e Taxa de Juros Real: Indexador e Fórmula de Fisher

Taxa Nominal

ni

É aquela meramente indicativa. É o que é informado ou contratado pela instituição numa operação financeira (ativa ou passiva) e serve como base para o cálculo do pagamento ou recebimento dos juros.

Sua composição se dá pela taxa de juros efetiva mais a inflação (correção monetária), calculada através da capitalização exponencial dessas duas taxas.

Deve ser observado que a taxa nominal não corresponde, necessariamente, à taxa efetiva da operação e é inferior nas operações de crédito, em razão da existência de várias outras obrigações (comissões, IOF, etc...).

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

340% ao ano com capitalização bimestral.

1150% ao ano com capitalização mensal.

300% ao ano com capitalização trimestral.

Veja o exemplo:

(1) Taxa Nominal de 36% ao ano, capitalizados mensalmente.

Qual é a taxa efetiva?

Temos i = 36% a.a.

n = 12 (número de períodos)

Taxa efetiva IE = 36% / 12 = 3% a.m.

Taxa Real R

i

A utilização de taxas no mercado financeiro permite que se apure quanto se ganhou ou perdeu, sem interferência das variações verificadas nos preços (para determinar seu valor, expurga-se a inflação que está embutida na taxa nominal).

Exemplo 1: você aplicou dinheiro por um ano a uma taxa de 15% ao ano e a inflação no mesmo período foi de 8,5% (transforma em decimal 8,5% : 100=0,085). Qual é a taxa real de juros que você conseguiu ganhar?

10011

1

inf

iiR ==>

100108501

1501

,

,Ri ==> %%, 6995 ouiR

onde:

0,15 - juros (valor/100)

0,085 - inflação (valor/100)

Agora você sabe que a taxa real de juros, foi de 5,99%.


57

Conceito de Indexador

O mercado financeiro, da mesma forma que a economia brasileira, vive num emaranhado de índices e indexadores que estabelecem base para ações e decisões e determinam valores e resultados em seus diferentes segmentos.

O conceito de índices e indexador baseia-se na teoria dos números índices. O uso destes instrumentos têm sido mais frequentemente utilizado nos últimos anos, tanto no mercado local quanto no internacional, pela velocidade com que estes mercados têm-se desenvolvido e para facilitar os cálculos de operações mais complexas, envolvendo taxas que apresentem volatilidade futura (principalmente a taxa de inflação, no Brasil).

A idéia é de fixar um spread e deixar a parcela que apresenta a volatilidade flutuar, sendo esta última medida por um indexador ou índice reconhecidamente oficial.

É muito comum ouvirem-se as seguintes cotações no mercado financeiro brasileiro:

TR + 6% a.a.;

SELIC + 3% a.a.; ou ainda

Variação Cambial (VC) + 2% a.a..

Nos exemplos acima, o spread foi fixado em 6% a.a., 3% a.a. e 2% a.a., respectivamente pelos períodos da operação enquanto que a parcela que apresenta volatilidade flutuará e será calculada no final da operação, através dos indexadores contratados nas operações.

Fórmula de Fisher

O conceito de taxa real pode ser entendido como, a receita ou encargo financeiro livres dos efeitos da inflação.

O mercado financeiro utiliza a taxa real com o objetivo de apurar o quanto se ganhou ou perdeu realmente, sem a influência das variações de preços.

Um método bastante utilizado pelo mercado para se apurar os efeitos inflacionários em uma taxa de juros é a conhecida fórmula de Fisher, descrita como segue:

1- r1 :Efetiva Taxa INFLAÇÂO 1

ou

1- r1 :EFE INF 1

onde:

EFE taxa de juros que incorpora uma expectativa de inflação.

r taxa real de juros, depurada dos efeitos inflacionários.

INF taxa de inflação, expressa por um índice de preços. (no Brasil IGP-M ou IPCA, por exemplo)

Exemplificando: Em um determinado período uma operação de empréstimo em dólar tem um custo de 10% a.a., mais variação cambial. A taxa cobrada de 10% é definida como real, pois é obtida acima da variação cambial do período. Admitindo-se uma desvalorização de 6,5% do real frente ao dólar no período da operação, observa-se que o custo efetivo da operação é de 17,15%.


58

10651101 ,,EFE

%,1517EFE

Uma análise mais detalhada desta operação revela que a taxa de 17,15% incorpora a taxa real de 10%a.a. mais a variação cambial do período, podendo ainda ser entendida como taxa prefixada. É importante entender que a taxa efetiva não é simplesmente a soma da taxa real mais a taxa de inflação, representa, mais adequadamente, a capitalização exponencial destas duas taxas.

Exemplo:

Uma operação com CDB corrigido pelo CDI rendeu em determinado mês juros de 1,05%. A inflação medida pelo IPCA neste mesmo período foi de 0,20%. Qual o retorno real pago por este título?

Temos:

%,

..%,

200

051

INF

maEFE

1

0,0021

0,01051

TaxaReal

0,85%a.m TaxaReal

A taxa efetivamente ganha pelo investidor foi de 0,85%a.m.

2.3.6. Séries Uniformes de Pagamentos

Série uniforme são entradas ou saídas de caixa em que estas apresentam a mesma magnitude e natureza (entrada ou saída), sucedendo-se umas às outras durante um número de períodos sucessivos. É usualmente representada pela letra A.

Rendas financeiras, anuidades, rendas certas, prestações ou séries de pagamentos são sucessões de pagamentos ou recebimentos, exigíveis em épocas predeterminadas, destinadas a extinguir uma dívida ou constituir um capital.

Em resumo, uma renda é uma série de dois ou mais pagamentos, feitos em intervalos iguais de tempo, cujo objetivo é constituir um fundo ou amortizar uma dívida.

Renda Certa ou Série Uniforme de Pagamento é uma série de n pagamentos iguais.

Quanto ao vencimento dos termos, uma renda certa é classificada em imediata ou diferida.


