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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE
BACHARELADO EM MATEMÁTICA
Maio de 2007
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1. INTRODUÇÃO
O Curso de Bacharelado em Matemática da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul (UFRGS) foi criado em 1936, simultaneamente ao curso de
Licenciatura em Matemática, e autorizado a funcionar em 1942, no âmbito da então
Faculdade de Filosofia da UFRGS (UFRGS, 1996).
No histórico do curso, devem ser destacadas três datas. A primeira é o ano de
1970 quando, em decorrência da reforma universitária de 1968, a oferta de ambos
os cursos passou a ser encargo do Departamento de Matemática Pura e Aplicada
(DMPA) do Instituto de Matemática, até então dedicado exclusivamente à pesquisa.
A segunda é o ano de 1977, quando foram contratados os primeiros (quatro)
professores visitantes com titulação de Doutor em Matemática para o Departamento
de Matemática Pura e Aplicada que, de imediato, criaram o Programa de Pós-
Graduação em Matemática, cujo curso de Mestrado passou a ser a seqüência
natural de formação dos egressos do Bacharelado. A terceira data é o ano de 1988,
quando foi criada uma nova ênfase dentro do curso de Bacharelado em Matemática,
a ênfase em Matemática Aplicada e Computacional (UFRGS, 1996). Em 1995 foi
criado o Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. No ano de 1990,
passaram a ser ofertadas vagas distintas para os cursos de Bacharelado e de
Licenciatura no Concurso Vestibular da UFRGS e, desde então, o Curso de
Bacharelado, com suas duas ênfases, tem ingresso único e exclusivo.
Em 1995, no âmbito do Programa de Avaliação Institucional da UFRGS
(PAIUFRGS), o curso foi objeto de avaliação interna, sucedida de avaliação externa
em 1997; em 1999, houve a avaliação das condições de oferta do curso pela
Secretaria de Educação Superior do Ministério da Educação.
Nos anos de 1998 a 2004, os alunos concluintes do Curso de Bacharelado
foram submetidos ao Exame Nacional de Cursos (ENC), tendo obtido conceito A em
todas as provas.
De 2002 a 2006, os currículos das duas ênfases do Curso de Bacharelado
sofreram alterações, envolvendo a redistribuição de cargas horárias entre as
disciplinas e alteração das respectivas súmulas, tornando comum o primeiro e o
segundo semestre das duas ênfases e a seriação de disciplinas de Análise
Matemática, em conformidade com as orientações constantes nos relatórios das
avaliações acima referidas.
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Desde 2005, os currículos das duas ênfases do Curso de Bacharelado estão
sendo objeto de estudo motivado pela Resolução nº 3/2003 da Câmara de Ensino
Superior do Conselho Nacional de Educação (CES/CNE), que estabelece as
diretrizes para o Plano Pedagógico dos Cursos de Matemática.
2. O PROJETO
Ao longo dos anos, o Curso de Bacharelado em Matemática adquiriu uma
identidade própria, orientada para a formação de pesquisadores e professores do
ensino superior e também, na sua ênfase em Matemática Aplicada e Computacional,
para a formação de profissionais na área de ciência e tecnologia.
Os currículos das duas ênfases do Curso de Bacharelado em Matemática são
a expressão de um projeto pedagógico formulado em 1988 e gradativamente
modificado de modo a incorporar as experiências realizadas nesse período, bem
como as normatizações estabelecidas pelo Conselho Nacional de Educação e pelo
Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão (CEPE) da UFRGS, seguindo as
diretrizes curriculares estabelecidas pelo Parecer nº 1302/2001 e pela Resolução
nº 3/2003 (Câmara de Educação Superior do Conselho Nacional de Educação), e
ainda amparado nos termos do inciso II do artigo 53 da Lei de Diretrizes e Bases da
Educação (Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996) que confere autonomia às
Instituições de Ensino Superior para fixar os currículos de seus cursos, observando
as diretrizes curriculares gerais pertinentes.
