var · em palavras simples, o desvio padrão (dp) representa o padrão de oscilações que os...
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Risco
A noção de risco está ligada diretamente a probabilidade de perda de algo.
Quanto maior o valor do objeto e maior a possibilidade de perda maior o risco
Jorin, 2003, p 4 e 5
História do Risco
Risco está ligado a probabilidade portanto tem laços estreitos com a Estatística e
Matemática.
Até 350 anos atrás o pensamento humano levava a conclusão de ser impossível prever
riscos.
Jorion, 2003, p.5
História do Risco
1850 – Blaise Pascal e Pierre Fermatdesenvolvem a teoria das probabilidades.
1703 – Jacob Bernoulli inventou o processo de inferência estratística
História do Risco
1754 – Thomas Bayes desenvolve a probabilidade condicional.
1875 – Francis Galton descobre a regressão linear.
História do Risco
1738 – Daniel Bernoulli definiu a utilidade esperada.
1944 – Von Neumam e Morgensteindesenvolvem a teoria dos jogos, que ficou célebre no filme Uma Mente Brilhante, onde Jonh Nash desenvolve a aplicabilidade da Teoria dos Jogos na Economia.
História do Risco
1952 – Markowitz desenvolve a teoria das carteiras, que demonstra matematicamente qual é a melhor composição de uma carteira minimizando o risco e maximizando o retorno
Risco e Incerteza
A primeira impressão é que risco e incerteza são sinônimos, mas apesar de estarem associados a um conhecimento imperfeito sobre acontecimentos futuros há uma diferença conceitual entre os dois
Risco X Incerteza
Em uma situação com risco conhecido temos o conhecimento da distribuição de probabilidade em relação as decisões tomadas sobre o evento.
Ao lançarmos uma moeda sabemos que há 50% de chance de sair de uma cara ou coroa.
Risco X Incerteza
Em uma situação de incerteza não temos o conhecimento da distribuição de probabilidades em relação ao evento.
Tentamos, portanto aproximar uma distribuição de probabilidades para este evento através de situações parecidas ocorridas no passado.
Risco X Incerteza
No caso da Incerteza temos por exemplo o tempo estimado de vida de uma pessoa.
As seguradoras tentam estimar uma distribuição de probabilidades para colocar o preço na apólice de seguro de vida.
História do Risco
A escola clássica da estatística alega que não podemos nos balizar em eventos passados para prever eventos futuros.
Já a escola Bayesiana diz que todo evento passado é conhecimento que pode melhorar sua escolha
Gestão de Risco
A Gestão de Risco para organizaçõesé uma das chaves para o sucesso.
Em contabilidade passivos são obrigações e deveres bem com ativos são bens e direitos de uma empresa
Gestão de Risco
A empresa pode ter um empréstimo em moeda estrangeira e esta moeda variar rapidamente gerando perdas para a empresa.
Uma organização pode também ter ativos nos mercado futuros que variam muito e podem também gerar perdas.
Gestão de Risco
O desenvolvimento da Gestão deRisco, nos últimos 30 anos, se deve em grande parte a acontecimentos de grande perda financeira em eventos onde os riscos não eram controlados.
Gestão de Risco1971 – Final do sistema de taxas de câmbio fixas.
1973 – Choque de petróleo.
1987 – Segunda Feira Negra (perdas de US$ 1 trilhão).
1989 – Queda da bolsa do Japão (perdas de US$ 2,7 trilhões)
Gestão de Risco
1992 – Crise do sistema Monetário Europeu.
1994 – Aumento de taxas de Juros pelo FED (perdas US$ 1,5 trilhão).
1995 – Quebra do banco Barings.
1997 – Crise Asiática.
1998 – Crise Rússia
Volatilidade
O que é volatilidade?
A princípio Risco, Volatilidade e Variância tem a mesma conotação e o mesmo sentido.
Mas tecnicamente em finanças não são iguais.
Estatística - Média
Média aritmética: é o resultado da soma dos valores de todos os dados da população ou amostra, dividida pela quantidade de dados existentes no conjunto.
