viscosidade-teorico-3.1 (1)

Fenmenos de transporte - Universidade de Sorocaba, (25/03/2013) 1 semestre de 2013

Experimento I-Determinao da Viscosidade

Prof. M.Sc. Danilo de Jesus Oliveira

Leandro Siqueira da Silva(65794/ Engenharia de Produo)

Andr Dos Santos (/ Engenharia de Produo)

Anderson Roberto De Oliveira (/ Engenharia de Produo)

Andr Yoiti (/ Engenharia de Produo)

Gdson Honorio Da Silva (/ Engenharia de Produo)

Resumo: Para calcularmos precisamente a viscosidade de um fluido, so necessrios bases

e conhecimentos tericos importantes. Informaes estas que sero apresentadas ao longo

deste presente relatrio.

Palavras chave: Viscosidade; Fluido ;Foras

1.Introduo Terica

Na engenharia podemos assim dizer, que um dos pontos mais importantes para o

desenvolvimento de um produto, sem duvida so as anlises e experimentos laboratoriais. No

caso desta experincia em questo, o objetivo principal calcular a viscosidade a partir do

escoamento de uma esfera, a partir desses dados possvel obter informaes

importantssimas para projetos que envolvam atrito entre um determinado fluido que se

deforma continuamente. Essa deformao ocorre claro, por conta da atuao de foras

envolvidas no atrito entre corpo e fluido, foras estas que podem influenciar razoavelmente o

trajeto de uma esfera, por exemplo. Assim como, existem outros fatores relevantes para a

obteno de resultados precisos.

Neste relatrio sero apresentados conceitos tericos importantes a respeito da viscosidade, e

os dados e informaes necessrias para a realizao deste experimento.

2.Desenvolvimento Terico

2.1.Viscosidade

De acordo com Fox & Mcdonald (1998), definimos um fluido como sendo uma substncia

que se deforma continuamente sob a ao de uma tenso de cisalhamento. Na ausncia desta,

no haver deformao. Os fluidos podem ser classificados, de modo geral, de acordo com a

tenso de cisalhamento aplicada e a taxa de deformao.

2.2.Mtodo de Newton para viscosidade

utilizado para determinar o tempo que uma esfera transpe um tubo contendo certo tipo de

lquido, tendo esta esfera raio e peso conhecidos. As foras que atuam sobre a esfera so: , peso da esfera; , empuxo de lquido sobre a esfera; , fora de atrito viscoso opondo-se ao movimento. Resultando ento na seguinte equao, na qual esto descritas as foras atuantes

na esfera: (1)

Neste caso o resultado igual zero, por conta da velocidade constante (v) em que a esfera se

encontra em um determinado instante. A fora representa a resistncia oferecida pelo lquido e definida por Stokes como: (2) onde: viscosidade, r o raio da esfera e v a velocidade da esfera em relao ao fluido

O corre que o peso da esfera pode ser obtido por:


, onde a massa da esfera, a densidade da esfera e o volume

da esfera. Como o volume da esfera pode ser obtido por:

temos que seu peso dado

por :

(3).

O empuxo por definio dado como: , onde a massa de lquido deslocado. Fazendo o empuxo em funo da massa especfica do lquido, .

Como:

, teremos:

(4).

Substituindo (4), (3) e (2) em (1) teremos: ( )

, como :

, podemos escrever:

= ( )

2.3.Lei de Stokes

Ao movimentar-se atravs de um meio viscoso, o movimento de um corpo sofre a influencia

de uma fora viscosa, Fv

, sendo esta proporcional velocidade, v, e por definio tem-se a

relao Fv

= bv, conhecida como lei de Stokes. Para as esferas em baixas velocidades, Fv

=

6rv, o r conhecido como o raio da esfera e o coeficiente de viscosidade do meio. Caso a densidade da esfera seja maior que a do liquido, e esta for solta em sua superfcie, a

velocidade no instante inicial ser igual zero, mas a esfera sofrera influencia da fora

resultante aumentando assim sua acelerao mais no uniformemente. Apesar da velocidade

no aumentar de forma uniforme com o passar do tempo, esta ter um limite, que ser tingido

quando a fora resultante for nula.

As trs foras que atuam sobre a esfera esto representadas na Fig. 1 e so, alm da fora

viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas trs foras a zero,

obtendo enfim a velocidade limite, vL:

vL

= (2/9) [( - )/] g r2

(1)

Onde e so as densidades da esfera e do meio, respectivamente, e g a acelerao da

gravidade (9,81 cm s-2

).

Figura 1. Foras que atuam numa esfera num meio viscoso.

