2 números quebrados os decimais - eja - educação de … ... sobre como calcular com eles e como...

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Os números com vírgula indicam quantidades ou medidas “que-bradas” (que não podem ser representadas apenas por números intei-ros). Esses números aparecem nas manchetes de jornal, nos preços e nas embalagens dos produtos que são consumidos, no visor de instru-mentos tecnológicos, como calculadoras, computadores e balanças, e no painel de eletrodomésticos e de automóveis, em geral.

Números quebrados: os decimais

Embora os números com vírgula possam ser vistos em todos os lugares, há muito o que aprender sobre eles, sobre como calcular com eles e como usá-los em uma calculadora. Nesta Unidade, você vai aprender sobre os números com vírgula mais utilizados, conhecidos como números decimais, e entender o significado da vírgula na repre-sentação desses números.

Para iniciar...

De todos os tipos de número que um cidadão usa em seu dia a dia e em suas atividades profissionais, os números com vírgula são os mais comuns e utilizados em variados contextos.

• Em quais situações do cotidiano você usa a vírgula em números?

• Tente imaginar a leitura de um jornal sem saber o que significam os números com vírgula. Como seria?

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Representação dos números decimais

Na maioria das situações do dia a dia, principalmente naquelas relacionadas a medidas e dinheiro, nem sempre os números envolvi-dos são inteiros. Por exemplo:

• Émuitodifícilqueumapessoameçaexatamente1mou2m. O mais provável é que a altura de uma pessoa de estatura média sejamaiordoque1memenorque2m.Seelamede1metroe68 centímetros, não é usual expressar essa altura em centímetros, ouseja,168cm.

• Quandosevaicomprarumfrangointeironosupermercado,difi-cilmenteseu“peso”será2kgou3kgexatos.Nemsempremedi-das de massa são expressas em gramas.

Como escrever essas medidas?

Essa questão ocupou muitos matemáticos e levou vários séculos até que surgisse a ideia de usar a vírgula para separar a parte inteira de outra “quebrada”.

No século IX, o astrônomo e matemático árabe Al Kasi desenvol-veu uma teoria sobre as frações decimais e a noção de número deci-mal. E, apenas cerca de sete séculos depois, foi utilizada pela primeira vez a vírgula da forma que se usa hoje.

Os números com vírgula presentes nas embalagens, ofertas e man-chetes do dia a dia estão associados a uma fração decimal correspon-dente e são chamados números decimais.

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122

Matemática – Unidade 2

Nos casos a seguir, observe algumas frações com denominadores 10e100eonúmerodedígitosescritosdepoisdavírgula.

• 210=0,2

• 13100

=0,13

• 1310=1,3

• 24100=0,24

• 1710=1,7

• 237100

=2,37

Na notação decimal, a vírgula separa a escrita do número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária ou decimal.

Veja outros exemplos:

A notação decimal é uma das maneiras de representar as frações que podem ser escritas com denominadores 10, 100, 1 000..., isto é, as frações decimais.

Notação fracionária Notação decimal Leitura

110 0,1 um décimo

1100 0,01 um centésimo

11 000 0,001 um milésimo

Lê-se: “três inteiros e sete décimos”.

Lê-se: “cinco centésimos”.

Lê-se: “quatro inteiros e trezentos e dezoito milésimos”.

Lê-se: “setecentos e vinte e um inteiros e cento e vinte e cinco milésimos”.

Você sabia que em alguns países os números decimais são escritos de forma diferente?

Existem dois tipos de códigos para separar a parte inteira da parte decimal nas calculadoras: o ponto ou a vírgula. Em muitas calculadoras importadas, utiliza-se o ponto, isto é, o ponto decimal; em outras, usa-se a vírgula.

No Brasil, por exemplo, utiliza-se a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal de um número.

0

1 2

4 5

87

3

6

9

=

-

+

С /+- x

m+mc m- mr

0

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-

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С /+- x

m+mc m- mr

Parte inteira Parte fracionária ou decimal

• 3,7 = 3 + 0,7 = 3 + 7___10


• 0,05 = 0 + 0,05 = 0 + 5_____100


• 4,318 = 4 + 0,318 = 4 + 318______1000


• 721,125 = 721 + 0,125 = 721 + 125______1000

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123

Atividade 1 Notação fracionária

1. Agoraécomvocê:escrevaafraçãodecimalcorrespondenteàpar-te quebrada nos números a seguir e diga como se lê.

a) 2,3

b) 2,03

c) 2,003

d) 3,5

e) 0,35

f) 0,035

g) 3,14

h) 31,4

Da escrita fracionária para a escrita decimal

A parte pintada da placa ao lado representa a fração

decimal 43100

, cuja

forma decimal é 0,43.

