Noções de Atividades Atuariais

Tema 3: A Matemática Atuarial e as Definições de Esperança Matemática e Tábuas de Mortalidade.

Para Início de Conversa

Esperança Matemática

Definida como o produto entre o ganho esperado, a probabilidade de obtê-lo e o fator de desconto, caso o sorteio não ocorra no momento da aposta.

E=Q.p-1.v-n

Sendo v=1/(1+i)

Calculando a Esperança Matemática

Uma rifa que tem como prêmio R$ 82.000,00 correrá dentro de 5 meses, com 20.000 números. Sabendo-se que a taxa de juros é

de 0,8% a.m., qual deverá ser o valor do número de rifa?

Outro Exemplo

Em um evento será sorteada uma viagem a Orlando com acompanhante no valor de U$ 7.000,00. Haverá 2.000 bilhetes. Qual deverá

ser o valor de cada bilhete, ou seja, a esperança matemática se o câmbio esta em U$ 1,00/R$ 2,37?

Prêmio Comercial

Ao prêmio calculado, que é o prêmio puro, são acrescidos as taxas de administração, corretagem de venda, os impostos – quando

incidirem – e outros custos.

Tábuas de Mortalidade

Tratando-se de esperança matemática aplicada a séries humanas para formação de fundos de pensão, seguro de vida e outros

eventos, devem ser levadas em consideração a taxa de mortalidade e, por consequência, a longevidade, chamada de expectativa de vida.

Tábuas de Mortalidade

Os dados estatísticos são retirados das informações de censos realizados onde são levantadas informações da mortalidade por

faixa etária bem como às pessoas vivas nas diversas faixas.

Essa é a população raiz onde o gênero pode ser considerado.

Tábuas de Mortalidade

Há formas de calcular os dados, entretanto, a experiência organizacional é considerada e tem relevância na formação dos mesmos.

Tábuas de Mortalidade

Há consenso universal de que essas tábuas devam ser compostas de seis colunas nas quais são consideradas as informações sobre

idade, pessoas vivas, pessoas mortas, as taxas de mortalidade e sobrevivência bem como a expectativa de vida.

Exemplo de Tabela de Mortalidade

x Ix dx qx(%)

0 10.000.000 70.800 0,708

1 9.929.200 17.145 0,176

2 9.911.725 15.066 0,152

3 9.896.659 14.449 0,146

25 9.575.656 18.481 0,193

26 9.557.155 14.732 0,196

27 9.538.423 18.981 0,199

39 9.271.491 30.132 0,325

40 9.241.359 32.622 0,353

41 9.208.737 35.362 0,384

Calculando a Sobrevivência

Qual a probabilidade de uma pessoa de 27 anos chegar aos 41 anos de idade?

Probabilidade = I41/I27

I41 = 92085

I27 = 95381

Probabilidade = 0,9654 ou 96,54%

Vida Média Completa

É o cálculo da quantidade média de anos que vive cada componente de um grupo de idade (Ix).

Vm=I x/2+(Ix+1+Ix+2+... +Iω-1+Iω)/Ix

Continuando

Tábuas de Comutação

São criadas tabelas do tipo:

AT: Annuity Mortality Table.

CSO: Commissioner´s Standard Ordinary Table.

EB: Experiência Brasileira.

Tábuas de Comutação

Essas tábuas são a complementação da anterior, incluindo-se três colunas referentes a funções de sobrevivência (Dx, Nx e Sx) e mais três referentes às funções morte (Cx, Mx e Rx).

A função Dx é denominada de número descontado de sobreviventes.

Tábuas de Comutação

Trabalha com expectativa de vida para definição de valores em:

Seguro de vida: trabalha com menor expectativa de vida.

Sistema de benefício: trabalha com maior expectativa de vida.

Tábuas de Comutação

Os atuais comandos da SUSEP e do CNSP determinam a utilização da tábua AT-83 Male 4.

Riscos

Além dos cuidados para manter saudável a organização de seguro, outros fatores devem ser analisados, os chamados riscos que se apresentam de várias formas.

Risco de crédito: é a incapacidade de uma das partes não honrar o contrato. Nos fundos de pensão podem ser do tipo interno e externo.

Risco Operacional

Ocorre por falha humana ou de sistema, o que impossibilita proteger a organização.

Tecnológico: falhas ligadas aos componentes

eletroeletrônicos.

Humano: pode ser acidental ou mesmo intencional.

Riscos

Modelagem: são divididos em três tipos, os de usuário, os de risco de presteza e confiabilidade e os de software.

Regulação: pode ocorrer de duas formas, risco de normas e práticas e risco sistêmico.

Risco Legal

De não realização de contratos.

Reflete a incerteza legal ou a incapacidade de uma contraparte adimplir um contrato devido à insolvência ou à quebra estrutural.

Risco Moral

Risco moral nos Fundos de Pensão em essência decorre do fato de o gestor dos recursos não ser o proprietário dos ativos de investimentos.

Risco Institucional

Refere-se às ações do patrocinador e do Fundo de Pensão, que contribuem para criar volatilidade nos ativos destes.

Fundo de Pensão: má administração de ativos pode fazer o patrocinador arcar com aportes financeiros com perdas de eficiência.

Risco Institucional

Patrocinador: incapacidade em honrar compromissos ou retrair seu interesse perante o Fundo.

Risco Biométrico

É a possibilidade de a ocorrência de mortalidade, invalidez ou morbidez não se realizar como previsto pelo atuário.

Prejuízo do Risco

Os riscos afetam a estabilidade dos Fundos de Pensão ou das organizações seguradoras.

Resultam na volatilidade dos ativos de investimentos e dos passivos previdenciais que submetem as organizações a déficit ou superávit técnico ao longo de sua existência.

Vamos Praticar

Calcule a probabilidade de uma pessoa de 25 anos chegar aos 40 e uma pessoa de um ano chegar, também, aos 40 anos.

Cite alguns tipos de falha tecnológicas que podem ocorrer nos cálculos atuariais.

Uma rifa beneficente, para arrecadar R$ 10.000,00, dará o prêmio de R$ 20.000,00. Considerando-se o juro mensal de 2,4% e que O sorteio ocorrerá em 6 meses e serão emitidos 5000 bilhetes. Qual deverá ser o valor desse bilhete?

Explique porque em seguro de vida considera uma tabela de expectativa de vida e em previdência utiliza outra.

Finalizando

A esperança matemática.

A matemática atuarial.

A escolha da tábua em função do objetivo de utilização.

Como os riscos afetamos cálculos atuariais e os cuidados para com os mesmos.