O profissional que se pretende formar é um cientista com sólido conhecimento
matemático e preparado para enfrentar os desafios das rápidas transformações da
sociedade, do mercado de trabalho e das condições de exercício profissional.
Os objetivos específicos do Curso de Bacharelado consistem no
desenvolvimento de ações que contribuam para desenvolver:
a) sólida formação de conteúdos de Matemática, com bom nível de abstração
e aplicação;
b) competência para buscar a continuação de estudos avançados em cursos
de pós-graduação visando a pesquisa e o ensino superior, ou para oportunidades no
mercado de trabalho não acadêmico como por exemplo: empresas automobilísticas,
mercado financeiro, empresas de energia e telecomunicações, ciências da
computação, biotecnologia, dentre outras.
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O Curso de Bacharelado em Matemática, em ambas as ênfases,
proporcionará ao futuro profissional as seguintes competências:
� capacidade de compreender conceitos abstratos e argumentações
matemáticas;
� capacidade de expressar-se escrita e oralmente com clareza, precisão e
objetividade;
� capacidade de realizar estudos de pós-graduação;
� capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idéias e tecnologias
para a resolução de problemas de natureza Matemática;
� capacidade de aprendizagem continuada, e de aquisição de novas idéias
e tecnologias, sendo sua prática profissional também fonte de produção
de conhecimento;
� capacidade de estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas
do conhecimento;
� capacidade de participar de programas de formação continuada;
� capacidade de trabalhar na interface da Matemática com outros campos
do saber.
e os seguintes conhecimentos e habilidades:
� conhecimento de questões científicas contemporâneas;
� educação abrangente necessária ao entendimento do impacto das
soluções encontradas num contexto global e social;
� habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua área de
aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-
problema;
� habilidade para trabalhar em equipes multidisciplinares;
� habilidade para estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas
de conhecimento.
Esse perfil permite formar profissionais que possam contribuir ao avanço da
pesquisa e melhoria do Ensino Superior e de participar do processo de
desenvolvimento e inovação científica no país.
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O currículo do curso de Bacharelado em Matemática está estruturado nos
moldes e seqüenciação habitual dos melhores bacharelados em Matemática do país
e do exterior, sendo motivado pela crescente aplicação da Matemática, não só em
Física, Química e nas Engenharias, mas também nas Ciências Econômicas,
Biológicas e Sociais. O currículo desenvolve conteúdos dos diferentes âmbitos do
conhecimento profissional de um matemático, de acordo com o perfil, competência e
habilidades anteriormente descritos e está organizado em disciplinas básicas
compartilhadas com outros cursos ou exclusivas, disciplinas especializadas,
disciplinas integradoras e disciplinas na interface com outras áreas do saber.
Os conteúdos comuns às duas ênfases do Bacharelado estão distribuídos ao
longo do curso: Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Análise Matemática,
Álgebra, Análise Complexa, Geometria Diferencial ou Cálculo Vetorial e Tensorial, e
Probabilidade e Estatística. Para a ênfase em Matemática Pura, o conteúdo de
Topologia é desenvolvido na disciplina de Topologia dos Espaços Métricos. São
desenvolvidos também os conteúdos da Física Geral e conteúdos intermediários em
Mecânica de partículas e do contínuo (sólidos e fluidos). Disciplinas de algoritmos e
computação estão incluídas desde o início do curso, incentivando-se o uso do
computador como instrumento de trabalho e procura de informação. Ambas as
ênfases possuem uma disciplina de formação lingüística ministrada pelo
Departamento de Línguas Modernas do Instituto de Letras.