124


Resumindo: 43___100

= 40_____100

+ 3_____100

, mas 40_____100

= 4___ .10

Portanto, 43_____100

= 4___10

+ 3_____100

=0,4+0,03=0,43.

Veja outros exemplos a seguir. O que você percebe?

Escrita fracionária Escrita decimal

3210 3,2

32100 0,32

32510 32,5

325100 3,25

3251 000 0,325

Atividade 2 Escrita decimal e escrita fracionária

1. Escrevanaformadecimal:

a) 810

= _________________________________________

b) 8100

= _______________________________________

c) 4310

= _________________________________________

d) 43100

= _______________________________________

e) 81510

= ________________________________________

f) 815100

= ________________________________________

g) 8151000

= ____________________________________

h) 81510000

= ____________________________________

Observe que a barra

Quatro barras e três cubinhos, lê-se: “qua renta e três centésimos”, que é igual a “quatro décimos e três centésimos”.

A barra equivale à décima parte da placa.

equivale a 1___10

da placa.


125

2. Escrevanaformadefraçãodecimal:

a) 0,6=________________________________________

b) 0,60=_____________________________________

c) 0,04=_____________________________________

d) 0,64=_____________________________________

e) 0,70=_____________________________________

f) 0,005=___________________________________

g) 6,43=_____________________________________

h) 64,3=_____________________________________

i) 0,643=___________________________________

j) 0,045=___________________________________

3. Pratiquealeituraeaescritadenúmerosdecimaisescrevendoaforma decimal de:

a) dois inteiros e quatro décimos

b) quarenta e dois inteiros e quinze centésimos

c) cento e onze milésimos

d) onze milésimos

e) dez milésimos

f) um milésimo

Os decimais e a divisão

Você se lembra dos procedimentos de divisão de dois números inteiros?

Você sabia que as moedas de 1 centavo de real não são produzidas desde 2004?

Os motivos alegados para interromper a cunhagem dessas moedas foram o alto custo de sua emissão e a baixa circulação. No entanto, elas não desapareceram e continuam sendo utilizadas até hoje.

Todas as cédulas e moedas em reais são produzidas pela Casa da Moeda do Brasil, empresa pública vinculada ao Ministério da Fazenda. As moedas de 1 centavo foram lançadas em 1994, com o Plano Real.

Quandovocêestudouatécnicadadivisãonachave,aprendeuaparar a divisão quando o resto era menor que o divisor.

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Mas, com a invenção das frações e dos números decimais, é pos-sível continuar a divisão.

Nas situações do dia a dia, não há a menor dificuldade em fazer certas divisões, como dividir 9 pães para duas pessoas. Nesses casos, não é preciso “vírgulas”. Mas, quando foi preciso representar o resul-tado de uma divisão, a vírgula foi necessária.

Veja o exemplo e uma das possíveis estratégias utilizadas para divi-dir dois números até que o resto seja zero e representar o resultado.

Aestratégiaaquifoifazeroutradivisão(90÷2)comumdivi-dendo10vezesmaior,oqueresultouemumquocientedezvezesmaior(45)queodaoperaçãooriginal.Paracompensar,divide-sepor10oquocientedacontaintermediária.Nacontaapresentadaanteriormente,eraprecisodividir9por2,mascalculou-se90por2,obtendo-seoresultado45,queé10vezesmaiorqueodacontaoriginal. Portanto, para encontrar o valor de 9 ÷2,dividiu-se45por10,oquesefazfacilmenterecolocandoavírgulaumacasaàesquerda, obtendo-se 4,5.

