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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

Prof. Dr. Paulo H. D. Santos [email protected]

AULA 2 Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 12/09/2014

Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/211

Sumário

MODELAGEM DE SISTEMA A VAPOR

ANÁLISE DOS SISTEMAS DE POTENCIA A VAPOR (CICLO DE

RANKINE)

Subsistema A: Ciclo de Rankine

Ciclo Ideal de Rankine

Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine

Comparação com o Ciclo de Carnot


Sumário

PRINCIPAIS PERDAS E IRREVERSIBILIDADES

Turbina

Bomba

Outras Condições Não-ideais

MELHORA DO DESEMPENHO

Superaquecimento

Reaquecimento

Ciclo Supercrítico

CICLO REGENERATIVO

Aquecedores de água de alimentação abertos

Análise do ciclo

Aquecedores de água de alimentação fechados

Aquecedores de água múltiplos


Sumário

MODELAGEM TERMODINÂMICA DO CICLO RANKINE

COM REGENERAÇÃO

Utilização do software EES

INTRODUÇÃO À COMBUSTÃO

Modelagem da Combustão do Ar

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA – SISTEMAS REAGENTES

Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes

Balanço de Energia para Sistemas Reagentes

Entalpia de Combustão e Poderes Caloríficos

TEMPERATURA ADIABÁTICA DE CHAMA

Utilização de Dados Tabelados


Modelagem de

Sistema a Vapor


Modelagem de Sistemas a Vapor

A modelagem de sistemas termodinâmicos representa a etapa

inicial do projeto de engenharia.

Como os processos que ocorrem nos SPV são bastante

complexos, a modelagem destes requer o uso de

simplificações (idealizações).

Ainda assim, a aplicação de tais modelos simplificados

contribuem para o estudo do comportamento real do

sistema.



Subsistema A: Conversão de energia para trabalho

Fluido de trabalho = água



Subsistema B: Fornecimento de energia para vaporizar a água




Subsistema C: Circuito de água de resfriamento




Subsistema D: Geração de eletricidade



Análise dos sistemas

de potencia a vapor

(Ciclo de Rankine)


Todos os fundamentos necessários à análise termodinâmica

dos sistemas de geração de potência já foram apresentados

no curso anterior

Princípios da conservação da massa e da energia, a segunda

lei da termodinâmica e os dados termodinâmicos.

Esses princípios se aplicam a componentes individuais de

uma planta, tais como turbinas, bombas e trocadores de

calor, bem como, às mais complexas plantas de potência

como um todo.


O primeiro aspecto a ser abordado na análise

termodinâmica do SPV é o estudo do processo

correspondente ao subsistema A, denominado de ciclo

Rankine.



Hipóteses

As perdas de calor pelas fronteiras

são desprezíveis;

As variações das energias cinética

e potencial são consideradas nulas;

Todos os componentes operam

em regime permanente

(estacionário).

Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais:



Caminho para a análise

Uso das hipóteses acima

Balanço de massa (Conservação

da Massa)

Balanço de energia (1ª Lei da

Termodinâmica ou Conservação

da Energia)

Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais:


. .

e s

e sVC

dV m mt

Conservação de Massa

Utilizando o princípio da conservação da massa levando em

consideração todas as entrada e saídas do volume de

controle:

ou

. .VC

e s

e s

dmm m

dt


De uma forma mais geral, a equação do balanço de energia

(a Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada a um volume

de controle:

Conservação da Energia

2 2

2 2

VC e sVC VC e e e s s s

e s

dEQ W m h gz m h gz

dt

V V



Processo

A partir da caldeira no estagio 1, o

vapor, tendo a sua temperatura e

pressão elevadas, se expande ao

longo da turbina para produzir

trabalho;

Em seguida é descarregado no

condensador no estágio 2 com

pressão relativamente baixa.

ANÁLISE DA TURBINA

21 hhm

Wt

1 2

m m m

Balanços de Massa e Energia:



Onde:

é a vazão mássica do fluido

de trabalho em kg/s;

é a taxa pela qual o

trabalho é desenvolvido por

unidade de massa de vapor que

passa pela turbina em J/kg.

ANÁLISE DA TURBINA

21 hhm

Wt

1 2

m m m


m

/t

W m



Processo

No condensador ocorre a

transferência de calor do vapor

para a água de resfriamento que

flui através de um circuito

separado.

O vapor se condensa e a

temperatura da água de

resfriamento aumenta.

ANÁLISE DO CONDENSADOR

2 3sai

Qh h

m

3 2m m m




Onde

é a taxa pela qual a

energia é transferida pelo calor

do fluido de trabalho para a

água de resfriamento por

unidade de massa de fluido de

trabalho que passa pelo

condensador em J/kg.

Aqui a energia transferida é

positiva no sentido da seta

indicada.

ANÁLISE DO CONDENSADOR

2 3sai

Qh h

m

3 2m m m


mQsai



Processo

O líquido condensado que deixa

o condensador em 3 é

bombeado do condensador para

a caldeira a uma pressão maior.

é a potência de entrada

por unidade de massa que passa

pela bomba em J/kg.

Aqui a energia transferida é

positiva no sentido da seta

indicada.

ANÁLISE DA BOMBA

4 3b

Wh h

m

4 3m m m

Balanços de Massa e Energia: mWb



Processo

O fluido de trabalho completa o

ciclo quando o líquido que

deixa a bomba em 4 (água de

alimentação da caldeira) é

aquecido até a saturação e

evapora na caldeira.

Lembrando que o V.C. envolve

os tubos e tambores da caldeira

que conduzem a água de

alimentação do estágio 4 ao 1.

ANÁLISE DA CALDEIRA

1 4entra

Qh h

m

1 4m m m




ANÁLISE DA CALDEIRA

1 4entra

Qh h

m

1 4m m m


Onde

é a taxa de trans-

ferência de calor da fonte de

energia para o fluido de trabalho

por unidade de massa que passa

pela caldeira em J/kg.

entraQ m



Eficiência Térmica

Mede a quantidade de energia

fornecida ao fluido de trabalho na

caldeira que é convertida em

trabalho líquido de saída.

