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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
VALÉRIO DANTAS DE AZEVEDO
O USO DE CALCULADORA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: uma
análise na coleção de livros didáticos adotados na cidade de Jardim do Seridó –
RN
CAICÓ – RN
2016
Valério Dantas de Azevedo
O USO DE CALCULADORA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: uma
análise na coleção de livros didáticos adotados na cidade de Jardim do Seridó –
RN
Trabalho de Conclusão de Curso Apresentado à
Coordenação do Curso de Licenciatura em
Matemática do Centro de Ensino Superior do
Seridó da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte como requisito parcial para obtenção do
título de licenciado em Matemática, sob a
orientação da Professora Mestre Maria da
Conceição Alves Bezerra.
CAICÓ – RN
2016
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial do Centro de Ensino Superior do Seridó - CERES Caicó
Azevedo, Valério Dantas de.
O uso de calculadora no ensino de matemática: uma análise na
coleção de livros didáticos adotados na cidade de Jardim do
Seridó - RN / Valério Dantas de Azevedo. - Caicó, RN: UFRN, 2016. 80f.: il.
Orientador: Ma. Maria da Conceição Alves Bezerra. Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
Centro de Ensino Superior do Seridó.
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas.
Monografia - Licenciatura em Matemática.
1. Calculadoras. 2. Livro Didático. 3. Atividades de Ensino.
I. Bezerra, Maria da Conceição Alves. II. Título.
RN/UF/BS-CAICÓ CDU 51
Dedico este trabalho aos meus pais, Ivanilson e
Lucineide; ao meu irmão, Vinício; aos meus
familiares e a todos os verdadeiros amigos.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus e a Virgem Maria pelo dom da vida e por todas as bênçãos
nela derramadas;
Segundo, agradeço aos meus pais, Ivanilson Silva de Azevedo e Lucineide Dantas de
Azevedo, e ao meu irmão, Vinício Dantas de Azevedo, por sempre estarem ao meu lado, me
ajudando, apoiando e cobrando o meu melhor;
Aos meus avós, tios e primos que sempre estão presentes, partilhando todos os momentos da
minha vida.
Agradeço a minha orientadora, Maria da Conceição Alves Bezerra, por toda a colaboração,
carinho e tempo prestados na realização deste trabalho;
Aos meus professores, mestres e doutores que ficarão pra sempre guardados em meu coração,
em especial, Tia Lúcia, Profº Eudes, Maroni, Jucimeire e Bandeira;
Ao meu padrinho, Padre Emanuel, por todas as orientações espirituais e conselhos;
Agradeço aos grandes amigos, pessoas especiais que Deus colocou em minha vida e que me
motivam e me dão forças para superar todas as batalhas da vida. Destaco, entre eles, Michel
Giotto, Nathália Medeiros, Natália Dantas, Rayonara Medeiros e Jussier Souza, Frei Luan
Dantas, Jerry Adriane, Gabriel Santos, Géssica Lucena, Camila Souza, Lorena Loise e Maria
Mariana;
Agradeço também aos meus colegas, Maria Azevedo, Denise Rayonara, Bruno Araújo, Maria
de Fátima, Lidiane Santos e Emyllie Medeiros pela amizade e bons momentos vividos na
carreira acadêmica.
“Não existe um jeito certo de fazer uma coisa
errada
Ou se acerta ou se erra
E se pode ser melhor que é
É evidente que ainda não é tão bom assim”.
Guilherme de Sá
RESUMO
O presente estudo tem como objetivo central analisar a proposição de atividades com
calculadoras na coleção de Matemática do Ensino Fundamental (6° ao 9° anos) adotados na
cidade de Jardim do Seridó – RN. Estudos como Selva e Borba (2010) e Albergaria e Ponte
(2008), apontam a importância e os benefícios do uso da calculadora em sala de aula, para o
processo de ensino e aprendizagem de Matemática. A metodologia da pesquisa é embasada na
abordagem qualitativa e utilizamos como objeto de pesquisa a coleção Matemática do Projeto
Teláris. Analisamos as atividades envolvendo o uso da calculadora, e observamos que a
coleção apresenta atividades, que o professor pode explorar conceitos, verificar resultados,
correção de erros e desenvolvimento de estratégias de resolução de situações problemas.
Verificamos que a coleção apresenta no manual do professor uma atividade explicando como
o professor deve explorar a calculadora, o que não contribui para a maioria das atividades.
Apesar das limitações, a coleção oferece várias atividades com a calculadora, mas é
necessário que o professor conheça as potencialidades e limitações da calculadora e aprender
a usá-la com confiança.
Palavras-chave: Calculadoras; Livro didático; Atividades de ensino; Metodologia.
ABSTRACT
The present study aims at analyzing activities with calculators in a textbook collection of
Mathematics of Elementary School, adopted in the city of Jardim do Seridó – RN - Brazil.
Studies such as developed by Selva and Borba (2010), and Albergaria and Ponte (2008) point
out the importance and benefits of using the calculator in the classroom for the teaching and
learning process of mathematics. The methodology of the research is based on the qualitative
approach, focusing the Mathematics textbook collection of the Project Teláris. We analyze the
activities involving the use of the calculator and we observe that the collection presents
activities that the teacher can explore concepts, check results, correct errors and develop
strategies to solve problem situations. Although the collection presents, in the teacher's
manual, an activity explaining how the teacher should explore the calculator, we verify that it
does not contribute to most activities. Despite the limitations, the collection offers several
activities with the calculator, but it is necessary that the teacher knows the potentialities and
limitations of the calculator and learn to use it with confidence.
Keywords: Calculators; Textbook; Teaching activities; Methodology.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Decomposição dos números
Figura 2: Atividades com a calculadora
Figura 3: Dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo
Figura 4: Uso da calculadora para determinar uma raiz quadrada
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Figura 5: Expressões numéricas
Figura 6: Tratamento da Informação
Figura 7: Calcular frações
Figura 8: Frações equivalentes
Figura 9: Explorando porcentagem
Figura 10: Situação problemas com números decimais
Figura 11: Operações com números decimais
Figura 12: Números decimais contextualizados
Figura 13: Medidas
Figura 14: Medidas de comprimento
Figura 15: Áreas
Figura 16: Proporção e calculadora
Figura 17: Teclas da calculadora
Figura 18: Notação científica
Figura 19: Será que 0,999... é igual a 1?
Figura 20: Porcentagem
Figura 21: Densidade demográfica
Figura 22: Porcentagem com calculadora
Figura 23: Fazendo a gente aprende
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Figura 24: Calculando raízes quadradas na calculadora
Figura 25: Raízes quadradas aproximadas de números racionais quaisquer
Figura 26: Interpretação de tabelas e gráficos de barras
Figura 27: Graus Fahrenheit e Celsius
Figura 28: Interpretação de gráficos de colunas
Figura 29: Comprimento da circunferência
Figura 30: Doce lar!
Figura 31: Estatísticas da seleção brasileira de futebol
Figura 32: Raiz quadrada não exata
Figura 33: Publicidade e poluição visual
Figura 34: Pista circular
Figura 35: Retângulo de ouro ou retângulo áureo
Figura 36: Relações do triângulo isósceles
Figura 37: A sequência de Fibonacci e a criação de coelhos
Figura 38: Trabalhando com porcentagem
Figura 39: Os babilônios já conheciam os ternos pitagóricos
Figura 40: Calculadora científica
Figura 41: Encontrando o valor de x
Figura 42: Altura do prédio
Figura 43: Pecuária no Brasil e no mundo
Figura 44: Área da região retangular
Figura 45: Área de regiões triangulares
Figura 46: Área da região limitada pelo trapézio
Figura 47: Calculadora e área
Figura 48: Volume
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Figura 49: Volume da esfera
Figura 50: As pirâmides do Egito
Figura 51: A divisão do estado do Pará
Figura 52: Paisagismo
Figura 53: Examinando gráfico
Figura 54: Interpretação do gráfico de uso de internet
Figura 55: Exemplo 1
Figura 56: Exemplo 2
Figura 57: Exemplos que exploram a realidade
Figura 58: Resolução da atividade 45 da página 118
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SUMÁRIO
1 1. INTRODUÇÃO
1.1 Justificativa
1.2 Objetivos
1.2.1 Geral
1.2.2 Específicos
1.3 Metodologia da Pesquisa
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2 2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 As Tecnologias de Informação e Comunicação
2.2 A Calculadoras no Ensino de Matemática
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3 3. DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE DOS DADOS
3.1 Coleção
3.2 Análise e Discussão das Atividades
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 79
REFERÊNCIAS 80
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1. INTRODUÇÃO
Quando pensamos em Tecnologia de Informação e Comunicação – TIC, na maioria
das vezes nos reportamos ao computador, softwares, planilha eletrônica, tablet e internet, e
esquecemos recursos que estão próximos aos cidadãos no dia a dia e disponíveis nas escolas,
por exemplo, televisão, vídeo e a calculadora. Talvez isso se deva ao fato de pensarmos que
esses recursos tecnológicos não têm potencial de ser uma ferramenta que possa auxiliar no
processo de ensino e aprendizagem.
Estudos e pesquisas realizadas por Selva e Borba (2010), Van de Walle (2009),
Albergaria e Ponte (2008), entre outras, tem discutido a necessidade de inserção de atividades
envolvendo o uso de calculadora no processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
Segundo Selva e Borba (2010) é tempo de abandonar visões equivocadas quanto às
ferramentas tecnológicas e considerar as oportunidades que estes recursos trazem para o
desenvolvimento dos alunos.