9 2

1 4

90 2

0 45

9 2

0 4,5

dividendo 10 vezes menor

quociente 10 vezes menor

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Atividade 3 Mais cálculo mental

1. Pratiqueresolvendoasseguintesdivisões:

a) 100÷4=

c) 10÷4=

e) 1÷4=

g) 3÷4=

i) 50÷2=

k) 5÷2=

m) 1000÷8=

b) 100÷8=

d) 10÷8=

f) 1÷8=

h) 13÷2=

j) 14÷4=

l) 60÷8=

n) 21÷4=

Representação de decimais na reta numérica

36,8

3736cada intervalo deste segmento

corresponde a 110

Podem-se representar os números decimais na reta numérica. Para tanto, deve-se fazer ou imaginar subdivisões dos intervalos entre númerosinteiros.Vejanoexemploasmarcasentre36e37ealocali-zaçãododecimal36,8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Exemplo de reta numérica.

128


Atividade 4 Decifrando os números decimais

1. Descubraosnúmerosdecimaisrepresentadosporletrasnaretanumérica:

a)

A =

b)

B =

c)

C =

Comparação de decimais

Observeafigura.Ocaminhãotem3,15mdealtura;seráqueeleconsegue passar com segurança embaixo da ponte?

7

A

8

14,5

B

15,5

35,3

C

35,4

Para responder, bastacomparar3,4e 3,15 para saberqual é o número maior.

Acompanhe a discussão a seguir para aprender a comparar números decimais.

7

A

8

14,5

B

15,5

35,3

C

35,4

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Vê-seque0,3éequivalentea0,30.

0,3= 310

= 30100

=0,30

0,3=0,30=0,300=0,3000

Aquantidadedezerosacrescentadosàdireitadosalgarismosqueestão depois da vírgula não altera o valor do número.

E agora, como saber qual é o maior: 0,43 ou 0,5?

Agora, você já pode responder se o caminhão passa ou não por baixo da ponte.

Deacordocomafigura,vê-seque0,5=0,50>0,43.

Para comparar números decimais, compara-se casa a casa, da esquerda para a direita: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim por diante.

Centena Dezena Unidade , Décimo Centésimo Milésimo

4 3 , 7 8 9

3 4 , 9 9 9

• 43,789>34,999porque43>34

• 8,6>8,37porque6>3

• 0,048>0,03porque4>3

• 1,002=1,0020porque2=2ezeroscolocadosàdireitadoúlti-mo algarismo que está depois da vírgula não alteram o valor do número

O que é maior: 0,3 ou 0,30?

Frações equivalentes

0,43 0,5

130


Atividade 5 Maior, menor ou igual?

1. Compareosnúmerosaseguirusandoossinaisde“maiorque”(>),“menorque”(<)ouigual(=).

a)21,34e21,43

b)6,541e6,54

c)6,54e6,5402

d)0,12e0,120

e)5,03e5,302

f)67,228e67,23

g)2,07e2,1

h)45,002e45,01

2. Coloqueosnúmerosaseguiremordemcrescente,domenorparao maior.

3,500 2,61 23,01 1,09 2,507 0,09 1,11

3. Encontreoquesepedenaretanumérica:

a) Umnúmerodecimalentre5,3e5,5.

5,3 5,5

5,3 5,4


131

Os preços do anúncio da direita, em que a casa dos milésimos é zero, não precisam ser arredondados, pois existem moedas de real quepossibilitampagarasquantiasindicadas:R$1,98eR$2,04.Mas os preços do anúncio da esquerda precisam ser arredondados,

b) Umnúmerocentesimalentre5,3e5,4.

4. Escrevaumnúmeroqueseencontreentreosnúmerosaseguir:

a) 3,5e3,85

b) 0,12e0,125

c) 1,9e2

d) 2,11e2,12

Atividade 6 Arredondamento com decimais

Preste atenção em como os preços são representados nos anúncios dospostosdecombustíveis.Écomumousodenúmeroscomtrêscasasdecimais,issoapesardeamenorfraçãodorealser1centavo.O que se faz, em geral, é arredondar os números para um valor mais familiar.

5,3 5,5

5,3 5,4

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pois não existem moedas de milésimos de real. O que se faz é arre-dondar os valores:

R$2,099R$2,10 R$2,059R$2,06

R$2,729R$2,73 R$2,699R$2,70

1. Arredondeosnúmerosatéacasadoscentésimos:

a) 13,599

b) 235,7899

2. Arredondeoresultadodasadiçõesatéacasadosdécimos:

a) 3,49+6,39=

b) 16,89+3,10=

Você estudou

Nesta Unidade, você estudou os números decimais.