2.4.Anlise Dimensional


De acordo com Fox & Mcdonald (1998),como pouqussimos escoamentos reais podem ser

solucionados com exatido usando-se apenas mtodos analticos, o desenvolvimento da

mecnica dos fluidos tem dependido muito de resultados experimentais. Em geral, a soluo

de problemas reais envolve uma combinao de analise e informao experimental. Primeiro,

a situao de escoamento reak aproximada por meio de um modelo matemtico simples o

suficiente para fornecer uma soluo. Em seguida, medies experimentais so feitas para

verificar os resultados analticos. Com base nessas medies, refina-se a analise. Os

resultados experimentais so um elo essencial nesse processo iterativo.

Contudo, o trabalho experimental de laboratrio simultaneamente dispendioso e demorado.

Um objetivo bvio obter o mximo de informaes do mnimo de experincias. A anlise

dimensional uma importante ferramenta que em muitos casos nos auxilia na consecuo

desse objetivo. Os parmetros adimensionais que obtemos tambm podem ser usados na

correlao de dados para apresentao, usando-se o menor nmero possvel de grficos.

Quando a realizao de teste experimentais em um prottipo de tamanho real impossvel ou

de custo proibitivo(como acontece com frequncia), o nico modo vivel de atacar o

problema o teste de modelos de laboratrio. Se desejarmos prever o comportamento do

prottipo a partir de medies no modelo, obvio que no podemos fazer qualquer teste em

modelo. O escoamento no modelo e no prottipo devem ser relacionados por leis de escala

conhecidas.

2.4.1.Exemplo de aplicao do teorema ao problema do arrasto de uma esfera

Consideremos ento um certo problema para determinar a fora de arrasto em um objeto

esfrico perfeitamente liso imerso em um lquido, e para isso aplicaremos a ele o teorema Pi

de Buckingham. As variveis originais sero:

- O dimetro da esfera (L) - dimenso [L];

- A velocidade do fluxo (v) - dimenso [Lt-1

];

- A viscosidade do fluido () - dimenso [ML-1t-1]; - A densidade do fluido () - dimenso [ML-3]; - A fora de arrasto (F) - dimenso [MLt

-2];

As k = 3 dimenses envolvidas, como se v, so [M], [L] e [t].

Selecionemos os trs parmetros , v e L; F, de acordo com o teorema, no deve ser utilizado. As equaes dimensionais resultantes sero:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

O que resulta em:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Assim:


2.5.Dependncia da viscosidade com a presso e a temperatura

Uma grande quantidade de dados sobre a viscosidade de gases puros e lquidos est

disponvel em vrios manuais de cincia e engenharia. Quando dados experimentais no esto

disponveis e se no h tempo para obt-los , a viscosidade pode ser estimada por mtodos

empricos, fazendo uso de outros dados para a mesma substncia. Apresentamos aqui a

correlao dos estados correspondentes que facilitam tais estimativas e ilustra as tendncias

gerais de variao da viscosidade com temperatura e presso para fluidos comuns.O prncipio

dos estados correspondentes , que tem uma base cientfica slida, largamente utilizado para

correlacionar dados termodinmicos e equao de estado. Discusses deste princpio podem

ser encontradas em livros-textos de fsico-qumica e termodinmica.

O grfico da Fig. 1.3-1 d uma viso global da dependncia da viscosidade com a pressa e a

temperatura. A viscosidade reduzida =/ plotada versus a temperatura reduzida =T/

para vrios valores d presso reduzida =p/ .Uma grandeza reduzida aquela que

tomada adimensionalmente divindo-a pela correspondente grandeza no ponto crtico. O

grfico mostra que a viscosidade de um gs se aproxima de uma limite(o limite de baixa

densidade) conforme a presso se torna pequena; para a maioria dos gases, este limite quase

atingido a 1 atm de presso.A viscosidade de um gs a baixas densidades aumenta com o

aumento da temperatura, enquanto a viscosidade de um lquido diminui com o aumento da

temperatura.

Valores experimentais da viscosidade crtica, , raramente esto disponveis.Todavia,

pode ser estimada de uma das seguintes maneiras(i) se um valor de viscosidade a dadas

presso e temperatura reduzidas, preferivelmente em condies prximas daquelas de

interesse, ento pode ser calculada a partir de =/r;ou(ii) se dado de p-V-T crticos

esto disponveis ,ento pode ser estimada com as seguintes relaes empricas.

( ) ( ) e

Nessas equaes c est em micropoises ,pc em atm, Tc em K, e Vc em .

A Fig 1.3-1 tamb, pode ser usada para estimativas grosseiras da viscosidade de misturas.Para

uma mistura de N componentes, faz-se uso das propriedades pseudocrticas definidas como


Isto , usa-se o diagrama exatamente como para lquidos puros, porm com as propriedades

pseudocrticas em vez das propriedades crticas. Esse procedimento funciona razoavelmente

bem a menos que existam na mistura substncias quimicamente muito diferentes ou quando

as propriedades crticas dos componentes diferirem muito.