59

Simbologia:

R Valor de cada termo da renda (pagamento, depósito, termo ou prestação da série);

C Valor atual da renda (principal, valor presente ou capital inicial) na data zero;

M Valor futuro da renda (montante, capital a constituir ou valor futuro) no final do período n;

n Número de termos da renda (prestações ou depósitos) quase sempre coincidente com o número de períodos unitários;

i Taxa unitária de juros compostos (por período), coerente com a unidade de tempo.

Observação: o Montante ou Valor Futuro da série não é o somatório dos pagamentos.

Valor Atual de um Fluxo de Caixa:

É a soma dos valores atuais (principais) de cada um de seus termos (inclusive anuidades).

C = R0 / (1 + i)0 + R1 / (1 + i)

1 + ... + Rn / (1 + i)

n

Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:

É a soma dos montantes de cada um de seus termos.

M = R0 / (1 + i)n + R1 / (1 + i)

n-1 + ... + Rn / (1 + i)

0

Valor Presente versus Valor Futuro:

Valor Atual numa data focal é a soma dos montantes dos termos anteriores à data focal, mais a soma dos valores presentes dos termos posteriores à data focal.

Temos um valor presente quando o valor atual é calculado na data focal zero e valor futuro quando a data focal encontra-se no período n.


60

Classificação:

Quanto ao prazo Temporárias

Perpétuas

Quanto ao valor dos termos

Constante

Variável

Quanto à periodicidade Periódica

Não periódica

Quanto à forma de pagamento

Imediatas: quando o 1º pagamento é feito já no 1º período. Conforme os pagamentos sejam feitos no final ou no início de cada período, a renda será considerada

Postecipadas: no final do período

Antecipadas: no início do período

Diferidas: quando o 1º pagamento é feito no final de m + 1 períodos. Diz-se, neste caso, que há um diferimento ou uma carência de m períodos.

2.3.6.1. Séries Uniformes Antecipadas

Série uniforme antecipada é conhecida no comércio como sistema de prestações com entrada, ou seja, a primeira prestação é paga no ato do empréstimo.

Cálculo do Montante (M):

O montante das n prestações antecipadas, no final do período n – 1 é igual a R x FAC (i, n). Capitalizando-se este montante por mais um período, teremos o montante no final do período n:

M = R x FAC (i,n) x (1 + i)

Exemplo:

Um investidor aplica R$200,00 no início de cada mês, durante 5 anos em um fundo que paga juros de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto terá no final de 5 anos?

Dados:

R = 200

n = 5 x 12 = 60 prestações mensais

i = 0,12 / 12 = 0,01 ao mês

M = ?

Solução:

M = R x FAC (i,n) x (1 + i)


61

M = 200 x FAC (1%0,60) x (1 + i)

M = 200 x 81.669,67 x 1,01

M = 16.497,27

Cálculo do Valor Atual (C):

O valor atual das n prestações antecipadas, um período antes do 1º pagamento (na data (-1)) é igual a R x FVA (i,n). Capitalizando este valor por um período, teremos o valor atual da renda da data zero:

C = R x FVA (i,n) x (1 + i)

Exemplo:

Uma máquina é vendida a prazo, em 6 prestações mensais antecipadas de R$100,00, a juros de 1,5% ao mês. Qual o preço à vista da máquina?

Dados:

R = 100

n = 6 prestações mensais

i = 0,015 ao mês

C = ?

Solução:

C = R x FVA (i,n) x (1 + i)

C = 100 x FVA (1,5%,6) x (1,015)

C = 100 x 5,69718 x 1,015

C = 578,26

Observação: o cálculo da prestação R, do número de prestações (n) e da taxa de juros (i) nas rendas antecipadas é realizado partindo-se sempre de uma das duas fórmulas:

M = R x FAC (i,n) x (1 + i)

ou

C = R x FVA (i,n) x (1 + i)

Exemplo:

Uma dívida de R$10.000,00 é amortizada com 10 prestações trimestrais e antecipadas de R$860,00. Qual é a taxa de juros?

Dados:

C = 10.000

n = 14 prestações trimestrais (antecipadas)

R = 860

i = ?

Solução:


62

FVA (i,14) x (1 + i) = 10.000 / 860 = 11,627906

Os valores de FVA (i,14) x (1 + i) não se encontram tabelados, mas podem ser calculados a partir dos valores de FVA (i,14). Assim:

FVA (3%,14) x (1,03) =11,296073 x 1,03 = 11,634955

FVA (3,5%,14) x (1,035) = 10,920520 x 1,035 = 11,302738

Vemos que 3% < i < 3,5%.

Fazendo uma interpolação linear, obtemos i:

0,332217 – 0,5%

0,007049 – x

x = 0,010% e daí

i = 3% + 0,010 % = 3,010% ao trimestre.

2.3.6.2. Séries Uniformes Postecipadas

Séries Uniformes Postecipadas, ordinárias, constantes ou imediatas são intensamente utilizadas como sistemas

de prestações, em que a primeira é paga no final do primeiro período, isto é, crediário sem entrada.

Cálculo do Montante (M):

O montante da renda no final do período n é, por definição, a soma dos montantes parciais, relativos a cada uma

das n prestações, ou seja:

M = R x (1 + i)n-1

+ R x (1 + i)n-2

+ R x (1 + i)n-3

+ ... + R x (1 + i) + R

ou

M = R x [ (1 + i)n-1

+ (1 + i)n-2

+ (1 + i)n-3

+ ... + (1 + i) + 1 ]

Entre os colchetes acima, temos a soma de n termos de uma Progressão Geométrica (P.G.), cujo 1º termo é a1 =

1 e cuja razão é q = 1 + i.

Usando a fórmula da soma dos termos da P.G.,

1

11

q

qaS

n

n

obtemos:

11

111

i

iRM

n

i

iRM

n11


63

ou

niFACRM ,

Onde é o “Fator de Acumulação de Capital” relativo a i e n. Este fator

aparece já calculado nas tabelas financeiras e é também

indicado por Sni (lê-se: “S n cantoneira i”).