Na forma decimal, usa-se a vírgula para separar a parte inteira da parte “quebrada”. Um número decimal está asso-ciado a uma fração decimal correspondente.

Para passar frações decimais para a escrita decimal, veri-fica-se o número de zeros do denominador. Este indica o nú-merodecasasàdireitadavírgulaquedeveráserpreenchidocom o numerador.

A escrita decimal também é importante para deixar o mí-nimo possível de resto em uma divisão. Para isso, utiliza-se a estratégiademultiplicarodividendopor10e,paracompen-sar,divide-seoquocientepor10.

Para comparar dois números decimais, é preciso comparar as casas correspondentes: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim por diante. Iden-tificar as posições dos algarismos nos números é mais seguro para fazer comparações entre eles, sejam inteiros ou decimais.


133

Pense sobre

Tantofazvocêgastar0,5ou0,50deseusaláriocomalgodequenão precisa.

Nos dois casos, você sentirá falta de metade do seu salário. Noentanto,hásituaçõesemqueescrever0,5ou0,50fazmuitadife-rença.Porexemplo,umfarmacêuticoprecisaadicionar0,50mgdeumcloratoemdeterminadoremédio.Porquenãoescrever0,5mg?Isso tem a ver com arredondamentos e “precisão de uma medida”. Em grupos, pesquisem na internet ou entrevistem pessoas que usam medidas de precisão.

134


No dia a dia, os números decimais estão por toda parte. Todos são solicitados a fazer cálculos com eles. Pode ser para saber de quanto será um determinado desconto ou qual o valor da multa que se terá de pagar; para calcular o tamanho de uma cortina ou quanta tinta é pre-ciso comprar para pintar uma casa.

O cálculo com decimais é necessário nas operações comerciais e financeiras, bem como na metalurgia, marcenaria, carpintaria, cons-trução civil.

Para iniciar...

3 Operações cOm númerOs decimais e frações

Como você faz cálcu-los com números quebra-dos? Costuma fazer esses cálculos “de cabeça” ou prefere usar uma calcula-dora? Ou faz por escrito?

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Em razão do desenvolvimento das tecnologias, a maioria dos cál-culos, principalmente aqueles que envolvem números decimais, é feita por meio de instrumentos como calculadoras e computadores; em outras situações, nem se percebem os cálculos sendo feitos porque o resultado aparece automaticamente no visor de um aparelho que tem um chip embutido, por exemplo: geladeira (de bar) que indica a tem-peratura, forno micro-ondas (potência para pipoca), balança digital (de restaurante por quilo).

Adição e subtração com números decimais

Nos casos citados anteriormente, nem se pensa quanto se deve calcular. Porém, há situações do cotidiano, como quando se vai fazer uma compra de mercado, em que é preciso saber o resultado exato ou estimado de uma conta.

Observe as imagens a seguir:

Nessa compra, quanto se pagará pelos três produtos?

R$ 3,28 R$ 3,49

R$ 4,59

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Observe que as quatro respostas estão corretas. Dependendo das exigências da situação, pode-se obter o resultado da adição R$ 3,28 + R$ 3,49 + R$ 4,59 por meio do cálculo mental, da estimativa, do cál-culo escrito com lápis e papel ou usando-se uma calculadora.

Agora é com você: Se uma pessoa der uma nota de R$ 20,00 para pagar essa conta do mercado, quanto ela deve receber de troco?

Primeiro, faça uma estimativa e, em seguida, obtenha o troco exato por escrito. Confira os cálculos com uma calculadora.

Resolução de problemas de adição e subtração

Veja o passo a passo da resolução de problemas de adição e sub-tração de números decimais em situações que envolvem dinheiro.

1a situação: na padaria Estrela do Bairro, cada caixa de leite custa R$ 1,99. Quanto custam duas caixas de leite?

1,99 é quase 2, e 2 + 2 = 4, seriam R$ 4,00, mas, como cada cai-xa custa R$ 1,99, subtrai-se “1 centavo” do preço de cada uma. Então, R$ 4,00 menos 2 centavos, vai dar... humm... R$ 3,98.

Mas esse tipo de conta é muito fácil. Veja como é fazer uma conta mais complicada, como R$ 2,34 + R$ 3,57.

Aproximadamente 11 reais.

Menos de 15 reais.

