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ESTADO DO RIO DE JANEIROPREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃOSUBSECRETARIA MUNICIPAL DE ENSINO FUNDAMENTALCOORDENAÇÃO DE ENSINO FUNDAMENTAL - 6º AO 9º ANOCOORDENAÇÃO DE ENSINO MÉDIO

COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA

Macaé, 02 de Março de 2015

Prezados professores,

A fim de acompanhar as orientações da Secretaria Municipal de Educação, também dividimos nosso material de apoio à docência em 02 frentes: Álgebra e Geometria.

Esperemos que aproveite as sugestões de atividades que selecionamos pra você, tentando aproximar o nosso COC do Currículo Mínimo do Estado, em função do SAERJINHO (previsto para a 2a quinzena de abril) e da Prova Brasil.

Bom trabalho!

Coordenação de MatemáticaVanessa e Sérgio

AÇÃO INTEGRADA IDEB: Unidos pela aprendizagem

Rua Antero Perlingeiro, 402 – Centro – Macaé RJ 27910-170 - Tel.: (22)2796-1663 / (22)2793-3355 Ramal 227 Sala 211E-mail: [email protected] – Site: http:// www.macae.rj.gov.br/semed

Coordenação de Matemática: [email protected]

Primeira parte: Datas ImportantesSegunda parte: COC 1º bimestre/Currículo Mínimo do EstadoTerceira parte: Proposta de AtividadesTema: Olimpíadas 20161

mailto:[email protected]

http://www.macae.rj.gov.br/semed




Visando facilitar o trabalho dos colegas na preparação dos alunos para as avaliações externas,

relembramos que já estão disponíveis diversas questões de Matemática (objetivas e discursivas) no site

organizado pelo NTM-Macaé. Neste site, há também, alguns Recursos Digitais e Materais de Apoio de 6o

ao 9o ano que podem contribuir na preparação de aulas regulares.

Caso queira enviar alguma sugestão de atividade ou material, ou ainda expor alguma opinião, basta

enviar um email para [email protected] sob a coordenação de Alex Sanders Bogado de Lima.

Acesse: www.ntmmacae.com/ideb

Calendário OBMEP 2016



2







Inscrições e informações: www.obmep.org.br

Calendário 2016 (1º bimestre)MARÇO

DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB



3






1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19Dia da Memória Macaense

FLIMFesta Literária de Macaé

FLIMFesta Literária de Macaé

20 21 22 23 24 25 26FLIM

Festa Literária de MacaéRECESSO FERIADO

27 28 29 30 31

ABRILDOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

1 2Encerramento

Inscrições OBMEP

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23Festival de Dança

Estudantil Indígena FERIADO RECESSO FERIADO24 25 26 27 28 29 30

JEEM

*Prova do Saerjinho prevista para a segunda quinzena de abril.

COC 1o bimestre / Currículo Mínimo do Estado

Indicação:acrescentar a habilidade do 3o bimestre “Deduzir o teorema de Tales e as relações métricas em triângulos aplicando-os na resolução de problemas” no Eixo I (Espaço e Forma).



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1o BIMESTRE – 9o ano (COC atual)EIXOS CONTEÚDOS HABILIDADES E DESCRITORES A SEREM DESENVOLVIDOS E AVALIADOSI. ESPAÇO E FORMA

SEMELHANÇA *Resolver problemas que possibilitem: compreender semelhança por ampliação de figuras e entender semelhança de polígonos.*Usar régua e transferidor para a construção de vários polígonos semelhantes da mesma forma, variando a razão de semelhança para ampliá-las e reduzi-los.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

ÁREAS E VOLUMES *Relacionar as unidades de comprimento, área e de volume.*Construir sólidos de diferentes dimensões utilizando cubinhos do material dourado para calcular seus volumes.*Efetuar com régua a medição das três dimensões de cubos e blocos retangulares representados por objetos do cotidiano para cálculo dos respectivos volumes.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

NOTAÇÃO CIENTÍFICARADICIAÇÃO

*Escrever números na notação científica e resolver problemas que envolvam os mesmos.*Calcular raízes por tentativas.*Compreender e aplicar as propriedades de radicais.*Construir a espiral de Arquimedes utilizando os instrumentos de desenho.*Construir números quadrados utilizando malha quadriculada e números cúbicos com os cubinhos do material dourado para trabalhar as operações de potenciação e de radiciação.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

ESTATÍSTICA *Resolver situações-problema envolvendo árvores de possibilidades e/ou raciocínio multiplicativo com informações numéricas coletadas em diferentes gêneros textuais relacionados às Dimensões Integradoras do Currículo que valorizem a diversidade, a sustentabilidade, o desafio ao preconceito, o patrimônio e a cultura de Macaé e de outros locais.