Exemplo:

Uma pessoa aplica R$500,00 ao final de cada mês, durante 4 anos, num “fundo de renda fixa”, que remunera à

taxa de 3% ao mês. Quanto terá no final do prazo ?

Dados:

M = ?

R = 500

i = 3% ao mês = 0,03 ao mês

n = 4 x 12 = 48 prestações mensais

Solução:

M = R x FAC (i,n)

M = 500 x FAC (3%,48)

M = 500 x 104,40839

M = 52.204,19.

Observação: o fator FAC (3%,48) pode ser tirado de uma tabela ou calculado pela fórmula acima.

Cálculo do Valor Atual (C):

Como visto, o montante da renda postecipada é dado por:

i

iRM

n11

Sendo C = M / (1 + i)n

nos juros compostos, teremos:

n

nn

n

i

iR

i

i

i

RC1

111

11

i

iniFAC

n11

,


64

Logo,

n

n

ii

iRC

1

1

ou

niFVARC ,

FVA (i,n) é o “Fator de Valor Atual” relativo a i e n. Este fator aparece representado por ani (lê-se: “a n cantoneira

i).

Exemplo:

Um financiamento é pago em 20 prestações mensais iguais de R$5.000 cada uma. Sendo de 4% ao mês a taxa

de juros cobrada pela financeira, calcule o valor financiado.

Dados:

R = 5.000


i = 0,04 ao mês

C = ?

Solução:

C = R x FVA (i,n)

C = 5.000 x FVA (4%,20)

C = 5.000 x 13,59033

C = 67.951,63

Cálculo da Prestação (R):

O cálculo do valor da prestação é feito a partir de uma das fórmulas já vistas.

Exemplo:

Qual o valor da prestação bimestral que deve ser aplicada em um fundo de investimento, que oferece a taxa de

5% ao bimestre, durante 3 anos e meio, para se obter o montante de R$175.000,00 ?

Dados:

i = 0,05 ao bimestre

n = 21 prestações bimestrais (3 anos e meio = 42 meses = 21 bimestres)

M = 175.000

R = ?

Solução:

M = R x FAC (i,n)

R = 175.000 / FAC (5%,21)

R = 175.000 / 35,71925

R = 4.889,31


65

Um financiamento de R$100.000,00 é pago em 10 prestações trimestrais. Sabendo que a taxa de juros cobrada

pela financeira é de 3,22801% ao mês, calcule o valor das prestações.

Dados:

C = 100.000

n = 10 prestações trimestrais

i = 0,0322801 ao mês

R = ?

Solução:

1º) Cálculo da taxa trimestral it:

Já que as prestações são trimestrais, precisamos da taxa trimestral (it), equivalente à taxa mensal (im) dada:

1 + it = (1 + itm)3

1 + it = (1 + 0,0322801)3

1 + it = (1,0322801)3

it = (1,0322801)3 – 1

it = 0,10 ou 10% ao trimestre

2º) De C = R x FVA (i,n), obtemos:

R = 100.000 / FVA (10%,10)

R = 100.000 / 6,144567

R = 16.274,54

Cálculo de n e de i:

Os valores do número de prestações (n) e da taxa (i) são também obtidos a partir das fórmulas já demonstradas

do montante e do valor atual.

Pode-se obter i por tabelas financeiras ou usando logaritmos. O valor de i é obtido também a partir de tabelas

financeiras (diretamente) ou por interpolação linear.

Exemplo:

Quantas prestações mensais iguais a R$4.500,00 deve-se aplicar para obter um montante de R$106.000,00,

sendo de 2% ao mês a taxa de juros?

Dados:

R = 4.500

M = 106.000

i = 0,02 ao mês

n = ?

Solução:

De M = R x FAC (i,n), vem que:

106.000 = 4.500 x FAC (2%,n) FAC (2%, n) = 23,55555

Como FAC (2%, 19) = 22,840558 e FAC (2%, 20) = 24,297310 (olhar numa tabela), então 19 < n < 20.


66

Como n deve ser inteiro, tomamos 19 prestações iguais a R$4.500, mais uma 20ª prestação de valor x, a ser

calculada (x < 4.500, obviamente), do seguinte modo:

1º) Montante das 19 prestações na data 19: M19

M19 = 4.500 x FAC (2%,19) = 4.500 x 22,840558 = 102.782,51

2º) Cálculo da 20ª prestação (x):

Capitalizando M19 por 1 mês, teremos:

M20 = 102.782,51 x 1,02 = 104.838,16 e

X = 106.000 - M20 = R$1.161,83

Um aparelho, cujo valor à vista é de R$20.000,00 foi comprado com 30% de entrada e 12 prestações mensais de

R$1.400,00. Calcule a taxa de juros.

Dados:

C = 20.000 x 70% = 14.000

R = 1.400


i = ?

Solução:

De C = R x FVA (i,n), vem:

14.000 = 1.400 x FVA (i,12)

FVA (i, 12) = 10

Vemos numa tabela que:

FVA (2,5%,12) = 10,25776 e FVA (3%,12) = 9,95400

Assim, 2,5% < i < 3%.

Neste caso, fazemos uma interpolação linear, da seguinte maneira:

1º) FVA (2,5%,12) – FVA (3%,12) = 0,30376

2º) FVA (2,5%,12) – FVA (i,12) = 0,25776

3º) Usando uma regra de três:

0,30376 – 0,5%

0,25776 – x

4200303760

50257760,

,

,,

x

Logo, a taxa procurada é i = 2,5% + 0,42% = 2,92% ao mês.

Observação: a interpolação linear, conforme feito acima, nos dá uma taxa aproximada, não exata. Quanto menor

for o intervalo das duas taxas tomadas como referência, maior será a precisão da taxa obtida.


67

2.3.6.3. Perpetuidade

Uma perpetuidade pode ser definida como um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser representado como segue:

r

AdePerpetuidaVP

Temos:

A O valor futuro de uma perpetuidade é infinito.

r Taxa de desconto

Exemplo:

Avaliando um Título sem maturidade.