Mais de 10 reais.Exatamente

11 reais e 36 centavos.

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137

Visualize a adição 2,34 + 3,57 por meio de moedas de real e de centavos.

Observe que 10 moedas de 1 centavo podem ser trocadas por uma moeda de 10 centavos, e 10 moedas de 10 centavos por uma moeda de 1 real.

Quantas desta você precisa para completar uma desta ?

Lê-se a quantia de R$ 5,91 como “cinco reais e noventa e um centavos”.

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Iara

Ven

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o2,34

3,57

R$ 5 , 9 1

4 centavos +7 centavossão 11centavos.Troco 10moedas de 1centavo por1 moeda de10 centavos.

138


Já o número decimal 5,91 lê-se “cinco inteiros e noventa e um centésimos”.

Você sabe dizer por que existe essa diferença?

2a situação: para fazer a subtração, pode-se proceder do mesmo modo.

Observe o exemplo a seguir.

8,52

6,37

R$ 2 , 1 5

Perceba que, como não é possível tirar 7 centavos de 2 centavos, troca-se uma moeda de 10 centavos por 10 moedas de 1 centavo; agora, ficaram 12 moedas de 1 centavo; tirando 7 moedas de 1 cen-tavo, restaram 5 moedas de 1 centavo.

Havia 5 moedas de 10 centavos, mas uma delas foi trocada por moedas de 1 centavo; ficaram então 4 moedas de 10 centavos para tirar 3 moedas de 10 centavos; o resultado é 1 moeda de 10 centa-vos. Das 8 moedas de 1 real, foram tirados 6 reais. Resultado final: “2 reais e 15 centavos”.

unidades décimos centésimos

5,91

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139

Atividade 1 Fazendo o troco

1. Calcule as quantias:

a)

b)

0,10 0,05 0,010,10

0,50 0,10 0,10 0,01 0,01

0,010,01

+

+

Mon

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140


2. Determine o troco de uma compra que custou R$ 13,45 e foi paga com uma nota de R$ 20,00.

Cálculo escrito de adição e subtração de decimais

E se o número de casas decimais for diferente?

Não há problema, basta igualar as casas com zeros.

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141

Veja no caso de uma adição:

13,47 + 5,3 = 13,47 + 5,30 = 18,77 1 3 , 4 7

5 , 3 0

1 8 , 7 7

Lembre-se de que 5,3 = 5,30

No caso da subtração, procede-se do mesmo modo:

23,4 – 8,25 = 23,40 – 8,25 = 15,15 2 3 , 4 0

8 , 2 5

1 5 , 1 5

Nas adições e subtrações com números decimais, as contas são feitas do mesmo modo que se faz com números naturais, tomando o cuidado de alinhar centenas com centenas, dezenas com dezenas, unidades com unidades, vírgula embaixo de vír-gula, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim por diante.

Atividade 2 Cálculo mental

1. Calcule as operações e escreva o resultado por extenso.

A primeira operação está resolvida.

a)

Com quanto fiquei?

R$ 8,75 + R$ 2,85 = R$11,60 (onze reais e sessenta centavos)

Tinha: Ganhei:

+

–

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142


b)

Com quanto fiquei?

c)

Com quanto fiquei?

d)

Com quanto fiquei?

Tinha: Ganhei:

Tinha: Gastei:

Tinha: Gastei:

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143

2. Some 0,1 a cada número indicado:

a) 2,2

b) 2,3

c) 2,4

d) 2,5

e) 1,23

f) 1,24

g) 1,25

h) 1,29

i) 1,3

j) 5,05

k) 5,06

l) 5,6

m) 5,62

n) 5,63

o) 5,64

3. Complete as colunas A e B com os números que estão faltando:

A B

6,7 + 0,2 6,9

7,2 + 0,2

+ 0,2 3,1

10,92 + 0,2

+ 0,2 4,03

5,91 + 0,2

4. Dona Lúcia é costureira e calculou o total das medidas de tecido que precisava comprar para fazer cortinas e colchas, mas sem que-rer derrubou café sobre o papel em que fazia as contas. Descubra os números que estão sob a mancha de café que caiu no papel.

5 , 5 5

+ 2 , 3

, 4 8

2 , 3

11 , 6 0

144


5. Um encanador tem à sua disposição canos com as seguintes medidas:

a) Quais canos ele deve emendar para formar um cano com 2,9 metros?

b) Há mais de uma possibilidade?