A eficiência térmica do ciclo de

Rankine é dada por:

PARÂMETROS DE DESEMPENHO

41

3421

hh

hhhh

mQ

mWmW

entra

bt



Eficiência Térmica

De outra forma, o trabalho líquido

de saída é igual ao calor líquido de

entrada:

Assim, alternativamente:


2 3

1 4

1entra sai

entra

h hQ m Q m

Q m h h

mQmQmWmW saientrabt



back work ratio (bwr)

É a relação entre o trabalho de

entrada na bomba e o trabalho

desenvolvido pela turbina;

Para o caso da planta em análise, o

bwr é expresso por:


4 3

1 2

b

t

h hW mbwr

W m h h



Observação:

As equações de desempenho

anteriores são aplicáveis para casos

reais (irreversibilidades presentes

nos componentes do SPV) e para

os casos ideais (ausência de

irreversibilidades).

O ciclo Rankine ideal estabelece o

limite superior do desempenho de

um SPV.



Supondo que o fluido de trabalho

passa pelos vários componentes

do ciclo de potência a vapor sem

irreversibilidades (processos

ideias);

Não haverá queda de pressão por

atrito na caldeira e no

condensador;

O fluido de trabalho escoará

através desses componentes à

pressão constante.



Além disso, na ausência de

irreversibilidades e de trans-

ferência de calor com as

vizinhanças, o processo através

da turbina e da bomba será

isoentrópico.



Processo 1-2: Expansão isoentrópica do fluido através da turbina na

condição de vapor saturado no estágio 1 até a pressão do

condensador.



Processo 2-3: Transferência de calor do fluido quando escoa à

pressão constante através do condensador chegando no estado de

líquido saturado ao estágio 3.



Processo 3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estágio 4 na

região de líquido comprimido.



Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho

quando este escoa à pressão constante através da caldeira para

completar o ciclo, saindo no estágio 1 no estado de vapor saturado.


Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos

reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura

anterior podem ser interpretadas como transferências de

calor por unidade de massa que escoa.



Revisão de Termodinâmica A

Da definição de entalpia, tem-se que

Com isso, a transferência de calor total

durante um processo internamente

reversível é determinada por

que corresponde a área sob a curva do

processo num diagrama T-S.

dSTQ revint

2

1

dSTQ revint



Um caso especial no qual essas integrações podem ser

efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente

reversível.

ou, por unidade de massa,

sendo que T0 é a temperatura constante do sistema e ΔS é a

variação da entropia do sistema durante um processo.

STQ revint 0

sTq revint 0







A Área 1-b-c-4-a-1 representa a

transferência de calor para o fluido

de trabalho que passa através da

caldeira.

A Área 2-b-c-3-2 representa a

transferência de calor do fluido de

trabalho que passa pelo

condensador.







A Área Fechada 1-2-3-4-a-1 pode

ser interpretada como a entrada

líquida de calor ou, de modo

equivalente, o trabalho líquido de

saída, ambos por unidade de massa

que escoa.


O trabalho reversível resultante associado a um processo

internamente reversível de um dispositivo com escoamento

em regime permanente, desprezando as variações de energias

cinética e potencial, é expresso por

Quando o fluido de trabalho é incompressível (v = cte), tem-se

que

2

1

dpvwrev

2112 ppvppvwrev



Como a operação da bomba é idealizada sem

irreversibilidades, lembramos também que, de forma

alternativa, o trabalho da bomba pode ser calculado:


OBS: o valor negativo foi

eliminado para manter a

consistência com a equação

anterior:

34 hhm

Wb

4

3int.rev.

bW

vdpm


O cálculo da integral da equação anterior requer uma

relação entre o volume específico e a pressão para o

processo.

Uma vez que o volume específico de um líquido

normalmente varia apenas ligeiramente no passo pela

bomba, uma aproximação razoável para resolver a integral

é considerar o volume constante no valor da entrada da

bomba (volume específico v3):


3 4 3

int.rev.

bW

v p pm



O ciclo Rankine ideal também inclui a possibilidade de

superaquecimento do vapor (1’-2’-3-4-1’). Isto será visto em

detalhe mais adiante.


EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR

A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar

quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada

por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média,

pela qual a energia é rejeitada, diminui.

Calor que entra:

1

nt.rev 4entra i

Q m Tds

41nt.revssTmQ entraientra

nt.rev

1 4 1entra

iQ m área b c a







Calor que sai:

3

nt.rev 2sai

iQ m Tds

2 3nt.rev

sai saii

Q m T s s

nt.rev

2 3 2sai

iQ m área b c







Eficiência Térmica do Ciclo:

int.rev

int.rev.

1sai

ideal

entra

Q m

Q m

1 saiideal

entra

T

T


Pressão Constante no Condensador

A temperatura média no processo de adição de calor é maior para o

ciclo de pressão mais alta 1´-2´-3-4´-1´ do que para o ciclo 1-2-3-4-1.

O aumento da pressão da caldeira do ciclo ideal de Rankine tende a

aumentar a eficiência térmica

1 saiideal

entra

T

T



Pressão Constante na Caldeira

A temperatura média no processo de rejeição de calor é menor para o

ciclo de pressão mais baixa 1-2"-3"-4"-1 do que para o ciclo 1-2-3-4-1.

A diminuição da pressão do condensador do ciclo ideal de Rankine

tende a aumentar a eficiência térmica

1 saiideal

entra

T

T



Deficiências do Ciclo de Carnot para SPV

Limitação no uso do calor dos

gases de combustão para

produção de potência.

Bombeamento de fluidos com

misturas de duas fases.

Comparação com o ciclo de Carnot

O ciclo Rankine ideal apresenta

eficiência térmica menor do que

o ciclo de Carnot


PRINCIPAIS PERDAS E

IRREVERSIBILIDADES


Irreversibilidades

Na prática, os quatro componentes do subsistema A do SPV

sofrem perdas de rendimento associados à presença de

irreversibilidades.


Irreversibilidades: Turbina

A principal irreversibilidade

sofrida pelo fluido de trabalho está

ligada à sua expansão através da

turbina.

A transferência de calor da turbina

para suas vizinhanças também

representa uma perda, porém, ela

tem importância secundária e por

tal motivo será desprezada num

primeiro momento.