Admite-se a hipótese de um bônus que não tem maturidade e paga um cupom fixo. Assume-se que o título tenha

um cupom de 6%. Qual o valor deste título, se a taxa de juros é 8%, para um valor $100?

002501080

00100,.

,

,título do Valor

O valor de um título sem maturidade será igual ao seu valor de face que é, normalmente $1000, somente se a taxa do cupom é igual à taxa de juros.

Perpetuidade Crescente.

Uma perpetuidade crescente é um fluxo de caixa que é esperado crescer à razão constante para sempre. O valor presente de uma perpetuidade crescente pode ser escrito como:

gr

FC

1 Crescente dePerpetuidaVP

Onde

FC1 é o fluxo de caixa esperado no próximo ano,

r é a taxa de desconto.

g é a razão de crescimento constante e

É importante observar que uma perpetuidade crescente e uma anuidade crescente compartilha várias características, o fato que uma perpetuidade crescente permanece para sempre, põe restrições na razão de crescimento. Ela tem de ser menor que a taxa de desconto para que esta fórmula funcione.

Exemplo:

Avaliação de uma ação com crescimento estável nos dividendos.


68

Analisando uma situação hipotética, imagina-se o pagamento de dividendos pela Petrobrás em 2002 na ordem R$2,50 por ação. Seus ganhos e dividendos cresceram em 8%ao ano entre 1998 e 2002 e era esperado crescerem à mesma razão no longo prazo. A taxa de retorno requerida pelos investidores em ações de risco equivalente era 15,25%.

Dividendo por ação R$ 2,50

Razão de Crescimento Esperada nos Lucros e Dividendos 8%

Taxa de Desconto 15,25%

2437

08015250

081502,

,,

,,

ação da Valor

É importante destacar que, a ação de Petrobrás era negociada no mercado por R$ 46,48 por ação. Este preço poderia ser justificado usando uma razão de crescimento maior. O gráfico abaixo mostra o valor da ação como uma função da razão de crescimento esperada.

A razão de crescimento teria de ser aproximadamente 10% para justificar um preço de R$ 46,48. Esta razão de

crescimento é freqüentemente referida como uma razão de crescimento implicada.

2.3.6.4. Valor Futuro (ou Montante) de uma Série Uniforme de Pagamentos

Pode-se afirmar que o montante ou valor futuro de uma série uniforme de pagamentos é igual à soma dos montantes de cada prestação, PMT, em determinada data futura, obtidos pelo cálculo da mesma taxa de juros.

Em uma série uniforme de pagamentos postecipada com n termos, seu valor presente é:

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11%

Petrobrás


69

R

ii

iRP

n

n

1

11

Capitalizando o valor presente de uma série por n período obtém-se o valor futuro através da fórmula a seguir:

n

n

n

ni

ii

iRiPS

1

1

111

Traduzindo

%in

n

SRi

iRS

11

%inn s

S

i

i

SR

11

O cálculo do montante ou valor futuro de uma série postecipada é realizado como apresentados nas fórmulas acima.

A expressão entre colchetes é conhecida como fator de valor futuro de séries uniformes. É representado pelo

símbolo %inS .

O quadro a seguir mostra uma série de pagamentos com 6 depósitos mensais iguais a uma taxa nominal de 2,5% a.m.. Este exemplo facilita o entendimento do processo de capitalização implícito nas fórmulas de cálculos de series de pagamentos uniformes:

Mês Depósito Períodos de

Capitalização Cálculo Montante

1 500 5 50251500 , 565,70

2 500 4 40251500 , 551,91

3 500 3 30251500 , 538,45

4 500 2 20251500 , 525,31

5 500 1 10251500 , 512,50

6 500 0 00251500 , 500,00

Total 3.193,87

P S =?

1 2 3 n tempo


70

A tabela acima, mostra que cada depósito foi capitalizado até o 6º mês de maneira que permita o cálculo do montante nesta data. Há ainda a alternativa de utilizar diretamente a fórmula para cálculo do valor futuro dos seis depósitos ao final do sexto mês.

87193338776005000250

1025100500

6

,.,,,

,,%

inSRS

É visível que calcular o valor futuro diretamente através da fórmula é mais simples, o objetivo da apresentação do cálculo por intermédio da tabela anterior é auxiliar no entendimento do conceito e mecanismo de capitalização implícito no cálculo direto.

Exemplo:

Um investidor aplicou R$10.000, em um fundo de Renda Fixa que paga taxa de 12,5% a.a. e mais 24 aportes mensais e sucessivos, com o primeiro aporte um mês após a aplicação inicial. Considerando que ao final do período o investimento apresenta um saldo de R$50.000,00, pede-se o valor das prestações mensais.

Temos: S=R$30.000,00 - j= 12,5%a.a. – k= 12, n - n= 24 R=?

Taxa de juros mensal = 9860125011 12

1

,im

,

Calculo dos aportes mensais

%,),(.. 98602424009861000800090 sR

2.3.7. Métodos de Análise de Investimentos

O conceito de Análise de Investimentos pode ser considerado como um conjunto de técnicas que permitem a comparação entre os resultados de tomada de decisões referentes à alternativas diferentes de forma científica.

Nessas comparações, as diferenças que marcam as alternativas devem ser expressas tanto quanto possível em termos quantitativos. Para expressar em termos quantitativos as diferenças entre as alternativas em uma tomada de decisão, usa-se basicamente da Matemática Financeira.

Os métodos de análise utilizam, em boa parte, uma aplicação das técnicas de Matemática Financeira nos problemas de tomada de decisões. É um conjunto dos métodos utilizados nas análises de investimentos e das técnicas empregadas na escolha da melhor alternativa.

Surge um problema na tomada de decisão quando se deseja investir um capital ou ocorre a necessidade de se comprar um bem de capital. Em ambos os casos, todas as alternativas tecnicamente viáveis para o investimento devem ser analisadas.