6. Uma sala retangular tem as seguintes medidas: 3,90 m de compri-mento e 2,80 m de largura; a porta tem 0,90 m de largura.

a) Quantos metros de rodapé serão necessários para essa sala?

b) O piso da sala foi forrado com tábuas com as seguintes me-didas: 0,20 m × 3,90 m. Se colocadas lado a lado, 14 dessas tábuas cobrem totalmente o chão da sala?

1,56 metro

0,4 metro

1,34 metro

1 metro

1,1 metro

0,5 metro

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145

7. Complete os cálculos de forma que os resultados fiquem corretos:

a) 7 643 – = 7 043 g) 1 × = 100

b) 8 964 – = 8 904 h) 2 × = 100

c) 6 347 – = 347 i) 4 × = 100

d) 2,69 – = 2,09 j) 8 × = 100

e) 1,56 – = 1,5 k) 16 × = 100

f) 1,65 – = 1,05 l) 32 × = 100

8. Observe o cardápio a seguir.

Use o cardápio para calcular o valor de cada pedido dos fregueses.

a) 1 cafezinho mais 1 pão com manteiga mais 1 água mineral

b) 1 café com leite mais 1 suco de laranja mais 1 sanduíche de queijo

c) 1 chocolate mais 1 bauru mais 1 fruta

d) 2 cafezinhos mais 2 pães com manteiga

Preço (em R$)

Preço (em R$)

Comes e bebes Comes e bebes

Cafezinho 2,50 Pão com manteiga 1,80

Café com leite 2,60 Sanduíche de queijo 3,50

Copo de leite 2,10 Bauru 6,00

Copo de suco de laranja 4,50 Água mineral 2,00

Chocolate 3,40 Fruta 2,20

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146


Atividade 3 Pesquisando...

1. Procure em jornais, revistas, livros ou outras publicações oito si-tuações em que apareçam números decimais.

a) Escreva um texto sobre o significado de cada número escolhido.

b) Quantos desses números têm apenas duas casas decimais?

c) Quantos têm exatamente três casas decimais? Em que situa-ções eles foram usados?

A multiplicação com decimais

A professora Márcia precisa comprar calculadoras de bolso para usar em suas aulas de Matemática. O preço de cada calculadora é R$ 8,30. Quanto ela deverá gastar se comprar 10 calculadoras?

Para responder a esta questão, basta multiplicar 10 × 8,30.

Esta é uma multiplicação simples.

Se cada uma custasse R$ 8,00, o preço de 10 calculadoras seria 10 × 8 = R$ 80,00.

Como cada calculadora custa R$ 8,30, as 10 calculadoras devem custar R$ 83,00.

Quando se multiplica um número decimal por 10, a vírgula é des-locada uma posição à direita.

Quanto a professora Márcia deve gastar se comprar uma calcula-dora para cada um dos 35 estudantes de sua classe?


147

Visualização da multiplicação de dois números decimais

Para melhor compreender a multiplicação de dois números deci-mais, pode-se recorrer a um quadriculado.

Observe as partes do quadriculado relacionadas à multiplicação de 1,2 × 1,3.

1 inteiro 3 décimos

1 inteiro

2 décimos 0,2 x 1 = 0,2

1 x 0,3 = 0,3

0,2 x 0,3 = 0,06

1 x 1 = 1

Fica a dica

Experimente você mesmo: digite o número 1,2345 e multiplique por 10, seguidamente, e observe a posição da vírgula.

X 10

X 10

X 10

X 10

Veja como Augusto resolveu esta conta.

Vou multiplicar 35 por 83, mas 83 é 10 vezes maior que 8,3, então, divido o resultado por 10,

para compensar.Preciso calcular

35 × 8,30.

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1 + 0,3 + 0,2 + 0,06 = 1,56

148


Agora veja outro exemplo: em um res-taurante em que o freguês faz o próprio prato, o quilo de comida custa R$ 9,75.

Quanto deverá ser pago por esse prato?

Como a balança está indicando menos do que 1 kg, sabe-se que esse prato vai cus-tar menos do que R$ 9,75.

Também nesse caso, a calculadora dá o resultado quase instantaneamente.

