apostila - processos térmicos

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Apostila Processos Térmicos - Professores Amaury e Ricardo, UFCG

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  • PROPRIEDADES E PROCESSOS TRMICOS Quando um corpo recebe ou perde energia trmica, pode ser que ocorram diversas modificaes de suas propriedades. Nesta parte do curso estudaremos algumas propriedades trmicas da matria e alguns processos importantes que envolvem energia trmica. O endereo eletrnico a seguir mostra um interessante applet sobre a mudana de estado de todos os elementos qumicos devido mudana de temperatura: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htm Veja tambm as configuraes eletrnicas do elementos qumicos no seguinte endereo: http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html Expanso Trmica Quando a temperatura de um corpo se eleva, comum que este corpo se expanda (cuidado com as excees!). Consideremos um barra de comprimento L com temperatura T . Se a temperatura se altera de T , o comprimento se altera de L , onde:

    )1(TLL

    O fator o coeficiente de expanso linear, definido como a razo entre a variao relativa do comprimento e a variao de temperatura:

    )2(T

    LL

    A unidade deste coeficiente o inverso do grau Celsius C1 que coincide

    com o inverso do kelvin. Este coeficiente no varia muito para slidos e lquidos com a presso, no entanto, variam significativamente com a temperatura. A equao (2) nos d um valor mdio sobre um o intervalo de temperatura. Determina-se o coeficiente de expanso linear numa certa temperatura atravs de:

    )3(1

    lim1

    lim00 dT

    dL

    LT

    L

    LT

    LL

    TT

    Visite o site abaixo para ver uma simulao referente ao assunto: http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.html

    O coeficiente de expanso volumar definido como a razo entre a

    variao relativa de volume e a variao de temperatura (a presso constante):

    )4(1

    lim0 dT

    dV

    VT

    VV

    T

    A Figura 1 mostra os valores mdios de e para diversas substancias.

    http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htmhttp://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.html

  • Fig. 1 Valores aproximados dos coeficientes trmicos de expanso de diversas substancias. Relao entre e

    Consideremos um paraleleppedo de dimenses 321 , LeLL . O seu volume

    temperatura T ser:

    321 LLLV

    A variao de volume ser dada por:

    dT

    dLLL

    dT

    dLLL

    dT

    dLLL

    dT

    dV 132

    231

    321

    Dividindo a equao anterior pelo volume obtemos:

    )5(3

    111 1

    1

    2

    2

    3

    3

    1

    321

    322

    321

    313

    321

    21

    dT

    dL

    LdT

    dL

    LdT

    dL

    LdT

    dL

    LLL

    LL

    dT

    dL

    LLL

    LL

    dT

    dL

    LLL

    LL

    dT

    VdV

    De maneira anloga pode-se mostrar que o coeficiente de expanso superficial ser o dobro do coeficiente de expanso linear. O endereo eletrnico a seguir pode ajudar a ampliar seus conhecimentos: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html

    Exceo da gua a 4 C A maior parte da substancias se expande ao ser aquecida. A gua uma exceo importante. A Figura 2 mostra o volume ocupado por 1 g de gua em funo da temperatura.

    http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html

  • Fig. 2 Volume de 1 g de gua, na presso atmosfrica, em funo da temperatura. O valor mnimo do volume corresponde ao mximo de densidade

    que ocorre a 4 C.

    O volume mnimo, e, portanto, a densidade mxima, a 4 C. Isto significa

    que quando aquecemos gua em temperaturas abaixo de 4 C ocorre contrao ao invs de expanso. Esta propriedade tem conseqncias importantes na ecologia dos lagos em pases com inverno rigoroso (onde h

    congelamento dos lagos). Em temperaturas mais elevadas do que 4 C, a gua do lago, ao se resfriar, torna-se mais densa, e afunda. Porm, se a gua se

    resfria abaixo de 4 C, torna-se menos densa e tende a flutuar. Por este motivo, o gelo se forma primeiramente na superfcie do lago e, sendo menos denso do que a gua flutua na superfcie e atua como um isolante trmico para gua que fica em baixo. Se isto no ocorresse, o gelo afundaria e haveria congelamento de mais gua na superfcie e os lagos congelariam do fundo para superfcie, o que provocaria o congelamento completo, extinguindo os peixes e toda forma de vida aqutica. A equao de Van der Waals (desvio do comportamento ideal) Utilizando o modelo de gs ideal par um mol de um gs, teremos:

    )6(1RT

    PV

    A equao (6) obtida experimentalmente para determinados valores de presso e temperatura foge do comportamento de gs ideal (veja Figura 3 e 4). Note que o desvio do comportamento de gs ideal maior pra altas presses e baixas temperaturas.

  • Fig. 3 Comportamento de vrios gases em funo da presso.

