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Para a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II uma Folha de Resposta destinada à Redação.

1. Caderno de Questões • Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:

Prova I: MATEMÁTICA – Questões de 001 a 035 Prova II: FÍSICA – Questões de 036 a 070 Prova de REDAÇÃO

• Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente comunicada ao fiscal de sala.

• Nas Provas I e II , você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples. Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa.

2. Folhas de Respostas • A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-

identificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinadas às Provas I e II , a marcação da resposta deve ser feita preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA . Não ultrapasse o espaço reservado para esse fim. Exemplo:

• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de

Respostas é de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.

ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.

LEMBRE-SE: ¾�A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.

¾�A resposta errada vale í 0,75 (menos setenta e cinco centésimos), isto é, você não ganha o ponto e ainda tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.

¾�A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não ganha nem perde nada.

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS

CANDIDATOS AOS SEGUINTES CURSOS:

Engenharia Civil

Engenharia Elétrica

Engenharia Mecânica

Física

Física Noturno

Matemática

Ciência da Computação

Geofísica

�

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UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 2

PROVA I : MATEMÁTICA INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 001 a 035, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. A resposta correta vale 1 (um); a resposta errada vale – 0,75 (menos setenta e cinco centésimos); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Questão 001

O ponto V = (– 2, 3) é o vértice da parábola y2 + 4y – 2x +10 = 0. QUESTÕES 002 e 003

Na figura, estão representados, em um plano, os sistemas de eixos cartesianos ortogonais xOy e x’Oy’ e uma parábola de vértice O, eixo Oy’ e foco no ponto F de coordenadas, no sistema xOy, (2, 2). Com base nessa informação, é correto afirmar:

Questão 002

Uma equação para essa parábola, no sistema x’Oy’ , é 28

)(x'y'

2

= .

Questão 003

Supondo-se que a parábola represente a trajetória de um cometa tendo o Sol como foco, num

momento em que a distância do cometa ao Sol é igual a 26 u.c., suas coordenadas, em

relação ao sistema x’Oy’, são dadas por )24(8, ou por )248,( − . RASCUNHO

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Questão 004

Uma partícula alfa, ao ser atirada para o núcleo de um átomo que se encontra no ponto N, é refletida segundo a trajetória hiperbólica representada na figura. Se N é o centro da hipérbole e uma das suas assíntotas é uma reta paralela ao vetor

j3iv&&

&

+= , então uma equação para essa

hipérbole é 136

1)(y

4

2)(x 22

=−

−−

.

Questão 005

Sejam A(– a, 0) e B(a, 0) dois pontos do plano xOy, tais que a distância entre eles é d(A, B) = 2, e o subconjunto X do plano definido por P∈X ⇔ d(A, P) + d(B, P) = 6. Nessas condições, P∈X se, e somente se, as coordenadas de P satisfazem a equação

19

y

8

x 22

=+ .

Questão 006

A figura ao lado representa a curva de equação polar r = sen(6 θ), com θ ∈ R.

RASCUNHO

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QUESTÕES 007 e 008

Considere o prisma reto, representado na figura, cuja altura mede 2u.c. e cuja base é um hexágono regular com lados medindo 1u.c. Nessas condições, pode-se afirmar:

Questão 007

{ AB , CI , GL } é uma base para o conjunto dos vetores do espaço e GL2AB2GJ .. += Questão 008

AG2

3GLx AB ��=

Questão 009

Se o vetor kcjbia v&&&

&

++= é tal que forma um ângulo de 60o com o vetor j&

, é ortogonal ao

eixo Ox, | v&

| = 2 e forma um ângulo agudo com o vetor k&

, então a + b + c = 31+ . RASCUNHO

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Questão 010

Considere o plano que passa pelo ponto

4

3 1, 0, P e é ortogonal ao vetor v

&

= (2, 1, 4).

