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5/19/2018 Explorando o uso da calculadora - Bigode.pdf

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Explorando o uso da Calculadora no ensino de Matemtica parajovens e adultos.

Problemas realmente reais e nmeros mal comportadosCalculadoras uma ferramenta em extino ?Arquitetura das calculadoras.Teclado e visorAs teclas numricas, de operao e o visor.As Teclas de MemriaA tec la de operador constanteA calculadora possibilita o estudo de conceitos complexos antes reservados s sries mais

avanadas.A calculadora pode ser utilizada para desenvolver habilidades de estimativa e clculo

mental.Calculadora como ferramenta para a investigao matemtica.AtividadesConsideraes FinaisBibliografia

Centro de Educao Matemtica (CEM)[artigo publicado na revista Alfabetizao e Cidadania, 1997]

Dentro de 10 ou 15 anos a ao humana de calcular estar em franca extino,as calculadoras de hoje sero peas de museus. Quais sero as novasferramentas, os novos problemas e os novos contedos ? Preparar indivduospara este cenrio, queiramos ou no, um desafio que qualquer educador(a)tem que enfrentar.

Demorou mas, enfim chegou. O debate, engasgado, sobre o uso da calculadora no ensino dematemtica, por fim ocupa a ateno, agora com mais visibilidade, daqueles(as) que se dedicam educao matemtica em especial da educao de adultos. Antes tarde do que nunca. No setrata de uma questo nova, Malba Tahan em seu Didtica da Matemtica (1961) j propunhaque os clculos trabalhosos e intrincados fossem feitos por mquinas de calcular, isto numtempo que as mquinas eram movidas a manivela. Mais recentemente h registros de diversasexperincias com educandos adultos explorando calculadoras no ensino de matemtica comoso as da Profra. Gelsa Knijnik com os trabalhadores sem terra do Rio Grande do Sul e as doprof.Eduardo Sebastiane com povos indgenas do Brasil Central, s para citar alguns membrosda comunidade da Educao Matemtica brasileira.

Houve um tempo em que o argumento para noexplorar a calculadora no ensino era que setratava de um objeto caro cuja prioridade no se colocava (?). claro que ta l justificativa era

frgil, uma desculpa sem p nem cabea atropelada pelos fatos. Atualmente uma calculadoracomum custa menos do que um mao de cigarros e alm do mais no po lui nem faz mal sade .Este discurso com aparentes intenes sociais, s serviu para aumentar ainda mais o fossoentre dirigentes , com acesso ao conhecimento e a tecnologia, e os dirigidos privados na escola,do acesso e domnio desta mesma tecnologia. Mas o que sempre emperrou uma tomada deposio mais firme sobre presena das calculadoras no ensino foram as crenas, desprovidas deinvestigao consistente, de que a lunos e a lunas, no importa a faixa etria ou condio social,".. ficariam preguiosos", ".. desaprenderiam os algoritmos" e ".. deixariam de raciocinar" casousassem calculadoras na escola. Isto tanto verdade como o velho mito de que "manga comleite faz mal sade".

Porm no bastou combater estes mitos, muitos educadores libertos da idia de que a

calculadora no ensino no traz malefcios, inverteram a questo:

Mas se o estudo da matemtica com calculadoras no faz mal, por que faria bem ?

Ta uma boa questo para refletir e tomar posio a fim de se ajustar aos tempos atuais.

A calculadora poss ibilita aos indivduos enfrentar os problemas realmente reais com seusnmeros verdadeiros, tal como aparecem na vida cotidiana e nas atividades profissionais,nmeros mal comportados, com muitas casas decimais ou aquelas fraes com seusdenominadores esquisitos.

no ENEM de S_
http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-MMhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-LLhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-JJhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-EEhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-DDhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-BBhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-AAhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_autor.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos.asp?aux=Ahttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/default.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/entrevistas/default.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-MMhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-LLhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-KKhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-JJhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-IIhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-HHhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-GGhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-FFhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-EEhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-DDhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-CChttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-BBhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=Calculadoras#Anchor-AAhttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos.asp?aux=Ahttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_autor.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/entrevistas/default.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/default.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_mapa.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_blogode.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_biblioteca.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_cem.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_autor.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_sala.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_cult.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_educ.asphttp://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_livros.asphttp://www.matematicahoje.com.br/default.asp