    Fig. 4 Comportamento do nitrognio em funo da presso para trs

    temperaturas diferentes. Note que quando a temperatura decresce abaixo de um valor crtico o desvio torna-se mais acentuado, isto corre porque o gs se condensa tornando-se lquido. Johannes Van der Waals (1837-1923) desenvolveu uma equao que representava melhor o comportamento dos gases nestas situaes. Esta equao leva em conta a trao molecular e o volume das molculas.

  • Em altas presses, o que implica em alta densidade, a distancia entre as molculas tornam-se mais curtas, e conseqentemente, as foras de atrao entre as molculas tornam-se mais significantes. Molculas vizinhas exercem uma sobre as outras uma fora de atrao, isto reduz o momento transferido pelo gs s paredes do recipiente que o contm (veja Figura 5).

    Fig. 5 Molculas de um gs

    Desta forma, a presso observada menor do que a determinada pela equao dos gases ideais. A correo feita levando em considerao a atrao molecular, para que esta atrao seja um fator importante devemos ter uma coliso no caso de duas molculas. A probabilidade de haver uma coliso a probabilidade de duas molculas estarem no mesmo lugar no mesmo tempo. A probabilidade de a primeira molcula estar no mesmo lugar da coliso

    proporcional a densidade numrica V

    n . A probabilidade da segunda

    molcula a mesma V

    n . Assim, a reduo na presso devido a trao

    molecular proporcional a 2

    Vn . Considerando a constante de

    proporcionalidade de a a presso dada pelo modelo de gs ideal ser:

    )7(

    2

    V

    naPP realideal

    Substituindo na equao dos gases ideais obtemos:

    )8(

    2

    nRTV

    naP

    Como a presso e a densidade aumentam, o volume das molculas torna-se significante em relao ao volume do recipiente, ou seja, o volume ideal menor (veja Figura 6). Para corrigir este efeito do volume finito das molculas, reconhecemos que o volume o volume do gs menos o volume das molculas:

    )9(nbVV realideal

    onde b a constante de proporcionalidade do volume das molculas de um

    gs.

  • Fig. 6 a) volume real. b) volume ideal A equao dos gases ideais com as duas correes a equao de Van der Waals:

    )10(2

    2

    nRTnbVV

    naP

    Diferente de da constante universal dos gases, as constantes de Van der Waals tm valores diferentes para diferentes gases:

    Substancia a (L2 atm/mol2) b (L/mol)

    He 0.0341 0.0237

    H2 0.244 0.0266

    O2 1.36 0.0318

    H2O 5.46 0.0305

    CCl4 20.4 0.1383

    Veja no endereo eletrnico a seguir um applet para simular as curvas PxV para equao de Van der Waals:

    http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/vanderwalls.html A presso que um lquido fica em equilbrio com seu prprio vapor denominada de presso de vapor. A presso de vapor depende da temperatura. A temperatura em que a presso de vapor igual a 1 atm o ponto de ebulio da substancia. Por exemplo, a temperatura em que a

    presso de vapor de gua 1 atm 373 K=100 C, e esta temperatura o ponto de ebulio da gua. Consulte presses de vapor de algumas substancia no site: http://www.s-ohe.com/vp_data.html Diagramas de fase

    A Figura 7 o grfico da presso contra a temperatura. Este grfico um diagrama de fase. A curva entre os pontos triplo e crtico acurva da presso de vapor em funo da temperatura. Acima do ponto crtico no h distino entre gs e lquido. O ponto triplo o ponto onde coexistem em equilbrio as fases de vapor, lquida e slida de uma substancia.

    http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/vanderwalls.htmlhttp://www.s-ohe.com/vp_data.html

  • Fig 7 Diagrama de fase

    No endereo eletrnico a seguir voc pode determinar o diagrama de fase para gua atravs de uma simulao: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm Transferncia de energia trmica A energia trmica pode ser trans ferida de um ponto para outro atravs de trs processos: conduo, conveco e radiao. Conduo A energia trmica transferida pelas interaes dos tomos ou molculas vizinhos, embora no haja transporte destes tomos ou molculas. Por exemplo, quando a extremidade de uma barra aquecida, os tomos desta extremidade vibram com maior energia do que os da outra extremidade. A interao destes tomos com os seus vizinhos responsvel pelo transporte de calor.

    Fig. 8 a) Barra condutora com as duas extremidades em temperaturas diferentes. b) Segmento da barra com espessura x .

    http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm

  • Seja T a diferena de temperatura num pequeno segmento da de espessura x (Figura 8). Se Q for a quantidade de energia trmica que passa por

    conduo no intervalo de tempo t , a taxa de conduo da energia trmica

    tQ

    , acorrente trmica. Experimentalmente, a corrente trmica

    proporcional ao gradiente de temperatura (variao da temperatura da barra por unidade de comprimento) e a rea da seo reta:

    )11(x

    TkA

    t

    QI

    onde a constante de proporcionalidade k a condutividade trmica, que

    depende do material. A Figura 9 mostra as condutividades trmicas de alguns materiais.

