matematica elementar 2

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  1. 1. Clcio Freire da Silva Cludio Barros Vitor Arnaldo Barbosa Loureno Manaus 2006
  2. 2. FICHA TCNICA Governador Eduardo Braga Vice-Governador Omar Aziz Reitor Loureno dos Santos Pereira Braga Vice-Reitor Carlos Eduardo S. Gonalves Pr-Reitor de Planej. e Administrao Antnio Dias Couto Pr-Reitor de Extenso e Assuntos Comunitrios Ademar R. M. Teixeira Pr-Reitor de Ensino de Graduao Carlos Eduardo S. Gonalves Pr-Reitor de Ps-Graduao e Pesquisa Walmir de Albuquerque Barbosa Coordenador Geral do Curso de Matemtica (Sistema Presencial Mediado) Carlos Alberto Farias Jennings NUPROM Ncleo de Produo de Material Coordenador Geral Joo Batista Gomes Projeto Grfico Mrio Lima Editorao Eletrnica Helcio Ferreira Junior Horcio Martins Mrio Lima Reviso Tcnico-gramatical Joo Batista Gomes Silva, Clcio Freire da. S586m Matemtica elementar II / Clcio Freire da Silva, Cludio Barros Vitor, Arnaldo Barbosa Loureno. Manaus/AM: UEA, 2006. (Licenciatura em Matemtica. 2. Perodo) 120 p.: il. ; 29 cm. Inclui bibliografia 1. Matemtica Estudo e ensino. I. Vitor, Cludio Barros. II. Loureno, Arnaldo Barbosa. III. Ttulo. CDU (1997): 51 CDD (19.ed.): 510
  3. 3. SUMRIO Palavra do Reitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07 UNIDADE I Conjuntos numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09 TEMA 01 Conjunto dos nmeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 TEMA 02 Polinmios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 UNIDADE II Produtos notveis e fatorao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 TEMA 03 Produtos notveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 TEMA 04 Cubo da soma de dois termos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 TEMA 05 Fatorao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 TEMA 06 Fatorao do trinmio quadrado perfeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 TEMA 07 Fraes algbricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 TEMA 08 Clculo do mmc e do mdc de polinmios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 UNIDADE III Potncias e radicais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 TEMA 09 Potenciao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 TEMA 10 Usando potncias de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 TEMA 11 Radicais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 TEMA 12 Equaes do 1. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 TEMA 13 Equaes literais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 TEMA 14 Equaes fracionrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 UNIDADE IV Inequaes e sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 TEMA 15 Inequao do 1. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 TEMA 16 Sistemas de equaes e inequaes do 1. grau com duas variveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 TEMA 17 Representao grfica de uma inequao do 1. grau com duas variveis . . . . . . . . . . . . . . . 69 UNIDADE V Equao do 2. grau e intervalos em IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 TEMA 18 Equao do 2. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 TEMA 19 Relao entre os coeficientes e as razes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 TEMA 20 Intervalo reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 UNIDADE VI Funes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 TEMA 21 Funo ou aplicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 TEMA 22 Domnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 TEMA 23 Funo do 1. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 TEMA 24 Raiz ou zero da funo do 1. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 TEMA 25 Funo do 2. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 TEMA 26 Inequao do 2. grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 TEMA 27 Inequao do tipo quociente e do tipo produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Respostas de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
  4. 4. Clcio Freire da Silva Licenciado em Matemtica UFAM Bacharel em Matemtica UFAM Ps-graduado em Instrumentao para o Ensino da Matemtica UFF Mestrando em Matemtica (Geometria Diferencial) UFAM Cludio Barros Vitor Licenciado em Matemtica UFAM Ps-graduado em Didtica e Metodologia do Ensino Superior - UNESC Arnaldo Barbosa Loureno Licenciado em Matemtica - UFPA Licenciado em Cincias Contbeis - UFAM Ps-graduado em Ensino da Matemtica - UFAM PERFIL DOS AUTORES
  5. 5. PALAVRA DO REITOR A realidade amaznica, por si s, um desafio educao tradicional, aquela que teima em ficar arraigada sala de aula, na dependncia nica dos mtodos triviais de ensino. A Universidade do Estado do Amazonas j nasceu consciente de que o ensino presencial mediado a nica estratgia capaz de respon- der aos anseios de um pblico que, por estar disperso, tem de ser atendido por projetos escudados em dinamismo tcnico-cientfico. Assim, a Licenciatura Plena em Matemtica, ancorada no Sistema Presencial Mediado, nasceu para ofere- cer aos discentes as habilidades necessrias para que eles venham a construir seus prprios objetivos exis- tenciais, estimulando-lhes a ousadia de aceitar o novo e de criar novas possibilidades de futuro, dando-lhes uma viso multifacetada das maneiras de educar. Os livros-textos em que o curso se apia so produzidos com o rigor didtico de quem sabe que a histria da educao, no nosso Estado, est sendo reescrita. Os agentes desse processo tm viso crtica e apos- tam na formao de novos professores que sabero aliar inteligncia e memria, no permitindo que o ensi- no em base tecnolgica ganhe a conotao de um distanciado do outro. A autonomia de agir que cada um est aprendendo a conquistar vir, em breve, como resposta aos desafios que se impem hoje. Loureno dos Santos Pereira Braga Reitor da Universidade do Estado do Amazonas
  6. 6. UNIDADE I Conjuntos Numricos
  7. 7. TEMA 01 CONJUNTO DOS NMEROS REAIS: INTRODUO, NMERO RACIONAL CONJUNTOS DOS NMEROS REAIS 1. Introduo. possvel repartir igualmente vinte bolinhas de gude entre trs crianas carentes? Vejamos: Nesse caso, no possvel, pois cada criana receber seis bolinhas e ainda sobraro duas bolinhas. Conclui-se, ento, que a diviso de dois n- meros inteiros nem sempre possvel de ser realizada no conjunto Z. Da a necessidade de ampliar o conjunto Z para o conjunto dos nmeros racionais (Q), pois no existe nmero inteiro que represente o quociente 20 : 3. No sculo VI a.C., na Grcia, Pitgoras formou uma sociedade secreta e mstica. Os membros dessa sociedade dedicaram-se ao estudo dos nmeros, porque acreditavam que tudo que existe no Universo podia ser explicado por meio de nmeros. Os pitagricos conheciam os nmeros inteiros e as fraes, que representavam comparaes entre duas grandezas de mesma espcie. Com a descoberta do Teorema de Pitgoras, os pensadores verificaram que a razo entre a medida d da diagonal do quadrado e a medida do lado do quadrado no era um nmero racional, pois essas medidas nunca podiam ser ambas expressas por nmeros inteiros. Isso levou criao dos nmeros irracionais, que no so inteiros e nem racionais, pois no podem ser escritos como frao nem como decimal exato ou peridico. E sabe-se, hoje, que 2. Nmero Racional (Q) qualquer nmero que pode ser escrito como quociente de dois nmeros inteiros, sendo o divisor diferente de zero. 2.1 Forma decimal H duas formas de se representar um nmero racional: a forma fracionria e a forma deci- mal. Dada a forma fracionria, basta dividir o numerador pelo seu denominador para obter a forma decimal. Veja os exemplos: a) Se dividirmos 15 metros de cabo em oito pedaos d