Para Van de Walle (2009) é importante considerar as contribuições das calculadoras
para o processo de aprendizagem de Matemática, ao invés de temer os danos potenciais que
este recurso tecnológico pode causar.
Nosso texto está estruturado em três capítulos. O primeiro capítulo traz à questão de
estudo, a justificativa, os objetivos e a metodologia da pesquisa.
No segundo capítulo utilizamos aportes teóricos advindos de autores como Selva e
Borba (2010), Van de Walle (2009) e Albergaria e Ponte (2008), sobre o uso da calculadora,
além das orientações de documentos de Educação (BRASIL, 1998).
No terceiro capítulo apresentamos a coleção, o livro didático, à análise e discussão das
atividades da coleção. Por fim, as Considerações Finais e as referências.
1.1 Justificativa
A escolha do tema sobre o uso de calculadoras decorreu de experiências vividas
enquanto estudante e como professor em uma escola pública da rede municipal de ensino do
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município de Jardim do Seridó 1 – RN, em que o livro didático era a principal referência
teórica que utilizávamos. A coleção adotada apresentava atividades em que era sugerido o uso
da calculadora, como os benefícios desta ferramenta não eram do nosso conhecimento,
ignorávamos a sugestão do livro e solicitávamos aos alunos que resolvessem sem a
calculadora.
A partir daí, paramos para refletir, e resolvemos pesquisar sobre a importância de
recursos tecnológicos, em particular, a calculadora.
Segundo Selva e Borba (2010), o professor tende a pensar a calculadora como um
recurso que serve para a realização de cálculos, mas não o compreende como um recurso que
pode levar o aluno a refletir os processos, conceitos e a natureza dos números obtidos nos
cálculos.
Ainda de acordo com Selva e Borba (2010, p. 42),
Faz-se necessário que os cursos de formação inicial e continuada abordem os
usos diversificados da calculadora, levando os professores a refletirem a
respeito das possibilidades didáticas dessa ferramenta e que os levem à
experimentação de diferentes atividades de ensino envolvendo a calculadora.
É importante que a escola proporcione discussões entre professores, alunos e pais, e
cabe ao professor conhecer o referencial teórico que justifique o uso da calculadora em sala de
aula.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental –
PCN (BRASIL, 1998), ressaltam a importância que tais recursos trazem para a sala de aula,
desmistificando ideias de que tais recursos tendem a retardar o desenvolvimento dos alunos.
Usando a calculadora, [os estudantes] podem colocar sua atenção no que está
acontecendo com os resultados, compará-los, levantar hipóteses e
estabelecer relações entre eles, construindo significado para esses números.
Além disso, ela possibilita trabalhar com valores da vida cotidiana cujos
cálculos são mais complexos, como conferir os rendimentos na caderneta de
poupança, cujo índice é um número com quatro casas decimais (BRASIL,
1998, p.44).
Podemos observar no referido documento que há uma defesa explícita da exploração
das calculadoras como instrumento didático.
1 Jardim do Seridó de acordo com o Censo do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE
(2010) está situada aproximadamente a 246 km da Capital Natal, com uma população estimada em
12. 113 habitantes.
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É importante o uso da calculadora no trabalho com a Resolução de Problemas, por
exemplo, se o objetivo principal do trabalho é estimular no estudante a questão da leitura e
interpretação do que está proposto no enunciado; identificar quais os dados relevantes para a
resolução; qual a operação deve ser realizada e em que ordem.
Considerando-se o anteriormente exposto, nosso trabalho girou em torno da questão:
como o livro didático de Matemática para o Ensino Fundamental (6° ao 9° anos) tem sugerido
o uso de atividades envolvendo calculadora?
1.2 Objetivos
1.2.1 Geral
Analisar a proposição de atividades com calculadoras na coleção de Matemática do
Ensino Fundamental (6° ao 9° anos) adotada na cidade de Jardim do Seridó – RN.
1.2.2 Específicos
Na perspectiva de atingirmos nosso objetivo geral, optamos por organizar nossa
investigação com base nos seguintes objetivos específicos.
- Identificar junto a Secretaria de Educação do Estado e do Município da cidade de
Jardim do Seridó – RN, a coleção de Matemática adotada pelas escolas públicas, para alunos
do 6° ao 9° anos do Ensino Fundamental;
- Levantar na coleção, os tipos de atividades envolvendo a calculadora;
- Avaliar se a coleção segue os critérios de orientação de documentos oficiais PCN
(BRASIL, 1998).
1.3 Metodologia da Pesquisa
Para este trabalho, utilizamos a pesquisa qualitativa do tipo bibliográfica. E conforme
Martins (2004, p. 289), a pesquisa qualitativa,
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é definida como aquela que privilegia a análise de microprocessos, através
do estudo das ações sociais individuais e grupais, realizando um exame
intensivo dos dados, e caracterizada pela heterodoxia no momento da
análise.
A pesquisa qualitativa é um método que não visa dá ênfase a números, mas explicitar
conhecimentos e posições que resultaram em uma melhor compreensão do meio ao qual se
realizou a pesquisa.
Para Barros e Lehfeld (2007, p. 85) a pesquisa bibliográfica “é a que se efetua
tentando-se resolver um problema ou adquirir conhecimentos a partir do emprego
predominante de informações advindas de material gráfico, sonoro e informatizado”.
Desse modo, é importante que o pesquisador faça um levantamento dos temas e de
abordagens já trabalhados por outros pesquisadores. O nosso trabalho ocorreu segundo as etapas:
- levantamento bibliográfico sobre a utilização de calculadora em sala de aula de
Matemática;
- levantamento junto a Secretaria de Educação do Estado e do Município da cidade de Jardim
do Seridó – RN, para identificar a coleção de Matemática mais adotada pelas escolas públicas,
para alunos do 6° ao 9° anos do Ensino Fundamental;
- análise da coleção de livros sobre atividades envolvendo o uso de calculadoras.
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2. REFERENCIAL TEÓRICO
Nesse Capítulo, encontram-se os pressupostos teóricos que fundamentam nosso
trabalho. Destacando algumas contribuições de pesquisas sobre o uso das Tecnologias de
Informação e Comunicação e, em particular sobre as calculadoras comuns.
2.1 As Tecnologias de Informação e Comunicação
As Tecnologias de Informação Comunicação – TIC (calculadoras, vídeos,
computadores, softwares, internet, planilhas eletrônicas, e outras) estão presentes no nosso dia
a dia, constituindo-se num instrumento de trabalho essencial, pois exercem um papel
importante na Educação.
Então, o que são Tecnologias de Informação Comunicação – TIC? Segundo Tedesco
(2004, p. 96), as TIC são,
[...] conjunto de tecnologias microeletrônicas, informáticas e de
telecomunicações que permitem a aquisição, produção e armazenamento,
processamento e transmissão de dados na forma de imagem, vídeo, texto ou
áudio. Para simplificar o conceito, chamaremos de novas tecnologias de
informação e comunicação às tecnologias de redes informáticas, aos
dispositivos que interagem com elas e a seus recursos.
Assim, os computadores, a internet, os softwares, os tabletes, os celulares, as
calculadoras, entre outros, são recursos tecnológicos que se fazem presentes no comércio, na
indústria, em casa e na escola. Esses recursos ainda enfrentam fortes oposições que bloqueiam
e retardam a sua utilidade na melhoria do processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
Alguns professores e pais acreditam no retardamento da aprendizagem e que esses recursos
tendem a impedir o aluno de pensar.
Tedesco (2004) alerta que oferecer acesso as TIC nas instituições de ensino não é o
suficiente para o processo de ensino e aprendizagem dos alunos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino
Fundamental – PCN (BRASIL, 1998, p. 46),
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É esperado que nas aulas de Matemática se possa oferecer uma educação
tecnológica, que não signifique apenas uma formação especializada, mas,
antes, uma sensibilização para o conhecimento dos recursos da tecnologia,
pela aprendizagem de alguns conteúdos sobre sua estrutura, funcionamento e
linguagem e pelo reconhecimento das diferentes aplicações da informática,
em particular nas situações de aprendizagem, e valorização da forma como
ela vem sendo incorporada nas práticas sociais.
Apesar de serem recomendados pelos PCN (BRASIL, 1998) e pesquisas
desenvolvidas por Borba e Penteado (2007), Van de Walle (2009) e Tedesco (2004), muitas
escolas encontram-se sob o medo e o receio da importância que esses recursos trazem para a
sala de aula, ou até mesmo, desconhecem ou duvidam de tais importâncias.
Borba e Penteado (2007, p. 15) apresentam contribuições no uso das TIC na Educação
Matemática.
Pesquisas já feitas em nosso grupo de pesquisas, GPIMEM – Grupo de
Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática –, apontam
para a possibilidade de que trabalhar com os computadores abre novas
perspectivas para a profissão docente. O computador, portanto, pode ser um
problema a mais na vida atribulada do professor, mas pode também
desencadear o surgimento de novas possibilidades para o seu
desenvolvimento como um profissional da educação.
Quando as TIC fazem parte do ambiente escolar num processo de interação entre
alunos, professores e as TIC, as tecnologias passam a despertar no professor a sensibilidade
para as possibilidades de representação da Matemática, pois é importante para realizar
construções, análises, observações de regularidades e ao estabelecer relações.