1o BIMESTRE – 9o ano (COC adequado ao Currículo Mínimo do Estado)EIXOS CONTEÚDOS HABILIDADES E DESCRITORES A SEREM DESENVOLVIDOS E AVALIADOSI. ESPAÇO E FORMA

SEMELHANÇATEOREMA DE TALES

*Resolver problemas que possibilitem: compreender semelhança por ampliação de figuras e entender semelhança de polígonos.*Usar régua e transferidor para a construção de vários polígonos semelhantes da mesma forma, variando a razão de semelhança para ampliá-las e reduzi-los.* Deduzir o teorema de Tales e as relações métricas em triângulos aplicando-os na resolução de problemas.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

ÁREAS E VOLUMES *Relacionar as unidades de comprimento, área e de volume.*Construir sólidos de diferentes dimensões utilizando cubinhos do material dourado para calcular seus volumes.*Efetuar com régua a medição das três dimensões de cubos e blocos retangulares representados por objetos do cotidiano para cálculo dos respectivos volumes.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

NOTAÇÃO CIENTÍFICARADICIAÇÃO

*Escrever números na notação científica e resolver problemas que envolvam os mesmos.*Calcular raízes por tentativas.*Compreender e aplicar as propriedades de radicais.*Construir a espiral de Arquimedes utilizando os instrumentos de desenho.*Construir números quadrados utilizando malha quadriculada e números cúbicos com os cubinhos do material dourado para trabalhar as operações de potenciação e de radiciação.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

ESTATÍSTICA *Resolver situações-problema envolvendo árvores de possibilidades e/ou raciocínio multiplicativo com informações numéricas coletadas em diferentes gêneros textuais relacionados às Dimensões Integradoras do Currículo que valorizem a diversidade, a sustentabilidade, o desafio ao preconceito, o patrimônio e a cultura de Macaé e de outros locais.

Destacaremos, agora, os conteúdos do 1o bimestre do COC de Matemática da Rede que atende as novas diretrizes para o ensino de Matemática, contemplando as alterações sugeridas para adequação ao Currículo Mínimo do Estado. Os eixos estão identificados como (A) para Álgebra e (G) para Geometria.



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Habilidades e Competências avaliadas na Prova Brasil

Tema I. Espaço e formaIdentificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas

D1#

Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações

D2§

Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D3•

Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D4§ •

Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de

D5#



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figuras poligonais usando malhas quadriculadasReconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos

D6¶

Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram

D7#

Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo in- terno nos polígonos regulares)

D8§ ¶ •

Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D9

Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos

D10

Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

D11

Tema II. Grandezas e MedidasResolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D12#

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D13#

Resolver problema envolvendo noções de volume D14• #

Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

D15§ ¶

Tema III. Números e Operações/Álgebra e FunçõesIdentificar a localização de números inteiros na reta numérica D16Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D17

Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D18

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D19

Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,

D20

potenciação)Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D21§ •

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados

D22§ •

Identificar frações equivalentes D23•

Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos

D24¶

Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D25¶ •

Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D26¶ •

Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D27Resolver problema que envolva porcentagem D28Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

D29

Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D30Resolver problema que envolva equação do 2.o grau D31

#Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões)

D32

Identificar uma equação ou inequação do 1.o grau que expressa um problema

D33#

Identificar um sistema de equações do 1.o grau que expressa um problema

D34

Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.o grau

D35

Tema IV. Tratamento da InformaçãoResolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

D36§¶•#

Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

D37§¶•#

6o ano (§)7o ano (¶)8o ano (•)9o ano (#)

Situações-problema propostas com base nas habilidades e competências avaliadas na Prova BrasilAs situações contêm questões para a compreensão do enunciado e questões de encaminhamento da resolução.



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Para percorrer 650 quilômetros, um automóvel consome 50 litros de combustível. Com 125 litros de combustível, quantos quilômetros esse automóvel percorrerá nas mesmas condições?

Compreenda

a) Qual é a pergunta da atividade?b) Quais são os dados das atividades?c) Quais das informações a seguir ajudarão na resolução da atividade?

( ) Saber a quantidade de combustível consumida para percorrer 1 quilômetro.( ) Saber a quantidade de quilômetros percorridos com 1 litro de combustível.( ) Conhecer o trajeto realizado pelo automóvel.( ) Saber o modelo do automóvel.

