anÁlise de sistemas tÉrmicos

ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

Prof. Dr. Paulo H. D. Santos [email protected]

AULA 7 Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 14/11/2014

Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/88

Sumário

MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO

ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR

MÉTODO TDML

MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT

MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR

Utilização do software EES


MODELAGEM DE

SISTEMAS DE

COGERAÇÃO NO EES


SISTEMA DE COGERAÇÃO

Exemplo1: supondo que a vazão mássica dos gases de exaustão do moto-

gerador seja de 0,1827 kg/s, que esses gases alimentam o gerador de

vapor do sistema de refrigeração por absorção (Exemplo 1 da Aula 5) e

que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule

a capacidade de refrigeração do sistema de absorção e a eficiência do

sistema de cogeração.


"EVAPORADOR"

"Q_dot_evap=5*3,517" "!Capacidade de refirgeração de 60.000 Btu"

0=Q_dot_evap+m[12]*h[12]-m[13]*h[13]

Comentar

3) Copie o Exemplo 3 da Aula 6 para o programa do

Exemplo_1_Aula_7

1) Abra o Exemplo 1 da Aula 5 e salve como Exemplo_1_Aula_7

2) Comente o Q_dot_evap

SISTEMA DE COGERAÇÃO

Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/88 7

"Potência elétrica produzida:"

m_dot_[18] =0,1827

m_dot_[18] =m_dot_[19]

T[19] = 300

T_bar_exaustao = (T[18]+T[19])/2

cp_bar_exaustao = Cp(Air;T=T_bar_exaustao)

Q_dot_trocadorcogeracao =m_dot_[18]*cp_bar_exaustao*(T[18]-T[19])

Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8/88 8

"!======================================================"

"SIMULAÇÃO DA COGERAÇÃO"

"!======================================================"

Q_dot_trocadorcogeracao = Q_dot_gerador

Q_dot_evap_TR = Q_dot_evap/3,517 "!Capacidade de refrigeração em TR"

W_dot_total_motogerador= m_dot_[18]*w_total_motogerador

q_dot_1617 = m_dot_[18]*q_1617

eta_cogeracao = ((W_dot_total_motogerador + Q_dot_evap)/q_dot_1617)*100

16 17

18

15


TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014)

9

Utilize os dados dos Exemplos 2 e do Trabalho 2 da Aula 6 e suponha que os

gases de exaustão do moto-gerador alimenta o gerador de vapor do sistema

de refrigeração por absorção (está próximo slide) e que os gases de

exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule: 1) Analise o

efeito da variação da razão de compressão de 10 a 20 na capacidade de

refrigeração do sistema de absorção e na eficiência do sistema de

cogeração.

2) Analise também o efeito da

variação da temperatura do ponto

19 (saída para o ambiente) de

300 a 500 oC na eficiência do

sistema .

3) Analise o efeito da rotação na

eficiência do sistema, variando de

2000 a 3500 rpm.



Um sistema de refrigeração (figura abaixo) por absorção opera com a

solução H2O/LiBr. São dados os seguintes parâmetros de entrada:

eta_trocador=0,64

p_alta=7,445 [kPa]

p_baixa=0,673 [kPa]

T[4]=89,9 [oC]

T[1]=32,7 [oC]

Q[8]=0

Q[10]=1,0

A capacidade de refrigeração do

evaporador é de 60.000 Btu.

(1 TR = 12.000 Btu = 3,517 kW).


TROCADORES

DE CALOR


Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a

transferência de calor entre dois fluidos que estão a

diferentes temperaturas e se encontram separados por

uma parede sólida.


Exemplos de aplicações específicas:

Aquecimento de ambientes

Condicionamento de ar

Produção de potência

Recuperação de calor em processos

Processamento químico


Tipos de Trocadores

de Calor


Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em

função da configuração do escoamento e do tipo de

construção.

Exemplos:

Tubos Concêntricos (Tubo Duplo)

Escoamentos Cruzados

Casco e Tubos

Compactos

Placas


Trocadores de calor de tubo duplo (concêntricos).

escoamento em paralelo escoamento contracorrente


Trocadores de calor com escoamento cruzado.

ambos não-misturado

(com aleta)

um misturado e outro não-misturado

(sem aleta)


Trocadores de calor casco e tubos.