Existem muitas variantes do mtodo mencionado, bem como diversas regras empricas. Essas

podem ser encontradas na extensa compilao de Reid, Prausnitz, and

Poling.(BIRD;R.BYRON,2002)

3.Procedimento experimental Materiais e Mtodos

3.1 .Objetivo

O experimento tem como objetivo, descobrir a viscosidade dinmica do liquido que ser

utilizado, a glicerina, observando o escoamento de trs esferas metlicas com dimetros

diferentes.

3.2.Materiais

- Fluido glicerina;

- Tubos transparentes para colocar o fluido;

- Esferas metlicas de vrios dimetros;

- Instrumentos: cronometro e termmetro;

3.3.Procedimento Experimental

- Medir os dimetros das trs esferas;

- Lanar as esferas no fluido;

- Medir com o cronmetro o tempo gasto para esfera percorrer a distncia entre as marcas no

tudo com o fluido;

- Determinar as velocidades para os diferentes dimetros; - Registrar os valores em tabela experimental;

- Registrar a temperatura do ambiente, pois esta pode afetar o valor da viscosidade;

4. Resultados obtidos

4.1.Dados do Ensaio


7, 85 g/

Espao percorrido pela esfera (s) =50 cm = 0,50 m

4.2.Calculos

Efetuamos os clculos no Excel, utilizando as formulas. Segue as formulas utilizada:

Calculamos a velocidade atingida pela esfera a partir desta formula:

(

)

Calculamos a viscosidade do fluido a partir da diferena entre a massa especifica da esfera

com a massa especifica da glicerina:

( )

( )

A viscosidade media e encontrada pela soma de todas as viscosidades obtidas e divida pela

quantidade de viscosidades encontradas:

Como sempre a fatores externos que interferem nos resultados obtidos calculamos o desvio

padro dos valores a partir da formula:

( )

4.3.Tabela Experimental

Esfera (mm) Raio r (m) t (s) v= s/t ( m/s) =(Pa.s)

1 6.3 0.00315 4.22 0.118483412 1.204936009

1 6.3 0.00315 4.16 0.120192308 1.187804218

1 6.3 0.00315 4.06 0.123152709 1.159251232

2 4.5 0.00225 7.03 0.071123755 1.024119855

2 4.5 0.00225 6.72 0.074404762 0.97895952

2 4.5 0.00225 6.75 0.074074074 0.983329875

3 3 0.0015 13.78 0.03628447 0.89219988

3 3 0.0015 13.65 0.036630037 0.8837829

3 3 0.0015 13.75 0.036363636 0.8902575

Mdia = 1.022737888


27 C

4.4.Consideraes

A partir dos clculos e informaes da tabela, foi possvel observar de forma clara, que a

velocidade varia de acordo com o tamanho da esfera. Podemos ento afirmar, que quanto

maior a massa da esfera, menor ser seu tempo percorrido ao longo do tubo. E quanto mais

viscoso o fluido for, isso claro, influenciara na velocidade de forma negativa. Mas mesmo

assim, o tamanho da esfera ser predominante neste caso, como j citado anteriormente.

5.Concluses

Atravs da realizao deste experimento, podemos ento confirmar na pratica, dados e

informaes tericas em relao ao estudo da viscosidade e o quanto isso necessrio para a

obteno de informaes precisas e com bases cientficas, necessrias para o desenvolvimento

de um projeto. Com esses dados experimentais, possvel realizar clculos e principalmente

fazer outra experincia idntica a essa posteriormente. E principalmente relacionar o contedo

aprendido teoricamente, com oque foi observado em laboratrio.

Mas claro, no podemos esquecer-nos de diversos fatores internos e externos que podem

modificar os dados apresentados neste relatrio. Pois tanto a temperatura, quanto a presena

de gua no fluido glicerina presente no tubo, faz com que este sofra influencias.

Pois, apesar de vlidas estas informaes, pode ser encontrado nelas erros relevantes.

Referncias

Brunetti, Franco.Mecnica dos fluidos/Franco Brunetti.- 2.ed.rev.- So Paulo: Pearson Prentice Hall.2008.

R. Byron Bird , Warren E. Steward , Edwin N Lighfoot. Chemical Engineering Departament university of

Wisconsin-Madison

Robert W.Fox ,Alan T.Mcdonald.School of Mechanical Engineering Purdue University

http://www.lsanz.prof.ufu.br/fb2e/viscosidade.pdf

viscosidade-teorico-3.1 (1)

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