O prato de comida vai custar aproximadamente R$ 6,40.

Agora, faça de conta que sua calculadora está com a tecla da vírgula quebrada. Como você faria para calcular 3,5 × 4,23?

O resultado 14 805 é 10 × 100, isto é, 1 000 vezes maior que o resul-tado da conta 3,5 × 4,23. Então, o valor é 14 805 ÷ 1 000 = 14,805.

Na multiplicação e na divisão com decimais, o procedimento é como na multiplicação e na divisão com inteiros, acertando depois a posição da vírgula.

Uma dica para estimar essa conta: “3 e pouco” vezes “4 e pouco” não pode dar um número como 14 mil e, sim, um número perto de 14.

É muito importante saber estimar o resultado final.

Fica a dica

Se a tecla da vírgula está quebrada, então você precisa trabalhar só com inteiros.

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149

R$ 1 199,00EM 10 X SEM JUROS

Divisão de números decimais

Todos os dias, os jornais trazem anúncios de venda de computa-dores à vista ou em prestações.

Não é difícil calcular o valor de cada prestação.

Fica a dica

Experimente você mesmo: digite o número 12345, divida por 10, seguidamente, e observe a posição da vírgula.

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

Se o preço fosse R$ 1 200,00, cada prestação

seria de R$ 120,00.

Como o preço é de R$ 1 199,00, basta dividir isso por 10

e deve dar R$ 119,90.

Quando se divide um número decimal por 10, a vírgula é deslocada uma posição à esquerda.

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150


Dificilmente, o motorista vai pegar uma folha de papel e um lápis para fazer a conta. Se ele for bom calculador, resolverá o problema fazendo estimativa.

Se o litro custasse R$ 2,50, seria possível comprar exatamente 20 litros. Como custa um pouco menos, a quantidade de combustível a ser comprada será maior do que 20 litros.

Usando a calculadora, a resposta é imediata:

O consumo do taxista

Imagine a situação de um taxista que tem apenas R$ 50,00 para abastecer seu carro em um posto de combustível, onde a gasolina custa R$ 2,39 por litro. Quantos litros de combustível vai dar para comprar?

50 ÷ 2,39 = ?

Dará para comprar, aproximadamente, 21 litros de combustível.

Atividade 4 O preço das mercadorias

1. Roberto comprou uma calça e pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto ele vai receber de troco?

R$ 43,75

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151

2. Joana quer comprar um par de sapatos, mas ela só tem R$ 55,50. Quanto ela precisa para completar o preço dos sapatos?

3. Calcule o valor total do computador do anúncio.

4. Calcule o valor de cada prestação do computador do anúncio.

R$ 63,45

TEM DE TUDO MAGAZINE

12 x SEM JUROS DE

R$ 71,17

Lojas LEGAIS

R$ 898,80em 12 prestações sem juros

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5. Três amigos foram almoçar em um restaurante de comida por quilo:

• Adão estava com muita fome, seu prato pesou 1,23 kg.

• Beto não come muito, seu prato pesou 0,6 kg.

• Chico consumiu 0,74 kg de comida.

Quanto cada amigo pagou por seu prato de comida?

Atividade 5 Cálculo mental

1. Calcule rapidamente as adições e subtrações a seguir, sem usar recursos como lápis e papel e calculadora.

a) 3 + 0,2 =

b) 3 + 0,02 =

c) 4,75 + 2,25 =

d) 7,3 + 3 =

e) 7,3 + 0,3 =

f) 4,78 + 2,21 =

g) 5,37 – 3 =

h) 5,37 – 0,37 =

i) 4,78 – 2,21 =

j) 6,38 – 0,08 =

k) 6,38 – 0,30 =

l) 6,38 – 0,3 =

2. Agora, faça as multiplicações e divisões também usando o cálculo mental.

a) 12 ÷ 10 =

b) 1,25 × 10 =

c) 2,4 ÷ 2 =

d) 2,4 × 2 =

e) 5 ÷ 2 =

f) 2,5 × 2 =

g) 2,5 × 3 =

h) 2,5 × 4 =

i) 2,5 × 5 =

j) 7,5 × 2 =

1 kgR$ 7,35

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153

Atividade 6 Hora da estimativa

1. Examine as situações propostas, calcule e responda: Vai dar para pagar?

Compras Pagamento

Agora, explique suas respostas.