As interseções desse plano com os eixos x e y são, respectivamente, os pontos (2, 0, 0) e (0, 2, 0). Questão 011

As equações

R∈===

ut,,

2uz

3y

tx

e R∈−=

−=+=

t ,

t2z

2y

3t1x

são, respectivamente, equações paramétricas de um plano α e de uma reta paralela a α , que dista 5 u.c. dele. Questão 012

5 4 2 x

senxim ) (l x

x=++ −

+∞→.

Questão 013

A função f(x) =

<

≥+

0 x se ,x

0 xse 4c,x2

3

é derivável em x = 0, qualquer que seja o valor de c ∈ R.

RASCUNHO

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Questão 014

Se uma reta vertical é tangente ao gráfico de uma função f em x = 2, então não existe f(x)lim2x→

.

Questão 015

Se g(x) = f(ex) e f(x) = cos(lnx), então g’(0) = 0. Questão 016

Se y – 3x + 4 = 0 é a reta tangente ao gráfico de uma função f, inversível, em xo = –1, então

(f –1)’(–1) = – 3

1.

QUESTÕES de 017 a 019

Considere uma função f, contínua em R, cujo gráfico de f ’ está representado na figura. Da análise desse gráfico, pode-se concluir: Questão 017

A função f é crescente no intervalo

3 ,2

3.

Questão 018

O gráfico de f tem concavidade voltada para cima no intervalo ] –1, 0 [ . Questão 019

f ’ ’(x) < 0, se –1 < x < 1. RASCUNHO

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Questão 020

Um retângulo de perímetro igual a 60cm possui 225cm2 de área máxima. Questão 021

Pela Lei de Ohm, a corrente de I ampères, de um circuito elétrico com voltagem de 100

volts e resistência de R ohms é dada por R

100I = .

Com base nessa informação, pode-se afirmar que se R está aumentando, então a taxa de variação de I, em relação a R, é negativa. Questão 022

Um controlador de tráfego aéreo localiza dois aviões, na mesma altitude, convergindo para determinado ponto, quando estão voando em ângulo reto, um em relação ao outro. Um dos aviões dista 150km desse ponto e tem velocidade igual a 450km/h. O outro está a 200km do mesmo ponto, e tem velocidade igual a 600km/h. Nessas condições, a distância entre os aviões está variando a 1100km/h. Questão 023

As equações paramétricas

++=−+=1 6t t y(t)

2t arctg(t) x(t)3 , t ∈

ππ−

2,

2, definem uma função y(x),

portanto dx

dy, (t = 0), é igual a

3

1.

RASCUNHO

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Questão 024

A figura ao lado representa uma elipse e uma reta r, tangente à elipse no

ponto

−

2

1 , 3 .

A partir dessa informação, pode-se concluir que a reta r é dada pela

equação 04x32y =−− .

Questão 025

Considere a função f tal que f ’ ’ (x) = 4ln(x), para todo x ∈ *+R , e a reta tangente ao gráfico

de f em (1, 3 ), perpendicular à reta de equação y = − 2

x + 3.

Nessas condições, 2x

4f´(x) −= , para todo x ∈

*+R .

Questão 026

A área da região do plano cartesiano limitada pelas curvas y = 4x2 – 6x +1 e y = x2 + 6x – 8 é igual a 4 u.a. Questão 027

Se, na figura, estão representadas as curvas de equações

polares r = cos(θ) e π

=2

�r , então a área sombreada é

igual a . 4

)(0

4

2 2

−

πθ∫∫ d�cosd�

�

2

1 22

ππ

π

RASCUNHO

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QUESTÕES 028 e 029

Considere a superfície de equação

22 yx

1z

+= , representada na figura

ao lado. Questão 028

Para todo plano z = k, k uma constante pertencente a *+R , sua interseção com essa

superfície é uma circunferência de raio k

1.

