1 microeconomia teoria do consumidor. 2 introdução

1

Microeconomia

Teoria do Consumidor

2

Introdução

3

Introdução

• O núcleo conceptual da Teoria do Consumidor é o princípio de que a decisão dos agentes económicos resulta de uma comparação entre o benefício da sua acção (i.e., o ganho de bem-estar que origina) com o custo de a implementar (i.e., o dispêndio de recursos escassos disponíveis)

4

Introdução

• Bentham (1748-1832) desenvolve o utilitarismo como o fundo ético do Homem que responde a todas as questões acerca do que fazer, do que admirar e de como viver.– Jeremy Bentham (1789), Uma Introdução aos

Princípios da Moral e da Legislação.

5

Introdução

• Insere-se no movimento filosófico de libertação do Homem da esfera do sagrado.

• O princípio da optimização resulta directamente da teoria da Selecção Natural, Charles Darwin (1809-82): – os indivíduos mais optimizadores têm maior

probabilidade de sobreviver, de ter filhos e de transmitir essa ética aos seus filhos (e concidadãos).

6

Introdução

• Na teoria do consumidor assumimos que

• O indivíduo escolhe um cabaz formado com uma certa quantidade de dois bens ou serviços estando sujeito ao rendimento que tem disponível.

• Os indivíduos possuem informação e raciocínio perfeitos (o que é público).

7

Preferências e gostos

8


• Princípio da Utilidade

• Cada indivíduo tem necessidades que, quando satisfeitas, lhe permitem viver numa situação de maior conforto, de maior bem-estar.

9


• Em termos económicos, as necessidades humanas são satisfeitas com a apropriação e fruição de bens e serviços. – A utilidade (i.e., o valor económico) dos bens

e serviços resulta da sua capacidade em satisfazer as necessidades humanas.

10


– Se um objecto não satisfaz nenhuma necessidade humana, então não tem utilidade

– De entre as coisas com utilidade, a afectação das que estão disponíveis em quantidades ilimitadas não são um problema porque o indivíduo consegue sempre apropriar a quantidade suficiente para satisfazer as suas necessidades.

11


• A utilidades das coisas (i.e., o seu valor económico) é subjectiva pois depende dos gostos e preferências da pessoa que as vai consumir/fruir.– A aceitação deste principio moral inviabiliza a

existência de uma economia centralizada eficiente.

12


• Princípio da Comparabilidade

• Sendo o cabaz A = (a1, a2) que contém as quantidades a1 e a2 de dois b&s

• o ser humano é capaz de o comparar com qualquer outro cabaz B = (b1, b2) formado por quantidade diferentes dos mesmos b&s.

13


• O indivíduo considera que o cabaz B é

pior,

análogo ou

melhor,

• que o cabaz A.

14


• Se A for pior que B, o indivíduo pretere o A a B

• Se A for análogo a B, o indivíduo está indiferente entre A e B

• Se A for melhor que B, o indivíduo prefere o cabaz A ao B

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• Princípio da Transitividade da Comparação

• traduz que as escolhas do consumidor são consistentes. – e.g, se A é melhor que B e B é melhor que C,

então A é melhor que C.

• Vamos codificar “melhor que” por >; “análogo a” por =; e “pior que” por <;

16

Exercício

• Exercício 2.1. Considere os cabazes A, B, C e D. Como se compara A com C e D?

i) Se A = B, B > C e C = D

ii) Se A = B e B = C

iii) Se A ≤ B, B ≤ C e C = D

iii) Se A ≤ B, B = C e C ≥ D

17

Exercício

• R:

i) A > C e A>D

ii) A = C

iii) A ≤ C e A ≤ D

iv) Não se sabe.

18


• Princípio da Insaciabilidade

• O ser humano prefere sempre apropriar uma maior quantidade (ou qualidade) de bens ou serviços. – Em termos de quantidade, não será um

princípio sempre aceitável

19


• e.g., a quantidade de comida que queremos consumir tem um limite. – Ficamos empanturrado– Não queremos engordar

• No entanto, preferíamos sempre comida mais saborosa (i.e., de maior qualidade).

20

Curva de indiferença

21


• Delimitação dos melhores/piores

• Pensando em termos de dois bens ou serviços, a insaciabilidade vai-nos permitir começar a comparar os cabazes

• Sendo o cabaz A = (a1, a2) e o cabaz genérico B = (b1, b2), posso delimitar os subdomínios em que B é melhor que A e em que é pior que A

22


• No local dos “melhores”, tenho mais de ambos os bens– Na fronteira tenho igual quantidade de um

bem e maior quantidade de outro bem

• A > B se (a1 = b1 e a2 > b2) ou (a1 > b1 e a2 = b2) ou

(a1 > b1 e a2 > b2)

23


• No local dos “piores”, tenho menos de ambos os bens– Na fronteira tenho igual quantidade de um

bem e menor quantidade de outro bem

• A < B se (a1 = b1 e a2 < b2) ou (a1 < b1 e a2 = b2) ou

(a1 < b1 e a2 < b2)

24


25


• Ainda me falta classificar metade do domínio dos cabazes

26


• Taxa marginal de substituição

• Sendo o cabaz A = (a1, a2), existe k que faz o cabaz B = (a1 + ; a2 + .k) análogo ao cabaz A é uma quantidade infinitesimal e k uma

constante de valor negativo– k é negativo porque aumento a quantidade de

um b&s e diminuo a do outro b&s. Caso contrário, não observava a insaciabilidade

27


28


• Curva de indiferença Se eu continuar a aplicar a “substituição” de um pouco do bem 1 por um pouco do bem 2 (e vice-versa), vou traçando uma linha que contêm todos os cabazes análogos ao cabaz A.

29


• Como para o indivíduo os cabazes que formam essa linha são equivalentes, esta denomina-se por curva de indiferença e separa a zona dos capazes melhores que A da zona dos cabazes piores que A.

30


• A taxa marginal de substituição, k, entre o bem 1 e o bem 2 indica a inclinação da curva de indiferença em cada ponto, i.e., a derivada da curva de indiferença

• A curva de indiferenças é a quantidade de um bem em função da quantidade de outro bem que mantém o mesmo nível de bem-estar: y = f(x, u*)

31


32


• Evolução da taxa marginal de substituição com a quantidade

• Para termos uma “teoria bem comportada” é necessário que qualquer linha que una dois cabazes da curva de indiferença passe apenas pela zona dos cabazes melhores que A.– em termos matemáticos, a CI será convexa

33


• A convexidade obriga a que a taxa marginal de substituição (a inclinação da CI) diminua da esquerda para a direita.

34


• A convexidade é aceitável em termos económicos já que traduz que – se tiver pouco do bem 1, apenas trocarei uma

unidade desse bem por uma quantidade grande do bem 2 (k será grande em grandeza).

– se tiver muito do bem 1, estarei disponível para trocar uma unidade desse bem por uma quantidade mais pequena do bem 2 (k será menor em grandeza).

35


36


• Mas, a um nível de teoria mais avançada, poderemos ter CI “mal” comportadas:

37

Exercício

• Exercício 2.2. Um indivíduo tem como curva de indiferença y = 100/x. Qual é, em A = (x, y) = (5, 20), a taxa marginal de substituição do bem X pelo bem Y?

• E no cabaz B = (20, 5)?

38

Exercício

• TMSxy = y’ = –100/x2 TMSA = –4

– quando tenho 5 unidades do bem X, para compensar a perda de uma unidade do bem X, necessito de adquirir 4 unidades do bem Y

• TMSB = – 0.25

– quando tenho 20 unidades do bem X, para compensar a perda de uma unidade do bem X, apenas necessito de adquirir 0.25 unidades do bem Y.

39

Função de utilidade

40


• Posso caracterizar as preferências do indivíduo por um conjunto de curvas de indiferença.

• Comparando duas curvas de indiferença, as que estão à direita e acima contêm cabazes que são preferíveis aos que se encontram nas curvas de indiferenças à esquerda e abaixo

41


42


• As curvas de indiferença nunca se intersectam.

