FÍSICA

Editora Exato 15

TERMODINÂMICA 1. INTRODUÇÃO

Termodinâmica é a ciência que estuda as rela-ções entre o calor e o trabalho, que ocorrem, por e-xemplo, entre um gás perfeito e o meio externo.

2. TRABALHO SOB PRESSÃO CONSTANTE

O trabalho realizado por um gás, numa trans-formação isobárica, é dado pelo produto da pressão pela variação de volume sofrida pelo gás.

V1 V2

τ = p∆V ⇒ τ = p(V2 -V1)

� Quando o volume aumenta, o trabalho é po-sitivo; o sistema realiza trabalho.

V2 > V1 ⇒ τ >0 � Quando o volume diminui, o trabalho é ne-

gativo; o sistema recebe trabalho. V2 < V1 ⇒ τ < 0

� Quando o volume não se altera, o trabalho é nulo; o sistema não troca trabalho.

V2 = V1 ⇒ τ = 0

O trabalho pode também ser calculado por meio do diagrama p x V. Nesse caso, o trabalho é numericamente igual à área da figura:

área n

τ

P

V

A

3. ENERGIA INTERNA (U)

Para gases com moléculas monoatômicas, a energia interna corresponde à energia cinética de translação das moléculas e é dada por:

nRT2

3EU c ==

ou pV

2

3U =

A relação entre a temperatura de um gás per-

feito e a velocidade média de suas moléculas é:

nRT2

3EU c ==

ou 2v

R3

MT =

R- constante universal dos gases n- número de mols v- velocidade quadrática média M- massa molar

4. PRIMEIRO PRINCÍPIO DA TERMODINÂ-

MICA

O primeiro princípio nada mais é do que a a-plicação do princípio da conservação de energia à termodinâmica, onde a energia não pode ser criada nem destruída. Aqui, as energias postas em jogo são o calor e o trabalho; por exemplo, admitamos que um sistema recebeu 90 joules de calor. O sistema então realiza 70 joules de trabalho. Onde estão os outros 20 joules? Foram destruídos? Não, eles ficaram armaze-nados sob a forma de energia interna. Portanto, a e-nergia interna aumentou 20 joules.

UQ ∆+τ=

Em que: ∆U = variação de energia interna Q = calor trocado pelo gás τ = trabalho realizado/recebido pelo gás.

5. SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂ-

MICA

É impossível construir uma máquina térmica, que, operando em ciclos, converta calor de uma fonte integralmente em trabalho.

6. ANÁLISE DAS TRANSFORMAÇÕES GA-

SOSAS

Em uma transformação gasosa reversível, é possível descrever o comportamento das variáveis do processo, estabelecendo relações por meio de fórmu-las ou gráficos. Na transformação reversível, o siste-ma permanece sempre em equilíbrio.

Quando temos uma transformação reversível, na qual o estado inicial é diferente do final, podemos afirmar que:

- só há realização de trabalho quando há varia-ção de volume;

- só há variação de energia interna quando há variação de temperatura. Transformação Isobárica

O trabalho realizado τ e a quantidade de calor trocado Qp, são dados por:

τ = p . ∆V e Qp = m . cp . ∆T

Editora Exato 16

O módulo do trabalho realizado é dado nume-ricamente pela área indicada no gráfico abaixo:

Nessa transformação, o volume e a temperatu-ra absoluta se relacionam em proporção direta; logo, a energia interna do gás varia.

P

0

B C

A

VV∆

∆U = Qp – τ, ∆U ≠ 0 temos: Qp ≠ τ Transformação Isocórica

Não temos realização de trabalho devido ao volume constante; assim, podemos afirmar que τ = 0.

Observamos, no diagrama pV abaixo, que não há área representativa do trabalho, pois a transforma-ção é representada por uma reta paralela ao eixo da pressão.

P

0

P1

V1 V

P2

Na transformação isocórica, a variação da energia interna é igual à quantidade de calor trocada pelo gás.

Q U= ∆ Transformação Isotérmica

Sabemos, pela lei de Joule, que a energia in-terna não varia com a temperatura constante:

∆T = 0 → ∆U = 0 logo,

∆U = Q – τ 0 = Q – τ τ = Q

Podemos concluir que o trabalho realizado é igual à quantidade de calor trocada com o meio am-biente.

Q 0

U 0

U

=

τ + ∆ =

τ = −∆

Transformação Adiabática Transformação adiabática é aquela na qual não

há troca de calor com o meio ambiente, o que pode se dar em função do isolamento do sistema em relação ao ambiente ou à velocidade de transformação eleva-

da que faz com que a troca de calor com o meio am-biente seja desprezível. Exemplo:

Ao comprimirmos rapidamente o êmbolo de uma bomba comum, dessas usadas para encher bola de futebol, por exemplo, o ar contido em seu interior torna-se mais quente. O aumento da energia interna nesse aquecimento veio do trabalho realizado pelo operador sobre a bomba. Como o processo é rápido, consideramos como sendo adiabático.

Assim, nas compressões adiabáticas, há um aumento de temperatura do gás. Já, nas expansões a-diabáticas, há uma diminuição da temperatura do gás. Experimente fazer um biquinho com a boca e soprar sua mão. Explique por que o ar esfria ao sair de sua boca.

