FURG – Universidade Federal do Rio GrandeIMEF – Instituto de Matemática, Estatística e FísicaElementos de AlgebraTurma 01159U – Prof. João Francisco Prolo FilhoProva 2 A – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min

1 2 3 4 5 Total

Nome: Matrícula:

• Questão 1: Dada a matriz A =

1 3 −11 2 −22 5 −3

, determine:

a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos)b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos)c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos)

• Questão 2: Dada a matriz A =[

2 21 3

], calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos)

• Questão 3: Dada a base B ={[

1−1

],

[41

]}, determine:

a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B =[

14

]. (1.0 ponto)

b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C =[

41

]. (1.0 ponto)

• Questão 4: Dados os vetores uuu = (1, 3, 5), vvv = (0, 2, 4) e www = (1, 1, 5), calcule:a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto)b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto)

• Questão 5: Dados os vetores uuu = (−2, 3, 5) e aaa = (1, 2, 0), calcule:a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto)b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto)

Boa Prova!