43

Exercício

• Exercício 2.3. Conhecem-se duas curvas de indiferença de um individuo, CI1: a2 = 100/a1

2 e CI2: a2 = 10/a1

2. • i) Verifique que estas duas curvas não se

intersectam. • ii) Qual das duas curvas contêm cabazes

preferíveis? • iii) Calcule e interprete a taxa marginal de

substituição em A = (5, 4) e em B = (2.5, 1.6) e verifique se estão de acordo com a teoria.

44

Exercício

• i) Teria que haver um ponto em que as duas curvas coincidissem:

a2 = 100/a12 e a2 = 10/a1

2

100/a12 = 10/a1

2

100 a12 = 10 a1

2

a1 = 0 e a2 = +∞,

• mas este ponto não faz parte de IR2.

45

Exercício

• ii) Pegando num cabaz de CI1, A = (10, 1), existe em CI2 o cabaz B = (10, 0.1) que é pior que A – pelo princípio da insaciabilidade

• Então qualquer cabaz da CI1 é preferíveis a qualquer outro cabazes da CI2.

46

Exercício

• iii) A pertence à CI1: TMSA = –200/a13 = – 1.6

– preciso de 1.6 unidades do bem 2 para compensar a perda de uma unidade do bem 1.

• B pertence à CI2: TMSA = –20/a13 = –1.28

– preciso de 1.28 unidades do bem 2 para compensar a perda de uma unidade do bem 1.

• Apesar de eu ter menor quantidade do bem 1, como estou em curvas de indiferença diferentes, não se aplica o princípio de que a TMS diminui quando a quantidade do bem 1 aumenta.– No exemplo, também varia a quantidade do bem 2.

47


• Poderíamos avançar com uma análise das escolhas do consumidor usando apenas a as curvas de indiferença.

• No entanto, a modelização matemática obriga a atribuir um número a cada curva de indiferença– Uma curva de indiferença com cabazes

melhores terá associado um número maior.

48


• A esse número chama-se nível de utilidade e com ele constrói-se uma Função de Utilidade que dá as curvas de indiferença de forma implícita.

qaaUqaaqIC ),(:),(.. 2112

49


• Podemos obter a taxa marginal de substituição num determinado cabaz sem explicitar a forma funcional da curva de indiferença que lá passa.

• Usamos o teorema da derivação da função implícita (a teoria é apresentada em Matemática I).

50


• Sendo y(x) dada implicitamente por

• Teremos

qyxU ),(

yyxU

xyxU

dx

dyTMSxy

),(

),(

51


• Leio taxa de substituição de x por y

• Substituo uma unidade de x por

K = TMSxy unidades de y.

• Ex2.4. As preferências de um consumidor condensam-se na função de utilidade U(x,y) = x.y. Calcule a TMSxy de U(x,y) em A = (10, 5).

52

Exercício

• Ex2.4. As preferências de um consumidor condensam-se na função de utilidade

U(x,y) = x.y.

• Calcule a TMSxy de U(x,y) em A = (10, 5).

53

Exercício

• No cabaz A, é necessário aumentar o consumo de y em 0.5 unidades para compensar a diminuição do consumo de x em 1 unidade

5.010

5

'

'

x

y

U

UTMSxy

y

x

54

Exercício• Considere a função de utilidade

U(a1,a2) = a1.a2.

• i) Determine a curva de indiferença que passa pelo cabaz A = (5,10).

• ii) Verifique que as funções

V(a1,a2) = ln(a1) + ln(a2) e

Z(a1,a2) = a14. a2

4

• condensam as mesmas preferências que U(a1,a2).

55

Exercício• U(5, 10) = 50 a2 = 50/a1.

• V(5, 10) = ln(5) + ln(10) = 3.912

ln(a2) = 3.912 – ln(a1)

a2 = 50/a1

• Z(5, 10) = 6.25E6 a24 = 6.25E6/a1

4

a2 = 50/a1

Como as curvas de indiferença são iguais, então U, V e Z codificam as mesmas preferências.

56

Restrição orçamental

57


• É sabido que, o estudo da Economia está dependente da circunstância de a quantidade disponível de bens e serviços ser limitada e inferior às necessidades.

• O consumidor tem um rendimento nominal (i.e., em euros) que aplica na aquisição de bens ou serviços cujos preços de mercado são dados (o agente é price taker).

58


• O rendimento disponível das famílias tem origem principalmente nos salários, sendo também importantes os rendimentos do capital (e.g., dividendos e juros) e as transferências do estado (e.g., rendimento de inserção social).

59


Sector de actividade principal Portugal Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve

Todos os sectores 736 684 648 899 685 687

Agricultura, silvicultura e pesca 507 446 502 646 567 456

Indústria, construção, energia e água 662 619 591 883 676 656

Serviços 787 749 696 905 710 708

Salário médio mensal líquido 2007, ine

60

Exercício

• Ex2.5: Um aluno tem 600 € /mês de rendimento que pode gastar em alimentação cujo preço é 5€/u., vestuário cujo preço é 10€/u. e habitação cujo preço é 100€/u. Qual será o cabaz que o aluno pode consumir em cada mês?

O cabaz terá a forma X = (a, v, h)

61

Exercício

• Qualquer cabaz X = (a, v, h) que custe menos que o rendimento disponível,

(a, v, h) : 5a + 10v + 100h ≤ 600

62


• Tal como consideramos para as curvas de indiferença, tomemos o exemplo de um cabaz genérico com dois bens ou serviços,

A = (a1, a2).

• A restrição orçamental virá dada por

p1.a1 + p2.a2 ≤ r

63


64


• Recta orçamental, RO • A linha fronteira entre a zona dos cabazes que

o indivíduo pode adquirir e a zona dos cabazes que o indivíduo não pode adquirir

p1.a1 + p2.a2 = r.

• Motivado pela insaciabilidade, o indivíduo esgota o rendimento, adquirindo apenas os cabazes sobre a RO

65


• Podemos explicitar a RO,

• a2 = r/p2 – a1.p1/p2

• a intersecção com o eixo vertical é r/p2,– Traduz o máximo que eu posso comprar do bem 2

• a intersecção com o eixo horizontal é r/p1,– Traduz o máximo que eu posso comprar do bem 1

66


• A inclinação da RO vale – p1/p2.

– traduz que para comprar mais uma unidade do bem 1 eu tenho que abdicar de comprar – p1/p2 unidades do bem 2:

– é idêntico à TMSxy mas aqui pretendo manter a despesa constante, enquanto na TMS pretendo manter o nível de utilidade constante.

67

Exercício

• Ex2.6: Um indivíduo tem de rendimento disponível 1000€/mês que gasta em alimentação e habitação, (a, h), cujos preços unitários são 2.5€/u. e 5€/u., respectivamente.

• i) Qual a quantidade máxima de alimentação e de habitação que o individuo pode adquirir?

• ii) Sobre a RO, quantas unidade de alimentação tem que abdicar para adquirir mais uma unidade de habitação?

• iii) o indivíduo poderá adquirir (a, h) = (200, 150)?

68

Exercício

• i) amax = 1000/2.5 = 400u.

hmax = 1000/5 = 200u. • ii) Para manter a despesa sobre a RO, tem

que abdicar de 2 unidades de a por cada unidade a mais de h: –ph/pa = –5/2.5 = –2.

• iii) Não pode adquirir pois a despesa, 200*2.5+150*5 = 1250€, seria maior que os 1000€ de rendimento disponível.

69


• Efeito na RO da alteração do rendimento• Quando o rendimento aumenta (e os preços

se mantêm), o indivíduo pode consumir cabazes mais recheados.

• Em termos gráficos, este acontecimento traduz-se por um deslocamento da RO para a direita e para cima.

• O declive (dado por –p1/p2), não se altera.

70


71


• Quando o rendimento diminui, passa-se exactamente o contrário: a RO deslocando-se para a esquerda e para baixo, mantendo-se o declive.

72

Exercício

• Ex2.6: Sendo que um indivíduo tem de rendimento disponível 500€/mês que gasta em dois bens, (x, y), cujos preços unitários são 2€/u. e 5€/u., respectivamente.

• i) Represente graficamente a RO • ii) Represente graficamente um aumento no

rendimento de 100€/mês.