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Em nossa tradio curricular desenvolveu-se o mal hbito de "esconder o perigo", isto , arealidade mascarada em nome de uma certa facilitao, assim os textos didticos, em suamaioria, evitam colocar seus leitores frente s situaes com seus nmeros verdadeiros,atualizados e realsticos no sentido que propem os trabalhos de Freudenthal. Entretanto osindivduos deste nosso mundo real, ao abrir um jornal, consultar uma tabela ou ler um relatrioo que encontram pela frente so nmeros como 365 (nmero de dias de um ano); preos comoR$ 3,72 por quilo de um certo corte de carne; porcentagens do tipo 0,25% que o desconto dotal IPMF; ou ainda fatores como 1,0234 para corrigir uma certa prestao. Os nmeros malcomportados so implacveis para todos que administram os descontos de seus salrios parapagar suas contas cotidianas.

Qualquer nvel de ensino deve promover a aproximao da atividade matemtica com arealidade onde esto os problemas com que nos defrontamos.

Por outro lado, as operaes com os chamados nmeros malcomportados so trabalhosas e demoradas se utilizados os a lgoritmosusuais. Os sistemas financeiros e administrativos dos setores comercial,industrial e de servios que dominam a maioria das atividadesprofissionais j se de ram conta disto h dcadas, e clculoscomo1,0234xR$ 38,57so feitas por mquinas, calculadoras oucomputadores, pela rapidez e economia de tempo que proporcionam. Nomundo a tual saber fazer clculo com lpis e pape l uma competncia

com importncia relativa que deve conviver solidariamente com outrasmodalidades de clculo como estimar, calcular mentalmente e usaradequadamente uma calculadora simples. Os indivduos no podem serprivados de operar e dominar uma tecnologia que interfere em suas vidas. Esse processoevolutivo histrico, hoje so as calculadoras e computadores, ontem foram as tabelas e asrguas de clculo, amanh s especulando, as mquinas leitoras de barras com seus sensoresticos esto a para instigar nossa imaginao. Devemos fazer bom proveito das calculadorasenquanto e las forem teis e ainda estiverem nossa dispos io.

O uso da calculadora poss ibilita que os indivduos, libertos da parte enfadonha, repetitiva epouco criativa dos algoritmos de clculo, centrem sua a teno nas relaes entre as variveisdos problemas que tem pela frente. Possibilita ainda que possam verificar, fazer hipteses,familiarizar-se com certos padres e fatos, utilizando-os como ponto de referncia paraenfrentar novas situaes. Libertos da execuo do clculo os indivduos se aventuram commais disponibilidade a colocar as coisas em relao; esboar, simular e executar projetos;investigar hipteses. Em outras palavras, um bom uso dos instrumentos de clculo contribuipara que os indivduos desenvolvam estruturas cognitivas de mais alto nvel.

Se estamos de acordo que o uso da calculadora tem o poder de oxigenar a atividadematemtica, ento importante aprender a conhecer a natureza do objeto calculadora ,compreender seus mecanismos e tirar o mximo proveito de sua arquitetura e funes .

De comum a maioria das calculadoras permitem realizar as quatro operaes bsicas, da emdiante tudo vai depender da arquitetura dos sistemas de cada uma com suas capacidades dememria, funes e outros atributos. H uma grande diversidade de calculadoras d isponveis.Para conhecer uma calculadora e suas poss ibilidades recomenda-se explorar certas atividades,cada uma com objetivos especficos.

Comunicamos s calculadoras o que queremos fazer atravs do teclado. A calculadora comunicao que est realizando ou o que realizou atravs do visor. Uma calculadora simples, tem teclasnumricas, de operaes , memria e de limpeza .