009860

10098610098610001000090

2424

,

,,.. R

92873260098610001000090 24 ,R ),(..

4038519287326

2692910001000090,.R

,R $

,..


71

Empregando métodos específicos, os resultados das oportunidades de negócios são comparados com o objetivo de apurar-se à melhor alternativa para o investimento. Economicamente, a melhor alternativa é a que, em longo prazo, propicia maior rentabilidade ou menor custo.

2.3.7.1. Taxa Mínima de Atratividade

A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é uma taxa de juros que representa o mínimo que um investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento, ou o máximo que um tomador de dinheiro se propõe a pagar quando faz um financiamento.

Esta taxa é formada a partir de 3 componentes básicos:

1. Custo de Oportunidade: remuneração obtida em alternativas que não as analisadas. Exemplo: taxa de juros livre de risco, (SELIC), CDI, etc.

2. Risco do Negócio: o ganho tem que remunerar o risco inerente de uma nova ação. Quanto maior o risco, maior a remuneração esperada.

3. Liquidez: capacidade ou velocidade em que se pode sair de uma posição no mercado para assumir outra.

A TMA é considerada pessoal e intransferível, pois a propensão ao risco varia de pessoa para pessoa, ou ainda a TMA pode variar durante o tempo. Assim, não existe algoritmo ou fórmula matemática para calcular a TMA.

Ao se utilizar uma TMA como taxa de juros de referência, aplicam-se métodos como o Valor Presente Líquido ou o Custo Anual Uniforme para se determinar a viabilidade financeira de um investimento ou empréstimo. Caso o resultado seja positivo, a taxa interna de retorno supera a TMA e o investimento é interessante. O contrário ocorre caso o resultado seja negativo.

2.3.7.2. Custo de Oportunidade

O custo de oportunidade é um termo usado na economia para indicar o custo de algo em termos de uma oportunidade renunciada, ou seja, o custo , até mesmo social, causado pela renúncia do ente econômico, bem como os benefícios que poderiam ser obtidos a partir desta oportunidade renunciada ou, ainda, a mais alta renda gerada em alguma aplicação alternativa.

Para melhorar o entendimento, podemos dizer que Custo de Oportunidade corresponde à taxa de retorno sobre a melhor alternativa de investimento, que não foi selecionada.

O custo de oportunidade é a taxa de juros que o investidor estaria recebendo se optasse por aplicar o seu dinheiro no melhor investimento alternativo com risco e prazos similares. O custo de oportunidade deve ser utilizado como taxa de desconto para cálculo do valor presente.

Continuando a utilizar o exemplo do título de renda fixa apresentado nas duas seções anteriores,

n i FV

35 14,5% 120.000

249 17% 150.000

378 18,5% 50.000

As taxas de desconto de 14,5% para 35 dias, 17% para 249 dias e 18,5% para 378 dias, foram estimadas utilizando-se o conceito de Custo de Oportunidade. Para o prazo de 35 dias, a melhor rentabilidade alternativa de investimento com o mesmo risco é 14,5%. Para 249 dias a melhor alternativa de investimento com o mesmo risco rende 17% e para o prazo de 378 dias com o mesmo risco a taxa de rentabilidade é 18,5%.


72

O custo de oportunidade também pode ser utilizado como benchmark para avaliar se a TIR de um dado investimento é atrativa ou não.

Critérios de decisão:

Se a TIR > Custo de oportunidade, o projeto deve ser aceito;

Se a TIR < Custo de oportunidade, o projeto deve ser recusado;

Se a TIR = Custo de oportunidade, o projeto não oferece ganho em relação ao custo de oportunidade.

2.3.7.3. Taxa Interna de Retorno (TIR)

A taxa interna de retorno é a taxa de juros que equipara o preço de um título ao valor presente dos seus fluxos de caixa futuros.

Vamos utilizar o título de renda fixa do exemplo anterior:

n i FV PV

35 14,5% 120.000 118.431

249 17% 150.000 134.564

378 18,5% 50.000 41.838

Total 294.833

O preço do título é $ 294.833, e os fluxos de caixa são para 35 dias $ 120.000, para 249 dias $ 150.000 e para 378 dias $ 50.000. Com isso podemos montar uma equação para cálculo da TIR.

360

378

360

249

360

35

)TIR1(

000.50

)TIR1(

000.150

)TIR1(

000.120833.294

+

+

+

+

+

=

A solução para achar a TIR nesta equação não é conseguida por métodos algébricos, sendo indispensável o uso de métodos numéricos interativos. As calculadoras financeiras, tipo HP, e as planilhas eletrônicas possuem mecanismos para processar estes cálculos.

A TIR para esse título é 16,71%, o que pode ser verificado substituindo-se esse valor na equação acima.

Uma limitação importante da TIR é sua suposição que os fluxos intermediários conseguirão ser investidos exatamente na taxa da TIR, ou seja, no exemplo, os fluxos recebidos em 35 e 249 dias conseguirão ser reinvestidos a 16,71%. Isso provavelmente não ocorrerá, pois as taxas de juros em 35 e 249 dias dificilmente serão 16,71%. A rentabilidade final da operação poderá ser maior ou menor, dependendo da possibilidade de se aplicar os fluxos a uma taxa maior ou menor do que 16,71%, respectivamente.

Taxa Interna de Retorno Modificada

Apesar de uma forte preferência acadêmica pelo NPV, as pesquisas indicam que os executivos preferem a IRR. Aparentemente, é mais atraente analisar os investimentos em termos de taxas de retorno porcentuais do que em valores de NPV. Diante disso, a solução é elaborar um indicador melhor de lucratividade relativa do que a IRR. O novo indicador é chamado de IRR modificado (TIRM), definido por:


73

Valor presente dos custos = Valor Presente do Valor Futuro

Aqui, SC refere-se às saídas de caixa, ou o custo do projeto, e EC refere-se às entradas de caixa. O termo à esquerda é simplesmente o valor presente dos dispêndios dos investimentos feitos e o numerador do termo da direita é o valor futuro das entradas, supondo que as entradas de caixa são reinvestidas ao custo de capital. O valor futuro das entradas de caixa é também chamado de valor terminal (VT). A taxa de desconto que força o valor presente do VT a se igualar ao valor presente dos custos é definida como TIRM.