    Fig. 9 Condutividades trmicas de diversos materiais. Podemos escrever a equao (11) da seguinte forma:

    )12(IRTkA

    xIT

    onde definimos kA

    x como a resistncia trmica R do material.

    Resistncias trmicas em srie

    Consideremos duas placas condutoras de calor, com a mesma rea de seo

    reta, de matrias diferentes e espessuras tambm diferentes. Seja 1T a

    temperatura da face de maior temperatura, 2T a temperatura na face comum

    das duas chapas e 3T a temperatura na face de menor temperatura. Par

  • condies de fluxo trmico permanente a corrente trmica I mesma nas duas

    chapas. Sejam 1R e 2R as resistncias trmicas das chapas, assim, teremos:

    232

    121

    IRTT

    IRTT

    Somando as duas equaes obtemos:

    eqIRRRITTT 2131

    sendo eqR a resistncia equivalente. Desta forma, se as resistncias trmicas

    estiverem em srie, a resistncia equivalente igual soma das resistncias:

    )13(...21 neq RRRR

    Resistncias em Paralelo A quantidade de calor que abandona uma sala pela conduo, num certo intervalo de tempo pode ser estimada pelo clculo do calor que escapa pelas paredes, janelas, piso e teto. Neste caso, as resistncias trmicas esto em paralelo. Em cada uma das possveis vias de sada de calor a diferena de temperatura a mesma, porm, as correntes trmicas so diferentes. A corrente total soma de todas as correntes individuais:

    )14(1

    ...111

    1...

    11......

    21

    2121

    21

    RnRRR

    R

    T

    RnRRT

    Rn

    T

    R

    T

    R

    TIIII

    eq

    eq

    ntotal

    Veja interessantes applets sobre condutividade nos seguintes endereos eletrnicos: http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/conduction/cond.html http://www.agr.kuleuven.ac.be/vakken/ooi98-22/SimpleHeatClasses/indexh.htm http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduction.htm Conveco O calor transferido pelo transporte direto de massa, ou seja, o transporte de energia trmica pela movimentao do prprio meio. A conveco responsvel pelas grandes correntes ocenicas e tambm pela circulao geral da atmosfera. O caso mais simples quando um fluido (gs ou lquido) aquecido na parte inferior. A parte do fluido com temperatura maior se expande e eleva-se. O fluido de temperatura menor desce para parte inferior. A descrio matemtica da conveco bastante complexa, pois oo fluxo depende da diferena de temperatura entre as diversas parte, e esta diferena influenciada pelo movimento do fluido. Circulao geral da atmosfera A Figura 9 mostra a circulao geral da atmosfera, os principais processos que fazem parte desta circulao so: aquecimento da regio equatorial, formao de clulas convectivas, a variao da velocidade angular na Terra que define as direes dos ventos, a formao de centros de alta e baixa presso e produo de ventos.

    http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/conduction/cond.htmlhttp://www.agr.kuleuven.ac.be/vakken/ooi98-22/SimpleHeatClasses/indexh.htmhttp://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduction.htm

  • Fig. 9 Circulao geral da atmosfera

    Radiao

    A radiao transmisso de energia atravs de ondas eletromagnticas que se movem com a velocidade da luz. A radiao trmica, as ondas de luz, as ondas de rdio, os raios x, so todos formas de radiao eletromagntica que se diferenciam pelos respectivos comprimentos de onda e freqncias no espectro eletromagntico. Veja nos sites a seguir como ocorre a emisso eletromagntica em um tomo de hidrognio: http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/lines2.html http://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/atomphoton/index.html Todos os corpos emitem e absorvem radiao eletromagntica. Quando um corpo est em equilbrio trmico com as suas vizinhanas, emite e absorve taxas iguais de energia. A Figura 10 mostra o espectro eletromagntico.

    http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/tungsten.htmlhttp://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/lines2.htmlhttp://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/atomphoton/index.html

  • Fig. 10 Espectro eletromagntico

    Lei de Stefan-Boltzmann A taxa em que um corpo irradia energia proporcional rea do corpo e quarta potncia da sua temperatura absoluta:

    )15(4ATePr

    onde rP a potncia irradiada, em watts, A rea superficial do corpo, a

    constante universal de Boltzmann KmWx 28 /1066703,5 e e a

    emissividade, parmetro que depende da superfcie do corpo e tem um valor entre 0 e 1.