Para Borba e Penteado (2007) existem algumas dificuldades enfrentadas pelos
professores ao utilizarem as TIC em sala de aula, por exemplo, os de ordem estrutural, com
salas pequenas com poucas máquinas que não comportam metade da turma; a escola não
dispõe de um profissional que auxiliem o professor em sala e máquinas que quebram
constantemente.
A inserção das TIC na escola exige a formação de todos os profissionais envolvidos,
de maneira que sejam capazes de identificar os problemas e as necessidades institucionais,
relacionadas ao uso das TIC. È fundamental que o professor e os alunos estabeleçam um
contato agradável com algumas ferramentas necessárias em sua trajetória profissional.
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2.2 A Calculadora no Ensino de Matemática
Atualmente as calculadoras comuns, além de custarem pouco, são encontradas no
comércio, onde observamos seu uso por vendedores, compradores, dentre outros. No entanto,
seu uso em sala de aula vem sendo pouco explorado.
Pesquisadores como Selva e Borba (2010), Albergaria e Ponte (2008) e Van de Walle
(2009), enfatizam o uso de calculadoras em sala de aula, tais pesquisas mostram vantagens
para a inclusão da calculadora na escola.
A pesquisa de Albergaria e Ponte (2008, p. 10) realizada com estudantes do 6º ano em
situações diversas de cálculo, os autores concluíram que “[...] os alunos que privilegiaram o
uso da calculadora na resolução das tarefas revelaram um sentido crítico apurado em relação
aos resultados obtidos, operações utilizadas e adequação ao contexto”. Albergaria e Ponte
(2008, p. 10) destacam que o fato dos estudantes de terem usado a calculadora fez com que
centrassem a atenção na atividade proposta, tornando-se “mais disponíveis para a
concretização das suas estratégias, reduzindo assim os erros de cálculo e de interpretação”.
As investigações desenvolvidas por Selva e Borba (2010) apresentam contribuições
quanto ao uso da calculadora na sala de aula. O trabalho foi desenvolvido em uma escola
particular. As pesquisadoras realizaram seis observações na turma de 5º ano do Ensino
Fundamental e quatro observações no 4º ano. Foram realizadas atividades com a calculadora
de forma que essa tecnologia explorava os conceitos; conferia os resultados; contribuía na
escolha de estratégias; aprofundava a existência de regras básicas, tais como: parênteses,
colchetes e chaves; agilizava a resolução das contas; acompanhava e conferia os resultados
obtidos através do cálculo mental.
As autoras observaram que a calculadora motivou os alunos e gerou um ambiente
saudável e propício para a reflexão matemática. Concluíram que a calculadora permite que
aluno mantenha o foco sobre as propriedades matemáticas, pois não precisam desviar o foco
para resolver possíveis operações.
Van de Walle (2009) destacam algumas contribuições do uso de calculadoras:
- as calculadoras podem ser usadas para desenvolver conceitos;
- as calculadoras podem ser usadas para exercitar exercícios;
- o uso de calculadoras fortalece a Resolução de Problemas.
As calculadoras quando usadas de forma adequadas pelo professor aumentam a
aprendizagem, ou seja, as calculadoras não atrapalham o caminho da aprendizagem.
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Segundo Van de Walle (2009, p. 131) a calculadora é um “dispositivo de exercícios e
treinamento que não requer nenhum computador ou software”.
Para o autor os alunos devem ser ensinados a usar a calculadora de modo efetivo “e
também aprender a julgar quando é apropriado usá-la” (2009, p. 131).
Ainda de acordo com Van de Walle (2009), os pais devem ser alertados que o uso da
calculadora não impedirá os alunos de aprender Matemática. “As calculadoras sempre
calculam de acordo com a informação introduzida. As calculadoras não podem substituir a
compreensão do estudante” (2009, p. 130).
Com relação ao uso da calculadora Selva e Borba (2010, p. 46), afirmam que,
É importante ressaltar que a calculadora não resolve por si só o problema,
ela não determina a operação, nem como a mesma deve ser digitada no
teclado e, nem também, interpreta o resultado obtido. Todas essas tarefas
devem ser realizadas pelo aluno, que é o ser pensante na aprendizagem.
Desta forma não podemos atribuir o papel de pensar à calculadora, mas é possível com
o seu uso que os alunos levantem e confirmem hipóteses, apoio a exploração de padrões e
estrutura dos números, além de elaborar estratégias e desenvolver seus próprios métodos de
resolução para os problemas propostos.
Segundo Selva e Borba (2010), deve-se ter cuidado em possibilitar que os alunos
explorem os conceitos por meio da calculadora, não permitindo que a utilização da mesma se
torne um empecilho para a aprendizagem matemática. Com isso, as atividades realizadas com
a calculadora são determinantes em possibilitar, ou não, o desenvolvimento matemático dos
alunos.
Para o uso da calculadora comuns em sala de aula, Selva e Borba (2010, p. 52),
destacam que,
[...] é preciso que o professor também esteja convencido da importância da
calculadora e, principalmente, tenha propostas efetivas para seu uso em sala
de aula, os objetivos das atividades, a organização dos alunos (individual ou
em equipes), entre outros aspectos.
É importante que o professor conheça as potencialidades e limitações da calculadora e
aprender a usá-la com confiança.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental –
PCN (BRASIL, 1998, p. 45), enfatizam o uso da calculadora como “um recurso útil para
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verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de
autoavaliação”.
O referido documento afirma que,
No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência
de importância relativa e que deve conviver com outras modalidades de
cálculo, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo produzido pelas
calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um conhecimento
que é útil em suas vidas (BRASIL, 1998, p. 45).
É importante utilizar a calculadora no trabalho com a Resolução de Problemas, pois se
o objetivo principal da atividade é estimular o aluno a ler e interpretar o que está proposto no
enunciado das situações problemas, identificar os dados relevantes para a resolução, qual a
operação deve ser realizada, dentre outras.
Os professores e responsáveis pela educação devem repensar suas práticas e buscar
meios de usar a calculadora em sala de aula, a fim de contribuir e tornar mais atraente o
ensino da Matemática, além de preparar o aluno para atividades e funções do dia a dia.
De acordo com as pesquisas mencionadas anteriormente, o uso da calculadora traz
contribuições para o ensino de Matemática. E para a efetivação do uso de calculadoras, é
fundamental que o professor conheça o referencial teórico que justifique a sua utilização em
sala de aula.
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3. DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo, ressaltamos a importância de escolher o livro didático que será adotado
em sala de aula. Bem como, observamos e analisarmos a coleção de livros didáticos adotada
na cidade de Jardim do Seridó – RN, trazendo as informações básicas da coleção e a análise
de acordo com os critérios de orientação de documentos oficiais PCN (BRASIL, 1998).
3.1 Coleção
Utilizamos como objeto de pesquisa a coleção Matemática do Projeto Teláris – 1ª
edição, adotada nos anos de 2014 a 2016. Essa coleção é da autoria de Luiz Roberto Dante
(2012).
Segundo informações da Secretaria de Educação do Município de Jardim do Seridó,
todas as escolas da rede pública de ensino do referido município adotam a mesma coleção de
livros didáticos destinados ao Ensino Fundamental. A coleção adotada é escolhida a partir de
um consenso realizado entre todos os professores e equipes pedagógicas da rede pública com
o objetivo de facilitar a troca de livros didáticos entre as escolas, de tal forma que, nenhum
aluno fique sem receber o livro, já que este material é escolhido no decorrer do ano anterior
ao seu uso, e assim, não tem como saber o total exato de alunos que estudarão em cada nível
escolar de cada instituição.
Os livros desta coleção apresentam uma carta de apresentação cujo remetente é o
próprio autor, Dante, e o destinatário, o aluno. Nesta carta, o autor convida o aluno a embarcar
nas atividades propostas pelo livro. Em seguida, encontramos o Conheça seu livro de
matemática, onde o autor esclarece alguns detalhes existentes no livro didático, tais como
ícones e tópicos existentes em cada capítulo. Após o Conheça seu livro de matemática, vem o
sumário, onde podemos localizar todos os conteúdos abordados em cada livro, de acordo com
o número da página indicado.
Todos os livros desta coleção são compostos de quatro unidades e nove capítulos,
sendo três unidades com dois capítulos, e uma unidade com três capítulos.
Quanto às unidades, cada uma delas começa com uma imagem em duas páginas, um
pequeno texto que introduz a unidade e um ponto de partida, onde o autor apresenta algumas
perguntas relacionadas aos conteúdos que serão abordados no decorrer da unidade. A unidade
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se encerra com o ponto de chegada, que traz textos que abordam um pouco da História da
Matemática, além de exercícios que fazem uma revisão do que foi estudado na unidade e a
autoavaliação que permite ao aluno fazer uma reflexão a cerca de suas atitudes durante o
processo de aprendizagem.
Os capítulos trazem os conteúdos e exercícios a serem abordados em cada nível de
escolaridade.
No final de cada volume estão presentes: glossário, que traz o significado de algumas
palavras que possam ser desconhecidas pelos alunos; respostas, onde encontramos respostas e
resultados finais de exercícios que podem auxiliar os alunos na resolução dos mesmos,
conferindo os resultados; leituras complementares e sugestões de sites, onde o autor sugere
livros, artigos e sites que podem auxiliar os alunos em seus estudos; e a bibliografia, que
apresenta todos os trabalhos e textos que auxiliaram o autor na produção de cada obra desta
coleção.