As duas ênfases do Bacharelado têm uma orientação que visa qualificar
profissionais com profundo conhecimento matemático, que possam prosseguir seus
estudos no Mestrado e Doutorado, possibilitando-os a atuar dentro do ambiente
acadêmico e visando uma melhor atuação no campo da pesquisa matemática, tão e
cada vez mais importante no contexto científico brasileiro, ainda mais quando a
Matemática brasileira ocupa uma posição de destaque dentro do cenário matemático
mundial. Dentro desta perspectiva, as duas ênfases do Bacharelado contemplam
disciplinas seriadas de todas as quatro áreas de classificação de Matemática do
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), a saber, a
Álgebra, a Análise, a Geometria e Topologia e a Matemática Aplicada.
Dentre as ações desenvolvidas como atividades complementares à formação
do matemático, que venham a propiciar uma complementação de sua postura de
estudioso e pesquisador, estão sua participação em programas de iniciação
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científica, docência e produção de trabalhos monográficos em disciplinas e
participação em seminários e congressos.
2.1 Infra-estrutura
O Curso de Bacharelado em Matemática funciona dentro do Instituto de
Matemática, compartilhando suas instalações não só com os cursos de Licenciatura
em Matemática, mas também com todos os cursos da UFRGS que freqüentam aulas
dos Departamentos de Matemática Pura e Aplicada e de Estatística.
Descrevemos a seguir, os seguintes itens relativos à infra-estrutura:
� O Curso de Bacharelado conta com um Laboratório de Informática para
seu uso próprio e utiliza outros laboratórios do Instituto de Matemática
para diversas disciplinas.
� Foi adquirido, pela Biblioteca do Instituto de Matemática, importante
acervo de livros, tanto relativos à divulgação de experiências e propostas,
como publicações de pesquisa na área de Matemática.
� A Secretaria do Instituto de Matemática e a Biblioteca do Instituto de
Matemática possuem horários de atendimento de manhã, tarde e noite,
de maneira a atender tanto os cursos diurnos como os noturnos.
� Computadores conectados à internet com possibilidade de acesso ao
Portal Periódicos da CAPES.
Referente à descrição acima, persistem problemas importantes:
� A Biblioteca do Instituto de Matemática não dispõe de assinatura
impressa de suficiente número de periódicos importantes na área da
Matemática, sendo a consulta quase exclusivamente restrita à forma
eletrônica, via Portal da CAPES.
2.2 Perfil do egresso
No total, o Curso de Bacharelado em Matemática já formou mais de 200
alunos, a maior parte dos quais ocupa posição de destaque nos diversos
departamentos de Matemática do Brasil, especialmente no interior e na capital do
Rio Grande do Sul; inclusive no próprio DMPA onde, por exemplo, vários
professores são egressos do Curso de Bacharelado em Matemática da UFRGS.
As duas ênfases do Curso de Bacharelado em Matemática funcionam de
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forma integrada com os dois Programas de Pós-Graduação em Matemática da
UFRGS (ambos com Mestrado e Doutorado) que, por sua vez, estão integrados, em
termos de programa e linhas de pesquisa, com os melhores centros de pesquisa
matemática do país e alguns do exterior. Assim, desde cedo, os estudantes do curso
têm contato com as áreas de pesquisa desenvolvidas pelos professores dos
Programas de Pós-Graduação em Matemática e em Matemática Aplicada.
2.3 Articulação entre ensino, pesquisa e extensão
No que se refere à articulação entre ensino, pesquisa e extensão, deve-se
destacar, em primeiro lugar, a realização de leituras e seminários conduzidos pelos
professores do curso e engajados em atividades de pós-graduação e a realização de
projetos no âmbito das disciplinas ou com bolsistas de Iniciação Científica.
Os resultados desses trabalhos são apresentados no Salão de Iniciação
Científica da UFRGS e no Salão de Extensão da UFRGS, e em outros eventos do
estado e do país. Por exemplo, no XVIII Salão de Iniciação Científica, em 2006, 15
estudantes apresentaram trabalhos nas áreas de Matemática Pura e de Aplicada e
Computacional.