7. MÁQUINA TÉRMICA

É um dispositivo que, operando em ciclos, transforma calor em trabalho. Exemplo:

Máquina a vapor, motor de combustão interna (automóveis).

Fontequente

Fonte

fria

Máquina

Térmica

Q1 Q2Q1 Q2

Em que: Q1 = calor retirado da fonte quente Q2 = calor rejeitado à fonte fria τ = trabalho útil. O balanço energético é:

Q1 = τ + Q2 ⇒ τ = Q1 - Q2

O rendimento da máquina é: energia util

energia totalη =

⇒

1

2

1 Q

Q1ou

Q−=η

τ=η

Uma máquina térmica nunca terá um rendi-

mento 100%.

Você sabia?

A Primeira idéia de máquina a vapor aparece no texto Pneumática, do filósofo Heron, de Alexandria (cerca de 130 a. C.). Trata-se da eolípila que, embora rudimentar, ofereceu os princípios para futuros in-ventos. Veja o esquema abaixo:

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saída devapor

saída de vapor

Vapor

água

fogo

8. CICLO DE CARNOT

Ciclo teórico que permite o maior rendimento entre as máquinas térmicas.

O rendimento no ciclo de Carnot depende so-mente das temperaturas absolutas das fontes quente e fria.

A

B

D

CT2

T1

P

V

quente

fria

T

T1−=η

Transformações: � A B isotérmica. � B C adiabática. � C D isotérmica. � D A adiabática.

ESTUDO DIRIGIDO

1 Defina: a) transformação istérmica; b) transformação isobárica; c) transformação isocárica; d) transformação adiabática.

2 No diagrama Pressão (P) x volume (v), abaixo identifique todos os tipos de transformações ga-sosas.

P

V

A

B C

D

isotermas

EXERCÍCIOS

1 Quanto aos processos sofridos por gases ideais entre dois estados, julgue os itens: 1111 Num processo isotérmico, há troca de calor

com o meio exterior. 2222 Num processo adiabático, não há transferên-

cia de calor para o meio exterior. 3333 O processo adiabático é um processo lento,

em que a variação de energia do gás é igual ao trabalho realizado sobre este.

4444 O processo isotérmico é um processo lento, no qual, há variação na energia interna do gás.

5555 Num processo isotérmico de compressão de um gás, a pressão exercida sobre as paredes do recipiente, que contém o gás, aumentará.

6666 Num processo isotérmico, a energia cinética média das moléculas é a mesma nos estados i-nicial e final.

2 (U. F. Viçosa – MG) Considere as afirmativas I, II e III, relativas às transformações de um gás ideal, mostradas na figura:

T T1

2

ca

b

P

V

I – Na transformação ac, o sistema realiza traba-lho e recebe calor;

II – As transformações ac e bc têm a mesma vari-ação de energia interna;

III – Na transformação bc, o trabalho é nulo e o sistema cede calor à vizinhança.

Entre as alternativas seguintes, a opção correta é: a) somente as alternativas I e III são verdadeiras.

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b) somente as alternativas II e III são verdadeiras. c) somente as alternativas I e II são verdadeiras. d) todas as alternativas são verdadeiras. e) todas as alternativas são falsas.

3 (Med. ABC) O diagrama abaixo representa o ci-clo de Carnot entre as temperaturas T1 = 800K e T2 =400K. Sabendo-se que o motor (de Carnot) recebe calor Q1=1000 J da fonte quente, o calor rejeitado (Q2) e o trabalho (τ), (ambos em módu-lo) valem, respectivamente:

P

Q

Q

T

T1

1

22

T

a) 500 J, 500 J. b) 400 J, 600 J. c) 300 J, 700 J. d) 200 J, 800 J. e) 100 J, 900 J.

4 O Diagrama abaixo representa os processos pelos quais passa um gás ideal dentro de um recipiente. Calcule, em joules, o módulo do trabalho total re-alizado sobre o sistema, durante o ciclo completo. Desconsidere a parte fracionária do resultado ob-tido, caso exista.

60

50

40

30

20

10

0 1 3 4 5 6 V(m )3

A

BC

2

P(N/m )2

5 (OSEC-SP) Um gás perfeito descreve o ciclo ABCDA, como mostra a figura:

6

4

2

0 1 2 3

A

B C

D

p( N/m )2

V(m )3

O trabalho, em joules, realizado pelo gás é: a) 2,0; c) 15,0; b) 8,0; d) 18,0; e) Nenhuma.

GABARITO

Estudo dirigido

1 a) aquela que se processa a uma temperatura

constante, portanto a energia interna não varia também.

b) aquela que ocorre sob pressão constante. c) aquela em que o volume não varia, assim tam-

bém não há realização de trabalho. d) é uma transformação rápida onde não ocorrem

trocas de calor com o ambiente.

2 De A→B = isocórica, o volume permanece cons-tante

0v∆ = = trabalho nulo De B → C= isobárica pressão constante De C → D = isocórica De D → A = isobárica Nas linhas inclinadas (isotermas) a temperatura

permanece constante, ou seja, de D → B não há vari-ação de temperatura. Exercícios

1 C, C, E, E, C, C

2 C

3 A

4 80

5 B