Questão 029

O volume da região do espaço limitada por essa superfície e pelos planos z = 1 e z = e é igual a πu.v. Questão 030

2ee

dxxx

π+

=−

∞+

∫0

Questão 031

Seja a superfície de equação z = x2y, z = x + y –1 é uma equação do plano tangente a essa

superfície em

2

1 ,

2

1 1, .

RASCUNHO

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Considere f(x, y) uma função diferenciável em (1, 2), tal que f(1, 2) = 1, 12) (1, −=∂∂x

f e

32) (1, =∂∂y

f, e as funções g(t) = 2t e h(t) = t + 2 .

Com base nesses dados, é correto afirmar:

Questão 032

Existe um vetor unitário jbiau*&

*

+= tal que 42) (1, =∂∂u

f.

Questão 033

A derivada da função α(t) = f(g(t), h(t)), em t = 0, é – ln(2) + 3. Questão 034

A derivada parcial de função β(x, y) = g(f(x, y)), em relação a x, em (1, 2), é 2

ln(2)− .

Questão 035

Na figura, tem-se a circunferência do plano xOy de centro (0, 0) e raio r = 1u.c. Se D é a região sombreada na figura, então

3

22xdydx

D

π=∫∫ .

RASCUNHO

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UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Física - 11

PROVA II : FÍSICA INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 036 a 070, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas: V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa. A resposta correta vale 1 (um); a resposta errada vale – 0,75 (menos setenta e cinco centésimos); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). QUESTÕES de 036 a 040

Considerando-se um móvel que se desloca em linha reta, cuja velocidade instantânea está representada no gráfico acima, é correto afirmar: Questão 036

Nos intervalos de 0 a τ e de 5τ a 6τ, o móvel está em movimento retilíneo uniforme. Questão 037

A distância percorrida pelo móvel, entre os instantes 0 e 2τ, é τV2

3d = .

RASCUNHO

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Questão 038

A velocidade média desse móvel, entre os instantes 3τ e 6τ, é .2

Vvm

−=

Questão 039

No instante final 8τ, o móvel pára na sua posição inicial. Questão 040

Nos intervalos 2τ a 3τ e 6τ a 8τ, o móvel está sendo freado com aceleração variável. QUESTÕES de 041 a 044

No gráfico, está representada a aceleração a, em função do tempo t, de uma partícula de massa 2kg, que se movimenta em trajetória retilínea. Considerando-se que, no instante t = 0, a partícula tem velocidade nula, é correto afirmar: Questão 041

A distância percorrida entre 0 e 5s é igual a 62,5m. Questão 042

A velocidade da partícula em t = 15s é igual a 37,5m/s. Questão 043

Entre 15s e 20s, a partícula está em movimento uniformemente acelerado. Questão 044

Entre 20s e 25s, o módulo da força resultante sobre a partícula é igual a 25N. RASCUNHO

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Considere um trem que se movimenta, em linha reta e na horizontal, com velocidade de módulo constante, em relação aos trilhos, e que solta fumaça de uma chaminé, no primeiro vagão, tendo, no vagão de passageiros, uma criança jogando bola. Nessas condições, pode-se afirmar: Questão 045

Se a linha da sombra da fumaça, projetada na horizontal, forma um ângulo θ , não-nulo, com o eixo longitudinal do trem, então a velocidade do vento possui uma componente não-nula, perpendicular ao trem. Questão 046

Se a criança joga a bola para cima, na vertical, devido ao movimento retilíneo uniforme do trem, a bola não retornará a suas mãos. Questão 047

Para alguém parado próximo aos trilhos, que observa o trem passar, a bola jogada na vertical é vista descrevendo uma trajetória parabólica. Questão 048

Considerando-se a Terra como um referencial inercial, o trem é um referencial não inercial. RASCUNHO

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Um objeto A de massa 0,5kg é abonado do repouso a 0,2m do solo. No mesmo instante, um objeto B, idêntico a A, é lançado verticalmente para cima, do mesmo local, com velocidade de 4,0m/s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10m/s2, é correto afirmar: Questão 049