Conforme ilustrado na figura ao

lado, uma expansão adiabática real

através da turbina (processo 1-2) é

acompanhada de um aumento na

entropia.

O trabalho desenvolvido por

unidade de massa nesse processo é

menor do que para a corres-

pondente expansão isoentrópica

(processo 1-2s).



1 2

1 2

tt

st s

W m h h

h hW m

Eficiência Isoentrópica

O numerador representa o trabalho

real desenvolvido por unidade de

massa que passa pela turbina;

Denominador representa o trabalho

correspondente a uma expansão

isentrópica do estado na entrada da

turbina até a pressão de exaustão

da turbina.



1 2

1 2

tt

st s

W m h h

h hW m


As irreversibilidades na turbina

reduzem significativamente a

potência líquida da saída do SPV.


Irreversibilidades: Bomba

O trabalho fornecido à bomba

necessário para vencer os

efeitos do atrito também reduz a

potência líquida na saída do

SPV.

Na ausência de transferência de

calor para as vizinhanças,

haverá um aumento na entropia

através da bomba.



O processo 3-4 do diagrama T-s ao

lado representa o processo real de

bombeamento.

O trabalho fornecido para esse

processo é maior do que para o

correspondente processo isoentró-

pico 3-4s.



4 3

4 3

b ssb

b

W m h h

W m h h


O trabalho da bomba para o

processo isentrópico aparece no

numerador.

O trabalho real da bomba, sendo a

maior grandeza, aparece no

denominador.




Como o trabalho da bomba é muito

menor do que o trabalho da

turbina, as irreversibilidades na

bomba representam um impacto

muito inferior no trabalho líquido

do ciclo do que no caso da turbina.

4 3

4 3

b ssb

b

W m h h

W m h h


Outras Condições Não Ideais

As irreversibilidades na turbina e na bomba mencionadas

anteriormente são irreversibilidades internas ocorrentes no

fluido de trabalho.

Entretanto, as fontes de irreversibilidades mais significativas

para um SPV operada com combustível fóssil estão associadas

ao processo de combustão do combustível e à posterior

transferência de calor dos produtos quentes da combustão para

o fluido de trabalho do ciclo.

Esses efeitos acontecem nas vizinhanças do subsistema A,

representando irreversibilidades externas ao ciclo Rankine.


Outras Condições Não Ideais

Outro efeito que ocorre nas vizinhanças é a descarga de energia

para a água de resfriamento quando o fluido de trabalho

condensa.

Embora uma parcela considerável de energia seja carregada

pela água de resfriamento, a sua utilidade é extremamente

limitada, pois, normalmente a água de resfriamento aumenta

apenas poucos graus acima da temperatura da vizinhança.

Além das perdas citadas anteriormente, existem outras

condições não-ideais.

Por exemplo, a transferência de calor através das superfícies

externas dos componentes do SPV e as perdas de pressão do

fluido nas tubulações e acessórios.


MELHORA DO

DESEMPENHO


SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO

As representações do ciclo de potência a vapor consideradas

até aqui não descrevem fielmente os SPV reais, uma vez que,

em geral, várias modificações são incorporadas a fim de

aumentar o desempenho geral.

Duas modificações no ciclo são consideradas para estudo:

superaquecimento e reaquecimento.



Iniciamos a discussão observando que um aumento da pressão

na caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador

pode resultar em uma redução do título do vapor na saída da

turbina.


A presença de gotículas de vapor condensado afeta a

integridade das pás da turbina. A prática comum é manter um

título maior que 90% (x > 0,9) na saída da turbina, a fim de

minimizar o problema.




As modificações no ciclo conhecidas como

superaquecimento e reaquecimento proporcionam

pressões de operação vantajosas na caldeira e no

condensador, e ainda eliminam o problema de título baixo

na saída da turbina.


SUPERAQUECIMENTO

Se uma energia adicional é

fornecida ao fluido que se

encontra em estado de vapor

saturado, é possível obter uma

condição de vapor superaquecido

na entrada da turbina.

Essa adição de energia é realizada

em um trocador de calor

denominado superaquecedor.

Na prática, a combinação da

caldeira com o superaquecedor é

conhecida como gerador de

vapor.


SUPERAQUECIMENTO

Superaquecimento: Processo 1-1´

Note que o título do vapor em 2´

é maior do que o título do vapor

em 2 (x2´ > x2)


REAQUECIMENTO

Uma outra modificação

normalmente empregada

em SPV é o

reaquecimento.

Com o reaquecimento, o

ciclo pode tirar proveito

do aumento de efi-

ciência, como resultado

de pressões maiores na

caldeira e ainda evitar

um título baixo para o

vapor na saída da

turbina.


REAQUECIMENTO


CICLO SUPERCRÍTICO

A temperatura do vapor que entra na

turbina sofre restrições devidas a

limitações metalúrgicas impostas

pelos materiais utilizados na

fabricação do superaquecedor,

reaquecedor e da própria turbina.

Na atualidade, os avanços em

fabricação de materiais resistentes a

elevadas pressões e temperaturas têm

permitido o aumento da eficiência

térmica de SPV’s, ao ponto de

viabilizar o uso do vapor em

condições supercríticas.


CICLO SUPERCRÍTICO

Na condição supercrítica, não ocorre

mudança de fase durante o processo

de acréscimo de calor do estado 6 ao

estado 1.

Pois a o processo 6-1 ocorre numa

pressão acima da pressão crítica da

água (22,1 MPa).


CICLO

REGENERATIVO


CICLO REGENERATIVO

Outro método comumente utilizado para

aumentar a eficiência térmica das plantas de

potência a vapor é o aquecimento regenerativo da

água de alimentação ou, simplesmente,

regeneração.


CICLO REGENERATIVO

No ciclo 1-2-3-4-a-1, o fluido de

trabalho entra na caldeira como

líquido comprimido no estado 4 e

aquece na fase líquida até o

estado a.

Com a regeneração, o fluido de

trabalho entraria na caldeira em

um estado entre 4 e a.

Assim, a temperatura média de

acréscimo de calor seria

aumentada, tendendo a

incrementar a eficiência do ciclo.