    Taxa de absoro de energia radiante

    )16(40ATePa

    onde 0T a temperatura ambiente.

    Potncia lquida irradiada A potncia lquida irradiada por um corpo, na temperatura T , imerso num

    ambiente na temperatura oT ser:

    )17(404 TTAePliq

    Quando o corpo estiver em equilbrio trmico com o ambiente 0TT , o corpo

    emite e absorve radiao na mesma taxa.

  • Modelo de corpo negro Denominamos de corpo negro um corpo que absorve toda a radiao incidente sobre ele, ou seja, tem emissividade igual a 1. Um corpo negro tambm um radiador ideal. Este conceito importante em virtude das caractersticas da radiao emitida pelo radiador, que podem ser determinadas teoricamente. A Figura 11 mostra a intensidade da radiao de um corpo negro em funo do comprimento de onda para trs temperaturas diferentes.

    Fig. 11 Intensidade em funo do comprimento de onda na radiao de um corpo negro. O comprimento de onda mximo varia inversamente com a temperatura absoluta do corpo negro. Lei de Wien O comprimento de onda em que a potncia (intensidade) mxima varia inversamente com a temperatura.

    )17(898,2

    maxT

    mmK

    A seguir apresentamos uma relao de endereos eletrnicos, nos quais apresenta simulaes interessantes sobre radiao do copo negro e a lei de Wien. http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html http://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htm http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/blackbody/black.htm

    http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.htmlhttp://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.htmlhttp://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htmhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/blackbody/black.htm

  • O espectro solar

    A radiao solar total quantitativamente definida como a quantidade de

    energia radiante em todos os comprimentos de onda recebidos por unidade de

    tempo e rea no topo da atmosfera da terra, corrigida pela distncia mdia do

    sol Terra, e expressa em watts por metro quadrado. O termo constante

    solar tambm usado par denotar esta radiao. Mais de 70% da radiao

    solar (Figura 2) concentrada no ultravioleta prximo, no visvel e no

    infravermelho prximo. Desde que esta radiao atinge a superfcie terrestre,

    uma grande frao desta energia entra na baixa atmosfera atravs da

    evaporao-precipitao do ciclo da gua. Em torno de 2% da radiao solar

    aparece com ultravioleta e raios-x com comprimentos de onda menores do que

    0,32 m. Esta radiao toda absorvida na alta atmosfera onde joga um papel

    importante na reaes fotoqumica e na produo de oznio. O restante aprece

    no infravermelho e em ondas de rdio maiores do 1 m.

    Fig. Esboo do espectro solar

    Nos endereos a seguir possvel obter dados sobre o movimento do sol em

    relao Terra e dados sobre a variabilidade do espectro solar e sua absoro

    pela atmosfera: http://www.jgiesen.de/sunshine/index.htm

    http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/seasons/cd190b.htm

    http://science.nasa.gov/headlines/images/sunbathing/sunspectrum.htm

    Exerccios

    1. Uma ponte de ao tem 1000 m de comprimento. De quanto ela se

    expande quando a temperatura passa de 0 para 30 ?

    2. Calcular a resistncia trmica de uma barra de alumnio com rea de

    seo reta de 15 cm2.

    http://www.explorescience.com/activities/Activity_page.cfm?ActivityID=42http://www.jgiesen.de/sunshine/index.htmhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/seasons/cd190b.htmhttp://science.nasa.gov/headlines/images/sunbathing/sunspectrum.htm

  • 3. Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma

    resistncia trmica que uma camada de ar com 1 cm de espessura,

    sendo iguais as reas?

    4. Duas barras metlicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seo

    retangular de 2 cm por 3 cm, esto montadas (em srie) entre duas

    paredes, uma mantida a 100 e a outra 0 . Uma barra de chumbo e a

    outra de prata. Calcular a) a corrente trmica atravs das barras e b) a

    temperatura na superfcie de contato das duas.

    5. Se as duas barras da questo anterior so montadas em paralelo.

    Calcular a) a corrente trmica em cada barra, b) a corrente trmica total

    e c) a resistncia trmica equivalente desta montagem.

    6. a) A temperatura superficial do Sol cerca de 6000 K. Se admitirmos

    que o Sol irradia como um corpo negro, em que comprimento de onda

    max se localizar o mximo da distribuio espectral? b) calcular

    max para um corpo negro na temperatura ambiente KT 300 .

    7. Calcular a perda lquida de energia de uma pessoa nua numa sala a 20

    (293 K), admitindo que irradie como um corpo negro de rea superficial

    de 1,4 m2, na temperatura de 33 C (306 K). A temperatura superficial d

    corpo ligeiramente mais baixa que a temperatura interna de 37 , em

    virtude da resistncia trmica da pele.