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ME203 – Estatística

ElementarIntrodução

Prof. LauraSegundo Semestre 2008

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Objetivos da Estatística

Através dos métodos estatísticos, obter um melhor

conhecimento sobre o mundo físico, biológico e

social. Os principais passos são:

coleta dos dados

interpretação das informações obtidas

tomada de decisões, formulação de previsões

e/ou diagnósticos

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Planejamento de experimentos

Definir formas de coleta de dados (amostragem)

válidas e eficientes que:

minimizem a possibilidade de que os dados

apresentem uma visão distorcida da realidade,

minimizem tempo e recursos utilizados

Realização de amostragens:escolha dos indivíduos, shopping center, eleições

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Estatística descritiva

Interpretação dos dados coletados, mediante

apresentação dos dados: gráficos, tabelas

resumo dos dados: medidas-resumo de posição,

de dispersão

Uma apresentação e um resumo bem feitos podem

entregar muita informação sobre as variáveis em

estudo.tipo de dadostipos de gráficosrelações entre as variáveis

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Inferência estatística

Tem como objetivo definir ferramentas formais que

permitam testar teorias/hipóteses com ajuda dos

dados coletados para fins de

previsões

tomada de decisões

diagnósticosinferência clássica ou freqüentistainferência bayesiana

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Probabilidade

Construção de modelos matemáticos que

permitam incorporar a aleatoriedade existente,

ou proveniente de nossa falta de informação, no

mundo real:

fumantes – doenças respiratórias – progressão

mecânica de Newton – micropartículas em meio

líquido – movimento Browniano

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Questões que a estatística estuda: Como planejar um experimento para medir o

efeito de um novo medicamento.

Como são medidas as taxas de inflação e desemprego, e como elas estão relacionadas entre si?

Prever se haverá segundo turno nas eleições para governador de SP.

Determinar a chance de um time específico ser rebaixado para a 3ª divisão.

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Experimento realizado para a testar a efetividade da vacina Salk, Estados Unidos, 1953Tamanho dos grupos e taxas de casos de pólio por 100 000 em cada

grupo (números arredondados).

O experimento controlado com aleatorização duplamente cego

A proposta NFIP

Tamanho Taxa Tamanho Taxa

Tratamento 200 000 28 Tratamento 225 000 25

Controle 200 000 71 Controle 725 000 54

Não autorizados

350 000 46 Não autorizados 125 000 44

experimento controlado, homogeneização da amostra, caso-controle

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Estudo observacional sobre a relação entre pílula anticoncepcional e doenças trombo-embólicasCasos: mulheres entre 16 e 40 anos com quadro

de trombose arterial, embolia pulmonar,

trombose cerebral ou trombose arterial,

p1=proporção de usuárias (n=84, p2 =50%)

Controle: duas por caso, p2=proporção de

usuárias (n=168, p2 =14%)

É p1 significativamente diferente de p2?

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Método Científico

ColetarDados

FormularTeorias

Resumir Resultados

Interpretare

Tomar Decisões

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Conceitos básicos População é o grupo completo de indivíduos

em estudo, dos quais se pretende obter uma informação.

Unidade é um objeto individual da população.

Amostra é uma parte da população utilizada para obter a informação.

O tamanho da população será denotado por N, e o tamanho da amostra por n.

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Primeiros passos

Como coletar uma boa amostra?

De que tamanho deve ser amostra?

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Exemplo

Suponha que você é dono(a) de um sacolão.

Um carregamento de batatas acaba de

chegar e você deve verificar a qualidade da

mercadoria. O dono do carregamento pega

algumas batatas do topo e diz que as batatas

estão ótimas.

Você acha que esta é uma boa amostra?

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Exemplo

Um programa de televisão promove uma discussão sobre o tema: “o corintins voltará para a primeira divisão?” e convida os espectadores a participarem com suas respostas por telefone (0300-xxxx sim; 0300-yyyy não).

A conclusão ao fim do programa é válida para estimar a proporção de torcedores a favor desse time?

15

Definição

Um método de amostragem que produz

resultados que sistematicamente diferem da

verdade sobre a população são chamados

viesados ou viciados. O erro é chamado viés

ou vício.

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Definição

Uma amostra conveniente é uma amostra

que consiste de unidades da população que

são facilmente acessíveis.

Uma amostra voluntária é uma amostra que

consiste de unidades da população que

decidem responder.

Estes dois tipos de amostras são viciadas.

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Definição Viés por seleção é a tendência sistemática no

procedimento de amostragem de excluir ou incluir um certo tipo de unidade.

Viés por não resposta é a distorção que aparece no estudo quando um grande número de unidades se recusa a responder.

Viés na resposta é a distorção que aparece devido à formulação da pergunta e/ou ao comportamento do entrevistador.

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Exemplo

Você quer conhecer o perfil do estudante da UNICAMP e você decidiu que 50 estudantes seria um número suficiente para entrevistar. Você escolhe um lugar no campus e entrevista alguns dos estudantes que passam.

Quais são as possíveis conseqüências desta amostragem?

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Exemplo

Separação vs. atração

Estudos psicológicos mostram que a relação

do casal se enfraquece com a distância

prolongada. Como diz o velho ditado: “longe

dos olhos, longe do coração”.