As teclas numricas no tm segredos, as de operaes que diferem de acordo com o modelo.Para os objetivos deste artigo omitirei uma discusso sobre operaes e funes especiais paraconcentrar o fco do texto nas calculadoras bsicas.

Quanto ao visor, de modo geral, comporta 8 posies.

As calculadoras cientficas ou financeiras podem ter 10 ou 12 pos ies.

Uma vez que a quantidade de dgitos que comporta o visor limitada, no poss vel obter ovalor verdadeiro de um nmero com mais do que sete casas decimais (no caso das calculadoraselementares), como o caso do nmero 0,123456789 ou ainda de dzimas peridicas ounmeros irracionais, sendo assim as calculadoras s podem exibir aproximaes, truncando ouarredondando.


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Para saber se uma calculadora trunca ou arredonda pode-se propor aos a lunos(as) tentar obtero resultado de fraes (associando-as diviso) cujas expanses decimais sabemos que soinfinitas, como 1/3 ou 2/3.

Ao teclar 1,3 o visor vai exibir 0.3333333Neste caso no possvel saber se a mquina truncou ou arredondou.Teclando 2,3 o visor vai exibir 0.6666666 se truncar ou 0.6666667 se arredondar.

Atente para o fato de que a explorao da calculadora para compreender seu funcionamentopossibilita mergulhar os alunos(as) na introduo ou aprofundamento de conceitos ouprocedimentos tais como : fraes, nmeros decimais, representaes numricas, idias deoperaes, dzimas, aproximaes, etc.

As calculadoras tem dispositivos conhecidos como Memria. As memrias da calculadora soativadas atravs do teclado.Numa calculadora simples h 3 tipos de teclas de memria.

Amemria aditiva ativada quando a tecla M+ apertada.

Ao apertar esta tecla pe la primeira vez a calculadora guarda o nmero registrado no visor, namemria que funciona como uma espcie de acumulador.Quando apertada pe la segunda ou terceira vez a calculadora adiciona o nmero registrado novisor ao contedo que est acumulado na memria.

Amemria subtrativa, ativada quando apertada a tecla M- (M- ou M- dependendo domodelo). Esta tecla executa uma tarefa semelhante anterior, entretanto ao acion-la o valorregistrado no visor subtrado do contedo acumulado na memria.Como recuperar ou chamar o contedo acumulado na memria ?A tecla que recupera o acumulado na memria, pode se r identificada por qualquer uma das

seqncias de letras seguintes, dependendo do modelo: RM, MR, MRC ou RCL.

RM : (Recall Memory : chamar a memria)MR : (Memory Recall)RCL : (Recall)MRC : (Memory Recall and Clear : chama a memria e limpa)

algumas formas de tecla de memria:

Investigaes mostraram que a maioria dos adultos que utilizam calculadoras desconhecem afuno das teclas de memria e no as utilizam.

Hoje grande liquidaocada lpis: R$ 0,30um bloco de pape l: R$ 0,75

uma calculadora: R$ 1,20

Eis aqui uma situao comum parecida com muitas das que encontramos pela frente. Suponhaque voc precisa comprar trs dzias de lpis, 15 blocos de papel e 18 calculadoras para umcurso sobre "uso inteligente das calculadoras de bolso". O clculo que deve ser feito paraencontrar o gasto total :


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36 x 0,30 + 15 x 0,75 + 18 x 1,20

Nos clculos mo com lpis e papel, costuma-se fazer 4 contas:

36 x 0,30 que d o que voc vai gastar com os lpis;15 x 0,75 que d o que voc vai gastar com os blocos de papel;18 x 1,20 que d o que ser gasto com as calculadoras;

Por fim deve-se somar os resultados para obter o gasto total.Utilizando as teclas de memria obtm-se o gasto total teclando a seguinte seqncia deteclas:

36 x 0.30 = M+ 15 x 0.75 = M+ 18 x 1.20 M+ MR

Tecla Visor Acumulado naMemria O que a mquina est fazendo

3 3 06 36 0x 36 00 0 0. 0. 03 0.3 00 0.30 0= 10.8 0

M+ 10.8 10.8 Envia o valor 10.8 registrado no visorpara a memria1 1 10.85 15 10.8x 15 10.80 0 10.8. 0. 10.87 0.7 10.85 0.75 10.8

= 11.25 10.8M+ 11.25 22.05 Soma o valor 11.25 registrado no

visor a 10.8que est acumulado na memria

1 1 22.058 18 22.05x 18 22.051 1 22.05. 1. 22.052 1.2 22.05= 21.6 22.05M+ 21.6 43.65 Soma o valor 21.6 registrado no visor

a 22.05que est acumulado na memria

MR 43.65 43.65 Exibe o valor acumulado na memria

radiografia da calculadora em ao

Se voc deu uma nota de R$ 50,00 e pretende saber quanto vai receber de troco, basta acionara sequncia:50 M+ 36 x 0.30 = M- 15 x 0.75 = M- 18 x 1.20 M- MR

O resultado 6.35 deve surgir no visor em menos de 30 segundos.

Algumas calculadoras exigem que, antes de enviar oresultado de uma operao para a memria deve-seteclar = para obter o resultado da operao, casocontrrio ela envia o ltimo registro. H outras mquinasque e fetuam o clculo to logo se tecla M+ ou M-.

As teclas de limpeza, como est indicado pelo nome servem para limpar os contedos do visorou da memria.

As teclas C ou CE limpam a ltima entrada digitada. Paralimpar o contedo acumulado na memria deve-se teclarMC ou CM. As teclas AC (All Clear) ou CA limpam todos osregistros:

Ainda na fase da aprendizagem do funcionamento das calculadoras, merece destaque o tpicosobre a hierarquia das operaes.

Tente executar, na ordem em que es to escritas, as operaes da expresso:

2 + 3 x 5


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Um matemtico seguro da velha ordem das coisas em que primeiro vem as operaesmultiplicativas e depo is as aditivas esperaria 17 como resultado. Mas a maioria das calculadorasvai exibir o nmero 25, isto porque a arquitetura interna dos circuitos necessita de espao dememria, assim as calculadoras esto programadas a executar os clculos na ordem em queeles so teclados.

Passo Teclas Visor O que a calculadora fez

I 2 2 registrou a primeira parcela, o 2II + 2 a calculadora espera a segunda

parcela a ser somada primeiraIII 3 3 registrou a segunda parcelaIV x 5 realizou o clculo 2 + 3

V 5 5 registrou o fator 5VI = 25 realizou a multiplicao de 5 (passoIV) pelo fator 5 (passo V)

importante reconhecer este fato para poder fazer um bom uso das calculadoras. Imagine umconferencista que controla os valores de uma tabela com cinco colunas de entrada, com umamo ele opera a calculadora e com a outra ele anota o resultado final, na ltima coluna:

A B C D Preo

147,28 23,47 237 237 P = (A + B) / (C

+ D)

Para obter o preo necessrio calcular 147,28 +23,47

237+378Sabendo que a calculadora no segue a ordem usual das operaes, tal como aprendemos naescola, a sequncia de teclas a serem acionadas afim de produz ir o resultado diretamente novisor : 237 + 378 = M+ 147,28 + 23,47 = s MR

Um importante recurso das calculadoras a tecla de operador constante, desconhecida damaioria das pessoas, incluindo a usurios tradicionais como bancrios e professores. A tecla deoperador constante a tecla [=].

O que acontece se voc teclar: 2 + 3 = = = = = .Teclas acionadas: 2 + 3 = = = = = . . \ \ \ \ \

aparece no visor: 5 8 11 14 17Teclando 3 + 2 = = = = = . . a sequncia gerada 5, 7, 9, 11, 13, . .O que ocorre se trocarmos a operao ?Teclas acionadas: 2 x 3 = = = = = .