O volume seis desta coleção, destinado ao ensino de turmas do 6º ano, traz no decorrer
de suas unidades:
Unidade 1 – capítulo 1: números naturais e sistemas de numeração; capítulo 2:
operações fundamentais com os números naturais; capítulo 3: Geometria: sólidos
geométricos, ângulos e polígonos.
Unidade 2 – capítulo 4: potenciação, raiz quadrada e expressões numéricas;
capítulo 5: Divisores e múltiplos de números naturais.
Unidade 3 – capítulo 6: frações e porcentagens; capítulo 7: números decimais.
Unidade 4 – capítulo 8: explorando a ideia de medida; capítulo 9: perímetros, áreas
e volumes.
Por sua vez, o livro volume sete aborda conteúdos referentes ao ensino de matemática
de alunos do 7º ano:
Unidade 1 – capítulo 1: números inteiros; capítulo 2: sólidos geométricos, regiões
planas e contornos.
Unidade 2 – capítulo 3: números racionais; capítulo 4: equações do 1º grau com
uma incógnita.
Unidade 3 – capítulo 5: equações do 1º grau com duas incógnitas, inequações do 1º
grau e sistemas de duas equações; capítulo 6: ângulos e polígonos.
Unidade 4 – capítulo 7: proporcionalidade; capítulo 8: regra da sociedade, juros
simples e compostos; capítulo 9: noções de estatística e probabilidade.
24
No volume oito, encontramos os conteúdos matemáticos destinados ao ensino do 8º
ano do fundamental:
Unidade 1 – capítulo 1: Conjuntos numéricos: dos números naturais aos números
reais; capítulo 2: Expressões algébricas.
Unidade 2 – capítulo 3: ângulos, triângulos e quadriláteros; capítulo 4: cálculo
algébrico.
Unidade 3 – capítulo 5: equações e sistemas de equações; capítulo 6:
circunferências e círculos.
Unidade 4 – capítulo 7: perímetros, áreas e volumes; capítulo 8: representação de
sólidos geométricos no plano; capítulo 9: estatística e probabilidade.
Enfim, no livro volume nove desta coleção, encontramos conteúdos matemáticos
destinados ao ensino e aprendizagem de turmas do 9º ano:
Unidade 1 – capítulo 1: números reais: radicais; capítulo 2: equações e sistemas de
equações do 2º grau.
Unidade 2 – capítulo 3: explorando a ideia de função; capítulo 4: proporcionalidade
em Geometria; capítulo 5: semelhança.
Unidade 3 – capítulo 6: relações métricas no triângulo retângulo e na
circunferência; capítulo 7: introdução à Trigonometria.
Unidade 4 – capítulo 8: perímetros, áreas e volumes; capítulo 9: estatística,
combinatória e probabilidade.
No guia do professor, logo após a bibliografia, traz o manual do professor que é
dividido em duas partes: geral e especifica. Na parte geral encontramos da mesma forma em
todos os guias, independente do ano escolar; apresenta as características e pressupostos que
embasam a coleção. A parte especifica, descreve, exclusivamente, o livro em que se encontra
e traz observações e sugestões para cada capítulo.
O livro didático, apesar de não ser o único, é o principal meio pelo qual o professor se
baseia na preparação de uma aula e no planejamento semanal, bimestral ou anual.
O Guia de Livros Didáticos do Programa Nacional de Livros Didáticos – PNLD
(BRASIL, 2013, p. 12), afirma que,
No processo de ensino e aprendizagem, o livro didático é um interlocutor
que dialoga com o professor e com o aluno. Nesse diálogo, o livro é portador
de uma perspectiva sobre o saber a ser estudado e sobre o modo mais eficaz
de aprendê-lo.
25
Segundo o referido documento, a escolha do livro didático é uma grande
responsabilidade que deve ser partilhada por professores e dirigentes escolares, levando em
consideração o fato de que o livro escolhido será utilizado por três anos.
A análise e discussão das atividades envolvendo calculadoras encontram-se detalhada
a seguir.
3.2 Análise e Discussão das Atividades
Todos os livros da coleção apresentam atividades com o uso da calculadora, alguns
com mais frequência que os outros. No livro do 6º ano, encontramos um total de 45
atividades, distribuídas ao longo de todos os capítulos, no livro do 7º ano, 10 atividades. O
livro do 8º ano traz 14 atividades e o livro do 9º ano, 31 atividades. No total são 100
atividades que o professor pode trabalhar em sala de aula envolvendo o uso da calculadora.
Algumas das atividades encontram-se como figuras e outras foram digitadas.
No livro do 6º ano, quase todos os capítulos trazem pelo menos uma atividade com o
uso da calculadora, exceto o capítulo 3.
No primeiro capítulo, encontramos duas atividades, a primeira explica como decompor
um número, conforme mostra a Figura 1.
Figura 1: Decomposição dos números
Fonte: Dante (2012, p. 22)
26
Podemos observar na Figura 1 que a primeira atividade explica como decompor um
Número Natural e a segunda é: “Decomponha os números e use a calculadora para conferir
se acertou.
a) 1279 b) 74012 c) 8000306”
Os alunos devem decompor conforme a explicação da primeira atividade. Nesta
atividade o professor pode explorar o valor posicional do Sistema de Numeração Decimal –
SND e observar padrões ao adicionar na calculadora, unidades, dezenas, centenas, dentre
outros. Compete ao professor refletir com os alunos sobre o valor posicional de Números
Naturais.
É importante ressaltar que o professor deve iniciar o trabalho com uma atividade que
explore as teclas e funções de uma calculadora comum, e ver os modelos diferentes, pois
muitos alunos da Educação Básica não sabem utilizar todas as teclas. O professor deve
pesquisar atividades em outros livros, revistas, sites da internet, artigos, dissertações, teses,
dentre outras.
Sugerimos que o professor proponha atividades para que os alunos aprendam a
manusear as teclas da calculadora e refletirem sobre conceitos matemáticos.
Na página 28, encontramos o seguinte desafio: “Use a calculadora e descubra: qual é
o primeiro ano do terceiro milênio cujo número é um quadrado perfeito?”.
O capítulo 2 traz quatro desafios envolvendo a calculadora, seguem a seguir os
desafios.
Figura 2: Atividades com a calculadora
Fonte: Dante (2012, p. 50)
27
O desafio da pagina 53 é: “A calculadora de Augusto está com defeito. Das teclas das
operações, só funciona a da subtração. Como ele deve fazer para obter o resultado de 608÷
152?”.
Já o desafio da página 59 é: “Se Vilma triplicar a quantia que tem, depois gastar 25
reais, em seguida reduzir o que restou à metade e, finalmente, ganhar 70 reais, ficará com
131 reais. Que quantia Vilma tem?”.
Os desafios mencionados anteriormente contribuem para a realização de cálculos com
as operações aritméticas inseridos em problemas contextualizados. O professor pode instigar
o aluno à exploração conceitual, por exemplo, SND, de Números Naturais, compreensão das
operações aritméticas, ideia de sucessor e antecessor, maior e menor, quadrado perfeito,
operação inversa, leitura e interpretação dos desafios e de tratamento a ser dado com o resto.
O capítulo 4 traz uma atividade como mostra a Figura 3.
Figura 3: Dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo
Fonte: Dante (2012, p. 107)
Podemos observar na Figura 3 que o professor pode explorar conceitos de dobro,
triplo, quádruplo, quíntuplo, potenciação, também pode utilizar o cálculo mental, e conferir o
resultado com o da calculadora.
Na página 115, encontramos uma atividade que aborda o cálculo de número sob a
forma de potência e raiz quadrada, conforme mostra a Figura 4.
28
Figura 4: Uso da calculadora para determinar uma raiz quadrada
Fonte: Dante (2012, p. 115)
Essa atividade explica como o aluno deve usar a calculadora para resolver potenciação
e radiciação, e a atividade 30, solicita que o aluno realize alguns cálculos envolvendo a
potenciação e radiciação, segue a referida atividade.
Use uma calculadora para determinar o valor de:
a) g)
b) h)
c) i)
d) j)
e) l)
f) m)
29
O professor deve trabalhar a exploração conceitual das operações de potenciação, e
radiciação, verificar que as duas operações são inversas entre si, além de verificação de
resultados.
As atividades da página 118 exploram expressões numéricas e explicam as funções
das teclas de memória (Figura 5) e a atividade 45 solicita que o aluno realize as expressões
numéricas.
Figura 5: Expressões numéricas
Fonte: Dante (2012, p. 118)
A atividade 45 é: Calcule o valor das expressões seguintes:
a) sem calculadora e depois usando a calculadora:
● 8 + 10 ÷ 2 =
30
● 25 – 10 – 5 =
● (12 + 6) x (5 – 3)=
b) agora, só usando calculadora.
● 28823 ÷ 41 ÷ 37=
● 4637 – 87 x 34=
● (712 34) + (3455 – 219)=
Na atividade 45 é importante que os alunos resolvam tanto com a calculadora como
fazendo o algoritmo no papel, além de explorar o teclado da calculadora e conferir a
importância dos parênteses.
31
O capítulo 5 traz uma atividade no Tratamento da informação (Figura 6), atividade 71.
