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FURG – Universidade Federal do Rio GrandeIMEF – Instituto de Matemática, Estatística e FísicaElementos de AlgebraTurma 01159U – Prof. João Francisco Prolo FilhoProva 2 A – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min
1 2 3 4 5 Total
Nome: Matrícula:
• Questão 1: Dada a matriz A =
1 3 −11 2 −22 5 −3
, determine:
a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos)b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos)c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos)
• Questão 2: Dada a matriz A =[
2 21 3
], calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos)
• Questão 3: Dada a base B ={[
1−1
],
[41
]}, determine:
a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B =[
14
]. (1.0 ponto)
b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C =[
41
]. (1.0 ponto)
• Questão 4: Dados os vetores uuu = (1, 3, 5), vvv = (0, 2, 4) e www = (1, 1, 5), calcule:a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto)b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto)
• Questão 5: Dados os vetores uuu = (−2, 3, 5) e aaa = (1, 2, 0), calcule:a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto)b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto)
Boa Prova!