73

Exercício

• R: i) 2x + 5y = 500 y = 100 – 0.4x

posso localizar os pontos extremos (0;100) e (250;0) e uni-los por uma recta (linha azul) ;

• ii) 2x + 5y = 600 y = 120 – 0.4x

posso localizar os pontos extremos (0;120) e (300,0) e uni-los por uma recta (linha rosa).

74

Exercício

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300x

y

75


• Efeito na RO da alteração dos preços• Quando um preço se altera, a intersecção com

o eixo que representa o bem ou serviço respectivo também se altera mas em sentido contrário.

• Esse facto resulta de o ponto de intersecção ser a quantidade que eu posso comprar e por isso inversamente proporcional ao preço, r/p

76


• Efeito na RO da alteração dos preços• Quanto mais barato for o bem ou serviço,

maior quantidade posso comprar. • Vejamos uma alteração da RO quando o

preço do bem representado no eixo dos yy diminui (mantendo-se o rendimento e o preço do bem representado no eixo dos xx).

77


78


• Se o preço do bem y aumentasse, observava-se o contrário

• O ponto de intersecção ficaria mais próximo da origem

79


• A RO altera-se de forma análoga, mutatis mutandis, quando acontece uma diminuição do preço do bem representado no eixo dos xx.

• Vezualizemos esta situação (mantendo-se o rendimento e o preço do bem representado no eixo dos yy).

80


81


• mutatis mutandis • Expressão latina que traduz “mudando o

que tem que ser mudado”. É aplicado na comparação de situações que são diferentes mas entre as quais existe alguma analogia.

• e.g., o ser humano é, mutatis mutandis, anatomicamente igual ao rato.

82

Exercício

• Ex2.7: Sendo que um indivíduo tem de rendimento disponível 500€/mês que gasta em dois bens, (x, y), cujos preços unitários são 2€/u. e 5€/u., respectivamente.

• i) Represente graficamente a RO e • ii) o efeito na RO de o preço do bem y

passar a ser 10€.

83

Exercício

• R: i) 2x + 5y = 500 y = 100 – 0.4x

pontos extremos (0; 100) e (250; 0)

• ii) 2x + 10y = 500 y = 50 – 0.2x

pontos extremos (0; 50) e (250, 0).

84

Exercício

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300X

Y

py = 10€/u.

py = 5€/u.

85


• Pela comparação das situações, vemos que uma alteração do rendimento é equivalente a uma alteração proporcional e de sinal contrário de todos os preços.

• e.g., o aumento do rendimento em 1% é equivalente à descida de ambos os preços em 1%.

86

Decisão do consumidorEscolha do cabaz.

87

Decisão do consumidor

• Sob o princípio da insaciabilidade, o consumidor será optimizador

• Irá escolher o cabaz que lhe permita atingir o maior nível de utilidade.

88


• Em termos gráficos, considerado um determinado nível de rendimento, vamos considerar um exemplo de uma curva de indiferença de nível de utilidade U1.

89


90


• No caso representado, qualquer cabaz à direita da CI e abaixo da RO é ainda possível de adquirir– não esgotam o rendimento disponível

• Existem nessa área cabaz melhores que os que se localizam em U1, (os contidos na zona azul).– Princípio da insaciabilidade

91


• Então, o cabaz óptimo obriga a considerar outra CI mais à direita e acima desta, por exemplo a CI de nível de utilidade U2 > U1.

• No entanto, ainda é possível a aquisição de cabazes melhores que os da curva U2 (a zona vermelha da Fig.2.10).

92


93


• No entanto, ainda é possível a aquisição de cabazes melhores que os da curva U2 (a zona vermelha da figura anterior).

• Na melhor das hipóteses, o consumidor pode escolher um cabaz sobre a CI cujo nível de utilidade é U3 > U2 > U1.

• No caso limite, a CI é tangente à RO e o cabaz óptimo encontra-se exactamente no ponto de tangencia.

94


95


• Em termos matemáticos, no cabaz óptimo teremos que a taxa marginal de substituição é igual inclinação da Recta Orçamental:

• TMSxy = –px/py.

96

Exercício

• Ex2.8: Um indivíduo tem de rendimento disponível 500€/mês que gasta em dois bens, (x, y), cujos preços unitários são 2€/u. e 5€/u. respectivamente, e os seus gostos traduzem-se em U(x,y) = x.y.

• i) Determine o cabaz óptimo. • ii) Verifique que o cabaz óptimo não se altera

se a utilidade for V(x,y) = x4.y4.

97

Exercício

• R: Quanto maior o px, maior a inclinação da RO, então a sua inclinação é

-px/py = –2/5 = –0.4. • i) A TMSxy genérica é – U’x / U’y = –y/x.

Então no cabaz óptimo

125

50

50022

4.0

50052

4.0

x

y

xx

xy

yxx

y

98

Exercício

• ii) A TMSxy mantém-se -0.4,

TMSxy = – U’x / U’y = – (3x2.y3)/(3x3.y3) =

–y3/x3 = –y/x, pelo que o cabaz óptimo também se mantém.

99


• Generalização a cabazes em IRn:

• Há ainda necessidade de que se verifique a restrição orçamental. – Esta forma é muito mais simples de memorizar.

kp

UiIREm

p

U

p

U

p

p

U

UIREm

i

in

',

''

'

',

2

2

1

1

1

2

1

22

100


• Esta condição também garante que, apesar de a função de utilidade ser diferente de consumidor para consumidor,

• É possível para todos os consumidores igualar o preço de mercado à sua utilidade marginal.

• Apesar da função de utilidade ser diferente, utilidade marginal será igual para todos– A menos de um factor de escala.

101

Exercício

• Ex2.9: Um determinado aluno tem 600 € /mês de rendimento que pode gastar em alimentação (5€/u.), vestuário (10€/u) e habitação (100€/u.).

• Sendo que as seus gostos se podem condensar na função de utilidade

U(a, v, h) = a.v.h, • determine o cabaz óptimo do aluno.

102

Exercício

600...

''

''

hva

h

h

v

v

v

v

a

a

phpvpa

p

U

p

U

p

U

p

U

103

Exercício

20

2

40

600101010

1.0

2

10100

510

100

.

10

.10

.

5

.

v

h

a

vvv

vh

va

vh

avvaha

hahv

104


• Formalização matemática do problema de optimização:

• A escolha do cabaz óptimo obriga a utilizar a (primeira) condição de optimização que foi obtida de forma gráfica. No entanto, podemos formalizar o problema de optimização do consumidor em termos matemáticos e resolvê-lo

105


• Este modelo de extremos com uma equação de ligação pode ser tratado genericamente utilizando a equação Lagrangeana (tratado na Matemática I).

rpypxsayxMaxUVyx yx ..),,(:),(

106


rpypx

p

U

p

U

rpypx

pU

pU

L

L

L

rpypxyxUL

yx

y

y

x

x

yx

yy

xx

y

x

yx

....

0.

0.

0

0

0

)...(),(

107


• Também podemos resolver este problema de optimização por incorporação da equação de ligação na função a optimizar. Desta forma determina-se a quantidade de um dos bens, e.g., x:

)/./,(: yxy ppxprxMaxUVx

108

Exercício

• Ex2.10: Um indivíduo tem 1000 €/mês de rendimento que pode gastar em alimentação (5€/u.) ou habitação (10€/u.) e os seus gostos condensam-se na função

U(a, h) = a + 2h + a.h• i) Determine o seu cabaz óptimo; e • ii) a elasticidade preço da procura de

alimentos e a elasticidade preço-cruzado da procura de habitação.

109

Exercício

1000105,.2:),( hasahahaMaxVha

110

Exercício 042002200200

).2200(2)2200(2

hhhMaxV

hhhhMaxV

10050 aeh

111

Exercício

• Vou aumentar o preço da alimentação em 1%

10001005.5,.2:),( hasahahaMaxVha

99005.5096.304.198

98.104.19802.198

).98.102.198(2)98.102.198(2

aehh

hhMaxV

hhhhMaxV

112

Exercício

• Posso calcular a elasticidade preço da procura de alimentos

• E a elasticidade preço-cruzado da procura de habitação

;005.1%1/5.99

10099

paea

010.0%1/0025.50

50005.50

paeh

113

Exercício

• Também se poderia calcular a elasticidade com a resolução para um preço genérico e o cálculo analítica da elasticidade

a

aa

a

aa

a

a

a

ph

pa

hph

hap

phap

hap

a

p

h

hapsahahaMaxVyx

1.05.49

1505

10001021010

100010.