CICLO REGENERATIVO

O aquecedor de água de

alimentação aberto é um

trocador de calor de tipo

contato direto, no qual,

correntes a diferentes

temperaturas se misturam

para formar uma corrente

a uma temperatura

intermediária.

Na turbina do ciclo é

realizado um sangramento

ou uma extração

fracionária de vapor.



CICLO REGENERATIVO



CICLO REGENERATIVO

As vazões mássicas das

correntes que entram no

aquecedor de água de

alimentação são escolhi-

das de tal forma que a

corrente que sai do

aquecedor de água de

alimentação está no estado

de líquido saturado à

pressão de extração.



CICLO REGENERATIVO

O acréscimo de calor

ocorreria do estado 7 até o

estado 1, em vez do estado

“a” até o estado 1, como

seria no caso sem

regeneração.

Logo, a quantidade de

energia fornecida através da

queima de combustível para

vaporizar o fluido seria

reduzida (o acréscimo de

calor do estado 5 para o 6 é

dado pelo regenerador).



CICLO REGENERATIVO

No entanto, somente uma

parte do fluido se expande

através da turbina no

segundo estágio (processo

2-3).

Dessa forma, menos

trabalho ou potência

mecânica será desen-

volvida.



ANÁLISE DO CICLO

A análise do ciclo começa com o

cálculo das vazões mássicas que

atravessam os componentes.

Assim, considerando-se um único

volume de controle envolvendo os

dois estágios da turbina, o balanço

de vazão mássica em regime

estacionário se reduz a :


132 mmm 2m é a vazão mássica que é

extraída da turbina após o

primeiro estágio.


Agora, considerando “y” a fração

do escoamento total extraída no

estado 2:

A fração do escoamento total que

passa através da turbina de segundo

estágio será:

ANÁLISE DO CICLO


2

1

my

m

A fração “y” pode ser determinada pela

aplicação dos princípios de conservação de

massa e de energia a um volume de

controle no entorno do aquecedor de água

de alimentação.

3

1

1m

ym


Admitindo-se que não há

transferência de calor entre o

aquecedor de água de alimentação

e suas vizinhanças, e desprezando-

se os efeitos das energias cinética e

potencial, os balanços de massa e

de energia em regime estacionário

se reduzem a:

E obtém-se:

2 5 60 1yh y h h

ANÁLISE DO CICLO


6 5

2 5

h hy

h h


Trabalho total da turbina:

Trabalho total de bombeamento:

1 2 2 3

1

1tW

h h y h hm

ANÁLISE DO CICLO


7 6 5 4

1

1bW

h h y h hm


Energia adicionada por

transferência de calor para o

fluido:

Energia rejeitada por transferência

de calor para o fluido:

1 7

1

entraQ

h hm

ANÁLISE DO CICLO


3 4

1

1saiQ

y h hm


CICLO REGENERATIVO

Os aquecedores de água de alimentação fechados são

trocadores de calor do tipo casco e tubo, nos quais a

temperatura da água de alimentação aumenta conforme o vapor

extraído se condensa no exterior dos tubos que transportam

água de alimentação.



CICLO REGENERATIVO

Uma vez que as duas correntes não se misturam, elas podem se

apresentar a diferentes pressões.

Exemplos de aquecedores fechados são ilustrados abaixo:



CICLO REGENERATIVO



ANÁLISE DO CICLO

No caso de ciclos de potência a

vapor regenerativo com um

aquecedor de água de alimentação

fechado, a fração do escoamento

total extraída, “y”, pode ser

determinada pela aplicação dos

princípios da conservação da massa

e de energia para um volume de

controle no entorno do aquecedor

de água de alimentação e suas

vizinhanças.



ANÁLISE DO CICLO

Desprezando os efeitos de energia

cinética e potencial, os balanços de

massa e de energia, em regime

estacionário, podem ser expressos

por:


6 5

2 7

h hy

h h


CICLO REGENERATIVO

A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada

pela incorporação de vários aquecedores de água de alimentação

a pressões apropriadamente escolhidas.



CICLO REGENERATIVO

De qualquer forma, tem de se analisar se a adição de novos

regeneradores compensam o aumento do capital investido.



CICLO REGENERATIVO

Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de

computador para simular o desempenho termodinâmico e

econômico e ajudar na decisão final.



COGERAÇÃO

Cogeração é definida como sendo uma geração simultânea de

duas diferentes formas de energia útil usando uma única fonte

primária de energia


COGERAÇÃO





MODELAGEM TERMODINÂMICA DO CICLO RANKINE NO

EES


EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):



"Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):"

"!dados:"

p[1] = 8[MPa]

T[1] = 480[C]

p[2] = 2[MPa]

p[3] = 0,3[MPa]

p[4] = 8[kPa]

T[9] = 205[C]

p[9] = 8[MPa]

x[10] = 0

p[10] = 2[MPa]

x[7] = 0

p[7] = 0,3[MPa]

W_dot_liq = 100[MW]

Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2)



1) Digite após p[1] = 8[MPa]*

2) Clique em Option -> Function Info

-> Math Functions

3) Procure a função Convert

4) Apague o x=

5) Clique em Paste

6) Modifiquem as unidades de

Btu/hr-ft^2-R;W/m^2-K para Mpa;kPa



"!dados:"

p[1] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa)



7) Faça o mesmo para as

outras pressões p[2], p[3],

p[9], p[10] e p[7];

8) Agara faça o mesmo

para a potência líquida do

ciclo W_dot_liq;



"!dados:"


T[1] = 480[C]


p[3] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa)

p[4] = 8[kPa]

T[9] = 205[C]


x[10] = 0


x[7] = 0

p[7] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa)

W_dot_liq = 100[MW]*Convert(MW;kW)



8) Clique em Windows ->

Solutions ( ou Ctrl + U);




Equations ( ou Ctrl + E);




Arrays ( ou Ctrl + Y);



1) Option -> Unit System

2) Unit System -> SI

3) Specific Properties -> Mass

basis

4) Temperature Units -> Celsius

5) Pressure Units -> kPa

6) Energy Units -> kJ

7) Trig Functions -> Degrees

8) Clique em OK;