+++

+ molho de tomate R$ 3,41

pacote de macarrão R$ 1,98

+lata de refrigerante R$ 3,52

sanduíche R$ 6,50

sabonete R$ 2,09

creme dental R$ 3,80

escova de dente R$ 7,91

fio dental R$ 8,40

abacaxi R$ 5,29

bananas R$ 5,73

laranjas R$ 4,18

uvas R$ 4,15+ + +

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2. O que é maior:

a) 4,3 ou 4,25?

b) 13,25 ou 13,147?

c) 1,0032 ou 1,035?

d) 2,999 ou 3,1?

3. Encontre um número decimal:

a) entre 3,615 e 3,62.

b) entre 12

e 34

.

c) maior que 23 430 ÷ 100 e menor que 100 × 2,345.

4. Calcule as divisões da coluna da direita com base nas informações da coluna da esquerda:

Sabendo que calcule

a) 2 500 ÷ 4 = 625 25 ÷ 4 =

b) 1 000 ÷ 8 = 125 1 ÷ 8 =

c) 1 500 ÷ 4 = 375 15 ÷ 4 =

d) 5 000 ÷ 8 = 625 5 ÷ 8 =

5. Escreva os números decimais na forma fracionária:

a) 14,5 =

b) 1,45 =

c) 0,145 =

d) 4,44 =

e) 19,1 =

f) 23,25 =

g) 1,234 =

h) 0,019 =


155

6. Escreva na forma decimal:

a) cinco milésimos

b) duzentos e doze milésimos

c) treze milésimos

d) vinte e sete inteiros e dois milésimos

e) trinta inteiros e doze centésimos

f) cinco centésimos

7. Encontre, em cada caso:

• o maior número;

• o menor número;

• os dois números com menor diferença entre si.

a) 1,002 1,102 1,201 2,001 1,001

•

•

•

b) 14,27 19,99 21,01 27,17 27,2

•

•

•

156


c) 0,217 0,41 0,3 0,298 0,099

•

•

•

d) 0,6 0,60 0,600 0,6000 0,60000

•

•

•

8. Converse com as pessoas de seu grupo de estudos e listem o maior número de situações do dia a dia em que os números decimais aparecem.

a) Em que situações eles são mais utilizados?

b) Escreva três números decimais relacionados a você e a seu cotidiano.


157

Você estudou

Nesta Unidade, você estudou adição, subtração, multiplica-ção e divisão com decimais. A adição e a subtração, por escrito, devem ser feitas da mesma forma que se faz com os números não quebrados – alinha-se cada casa decimal de um número com a casa decimal correspondente do outro: dezena embaixo da dezena, unidade embaixo da unidade, décimo embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo e assim por diante. Se necessário, iguala-se o número de casas à direita da vírgula, completando-as com zero.

Você também observou que há regras práticas para a mul-tiplicação e para a divisão por 10, 100, 1 000. Para multiplicar um número decimal por 10, basta deslocar a vírgula uma posi-ção à direita. Isso não é mágica. Acontece porque, ao multipli-car uma unidade por 10, o resultado é 10, ou uma dezena; ao multiplicar um décimo por 10, o resultado é 10 décimos, que é uma unidade, e assim por diante. Analogamente, ao dividir um número decimal por 10, obtém-se o resultado deslocando-se a vírgula uma posição à esquerda.

Outra vez, você pôde verificar que a resposta a dado pro-blema não depende apenas de cálculos. E também que, para ela fazer sentido, é preciso considerar a situação em que o proble-ma está colocado. Assim, mesmo tendo acesso a calculadoras, é importante saber fazer a conta sem depender das máquinas e, principalmente, saber fazer estimativas do resultado.

Pense sobre

Além dos aspectos do dia a dia mencionados nesta Unidade, nos quais o uso da matemática aparece de forma mais evidente, é possível também observar seu uso em outras atividades, como em manifes-tações artísticas e trabalhos artesanais. Observe em seu bairro, em seu local de trabalho, entre seus conhecidos, se há músicos, artistas plásticos, artesãos e atores. Procure verificar se essas pessoas utilizam a matemática em sua arte e como a usam. Quando puder, registre imagens para apresentar o trabalho em sala de aula.

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2 números quebrados os decimais - eja - educação de … ... sobre como calcular com eles e como...

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