Trocadores de calor casco e tubos. (a) um passe no casco e dois nos tubos.

(b) Dois passes no casco e quatro passes nos tubos.


Trocadores de calor compactos. (a) tubos aletados (tubos planos e aletas planas e contínuas). (b) tubos

aletados (tubos circulares, aleatas planas contínuas). (c) Tubos aletados (tubos circulares). (d) Placas

aletadas (único passe). (e) Placas aletadas (múltiplos passes)


Um trocador de calor de placas e quadro para líquido-líquido.


Coeficiente Global de

Transferência de Calor


Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor é a

determinação do coeficiente global de transferência de

calor.

1total t

TR R

q UA


, , ,total t i t parede t eR R R R

ln1 1

2

e i

total

i i e e

r rR

h A kL h A

1 1 1total

i i e e

RUA U A U A

total sa aA A A A

1 1 1

i eU h h


Valores Representativos do Coeficiente Global de Transferência de Calor.


Fator de Incrustação

A relação para o coeficiente global de transferência de calor é

válida somente para superfícies limpas e precisa ser

modificada para levar em conta os efeitos de incrustações

nos tubos.


Incrustações de precipitação de partículas de cinzas, em tubos de superaquecedores.


Fatores de Incrustação Representativos.

'' ''

, ,ln1 1 1 1 1

2

inc i inc ee i

total

i i e e i i i e e e

R Rr rR

UA U A U A h A A kL A h A

Trocadores de calor tubulares não aletados


'' ''

, ,

1 1 1

ln1 1

2

i i e e

inc i inc ee i

o o o oi i e e

UA U A U A

R Rr r

hA A kL A hA

Trocadores de calor tubulares aletados

1 1ao a

A

A


Trocadores de calor tubulares aletados

tanh c

a

c

mL

mL

2 fluido

solido

hm

k t


Análise de

Trocadores de Calor


Para projetar o desempenho de um trocador de calor é

essencial relacionar a taxa total de transferência de calor

com outras grandezas pertinentes.

, , , , ,q q e q s q p q q e q sq m h h m c T T

, , , , ,f f s f e f p f f s f eq m h h m c T T

Balanços globais de energia nos fluidos quente e frio num trocador de calor.

q fT T T


Essas equações são independentes da configuração do

escoamento e do tipo do trocador de calor.

Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à Lei de

Resfriamento de Newton

sendo que é uma média apropriada de diferenças de

temperaturas entre os fluidos.

mq UA T

mT


Método

TDML


A forma apropriada da diferença

de temperatura média entre os

dois fluidos é de natureza

logarítmica e sua determi-

nação é efetuada através do

Método TDML (Média

Logarítmica das Diferenças

de Tempe-ratura).

Distribuição de temperatura do fluido

num trocador de calor em escoamento paralelo.


Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo.

Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo


Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às

seguintes considerações:

O trocador de calor encontra-se isolado termicamente

da vizinhança;

A condução de calor na direção axial ao longos dos

tubos é desprezível;

Variações nas energias cinética e potencial são

desprezíveis;

Os calores específicos dos fluidos são constantes;

O coeficiente global de transferência de calor é

constante.



Demonstre que:

e a média logarítmica das diferenças de

temperatura é expressa por:

mlq UA T

2 1 1 2

2 1 1 2ln lnml

T T T TT

T T T T




Logo:

1 h,i c,i q,e f,eT T T T T


2 h,o c,o q,s f,sT T T T T

Onde:

q = quente

f = frio

e = entra

s =sai


Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento contracorrente.

Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente


Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, a média

logarítmicas das diferenças de temperaturas no escoamento

em contracorrente é superior à do escoamento em paralelo,

ou seja,

2 1 1 2

,

2 1 1 2ln lnml CC

T T T TT

T T T T

, ,ml CC ml EPT T



Logo:

2 h,o c,i q,s f,e T T T T T

Onde:

q = quente

f = frio

e = entra

s =sai


1 h,i c,o q,e f,sT T T T T


Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador

(c) escoamento em contracorrente e capacidade caloríficas iguais.

Condições Operacionais Especiais


Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e

Escoamento Cruzado

As condições de escoamento nesses trocadores de calor são

mais complicadas. Em tais casos, é conveniente relacionar

ΔTml como:

sendo que, F é o fator de correção, que depende da geometria e

das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos

fluidos no trocador de calor em investigação.

