1 intro rochas

7/24/2019 1 Intro Rochas

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Mecnica das Rochas

PROF. R.JANNETH LLANQUE A.

UNIPLAN


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1- Introduo


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1- Introduo

Mecnica das Rochas uma cincia terica eaplicada que estuda ocomportamento mecnico

das rochas e maciosrochosos; ou seja a parteda Mecnica que estuda aresposta das rochas e

macios rochosos quandosujeitos ao de esforossolicitantes externos (p.ex.,fora, temperatura etc.).


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Introduo - InterfaceA Mecnica das Rochas uma disciplina de interface se destacando

principalmente nas seguintes reas:

Engenharia Civil (Geotecnia) - projeto e execuo de fundaes(edificaes, barragens etc.), taludes naturais e escavados, tneis

e cavernas de armazenamento (fluidos, rejeitos etc.);

Engenharia de Minas - projeto estrutural de minas a cu abertoe subterrneas;

Engenharia de Petrleo - estabilidade do furo e armazenamentode leo e gs natural;


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Introduo - Aplicaes

Segundo Goodman (1989), as aplicaes da Mecnica das Rochasenvolvendo diferentes reas da engenharia podem ser divididas deforma didtica em:

Atividades de Superfcie

eAtividades em Profundidade


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Introduo - Aplicaes

AAtividades de Superfcie (


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Introduo - Aplicaes

BAtividades em Profundidade (>100 m):

Minas em profundidade;

Tneis para uso civil; Cavernas para Hidreltricas;


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Introduo - PrincipiosO projeto de obras apoiadas ou escavadas em rocha

baseia-se nos seguintes princpios bsicos:

As tenses se distribuem num meio contnuo;

O princpio das tenses efetivas vlido;

As propriedades do macio rochoso soafetadas tanto pela rocha intacta quanto pelas

descontinuidades.


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IntroduoEstudos de projeto

Sendo assim, para o projeto sonecessrios os seguintes estudos:

Estado de tenses in-situ;Estado de tenses induzidas;

Propriedades das rochas;

Propriedades das descontinuidades;

Influncia do tempo nas propriedades.


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Introduo

Efeito Escala


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2- Propriedades


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2.1- Rochas


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Rochasso materiaisslidos consolidados,formados naturalmente por

agregados de matriamineral, que se apresentaem grandes massas oufragmentados. A rocha usualmente caracterizada

por sua densidade,deformabilidade eresistncia.

ROCHAS INTACTAS


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A maioria dos macios rochosos so muito fraturados. Sendoassim, a escala (tamanho) das estruturas que determina o tipo depropriedades que controlam o comportamento da estrutura:

rocha intacta macio rochoso

ESTUDO DAS PROPRIEDADES

Exemplo

perfurao de um furo rocha intacta

pequeno tnel poucas descontinuidadescaverna subterrnea (ouescavaes de grandes dimenses)

macio rochoso fraturado (macioisotrpico fraturado partculasangulosas embricadas)


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Cada faixa de comportamento (rocha, descontinuidade,macio) apresentara propriedades diferentes(deformabilidade, permeabilidade e resistncia) e exibir:

Modos de rupturae

Critrios de ruptura

diferentes:

ESTUDO DAS PROPRIEDADES


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Variedade deestrutura, texturae componentes

Medidasbsicas

descrioquantitativado material

MEDIDAS BSICAS

1.- TEOR DE UMIDADE2.- DENSIDADE: mineralogia, gros constituintes

3.- POROSIDADE: relao entre slidos e vazios4.- VELOCIDADE SNICA: grau de fissuramento, elstico5.- DURABILIDADE: degradao do material com tempo6.- RESISTNCIA: competncia da estrutura7.- PERMEABILIDADE: interconexo entre poros

PROPRIEDADES E NDICES FSICOS DASROCHAS


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1.UMIDADE NATURAL

obtida a partir de amostra de campo, onde, aps o processo de extrao daamostra. Retira-se fragmentos de rocha que devem ser guardados em recipienteshermeticamente fechados (ex.: saco plstico), com o objetivo de que a mesma noperca sua umidade. J em laboratrio, os fragmentos devem passar porprocedimento similar a determinao da umidade do solo. Primeiro pesa-se aamostra mida, depois esta levada estufa, que posteriormente pesadanovamente (peso seco), determinando desta forma sua umidade natural.