Há vários estudantes do bacharelado atuando na monitoria de disciplinas do
DMPA. Há, também, estudantes atuando nos Cursos de Pré-Cálculo oferecidos
dentro do Programa de Extensão Pró-Cálculo do DMPA. Há, ainda, bacharéis
atuando na organização das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas
Públicas (OBMEP) no Estado do Rio Grande do Sul.
O envolvimento com a pesquisa e a extensão tem estimulado tanto a
participação dos alunos de bacharelado em projetos de iniciação científica quanto o
prosseguimento de estudos em nível de pós-graduação. Nos últimos anos, essas
oportunidades de continuidade têm se diversificado. Por um lado, e a título de
exemplo, entre 1995 e 2006 foram concedidas 69 bolsas BIC, 114 PIBIC e 4
PROBIC (esta última categoria, desde 2005) para alunos do curso de Bacharelado
em Matemática e da Licenciatura em Matemática (aproximadamente dois terços
para o bacharelado e um terço para a Licenciatura). Por outro lado, muitos dos
alunos do curso de Bacharelado em Matemática terminaram ou estão cursando
algum curso de mestrado ou doutorado no país ou no exterior; por exemplo, no
período 2003-2007, os programas de Pós-graduação em Matemática e Matemática
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Aplicada do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da UFRGS, concederam
28 bolsas de Mestrado e 10 de doutorado para alunos provenientes do curso de
Bacharelado em Matemática.
As alternativas de mestrado acadêmico na UFRGS que têm sido seguidas
com maior freqüência pelos alunos dos cursos de Bacharelado são:
� Mestrado em Matemática;
� Mestrado em Matemática Aplicada;
� Mestrado em Engenharia Mecânica;
� Mestrado em Informática.
2.4 Currículos
O curso de Bacharelado em Matemática tem duração de 8 semestres.
O currículo do Bacharelado em Matemática, ênfase em Matemática Pura,
proposto para ser implementado a partir de 2008, é constituído por: disciplinas
obrigatórias, que totalizam 140 créditos; um elenco de disciplinas eletivas dentre as
quais o aluno deve cursar pelo menos uma com 04 créditos; 16 créditos
correspondentes a Atividades Complementares, nos termos estabelecidos pela
Resolução nº 24/2006 do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFRGS
(CEPE). O currículo do curso de Bacharelado em Matemática - ênfase em
Matemática Pura integraliza, portanto, 160 créditos que correspondem à carga
horária total de 2.400 horas.
O currículo do Bacharelado em Matemática, ênfase em Matemática Aplicada
e Computacional, proposto para ser implementado a partir de 2008, é constituído
por: disciplinas de caráter obrigatório, que totalizam 140 créditos; um grupo de
disciplinas de caráter obrigatório-alternativo, dentre as quais o aluno deve cursar
disciplinas correspondentes a pelo menos 12 créditos; um elenco de disciplinas de
caráter eletivo, dentre as quais deve cursar o correspondente a 8 créditos; 12
créditos correspondentes a Atividades Complementares, nos termos estabelecidos
pela Resolução nº 24/2006 do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFRGS
(CEPE). O currículo do curso de Bacharelado em Matemática - ênfase em
Matemática Aplicada e Computacional integraliza, portanto, 160 créditos que
correspondem à carga horária total de 2.400 horas.
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A parte comum às duas ênfases envolve disciplinas obrigatórias nas
seguintes áreas: Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica, Álgebra Linear,
Equações Diferenciais, Álgebra Abstrata, Análise Real, Análise Complexa, Física,
Inglês Instrumental, Programação e Probabilidade.