Risco de Reinvestimento

Os fluxos financeiros recebidos por um título são normalmente reinvestidos (ou presume-se que o sejam). A renda adicional oriunda do reinvestimento, algumas vezes chamada de juros sobre juros, depende dos níveis dos juros em vigor na época do reinvestimento, assim como da estratégia de reinvestimento. É chamado risco de reinvestimento a variabilidade dos retornos do reinvestimento de uma determinada estratégia devido às variações nas taxas de juros de mercado. O risco é que a taxa de juros a qual os fluxos financeiros interinos podem ser reinvestidos caia. O risco de reinvestimento é mais elevado quanto maior for o prazo de manutenção do investimento, como também para os títulos com fluxos financeiros grandes e concentrados no início do período, como por exemplo, as obrigações de cupom elevado.

É importante notar que risco de taxa de juros e o risco de reinvestimento têm efeitos que se compensam. Ou seja, risco de taxa de juros é o risco de que as taxas de juros subirão, portanto reduzindo o preço de um título. Em contrapartida, o risco de reinvestimento é o risco de que as taxas de juros cairão, portanto, reduzindo a renda. Uma estratégia para compensar estes efeitos é a chamada imunização.

2.3.7.4. Valor Presente Líquido (VPL)

O Valor Presente Líquido - VPL (NPV - "Net Present Value" em inglês) é um método padrão nas finanças para o orçamento de capitais - planejamento de investimentos a longo prazo. Usando o método VPL um projeto de investimento potencial deve ser empreendido se o valor presente de todas as entradas de caixa menos o valor presente de todas as saídas de caixa (que iguala o valor presente líquido), for maior que zero. Se o VPL for igual a zero, o investimento é indiferente, pois o valor presente das entradas é igual ao valor presente das saídas de caixa; se o VPL for menor do que zero, significa que o investimento não é economicamente atrativo, já que o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) como taxa de desconto.

Exemplo:

A corporação X deve decidir se vai introduzir uma nova linha de produto. O produto novo terá custos de introdução, custos operacionais, e fluxos de caixa entrantes durante seis anos. Este projeto terá uma saída de caixa (t=0) imediata de $125.000 (que pode incluir as máquinas, equipamentos, e custos de treinamento de empregados). Outras saídas de caixa são esperadas do 1º ao 6º ano no valor de $25.000 ao ano. As entradas de caixa presumem que sejam de $60.000 ao ano. Todos os fluxos de caixa são após pagamento de impostos, e não há fluxo de caixa esperado após o sexto ano. A TMA é de 12% ao ano; segue abaixo o cálculo do valor presente líquido para cada ano.

T=0 -$125.000 = -$125.000

T=1 ($60.000 - $25.000)/ 1,121 = $31.250 VP.

T=2 ($60.000 - $25.000)/ 1,122 = $27.902 VP.

T=3 ($60.000 - $25.000)/ 1,123 = $24.912 VP.

T=4 ($60.000 - $25.000)/ 1,124 = $22.243 VP.


74

T=5 ($60.000 - $25.000)/ 1,125 = $19.860 VP.

T=6 ($60.000 - $25.000)/ 1,126 = $17.732 VP.

A soma de todos estes valores será o VPL (Valor Presente Líquido), o qual é igual a $18.899. Como o VPL é maior que zero, a corporação deveria investir neste projeto. Logicamente que, em uma situação real, seria necessário considerar outros valores, tais como, cálculo de impostos, fluxos de caixa não uniformes, valores recuperáveis no final do projeto, entre outros.

Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano, encontramos para o projeto de investimento P um Valor Presente Líquido de $ $27.434,12. Se considerarmos uma TMA de 17.19% ao ano, o Valor Presente Líquido do Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde com o lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos lucros contábeis periódicos.

Fórmula

O valor presente líquido para fluxos de caixa uniformes, pode ser calculado através da seguinte fórmula, onde t é a quantidade de tempo (geralmente em anos), que o dinheiro foi investido no projeto, n a duração total do projeto (no caso acima 6 anos), i o custo do capital e FC o fluxo de caixa naquele período.

n

jn

j

i

FCVPL

1 1

Se a saída do caixa é apenas o investimento inicial, a fórmula pode ser escrita desta maneira: Em que FCj representa os valores dos fluxos de caixa de ordem "j", sendo j = 1, 2, 3, ..., n; FC0 representa o fluxo de caixa inicial e "i" a taxa de juro da operação financeira ou a taxa interna de retorno do projeto de investimentos.

InicialtoInvestimen

i

FCVPL

n

jn

j-

11

Para fluxos de caixa uniformes ou não, podemos utilizar a fórmula abaixo:

n

n

2

2

1

10

)i1(

FC

)i1(

FC

)i1(

FCFCVPL

++

++

++=

Possibilidades para o Valor Presente Líquido de um projeto de investimento

Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o valor presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente das saídas de caixa. - Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa.

Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente atrativo, porque o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa.

Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente Líquido.

Comparação entre os métodos VPL e TIR

Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR, que às vezes resulta em decisões contraditórias, é que o método do VPL supõe que a entrada de caixa ao longo do investimento/projeto, seja reinvestida ao custo de capital da empresa ou TMA, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado.


75

Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática.

Qual método é melhor: VPL ou TIR?

Baseado unicamente na teoria, o uso do VPL é melhor.

O mais importante é a suposição implícita no uso do VPL de que todas as entradas de caixa geradas ao longo do projeto são reinvestidas ao custo de capital da empresa, enquanto que no uso da TIR supõe-se que todas as entradas de caixa são reinvestidas à taxa interna de retorno do projeto. Essa premissa é válida desde que não haja uma grande discrepância entre a taxa interna de retorno e a taxa de desconto utilizada para o investimento ou projeto.