Χ =x₁+x₂+x₃+...+xn
N
Estatística - VariânciaTemos que somar os quadrados das diferenças de cada dado pelo número de observações menos um no caso de amostra ou pelo número de observações no caso da população
S²=Σ(x¡-x)²
N -1
Desvio Padrão
�Em palavras simples, o desvio padrão (DP) representa o padrão de oscilações que os valores da série apresentam em relação à média. É fundamental em Estatística, sendo um importante marcador de variação
� É frequentemente usado em conjunto com a média e, como esta, também é afetado por valores extremos
Exemplox¡ (x¡ - x) (x¡ - x)²
1 -5 25
2 -4 16
4 -2 4
7 +1 1
10 +4 16
12 +6 36
36 0 98
Exemplo
Soma ou Σ
Média = 6Variância (S²) = 98/5 = 19,6 (supondo amostra)DP = S = 19,6 = 4,43
Distribuições de Probabilidade
Das distribuições de probabilidade a mais importante é a Distribuição Normal de probabilidade ou Curva de Gauss.
E há ligação entre a distribuição normal e Finanças?
Vamos lá então...
Mês CBD (% ao mês) Bolsa (% ao mês)
Jan 4,30 -4,50
Fev 4,50 9,50
Mar 5,45 -2,30
Abr 5,45 -2,40
Mai 5,50 -12,45
Jun 5,65 32,58
Jul 5,80 -2,50
Ago 6,00 4,30
Set 5,90 -4,50
Out 5,80 6,15
Nov 5,80 5,40
Dez 5,75 -8.30
Média 5,49 1,75
Variância 0,25 114,01
Desvio Padrão 0,52 11,11
Fonte: http://office.microsoft.com/pt-br/clipart/default.aspx
Estatística e Finanças
Em relação ao CDB (renda fixa). Caso as taxas estiverem normalmente distribuídas podemos dizer que há 68,73% de probabilidade do rendimento estar entre 4,97% e 6,01%.
Como chegamos a estes valores?
Estatística e Finanças
Média (–) DP Média (+) DPMédia
5,49 – 0,52
4,97
5,49 + 0,52
6,01
5,49
5,49
Limite Superior = 6,01%
Média = 5,49%
Limite Inferior = 4,97%
Estatística e Finanças
Se estipularmos 1 desvio padrão temos a probabilidade de 68,73% caso utilizamos 2 desvios padrões possuimos probablidade de 95,44 % e ao utilizarmos 3 desvios padrões teremos 99,73% de probabilidade
Estatística e Finanças
Caso aplicasse no dia 01 de janeiro o valor de R$ 100,00 esperaria ter um valor entre R$ 104,97 e R$ 106,01 ao final do mês
Estatística e Finanças
Em relação as ações(renda variável). Caso as taxas estiverem normalmente distribuídas podemos dizer que há 68,73% de probabilidade do rendimento estar entre -9,36% e 12,86.
Como chegamos a estes valores?
Estatística e Finanças
Média (–) DP Média (+) DPMédia
1,75 – 11,11
-9,36
1,75 + 11,11
12,86
1,75
1,75
Limite Superior = 12,86%
Média = 1,75%
Limite Inferior = -9,36%
Estatística e Finanças
Se estipularmos 1 desvio padrão temos a probabilidade de 68,73% caso utilizarmos 2 desvios padrões possuímos probabilidade de 95,44% e ao utilizarmos 3 desvios padrões teremos 99,73% de probabilidade.
Estatística e Finanças
Caso aplicasse no dia 01 de janeiro o valor de R$ 100,00 esperaria ter um valor entre R$ 90,64 e R$ 112,86 ao final do mês. Neste caso poderíamos ter perda do capital investido
Risco X VolatilidadeQuando falamos de risco a medida a ser utilizada é o desvio padrão da série de dados discretos.
A série de retornos é calculada de forma discreta para obtermos o risco (desvio padrão).
Retorno = Preço ontém – preço hoje
Preço ontém
Risco X Volatilidade
Retorno = Preço ontém – preço hoje
Preço ontém
Preço 12/08 = 110,20
Preço 11/08 = 100,00
Retorno = 100,00 – 110,20
100,00
Retorno = 10,20%
Risco X Volatilidade
Quando falamos de volatilidade a medida a ser utilizada é o desvio padrão da série contínua de dados.
A série de retornos é calculada de forma contínua para obtermos a volatilidade (desvio padrão)
Retorno = lnPreço hoje
Preço ontém
Logaritmo Neperiano
Risco X VolatilidadeMeses Preços ($) Retornos
discretos
Retornos
contínuos
Jan 101,10
Fev 103,10 1,98 1,96
Mar 104,75 1,60 1,59
Abr 103,25 -1,43 -1,44
Mai 110,75 7,26 7,01
Jun 108,87 -1,70 -1,71
Desvio Padrão 3,23 3,15
Risco X Volatilidade
Podemos perceber que há uma pequena variação entre o conceito de volatilidade e risco.