Além disso, por um lado, a ênfase de Matemática Aplicada e Computacional
inclui disciplinas que contemplam estudos em: Estrutura de dados, Métodos de
Matemática Aplicada, Matemática Computacional, Álgebra Matricial Computacional,
Análise Matricial, Álgebra Aplicada, Cálculo Vetorial e Tensorial, Pesquisa
Operacional, Matemática Discreta, Mecânica e Controle, Métodos Numéricos,
Controle e Sinais, Mecânica dos Fluidos, Princípios de Matemática Aplicada,
Matemática Simbólica e Algébrica. Por outro lado, a ênfase em Matemática Pura
inclui disciplinas das seguintes áreas: Geometria Euclidiana, Cálculo Numérico,
Topologia dos Espaços Métricos, Geometria Diferencial, Introdução à Mecânica
Matemática, Geometria Projetiva e Medida de Lebesgue.
Seguem, em anexo, as grades curriculares correspondentes às duas ênfases,
bem como a caracterização – súmulas, carga horária e pré-requisitos - das
disciplinas que as compõem.
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CURRÍCULO DO CURSO DE BACHARELADO EM MATEMÁTICA -
ÊNFASE EM MATEMÁTICA PURA
Etapa Disciplinas obrigatórias Créditos Carga
horária
1
MAT01353 – Cálculo e Geometria Analítica I –A MAT01035 – Geometria Analítica B MAT01026 – Tópicos de Matemática Elementar INF01040 – Introdução à Programação
6 4 4 4
90 60 60 60
2
MAT01075 – Álgebra I – A MAT01355 – Álgebra Linear I –A MAT01354 - Cálculo e Geometria Analítica II –A INF01211 – Algoritmos e Programação FIS01181 – Física I - C
4 4 6 4 6
60 60 90 60 90
3
MAT01057 – Análise Matemática A MAT01157 – Equações Diferenciais II MAT01358 – Introdução à Geometria FIS01182 – Física II - C
4 6 4 6
60 90 60 90
4
MAT01076 – Álgebra II – A MAT01156 – Álgebra Linear II MAT01058 – Análise Matemática B FIS01183 – Física III - C
4 4 4 6
60 60 60 90
5
MAT01077 – Álgebra III – A MAT01059 – Análise Matemática C MAT01078 – Análise Complexa MAT02248 – Probabilidade I LET02720 – Inglês Instrumental para Processamento de Dados
4 4 4 6 4
60 60 60 90 60
6
MAT01032 – Cálculo Numérico A MAT01028 – Equações Diferenciais Ordinárias MAT01079 – Topologia dos Espaços Métricos FIS01184 – Física IV - C
4 4 4 6
60 60 60 90
7 MAT01027 – Equações Diferenciais Parciais MAT01153 – Geometria Diferencial MAT01080 – Introdução à Mecânica Matemática
4 4 4
60 60 60
8 MAT01081 – Geometria Projetiva MAT01302 – Medida de Lebesgue na Reta
4 4
60 60
Total correspondente às disciplinas obrigatórias 140 2100
11
Disciplinas eletivas/facultativas Créditos Carga
horária
FIS02009 – Explorando o universo: dos Quarks aos Quasares FIS01114 – Mecânica Quântica I MAT01006 – Tópicos em Teoria dos Números MAT01036 – Curvas Algébricas Planas MAT01082 – Módulos Finitamente Gerados MAT01083 – Sistemas Dinâmicos Ergódicos MAT01182 – Seminário sobre Tópicos de Matemática MAT01303 – Introdução à Análise Numérica MAT01304 – Introdução à Topologia Algébrica MAT01305 – Introdução aos Princípios Variacionais MAT01326 – Matemática Discreta I MAT01331 – Introdução às Oscilações Não Lineares MAT01336 – Matemática da Caoticidade MAT01351 – História da Matemática MAT02272 – Tópicos de Processos Estocásticos
2 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
30 90 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Total correspondente às disciplinas eletivas 4 60
Atividades complementares 16 240
Total 160 2400
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CURRÍCULO DO CURSO DE BACHARELADO EM MATEMÁTICA -
ÊNFASE EM MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
Etapa Disciplinas obrigatórias Créditos Carga horária
1