,ml ml CCT F T


Método da

Efetividade-NUT


O Método de TDML é fácil de utilizar na análise de

trocadores quando as temperaturas de entrada e saída dos

fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser

determinadas a partir de um balanço de energia.

Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem

conhecidas, a utilização do Método TDML exige um

processo iterativo trabalhoso.


Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento alternativo,

o Método da Efetividade – NUT (ε-NUT), proposto por

Kays & London em 1955.

Este método é baseado num parâmetro adimensional chamado

de efetividade da transferência de calor, ε, definido como:

real

máx

q

q

, ,máx mín q e f eq C T T


A efetividade de um trocador de calor nos permite determinar

a taxa de transferência de calor do trocador de calor sem

o conhecimento das temperaturas de saída dos

escoamentos dos fluidos.

A efetividade depende da geometria do trocador de calor,

assim como do arranjo do escoamento.

real

máx

q

q , ,real mín q e f eq C T T


Para a determinação das relações de efetividades dos

trocadores de calor, é conveniente definir os seguintes

grupos adimensionais,

Pode ser demonstrado que ε é uma função de NUT e Cr

mín

UANUT

C mín

r

máx

CC

C

, rf NUT C

, rNUT f C


Trocadores de calor com escoamento cruzado.

ambos não-misturado

(com aleta)

um misturado e outro não-misturado

(sem aleta)


Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador.

mínr

máx

CC

C

0rC


As correlações analíticas para a efetividade fornecem

resultados mais precisos do que os gráficos e são muito

apropriadas para a análise computacional de trocadores de

calor.


Procedimento Padrão

conhecidos ε e Cr (ou NUT e Cr), determinar NUT (ou ε)

através de gráficos ou correlações apropriadas;

determinar q;

encontrar as temperaturas de saída dos fluidos


Seleção de

Trocadores de Calor


taxa de transferência de calor;

custo;

potência de bombeamento;

dimensão e peso;

tipo;

materiais.


Resumo


Trocadores de calor são muito utilizados na prática e um

engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher

um trocador de calor que permita atingir uma mudança na

temperatura especificada em um escoamento de vazão

mássica conhecida (Método TDML);

ou prever as temperaturas de saída dos escoamentos fluidos

quente e frio num determinado trocador de calor (Método

da Efetividade-NUT).


MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE

CALOR NO EES


EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):



"Exemplo 2 – Aula 7"

"!Dados:"

T_f_sai = 350[K]

T_f_ent = 290[K]

m_dot_f = 50[kg/s]

h_bar_f = 3000[W/m^2-K]

S_T = S_L

S_L = 40[mm]*convert(mm;m)

D_i = 15[mm]*convert(mm;m)

D_e = 20[mm]*convert(mm;m)

W = 2[m]

H = 1,2[m]

N_T = 30

m_dot_q = 40[kg/s] "!Parâmetros que serão variados"

T_q_ent = 700[K] "!Parâmetros que serão variados"

k_tubo = 60[W/m-K]

Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2)



"Determinação da Temperatura média de saída do fluido quente"

"!É necessário desenvolver NO COMEÇO DO CÓDIGO uma função para a

determinação velcidade máxima num banco de tubos (Vmax)"

procedure Vmax(S_T;S_L;D;V:V_max)

S_D:=sqrt(S_L^2 + (S_T/2)^2)

if (2*(S_D - D) < S_T - D) then

V_max:=(S_T/(2*(S_D - D)))*V

else

V_max:=(S_T/(S_D - D))*V

endif

end

1) Windows -> Formatted

Equations ou (F10)



1) Option -> Unit System

2) Unit System -> SI

3) Specific Properties -> Mass

basis

4) Temperature Units -> Kelvin

5) Pressure Units -> kPa

6) Energy Units -> J

7) Trig Functions -> Degrees

8) Clique em OK;



"Determinação da propriedades dos fluidos:"

T_bar_f = (T_f_sai+T_f_ent)/2

cp_agua=Cp(Water;T=T_bar_f;x=0)

mu_agua=Viscosity(Water;T=T_bar_f;x=0)

k_agua = Conductivity(Water;T=T_bar_f;x=0)

Pr_agua = Prandtl(Water;T=T_bar_f;x=0)