21010.

100010.

10

21

100010.,.2:),(

114

Exercício

01.01.09.9

1.0

1.0/5.49

1.0.

1/505

505. 2

a

a

apa

a

a

a

a

apa

ph

p

dp

dheh

p

p

pa

p

dp

daea

115


Carne\preço

P. Vaca P. Porco

P. Frango

C. Vaca –0.65 0.01 0.20

C. Porco 0.25 –0.45 0.16

C. Frango 0.12 0.20 –0.65

Estimativa da elasticidade preço-cruzado da procurada (Fonte: Besanko, 2ªed, Table 2.5)

116

Alteração do preço e do rendimento

117

Alteração do preço

• Efeito de uma alteração do preço• resulta uma alteração em sentido contrário na

quantidade consumida do bem ou serviço respectivo mas também poderá ocorrer uma alteração na quantidade consumida dos outros bens (para mais ou para menos).

• Do aumento do preço resulta sempre numa diminuição da quantidade consumida do bem correspondente.

118


119


• Na figura, quando o preço do bem 1 é px1, o cabaz óptimo a adquirir é o representado pelo ponto A.

• Quando ocorre uma diminuição do preço do bem 1, a recta orçamental roda para a esquerda pelo que o indivíduo pode passar para uma curva de indiferença mais à direita (melhor) da inicial.

• Passa a adquirir o cabaz representado pelo ponto B que tem maior quantidade do bem 1 (e do bem 2).

• Podemos ver o que acontece com o aumento do preço revertendo a análise (passar de px2 para px1).

120


• Bens substitutos: Quando o aumento do preço do bem X induz um aumento da quantidade procurada do bem Y

• Bens complementares: induz uma diminuição da quantidade procurada do bem Y

• Bens independentes: Se a quantidade procurada do bem Y se mantém.

121


• Esta definição tem subjacente que existe um preço concreto para o outro bem e que estamos na condição de ceteris paribus.

• Imaginando um preço genérico para os outros bens, podemos verbalizar esta definição em termos de reforço ou enfraquecimento da curva (ou função) de procura dos outros bens quando ocorre uma alteração do preço de mercado de um bem.– Até aqui ainda não tratamos das curvas de procura

122

Alteração do rendimento

• Efeito de uma alteração do rendimento: Quando o rendimento disponível aumenta, acontece um deslocamento da recta orçamental para a direita (e para cima) – o indivíduo melhora.

• O aumento do rendimento induz um aumento das quantidades adquiridas dos bens ou serviços considerados no cabaz– também pode acontecer que diminuam a

quantidade procurada de um (ou de alguns) dos bens ou serviços (mas nunca de todos).

123


124


• Bens ou serviços normais: A quantidade consumida aumenta com o rendimento.

• Bem de primeira necessidade: Se a quantidade adquirida aumentar pouco (se a elasticidade da quantidade relativamente ao rendimento for menor que 1)

• Bem de luxo: Se a quantidade adquirida aumentar muito (se a elasticidade da quantidade relativamente ao rendimento for maior que 1)

125


• Bens ou serviços inferiores: A quantidade consumida diminui com o rendimento.

• e.g.1, a quantidade de passageiros nos transportes públicos aumenta nos períodos de crise.

• e.g.2, na década de 1980 os parques de campismo tinham muito mais clientes que actualmente.

126


• Para um gestor de um produto interessa saber que tipo de bem coloca no mercado pois, por exemplo, se o seu produto for de primeira necessidade, as suas vendas vão evoluir de forma menos positiva que a economia no geral, passando-se o contrário em períodos de crise.– A tendência histórica é de aumento do rendimento

127

Efeito substituição e rendimento de uma alteração do preço

128

Efeito substituição e rendimento

• Quando se verifica uma alteração de um preço, por um lado, a recta orçamental roda e, por outro lado, desloca-se

• O efeito substituição traduz a alteração do cabaz que resulta apenas da rotação da RO

• O efeito rendimento traduz a alteração do cabaz que resulta apenas do deslocamento da RO.

129


• Na determinação do efeito substituição compensa-se o rendimento de forma que o indivíduo fique sobre a mesma curva de indiferença.

• Na determinação do efeito rendimento parte-se da situação compensada e caminha-se para a nova curva de indiferença

130


Efeito do aumento do preço do bem 1

131


132

Exercício

• EX2.11. Um indivíduo tem de rendimento disponível 500€/mês que gasta na aquisição de dois bens, (x, y), cujos preços unitários são 5€/u. e 10€/u., respectivamente,

• Os seus gostos condensa-se na função de utilidade U(x,y) = x + 2y + x.y.

• i) Quantifique o efeito substituição e o efeito rendimento nos bens x e y de um aumento do preço de x para 10€.

• ii) Determine a taxa de inflação.

133

Exercício

1350;25;50

5001010

2)2(5)1(10

50010510

2

5

1

..

''

Uyx

yy

xyxy

yx

xy

RyPxP

P

U

P

U

yx

y

y

x

x

Determino o “cabaz inicial”:

134

Exercício

1.25;5.24

5001020

1)2(10)1(10

500101010

2

10

1

..

''

yx

y

xyxy

yx

xy

RyPxP

P

U

P

U

yx

y

y

x

x

Determino o “cabaz final”:

135

Exercício

Efeito substituição: a alteração do cabaz induzida pelos novos preços mas mantendo o nível de utilidade (não sei o rendimento necessário)

1350.210

2

10

1

yxyx

xy

136

Exercício

76,35

76,34013484

135022

1

)2(10)1(10

1350.210

2

10

1

2

2

y

xxx

xxxx

xy

xy

yxyx

xy

137

Exercício

• O efeito substituição é

em x: 34.76u. – 50u. = –15.24u.

em y: 35.76u. – 25u. = +10.76u.

138

Exercício

• Efeito rendimento: é a diferença para o “cabaz final”:

5.25

5.24

4901010

1

)2(10)1(10

500101010

2

10

1

y

x

yy

xy

xy

yx

xy

139

Exercício

• Efeito rendimento: é a diferença para o “cabaz final”.

em x: 24.5u. – 34.76u. = – 10.26u.

em y: 25.5u. – 35.76u. = – 9.74u.

140

Exercício

• ii) Para manter o nível de utilidade seria necessário, para adquirir x =34.76u. e y = 35.76u., aumentar o rendimento para 705.2€:

A inflação resolve 500*(1+ i) = 705.2

i = 41.04%.

141

Exercício

• 1) o cabaz com os preços iniciais

• 2) o cabaz com os preços finais que permite o nível de utilidade inicial

• 3) o cabaz com os preços finais

142


• Dificuldade empírica da determinação do rendimento compensado

• Como a f.u. não é observável, é empiricamente impossível determinar a compensação do rendimento necessária para que o individuo volte ao nível de utilidade inicial.

143


• Então, não é possível determinar a “verdadeira” taxa de inflação.

• Em termos empíricos, apenas é conhecido o perfil de consumo do indivíduo (i.e., o cabaz A e o cabaz B) e os preços de mercado

• Teremos que os usar para obter uma estimativa da taxa de inflação.

144


• Existem duas alternativas. • Índice de Laspeyres, compara-se a despesa

inicial, com a despesa que seria necessária para voltar a adquirir, aos novos preços (px,1; py,1), o cabaz de bens adquirido inicialmente, i.e., o cabaz A = (x0; y0)

00,00,01,01, / ypxpypxpI yxyxL

145


146


• Se o rendimento for actualizado com a medida da taxa de inflação de Laspeyres, quando a inflação é positiva, o consumidor fica numa situação melhor que a do início do período (pois, com a RO cor de laranja, pode atingir uma curva de indiferença superior à inicial).– É um estimador por excesso

147


• Índice de Paasche, compara-se a despesa final, com a despesa inicial que seria necessária para adquirir, aos preços antigos (px,0; py,0), o cabaz de bens adquirido actualmente, i.e., o cabaz B = (x1; y1):

10,10,11,11, / ypxpypxpI yxyxL

148


149


• Com inflação positiva, como a situação no fim do período (cabaz B), é pior que a prevista pela RO cor de laranja (pois esta permitiria adquirir um cabaz melhor que B), se o rendimento for actualizado com a medida da taxa de inflação de Paasche, o consumidor fica numa situação pior – com a RO cor de laranja poderia atingir uma curva

de indiferença superior à actual: representa-se a verde a perda de rendimento.

