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- 1 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

:::: Sessão #3 ::::

Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

- 2 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 3 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento

Despacho Económico

O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado

Pretende-se minimizar o custo total de produção

Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo

É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo

A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)

- 4 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

EnquadramentoRelação entrada/saída de um grupo térmico

Turbina

PGTB

Aux

Caldeira Alternador

ServiçosAuxiliares

H

2cba)( PPPH

H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saídaa, b, c : Parâmetros característicos do grupo

- 5 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo de produção relativo ao combustível

Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

FPPPC 2cba)(

C : Custo de produçãoF : Custo do combustível

- 6 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo marginal de produção

FPPPC 2cba)(

Pmin Pmax

Cus

to m

argi

nal

C

'(P

) [€

/MW

h]


FP)P('C cb 2

- 7 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo médio de produção

FPPPC 2cba)(

FPPp

PC

cba)(

Pmin Pmax

Cus

to m

édio

C(P

)/P

[€/

MW

h]


P*

- 8 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 9 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Formulação do problema Despacho económico de n grupos térmicos

...

Pcarga

C1(P1) P1

G1T1B1

C2(P2) P2

Cn(Pn) Pn

GnTn

...

Bn

...

B2 T2G2

n

iiT PCC

1i)(min

n

iaci PP

1arg

niPPP iii ,...,1maxmin

s.a

- 10 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

f : En E - função objectivogi: En E - funções de restriçãon : número variáveis de decisãom1 : número de restrições de maior ou igual a zerom : número total de restrições

Formulação do problema Optimização com restrições

- 11 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Formulação do problema Teorema de Kuhn-Tucker

Considere‑se o problema de programação não linear

mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis.

mmixhmixg

i

i,...,10*)(

,...,10*)(

1

1

0*)(*)(*)(11 1

1

m

miii

m

iii xhxgxf

KT1 :KT1 :

KT3 :KT3 :

Se x* é solução óptima do problema

Então verificam‑se as seguintes três condições:

1,...,1,0*)( mixgii KT2 :KT2 :

1,...,1,0 mii e mmii ,...,1,sirrestrito 1 Existem multiplicadores tais que

- 12 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 13 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por:

Existem multiplicadores niii ,...,1,0, e irrestrito

n

iiT PCC

1i)(max

0)(1

arg

n

iaci PPh P

niPPg iii ,...,10)(min

P

niPPg iii ,...,10)(max

P

01

arg

n

iaci PP niPP ii ,...,10

min niPP ii ,...,10

max

KT1 :KT1 :

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

- 14 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas


- 15 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

i = i = 0






niPC ii ,...,1'

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii


- 16 -Sessão #3 | 3 Maio 2010





1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :


i > 0 , i = 0

maxmax

0 iiiii PPPP

iii PC '


- 17 -Sessão #3 | 3 Maio 2010





1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :


i = 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

iii PC '


- 18 -Sessão #3 | 3 Maio 2010





1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

i > 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

maxmax

0 iiiii PPPP Impossível


- 19 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

ii PC ' e maxmin iii PPP

ii PC ' e minii PP

ii PC ' e maxii PP

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Impossível

1. Todos os grupos têm o mesmo custo marginal

2. O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos

restantes desde que esteja a Pmax

3. O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos

restantes desde que esteja a Pmin

Solução do problemaResumo dos resultados

- 20 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 21 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Ci(Pi)

[c€/kWh]

1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12

2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22

3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32

Pcarga

C1 P1G1T1B1

C2 P2G2T2B2

C3 P3G3T3B3

Exemplos de aplicaçãoCaracterísticas dos grupos térmicos

- 22 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #1Pcarga = 325 MW

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

325

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh667.1

MW3.41

MW5.112

MW2.171

3

2

1

P

P

P

- 23 -Sessão #3 | 3 Maio 2010


- 24 -Sessão #3 | 3 Maio 2010


10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

200

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh523.1

MW6.9

MW5.68

MW9.121

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh500.1

MW3.61

MW7.113

2

1

P

P

MW25ecEuro/kWh593.1)25( min333 PPC

- 25 -Sessão #3 | 3 Maio 2010


- 26 -Sessão #3 | 3 Maio 2010


10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

450

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh810.1

MW0.73

MW4.156

MW6.220

3

2

1

P

P

P

MW0.80

MW0.150

MW0.220

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh842.1)(

ecEuro/kWh789.1)(

ecEuro/kWh808.1)(

33

max2222

max1111

PC

PPPC

PPPC

- 27 -Sessão #3 | 3 Maio 2010


- 28 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 29 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

O problema do Despacho Económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica (minimizando o custo total de produção) considerando disponíveis várias grupos térmicos para satisfação de um dado consumo (carga).