1) Options -> Function Info

2) Selecione Thermophysical

Properties

3) Selecione Real fluids

4) Na coluna da direita selecione

Steam;

5) Na esquerda selecione Enthalpy;

6) Selecione Temperature e Pressure

7) Digite [1] no canto direito inferior

8) Clique Paste

9) Clique F2

"Propriedades termodinâmicas:"

"!Ponto 1:“

h[1]=Enthalpy(Steam;T=T[1];P=P[1])





Properties



Steam;

5) Na esquerda selecione Entropy;



8) Clique Paste

9) Clique F2

"Propriedades termodinâmicas:"

"!Ponto 1:“


s[1]=Entropy(Steam;T=T[1];P=P[1])





Properties



Steam;


6) Selecione Pressure e Spec. entropy


8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 2:"

s[2]=s[1]

h[2]=Enthalpy(Steam;P=P[2];s=s[2])





Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 3:"

s[3]=s[1]






Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 4:"

s[4]=s[1]






Properties



Steam;


6) Selecione Quality e Pressure


8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 5:"

x[5] = 0 "!Líquido Sat."

p[5] = p[4]

h[5]=Enthalpy(Steam;x=x[5];P=P[5])





Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

x[5] = 0 "!Líquido Sat."

p[5] = p[4]


s[5]=Entropy(Steam;x=x[5];P=P[5])





Properties



Steam;


6) Selecione Spec. entropy e Pressure


8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 6:"

s[6]=s[5]

p[6] = p[3]

h[6]=Enthalpy(Steam;s=s[6];P=P[6])





Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 7:"






Properties



Steam;


6) Selecione Spec. entropy e Pressure


8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 8:"

s[8]=s[7]

p[8] = p[1]

h[8]=Enthalpy(Steam;s=s[8];P=P[8])





Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 9:“






Properties



Steam;




8) Clique Paste

9) Clique F2

"!Ponto 10:"


"!Ponto 11:"

h[11]=h[10] "!Proc. Isoentálpico“

p[11] = p[3]



1) Resolvendo a letra a);

1 1

1

t b

entra

W m W m

Q m

1 1 2 2 3 3 41 ' 1 ' y''tW m h h y h h y h h

1 8 7 6 51 ' y''bW m h h y h h

1 1 9entraQ m h h

9 8

2 10

'h h

yh h

6 11 7 6

3 6

'''

y h h h hy

h h




"Letra a)"

y_linha = (h[9] - h[8])/(h[2] - h[10])

y_2linha = (y_linha*(h[6] - h[11]) + (h[7] - h[6]))/(h[3] - h[6])


1) Windows -> Formatted

Equations ou (F10)

Exemplo 3 (Turbina adiabática)




w_t = (h[1] - h[2]) + (1 - y_linha)*(h[2] - h[3]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[3] - h[4])

w_b = (h[8] - h[7]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[6] - h[5])

q_entra = h[1] - h[9]

eta = (w_t - w_b)/q_entra

Clique F2


1) Clique com o botão direito do mouse no qentra.



1) Digite kJ/kg no Unit -> OK

2) Faça o mesmo para os outros resultados

3) Clique F2




1) Resolvendo a letra b);

1 1 1liq t bW m W m W m

"!Letra b)“

W_dot_liq = m_dot[1]*(w_t - w_b)

Clique F2



"Balanço de Massa:"

m_dot[9] = m_dot[1]

m_dot[8] = m_dot[1]

m_dot[7] = m_dot[1]

m_dot[4] = (1 - y_linha - y_2linha)*m_dot[1]

m_dot[5] = m_dot[4]

m_dot[6] = m_dot[4]

m_dot[2] = y_linha*m_dot[1]

m_dot[10] = m_dot[2]

m_dot[11] = m_dot[2]

m_dot[3] = y_2linha*m_dot[1]

Clique F2



"Determinação das Entropias e Temperaturas do Diagrama T-s:"

"!Entropias:"

s[9]=Entropy(Steam;T=T[9];P=P[9])


s[11]=Entropy(Steam;h=h[11];P=P[11])

Clique F2



"Determinação das Entropias e Temperaturas do Diagrama T-s:"

"!Temperaturas:"

T[2]=Temperature(Steam;P=P[2];s=s[2])



T[5]=Temperature(Steam;x=x[5];P=P[5])





T[11]=Temperature(Steam;p=p[11];h=h[11])

Clique F2



1) Plots -> Property plot

2) Selecione Steam

3) Selecione T -s

4) Desmarque todas as P e v

5) Digite na primeira pressão 8000

6) Digite na segunda pressão 2000

7) Digite na terceira pressão 300

8) Digite na quarta pressão 8

9) Clique OK



1) Plots -> Overlay plot

2) No X-Axis selecione s[i]

3) No Y-Axis selecione T[i]

4) Selecione Show array indices

5) Em line selecione none

6) Em symbol selecione

7) Clique OK



1) Clique no Zoom Selection

2) Selecione a área em torno dos pontos 10, 8 e 11



1) Novamente clique no Zoom Selection

2) Selecione agora a área em torno do ponto 8


Trabalho 1 (Entrega 19/09/14)

Fazer uma análise energética e exergética de cada componente

e do ciclo como um todo.



Fazer uma análise energética e

exergética de cada componente

e do ciclo como um todo.


INTRODUÇÃO À

COMBUSTÃO


Introdução a Combustão

A Combustão é uma reação química exotérmica auto-sustentável, onde

são oxidados os elementos combustíveis de um combustível.

Na maior parte dos casos, o elemento comburente para os processos de

combustão é o ar atmosférico, podendo em alguns casos ser

enriquecido com O2.


Combustão Completa

Combustão completa é quando todo o carbono presente no combustível

é queimado e forma dióxido de carbono, todo o hidrogênio é queimado

e forma água, todo o enxofre é queimado e forma dióxido de enxofre e

todos os outros elementos são completamente oxidados;

Combustão completa de hidrogênio com oxigênio:

Coeficientes estequiométricos (número de mols não é igual):

Conservação da massa:

2 2 2

11

2H O H O

2 2 2

11 1

2kmol H kmol O kmol H O

2 2 22 16 18kg H kg O kg H O


Combustíveis

Combustível é toda substância passível de oxidação durante uma

reação química na qual ocorre liberação de energia:

Quando uma reação química ocorre, as ligações entre as moléculas

dos reagentes são quebradas, e os átomos e elétrons rearranjam-se

para formar os produtos da reação.