O objeto B atinge a altura máxima depois de decorridos 0,4s do seu lançamento. Questão 050

O objeto A chega ao solo com energia cinética de 2J. Questão 051

O objeto A chega ao solo em um intervalo de tempo de 0,2s. RASCUNHO

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Uma fábrica de canhões realiza uma série de lançamentos para testar o alcance de cada modelo fabricado. Os canhões são colocados em um buraco, de forma que os projéteis partem do nível do solo e todos eles são lançados com velocidade inicial de módulo v0, formando um ângulo θ com a horizontal. Considerando-se que, no nível do solo, os projéteis têm energia potencial gravitacional nula, desprezando-se a resistência do ar e sendo m a massa do projétil e g a aceleração da gravidade local, é correto afirmar: Questão 052

A única força que age sobre o projétil, depois que ele é lançado, é seu peso. Questão 053

O alcance do projétil aumenta de zero a um valor máximo quando θ varia de 2

π a

4

π.

Questão 054

A energia potencial, em cada instante de tempo, é

−θ= 2

o gt2

1tsenvmgU .

Questão 055

O módulo da velocidade, em cada instante, é 220

20 tggt2vsenvv +−θ= .

Questão 056

A energia total, em cada instante, é 20mv

2

1E = .

RASCUNHO

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Questão 057

Para que o sistema esteja em equilíbrio, o ângulo θ deve ser igual a 30°. Questão 058

Na condição de equilíbrio, a tração no fio que liga os blocos A e B é Mg. Questão 059

Para θ = 60°, o módulo da força normal sobre o bloco B é 4

Mg.

Questão 060

Para °=θ 60 , o módulo da aceleração do conjunto é igual a 3

3g .

RASCUNHO

Considere três blocos, A, B e C, de massa Mcada, interligados por fios ideais e dispostosconforme a figura. Supondo-se que não exista atrito entre o planoinclinado e os blocos e nem na polia, que oângulo θ possa variar e que g é a aceleração dagravidade local, é correto afirmar:

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Na figura, M e N são corpos idênticos, de massas 2kg. M se desloca no trecho AB, com velocidade 10m/s, e N está em repouso. Em B, os corpos colidem frontal e elasticamente. Considerando-se que não há atrito entre os corpos e a superfície e que a aceleração da gravidade local é igual a 10m/s2, pode-se afirmar: Questão 061

No ponto A, a quantidade de movimento de M é igual a 100kg.m/s. Questão 062

No trecho AB, o trabalho realizado pela força normal exercida pelo plano horizontal sobre o bloco M é igual a 60J. Questão 063

A altura máxima atingida pelo bloco N, depois da colisão, é igual a 5m. RASCUNHO

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A figura mostra um cilindro homogêneo, de massa M e raio R, que é abandonado em repouso

do topo de uma rampa de altura h e rola sem deslizamento. O momento de inércia do cilindro,

em relação ao eixo de simetria, é 2MR2

1I = e o módulo da força de atrito exercida pela rampa

sobre o cilindro é igual a f.

Com base nessas informações, é correto afirmar:

Questão 064

O momento angular do cilindro se conserva durante a sua descida. Questão 065

O valor absoluto do torque exercido pela força de atrito sobre o cilindro, em relação ao seu eixo, é 2fR. Questão 066

Ao descer completamente a rampa, o cilindro tem energia cinética igual a 2Mv4

3, sendo v a

velocidade do centro de massa na base da rampa. Questão 067

Ao descer completamente a rampa, o cilindro tem velocidade angular igual a 3

gh

R

2.

RASCUNHO

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Considerando-se as leis que regem o movimento dos corpos celestes e a lei da gravitação universal, é correto afirmar: Questão 068

A força gravitacional entre dois corpos é sempre atrativa e proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros de massa. Questão 069

A velocidade da Terra em torno do Sol é tanto maior quanto mais distante ela estiver do Sol. Questão 070

O fenômeno das marés deve-se, principalmente, à atração gravitacional da Lua. RASCUNHO

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UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Redação - 20

REDAÇÃO INSTRUÇÕES: ��Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma

clara e legível.

��Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.

��O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.

��Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.

��Será atribuída pontuação ZERO à Redação que:

- não se atenha ao tema proposto;

- esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente;

- apresente texto incompreensível ou letra ilegível;

- esteja escrita em verso.

• Será ANULADA a prova que:

��não seja respondida na respectiva Folha de Resposta;

��esteja assinada fora do local apropriado;

��possibilite a identificação do candidato.

TEXTO I

A nova visão da realidade é uma visão ecológica num sentido que vai muito além das preocupações imediatas com a proteção ambiental. Para enfatizar esse significado mais profundo de ecologia, filósofos e cientistas começaram a fazer uma distinção entre “ecologia profunda” e “ambientalismo superficial”. Enquanto o ambientalismo superficial se preocupa com o controle e a administração mais eficientes do meio ambiente natural em benefício do “homem”, o movimento da ecologia profunda exigirá mudanças radicais em nossa percepção do papel dos seres humanos no ecossistema planetário. Em suma, requer uma nova base filosófica e religiosa. (CAPRA, Fritjof. O ponto de mutação. 21ed. São Paulo: Cultrix, 2000. p.402-3.)

TEXTO II

Partimos da hipótese de que estamos às portas de grandes mutações, rumo a uma nova civilização planetária, apontando para uma articulação convergente das consciências, uma noosfera. Ela significaria a adequação da mente humana ao novo fenômeno emergente da mundialização, ou melhor dito, seria o fenômeno da planetização/unificação do mundo manifestado na mente humana. Ela é parte deste processo.

O ser humano tem isso de singular no conjunto dos seres da criação. Ele co-pilota com a natureza o processo da evolução. Ele pode retardar passos, desviar outros. Certamente não está em suas mãos frustrar o sentido da seta do tempo nem o caminho do universo. Seria sobreestimá-lo. Ele pode ajudar ou atrapalhar num caminho que se faz há bilhões de anos quando ainda não havia emergido das profundezas da evolução. (...)

__________________________________________________________________________


Cabe a ele inventar o laço que liga e religa todas as instâncias. (...) Essa missão de re-ligação é de todos e de cada um. (...) Importa que cada um se engaje numa revolução molecular lá onde se encontra. Não poderá ser

substituído por ninguém nem fazer uma delegação impossível a um grupo, a uma comunidade, a uma Igreja ou a um Estado. Cada um é colocado em causa inapelavelmente. (BOFF, Leonardo. Nova era: a civilização planetária. 2ed. São Paulo: Ática, 1994. p. 56-7.)

TEXTO III

Retrospectiva do mundo virgem

A Burle Marx

Vivo numa terra-mundo violada, poluída e estraçalhada. O verde findo chora orvalho neste tempo de palhaçada. O mundo das flores foi despetalado no tempo de espinhos. F�2�YHUGH�ILQGR�FKRUD�RUYDOKR neste tempo de palhaçada F� A infância pura cheia de figuras e liberdade invade-me a lembrança: O ar despoluído e céu brilhante daquela época foram despojados deste tempo. Vivo numa terra-mundo violada poluída e estraçalhada. F�2�YHUGH�ILQGR�FKRUD�RUYDOKR neste tempo de palhaçada. (MATTOS, Sérgio. In: BRASIL, Assis. Org. A poesia baiana no século XX. Salvador: Fundação Cultural do Estado da Bahia; Rio de Janeiro: Imago, 1999. p.217.)

Baseando-se nas idéias dos textos acima, escreva um texto argumentativo que

discuta a idéia de que a ecologia, numa realidade em constantes e rápidas mudanças,

adquire uma nova dimensão, exigindo do homem uma alteração de sua perspectiva em

face da vida e do mundo.

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R A S C U N H O

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