Secagem em estufa a 105 graus em 24 hSecagem usando slica gel


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Peso especfico aparente da rocha ( = kN/m3), Densidade real

(ou gravidade especfica) Gs :

Gs pode ser obtido usando o picnmetro (solos)

Determinao do Gsie volume Vicomo percentagem de cadatipo de mineral por microscpica.

Gi: tabelas para os minerais

mais comuns

2. DENSIDADE E PESO ESPECFICO

=

=

n

i

iiVGG1


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)1( nGwd -

wd

=

1

Gw

Gwn

= 1

ROCHA prof. Ggranitobasalto

26,027,0

rocha salcarvo

20,67 a 20

mrmore 27,0

folhelho 300 m900 m1500 m

22,124,725,7

- Apresenta uma grande variedade em relao a solos

- de grande importncia para a determinao de tenses in-situ, ou o tipode agregado para barragens e muros de gravidade.- Para rochas com leo, gs ou carvo a densidade indica o contedo destesmateriais.

MTODOS DE ENSAIO:

Volume e Peso

DENSIDADE ( = kg/m3)


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t

v

V

Vn=Vv: volume de vaziosVt: volume total

Rochas Sedimentares: varia de 0 a 0,9; tpico para arenitos 0,15 edecresce com a idade e a profundidade

Rocha Idade Profundidade n

arenito

arenito

folhelho

cambriano

cretceo

cretceo

superficial

superficial

200 m150 m

1000 m

1800 m

0,11

0,34

0,340,25

0,21

0,08

3. POROSIDADEAparente ou total


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ASTM D2845-83

Vp: vel. longitudinal

Vs: vel. Transversal-- tempo de percurso- propriedades elsticas

pip V

C

V*

1

C: percentagem do mineralVpi: velocidade do mineral

(tabela)

4. VELOCIDADE SNICA

L

Emissor

Receptor

Vs

Vp

Fonte deFreqncia

Leitura

pV*: velocidade se a rocha notivesse vazios


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- Alterao de propriedades

exfoliao

hidrataosoluooxidaoabraso, etc.

- Alguns folhelhos e rochas vulcnicas deterioram-se muitorpido assim que expostas- Felizmente so na maioria apenas superficial- Difcil de reproduzir os caminhos da natureza em laboratrio

necessrio ndices de durabilidade

5. DURABILIDADE


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O ndice de durabilidade proposto por Franklin e Chandra

(1972), conhecido tambm como slake durabil ity index(I d)

Aplicao de ciclos de molhagem e secagem

DURABILIDADE


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6. RESISTNCIA COMPRESSO

onde:cresistncia compresso uniaxial mxima ou ltima;Pcarga de ruptura;Area inicial da amostra.

sc=

A

P


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RESISTNCIA COMPRESSO

onde:

Isndice de carga puntiforme (kN/m2);Pcarga de ruptura (kN);Ddistncia entre os cones de carregamento (m2).

Is=

D

P

- ndice de carga puntiforme

Ensaios diametrais


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O ndice de resistncia carga puntiforme Is correlacionadoempiricamente com a resistncia compresso uniaxial atravs daexpresso:

RESISTNCIA COMPRESSO

- ndice de carga puntiforme

onde:c a resistncia compresso simples;Is o ndice de resistncia ao carregamento puntiforme;C uma constante que depende do dimetro da amostra

Dimetro da amostra (mm) Constante C

20 17,5

30 19,0

40 21,0

50 23,0

60 24,5

sc = CIs


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Ensaio direto.

10% da resistncia compresso uniaxial

O ensaio mais utilizado para determinao da resistncia trao de uma amostra derocha o ensaio de trao indireta ou compresso diametral, que tambm conhecidocomo ensaio brasilerio ou Lobo Carneiro.

RESISTNCIA TRAO


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7. PERMEABILIDADE- Aplicao direta para o bombeamento de gua, leo, gs;armazenamento de fluidos ou rejeitos; perda de reservatrios;

rebaixamento de lenol fretico e entrada de gua em obrassubterrneas.

- Obviamente as descontinuidades so os fatos mais

importantes testes de bombeamento in-situ.-Com ensaios em laboratrio determinamos o grau deinterconexo de poros e fissuras (na rocha intacta).

-A permeabilidade pode ser determinada, no laboratrio,medindo-se o tempo necessrio que um dado volume de fluido,sob presso, leva para percolar atravs da amostra.