\ \ \ \ \aparece no visor: 6 12 24 48 96

Teclando 3 x 2 = = = = = . . a sequncia gerada 6, 18, 54, 162, 486. .Este recurso bastante til para enfrentar certos problemas que envolvem taxas fixas. Imagineum pas que tem inflao mensal mdia de 20% ao ms aproximadamente, de quando emquando os preos dobram ?Se tomamos uma das idias da porcentagem, a de taxa, o fator multiplicativo 1,2 permite obtero valor final de um produto aps o aumento de 20%.

Teclando 1,2 x = = = = = . .O fator 1,2 funciona como operador constante, basta ficar de olho no visor para saber quando que se atinge o nmero 2. Contando o nmero de tecladas do "=" (na primeira teclada obtemos1,22=1,44). Na virada do 4 para o 5 ms os preos dobram.

Este artifcio serve tambm para prever quando uma dvida em que incidem juros uma taxa de10% ao ms, vai dobrar. Aqui o fator multiplicativo que corrige a dvida 1,1. Fazendo 1.1 x = == = = = = descobrimos que em 7 meses somos duplamente mais devedores.

Com o recurso da tecla de fator constante os juros compostos deixam de ser assuntoinacessvel para qualquer indivduo que tenha uma cultura mnima sobre nmeros racionais eporcentagem.

Com uma calculadora simples possvel obter a raiz quadrada, cbica, quarta, quinta dequalquer nmero real a ( 0 < a < 100.000.000).

Certos profissionais utilizam razes quadradas ou cbicas para avaliar medidas. Seja porexemplo um pedreiro que tem que avaliar as dimenses de um reservatrio aproximadamentecbico com 2000 m3de capacidade. No existe a tecla 3nas calculadoras e lementares. O


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.x ao cubo teclamos: x x = =

1 tentativa: x x3 Resultado Comentrio

15 15 x = = 3375 muito12 12 x = = 1728 pouco13,5 13,5 x = = 2460,375 muito12,8 12,8 x = = 2097,152 Passou12,6 12,6 x = = 2000,376 Quase12,5 12,5 x = = 1953,125 pouco12,55 12,55 x = = 1976,656375 pouco

12,58 12,58 x = = 1990,865512 pouco12,59 12,59 x = = 1995,616979 pouco

Sabemos que 12,59 < 32000< 12,6

Para as necessidades do pedreiro possvel que a informao 12 < 32000


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vezes em que a tecla "=" acionada antes de zerar d oquociente.

34,57 x 12,125, 3457 x 12125 10000

Explicitao e significatividadepara o algoritmo clssico: oproduto de um nmero 100vezes maior por outro 1000vezes maior resulta numnmero 10000 vezes maior.

Encontrar oresto de 1432

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?

Este ltimo problema, sobre o resto na diviso, no se refere uma tecla quebrada, mas sim um tipo de problema que as calculadoras comuns no tem estrutura (refiro-me a rquitetura doscircuitos) para resolver, uma vez que e o visor nico e no tem duas sadas para exibir oquociente e o resto. Entretanto o problema pode ser resolvido desde que resgatemos asprincipais idias da diviso e a estrutura do a lgoritmo usual. Acompanhe.

Ao teclar 1432 13 =Obtm-se no visor o nmero 110.15384A partir da, h duas estratgias que pe rmitem obter o res to:

a) 110x13 = 14301432 - 1430 = 2O resto 2

Esta estratgia reala a estrutura do algoritmo:

D d D = Qxd + R, --- logoR Q R = D - Qxd

b) 110.15384110.15384 - 110 = 0.153840.15384 x 13 = 1.99992O resto 2.

Esta estratgia reala o s ignificado da parte decimal como sendo o resto dividido pe lo divisor.Conhecendo os limites das calculadoras comuns que, em sua maioria, truncam, pode-seentender que 1.99992 uma aproximao do resto que sempre um nmero inteiro.

A est, do que foi visto at agora a calculadora contribuiu, e muito, para a consolidao deconceitos e procedimentos aritmticos, o que coloca abaixo o mito de que no se raciocinaquando se utiliza a calculadora, ao contrrio se no se raciocina os problemas aqui colocadosno so resolvidos. Caber ao professor(a) preparar-se e decidir como utilizar a calculadora,se para introduzir conceitos e procedimentos ou aprofund-los atravs de atividades eproblemas significativos.