MAT01353 – Cálculo e Geometria Analítica I –A
MAT01035 – Geometria Analítica B MAT01026 – Tópicos de Matemática Elementar
INF01040 – Introdução à Programação
6
4 4
4
90
60 60
60
2
MAT01075 – Álgebra I – A MAT01355 – Álgebra Linear I –A
MAT01354 - Cálculo e Geometria Analítica II –A
INF01211 – Algoritmos e Programação FIS01181 – Física I - C
4 4
6
4 6
60 60
90
60 90
3
MAT01057 – Análise Matemática A
MAT01052 – Introdução à Matemática Computacional MAT01009 – Métodos Aplicados de Matemática I
FIS01182 – Física II – C
INF01126 – Estruturas de Dados I
4
4 4
6
4
60
60 60
90
60
4
MAT01012 – Métodos Aplicados de Matemática II
MAT01050 – Álgebra Matricial Computacional A MAT01058 – Análise Matemática B
FIS01183 – Física III - C
4
4 4
6
60
60 60
90
5
MAT01015 – Introdução à Análise Matricial MAT01084 – Métodos Aplicados de Matemática III
MAT01010 – Cálculo Vetorial e Tensorial
MAT02248 – Probabilidade I LET02720 – Inglês Instrumental para Processamento de Dados
4 4
4
6 4
60 60
60
90 60
6
MAT01332 – Mecânica e Controle
MAT01368 – Álgebra Aplicada MAT01326 – Matemática Discreta I
MAT01328 – Métodos Numéricos para Equações Diferenciais
Princípios de Matemática Aplicada I
4
4 4
4
4
60
60 60
60
60
7 Princípios de Matemática Aplicada II
Disciplina Alternativo-Obrigatória
4
4
60
60
8 Disciplinas Alternativo-Obrigatórias 8 120
Total correspondente às disciplinas obrigatórias 140 2100
13
Elenco de disciplinas alternativo-obrigatórias
MAT01017 - Biologia Matemática MAT01056 - Equações Integrais MAT01060 - Controle e Sinais MAT01323 - Introdução à Otimização
Introdução à Mecânica dos Fluidos Introdução à Geometria e Relatividade Introdução à teoria de transporte de partículas neutras
4 4 4 4 4 4 4
60 60 60 60 60 60 60
Disciplinas eletivas/facultativas Créditos Carga horária
ADM01120 – Pesquisa Operacional I ADM01121 – Pesquisa Operacional II ENG01161 – Elasticidade I FIS01184 – Física IV-C FIS02009 – Explorando o universo: dos Quarks aos Quasares INF01130 – Estruturas de Dados II INF01171 – Organização de Computadores A INF05503 – Complexidade de Algoritmos A INF05569 – Análise de Algoritmos MAT01016 – Matemática de Finanças MAT01018 – Vibrações Lineares MAT01031 – Matemática Financeira – A MAT01032 – Cálculo Numérico A MAT01049 – Matemática Atuarial I – A MAT01050 – Álgebra Matricial Computacional B MAT01059 - Análise Matemática C MAT01131 - Matemática Atuarial II – A – Seguros Privados MAT01305 – Introdução aos Princípios Variacionais MAT01324 – Métodos Computacionais em Mecânica dos Fluidos MAT01329 – Matemática Discreta II MAT01331 – Introdução às Oscilações Não Lineares MAT01333 – Geometria Computacional MAT01334 – Laboratório de Matemática Aplicada MAT01338 – Matemática Computacional Prática MAT01365 – Tópicos de Matemática Aplicada e Computacional MAT01366 – Tópicos de Matemática Simbólica e Algébrica MAT01367 – Estudos e Modelagem em Matemática Industrial MAT01374 – Análise Aplicada III
Fundamentos matemáticos da mecânica quântica MAT02274 – Estatística Computacional
4 4 3 6 2 4 3 4 2 4 4 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
60 60 45 90 30 60 45 60 30 60 60 60 60 90 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Total correspondente às disciplinas eletivas 8 120
Atividades complementares 12 180
Total 160 2400
14
DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS COMUNS ÀS DUAS ÊNFASES
NOME MAT01353 – Cálculo e Geometria Analítica I –A PRE-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Estudo da reta e de curvas planas. Cálculo diferencial de uma variável real.