Figura 6: Tratamento da Informação
Fonte: Dante (2012, p.145)
A atividade 71 tem como objetivo a exploração conceitual sobre gráficos e tabelas,
com realização de cálculos envolvendo as operações aritméticas, possibilidades de exploração
com dados e verificação de resultados.
No Ponto de chegada da segunda unidade, encontramos uma atividade de A
matemática no texto baseada no texto Xadrez e potências – A lenda dos grãos de trigo, onde a
calculadora é utilizada apenas no exercício 3, “Quantos grãos de trigo o inventor deveria
receber pela 9ª casa? E pela 15ª? Use calculadora”. Podemos observar que a atividade
explora a realização de cálculos.
32
O capítulo 6 na página 163 traz uma atividade envolvendo fração (Figura 7).
Figura 7: Calcular frações
Fonte: Dante (2012, p. 163)
A página 164 traz a atividade de numero 35, Use uma calculadora e determine a
medida aproximada do diâmetro da lua, em quilômetros, sabendo que:
- A medida aproximada do diâmetro da Terra é 12 760 quilômetros;
- A medida aproximada do diâmetro da Lua é da medida do diâmetro da Terra.
Na página 167, apresenta uma atividade com frações equivalentes, conforme mostra a
Figura 8.
33
Figura 8: Frações equivalentes
Fonte: Dante (2012, p. 167)
A atividade de número 50 é: “Determine o termo que falta para que sejam
equivalentes. Use a calculadora, se necessário.
a) = b) = c) = d) = ”.
Nas atividades mencionadas anteriormente envolvendo o conteúdo de frações o
professor deve discutir com os alunos os procedimentos utilizados por eles para a resolução
das questões e o registro das estratégias utilizadas.
Vale salientar que após a realização dessas atividades o professor deve esclarecer aos
seus alunos o conceito de frações, de numerador, denominador, frações equivalentes, a
representação decimal de um Número Racional. A calculadora deve ser utilizada como
instrumento de aprendizagem, na medida em que favorece a busca e percepção de
regularidades.
Ainda no capítulo 6, é abordado o uso da calculadora no cálculo de porcentagem, na
atividade.
Uso da Calculadora
É muito fácil calcular a porcentagem em uma calculadora.
34
Vamos achar 35% de 460.
Teclamos 460 35 e obtemos .
E ainda apresenta as atividades de números 114, 115 e 117 para explorar porcentagem
(Figura 9).
Figura 9: Explorando porcentagem
Fonte: Dante (2012, p. 186)
35
A calculadora pode ser usada também de forma rica em atividades com conceitos mais
avançados das estruturas multiplicativas, como a porcentagem, inseridos em problemas
contextualizados.
O capítulo 7 traz a atividade 37 (Figura 10), que aborda resolução de problemas com
números decimais.
Figura 10: Situação Problemas com números decimais
Fonte: Dante (2012, p. 202)
Nesta atividade a calculadora pode ser usada como ferramenta de cálculo com o
objetivo de agilizar a resolução das contas envolvendo números decimais.
Na página 204, apresenta a seguinte atividade: “Reúna-se com um colega, observem as
multiplicações acima e o deslocamento da vírgula.
Existe uma maneira mais prática de multiplicar um número decimal por 10, 100 e
1000? Troquem ideias e inventem outros exemplos. Usem calculadoras para confirmar suas
conclusões”.
A atividade propõe que os alunos trabalhem em grupo e elaborem outros exemplos. Os
alunos podem dialogar e refletir melhor sobre as relações de multiplicar um número decimal
por 10, 100 e 1000.
A atividade da página 205 é: “Efetue as multiplicações e, depois, confira a resposta
usando a calculadora”.
a) 3,2 · 0,9 b) 0,44 · 1,3 c) 2,5 · 5,20 d) 0,12 · 3,45
36
A atividade aborda a multiplicação de números decimais e utiliza a calculadora para
agilidade na resolução das contas.
Na página 207, encontramos a atividade 47 que envolve a sequência de Fibonacci.
“Leonardo Fibonacci (c.1170-c. 1240) foi um matemático italiano que estudou
padrões em sequências numérica”.
Examine a sequência que recebeu o nome de Sequência de Fibonacci:
Tente descobrir como Fibonacci chegou a essa sequência e escreva os próximos
cinco números dela.
Na atividade de Fibonacci o professor deve proporcionar aos alunos várias
habilidades, por exemplo, investigar regularidades, testar hipótese, investigações matemática
e agilizar os cálculos.
Use uma calculadora para efetuar as divisões abaixo. Registre o quociente
aproximado com uma casa decimal (décimo).
a) 8 ÷ 5
b) 13 ÷ 8
c) 21 ÷ 13
d) 34 ÷ 21
e) 55 ÷ 34
f) 89 ÷ 55
O que você observa sobre o resultado dessas divisões?
Nesta atividade o professor pode desafiar os alunos a dividir Números Racionais,
escritos na forma fracionária, e explorar tipo de dízima, investigar regularidades em algumas
dízimas, esclarecer os conceitos de dízima finita e infinita.
Na página 210, traz a atividade 55, “Efetue as divisões e faça a verificação das
respostas com uma calculadora”.
a) 2,31 : 1,1
b) 4 : 2,5
c) 3,9 : 1,3
d) 1,457 : 3,1
e) 6 : 1,5
f) 3,5 : 1,25
g) 4 : 1,8
h) 2,76 : 2,5
Nesta atividade, o professor pode pedir aos alunos que resolvam através do algoritmo
ensinado em sala de aula, e que utilizem a calculadora para conferir os resultados
encontrados, conforme sugere a questão.
Na página 212 encontramos três exercícios que envolvem o uso da calculadora.
Vejamos na figura 11:
13
Figura 11: Operações com números decimais
Fonte: Dante (2012, p. 212)
37
14
Na atividade 64, o professor pode explorar as operações com decimais, bem como a
sequência e o conceito de maior ou menor, usando a calculadora para efetuar as operações. Já
na atividade 68, o professor pode explorar o conceito de potência e o seu processo de cálculo,
usando a calculadora para conferir os resultados. A atividade 70 traz uma curiosidade acerca
do número de ouro e utiliza a calculadora para realizar cálculos que mostram a veracidade da
curiosidade.
Na página 218, em Outros contextos, encontramos mais duas atividades (Figura 12).
Figura 12: Números decimais contextualizados
Fonte: Dante (2012, p. 218)
38
15
As atividades da Figura 12 expressam contextos que são bem presentes no cotidiano
do aluno, assim o professor pode buscar na realidade deles a ideia mais clara de números
decimais que é o valor do dinheiro. Assim, na atividade 85, o aluno pode utilizar da
calculadora para efetuar cálculos e perceber a relação entre números decimais e dinheiro. E na
atividade 86, o professor pode explorar a relação entre as operações com números decimais.
Já no capítulo 8, encontramos nove atividades, onde as três primeiras estão na página
232 (Figura 13).
Figura 13: Medidas
Fonte: Dante (2012, p. 232)
39
16
Como podemos observar na Figura 13, as atividades exploram o conceito de medidas e
grandezas através de contextos atuais e interdisciplinares, utilizando a calculadora para
efetuar cálculos que envolvem valores altos.
Na página 237, temos mais cinco atividades (31 – 35), conforme mostra a Figura 14.
Figura 14: Medidas de comprimento
Fonte: Dante (2012, p. 237)
As atividades da página 237 abordam medidas de comprimento e trazem a calculadora
para efetuar cálculos, permitindo assim que o aluno foque nos processos de resolução e nas
relações existentes entre as medidas.
E, na página 243, a atividade de número 47, na qual podemos observar na Figura 15.
40
17
Figura 15: Áreas
Fonte: Dante (2012, p. 243)
Na atividade da Figura 15, é importante que o professor deixe a critério do aluno, o
meio pelo qual ele resolverá as questões, que da mesma forma das anteriores exploram o
conceito de medidas e operações com decimais.
No capítulo 9, encontramos apenas três atividades, que utilizam a calculadora apenas
como um auxiliador na resolução de cálculos. Na página 259, encontramos a atividade 21
(Figura 16).
41
Figura 16: Proporção e calculadora
Fonte: Dante (2012, p. 237)
Na atividade da Figura 16, o professor pode explorar o cálculo de área de um
retângulo, bem como a ideia de proporção e tamanho.
Na página 270, a atividade de número 61: Roberto
desenhou em um mapa uma região quadrada com 9 cm² de área e
pintou-a. A escala desse mapa está indicada ao lado. Calcule a
área da região que Roberto pintou. Use calculadora.
Como podemos ver, a atividade da página 270 explora o conceito de área e proporção,
instigando o aluno a refletir quanto a escala.
Por fim, na página 273, encontramos a atividade de número 4 da Revisão Cumulativa:
Uma empresa comprou um terreno retangular de 15 m de frente por 32 m de fundo. Pagou
R$ 900,00 cada metro quadrado. Nesse terreno, construiu uma oficina de 280 m², pagando
R$ 700,00 por metro quadrado construído. Quanto a empresa gastou no total? Use
calculadora.
A atividade visa revisar o conceito de área estudado ao longo do capítulo, usando a
calculadora para auxiliar na resolução dos cálculos e ganhar tempo.