150


• As diferenças entre os índices dão uma medida do erro da estimativa da inflação. Para alterações pequenas dos preços relativos, as diferenças entre os índices são pouco expressivas.

151

Exercício

• Voltando ao EX2.11: iv) Determine a taxa de inflação segundo Laspeyres e Passche.

152

Exercício

• R: iv) Inicialmente o rendimento era 500€/mês e cabaz era x = 50 e y = 25.

• Laspeyres: torna-se necessário o rendimento de 750€/mês (50x10 + 25x10) para comprar o cabaz inicial (que custava 500€/mês = 50x5 + 25x10) pelo que a estimativa para a taxa de inflação é 50% (superior à “verdadeira”, i.e., 41.04%).

153

Exercício

• Paasche: seria suficiente o rendimento de 377,5€/mês (24.5x5+25.5x10) para comprar o cabaz actual comparando com o rendimento anterior (500€/mês) pelo que a estimativa para a taxa de inflação é 32.5% (inferior à “verdadeira”, i.e., 41.04%).

154


• Apenas consideramos uma alteração dos preços (entre dois períodos). Se considerarmos mais, o índice de Paasche vai ser calculado com um “cabaz variável” (o de cada período), enquanto que o índice de Laspeyres vai ser calculado com um “cabaz fixo” (o do período base)

155


F2: =B2*C2+D2*E2 G2: =B2*$C$2+D2*$E$2H2: =F2/G2 I2: =$B$2*C2+$D$2*E2J2: =I2/$I$2

156


• Por ser mais fácil de construir e favorecer os consumidores, o índice de preços ao consumidor usa o método de Laspeyres, actualizado o cabaz a intervalos de tempo espaçados.

• Em Portugal, o Índice de preços no Consumidor é um índice de Laspeyres calculado com base em 2002

157

Efeito substituição e rendimentoClasse Pond.

Alimentação e bebidas não alcoólicas 20,081%

Bebidas alcoólicas e tabaco 3,017%

Vestuário e calçado 6,965%

Habitação, água, gás e outros combustíveis 10,029%

Acessórios para o lar, equipamento doméstico e manutenção corrente da habitação

8,055%

Saúde 5,642%

Transportes 19,130%

Comunicações 3,439%

Lazer, recreação e cultura 5,009%

Educação 1,502%

Restaurantes e hotéis 10,790%

Bens e serviços diversos 6,341%

158

Determinação da curva de procura individual

159


• Quando falamos do modelo empírico do mercado, referi que a curva de procura de mercado (que não é directamente observável) resulta da soma das curvas de procura individuais dos agentes económicos.

• Se da teoria resultarem curvas de procura individuais com propriedades adequadas (decrescentes com o preço), fica justificada a existência da curva de procura de mercado (decrescente com o preço).

160


• Vamos obter a curva da procura resolvendo o problema de maximização da utilidade considerando o preço do bem x como variável e o preço do bem y e o rendimento disponível como parâmetros (variáveis exógenas).

rpypx

p

U

p

U

pX

yx

y

y

x

x

..

:)(

161


• A obtenção de uma curva de procura particular vai estar dependente dos gostos e preferências do indivíduo e do seu rendimento disponível. A este nível de formalização não vamos provar propriedades genéricas mas apenas no concreto de uma função de utilidade.

162

Exercício

• Ex2.12: Sendo que um indivíduo tem de rendimento disponível 500€ que gasta em dois bens, A = (x, y), cujos preços unitários são px e 2€/u., respectivamente, e os seus gostos condensam-se na função de utilidade

U(x,y) = x.y, • Determine a curva de procura individual x(px).

163

Exercício

• A curva de procura é decrescente com px

xxx

x

x

xy

y

x

x

px

pxpx

pxy

ypx

x

p

y

RO

p

U

p

U

250

500..

.2

5002.

2

''

164

Exercício

• Ex2.13: Um indivíduo tem de rendimento R que gasta em dois bens, A = (x, y), cujos preços unitários são px e py, respectivamente, e os seus gostos se condensam na função de utilidade

U(x,y) = x2.y, • Classifique os bens.

165

Exercício

x

y

yy

xx

y

x

yx

xy

yx

yxy

y

x

x

p

Rx

p

Ry

Rpp

pxpx

p

pxy

Rpypx

pxpyx

Rpypx

p

x

p

yx

RO

p

U

p

U

3

2

3

.2

..

2.

..

..2

..

.2'' 22

166

Exercício

• São bens normais com elasticidade unitária.• X e y são bens independentes entre si

0

0

12

3..

3

2.'

13

..3

1.'

,

,

,

,

ypx

xpy

x

xRxr

y

yRyr

e

e

R

pR

px

Rxe

R

pR

py

Ryer

167

Função de utilidade indirecta

168


• O cabaz que o indivíduo vai adquirir está dependente do seu rendimento (e dos preços).

• Eu posso determinar a função de utilidade indirecta como o nível de utilidade que o indivíduo atinge para cada rendimento (sob a suposição de que escolhe o cabaz óptimo).

}...),,({)( 221121 rxpxpasxxUMaxrV

169


• A função de utilidade indirecta é crescente com o rendimento (que resulta do principio da insaciabilidade).

• Esta função é útil como passo intermédio, por exemplo, no estudo do comportamento sob risco e na Teoria do Produtor.

0)(' rV

170

Curva de Engel

171

Curva de Engel

• A função que relaciona a quantidade adquirida com o rendimento.

• Na Macroeconomia esta curva é denominada por Curva de Consumo e é assumido que é positiva e crescente com o rendimento.

C = C0 + k.R, C0 é o consumo autónomo e

k a propensão marginal ao consumo (0 < k < 1).

172

Exercício

• Ex2.14: Seja o rendimento r gasto no cabaz A = (x, y), cujos preços são px e py.

• Sejam os gostos U(x,y) = x.(1 + y).• i) Determine a curva de procura individual

x(px) e y(py).

173

Exercício

x

yx

y

yy

yy

xy

yx

yxy

y

x

x

p

prpx

p

prpy

rpypy

pxpy

rpypx

p

x

p

y

RO

p

U

p

U

21)(;

2)(

.).1(

.).1(

..

1''

174

Exercício

• ii) determine a elasticidade preço da procura, a elasticidade preços cruzado da procura e a elasticidade rendimento da procura do bem x quando r = 1000€/mês, px = 10€/u. e py = 10€/u.;

175

Exercício

01010

990

2

2

2

2)(')( 2

yx

y

yx

xx

x

yxxx

prp

pr

prp

pp

p

pr

x

ppxpex

arescomplementprP

p

prP

pp

px

ppxpex

yx

y

yx

xy

x

yyy

01010

10

2

2

2

2

1)(')(

176

Exercício

1010

1000

22

2

2

1)(')(

yy

x

x prpx

r

prpx

pr

px

rrxrex

que é >0 e <1 (primeira necessidade)

177

Exercício

• iii) determine a função de utilidade indirecta.

178

Exercício

yx

yyx

y

y

x

y

pp

prprP

p

pr

p

pr y x.rV

.4

))(2(

21

21)1()(

179

Excedente do consumidor

180


• Como a função procura resulta do problema de maximização da utilidade do indivíduo, então existe uma relação entre essa função e a função de utilidade (que é uma escala do bem-estar do indivíduo) que não é observável

xxy

yx

y

y

x

x pkx

Up

p

UU

p

U

p

U.