O mundo atual exige rapidez e habilidades para enfrentar e resolver situaes complexas docotidiano. Um cidado comum, aquele no especialista, no pode estar apto ao exerccio plenodesta cidadania se no conseguir avaliar uma informao e/ou situao para posterior tomadade deciso. Uma atividade simples como a leitura de um jornal exige uma srie de recursos

matemticos que propiciam a interpretao adequada das manchetes e informaes veiculadas.

Considere por exemplo o anncio de uma medida governamental que destina R$ 10 bilhes dooramento para o Ministrio da Educao. Como saber se se trata de uma boa medida ? Ainformao pura e simples pode no significar nada se no puder ser colocada em relao comoutras informaes, dados e fatos.

A verba para ser gasta em quanto tempo ?Quanto foi destinado no ano anterior ?Qual o oramento dos outros ministrios ?Que parte isto corresponde da arrecadao ?Quanto porcento isto do PIB nacional ?Que porcentagem do PIB outros pases destinam para a educao ?D para cobrir as necessidades reais de educao do pas ?

Uma leitura crtica dos jornais instrumentalizada com recursos matemticos condio necessriapara avaliar se o anuncio governamental representa um avano ou um retrocesso.

Uma outra situao bastante comum nos dias atuais ter que tomar decises sobre qual amelhor opo de compra.

Uma loja de eletrodomsticos est anunciando uma liquidao.


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Fogo novo Preo: R$ 600,00Formas de pagamento: - em 3 prestaes: 40% na entrada e o restante em duas vezes .

ou- vistacom 25% de desconto

E agora qual a melhor opo ?

Novamente para decidir bem necessrio colocar estes dados em relao com outros.

Quais so os juros praticados no mercado ?Qual a taxa de inflao do perodo ?Que porcentagem do meu salrio corresponde o preo vista ?

Outro tipo de situao refere-se a personagens cada vez mais freqentes que desavisados eseduz idos pela propaganda da TV, passam a "investir" seus preciosos salrios em loterias econcursos fraudulentos que prometem o paraso.

Como avaliar a chance de ser sorteado ?Como saber se as chances so iguais para todos ?Qual a esperana de ganho ?

As trs s ituaes acima so corriqueiras e representam apenas uma pequena amostra douniverso de eventos em que o uso da calculadora potencializa tomadas de deciso rpidas eseguras. Saber calcular porcentagens, propores e probabilidades faz parte do acervo decapacidades intelectuais de nosso tempo e essencial para o exerccio da cidadania.

Passemos ento explorao de situaes problema com o auxilia da calculadora.

Situao 1) Voltemos situao da compra do fogo.

Em 3 prestaes40% uma das representaes da frao centesimal 40/100 cuja representao decimal 0,440% de 600 eqivale a calcular 0,4x600.Assim para avaliar qual a melhor maneira de comprar o fogo basta teclar a sequncia:

Operaes Realizadas 0.4 x 600 (600 - 240) 2

Teclas Apertadas . 4 x 6 0 0 M+ 6 0 0 - MR 2 =

O que aparece no visor 0. 0.4 0.4 6 60 6002406 60600600240 240 2 180

Pronto ! Os 40% de entrada correspondem a R$ 240,00 e cada uma das prestaes R$ 180,00

> vista25% de 600 eqivale a 25/100 de 600, que por sua vez eqivale a 0,25x600

Operaes Realizadas 0.25 x 600 600 - 150

Teclas Apertadas . 2 5 x 6 0 0 = M+ 6 0 0 - MR =

O que aparece novisor 0.0.20.250.25660600150150 6 60 600600 150450

O preo vista de R$ 450,00

Porm este ltimo clculo pode ser simplificado, para isto basta considerar que se foi dado um

desconto de 25% ento o novo preo do fogo vai ser 75% (100% - 25%), ou seja o preo totalmenos o desconto.