42
No livro do 7º ano encontramos atividades envolvendo o uso da calculadora com bem
menos frequência do que no livro do 6º ano, vejamos:
No capítulo 1, temos, na página 18, o exercício 15: “Analise cada uma destas
subtrações com números naturais. Sem efetuar os cálculos, copie apenas aquelas cujos
resultados são números negativos. Depois, confira as respostas usando calculadora.
a) 386 – 149
b) 926 – 1 036
c) 5 274 – 5 274
d) 777 – 819
e) 6 000 – 596
f) 74 – 2001”
Com essa atividade o professor pode introduzir o conceito de números negativos
mostrando no visor da calculadora o sinal “–”.
Os capítulos 2 e 6 não apresentam atividades envolvendo o uso da calculadora. Já, o
capítulo 3, apresenta três atividades, e a primeira delas encontra-se na página 96, a atividade
de número 36.
Figura 17: Teclas da calculadora
Fonte: Dante (2012, p. 96)
43
Com a atividade da Figura 17, o professor pode tornar a calculadora cada vez mais
familiar para o aluno, apresentando a função de teclas talvez desconhecidas por eles, além de
explorar as operações com números inteiros.
Na página 106, o quesito d do exercício 60, traz o uso da calculadora:
Escreva em seu caderno:
a) O número 1,21 bilhão com potência de base 10;
b) Três formas de decomposição do número 3 287 590;
c) O número 190 755 799 usando decomposição com potências de 10;
d) As densidades demográficas do Brasil e da Índia em 2010. (Use a calculadora.)
Essa atividade explora o conceito de densidade demográfica e usa a calculadora para
auxiliar na resolução de cálculos que envolvem altos valores.
Na página 108, encontramos o seguinte desafio, conforme a Figura 18.
Figura 18: Notação Científica
Fonte: Dante (2012, p. 108)
44
O desafio explora o conceito e o cálculo de notação científica e utiliza a calculadora
para a resolução das operações que trazem valores bem expressivos.
O capítulo 4 traz apenas uma atividade, a Curiosidade Matemática, na página 138
(Figura 19).
Figura 19: Será que 0,999... é igual a 1?
Fonte: Dante (2012, p. 138)
A atividade da Figura 19 usa a calculadora para efetuar divisões, permitindo e
induzindo o estudante a pensar, refletir e compreender quanto à relação de proximidade entre
o 0,999... e o 1.
No capítulo 5, encontramos também apenas uma atividade, na página 159, baseada no
texto As áreas verdes nas cidades. Vejamos:
A cidade de Curitiba (PR) tem uma população aproximada de 1 751 907 habitantes
(Censo 2010) e uma área verde com cerca de 82 000 000 m². Use a calculadora e responda:
ela satisfaz ou não a recomendação da OMS?
Nessa atividade, é abordado um contexto interdisciplinar que explora as
recomendações da OMS, e o uso da calculadora contribui na resolução de cálculos com
valores altos, o que gera certa complexidade para os alunos.
45
É importante que professores enxerguem a calculadora como um auxiliador na
resolução de operações que não são prioridades em exercícios, permitindo assim, que o aluno
foque no processo e nas propriedades em questão.
O capítulo 7 traz duas atividades, uma delas está na página 210, é a atividade 14
(Figura 20).
Figura 20: Porcentagem
Fonte: Dante (2012, p. 210)
A atividade da Figura 20 explora a ideia de porcentagem como razão, utilizando a
calculadora na resolução de cálculos, permitindo que os alunos foquem na compreensão dessa
ideia.
A outra atividade deste capítulo é o de número 51 (Figura 21).
46
Figura 21: Densidade demográfica
Fonte: Dante (2012, p. 223)
Ao observarmos a atividade da Figura 21, percebemos que utiliza a calculadora para
resolução de cálculos que apresentam valores expressivos e complexidade alta, permitindo
que os alunos compreendam a relação entre população, área e densidade demográfica e o
processo de cálculo destes.
O capítulo 8 traz uma atividade, como mostra a Figura 22.
47
Figura 22: Porcentagem com calculadora
Fonte: Dante (2012, p. 253)
Com a atividade da Figura 22, o professor deve preparar o estudante para resolver
problemas de porcentagem com a calculadora. Em seguida, ele pode utilizar os quatro
exercícios para ajudar a fixar o processo ensinado, além de induzir o aluno a pensar e refletir
os melhores processos a se tomar.
No capítulo 9, encontramos apenas uma atividade (página 276), em Outros contextos,
atividade de número 42:
“No capítulo 7, você viu que densidade demográfica de uma região é a razão entre o
número de habitantes e sua área.
48
A densidade demográfica também pode ser interpretada como a população média por
quilômetro quadrado de uma região.
Sabendo disso, resolva as atividades a seguir. Use calculadora.
a) A população do Distrito Federal em 2010 era de aproximadamente 2 570 160
habitantes. A área do Distrito Federal é de aproximadamente 5 788 km². Qual era
a população média por km² no Distrito Federal em 2010?
b) Em 2010, o Distrito Federal possuía a maior densidade demográfica entre as
unidades da federação. A menor era a de Roraima, com aproximadamente 2
hab./km². Quantas vezes a densidade demográfica do Distrito federal era maior do
que a de Roraima nesse ano?
c) Calcule a densidade demográfica do estado de São Paulo em 2010 sabendo que,
nesse ano, ele tinha 41 262 199 habitantes e área aproximada de 248 197 km²”.
Como podemos observar, esta é mais uma atividade que explora densidade
demográfica e a calculadora, mas de uma forma diferente, pois se utiliza para explorar
conceitos e cálculos estatísticos.
O livro do 8° ano apresenta algumas atividades com o uso da calculadora distribuídos
em seis de seus nove capítulos, apenas os capítulos 4, 6 e 8, não apresentam atividades com a
calculadora.
O capítulo 1 começa com uma atividade na página 27, da Oficina de Matemática
(Figura 23).
49
Figura 23: Fazendo a gente aprende
Fonte: Dante (2012, p. 27)
Como podemos observar na Figura 23, a calculadora é utilizada para auxiliar na
percepção de relações existentes na questão.
Na página 32, temos duas atividades; mas primeiramente, a atividade 30 transmite
para o aluno como realizar o cálculo da raiz quadrada na calculadora e utiliza tal processo
para conferir resultados:
“Determine por aproximação (até décimo) o valor de:
a)
b)
c)
Para calcular a raiz quadrada de um número em uma calculadora, teclamos o número
e, em seguida, a tecla . Confira os resultados dos itens acima usando a calculadora”.
É uma atividade que visa à familiarização do aluno com o recurso tecnológico.
A outra, atividade é a de número 31, que visa fixar o processo da atividade anterior.
Vejamos a Figura 24.
50
Figura 24: Calculando raízes quadradas na calculadora
Fonte: Dante (2012, p. 32)
A atividade da Figura 24, além de utilizar processo apresentado em outra atividade,
ainda traz exemplos de números irracionais.
Na página 33, encontramos o uso da calculadora para raízes quadradas aproximadas de
números racionais (Figura 25).
51
Figura 25: Raízes quadradas aproximadas de números racionais quaisquer
Fonte: Dante (2012, p. 33)
Como vemos, a calculadora é um aparelho que auxilia na percepção de processos e
relações matemáticas, o professor pode aproveitar tal atividade para mostrar propriedades
existentes no processo de aproximação de casas decimais.
Em seguida, temos o exercício 34 da página 33, que visa fixar e exercitar o processo
de cálculo na calculadora apresentado na atividade anterior: “Use a calculadora e registre
com aproximação de centésimos (duas casas decimais):
a)
b)
c)
d)
e)
f) ”
Na página 36, a atividade de número 42: “Use uma calculadora e registre no caderno
os seguintes números irracionais na forma de número decimal, com aproximação de
centésimos (2 casas).
a) b) π c) ”
52
Essa atividade visa ganhar tempo e fixar a ideia de aproximação com o uso da
calculadora. Bem como, apresentar números irracionais que serão bastante vistos no decorrer
da carreira escolar de um aluno.
Na página 38, temos o Tratamento de informação (Figura 26).
Figura 26: Interpretação de tabelas e gráficos de barras
Fonte: Dante (2012, p. 38)
A atividade da figura 26 traz um contexto bem cotidiano e que gera dor de cabeça em
muita gente, a conta da energia elétrica. Essa atividade informa e torna o aluno capaz de
entender e resolver cálculos que se fazem presentes na maioria das residências. Além disso,
53
explora o uso da calculadora para auxiliar na resolução de cálculos em que o aluno julgar
necessário, ficando a critério o uso ou não de tal ferramenta tecnológica.
O capítulo 2 traz apenas uma atividade envolvendo o uso do recurso tecnológico
(Figura 27).
Figura 27: Graus Fahrenheit e Celsius
Fonte: Dante (2012, p. 59)
Podemos observar na Figura 27, que se utiliza a calculadora para auxiliar o aluno na
resolução dos cálculos, permitindo que ele foque na relação entre os graus Fahrenheit e
Celsius, a partir das fórmulas dadas na questão.
Também, o capítulo 3 traz apenas uma atividade no bloco Tratamento da Informação,
a atividade 118. Vejamos a Figura 28.
54
Figura 28: Interpretação de gráficos de coluna
Fonte: Dante (2012, p. 115)
55
A atividade da figura 28 traz dados em gráficos de um dos maiores problemas do
Brasil, a obesidade. Essa atividade utiliza a calculadora como um recurso que auxilia na
resolução de cálculos e na interpretação de gráficos.