''

''

181


• Sendo que U é uma função, então px deixa de ser um valor para ser a função de procura explicitada em ordem ao preço (função de procura inversa).– e.g., se a função de procura fosse dada por

x(p) = A + B.p, a função inversa viria dada em por p(x) = (x – A)/B.

182


• A partir da observação do mercado, não conseguimos estimar U(0) nem k.

• No entanto,, podemos construir uma função utilidade equivalente à que desconhecemos partindo apenas da função de procura:– Porque a função de utilidade é ordinal

• Esta função que traduz o ganho de utilidade denomina-se por Excedente do Consumidor

183


• O excedente do consumidor quantifica em termos monetários (i.e., €) quando o indivíduo aumenta o seu bem-estar por poder ir ao mercado e comprar a quantidade x do bem ou serviço.

184


• Ainda não sabem qual é a operação inversa da derivação

• a derivada é a inclinação na função no ponto considerado

• O integral (que é o inverso da derivada) traduz o integral (área) no intervalo considerado

185


x

x

xx

xpkUxU

xpkUpkx

U

0..)0()(

...

186


187


• Se, por exemplo, a curva de procura é

q = 100 – 5.p,

se o preço de mercado for

P = 10€/u. (e Q = 50u.),

o excedente do consumidor será (comparar com a área do triangulo):

188


€250250500)50(.

.2

2.020).2.020()(.

2.0205100

2

0

cE

QQxqqcE

qppqQ

189


• Se o preço de transacção aumentar, então o excedente do consumidor diminui (ver, figura).

• Será que se, relativamente ao equilíbrio, o preço diminuir, aumenta necessariamente o excedente do consumidor?

190

Aplicações

191

Aplicações

• Vamos aplicamos a teoria do consumidor a alguns exemplos de políticas do governo.

• Estas políticas, por actuarem ao nível dos preços e das quantidades transaccionadas, denominam-se por microeconómicas.

• Apresenta-se ainda a taxa de juro e como esta actua na estabilização da economia.

192

Combate à exclusãoSubsídio em dinheiro ou em

espécie e desconto no preço.

193

Combate à exclusão

• Uma economia para progredir tem que criar incentivos para que os agentes económicos revelem as suas capacidades, arrisquem novas soluções e criem novos bens ou serviços de maior valor.

• Estes incentivos têm como efeito acessório o surgir de assimetrias no rendimento: o motor do progresso tem a exclusão como dano colateral.

194


• Não se pode por em causa o benefício que resulta da existência de liberdade económica (i.e., o modelo capitalista) porque tem esta falha.

• Até porque o modelo económico alternativo (a economia planificada) não funciona. – e.g., o planificador não conhece os gostos

dos indivíduos

195


• Por exemplo, vamos supor que existem dois polícias em que um deles corre muito mais rápido que o outro (mas o “chefe” não sabe qual).

• Numa economia onde ambos ganham o mesmo salário, o que corre mais rápido vai esconder essa capacidade (para não se cansar tanto).

• Numa economia de mercado, como será dado um salário maior ao polícia mais rápido, então o que corre mais vai revelar a sua capacidade (correndo a toda a velocidade atrás deles).

196


• Como a falta de recursos é a principal causa de exclusão, as políticas dos governos de combate à exclusão passam pela atribuição de subsídios (em dinheiro ou em espécie).

• Em Portugal no ano de 2008, a principal política de combate à exclusão social é o Rendimento de Reinserção Social que se traduz num subsídio em dinheiro de 177.05€/mês para os adultos e 88.50€ para as crianças.

197


• A atribuição de subsídios em espécie traduzem-se na oferta de bens ou serviços

• Normalmente, são bens e serviços de primeira necessidade: alimentação, habitação, , cabeleireiro, assistência médica, assistência jurídica, etc.

198

Subsídio em dinheiro

199


• A atribuição de um subsídio em dinheiro induz um aumento do rendimento.

• Sendo que o indivíduo acrescenta o subsídio s ao rendimento r e gasta ambos na aquisição dos bens x e y, então passará a ter como recta orçamental x.px + y.py = r + s.

• Esta nova recta orçamental ficará localizada à direita da RO inicial pelo que o nível de consumo (e bem-estar) do indivíduo aumenta.

200


201

Exercício

• Ex2.15: Uma família tem um rendimento líquido de 400€/mês que gasta em vestuário e alimentação cujos preços são 5€/u. e 2.5€/u., respectivamente. Os gostos e preferências da família condensam-se em U(v,a) = a2.v0.5.

• Se for atribuído um subsídio de 300€/mês, calcule em quanto aumentará o consumo da família.

202

Exercício

• Vamos introduzir no sistema de equações o subsídio em dinheiro como s:

sv

sa

svv

av

sva

vava

RO

p

U

p

U

v

v

a

a

04.016

32.0128

400520

8

40055.25

..5.0

5.2

..2'' 5.025.0

203

Exercício

• Sendo s = 300, vão adquirir mais 96 unidades de alimentação e mais 12 unidades de roupa.

204

Subsídio em espécie

205


• Também vai existir um deslocamento da recta orçamental para a direita mas não se desloca a totalidade da recta (supondo que o indivíduo não vende os bens que recebe).

• O deslocamento da recta orçamental induzido pela oferta da quantidade s do bem 1 causa uma quebra na RO.

206


207


• No exemplo apresentado na figura, a atribuição do subsídio em espécie é equivalente à atribuição de um subsídio em dinheiro

• pois a CI atingida é a mesma.

208


• Haverá casos em que a atribuição do subsídio em espécie é menos favorável (para o indivíduo) que o correspondente subsídio em dinheiro (pois a CI atingida é inferior). Se fosse atribuído um subsídio em dinheiro, o indivíduo podia adquirir o cabaz representado no ponto C e atingir a CI de nível U3. O subsídio em espécie (a quantidade s do bem 1) permite adquirir o cabaz B e atingir a CI de nível U2 que é menor que U3.

209


210


• Se fosse atribuído um subsídio em dinheiro, o indivíduo podia adquirir o cabaz representado no ponto C e atingir a CI de nível U3. O subsídio em espécie (a quantidade s do bem 1) permite adquirir o cabaz B e atingir a CI de nível U2 que é menor que U3.

211


• Em termos algébricos, resolve-se o modelo de optimização acrescentando o subsídio em espécie como se fosse em dinheiro.

• Se a solução cair fora da zona possível, a solução será exactamente a quantidade do subsídio e a totalidade do rendimento em dinheiro é gasto no outro bem.

212

Exercício

• Ex2.16: Uma família tem 400€/mês de rendimento que gastam em vinho e alimentação cujos preços são 5€/u. e 2.5€/u., respectivamente. Os gostos da família são U(v, a) = a0.5.v10.

• Se lhes for atribuído um subsídio de 120u. de alimentação, calcule em quanto aumentará o consumo da família.

213

Exercício

• Vamos introduzir no sistema de equações o subsídio em dinheiro como o parâmetro s:

33.133

33.13

14.5719.76

71.562.7

5.2400525.0

1.0

4005)(5.25

..10

5.2

..5.0'' 95.0105.0

v

a

v

a

svv

va

vsa

vava

RO

p

U

p

U

v

v

a

a

214

Exercício

• Como a solução algébrica não verifica a condição a ≥ s, o cabaz consumido será

a = 120u. (aumenta 102.38u.) e

v = 400/5 = 80u. (aumenta 3.81u.).

• Se o subsídio fosse em dinheiro, a maior parte iria para vinho (aumentava 57.14u.).

215

Desconto no preço

216

Desconto no preço

• Será uma situação intermédia entre a atribuição de um subsídio em dinheiro e um subsídio em espécie

• Em termos gráficos, vai induzir uma rotação da recta orçamental no sentido da expansão das possibilidades de consumo.

217

Desconto no preço

218

Exercício

• Ex2.17: r = 400€/mês; pv = 5€/u.; pa = 2.5€/u.; U(v, a) = a0.5.v10.

• Se lhes for atribuído um desconto no preço da alimentação de 2.35€ calcule em quanto aumentará o consumo da família e qual será o valor do subsídio.