Cada grupo produtor tem limites técnicos de operação (e.g., potência mínima, potência máxima) e caracteriza-se, do ponto de vista económico, por uma função de custo.

A resolução do problema do Despacho Económico pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições impostas pelos limites técnicos de operação dos grupos térmicos e pelo balanço entre a produção e a carga.

Modelação e simulação em GAMSEnquadramento

- 30 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Modelação e simulação em GAMSDespacho económico de 3 grupos térmicos

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Ci(Pi)

[c€/kWh]

1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12

2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22

3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32

Pcarga

C1 P1G1T1B1

C2 P2G2T2B2

C3 P3G3T3B3

Pcarga = 325 MW

- 31 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* DESPACHO ECONOMICO de grupos termicos de produção de * energia electrica

* Definicao dos conjuntos dos grupos e das suas caracteristicasSet i grupos produtores /1*3/ ;Set carac caracteristicas dos grupos produtores /Pmin, Pmax, a, b, c/ ;

* Introducao dos dados dos grupos termicos: potencia mínima, potencia* maxima e parametros caracteristicos da funcao de custos a, b e cTable Dados(i,carac) Pmin Pmax a b c* MW MW € €/MW €/MW21 80 220 15.30 1.17 0.001452 40 150 13.70 1.30 0.001633 25 90 10.30 1.48 0.00226

* Introducao do valor da carga a satisfazerScalar Carga /325/ ;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (1/4)

- 32 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao das variaveis a serem determinadas pelo modeloVariablesP(i) potencia produzida pelo grupo iCusto custo total de producao;

* Imposicao da potencia dos grupos como variavel nao negativaPositive variables P ;

* Assignacao dos limites superiores e inferiores dos grupos termicosP.up(i) = Dados(i,"Pmax") ;P.lo(i) = Dados(i,"Pmin") ;

* Identificacao das equacoes custo total (a minimizar) e balanco* entre a producao e a cargaEquationsEqCusto custo total de producaoEqBalanco balanco entre a producao e a carga;


- 33 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao das equacoesEqCusto .. Custo =e= Sum(i, Dados(i,"a") + Dados(i,"b")*P(i) + Dados(i,"c")*Power(P(i),2)) ;EqBalanco .. Sum(i,P(i)) =g= Carga ;

* Definicao do modelo DE - Despacho EconomicoModel DE /EqCusto, EqBalanco/ ;

* Instrucao para corrida do modelo ED usando * programacao nao linear (NLP) por forma a minimizar a * variavel custo total (funcao objectivo)Solve DE using NLP minimizing Custo;

* Escrita no ficheiro .lst dos resultados * relativos ao custo total (Custo.l)* e da potencia de cada grupo (P.l)Display Custo.l, P.l;


- 34 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao e determinacao do custo marginal e escrita dos principais* resultados em ficheiro externo .txt

* Determinacao do custo marginal de cada grupo (CM = C' = b+2*P)Parameter CMarg(i) custo marginal ;CMarg(i) = Dados(i,"b") + 2*Dados(i,"c")*P.l(i) ;

* Abre ficheiro externo de textoFile output /C:\GAMS_out\Desp_Economico.txt/ ;put output ;* Escreve custo totalput "Custo total = ", put Custo.l, put /, put / ;* Escreve resultados de cada grupoput "Grupo Pmin Pmax Potencia CMarginal", put / ;loop(i, put i.tl, put Dados(i,'Pmin'), put Dados(i,'Pmax'), put P.l(i), put CMarg(i); put /) ;* Fecha ficheiroputclose output


- 35 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






- 36 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1. Usando as características dos grupos térmicos do exemplo apresentado, efectue o despacho económico (usando o GAMS) para uma carga de:

i. 325 MW

ii. 200 MW

iii. 450 MW

2. Comente os resultados obtidos tendo em consideração os custos marginais de cada grupo e a sua potência relativa aos seus limites de operação com vista a concluir que o resultado obtido em cada alínea é o óptimo do problema do despacho económico.

3. Introduza um novo grupo térmico com as características que achar adequadas por forma a que nas condições do exercício 1.i. todos os três grupos originais fiquem a funcionar à sua potência mínima.


- 37 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

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Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

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Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

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