Outro que apresenta uma atividade envolvendo a calculadora é o capítulo 5. Na
Revisão cumulativa da página 180, o exercício 11 traz o uso da calculadora para conferir
resultados: “Calcule e depois confira com uma calculadora: que número aparecerá no visor
digitando 256 ”. Explorando, assim, o processo apresentado na atividade 30 do
capítulo 1 deste livro, de resolução de raiz quadrada com a calculadora.
Por sua vez, o capítulo 7 apresenta três atividades envolvendo a calculadora. Na
página 214, encontramos duas dessas (12 e 13). As atividades 12 e 13 trazem o uso da
calculadora devido à complexidade dos cálculos envolvendo altos valores (Figura 29).
Figura 29: Comprimento da circunferência
Fonte: Dante (2012, p. 214)
As atividades 12 e 13 abordam o comprimento da circunferência. A atividade 13
permite ao aluno perceber relações entre comprimento, diâmetro e raio da circunferência.
Na página 229, temos a atividade de número 49 (Figura 30).
56
Figura 30: Doce lar!
Fonte: Dante (2012, p. 229)
Essa atividade traz de forma lúdica uma situação problema de área de uma região
retangular. Ela traz o uso da calculadora para resolver operações e permitir que o aluno foque
no processo de resolução da questão.
O capítulo 9 traz apenas uma atividade no Tratamento da Informação (Figura 31)
57
Figura 31: Estatísticas da seleção brasileira de futebol
Fonte: Dante (2012, p. 282)
A atividade da Figura 31 aborda o conteúdo de estatística através do futebol. Atraindo
a empolgação dos alunos e mantendo a atenção deles resolvendo as operações com a
calculadora.
No livro do 9º ano, encontramos várias atividades com o uso da calculadora. A
primeira está no capítulo 1, na página 15. Vejamos a Figura 32.
58
Figura 32: Raiz quadrada não exata
Fonte; Dante (2012, p. 15)
Como podemos ver, o professor pode utilizar a calculadora para explorar conceitos e
cálculos para encontrar raízes quadradas não exatas e facilitar a compreensão dos alunos.
Para fixar os processos da atividade acima, segue o exercício 6 da mesma página:
“Use a calculadora e encontre o valor de cada raiz quadrada não exata. Não se esqueça de
colocar as reticências.
a) b) c) ”
Ou seja, essa atividade visa explorar a atividade da figura 32, buscando tornar o aluno
cada vez mais prático quanto aos processos apresentados na atividade.
Na página 17, o livro aborda um exemplo bem inteligente e prático de calcular uma
raiz quarta na calculadora simples: “ é uma raiz quarta não exata: = 1,681792831...
(Usando calculadora, teclamos 8 .)”.
É um exemplo prático e inteligente no qual o professor pode explorar a praticidade de
encontrar uma raiz quarta na calculadora comum, bem como, explicitar a relação existente
com a raiz quadrada.
Na página 23, encontramos a atividade de número 20: “Sabendo que = 1,41, =
1,73 e = 2, 24, determine o valor de:
a) b) c) d) 2 – ”.
59
A atividade de número 20 explora os processos realizados na racionalização de
denominadores e traz o uso da calculadora para encontrar resultados rápidos e precisos.
No capítulo 2 encontramos, na página 63, em Outros contextos, a questão 69 que usa a
calculadora (Figura 33).
Figura 33: Publicidade e poluição visual
Fonte: Dante (2012, p. 63)
Essa atividade traz o uso da calculadora apenas em um quesito, obviamente para
resolver cálculos de maiores dificuldades.
No Ponto de chegada da primeira unidade, encontramos no Verifique O Que Estudou
a seguinte atividade: “Para cada uma das sequências de teclas apertadas na calculadora, a
seguir, determine o valor de :
60
a) 8 1 b) c) ”.
A atividade do Ponto de chegada visa reforçar a familiarização do aluno com o
processo realizado na calculadora, destacando a sequência das teclas.
O capítulo 3 não apresenta atividades com o uso da calculadora. Já, o capítulo 4
apresenta quatro atividades, a primeira na página 112, (Figura 34)
Figura 34: Pista circular
Fonte: Dante (2012, p. 112)
A atividade da Figura 34 explora a ideia de proporcionalidade na circunferência e
utiliza a calculadora para resolver cálculos em que os alunos, geralmente, apresentam
dificuldades.
A segunda está na página 114, à atividade de número 117 que traz o uso da
calculadora nos quesitos a e f (Figura 35).
61
Figura 35: Retângulo de ouro ou retângulo áureo
Fonte: Dante (2012, p. 114)
A atividade da Figura 35 é mais uma que explora a sequência de Fibonacci e que
utiliza a calculadora para resolução de cálculos e aproximação de valores.
Na página 116, encontramos a terceira atividade deste capítulo envolvendo a
calculadora (Figura 36).
62
Figura 36: Relações do triângulo isósceles
Fonte: Dante (2012, p. 116)
A atividade da Figura 36 explora a calculadora para conseguir resultados rápidos e
precisos, a fim de manter o foco e a atenção dos alunos nas relações do triângulo isósceles,
permitindo que eles pensem, reflitam e compreendam tais relações.
E a última atividade deste capítulo encontra-se na página 117 (Figura 37)
Figura 37: A sequência de Fibonacci e a criação de coelhos
Fonte: Dante (2012, p. 117)
63
A atividade da Figura 37 utiliza a calculadora para explorar as informações contidas
no texto e na tabela, tendo em vista, facilitar a compreensão de todos os alunos, verificando
resultados apresentados no texto.
No capítulo 5, encontramos apenas uma atividade já no Tratamento da Informação,
como mostra a Figura 38.
Figura 38: Trabalhando com porcentagem
Fonte: Dante (2012, p. 171)
A atividade Figura 38 usa a calculadora nos quesitos c e e, explorando tal recurso
tecnológico como uma ferramenta prática na resolução de cálculos, ganha tempo no processo
de resolução das atividades e explora conteúdos matemáticos e interdisciplinares.
No capítulo 6, encontramos uma atividade que aborda ternos pitagóricos (Figura 39).
64
Figura 39: Os babilônios já conheciam os ternos pitagóricos
Fonte: Dante (2012, p. 192)
A atividade da Figura 39 deixa a critério do aluno quanto ao uso ou não da
calculadora, dessa forma, eles poderão refletir e escolher o processo de resolução de cálculos
que julgar melhor.
No capítulo 7, encontramos atividades envolvendo a calculadora com mais frequência.
Na página 214, encontramos a seguinte atividade: “Copie a tabela da página anterior, mas
preencha-a com os valores aproximados na forma de número decimal. Use calculadora.
Utilize e = 1,73”. Esta atividade utiliza a calculadora para resolver cálculos,
explorando, de forma bem mais fácil e prática, as relações trigonométricas: seno, cosseno e
tangente.
Na página 215 encontramos informação sobre a calculadora científica (Figura 40).
Figura 40: Calculadora científica
Fonte: Dante (2012, p. 215)
65
A Figura 40 mostra a existência de teclas da calculadora científica que são usadas para
encontrar os valores de seno, cosseno e tangente. Bem sabemos que a calculadora científica
não é tão acessível quanto à calculadora comum, assim, o professor pode levar para a sala de
aula, esse recurso e mostrar para os alunos como funcionam tais teclas.
Na página 216, tem uma atividade que explora as operações (Figura 41).
Figura 41: Encontrando o valor de x
Fonte: Dante (2012, p. 216)
Na atividade da Figura 41 o objetivo é encontrar o valor de x (aresta) em cada um dos
seus quesitos, o professor pode explorar esta atividade para mostrar a existência de relações
trigonométricas no triângulo retângulo.
Na página 217, traz a atividade 35 (Figura 42).
Figura 42: Altura do prédio
Fonte: Dante (2012, p. 217)
66
A atividade da Figura 42 explora a calculadora e as relações trigonométricas no
triângulo retângulo.
No Tratamento da Informação das páginas 222 e 223, temos uma atividade baseada
nas tabelas e texto de Pecuária no Brasil e no mundo (Figura 43).
Figura 43: Pecuária no Brasil e no mundo
Fonte: Dante (2012, p. 223)
Como podemos observar na Figura 43, utiliza-se a calculadora para resolução de
cálculos, ganhando em tempo e precisão, abordando conteúdos interdisciplinares e
interpretando tabelas.
No capítulo 8 encontramos mais atividades envolvendo o uso da calculadora. Na
página 239, temos a atividade 21 (Figura 44).
67
Figura 44: Área da região retangular
Fonte: Dante (2012, p. 239)
A atividade da Figura 44 envolve o uso da calculadora na resolução do cálculo da área
de regiões retangulares, permitindo que o aluno observe o procedimento adotado na
resolução.
Na página 242, encontramos mais três atividades (28, 29 e 31) que utilizam a
calculadora para resolução de operações, mantendo o foco do aluno nos processos de cálculo
das áreas (Figura 45).
Figura 45: Área de regiões triangulares
Fonte: Dante (2012, p. 242)
68
Podemos observar que as atividades da Figura 45 abordam o cálculo de áreas das
regiões triangulares, envolvendo relações trigonométricas.
Na Figura 46, outra atividade envolvendo o uso da calculadora no cálculo de áreas.
Figura 46: Área da região limitada pelo trapézio
Fonte: Dante (2012, p. 244)
A atividade da Figura 46 explora o cálculo da área de regiões limitadas pelo trapézio,
utilizando a calculadora para resolução de operações.