Quando há desconexão entre as taxas mencionadas, os resultados tendem a ser duvidosos e podem induzir a erros de avaliação. Além disso, o método da TIR pode levar as múltiplas taxas internas de retorno para um mesmo projeto, caso haja mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa do projeto. Essas taxas múltiplas, embora matematicamente corretas, não têm significado financeiro relevante para o processo de decisão de investimento.

Mas as evidências sugerem que os administradores das grandes empresas preferem usar o método da TIR. Essa preferência pela TIR é atribuível à disposição geral dos administradores por taxas de retorno ao invés de dinheiro puro de retorno. Em vista de se citar repetidamente as taxas de juros, as medidas de lucratividade e assim por diante, como taxas anuais de retorno, o uso da TIR faz sentido para os responsáveis pelas decisões nas empresas. Eles tendem a achar o VPL mais difícil de usar, porque o VPL não mede, na realidade, os benefícios relativos ao montante investido. Ao contrário, a TIR dá àquele que toma as decisões muito mais informações para tomar uma decisão de investimento ao lhe fornecer dados sobre os benefícios relativos ao investimento inicial. Embora o VPL seja teoricamente preferível, a TIR é mais popular devido ao fato de os responsáveis pelas decisões financeiras poderem relacioná-la diretamente aos dados disponíveis de decisão. Ao responder à questão, qual técnica é melhor, somente se pode dizer teoricamente, o VPL, mas em base prática, a TIR.

Uma alternativa ao método da TIR O Método da Taxa Interna de Retorno Modificada - MTIR Como visto, o método da TIR, embora amplamente utilizado, apresenta algumas restrições que o colocam em desvantagem quando comparado com o método do VPL. As duas principais restrições são:

O método da TIR supõe que todas as entradas de caixa devem ser reinvestidas à taxa de retorno do projeto.

Um projeto pode apresentar múltiplas TIR’s.

O método da Taxa Interna de retorno modificada – MTIR evita essas duas restrições. Os fluxos negativos são trazidos a valor presente, enquanto que os fluxos positivos são levados a valor futuro no último período do fluxo. Com os valores concentrados no instante zero e no período final, o cálculo da taxa interna de retorno fica fácil e direto. Exemplo: Hipoteticamente, uma alternativa de investimento gerou o fluxo de caixa projetado para 10 anos, conforme os dados abaixo. A taxa de desconto utilizada, ou também chamada de Taxa Mínima de Atratividade – TMA,foi igual a 15% a.a.


76

Prazo Fluxo Caixa (R$) Valor Presente das

saídas Valor Futuro das

entradas

0 (100.000,00) (100.000,00)

1 62.601,63 0,00 163.412,69

2 67.436,71 0,00 158.232,81

3 -20.000,00 (14.525,46)

4 70.358,12 0,00 162.742,61

5 -20.000,00 (11.736,26)

6 68.709,10 0,00 105.248,12

7 70.989,23 0,00 97.744,54

8 -20.000,00 (8.523,73)

9 74.307,62 0,00 82.667,23

10 74.307,62 0,00 74.307,62

Total 328.710,03 -169.570,92 844.355,62

TIR - a.a 43,2% MTIR - a.a 18,0%

Como se pode observar, a TIR do projeto é 43,2% a.a. Essa taxa só será válida se as entradas de caixa nos anos 1, 2, 4, 6, 7, 9 e 10 forem reaplicadas à mesma taxa de 43,2% a.a. O que é difícil de acontecer, pois a TMA da empresa é igual a 11,25% a.a, bem inferior a TIR calculada. Mas calculando a MTIR obteve-se o resultado 18,0% a.a, que é uma taxa de retorno bem mais real que a TIR, pois as entradas de caixa são reaplicadas à TMA da empresa. Uma outra questão importante nesse exemplo é que pode haver múltiplas TIR’s para esse projeto, pois há mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa projetado. No caso da MTIR, isso é impossível de acontecer. Taxa Interna de Retorno Incremental No caso de projetos mutuamente exclusivos e com custos iniciais diferentes a maior TIR nem sempre reflete o melhor projeto de investimento. Considere como exemplo o caso de uma empresa que tem três opções diferentes para a fabricação de determinado produto. As três opções têm custos iniciais diferentes e vida econômica de 10 anos, conforme a tabela abaixo. A TMA da empresa é de 11,25% a.a.

Prazo Opção 1 Opção 2 Opção 3 ( 2 - 1 ) ( 3 - 2)

0 (50.000,00) (100.000,00) (200.000,00) (50.000,00) (100.000,00)

1 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

2 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

3 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

4 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

5 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

6 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

7 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

8 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

9 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

10 15.000,00 24.500,00 45.500,00 9.500,00 21.000,00

TIR - a.a 27,3% 20,8% 18,6% 13,8% 16,4%


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Conforme os dados, a opção 1 gera uma TIR de 27,3% a.a., que é a mais alta das três opções, mas não reflete o melhor investimento. A coluna (2 – 1) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção 2 ao invés da 1, ou seja, investe-se mais R$ 50.000,00 em 2 e obtém-se R$ 9.500,00 de lucro a mais por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 13,8% a.a., que é maior que a TMA da empresa (11,25% a.a.). Com isso pode-se concluir que a opção 2 é melhor que a opção 1. A coluna (3 – 2) mostra o fluxo de caixa considerando o retorno sobre o investimento incremental necessário para selecionar a opção 3 ao invés de 2, ou seja, investe-se R$ 100.000,00 a mais em 3 e obtém-se R$ 21.000,00 a mais de lucro por ano. Esse fluxo de caixa resulta uma TIR de 16,4%, sendo maior que a TIR gerada no fluxo (2 – 1). Pode-se concluir, através da análise incremental, que a melhor opção é a Opção 3. Calculando-se os VPL’s de cada opção obtém-se: Recordando a formula de cálculo do VPL:

ni

nFC

i

FC

i

FCFCVPL

)1(2

)1(

21

)1(

10

Opção 1

Prazo TIR VPL

0 (50.000,00) (50.000,00)