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2.2- Descontinuidades


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Descontinuidade o termo geral para qualquerquebra na continuidade mecnica do maciorochoso que tenha nenhuma ou baixa resistncia trao. um termo coletivo para a maioria dos

tipos de descontinuidades, tais como planos deacamamento, contatos, falhas, fraturas, juntas etc.ABGE/CBMR (1983) indica os parmetrosquantitativos para descrever as descontinuidades eos macios rochosos.

DESCONTINUIDADES


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TIPOS:

PRINCIPAIS:- falhas - zonas de cisalhamento

- contatosSECUNDRIAS:- juntas - acamamento- xistosidade- clivagem Se o trao da descontinuidade for menor de 2,0 m nocatalogar (experincia local)

DESCONTINUIDADES E MACIOS ROCHOSOS


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CARACTERSTICAS DAS DESCONTINUIDADESPRINCIPAIS

1.- Localizao

2.- Orientao (vetor de mergulho)3.- Ondulao (inclinao; aspereza)

4.- Resistncia (preenchimento;superfcie das paredes)5.- gua subterrnea



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CARACTERSTICAS DAS DESCONTINUIDADES SECUNDRIAS

1.- Localizao2.- Orientao (vetor de mergulho)

3.- Comprimento4.- Espaamento5.- Ondulaes6.- Resistncia do preenchimento7.- gua subterrnea

8.- Abertura



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direo de mergulho(dip direction)

mergulho(dip)

a

f

(dip /dip direction ) = (f / a)

ORIENTAO DAS DESCONTINUIDADES

A orientao de uma

descontinuidade aatitude da mesma noespao, descrita peladireo do mergulho, e

pelo mergulho da linha

de maior inclinaosobre o plano dadescontinuidade


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INTENSIDADE DE FRATURAMENTO

A intensidade do fraturamento est relacionada

com a integridade fsica do macio rochoso e omodo como este se deforma. De uma forma geralpode-se dizer que dois fatores principais afetam aintensidade de fraturamento de um maciorochoso: o nmero de famlias dedescontinuidades e o espaamento entre elas.


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DESCRIO ESPAAMENTO (mm)

Extremamente pequeno menor que 20Muito pequeno 20 - 60

Pequeno 60 - 200Moderado 200 - 600

Grande 600 - 2000Muito grande 2000 - 6000

Extremamente Grande maior que 6000

ESPAAMENTO

O espaamento a distncia

perpendicular entre descontinuidadesadjacentes. Refere-se normalmenteao espaamento mdio ou modal deuma famlia de descontinuidades. Oespaamento das descontinuidadescondiciona o tamanho dos blocosindividuais de rocha intacta.


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PERSISTNCIA

Persistncia a extenso do

trao de uma descontinuidade

conforme observado em um

afloramento.

DESCRIO PERSISTNCIA (m)Muito pequena Menor que 1

Pequena de 1 a 3Mdia de 3 a 10

Grande de 10 a 20

Muito grande Maior que 20


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RUGOSIDADE

Rugosidade a combinao da aspereza(tambm chamada de ondulao de segundaordem) e ondulao (primeira ordem) dasuperfcie, relativas ao plano mdio de umadescontinuidade. Contribuem para a resistncia

ao cisalhamento.

t

i

sn ibf

fb= dado pela caixa

de cisalhamento

Patton (1966) 1st ISRM. Depois da ruptura tem-se quef fb


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Abertura a distncia que separa as

paredes de rocha de umadescontinuidade aberta onde oespao preenchido por ar ou gua.

ABERTURA


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PREENCHIMENTO

Preenchimento o material quesepara as paredes adjacentes de

uma descontinuidade.Os materiais tpicos de

preenchimento so: areia, silte,argila, brecha e milonito.


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3- Classificao


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As classificaes geomecnicas so procedimentos que agrupam macios

em categorias de comportamento similar, relacionando estas categorias com

solues tpicas para diversos problemas de engenharia.

Os principais objetivos dos sistemas de classificaes so:

o - Identificar os parmetros de comportamento do macio rochoso;

o - Dividir o macio rochoso em zonas de comportamento similar;

o - Correlacionar a experincia de um local com a encontrada emoutros;

o - Obter dados quantitativos e orientaes para o projeto;

o - Facilitar a comunicao entre Engenheiros e Gelogos.