Você acha esta conclusão razoável?

20

Exemplo

Separação vs. atração

Estudos psicológicos mostram que a relação

do casal se fortalece com a distância

prolongada. Como diz o velho ditado: “a

saudade aumenta o amor”.

Você acha esta conclusão razoável?

21

Observação

Quando um processo de amostragem é

viciado, tomar amostras grandes não ajuda.

Isto apenas repete o erro em grande escala.

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Definição

Uma forma de superar a parcialidade no

momento de selecionar a amostra é usar o

“acaso”. A idéia básica é que toda unidade

da população deve ter a mesma chance de

ser selecionada para a amostra.

Tais métodos de amostragem são ditos

probabilísticos.

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Tipos de amostragens probabilísticas

amostragem aleatória simples

amostragem aleatória estratificada

amostragem sistemática

amostragem por grupos

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Definição

Uma amostra aleatória simples de tamanho n

é uma amostra de n unidades selecionada de

modo que todas as amostras de tamanho n

têm a mesma chance de ser escolhidas.

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ExemploComo parte de um estudo sobre o efeito da

fragmentação florestal na diminuição da população de aves canoras, uma equipe de pesquisadores precisa recolher informação sobre depredação nos ninhos.

A grande área florestal é dividida em N=80 partes de mesmo tamanho aproximadamente. Devido à limitação de recursos, eles selecionam n=5 das 80 partes aleatoriamente para serem observadas.

26

Exemplo

A fim de conhecer o perfil da turma de

Estatística Elementar, deseja-se selecionar

de forma aleatória uma amostra de 10

alunos.

Como fazê-lo?

Essa seria uma boa amostra para conhecer o

perfil dos alunos da Unicamp?

27

Definição

Uma amostra aleatória estratificada é

selecionada dividindo a população em

subgrupos mutuamente exclusivos e

tomando uma amostra aleatória simples de

cada estrato. A amostra completa é a

combinação de todas as sub-amostras.

28

Exemplo

No estudo das aves, a floresta poderia ser

dividida por particularidades do terreno

(altura, recursos hídricos).

No estudo do perfil dos alunos da faculdade,

poderíamos realizar amostras aleatórias

simples das diversas turmas, classificadas

por semestre, por sexo, por altura.

29

Definição

Para uma amostragem sistemática 1-em-k,

deve-se ordenar as unidades da população

de alguma forma e escolher aleatoriamente

uma das primeiras k unidades, na lista

ordenada. Esta unidade é a primeira da

amostra. Continuamos selecionando toda k-

ésima unidade daí em diante.

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Exemplo

No exemplo da floresta, selecionando 1-em-

16, obtemos uma amostra de tamanho 5.

No exemplo do perfil da turma de estatística,

podemos selecionar 1-em-8 de acordo com a

lista de presença.

31

Definição

Em uma amostragem por grupos, as unidades

da população são subdivididas em grupos.

Um ou mais grupos são selecionados

aleatoriamente. Se um grupo for selecionado,

todas as unidades que formam o grupo

passam a fazer parte da amostra.

32

Exemplo

No estudo do perfil dos alunos da Unicamp,

se a turma de Estatística Elementar for

selecionada, todos os seus integrantes serão

incluídos na amostra.

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Conceitos básicos

Variável é uma característica de interesse a

ser medida em cada unidade amostral.

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Tipos de variável

Variável

qualitativa ou atributo quantitativa

nominal ordinal discreta contínua

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Exemplos de variáveis qualitativa nominal: sexo, carreira, região onde

mora, portador de diabetes

qualitativa ordinal: grau de instrução, nível de renda, grau de evolução de uma doença

quantitativa discreta: número de filhos, número de acidentes em um mês

quantitativa contínua: peso, altura, pressão sangüínea sistólica, tempo de vida útil

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Tipos de gráficos

Dados unidimensionais: Gráfico de pizza Histograma Gráfico de barras Boxplot

Dados bivariados Diagrama de dispersão

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Gráfico de pizza

tipo Atipo Btipo Ctipo D

38

Histograma

Distribuição de notas finais na disciplina de Noções de Estatística

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Gráfico de Barras

4242,5

4343,5

4444,5

4545,5

4646,5

47

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

rendimento

40

Gráfico de dispersão

xx

xx

x

x

xx

x

xx

Correlação entre variáveis quantitativas

X

Y

41

Associação entre variáveis qualitativas

Masculino Feminino Total

Economia

Administração

42

28

18

12

60

40

Total 70 30 100

Distribuição conjunta das proporções de alunos segundo o sexo e o curso escolhido

Variáveis não associadas

42

Masculino Feminino Total

Física

Ciências sociais

50

20

10

20

60

40

Total 70 30 100

Distribuição conjunta das proporções de alunos segundo o sexo e o curso escolhido

Variáveis associadas

Associação entre variáveis qualitativas

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Taxas de morte por 1000 de acordo com estado civil, Estados Unidos, 1949-1951.

solteiro casado viúvo divorciado

estado civil

0,0

100,0

200,0

300,0ta

xa d

e m

ort

e p

or

1000

44

Associação entre variáveis quantitativas e qualitativas

Feminino Masculino

gênero

0,0

100,0

200,0

300,0

taxa

de

mo

rte

po

r 10

00