Responda

a) O que é possível descobrir com a informação: “Para percorrer 650 quilômetros, um automóvel consome 50 litros de combustível.”?

b) Para descobrir quantos quilômetros esse automóvel percorre com 1 litros de combustível, pode-se resolver a seguinte operação:( ) 650 : 50( ) 650 – 50( ) 125 : 50( ) 650 – 125

Resolva a operação escolhida e determine quantos quilômetros esse automóvel percorre com 1 litros de combustível.

c) Considerando a quantidade de quilômetros percorridos com 1 litros de combustível como x, para responder à pergunta da atividade, devemos:( ) multiplicar x por 50.( ) multiplicar x por 125.( ) dividir 650 por x.( ) dividir 125 por x.

d) Faça os cálculos para responder à pergunta da atividade e complete a frase:

Com 125 litros de combustível, esse automóvel percorrerá __________ quilômetros nas mesmas condições.

Em 2013, 125 milhões de celulares foram danificados no Brasil. Cair no chão foi o acidente mais comum. Observe o gráfico a seguir:



8






Caiu no ch

ão e q

uebrou a

tela

Quebrou so

zinho

Objeto ca

iu sobre

a tela

Caiu no va

so sanitá

rio

Aparelho m

olhou

Tela a

rranhou na b

olsa

Outros m

otivos

0%10%20%30%40%50%60% 48%

21%9% 6% 5% 3% 8%

Causas do dano

Dados obtidos em: <http://super.abril.com.br/cotidiano/brasil-quebra-125-milhoes-celulares-ano-787765.shtml>. Acesso em: 7 ago. 2014.

Os dados representados nesse gráfico também podem ser organizados em um gráfico de setor circular. Pinte o gráfico e a legenda a seguir de acordo com os dados do gráfico de barras:

Causas do dano

Caiu no chão e quebrou a telaQuebrou sozinhoObjeto caiu sobre a telaCaiu no vaso sanitárioAparelho molhouTela arranhou na bolsaOutros motivos

Compreenda

a) O que é pedido na atividade?

b) A que se referem os dados organizados no gráfico de barras?

c) De acordo com o gráfico, qual foi a causa mais comum de danos nos aparelhos celulares?

Responda



9






a) Observe o gráfico de setor circular. Todos os danos foram listados na legenda? Esse gráfico está dividido em quantos setores? A quantidade de setores coincide com a quantidade de barras?

b) Leia:

No gráfico de setores, o círculo foi dividido em setores em diferentes tamanhos, de acordo com a porcentagem que corresponde a cada dano causado no celular.

Com base nessa informação, responda às questões:

Qual é o dano representado pelo menor setor? Qual é a porcentagem correspondente?

Qual é o dano representado pelo maior setor? Qual é a porcentagem correspondente?

Observe as opções de caixa oferecidas por uma loja:



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Todas essas caixas têm a forma de uma figura geométrica não plana chamada paralelepípedo.

Compreenda

a) Quais são as perguntas da atividade?

b) Quantas opções de caixas há na loja? Qual é a forma dessas caixas?

Responda

a) LeiaCada região que forma a superfície de um paralelepípedo é chamada de face. O segmento comum a duas faces (onde é feita a dobra da caixa) é chamado aresta, e os pontos de encontro das arestas são chamados de vértices.

Quantas faces há em cada uma dessas caixas? Cada uma dessas faces tem a forma de qual figura geométrica plana?

Caixa verde:

Caixa laranja:

Caixa azul:

Observe as duas figuras representadas na malha quadriculada abaixo. A figura da direita é uma ampliação da que está à esquerda:



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Observe que as medidas dos lados da figura ampliada são o dobro das medidas dos lados da figura original. Esse relação se mantém no perímetro das figuras?

Compreenda

a) Qual é a tarefa proposta na atividade?

b) As figuras representadas são polígonos?

c) Explique uma maneira de determinar as medidas dos lados das figuras usando a malha quadriculada.

Responda

a) Considerando que o lado de cada quadradinho da malha tem medida igual a 1u (1 unidade de comprimento), determine as medidas dos lados de cada figura:

Figura original:

Figura ampliada:

b) Leia: A soma das medidas dos lados de um polígono chama-se perímetro. Qual é o perímetro da figura original?

Qual é o perímetro da figura ampliada?

c) Compare essas medidas. Podemos afirmar que o perímetro da figura ampliada é o dobro do perímetro da figura original? Justifique sua resposta.

Em uma avaliação com 100 testes, a razão entre o número de questões que um aluno acertou e o número total de questões da prova foi de 16 para 20.



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Escreva na forma de fração irredutível a razão entre o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova.

