Algoritmos Evolucionários para Otimização Algoritmos Evolucionários para Otimização Multi-objetivo no Projeto de Sistemas Multi-objetivo no Projeto de Sistemas

TérmicosTérmicos

(Evolutionary Algorithms for Multi-objective E(Evolutionary Algorithms for Multi-objective Energetic and Economic nergetic and Economic Optimization Optimization in Thermal Systems Design)in Thermal Systems Design)

DAS 6652 - Tópicos Especiais em Informática: Inteligência Computacional

Eduardo Wulff HiranoLuis Alberto Galaz Mamani

IntroduçãoIntrodução

● Projeto de Sistemas Térmicos:

– Definição Estrutural– Definição de Parâmetros de Projeto– Otimização da Operação

● Objetivos de projeto de sistemas térmicos:

– Termodinâmicos (Eficiência)– Econômicos ($/W, $/kg/s)– Ambientais (Emissão)

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx: Ex: Ciclo RankineCiclo Rankine

Condensador

Turbina a Vapor

Bomba

3

4

1

2

combustível

TVWbW

HQ

LQ

Caldeira

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx:Ex: Ciclo Brayton Ciclo Brayton

Turbina GásCompressor

Câmara de

Combustão

Ar

1

2

combustível

3

4 ex

au

stã

o

TGW

cW

HQ

LQ

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx:Ex: Ciclo Combinado Ciclo Combinado

CondensadorQL

Bomba

9

10

7

8 TVWbW

C

Ar

QH

1

2

combustível

3

4

Caldeira de Recuperaçã

o

Calor recuperado

TGW

5

TV

TG

6

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx:Ex: Cogeração Cogeração

Calor recuperado

CondensadorQL

Bomba

9

107

8

TVW

C

Ar

QH

1

2

combustível

3

4Caldeira de

Recuperação

TGW

5

TV

TG6

bW

11

12

13

processo

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx: Setor TerciárioEx: Setor Terciário

Caldeira de recuperação

Reservatório deágua quente

Motor Gerador

Tanque

HOSPITAL

Chiller absorção

Torrede

Resf.

Trocador decalor

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx:Ex: Cogeração Distrital Cogeração Distrital

E -2

)( )( )(

Ta n q u e

~

E -1 E -2 E -3

G á s N a tu r a l A r

~Tu r b in a

G N AR

P. Q .

Tu rb in a

Definição EstruturalDefinição EstruturalEx:Ex: Cogeração com Biomassa Cogeração com Biomassa

Definição de Parâmetros de ProjetoDefinição de Parâmetros de ProjetoEx:Ex: Diagrama T-s (Ciclo Rankine) Diagrama T-s (Ciclo Rankine)

1

2

3

4

HQ

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

T [

ºC]

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

10,0

TVW

bW

LQ

p2

p1

s [kJ/kg K]

Definição de Parâmetros de ProjetoDefinição de Parâmetros de ProjetoEx:Ex: Diagrama T-s (ciclo Brayton) Diagrama T-s (ciclo Brayton)

T

s

2

1

3

4

p = cte

p = cte

= ct

e

= ct

e

HQ

LQ

Definição de Parâmetros de ProjetoDefinição de Parâmetros de ProjetoEx:Ex: Diagrama T-s (ciclo combinado) Diagrama T-s (ciclo combinado)

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,00

50100150200250300350400450500550600650700

s [kJ/kg-K]

T [

°C]

300

0 kP

a

75

kPa

0,2 0,4 0,6 0,8

Water

2

3

1 5

4 9

10

8

7

Ciclo Brayton

Ciclo Rankine6

HQ

LQ

Aplicação de Algoritmos Evolucionários a Aplicação de Algoritmos Evolucionários a Sistemas TérmicosSistemas Térmicos

● Problemas com funções objetivo complexas:

– Integração de equacionamento termodinâmico, econômico, dados de equipamentos, e heurísticas inseridas como restrições.

● Funções descontínuas.

● Integração com Banco de Dados.

● Máximos e Mínimos Locais.

● Problemas combinatórios.

● Problemas Multi-critério.

Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo (MOEAs)(MOEAs)

● Utilizados quando há interesse em mais de um objetivo.

● Baseados no conceito de dominância de Pareto.

● Não há ponto ótimo global, mas um conjunto de pontos otimizados.

● Para um vetor de variáveis de decisão:

● existe um vetor de funções objetivo

Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo (MOEAs)(MOEAs)

Dominância de ParetoDominância de Pareto

Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo Algoritmos Evolucionários Multi-objetivo (MOEAs)(MOEAs)

Dominância de ParetoDominância de Pareto

● Fronteira na qual não é possível melhorar um dos objetivos sem provocar uma degradação em outro objetivo de otimização.

Vantagens de MOEAVantagens de MOEA

● A curva de dominância de Pareto é obtida em procedimento único, ao contrário dos demais algoritmos.

● Devido a possibilidade de introduzir um mecanismo de preservação de diversidade, as soluções encontradas varrem toda a fronteira de dominância. Isso possibilita maior conhecimento das soluções ótimas.

● É preciso introduzir um mecanismo de preservação da diversidade dado que os algoritmos com um objetivo (elitistas) tendem a convergir para uma única solução ou uma faixa restrita de soluções.

Mecanismos de Preservação da DiversidadeMecanismos de Preservação da Diversidade

● Fitness sharing (niching):

– Baseado em um procedimento de degradação da função objetivo dos indivíduos que estão dentro de um raio determinado de um nicho. O centro do nicho é definido a partir do indivíduo com maior valor na função objetivo.

● Restricted Mating:

– Procedimento que restringe a reprodução por não permitir a combinação de indivíduos que possuem uma distância mínima entre si. Distância definida sobre seu código.

Fluxograma do MOEAFluxograma do MOEA

Sistema OtimizadoSistema Otimizado

Parâmetros de OtimizaçãoParâmetros de Otimização

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo

● Modelos Termodinâmicos.

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo

● Modelos Termodinâmicos.

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo Modelos Econômicos.

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo Modelos Econômicos.

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo

● Modelos Ambientais

Modelos – Funções Objetivo Modelos – Funções Objetivo

● Restrições.

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ResultadosResultados

ConclusõesConclusões

● Algoritmo adequado para a complexidade matemática do problema:

– Variáveis de decisão: 5– Funções objetivo: 3– Modelos com naturezas diferentes.– Número de Restrições: Várias (inclui limites de propriedades

termodinâmicas e limites operacionais de equipamentos.)

● Permite conhecer as relações de compromisso entre objetivos diferentes.

ReferênciasReferências

Deb, K. Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. New York: John Wiley and Sons Inc; 2001.

Zitzler, E., Thiele, L., Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Study and the Strength Pareto Approach, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 4, November 1999.

Deb, K., Multi-objective Genetic Algorithms: ProblemDifficulties and Construction of Test Problems, Evolutionary Computation 7(3): 205-230, 1999.

Toffolo, A., Lazzaretto, A., Evolutionary algorithms for multi-objective energetic and economic optimization in thermal system design, Energy 27, 549–567, 2002.

Toffolo, A., Lazzaretto, A., Energy, economy and environment as objectives inmulti-criterion optimization of thermal systems design, Energy 29, 1139–1157, 2004.