Vamos demonstrar que os pontos médios de qualquer quadrilátero

definem um paralelogramo

Traçando a diagonal [AC] do quadrilátero inicial, dividimo-lo

em dois triângulos [ADC] e [ABC]

No triângulo [ADC], M e N são os pontos médios dos lados [AD] e [DC]

por isso MN//AC e 12

MN AC

pois os triângulos [ADC] e [MND] são semelhantes

Igualmente no triângulo [ABC]1//2

PQ AC e PQ AC

Então 12

//

MN PQ AC

e MN PQ

Concluímos assim que os lados opostos[MN] e [PQ] do quadrilátero são

paralelos

Fazendo o mesmo raciocínio relativamente à outra diagonal [DB]

concluímos que o quadrilátero [PQMN] é um paralelogramo