Origem Natural Derivados

Fóssil Petróleo, Carvão mineral, gás

natural, xisto, turfa

GLP, óleo diesel, óleo

combustível, coque,

GNL.

Renovável Resíduos agroindustriais,

lenha, resíduos animais,

urbanos, etanol, óleos

vegetais.

Carvão vegetal,

metanol, serragem,

cavacos, resíduos

florestais, biogás.

Nuclear Urânio U-235, U238.



Considerações:

Todos os componentes do ar que não o oxigênio são agrupados ao

nitrogênio;

O ar tem 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em base molar;

A razão molar do N2 e o O2 é 0,79/0,21 = 3,76 (cada mol de O2 está

associado a 3,76 mol de N2);

O N2 presente no ar de combustão não participa da reação química;

É assumido que tanto o ar quanto os produtos de combustão se

comportam como gases ideais (perfeitos).


MISTURAS

DE GASES IDEAIS


Muitos sistemas de interesse incluem misturas de gases de dois

ou mais componentes.

Para aplicar os princípios da termodinâmica apresentados até

aqui a esses sistemas é necessário estimar as propriedades de

tais misturas.

O nosso estudo estará limitado ao caso das misturas de gases

ideais.


A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os

valores de duas propriedades intensivas independentes, tais como,

temperatura e pressão.

Considere um sistema fechado que consista em uma mistura gasosa de

dois ou mais componentes.

A composição da mistura pode ser determinada através da massa ou

do número de mols de cada componente presente.

Descrição da Composição da Mistura


O número de mols e a massa molecular de um componente i são

relacionados por:

onde mi é a massa, ni é o número de mols e Mi é a massa molecular do

componente i.

Quando mi é expresso em quilograma, ni é expresso em kmol.

Quando mi é expresso em libra-massa, ni é expresso em lb-mol.

Porém, qualquer unidade de massa pode ser utilizada nessa relação.


i

ii

M

mn


A massa total da mistura, m, é a soma das massas de seus componentes:

As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura

podem ser especificadas em termos das frações mássicas.

A fração mássica mf,i do componente i é definida como:

A determinação das frações mássicas dos componentes de uma mistura

é às vezes chamada análise gravimétrica.


1 2

1

j

j i

i

m m m m m

,i

f i

mm

m

,

1

1j

f i

i

m


Analogamente, o número total de mols em uma mistura, n, é a soma do

número de mols de cada um de seus componentes:

As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem

ser também descritas em termos das frações molares.

A fração molar yi do componente i é definida como:

A determinação das frações molares dos componentes de uma mistura é

chamada análise molar ou análise volumétrica.


1 2

1

j

j i

i

n n n n n

ii

ny

n

1

1j

i

i

y


A massa molecular aparente (ou média) da mistura, M, é definida como

a razão da massa total da mistura, m, e o número total de mols na

mistura n:

Finalmente, a massa molecular aparente da mistura pode ser calculada

como uma média ponderada das frações molares das massas

moleculares dos componentes:


mM

n

1 1 2 2 j jn M n M n MM

n

1

j

i i

i

M y M

1 2ou

jm m mM

n


Por exemplo: considere o caso do ar atmosférico. Uma amostra de ar

atmosférico contém vários componentes gasosos, inclusive vapor de

água e poluentes.

A expressão ar seco refere-se apenas aos componentes gasosos, quando

todo o vapor de água e os contaminantes tiverem sido removidos.

A análise molar de uma amostra típica de ar seco é apresentada na tabela

abaixo.


lbmollb kmolkg 97,2897,28

01,440003,094,390093,000,322095,002,287808,0

M

M


Para aplicar o principio da conservação da energia a um sistema que

envolva uma mistura de gases ideais, é necessária a estimativa da

energia interna, da entalpia ou dos calores específicos da mistura em

vários estados.

De modo semelhante, para conduzir uma análise utilizando-se a

segunda lei, normalmente necessita-se da entropia da mistura.

Estimativa de u, h, s e calores específicos


Estimativa da energia interna e da entalpia

Considere uma mistura de gases ideais contidas num recipiente fechado.

Propriedades extensivas da mistura, tais como U e H podem ser

determinadas através da adição das contribuições de cada componente na

condição em que este está presente na mistura.

Como a energia interna e a entalpia de gases ideais são funções apenas da

temperatura, tem-se:

onde: Ui e Hi são, respectivamente, a energia interna e a entalpia do

componente i estimadas à temperatura da mistura.


j

i

ij UUUUU1

21

1 2

1

j

j i

i

H H H H H



Reescritas em base molar:

onde são, respectivamente, a energia interna e a entalpia específi-

cas da mistura por mol da mistura e são, respectivamente, a ener-

gia interna e a entalpia específicas do componente i por mol de i.


1 1 2 2

1

j

j j i i

i

nu n u n u n u n u

1 1 2 2

1

j

j j i i

i

nh n h n h n h n h

hu ,

ii hu ,



Dividindo-se pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se,

respectivamente, para a energia interna e a entalpia específicas da mistura

por mol da mistura:


1

j

i i

i

u y u

1

j

i i

i

h y h


Estimativa dos calores específicos

Derivando as equações anteriores em relação à temperatura, resulta nas

seguintes expressões para os calores específicos da mistura em base molar:


,

1

j

i i

i

c y c

,

1

j

p i p i

i

c y c


Estimativa da entropia

A entropia de uma mistura, S, pode ser determinada de forma análoga ao

caso de U e H, através da soma das contribuições de cada componente na

condição dele na mistura.

A entropia de uma gás ideal depende de duas propriedades, e não apenas da

temperatura. Consequentemente, para uma mistura:

onde Si é a entropia do componente i estimada à temperatura da mistura

T e à pressão parcial pi (ou à temperatura T e volume total V).


1 2

1

j

j i

i

S S S S S


Estimativa da entropia

Em base molar:

onde: é a entropia da mistura por mol da mistura e é a entropia do

componente i por mol de i.