Quantas questões esse aluno acertou?

Compreenda

a) Quais são as tarefas propostas na atividade?

b) A avaliação é composta de quantos testes?

c) Qual é a relação entre o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova?

Responda

a) Represente a razão entre o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova, na forma de fração, usando os números 16 e 20.

b) Leia:

c) Para determinar a quantidade de questões que o aluno acertou nessa prova, podemos encontrar uma fração com denominador 100 que seja equivalente à fração irredutível determinada no item anterior. A quantidade de questões acertadas será igual ao numerador da fração com denominador 100. Determine essa fração.

d) Outro modo de determinar a quantidade de questões é calcular o valor correspondente a x . 100, em que x representa a fração correspondente à razão entre o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova. Calcule esse valor.

Um condomínio reservou um espaço de 25 m2 com formato quadrado para fazer uma área de lazer. Esse espaço terá um mosaico no piso, formado por dois círculos de mesmo raio, conforme indica figura a seguir:



Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas13






Sabendo que a soma das medidas dos diâmetros dos círculos correspondem à medida do lado do espaço de formado quadrado, determine a área aproximada desse mosaico.

Se o metro quadrado para confecção desse mosaico é de R$150,00, qual será o custo aproximado desse mosaico?

Compreenda

a) O que é pedido na atividade?

b) Qual é o formato desse espaço de lazer? Qual é a área ocupada por esse espaço?

c) Qual é a fórmula usada para calcular a área de um quadrado?

d) Qual é a fórmula usada para calcular a área de um círculo?

e) Qual é o preço do metro quadrado para confecção do mosaico?

Responda

a) Qual é a medida do lado do terreno reservado para o espaço lazer?

b) A medida do raio de um dos círculos que compõem o mosaico corresponde a que fração do lado do espaço de lazer?

c) Qual é a medida dos raios dos círculos que compõem o mosaico?

d) Determine a área aproximada de um desses círculos. (Considere π=3,14)

e) Qual é a área aproximada do mosaico?

f) Agora, determine o custo aproximado desse mosaico.



Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais14






Considere o triângulo a seguir. Qual é a soma das medidas dos lados desse triângulo?

Compreenda

a) Qual é a tarefa proposta na atividade?b) Quais são as medidas dos lados do triângulo?c) Os números que expressam as medidas dos lados do triângulo estão representados de que forma?

Responda

a) O que devemos fazer para determinar a soma das medidas dos lados desse triângulo?( ) Adicionar os números 81, 144 e 255.( ) Subtrair de 225 os números 81 e 144.( ) Determinar a raiz quadrada de 81, 144 e 225 e, depois, adicionar os valores obtidos.( ) Determinar a raiz quadrada de 81, 144 e 225 e, depois, subtrair os valores obtidos.

b) Complete: √4 = 2, pois 22 = _____ . _____ = 4

√9 = 3, pois 32 = _____ . _____ = _____

√36 = _____, pois _____ = _____ . _____ = _____

√100 = _____, pois _____ = _____ . _____ = _____

c) Leia: Uma das maneiras de se determinar a raiz quadrada de um número é decompô-lo em fatores primos. Veja: 100 = 2.2.5.5, então √100 = 2.5 = 10

196 = 2.2.7.7, então √196 = 2.7 = 14

Determine, por meio da decomposição em fatores primos, a raiz quadrada de √81, √144 e √225.

Agora, calcule a soma das medidas dos lados do triângulo.

Observe os triângulos ABC e DEF:



Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram cálculos simples com valores aproximados de radicais15






Sabendo que esses triângulos são semelhantes, determine a razão de semelhança entre eles. Determine a razão entre as áreas desses triângulos.

Compreenda

a) Qual é a tarefa proposta na atividade?b) Quais são as medidas indicadas no triângulo ABC?c) E quais são as medidas indicadas no triângulo DEF?d) O segmento BH corresponde a que elemento do triângulo ABC? E o segmento EH ' corresponde a que

elemento do triângulo DEF?

Resolva

a) Para determinar a razão de semelhança entre esses triângulos, que medidas podem ser utilizadas?b) Determine a razão de semelhança dos triângulos ABC e DEF.c) Como determinamos a área de um triângulo?d) Para calcular a área do triângulo ABC, que medida devemos determinar?e) Como determinamos essa medida? Determine-a.f) Agora, determine a área do triângulo ABC.g) Para calcular a área do triângulo DEF, que medidas devemos determinar?h) Determine essas medidas.i) Determine a área do triângulo DEF.j) Agora, determine a razão entre as áreas.



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