1 risco e retorno prof. antonio lopo martinez. 2 risco e retorno perfis ou atitudes frente ao risco...
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Risco e Retorno
Prof. Antonio Lopo Martinez
2
RISCO E RETORNO
Perfis ou atitudes frente ao risco Avesso ao risco Amante do risco Indiferente ao risco
Qual o perfil mais comum? Por que?
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MENSURAÇÃO DO RISCO
DEFINIÇÃO COMUM
PERDA VARIAÇÃO NO RETORNO
PRECISÃO
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
RETORNO ESPERADO
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Distribuição de Probabilidades
Grupo de possíveis Retornos com a Probabilidade de Ocorrência Associada a cada Retorno.
Base para Medida de Risco Discreta ou Contínua
Valor Esperado Média Ponderada de Retornos Taxa de Retorno Esperada
K = KiP in
i=1
K =K1P 1+ K2P2+ ...+Kn Pn ^^
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Taxa Média de Retorno anual (1926–2000)
Taxa deRetorno
Premio p/Risco
(s/ T Bills)
Média anual
Carteira Nominal Real
T Bills 3,9 0,8 0,0
Títulos Governo 5,7 2,7 1,8
Renda Fixa 6,0 3,0 2,1
Ações (S&P 500) 13,0 9,7 9,1
Ações (2a. linha) 17,3 13,8 13,4
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Estrutura das Taxas de Retorno
Taxas de Retorno
Nível de
Risco
RF
Mercado de Opções
Títulos de RendaVariável
Títulos de RendaFixa
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Variância e Desvio Padrão
Variância
Desvio Padrão
22
1
n
i
Ki K Pi
22
1
n
i
Ki K Pi
8
Coeficiente de Variação
Regra Geral = Quanto Maior Retorno, Maior o Desvio Padrão (mede o Risco Relativo) Mostra o Risco por unidade de Retorno
CV = K̂
Coeficiente de Variação
6060yy = 3 = 3
88xx = 15 = 15
Projeto Y
Projeto X
CV X = 15 / 60 = 0.250
CV Y = 3 / 8 = 0.375
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Risco e Retorno - Portfólio
K = wiKip^n
i=1^
Empresa Ret. Esp.
Microsoft 14%GE 13%Artic Oil 20%Citicorp 18%
Ex: Investir $ 25.000 em cada Cia.
K = 0,25(14%) + 0,25(13%) + 0,25(20%) + 0,25(18%)^
K = 16,25%^
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Risco Total x Risco de Mercado
Risco Total Risco de Um Ativo Risco de Mercado Risco de Ativo como
Integrante de um Portfólio de Títulos Diversificados
Ativo de um Portfólio geralmente possui menos Risco do que o mesmo Ativo Isoladamente
Por que?
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Risco Portfólio
Interessa a contribuição do ativo ao risco da carteira
Investidores Racionais irão preferir deter Portfólios ao invés de um único Título
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Risco do Portfólio
O Portfólio pode ter Risco Zero
CorrelaçãoCorrelação Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas Coeficiente de Correlação => Mede a Tendência
r = +1 => mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente)
r = 0 => não há correlação - Independentes r = - 1 => sentido oposto (Corr. Perfeita
Negativamente)
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Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -1,0)
Ano Ação W Ação M WM
2007 40% -10% 15%2008 -10% 40% 15%2009 35% -5% 15%2010 -5% 35% 15%2011 15% 15% 15%
Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 0%
15
Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = +1,0)
Ano Ação M Ação M' MM'
2007 -10% -10% -10%2008 40% 40% 40%2009 -5% -5% -5%2010 35% 35% 35%2011 15% 15% 15%
Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 22,6%
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Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -0,67)
Ano Ação W Ação Y WY
2007 40% 28% 34%2008 -10% 20% 5%2009 35% 41% 38%2010 -5% -17% -11%2011 15% 3% 9%
Retorno 15% 15% 15%Desv. Pad. 22,6% 22,6% 20,6%
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Risco do Portfólio
CovariânciaCovariância Medida que Combina a Variância (ou
Volatilidade) dos Retornos do Título com a Tendência dos Retornos moverem-se p/ baixo ou p/ cima ao mesmo tempo que outros Títulos
Cov(AB) = (K - K )(K - K ) PiAi A Bi B
^ ^n
i=1
Taxa de Retorno
Probabilidade Ação E Ação F Ação G Ação H