ANTECEDENTES


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Os dois sistemas mais utilizados so:

Sistema RMR (Bieniawski, 1973 e 89); considera a orientao das descontinuidades.

Sistema Q (Barton, 1974, Gristad & Barton,1993). considera o estado de tenses no macio.

SISTEMAS DE CLASSIFICAOGEOMECNICA


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Bieniawski em 1974props um sistema

emprico

Desenvolvido para tneis;

Com geometria em ferradura;

Escavados a fogo;

Utiliza seis parmetros de classificao: Resistncia uniaxial da rocha;

ndice de qualidade da rocha (RQD);

Espaamento das descontinuidades; Padro das descontinuidades;

Ao da gua subterrnea;

Orientao das descontinuidades.

SISTEMA RMR


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O sistema RMR apresentado em tabelas, as quaisatribui pesos para os seis parmetros anteriormentecitados.

Estes pesos so somados, obtendo-se o valor deRMR (mximo de 100 pontos), e conseqentemente otipo de macio.

RMR =

( dos pesos )

SISTEMA RMR


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NDICE DE QUALIDADE DA ROCHA (RQD)

L = 38 cm

L = 17 cm

L = 0nenhuma parte > 10 cm.

L = 20 cm

L = 35 cm

L = 0no recuperado

Comprimento total corpo de prova cilindrico = 200 cm.

Scomprimento de partes do corpo de prova > 10 cm

Comprimento total do corpo de provaRQD = x 100%

RQD =38 +17 + 20 +35

200

x 100% = 55%

Quebra pela amostragem

O ndice RQD (Rock Quality Designation), foidefinido por Deere et al. (1967) para dar umaestimativa quantitativa da qualidade do macio

rochoso, atravs de testemunhos obtidos desondagens rotativas.O RQD definido como a percentagem de partesintactas do testemunho maiores que 100 mm emrelao ao comprimento total do testemunho(inferior a 2 m).

SISTEMA RMR


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A PARMETROS DE CLASSIFICAO COM SEUS PESOS

Parmetro Faixa de valores

1Resistncia darocha intacta

(MPa)

ndice decarga

puntiforme >10 4-10 2-4 1-2

Para menoresvalores,

recomenda-se

ensaio (sc)Resistncia acompresso

uniaxial>250 100-250 50-100 25-50 5-25 1-5


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SISTEMA RMRB CORREO POR DIREO E ORIENTAO DAS DESCONTINUIDADES (ver Tabela F)

Direo e orientao domergulho

Muito Favorvel Favorvel Moderado Desfavorvel Muito Desfavorvel

PesosTneis e minas 0 -2 -5 -10 -12

Fundaes 0 -2 -7 -15 -25

Taludes 0 -5 -25 -50 -60C DETERMINAO DAS CLASSES DO MACIO ROCHOSO EM FUNO DO PESO TOTALPeso 100 81 80 61 60 41 40 21 400 300-400 200-300 100-200 45 35-45 25-35 15-25


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Barton et al.(1974)

props o sistema Q

Para a caracterizao domacio rochoso;

Para a determinao do suporterequerido.

RQD Jr JwQ = ( --------- ) ( ------- ) ( -------- )

Jn Ja SRF

ndice de influncia da alterao das paredes

ndice de qualidadeda rocha (%)

ndice de influnciado nmero de

famlias

ndice de influncia dapresso da gua

subterrnea

ndice de influnciadas tenses no macio

(stress reductionfactor)

ndice de influncia da rugosidade das paredes

SISTEMA Q

SISTEMA Q


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O sistema Q a medida de trs parmetros:

RQD Tamanho dos blocos;

Jn

Jr Resist. ao cisalhamento entre os blocos;

Ja

Jw Tenso ativa;

SRF

SISTEMA Q

SISTEMA Q


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SISTEMA Q

Padro Geomecnicodo Macio

Valores de Q

Pssimo < 0,01

Extremamente ruim 0,01 - 0,1Muito ruim 0,1 - 1,0Ruim 1,0 - 4,0Regular 4,0 - 10,0Bom 10,0 - 40,0Muito bom 40,0 - 100,0timo 100,0 - 400,0Excelente > 400,0

Q varia entre 0,001 e 1000

OUTRAS APLICAES PARA AS


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Por outro lado as classificaes podem ser usadas para

elaborar uma viso da composio e caractersticas do

macio, alm de prover estimativas de:

Propriedades de resistncia Critrio de Hoek &Brown;

Mdulo de deformabilidade do macio;

Correlaes entre os sistemas.