219

Exercício

mêsvaeqnd

v

a

aa

av

va

vava

RO

p

U

sp

U

v

v

a

a

/€41.69855.2:..Re

19.76

98.126

400315.0

6.0

4005)35.25.2(5

..10

35.25.2

..5.0'' 95.0105.0

220

Exercício

• Notar que, como se pretendia, a quantidade adquirida de alimentação aumentou sem aumentar a quantidade adquirida de vinho.

• Assim, a atribuição de um desconto no preço também é eficaz na condução do consumo na direcção pretendida – Não aplicável, e.g., aos dementes e crianças

221

Desconto no preço

• O desconto no preço tem a vantagem de poder ser auxiliado pela imposição de um imposto no preço (do bem que se quer ver o consumo diminuído) e assim tornar nula a despesa pública da política de alteração do padrão de consumo.

• e.g., a tributação dos combustíveis e a atribuição de subsídios aos transportes públicos colectivos.

222

Comparação

• A atribuição de um subsídio em dinheiro permite que o subsidiado atinja um nível de bem-estar (dado pela sua função de utilidade) superior a um desconto no preço ou a um subsídio em espécie.

• Nos ex2.15 a 2.17,

Udinh = 4.35E21 > Udesc = 1.07E21 > Uesp = 0.84E21.

223

Comparação

• No entanto, quando os gostos e preferências do indivíduo estão de tal maneira danificados (e.g., toxicodependentes) que socialmente as suas opções são contrários ao “seu” bem-estar, a atribuição de desconto no preço ou de um subsídio em espécie são políticas mais eficazes

224

Comparação

• Apesar de a teoria favorecer os subsídios em dinheiro

• Restarão sempre algumas situações em que apenas os subsídios em espécie são eficazes.– Cuidados de saúde?– Ensino?– Justiça?– Segurança?

225

Função de oferta de trabalho

226


• Podemos imaginar a economia como dois agentes económicos,

uma empresa e uma família,

• A família procura (e consome) bens e serviços e oferece (produz) trabalho e

• A empresa procura (e consome) trabalho e oferece (produz) bens e serviços.

227


228


• Para a família (ou famílias), o aumento do consumo tem um efeito positivo no seu nível de bem-estar enquanto que o aumento das horas de trabalho tem um efeito negativo no bem-estar.

• Podemos construir um modelo da família

229


• Pressupondo que• i) Agregam-se todos os b&s numa

mercadoria compósita, X, cujo preço unitário é 1 (é o numerário),

• ii) A família nasce com a quantidade L0 de tempo disponível, que pode usar como lazer, L, ou vender como trabalho, T = L0 – L, cujo preço unitário é w (o salário real unitário).

230


• A função de oferta de trabalho (e de procura de b&s) resolverá

• A este nível de formalização, precisamos de propor uma f.f. para U

wLLXsaLXMaxUVLX ).(),,(:),( 0

231


• A recta orçamental vem dada por

• é gasto todo o salário na aquisição do bem X ao preço unitário.

• Explicita-se como L = L0 – X/w

– intersecta o eixo do lazer em L0 e o eixo dos

bens e serviços em L0.w

wLLX ).( 0

232


233


• Uma alteração do salário unitário não altera o ponto de intersecção da RO com o eixo do lazer porque esse ponto vale sempre L0.

• é equivalente a uma diminuição do preço dos bens e serviços e vice-versa pelo que não tem como efeito, obrigatoriamente, um aumento da quantidade oferecida de trabalho.

234


235


0

1

2

3

4

5

6

7

8

30 35 40 45 50 55 60

w

T

1870

2000

Curva de oferta de trabalho, USA, 1870-2000

Fonte: Burda and Wyplosz (2005)

236

Exercício

• Ex2.18: Supondo L0 = 100 horas/semana e que os gostos e preferências da família podem ser condensados na função de utilidade U(X, L) = 2L + X.L. Determine a função oferta de trabalho da família.

237

Exercício

wwTwX

wL

wLLw

LwX

wLXw

XL

RO

p

U

p

U

L

L

X

X

/150)(150

/150

)100(2

2

)100(

2

1

''

238

Taxa de juro, consumo e poupança.

239


• O princípio da insaciabilidade parece excluir que a Teoria do Consumidor possa explicar a existência de poupança.

• Esse resultado depende de termos considerado que a decisão do agente não tem em atenção o futuro– o modelo também é válido sob o pressuposto

de que o indivíduo tem vida infinita e que os valores assumidos pelas variáveis se mantêm constantes para sempre.

240


• Para estudar a influência da taxa de juro no consumo e na poupança, precisamos considerar vários períodos.

• Vamos considerar 2 períodos

241


• A análise começa no último período de vida e depois andamos para traz no tempo.

• Está metodologia denomina-se por Backward Induction.

242


• Assumindo que o indivíduo

• i) vive o seu último período,

• ii) no início do qual recebe o activo S,

• iii) e durante o qual obtém o rendimento r0.

243


• O princípio da insaciabilidade garante que o indivíduo gastará S + r0 na aquisição do bem ou serviço compósito X0 ao preço p0.

– O índice zero traduz que já não lhe resta mais nenhum período de vida.

000 ).( prSX

244


• Este é o modelo que temos andado a considerar (mas com apenas um b&s)

• É o modelo estático, onde não há lugar à poupança nem taxa de juro

245


• Assumindo agora que o indivíduo

• i) vive o seu penúltimo período,

• ii) no início do qual recebe o activo h1,

• iii) e durante o qual obtém o rendimento r1.

246


• Agora, o indivíduo tem como rendimento h1 + r1 podendo gastar parte na aquisição de bens ou serviços (X1 ao preço p1) e poupar a parte S que transitará para o período futuro (mais o juro).

247


• Sendo

U(x1, x2) = u(x1) +u(x0)

R é a taxa de juro por período

• então a recta orçamental será

x1.p1 + x0.p0 = h1 + r1 + S.R + r0 onde

S = (h1 + r1 – x1.p1) é a poupança

248


• Apesar de o modelo incorporar o que se vai passar no período futuro (o período de índice zero), a decisão quanto ao consumo e à poupança é tomada no período presente (o período de índice um).

249


• Explicitemos a RO na forma “descontada” e no presente sem inflação, p = p1 = p0

250


01101 )1()1(.)1(. rRrRhpxRpx

R

rrh

R

pxpx

11.. 0

1101

Rxp

R

rrhx

1

1./

1. 0

0111

01111101 ).(.. rRpxrhrhpxpx

251


• Quando há um aumento da taxa de juro (de Ra para Rb), A RO roda em torno do ponto (r0/p0, r1/p1) no sentido do bem futuro (porque o seu preço “diminui”, p0/(1 + R), e desloca-se para baixo porque o “rendimento” futuro, r0/(1 + R), também diminui)

252


253


• Quando há um aumento da taxa de juro (de Ra para Rb)

• A RO roda em torno do ponto (r0/p0, r1/p1) no sentido do bem futuro (porque o seu preço, p0/(1 + R), “diminui”), e desloca-se para baixo porque o “rendimento” futuro, r0/(1 + R), também diminui.

254


• Apesar de na realidade não haver alterações dos preços ou dos rendimentos, a taxa de juro faz diminuir o consumo (no período presente) e, consequentemente, aumentar a poupança e o consumo planeado para o período futuro

255


256


• Notar estar neste modelo a fundamentação teórica para as intervenções dos Bancos Centrais:

• Sendo que se pretende manter um nível de preços estáveis e, no presente, há um excesso de consumo que pressiona uma subida de preços (i.e., inflação)

257


• A forma de diminuir o consumo (e controlar a inflação) é através de uma subida da taxa de juro (neste caso, inicialmente o indivíduo pretendia endividar-se mas o aumento da taxa de juro faz com que equilibrasse o orçamento: o cabaz caminha no sentido do ponto de rotação)

258


• Ex2.19: Supondo indivíduo cujo um rendimento é de r = 100€/mês, que vive este e mais outro mês, que consome um bem ou serviço compósito X cujo preço é 5€/u., que os gostos e preferências podem ser condensados na função de utilidade U(x1, x0) = x1+x0.

• Determine a função de poupança.