Ento para se obter o preo diretamente basta calcular 0,75x600.

Esta ltima estratgia mais econmica pois na anterior foram acionadas 15 teclas e nestaltima apenas 8.

Vejamos outras situaes envolvendo solidariamente porcentagens , propores eprobabilidade.

Situao 2) Numa banca de frutas 6 dzias de laranjas custam R$ 4,00, na outra 4 dzias socustam R$ 3,00 e na ltima 10 dzias de laranjas so oferecidas por R$ 6,00. Em qual dasbancas o preo est mais em conta ?

Este problema pode ser resolvido comparando as razes:4 , 2 e 66 4 10

Usamos a calculadora para obter a forma decimal de cada razo:4 6 = 0,66... 3 4 = 0,75.. 6 10 = 0,6.


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O melhor comprar laranjas da ltima banca.

Situao 3) Um trabalhador recebe R$ 824,00 de salrio mensal, est prevista uma gratificaode 12%. Quanto ele vai receber de salrio lquido lembrando que so descontados 10% deencargos ?

Soluo: 824 corresponde a 100% do salrio com mais 12% o montante vai ser 112% (queeqivale a 112/100 ou 1,12)

Ento para calcular o salrio bruto basta calcular 1,12x824 = 922,88Para calcular o salrio lquido basta descontar os encargos :

100% - 10% = 90% (90 / 100 ou 0,9)0,9x922,88 = 830,592

Arredondando temos que o salrio lquido vai ser de R$ 830,60

Situao 4) Este mesmo trabalhador pagar R$ 254,00 de aluguel. Que porcentagem do seusalrio lquido corresponde o a luguel ?

No caso se quer saber que parte 254 de 830,26. Ao calcular a razo 254,00, 830,60

efetuando 254 830.6 na calculadora obtemos 0.305803 no visor ou30,5803

100

Portanto o aluguel corresponde a 30,58% do sa lrio lquido.

Clculo de probabilidades com a calculadora

Situao 4) Num lote de 200 peas de uma pequena indstria, observou-se que 14 sodefeituosas. Que porcentagem do lote corresponde as peas defeituosas ?

14 200 = 0,070,07 eqivale a 7/100 o que quer dizer que 7% da pecas do lote so defeituosas .Suponha que esta mdia se mantm sempre que se escolhe um lote deste tamanho, entopodemos dizer que a probabilidade de encontrar uma pea defeituosa num lote qua lquer de7%.

Situao 5) Sabe-se que num carregamento de peas de uma outra fbrica h 27 peasdefeituosas e 423 peas boas . Qual a chance de escolher uma pea qualquer ao acaso e esta

ser defeituosa ?Total de peas: 423 + 27 = 450Razo entre peas defeituosas e total de peas: 27/450 --------> 27450=0,06

neste caso a probabilidade de escolher uma pea defeituosa de 6%

Qual ento a chance de escolher ao acaso uma pea boa ?

423/450 = 0,94 ou 94 % (6%+94% =100% como era de se esperar).

Quanto a saber se a verba destinada para a educao suficiente ... !??

Pegue sua calculadora e decida por si mesmo.

claro que este artigo no esgota as possibilidades de trabalho com a calculadora, porm esteficaria incompleto se no fizesse referncia s possibilidades de investigao matemtica com oauxlio da calculadora.

Parece at paradoxal, a calculadora enquanto objeto matemticopor excelncia tem um uso euma funo utilitria ilimitada, entretanto e la pode e deve ser usada com finalidades nadautilitrias, voltadas para aspectos recreativos de forte componente afetiva e esttica associadas investigao matemtica. Acompanhe a seguinte atividade inspirada nos livros de matemticarecreativa de Malba Tahan:

Quadrados invertveis.Pense um nmero qualquer;Eleve-o ao quadrado;

Inverta o ordem do resultado;Ache a raiz quadrada deste nmero;Inverta a ordem do resultado.