0,1 10% 6% 14% 2%0,2 10% 8% 12% 6%0,4 10% 10% 10% 9%0,2 10% 12% 8% 15%0,1 10% 14% 6% 20%
Retorno 10% 10% 10% 10%Desv. Pad. 0,0% 2,2% 2,2% 5,0%
Exemplo
Cov (F G) = (6 - 10)(14 - 10) (0,1) + (8 - 10)(12 - 10) (0,2 ) + (10 - 10)(10 - 10) (0,4) + (12 - 10)( 8 - 10) (0,2) + ((14 - 10)(6 - 10) (0,1)
Cov (F G) = - 4,8
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Diagramas de Retornos
0
5
10
15
5 10 15 20
0
5
10
15
6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
9 8 10 12 140
5
10
15
2 6 9 15 20
F% F%
G%E%
F%
H% H%
G%
Cov F H = +10,8
Cov E F = 0
Cov F H = -4,8
20
Tendências
A e B movem-se Juntas Cov(AB) = (+) A e B movimento contrário Cov(AB) = (-) Flutuação randômica Cov(AB) = +/- = Zero A e B com grande Cov(AB) grande A e B livre de risco Cov(AB) = Zero
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Correlação
r AB = = Cov (A B) A B
Cov (A B) = r AB A B
r = +1 mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente) r = 0 não há correlação - Independentes r = - 1 sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente)
Coeficiente de Correlação Mede a Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas
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Exemplo
Coeficiente de Correlação entre as Ações F e G
r F G =- 4,8
(2,2) (2,2) = - 1,0
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Risco do Portfólio Qual efeito se incluirmos mais de 2
ações ? Risco do Portfólio - Diminui com o
número de ações
Com nº suficiente de ações, podemos eliminar o Risco ? Não
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Risco de Portfólio x Risco de Mercado
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 6 8 1 0 2 0 3 0 4 0 1 00 2 000
Risco de Mercado
Nº de Títulos 10 40 2.000
RiscoDiversificável
25
Risco Risco DiversificávelRisco Diversificável = Não Não
SistemáticoSistemático Risco específico da Empresa
Risco Não-DiversificávelRisco Não-Diversificável = SistemáticoSistemático = BetaBeta () Permanece após Diversificação
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Conceito do Beta
Coeficiente Beta ( ) Tendência de uma Ação individualmente variar
em relação ao Mercado
= 1 reage com o mercado = 0,5 metade da volatilidade do
mercado > 1 reage mais que o mercado
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Coeficientes Beta do Portfólio
P = w1 1 + w2 2 + ... + wn n
P = wi i
Ex: $ 100.000 investido em Portfólio de 3 ações1 e 2 = 0,7 , 3 = 2,0
P = 0,333 (0,7) + 0,333 (0,7) + 0,333 (2,0) = 1,13
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Risco - Taxa de Retorno
Security Market Line:
Ki = Krf + (Km - Krf) i
Prêmio de Risco de Mercado
Prêmio de Risco da Ação i
Taxa Livre de Risco
Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco
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SML = Security Market Line
i
Taxa deRetorno (%)
Krf = 6%
16
11
8,5
1
30
Carteira de Mercado
Retorno Taxa Livre Prêmio
Esperado = de Risco + HistóricoMercado Corrente por
Risco
Retorno Taxa Livre Prêmio
Esperado de = de Risco + do x Histórico p/ Risco
um Título Corrente Título de Mercado( )
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Risco do Portfólio de dois Ativos
Risco do PortfólioRisco do Portfólio
2 2 2 2(1 ) 2 (1 )P A B A Bx x x x
2
1
n
P pi pi
k k Pi
Risco de PortfólioRisco de Portfólio
Existe um efeito de correlação Desvio padrão de um portfólio (Markowitz)
Grandes portfólios
n
i
n
i
n
jijjiiiPort CovWWW
1 1 1
22
n
i
n
jijjiPort CovWW
1 1
Risco do PortfólioRisco do Portfólio
Enfoque “matricial” O desvio padrão de uma carteira pode ser
visto como a soma das células da “matriz” abaixo:
A B
ATermo da
variância de A
Termo da Covariância entre A e B
BTermo da
Covariância entre A e B
Termo da variância de B
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Variância do Portfólio
Ação 1 Ação 2
1 x12 1
2 x1x2 1212
2 x1x2 1212 x22 2
2
35
Exemplo
Coca-Cola Reebok
C x12 1
2
(0,65)2 x (31,5)2
x1x2 1212
(0,65)x(0,35)x1x(31,5)
x(58,5)
R x1x2 1212
(0,65)x(0,35)x1x(31,5)
x(58,5)
x22 2
2
(0,35)2 x (58,5)2
Retorno Esperadop = (0,65 x 10) + (0,35 x 20) = 13,5%Variância?
