1a prova geometria analítica (simulado)

② +1/1/60+ ②

1a Prova Geometria Analítica (SIMULADO)

Observações:

• No final da prova aparece a folha de respostas que deverá ser preenchida seguindo as intruçõesque constam nessa folha.

• Deverão ser encaminhados, em forma digital, os cálculos que corroborem os itens selecciona-dos. Estes deverão ser redigidos a mão de forma clara e concisa. Respostas não acompan-hadas de argumentos que as confirmem não serão consideradas. Cada folha enviada deverá

conter a assinatura do aluno

• É recomendado o uso dos aplicativos CamScanner ou Tiny Scanner para digitalizar os docu-mentos da resolução.

Questão 1 ♣ (2pt)Dado a ∈ R, considere o sistema

ax + y = 1ay + z = a− 1

x + + az = 1

A Para a = 2 o sistema não tem soluçaõ.

B Para a = −1 o conjunto solução é S = {(1 + α, 2 + α, α), α ∈ R}

C Para a = 0 o sistema o conjunto solução é S = {(2− α,−α, 2α), α ∈ R}

D Existe um valor de a para o qual S = {1, 2, 0}

E Existe um valor de a para o qual o conjunto solução é S = {(1− α, 2− α,−α), α ∈ R}

F Para a = 0 o sistema tem soluçaõ única.

G Existe um valor de a para o qual o sistema é impossível

H Para a ∈ [−1, 1] o sistema tem solução única

I Nenhuma das respostas apresentadas está correta.

Questão 2 ♣ (1pt) Considere a matriz

A =

1 1 1 x

0 1 x 11 x 1 10 1 1 1

Podemos afirmar que

A det(A−1) = (x− 1)2.

B Para x = 2 temos que det(A) = −2

C det(A) = (x− 1)

D A matriz é invertível para x 6= 1

E Nenhuma das respostas apresentadas está correta.

② ②

det(A^{-1}) = 1/ det(A)

det(A) = - 2 (x-1)^2

x diferente de 1

x diferente de 1 det(A) é diferente de zero é inversivel.

② +1/2/59+ ②

Questão 3 (1pt) Considere os pontos (0,−1, 1), (0, 1,−1) e (0, 2,−1). Podemos afirmar que

A A equação do plano que contém os pontos é π : y + z = 0

B A equação do plano que contém os pontos é π : x+ y + z = 1

C A equação do plano que contém os pontos é π : y − 2z = 3

D A equação do plano que contém os pontos é π : y − z = 2

Questão 4 ♣ (1pt) Considere o desenho

Onde A = (0, 1,−1), B = (0, 0, 1), D = (2,−1, 1). Podemos afirmar que

A O ponto C = (−2, 0,−1).

B O ponto C = (2, 0,−1).

C A equação do plano π que contém os três pontos é x+ 2y + z = 1.

D O ponto C não pertece ao plano que contém A, B, C

E O ponto C = (2, 0, 1).

F A equação do plano π que contém os três pontos é 2x+ 2y + z = 1.

G Nenhuma das respostas apresentadas está correta.

Questão 5 ♣ (1pt) Considere o vetor ~w = (1, 3,−1) e assuma que podemos escrever ~w = ~u+ ~v, onde ~ué paralelo ao vetor (0, 2, 1) e v é ortogonal a (0, 2, 1). Podemos afirmar que

A ~v = (1,−1, 2)

B ~u = (0, 2, 1)

C ~u = (0, 1, 2)

D ~v = (1, 1,−2)


Questão 6 ♣ (1pt) Considere os pontos A = (x, 1, 1), B = (1,−1, 2), C = (0, 1, 1) e D = (0, 0, 1).Para que os pontos sejam complanares devemos ter

A x = −2

B x = −1

C x = 1

D x = 0


② ②

② +1/3/58+ ②

Questão 7 ♣ (1pt) Considere os seguintes pontos

P1 = (1, 0, 0), P2 = (1, 1, 1) e P3 = (0, 0, 1).

Podemos afirmar que

A A reta r que passa por P1 e P2 é

r =

x = 1y = 2 + 2αz = 1− α

α ∈ R

B A reta r que passa por P1 e P2 é

r =

x = 1y = 1 + α

z = 1 + α

α ∈ R

C A reta r que passa por P1 e P2 é

r =

x = 1y = 1 + 2αz = −1− α

α ∈ R

D A reta r que passa por P3 e P2 é

r =

x = 0y = 1− α

z = 2− α

α ∈ R

E A reta r que passa por P1 e P3 é

r =

x = 1 + 2αy = −2αz = 4α

α ∈ R

F Nenhuma das respostas apresentadas está correta.

Questão 8 (1pt) O vetor ~w é ortogonal aos vetores ~u = (2, 3,−1) e ~v = (1,−2, 3) e ~w.(2,−1, 1) = −6é

A ~w = (−3, 3, 2).

B ~w = (−3, 2, 3).

C ~w = (−2, 3, 3).

D ~w = (−3, 3, 3).

Questão 9 (1pt) Seja AX = B um sistema linear com m equações e n variáveis. Se n < m o sistemanunca admite soluções.

A Falso

B Verdadeiro

② ②

② +1/4/57+ ②

Folha de Respostas

1a Prova Geometria Analítica

Esta é a folha das respostas. Marque a resposta correta preenchendo completamente o quadrado corre-spondente. Por exemplo, deve ficar na forma,

A B C D E F G H

Para fazer isto pode utilizar o Adobe Acrobat, Foxit Reader ou qualquer outro editor de pdf. Imprimaesta página em um arquivo com o nome ”seu ra”.pdf (por exemplo se o seu ra é 00000000 então oarquivo deve ter o nome 00000000.pdf) envie separadamente para o docente como parte da resoluçãoda prova.

Questão 1: A B C D E F G H I

Questão 2: A B C D E

Questão 3: A B C D

Questão 4: A B C D E F G



Questão 7: A B C D E F

Questão 8: A B C D

Questão 9: A B

② ②

^2

verdadeiro

5= 5 \alpha

1a prova geometria analítica (simulado)

Documents