Se o nmero obtido o nmero que voc pensou ento e le um quadrado invertvel.

Acompanhe os passos.Um nmero : 12


10/10

seu quadrado: 122 = 144invertendo a ordem dos algarismos: 441a raiz quadrada de: 21invertendo a ordem do resultado: 12

Ah !12 e 21 tem quadrados invertveis.

1) Descreva alguma condio para que um quadrado perfeito seja invertvel.

2) Estude entre as dezenas menores do que 20 quais tem quadrados invertveis.(Soluo 132 = 169 e 961 = 312 )3) Mostre que 1022 e 2012 so quadrados invertveis.4) Mostre que 1122 e 2112 so quadrados invertveis.5) Descubra outros quadrados invertveis.

Estas atividades ilustram alguns dos aspectos do que se entende que seja a atividade deinvestigao no ensino da matemtica.

As idias aqui discutidas sobre calculadoras so apenas uma amostra de um conjunto bastanterico de atividades significativas cujo propsito levar os indivduos de qualquer idade, sexo oucondio social a extrair o mximo de suas capacidades cognitivas. Cabe ao professor(a)explorar por si as calculadoras e as atividades a e las associadas para propor aos alunos

situaes didticas que os preparem verdadeiramente para enfrentar problemas reais queencontram na escola, no trabalho ou nas atividades cotidianas. Devemos estar preparados(as)para desafios bem mais complexos que j esto colocados pe la presena cada vez maior dasnovas tecnologias em nossas vidas. Cabe escola, formal ou no, ter os olhos no futuro paramelhor agir sobre o presente. Nesse presente no h mais lugar para o adestramento dealunos(as) para resolver problemas ou executar tcnicas obsoletas. A aceitao dascalculadoras no ensino pe tudo isto em questo: novos problemas /

Novas ferramentas-->\

novos contedos (conceituais e procedimentais)

No que se refere especificamente formao de adultos, cabe alertar para a tentao utilitria

que caracteriza a maioria das experincias. Se por um lado fato que o adulto, por j estarinserido no mundo do trabalho e portanto, deve estar preparado para resolver os problemas"tcnicos" prprios de suas atividades profissionais, de outro merece ateno a mudana doperfil profissional exigido pelo desenvolvimento da tecnologia, neste novo cenrio ganhamespao aqueles indivduos com formao para a diversidade, preparados para enfrentarproblemas novos, com capacidades para simular, fazer relaes complexas, articular variveis,elaborar modelos, investigar, codificar e decodificar, se comunicar, tomar decises, aprender porsi. Todos estes atributos so necessrios para a formao do homem de hoje no importa seele marceneiro, metalrgico, bancrio ou empresrio. Uma conseqncia disto queatividades com objetivos estritos de desenvolver o pensamento matemtico, tal como propostonos exemplos de explorao das propriedades de suporte do clculo mental ou ainda no tpicofinal sobre investigao matemtica, devem ter seu lugar ao sol, na hora de selecionar eorganizar os problemas e contedos a serem trabalhados.

Dentro de 10 ou 15 anos a ao humana de calcular estar em franca extino, as calculadoras

de hoje sero peas de museus. Quais sero as novas ferramentas, os novos problemas e osnovos contedos ? Preparar indivduos para es te cenrio, queiramos ou no, um desafio quequalquer educador(a) tem que enfrentar.

Abell, Frederic Udina i. Aritmtica y calculadora. Editorial Sintes is. Madrid. 1989.Bigode, Antonio J. L. Matemtica Atual. Atual Editora. So Paulo (coleo de 5 a 8 srie comvrios captulos sobre o uso de calculadoras). 1995.Gimenez, J. y Girondo, L. Clculo en la Escuela. Gra. Barcelona . 1993.Lins, R. e Gimenez, J. Perspectivas em Aritmtica e lgebra para o Sculo XXI. Papirus.Campinas. 1997.Castro,E. y otros. Estimacion en calculo y medida. Editorial Sintes is. Madrid. 1989.

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explorando o uso da calculadora - bigode.pdf

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