Dividindo pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se uma expressão

para a entropia específica da mistura por mol da mistura:

As entropias específicas são estimadas à temperatura de mistura T e

à pressão parcial pi.


1 1 2 2

1

j

j j i i

i

ns n s n s n s n s

sis

1

j

i i

i

s y s

is


Trabalhando na base mássica:

As expressões para propriedades de misturas de gases ideais podem ser

desenvolvidas na base mássica de forma análoga ao caso da base molar.

Assim, na base mássica:

Para a mistura:

Para o componente i:


, , , , ,p pu Mu h Mh c Mc c Mc s Ms

, , , ,, , , , ,i i i i i i p i i p i i i i i i iu M u h M h c M c c M c s M s


Os princípios de conservação da massa e da energia, bem como, os da

segunda lei da termodinâmica são aplicáveis nas expressões

apresentadas previamente.

O único aspecto novo é a determinação adequada das propriedades

necessárias para as misturas envolvidas.

Análise de Sistemas com Misturas de Gases Ideais



Processos com misturas a composição constante:

Nestes processos, o número de mols de cada componente presente, e

portanto, o número total de mols da mistura permanece inalterado.

A energia interna e a entalpia específica de cada componente depende

apenas da temperatura.

Já a entropia específica depende da temperatura e da pressão parcial do

componente na mistura.




As variações na energia interna e na entalpia da mistura durante o processo

(estado 1 para estado 2) são dadas, respectivamente por:

Dividindo pelo número de mols da mistura, n, as expressões para a variação

da energia interna e da entalpia específicas da mistura por mol da mistura

são:

j

i

iii TuTunUU1

1212

j

i

iii ThThnHH1

1212

2 1

1

j

i i i

i

u y u T u T

2 1

1

j

i i i

i

h y h T h T




De modo semelhante, a variação de entropia da mistura é:

Dividindo-se pelo número de mols da mistura (n):

Expressões semelhantes às anteriores podem também ser escritas em base

mássica.

2 1 2 ,2 1 ,1

1

, ,j

i i i i i

i

S S n s T p s T p

2 ,2 1 ,1

1

, ,j

i i i i i

i

s y s T p s T p



Uso de tabelas de gases ideais:

Para vários gases ideais formando uma mistura, a energia interna e a

entalpia específicas podem ser encontradas na Tabela A-22 (base mássica) e

na Tabela A-23 (base molar).

As tabelas de gases ideais também podem ser usadas para encontrar a

variação de entropia.

A variação na entropia específica do componente i, pode ser determinada a

partir da expressão já conhecida:

Como a composição da mistura permanece constante, a razão de pressões

parciais nesta expressão é a mesma que a razão das pressões da mistura:

,2

2 1

,1

lno o i

i i i

i

ps s T s T R

p

,2 2 2

,1 1 1

i i

i i

p y p p

p y p p



Uso de tabelas de gases ideais:

Consequentemente, quando a composição é constante, a variação da

entropia específica do componente i é simplesmente:

22 1

1

lno o

i i i

ps s T s T R

p



Adotando calores específicos constantes:

Quando os calores específicos dos componentes são tomados como

constantes, as variações da energia interna, da entalpia e da entropia

específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por:

Os calores específicos da mistura na base molar são estimados utilizando os

dados da Tabela A-20 ou da literatura técnica.

2 1 , 2 1 i iu c T T u c T T

2 1 , 2 1 p i p ih c T T h c T T

2 2

1 1

ln lnp

T ps c R

T p

2 2,

1 1

ln lnp i

T ps c R

T p



Razão Ar-Combustível:

ar ar

comb comb

n Mmassa de ar

massa de combustível n M

ar

comb

MAC AC

M



Ar Teórico: é a quantidade mínima que fornece O2 suficiente para a

combustão completa de todo o carbono, hidrogênio e enxofre

presentes no combustível.

Equação química balanceada:

Razão Ar-Combustível:

4 2 2 2 2 23,76CH a O N bCO cH O dN

4 2 2 2 2 22 3,76 2 7,52CH O N CO H O N

28,979,52 17,19

16,04

ar

comb

MAC AC

M



Percentual de Ar em Excesso: combustão completa do metano com

150% de ar teórico (50% de ar em excesso)

Equação química balanceada:

Razão de Equivalência: é a razão de combustível-ar real em relação à

razão combustível-ar para combustão completa com ar teórico

4 2 2 2 2 2 21,5 2 3,76CH O N bCO cH O dN eO

4 2 2 2 2 2 21,5 2 3,76 2 11,28CH O N CO H O N O

ar teóricoar teórico

excesso arexcesso ar

AC ACRazão de Equivalência

AC AC


CONSERVAÇÃO DE

ENERGIA – SISTEMAS

REAGENTES



Estado de Referência:

Entalpia de Formação:

Balanço de Energia:

ou em base molar,

298,15 (25 )

1

o

ref

ref

T K C

p atm

2 2C O CO

2 2 2 20 VC C C O O CO COQ m h m h m h

2 22 2

0 C O COVC C O COQ n h n h n h



Resolvendo para achar a entalpia específica do dióxido de carbono:

Como o carbono e o oxigênio são elementos estáveis no estado-

padrão:

Logo,

2

2 2

2 2 2

OVC CCO C O

CO CO CO

nQ nh h h

n n n

20C Oh h

2

2

VCCO

CO

Qh

n



O valor designado para a entalpia específica do dióxido de carbono no

estado-padrão, a entalpia de formação , é igual à transferência

de calor por mol de dióxido de carbono entre o reator e a sua

vizinhança.

Se a transferência de calor pudesse ser medida com precisão,

2

2

2393.520 /VCCO

CO

Qh kJ kmol de CO

n

o

fh



Tabela 25



Avaliação da Entalpia:

Notem que a existem dois valores para a água na Tab. A-25. Um é para

água no estado líquido e o outro estado vapor.

A diferença pode ser aproximada para a entalpia de vaporização à Tref.