Para a gestão financeira o correto é calcularmos a volatilidade e não o risco, pois é uma medida mais refinada e com maior precisão.
Var – Value at risk
Var – Valor do Risco
Consegue traduzir em um valor o risco que a empresa está exposta, ou seja, no pior cenário qual seria o prejuízo financeiro que a empresa deveria suportar
Var – Value at risk
Var Paramétrico
Calculado pela metodologia Riskmetricsutilizada inicialmente em 1995 pelo banco JP Morgan calculada com base no valor esperado (esperança = média) e com base em seu desvio padrão
Var – Value at risk
Var Não Paramétrico
Calculado por metodologia desenvolvida por Makarov (1995) utilizado pelo ChaseManhattan Bank, onde não adotam hipótese de cenário algum.
O modelo fornece um percentual que deve ser seguido como grau de confiança através de uma distribuição de probabilidades
1. Marcar a posição a mercado(Mark to market);
2. Medir a variabilidade dos fatosde risco;
3. Determinar o horizonte detempo de validade;
4. Determinar o nível de confiança;5. Reportar a perda potencial.
1 – Marcar a posição a mercado(Mark to Market)
Os valores dos títulos passivos e ativos com que a empresa trabalha não estão atualizados pelo valor financeiro que o mercado está disposto a pagar.
Por exemplo, um caminhão está registrado contabilmente por um valor, mas no mercado vale mais.
2 – Medir a variabilidade dos fatos de risco
Em nosso exemplo do caminhão,verificamos qual a variação de preço domesmo em um dado intervalo detempo, normalmente o horizonte detempo da determinação do VAR.
3 – Determinar o horizonte de tempo de validade
Qual o horizonte de tempo em que o VARdeve estar válido para utilização na tomadade decisões dentro da organização.
4 – Determinar o nível de confiança
O nível de confiança está intimamente ligado aoperfil dos dirigentes da organização: Conservador,Moderado, Agressivo ou Arrojado.
Quanto mais risco deseja-se correr, menor é o graude confiança que o gestor tem.
5 – Reportar a perda potencial
Após os cálculos devemos indicar aorganização qual é a possível perdafinanceira na ocorrência do piorcenário.
Exemplo de Cálculo do VAR
Medir o VAR de uma carteira deinvestimentos de US$ 100 milhõespara um horizonte de 10 anos comum nível de confiança de 99%.
1– Marcar posição a mercado
Vamos ao mercado everificamos que o valor dostítulos da carteira tem umvalor de US$ 110 milhões
2 – Medir a variabilidade dos fatos de risco
Os fatos de risco são avaliadosde acordo com o ativo objeto aque se referem os títulos. Paranosso exemplo adotaremos 15%ao ano.
3 – Determinar o horizonte de tempo de validade
Normalmente o prazo de planejamentoda empresa, 5 ou 10 dias, mas podemostambém adotar longos prazos como 5anos. O problema é que comumhorizonte de tempo tão grande teremosdificuldade de traçar cenários comprecisão.
Em nosso exemplo 10 dias
4 – Determinar o nível de confiança
Como verificamos anteriormentedepende do perfil dos gestores quetomam decisões dentro da organização.Em nosso exemplo adotaremos 99%.Na distribuição normal de probabilidadetemos:99% - 2,3395% - 1,9690% - 1,65
5 – Reportar a perda potencial
Fórmula:
VCM x FR x TP x CF = VAR
Dicionário das variáveis:
VCM =Carteira a Valor de MercadoFR = Fatos de RiscoTP = Horizonte de tempo em dias úteisCF = Confiança
Cálculo VAR
Dados
VCM =US$ 110 milhõesFR = 15% ao anoTP = Raiz Quadrada (10/252)CF = 99% - 2,33
Fórmula: VAR =VCM x FR x TP x CF
VAR = 110 x 0,15 x [ 10/252 ] x 2,33VAR = 110 x 0,15 x 0,199205x 2,33VAR = 7,66 milhões
5 – Reportar a perda potencial
√
EVES, Howard.Introdução a história da
Matemática , Unicamp:São Paulo – 2003.
JORION, Philip. Value At Risk– BM&F Brasil: São Paulo, 2003.
SA, Geraldo Tosta de. Administração de
investimentos – Qualitmark:São Paulo, 1998.
SECURATO, Jose Roberto .Calculo financeiro das
tesourarias – Saint Paul:São Paulo, 1999
Referências