OUTRAS APLICAES PARA ASCLASSIFICAES


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4- Resistncia


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RESISTNCIA DE ROCHAS INTACTAS,DESCONTINUIDADES E MACIOS ROCHOSOS

Para qualquer problema que envolva aanlise de uma ruptura potencial deobras em rocha passa peladeterminao de parmetros deresistncia da rocha intacta, dedescontinuidades ou do macio

rochoso, dependendo da escala daobra em relao intensidade defraturamento do macio rochoso.


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Quando a rocha perde a capacidade de desempenhar seupapel diante de determinada solicitao, por exemplo,aquela resultante da implantao de uma obra deengenharia, diz-se que ela rompeu, ou seja, perdeu

totalmente a sua integridade.

RESISTNCIA DAS ROCHAS

ENSAIO DE RESISTNCIA DE ROCHAS EM


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LABORATRIO

Os ensaios de laboratrio para determinao de resistncia em amostrasde rochas so os de:

- Compresso: simples ou triaxial;- Cisalhamento direto (resistncia ao longo de superfcies deanisotropia ou para rochas brandas);- Trao: direto ou indireto.


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COMPORTAMENTO TENSO-DEFORMAODE ROCHAS SOB COMPRESSO

A deformao axial, ax, expressa como:

A deformao lateral, rad, expressa como:

onde:L variao do comprimento da amostra;D variao do dimetro da amostra.

COMPORTAMENTO TENSO DEFORMAO


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COMPORTAMENTO TENSO-DEFORMAODE ROCHAS SOB COMPRESSO

Considerando que o nvel de tenso limitado a um carregamento aplicado para o qualno ocorre incio de propagao de fissuras, pode-se admitir que exista

proporcionalidade entre tenses e as deformaes, ou seja, considera-se que o materialesta no regimeelstico linear (e, portanto, valida a lei de Hooke). Pode-se definir,

portanto, uma constante de proporcionalidade entre asdeformaes radial e axial, denominada coeficiente de Poisson:

Se as rochas fossem materiais elsticos, lineares e isotrpicos, ocoeficiente de Poisson seria constante e estaria compreendido entre 0 e0,5. Entretanto, este valor s pode ser considerado constante at umdeterminado nvel de carregamento, enquanto no h formao e, ou,desenvolvimento de fissuras.

CRITRIOS DE RUPTURA


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CRITRIOS DE RUPTURA

Critrios de ruptura so relaes entre as tensescorrespondentes ao estado de ruptura de um material.

No caso de rochas, muitas vezes difcil definir oque seja um estado de ruptura; no entanto, comum

se associar este estado s tenses correspondentes aopico da curva tenso-deformao (resistncia depico). Cabe lembrar que aps o pico da curva tenso-deformao, a rocha no perde completamente suacapacidade de resistncia, podendo atingir um estadode tenses denominado residual (resistncia residual).

Critrios de resistncia normalmente aceitos para


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Critrios de resistncia normalmente aceitos paracada tipo de material rochoso

Material Rochoso Critrio de Resistncia Obteno de Parmetros

Rocha IntactaMohr-Coulomb Direta (ensaios de cisalhamento

direto ou triaxiais)Hoek & Brown

Descontinuidade

Contatoparede/parede Barton & Choubey

Semi-direta (ensaios simples)

Parcialmente

preenchida Mohr-Coulomb

Indireta (parmetros Jr e Ja da

classificao de Barton et al.,1974)Preenchimentodominante

Mohr-CoulombDireta (ensaios de cisalhamentono material do preenchimento)

Macio RochosoMohr-Coulomb Indireta (parmetros atravs

classificao geomecnica e doGSI)

Hoek & Brown

Critrio de Mohr-Coulomb


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Critrio de Mohr Coulomb

onde:p resistncia ao cisalhamento;

Si intercepto coesivo;s - tenso normal ao plano de ruptura;f - ngulo de atrito interno do material.