A página 249 traz a seguinte atividade (Figura 47):
Figura 47: Calculadora e área
Fonte: Dante (2012, p. 249)
Como podemos ver, essa e a maioria das outras atividades utilizam a calculadora
apenas para resolver operações, ganhando em precisão e tempo.
Na página 260, tem a atividade de número 78 (Figura 48).
69
Figura 48: Volume
Fonte: Dante (2012, p. 260)
Conforme a Figura 48, a atividade envolve o cálculo de volume e usa a calculadora
para auxiliar na resolução dos cálculos.
A atividade 84 também aborda área e volume (Figura 49).
Figura 49: Volume da esfera
Fonte: Dante (2012, p. 261)
70
A atividade da Figura 49 explora o cálculo do volume da esfera e usa a calculadora
para resolver cálculos considerados difíceis, devido a valores altos e números decimais.
Na página 262, encontramos duas atividades: a primeira é a atividade 88, que usa a
calculadora para resolução de operações: “Um tanque em forma de paralelepípedo tem como
base uma região retangular de 30 cm por 20 cm. Ele está com nível de água de 7,5 cm.
Quando um cubo sólido é completamente mergulhado no tanque, o nível da água se eleva em
0,5 cm. Quanto mede, aproximadamente, a aresta do cubo?”.
Na atividade 88, são explorados os volumes de figuras geométricas de forma
contextualizada, utilizando a calculadora para resolução dos cálculos.
A segunda atividade envolve o uso da calculadora para resolver as operações,
tornando a resolução da atividade mais rápida (Figura 50).
Figura 50: As pirâmides do Egito
Fonte: Dante (2012, p. 262)
A atividade da Figura 50, parte da leitura do texto As pirâmides do Egito, seguido das
atividades propostas envolvendo o cálculo de área.
71
No Tratamento da Informação, encontramos a atividade 91 (Figura 51).
Figura 51: A divisão do estado do Pará
Fonte: Dante (2012, p. 264)
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Nessa atividade (Figura 51) que envolve a interpretação de tabelas e gráficos, além de
contextos interdisciplinares, a calculadora atua como um instrumento de cálculo que será
utilizado para resolver operações quando o aluno julgar necessário.
Em Outros contextos na página 265, encontramos o uso da calculadora no item b da
atividade 92 (Figura 52).
Figura 52: Paisagismo
Fonte: Dante (2012, p. 265)
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Como podemos ver, a atividade (Figura 52) apresenta um item que não utiliza à
calculadora e outro que utiliza, permitindo que o aluno seja capaz de resolver com ou sem o
mencionado recurso.
No capítulo 9, encontramos duas atividades: o item f do exercício 11 (página 274) e o
exercício 25 (página 283).
No primeiro, conforme vemos na Figura 53, a calculadora é usada no único quesito
que envolve cálculos, ou seja, é usada justamente para encontrar resultados e examinar o
gráfico.
Figura 53: Examinado gráfico
Fonte: Dante (2012, p. 274)
Na atividade da Figura 53, o professor pode usar a calculadora para facilitar a
compreensão e a interpretação das estatísticas abordadas na questão.
E no exercício da página 283, encontramos o uso da calculadora para interpretar o
gráfico de acordo com os dados estatísticos e percentuais (Figura 54).
74
Figura 54: Interpretação do gráfico de uso de internet
Fonte: Dante (2012, p. 283)
A atividade da Figura 54 envolve cálculos com altos valores e a calculadora auxilia na
resolução, permitindo que o aluno mantenha o foco na compreensão dos dados.
Encontramos também no manual do professor nas páginas 18 a 20 a descrição da
calculadora como um recurso didático, respondendo as seguintes questões:
“Calculadora: é permitido usá-la em sala de aula?”
Segundo Dante (2012) é uma ideia comum entre educadores que as tecnologias,
inclusive a calculadora devem está inserida na sala de aula, pois tal instrumento está presente
no cotidiano dos cidadãos, no qual efetua cálculos, dando tempo para o aluno pensar, refletir e
solucionar problemas.
“Em que casos são recomendados o uso da calculadora?”
Segundo Dante (2012), o aluno pode utilizar à calculadora:
- quando os cálculos são apenas auxiliares, ganhando tempo para pensar, refletir e
solucionar;
- para melhorar a estimativa dos alunos através de jogos, apresentando o seguinte
exemplo de atividade: “de um conjunto de 15 a 20 números de três algarismos, um aluno
75
escolhe três deles e estima sua soma; outro aluno escolhe mais três e também estima sua
soma. Em seguida, eles conferem seus cálculos com a calculadora. Quem se aproximar mais
do resultado correto marca um ponto. Vence quem fizer 5 pontos primeiro. Algo semelhante
pode ser feito com as demais operações, usando números naturais e números decimais.”
- para investigar propriedades, na qual apresenta dois exemplos (Figuras 55 e 56).
Figura 55: Exemplo 1
Fonte: Dante (2012, p. 19)
Figura 56: Exemplo 2
Fonte: Dante (2012, p. 19 – 20)
Complementando, o exemplo 2 destaca que: “Eles poderão conjecturar que, por
exemplo, = e + ≠ . Depois, você poderá demonstrar que essas
conjecturas estão corretas”.
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- Para trabalhar com problemas do cotidiano, como nos exemplos da Figura 57.
Figura 57: Exemplos que exploram a realidade
Fonte: Dante (2012, p. 20)
Essa sugestão está presente nos quatro volumes da coleção, no manual do professor
que é importante para que o professor conheça melhor os benefícios do uso da calculadora em
sala de aula.
Na parte específica de cada manual, apenas o manual do 6º ano traz na página 66, a
resolução de uma das suas atividades que envolvem a calculadora: a atividade de número 45
da página 118 (Figura 58).
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Figura 58: Resolução da atividade 45 da página 118
Fonte: Dante (2012, p. 66)
A Figura 58 mostra como se resolve o exercício, mas não mostra como o professor
pode explorar de forma que a calculadora tenha maior poder e função pedagógica, isso é algo
que ficou pendente na maioria das atividades encontradas nos livros didáticos desta coleção.
Percebemos que o livro didático adotado apresenta atividades envolvendo o uso da
calculadora, portanto, a calculadora não deve ser usada sem um planejamento adequado e de
forma aleatória, como a maioria das atividades dos livros analisados, pois pode causar
limitações para o aprendizado dos alunos, cabe ao professor adaptar as atividades de acordo
com as orientações dos PCN (BRASIL, 1998), no referido documento existe uma defesa
explícita da exploração das calculadoras como recurso didático, contribuindo para o
aprendizado da Matemática.
78
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No desenvolver do nosso trabalho, muitos estudos apontaram os benefícios e
melhorias que a calculadora traz para a sala de aula de Matemática. As atividades
desenvolvidas com o tal recurso tornam a aula cada vez mais dinâmica e atrativa para os
alunos, além de evitar esforços exagerados e sem precisão que só tornam a aula cansativa,
mantendo a atenção e empolgação do aluno exclusivamente nos processos da atividade em
questão.
De acordo com a análise que realizamos acerca das atividades que trazem o uso da
calculadora na coleção Matemática Projeto Teláris (DANTE, 2012), chegamos a algumas
conclusões: o livro didático traz atividades que envolvem o uso da calculadora nos mais
variados conteúdos matemáticos, por exemplo, Álgebra, Geometria, Trigonometria e
Tratamento da Informação, e diversificando o uso da calculadora como manuseio de algumas
teclas, realização e conferência de cálculos, exploração conceitual, e outras, mas a coleção
não orienta os professores a respeito do propósito do uso da calculadora nas atividades, e isso
contribui para que o professor não utilize esse recurso em suas salas de aula.
No manual do professor da coleção analisada, encontramos apenas uma sugestão de
atividade de como o professor pode explorar a calculadora em sala de aula. Os manuais dos
livros didáticos deveriam trazer mais discussões sobre como usar a calculadora, apresentando
sugestões de atividades que pudessem ser desenvolvidas pelo professor de forma a
complementar as atividades propostas na coleção.
A calculadora vai além de resolver operações e não inibe os alunos de raciocinar. Esse
recurso orientado pelo professor pode contribuir para o aluno pensar, refletir, compreender e
buscar soluções, tornando o estudante crítico e capaz de reconhecer e escolher os processos
matemáticos diante das mais diversas situações.
Cabe ao professor planejar, elaborar, pesquisar e ter domínio do uso didático da
calculadora, para que possa propor atividades e está disposto a quebrar preconceitos e visões
ultrapassadas, permitindo que recursos tão presentes no dia a dia possam chegar à sala de
aula, a fim de facilitar e melhorar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Esperamos que este trabalho traga contribuições significativas para os profissionais
envolvidos com o ensino de Matemática e deixamos como futuras pesquisas, investigar se os
professores usam a calculadora quando recomendado pelo livro didático e se planejam
atividades complementares.
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REFERÊNCIAS
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2016.
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Pearson Prentice, Hall, 2007.
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Autêntica, 2007.
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Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, (5ª a 8ª séries) – Brasília: MEC/SEF,
1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Guia de Livros Didáticos:
PNLD 2014: Matemática – Brasilia: MEC/SEB, 2013.
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TEDESCO, J. C. Educação e novas tecnologias: esperança ou incerteza. UNESCO, IIPE -
Buenos Aires, Cortez, 2004.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e
aplicação em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6 ed. Porto Alegre: Artmed,
2009.
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