1 15.000,00

11125,01

000.15

VP 13.483,15

2 15.000,00

21125,01

000.15

VP 12.119,68

3 15.000,00

31125,01

000.15

VP 10.894,10

4 15.000,00

41125,01

000.15

VP 9.792,45

5 15.000,00

51125,01

000.15

VP 8.802,20

6 15.000,00

61125,01

000.15

VP 7.912,09

7 15.000,00

71125,01

000.15

VP 7.111,99

8 15.000,00

81125,01

000.15

VP 6.392,80

9 15.000,00

91125,01

000.15

VP 5.746,34

10

15.000,00

101125,01

000.15

VP 5.165,25

TIR - a.a 27,3% 37.420,03


78

Opção 2 – VPL: R$ 42.786,05

0578642

112501

50024

112501

50024

112501

50024

112501

50024

112501

50024000100

104321,.

,

.......

,

.

),(

.

),(

.

,

..

VPL

Opção 3 – VPL: R$ 65.174,09 Como se pode notar, através do método do VPL, a Opção 2 é melhor que a Opção 1 e a Opção 3 é melhor que a opção 2. A mesma conclusão é obtida através da análise incremental do método da TIR.

2.3.7.5. Custo Médio Ponderado de Capital – WACC

Conceito usado para decidir se um investimento vai contribuir para um aumento ou para uma redução do valor das ações de uma companhia. Muito ligado entre as decisões de investimentos de longo prazo e a riqueza dos acionistas ou proprietários.

As fontes de financiamento da empresa são os recursos de terceiros e o capital próprio. Os projetos de longo prazo são geralmente financiados pelos recursos de longo prazo e pelo custo total de capital da empresa. Calculado pela média dos custos de captação, ponderada pela participação de cada fonte de fundos na estrutura de capital a longo prazo. Os investidores de capital próprio (acionistas) exigem uma remuneração maior que os credores (capital de terceiros) com base em dois aspectos:

O retorno do capital do proprietário está vinculado ao desempenho da empresa – os lucros remuneram os investimentos.

A natureza fiscal que funciona como parte dedutível no cálculo da provisão do imposto de renda (IR).

O cálculo do custo do capital de terceiros é relativamente mais simples do que o do capital próprio, bastando descontar o efeito do I.R sobre as taxas de captação.

Já o custo do capital próprio é mais complexo principalmente ao ser dimensionado para empresas com ações bastante pulverizadas no mercado. Dois procedimentos podem ser utilizados:

O fluxo de caixa descontado dos dividendos futuros esperados pelo mercado; e

O modelo de precificação de ativos – CAPM (Capital Asset Pricing Model) que estabelece uma relação linear entre o retorno de um ativo e o retorno de mercado. Quanto maior o risco da decisão, maior o retorno exigido pelos proprietários e vice-versa.

2.3.7.6. Medida de fluxo de caixa, incluindo lucro antes de juros, impostos, depreciação e amortização (LAJIDA ou EBITDA)

Ebitda é a sigla em inglês para earnings before interest, taxes, depreciation and amortization, que traduzido literalmente para o português significa: "Lucros antes de juros, impostos, depreciação e amortizção" (Lajida).

Termo muito utilizado por analistas financeiros na análise de balanços de contbilidade de empresas de capital aberto.

Para se chegar ao Ebitda de uma empresa ou empresas, é preciso utilizar a seguinte conta: lucro bruto menos as despesas operacionais, excluindo-se destas a depreciação e as amortizações do período e os juros. Dessa forma, é possível avaliar o lucro referente apenas ao negócio, descontando qualquer ganho financeiro (derivativos, alugueis ou outras rendas que a empresa possa ter gerado no período). São também retirados para a apuração do Ebitda os juros dos empréstimos que muitas vezes as empresas contratam para alavancar as suas operações, sendo assim, é importante ter em conta que o Ebitda pode dar uma falsa perspectiva sobre a efetiva liquidez da empresa.


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Essa "purificação" dos números que representam o lucro da empresa vai além da retirada dos acréscimos referentes à rendas acessórias ou amortizações. No entanto, o Ebitda nada diz sobre a qualidade dos lucros. Esse indicador é capaz de retirar, também, distorções referentes à maior ou menor incidência de impostos, decorrentes de incentivos ou majorações fiscais, razão pela qual é muito utilizado para comparar empresas de setores ou portes distintos, ou ainda aquelas que residem em países diferentes, cuja carga tributária possa divergir bastante.

Por eliminar os efeitos dos financiamentos e das decisões meramente contabilísticas, a sua utilização pode fornecer uma boa análise comparativa, pois mede a produtividade e a eficiência do negócio. Como percentual de vendas pode ser utilizado para identificar empresas que sejam mais eficientes dentro de um segmento de mercado. Tem como função, também, determinar a capacidade de geração de caixa operacional da empresa.

O cálculo do EBITDA é muito simples:

Ao Lucro Operacional Líquido antes dos impostos adicionam-se os juros, depreciação e amortização.

EXEMPLO: Demonstração do Resultado do Exercício findo em 31/12/20XX ($000)

Receita Líquida de Vendas 10.000,00

· (-) Custo dos Produtos Vendidos 4.800,00

· Lucro Bruto 5.200,00

· (-) Despesas Operacionais Vendas 1.500,00

Administrativas e Gerais 550,00

Financeiras (Juros) 250,00

· Lucro Operacional 2.900,00

DETERMINAÇÃO DO EBITDA

· Lucro Operacional 2.900,00

(+) Depreciação / Amortização inclusa no CPV e Despesas Operacionais 180,00

(+) Juros 250,00

EBITDA 3.330,00

2. fundamentos bÁsicos de economia, finanÇas e … filecertificação - cea v 1.2 1 2. fundamentos...

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