Este critrio foi originalmente escrito em termos da tensode cisalhamento e da tenso normal, s atuantes no

plano representado pelo ponto de tangncia de umcrculo de Mohr com a envoltria, ou seja:

Critrio de Mohr-Coulomb (ROCHA INTACTA)


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Critrio de Mohr Coulomb (ROCHA INTACTA)

O critrio de Mohr-Coulomb usado tambmpara representar a resistncia residual, isto , aresistncia mnima alcanada pelo materialsubmetido deformao aps o pico. Neste caso,um ndice r pode ser utilizado para identificarcada termo como um parmetro de resistnciaresidual:

O critrio de Mohr-Coulomb pode ser expresso tambm em virtude dastenses principais:

Critrio de Hoek e Brown (ROCHA INTACTA)


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Hoek & Brown (1980), com base em resultados experimentais de uma srie deensaios sobre rochas publicados na literatura, sugeriram uma curva para aenvoltria de ruptura de rochas intactas definida por uma funo potencial, dada aseguir:

( )

onde:

s1 - a tenso principal maior na ruptura;

s3 - a tenso principal menor na ruptura;

sc - a resistncia compresso uniaxial da rocha intacta;

m, s - so parmetros de resistncia de Hoek e Brown;

Os valores de s1 e s3 so as tenses aplicadas responsveis pela ruptura em

ensaios triaxiais. Para rochas intactas s = 1, assim obtm-se os valores de m e

c.

CRITRIO DE HOEK & BROWN (1980)


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Hoek & Brown (1980) sugeriram uma curva para a envoltria de

ruptura de macios rochosos definida pela seguinte equao:

(MACIO ROCHOSO)

Hoek (1995 e 2002) revisou o critrio de Hoek & Brown (1980) nosentido de ampliar sua aplicao para macios rochosos fraturados. Aseguir ser feita uma apresentao do estado-da-arte do critrio de

resistncia para macios rochosos. O critrio desenvolvido para rochaintacta representado da seguinte forma:

CRITRIO DE HOEK & BROWN (1980)(MACIO


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Para rochas de boa qualidade:

Para rochas de qualidade pobre:

a = 0.5

s = 0

Critrio geral:

( ) ( ROCHOSO)

CRITRIO DE HOEK & BROWN


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Hoek (1994) definiu ento o ndice de Resistncia Geolgica (GSI).Para aplicar o GSI utiliza-se a relao mb/mi com GSI onde mi uma

constante da rocha intacta, definida nas tabelas de Hoek et al. (1995):

A relao das constantes se aem relao a GSI so:


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CRITRIO DE MOHR-COULOMB(DESCONTINUIDADES)

DescontinuidadeEquao de Mohr-

CoulombObservaes

Plana e lisa =s tgfr

Neste caso a equao de Barton &Choubey converge para a de Mohr-Coulomb

Parcialmentepreenchida

=s tgf

Neste caso tg assumida igual arazo entre os parmetros Jr e Ja daclassificao de Barton et al., 1974 (tg= Jr / Ja)

Preenchimentodominante = cp + s tgfp Os parmetros de resistncia aocisalhamento dominantes so os dopreenchimento

CRITRIO DE BARTON & CHOUBEY (1977)-


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Aps diversas tentativas de representar um

comportamento mais realista da resistncia aocisalhamento de descontinuidades rugosas, comcontato parede/parede (Patton, 1966; Ladanyi &Archambault, 1972), Barton & Choubey (1977)propuseram a seguinte equao semi-emprica,

baseada em observaes e ensaios realizados emsuperfcies artificialmente rugosas:.

(DESCONTINUIDADES)

CRITRIO DE BARTON & CHOUBEY (1977)-


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Barton & Bandis (1990) sugerem que o JRC pode serestimado com um simples ensaio de escorregamentonuma superfcie inclinada (ensaio de plano inclinado).Esta superfcie inclinada at o bloco de acimaescorregar (ngulo a), sendo que o valor de JRC se

relaciona com ngulo de inclinao atravs de:

(DESCONTINUIDADES)

Valores estimativos de Em e GSI


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Em (GPa) 75 40 20 9 3

GSI 85 75 62 48 34

Valores estimativos de Em e GSI

SUPERFICIEMUITO BOA BOA FAVORVEL POBRE MUITO POBRE

Em (GPa) 40 24 9 5 2,5

GSI 75 65 48 38 25

Em (GPa) 18 10 6 3 2

GSI 60 50 40 30 20

Em (GPa) 10 6 3 2 1

GSI 50 40 30 20 10

ESTRUTURA


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Continuar ...

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