259


R

RRs

Rx

Rx

R

RRx

xRx

RRxx

R

xx

1

100)(

1

20

)1(20

1

220)2(

)1(

1

100100

1

5.5

)1/(5

/5.0

5

/5.0

1

0

1

12

0

01

01

260

Risco

261

Risco

• O risco surge de o indivíduo não ter conhecimento perfeito do que vai acontecer no período futuro. Assim, os modelos que o incorporam traduzem a relaxação de que existe conhecimento público e perfeito.– Existe quem distinga risco de incerteza mas

não tem relevância

262

Risco

• Vamos considerar um modelo de uma lotaria simples. No entanto, este modelo é de aplicação mais genérica (o que faremos no capítulo da teoria do produtor).

• Na matemática Financeira tratam modelos mais complicados (com uma f.d.)

263

Risco

• A teoria do consumidor com risco obriga a que a função de utilidade seja semi-cardinal.

• Não basta que a f.u. atribua um número maior aos cabazes melhores mas tem que dar uma medida da proporção relativa do valor dos cabazes. – e.g., terá que dizer que o cabaz A é 3 vezes

melhor que o cabaz B.

264

Risco

• Lotaria: O indivíduo pretende escolher entre a quantia r certa (sem risco) e uma lotaria da qual pode ganhar o valor P0 com a probabilidade q ou P1 com a probabilidade (1 – q). A decisão vai ser em termos de valor esperado.

265

Risco

• Sendo V(r) a função de utilidade indirecta

• O indivíduo vai comparar V(r) com a utilidade esperada da lotaria e escolher a opção a que corresponder maior valor:

rpyypxxsayxUMaxrV ..),,()(

rsenãoLotaria

qPVqPVrVse

;

)1).(().()( 10

266

Exercício

• Ex2.20: Um indivíduo ganha 600€/mês que gasta em vestuário e alimentação cujos preços são 5€/u. e 2.5€/u., respectivamente e os seus gostos e preferências podem-se condensar na função de utilidade U(a, v) = a0.5.v0.5.

• Se se despedir, tem 40% de probabilidade se arranjar um novo emprego cujo salário é 1000€/mês mas pode não o arranjar e ficar reduzido a ganhar apenas 400€/mês. Será de se despedir?

267

Exercício

• Determinamos a função de utilidade indirecta

rrVrv

ra

rvv

va

rva

vava

5.0

5.05.05.05.0

02.0)(1.0

2.0

55

2

55.25

..5.0

5.2

..5.0

268

Exercício

• Comparamos o certo com o valor esperado

• Deve-se despedir e tentar a sua sorte.

)400(6.0)1000(4.0??)600( VVV 51.9085.84

40002.060.0100002.04.0??60002.0 5.05.05.0

269

Risco

• Vamos supor a situação em que o rendimento fixo (sem risco) é igual ao rendimento esperado (médio) da lotaria (com risco).

• Se o indivíduo preferir o rendimento fixo, é avesso ao risco (risk averse); se estiver indiferentes, é neutro ao risco (risk neutral), se preferir a lotaria, é atraído pelo risco (risk lover).

270

Exercício

• No Ex2.20, o indivíduo é neutro ao risco: se a lotaria fosse ganhar 900€/mês com 40% de probabilidade ou 600€/mês com 60% de probabilidade, o valor esperado (médio) seria exactamente o que ganha agora, i.e., 600€/mês e teríamos uma igualdade nas utilidades:

85.8485.84

40002.060.090002.04.0??60002.0 5.05.05.0

271

Capital humano e crescimento económico endógeno

272


• A evidência empírica mostra que o aumento da escolaridade é o principal factor que justifica a tendência secular do crescimento económico per capita.

• Em termos estáticos, a capacidade de um indivíduo criar riqueza é crescente com a sua escolaridade e, em termos dinâmicos, os pais transmitem aos filhos um nível de escolaridade superior ao seu.

273


• Como a escolarização dos filhos implica que os pais diminuam o rendimento disponível para o seu consumo, para racionalizarmos este comportamento teremos que assumir que os pais incorporam na sua função de utilidade o bem-estar futuro dos filhos, i.e., os pais são altruístas.

274


• Vamos assumir que

• i) o rendimento é linearmente crescente com a escolaridade, R = k.E, e que

• ii)quem não tem filhos maximiza o bem-estar consumindo os bens x e y cujos preços são unitários.

• iii)a função de utilidade é U(x, y) = x.y. Resulta a função utilidade indirecta:

275


• Resulta a função utilidade indirecta:

2225.0).(5.0

5.011 EkEkV

kEy

kEx

kEyx

yx

276


• Vamos ainda supor que

• iv) quem tem filhos, gasta parte do rendimento na sua escolarização e

• v) inclui na sua utilidade, a utilidade dos filhos

• vi) escolarizar os filhos tem um preço unitário p

277


• O problema a resolver será

• Os pais altruístas vão determinar o nível de escolaridade dos filhos que maximiza esta nova medida de bem-estar

nP EkVEpnEkVEkV ).()....().( 00

278


nnnP

nP

EkpEnEkEkV

EkVpEnEkVEkV222

00

00

.25.0.)...(25.0).(

).()....().(

0dE

dVP

279


0

12220

220

).1(

02.25.0.)..(25.0

.25.0)..)(.(5.0

Epn

kE

nEkpEnkE

EkpnpEkEdE

dV

nnn

nnnP

280


• Análise de estática comparada: Apenas haverá progresso se os pais tiverem poucos filhos (n pequeno), se o aumento do rendimento com a escolaridade for elevada (k elevado) e se o preço da escolarização for baixo (p pequeno):

n

kp

pn

ksseEE

11

).1(0

281

Contabilidade do bem-estar

282


• Como os gostos e preferências dos indivíduos são codificados em funções de utilidade ordinais,

• não podemos comparar os indivíduos pelo nível de utilidade.

283


• Não podemos calcular o efeito social de uma política somando as utilidades dos indivíduos afectados.

• O caminho certo é determinar o saldo (em termos monetários) das compensações dos rendimentos (mais os impostos cobrados) que permitem retornar à situação de bem-estar inicial de todos os indivíduos

284

Exercício

• Ex2.21: Existem dois indivíduos, I1 e I2, que gastam o seu rendimento em alimentação, a, e em vinho, v, cujos preços são 2€/kg e 5€/l, respectivamente.

• Um tem 500€/mês e U1(a, v) = 10.a0.3.v0.7

• Dois tem 1000€/mês e U2(a, v) = a0.7.v0.3.

• A diminuição do consumo de vinho em 1% aumenta o rendimento em 0.1%

285

Exercício

• Deverá o governo cobrar um imposto de 1€/l de vinho?

286

Exercício

• R: Primeiro, determinamos o nível de bem-estar inicial do um:

640.71475

70

500667.42

933.0

500525

..7

2

..3

1

7.03.07.03.0

Ua

v

aa

av

vav

va

a

va

287

Exercício

• Do dois:

202.206350

60

1000857.02

171.0

1000525

..3.0

2

..7.0

2

3.07.03.07.0

Ua

v

aa

av

vav

va

a

va

288

Exercício

• Depois, determinamos a nova situação para um rendimento genérico do um:

rrVra

rv

raa

av

rvav

va

a

va

258.1)(150.0

117.0

667.42

777.0

626

..7

2

..3

1

7.03.07.03.0

289

Exercício

• Depois, determinamos a nova situação para um rendimento genérico do dois:

rrVra

rv

raa

av

rvav

va

a

va

195.0)(35.0

05.0

857.02

143.0

626

..3.0

2

..7.0

2

3.07.03.07.0

290

Exercício

• Compensamos o rendimento para voltarem a uma situação idêntica à inicial:

%)3.5(274.66

€06.568258.1/640.714640.714)(:

1

111

menosv

rrVr

%)0.12(811.52

€22.1056195.0/202.206202.206)(:

2

222

menosv

rrVr

291

Exercício

• E determinamos o saldo da política somando os efeitos sobre os dois indivíduos:

i = (Rnecessário – salário + imposto)

€44,981.52012.1100022.1056

27.660053.150006.56821

292

Exercício

• Como o saldo é positivo, o governo deverá implementar esta política.

1 microeconomia teoria do consumidor. 2 introdução

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