, , ,o o

f fref refh T p h h T p h T p h h

o o

f f fgh g h l h



Reator em regime permanente:

Balanço de energia e de massa

em base de combustível:

2 2 2 2 23,76 3,764 2 4

a b

b b bC H a O N aCO H O a N

2 2 2

2 2

3,762 4

3,764 4

VC VCCO H O N

C C

C O N

Q W b bah h a h

n n

b bh a h a h



Ou:

Avaliação dos Termos de Entalpia: assumi-se que cada componente dos

produtos da combustão se comporta como um gás ideal, logo,

Para elementos estáveis como o oxigênio e o hidrogênio que fazem parte do

ar da combustão,

Onde TA é a temperatura do ar entrando no reator.

VC VCP R

C C

Q Wh h

n n

o

f P refh h h T h T

o

fh h0

A ref A refh T h T h T h T



Voltando a balanço no Reator em regime permanente:

2 2

2

2 2

2

3,764

3,764 4

o oVC VC

f f

CO H OC C

o o

f f

N C

o o

f f

O N

Q W ba h h h h

n n

ba h h h h

b ba h h a h h



Voltando a balanço no Reator em regime permanente:

2 22

3,764

o oVC VC

f f

CO H OC C

o

f

Q W ba h h h h

n n

ba h

2

0

4

o

f

CN

o

f

h h h

ba h

2

0

3,764

o

f

O

bh a h

2

0

N

h



Generalizando:

o oVC VC

f fs es eP RC C

Q Wn h h n h h

n n


Condensação dos Produtos de Combustão

Sistemas Fechados:

Balanço de Energia:

Ou em base molar,

Generalizando:

P RU U Q W

P R

nu nu Q W

o o

f f P R

P R P R

Q W n h h n h h RT n RT n


Entalpia de Combustão e Poder Calorífico

Entalpia de combustão é definida como a diferença entre a entalpia

dos produtos e a entalpia dos reagentes:

O poder calorífico de um combustível é um número positivo igual ao

módulo da entalpia de combustão:

PCS (Poder Calorífico Superior) é obtido quando toda a água formada por

combustão está no estado líquido;

PCI (Poder Calorífico Inferior) é obtido quando toda a água formada por

combustão está no estado vapor;

O PCS excede o valor do PCI pela energia que seria necessária para

vaporizar o líquido formado.

RP s s e e

P R

h n h n h


Entalpia de Combustão e Poder Calorífico

Tabela A-25

PCS em inglês é HHV (Higher Heating Value)

PCI em inglês é LHV (Lower Heating Value)


Temperatura Adiabática de Chama

A temperatura adiabática de chama (ou temperatura de

combustão adiabática) pode ser determinada aplicando balanços de

massa e energia;

Não há transferência sob as forma de calor e trabalho no reator e as

variações de energias cinética e potencial são desprezadas;

Assume-se que o ar de combustão e os produtos de combustão

formam misturas de gases ideais;

s s e e

P R

n h n h


Temperatura Adiabática de Chama

Utilizando os valores das tabelas termodinâmicas:

ou,

Os números de mols n são obtidos em uma base por mol de

combustível a partir da equação de reação química balanceada.

As entalpias de formação são obtidas na Tabela A-25.

As outras entalpias são obtidas na Tabela A-23.

o o

f fs es eP R

n h h n h h

o o

f fs e e ss ee sP R R P

n h n h n h n h


Aplicação


Aplicação no EES (Ex. 13.38 da 5ª Ed. Moran e Shapiro):

"Ex. 11.38 - Aula 2 - Análise de Sist. Térmicos - PPGEM-PG 2014.2"

"!Dados:"

T_amb = 25[C]

p_amb = 101,325[kPa]

T[1] = 797[C]

T[2] = 662[C]

T[3] = T_amb

T_CH4 = T_amb




"Balanço Estequiométrico para ar teórico: CH4 + a(O2 + 3,76N2) -->

bCO2 + dH2O + eN2"

"!C:" 1 = b

"!H:" 4 = d*2

"!O:" a*2 = b*2 + d*1

"!N:" a*3,76*2 = e*2




"Balanço Estequiométrico para excesso de 170% de ar: CH4 +

1,7a(O2 + 3,76N2) --> fCO2 + gH2O + iN2 + jO2"

"!C:" 1 = f

"!H:" 4 = g*2

"!O:" 1,7*a*2 = f*2 + g*1 + j*2

"!N:" 1,7*a*3,76*2 = i*2




1) Option -> Unit System

2) Unit System -> SI

3) Specific Properties -> Molar (kmol)

4) Temperature Units -> Celsius

5) Pressure Units -> kPa

6) Energy Units -> kJ

7) Trig Functions -> Degrees

8) Clique em OK;



"Balanço de Energia:"

n_CO2 = f

n_H2O = g

n|P_N2 = i

n|P_O2 = j

n|R_N2 = 1,7*a* 3,76

n|R_O2 = 1,7*a





2) Selecione Thermophysical Properties

3) Selecione NASA

4) Na coluna da direita selecione CO2;


6) Clique Paste

7) Digite h_bar_CO2_T2 no lugar de h

8) Digita T[2] no lugar de T na função

Enthalpy(CO2;T=T[2])

9) Clique em Paste

10) Clique F2

"!Saída:"

h_bar_CO2_T2 = Enthalpy(CO2;T=T[2])



"!Saída:"


h_bar_H2O_T2 = Enthalpy(H2O;T=T[2])

h_bar_N2_T2 = Enthalpy(N2;T=T[2])

h_bar_O2_T2 = Enthalpy(O2;T=T[2])






"Entrada:"


h_bar_H2O_T1 = Enthalpy(H2O;T=T[1])








Fazer uma aula de 50 min sobre Exergia

Química

Livros para a preparação da aula:

MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009.

Princípios de Termodinâmica para Engenharia.

Rio de Janeiro, RJ: LTC, 800p.

JAN SZARGUT, DAVID R. MORRIS, FRANK R.

STEWARD, 1988. Exergy Analysis of Thermal,

Chemical, and Metallurgical Processes.

Springer; 1st edition, 332p.


Lista de Exercícios


Fonte Bibliográfica

ÇENGEL, Y.A. & BOLES, M.A., 2007. Termodinâmica.

São Paulo, SP: McGraw-Hill, 740p.

MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de

Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC,

800p.

anÁlise de sistemas tÉrmicos - páginas pessoais

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