Variânciap = 1.676,9Desvio Padrão = (1.676,9)1/2 = 41,0%
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Enfoque “matricial” Com n ativos, temos...A B C D E F
A Var Covar Covar Covar Covar CovarB Covar Var Covar Covar Covar CovarC Covar Covar Var Covar Covar CovarD Covar Covar Covar Var Covar CovarE Covar Covar Covar Covar Var CovarF Covar Covar Covar Covar Covar Var
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Diversificação
A B C D E F G H I JA Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovB Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovC Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovD Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov TcovE Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov Tcov TcovF Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov Tcov TcovG Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov Tcov TcovH Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar Tcov TcovI Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar TcovJ Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tcov Tvar
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Capital Asset Price Model (CAPM)
Trata do relacionamento entre Risco e Retorno dos ativos dentro de portfólios bem diversificados.
Pressuposições: Investidores buscam maximizar a utilidade da Riqueza,
escolhendo entre os portfólios na base de K e . Investidores podem emprestar e tomar emprestado a KRF. Investidores têm expectativas homogêneas. Todos ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente
líquidos. Não há Custos de transação Não há tributação Investidores assumem que suas operações de compra e
venda não alteram os preços. Todos os Ativos têm quantidades dadas e fixas.
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Capital Market Line
A
H
G
E
B
N
M
KP̂̂
P
Z
KM
M
^̂
KRF
40
Capital Market Line
A
H
G
E
B
N
M
KP̂̂
P
I1
Z
KM
M
^̂
KRF
KP
I3 I2
R
P
^̂
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M Portfólio de Mercado Portfólio que contém todas os Ativos de Risco da
economia, conforme sua participação relativa no valor total do mercado.
Média ponderada do valor do mercado
Todos investidores devem possuir Portfólios que pertencem a linha KRFMZ.
Um Investidor em particular terá o seu Portfólio determinado pelo ponto tangente de suas curvas de indiferença e a linha KRFMZ.
Linha KRFMZ Capital Market Line
Capital Market Line
42
Coeficiente Angular da CML
Capital Market Line
KP = KRF + ( ) P
KM - KRF
M
^̂^̂
( )KM - KRF
M
^̂
KP= 10% + 0,33 (10%) = 13,3% ^̂
Ex: KRF = 10% / KM = 15% / M = 15% /P = 10%
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CML KP̂̂
P
KM
M
^̂
KRF
KP = KRF + ( ) P
KM - KRF
M
^̂^̂
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Diferença: SML e CML
Equação CML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Portfólio Bem Diversificado. Retorno = KP e Risco = P
SML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Ativo de risco. Retorno = Ki e Risco = ii
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SML = Security Market Line
i
Taxa deRetorno (%)
Krf = 6%
16
11
8,5
1
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Risco - Taxa de Retorno
Security Market Line:
Ki = Krf + (Km - Krf) bi
Prêmio de Risco de Mercado
Prêmio de Risco da Ação i
Taxa Livre de Risco
Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco
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A validade do CAPM
Lembrar-se da diferença entre uma teoria e das ferramentas utilizadas por esta mesma teoria.
Evidências: Diferenças de desempenho entre ações de
Betas variados foram menores do que o previsto pelo modelo CAPM
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A validade do CAPM
Evidências: Ações de pequenas empresas parecem ter
desempenho significativamente superior. Parece que o tamanho da empresa importa!
O comportamento do retorno de um ativo tem múltiplas fontes de risco