T_bar_q = T_q_ent "!Aproximação"

cp_ar=Cp(Air;T=T_bar_q)

mu_ar=Viscosity(Air;T=T_bar_q)

k_ar=Conductivity(Air;T=T_bar_q)

Pr_ar=Prandtl(Air;T=T_bar_q)

p_ar = 101,325[kPa]

rho_ar=Density(Air;T=T_bar_q;P=p_ar)



"Determinação da Velocidade Máxima Externa aos Tubos:"

A_ar = W*H

m_dot_q = rho_ar*A_ar*V_ar

Call Vmax(S_T;S_L;D_e;V_ar:V_max)

"!Determinação de Reynolds e Nusselt Externos aos Tubos:"

Re_D_e = (rho_ar*V_max*D_e)/mu_ar

Nusselt_bar_e = 0,35*(Re_D_e^0,6)*(Pr_ar^0,36)

Nusselt_bar_e = (h_bar_q*D_e)/k_ar

"Determinação do Coeficiente Global de Transferência de Calor:"

1/U_q = (D_e/(h_bar_f*D_i)) + ((D_e*ln(D_e/D_i))/(2*k_tubo)) + (1/h_bar_q)



"Determinação do NTU:"

C_dot_q = m_dot_q*cp_ar

C_dot_f = m_dot_f*cp_agua

C_dot_min=min(C_dot_q; C_dot_f)

q_max=C_dot_min*(T_q_ent - T_f_ent)

q=m_dot_q*cp_ar*(T_q_ent - T_q_sai)

q=m_dot_f*cp_agua*(T_f_sai - T_f_ent)

epsilon=q/q_max

Clique F2

1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E)

2) Comente a T_bar_q = T_q_ent

3) Digite T_bar_q = (T_q_ent + T_q_sai)/2

Clique F2

"T_bar_q = T_q_ent" "!Aproximação"



1) Options -> Function Info

2) Selecione Heat Transfer

3) Selecione Heat Exchangers

4) Selecione Effectiveness -> NTU;

5) Selecione Crossflow (1 fluid unmixed)

6) Clique Paste

7) Substitua C_dot_1 por C_dot_f

8) Substitua C_dot_2 por C_dot_q

9) Clique em F2

NTU=HX('crossflow_one_unmixed'; epsilon; C_dot_f; C_dot_q; 'NTU')



"Determinação do N_L:"

NTU = (U_q*A_q)/C_dot_min

L_tubo = W

A_q = N_T*N_L*(pi*D_e*L_tubo)

Clique F2



1) Salve o programa como Exemplo_2_Aula_7

2) Agora salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 _Tabela

3) Table -> New Parametric Table

4) Em Variables in equatios selecione m_dot_q, T_q_ent, T_q_sai, N_L

5) e clique em Add;

6) Clique em OK



1) Clique com o botão direito do mouse na seta

2) Em Title digite T_q_ent = 700 K

3) Clique em OK

4) Clique na seta de m_dot_q

5) Em Enter Value digite 35 no First Value

6) Em Last (linear) digite 65, depois em OK.



1) Clique na seta de T_q_ent

2) Em Enter Value digite 700 no First Value

3) Em Last (linear) digite 700, depois em OK.



1) Clique na seta verde



1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E)

2) Comente a m_dot_q e T_q_ent

3) Calculate -> Solve Table;

4) Clique OK;

"m_dot_q = 40[kg/s]" "!Parâmetros que serão variados"

"T_q_ent = 700[K]" "!Parâmetros que serão variados"


1) Crie mais duas tabelas com a mesma variação da vazão

mássica (35 até 65 kg/s) do fluido quente e temperatura

de entrada do fluido quente de 650 e 800 K. Plote dois

gráficos: NL vs. vazão mássica e Temperatura de saída do

fluido quente vs. vazão mássica . Compare as soluções e tire

suas conclusões.

2) Calcule a velocidade do escoamento interno e o coeficiente

de transferência de calor interno em cada tubo utilizando

as correlações do EES e do Incropera; em seguida compare

os coeficientes calculados com o coeficiente dado no

exercício 11.31 (3000 W/m2-K) e tire suas conclusões.



Fonte Bibliográfica

INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L. &

LAVINE, A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e

de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p, 2008.

MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de

Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC,

800p.

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