Cálculo integral das funções de uma variável real.
NOME MAT01035 – Geometria Analítica B PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Vetores, operações com vetores; distâncias, áreas e volumes. Sistemas de
coordenadas. Estudo da reta e de curvas planas. Estudo da reta, do plano, de curvas e de superfícies no espaço.
NOME INF01040 – Introdução à Programação
PRÉ-REQUISITOS CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Arquitetura de computadores.Sistemas operacionais. Redes e
comunicação de dados. Estrutura e linguagens de programação.
NOME MAT01026 – Tópicos de Matemática Elementar PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Conjuntos numéricos. Indução matemática. Conceito de função. Funções
polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Números complexos, raízes da unidade, fórmula de Moivre. Dedução matemática.
NOME MAT01075 – Álgebra I – A PRÉ-REQUISITOS Tópicos de Matemática Elementar
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Teoria dos conjuntos: relações e funções. Números naturais: axiomas.
Números inteiros. Aritmética dos números inteiros.
NOME MAT01355 – Álgebra Linear I –A PRÉ-REQUISITOS Geometria Analítica B
OU Cálculo e Geometria Analítica I –A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Sistema de equações lineares. Matrizes. Fatoração LU. Vetores. Espaços
vetoriais. Ortogonalidade. Valores próprios. Aplicações.
15
NOME INF01211 – Algoritmos e Programação
PRE-REQUISITOS Introdução à Programação CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Formulação de problemas, construção de algoritmos e implementação
envolvendo: comandos de atribuição. Comandos de entrada e saída. Comandos de seleção. Comandos de repetição (iterativos) funções e procedimentos. Linguagem Pascal.
NOME MAT01354 – Cálculo e Geometria Analítica II –A PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica I –A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Geometria analítica espacial. Derivadas parciais. Integrais múltiplas.
Séries.
NOME FIS01181 – Física I - C PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Medidas físicas. Cinemática, estática e dinâmica do ponto e do corpo
rígido. Gravitação.
NOME MAT01057 – Análise Matemática A PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica II –A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Números reais, conjuntos infinitos, diagonal de cantor. Seqüências e séries
numéricas. Funções reais de uma variável real: limite, continuidade e diferenciabilidade.
NOME FIS01182 – Física II – C PRÉ-REQUISITOS Física I – C
E Cálculo e Geometria Analítica I-A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Eletrostática. Eletrodinâmica. Magnetismo. Eletromagnetismo.
NOME MAT01058 – Análise Matemática B PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Integral de Riemann. Seqüências e séries de funções. Topologia dos
espaços euclidianos. Funções de várias variáveis reais: continuidade, diferenciabilidade, regra de cadeia, Desigualdade do valor médio.
16
NOME FIS01183 – Física III - C
PRÉ-REQUISITOS Física II - C CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Temperatura. Calor. Teoria cinética dos gases. Termodinâmica. Física
ondulatória: ondas mecânicas e eletro-magnéticas. Reflexão e refração.
NOME LET02720 – Inglês Instrumental para Processamento de Dados PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Tempos verbais. Passado, presente, futuro, condicional, passiva.
Pronomes. Oração condicional, adjetiva, interrogativa. Grau do adjetivo e formação de palavras.
NOME MAT02248 – Probabilidade I PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica I-A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Espaços de probabilidade. Probabilidade condicional e independência.
Variáveis aleatórias unidimensionais discretas e contínuas. Principais distribuições unidimensionais. Transformações de variáveis aleatórias unidimensionais. Funções geradoras de probabilidades. Funções geradoras de momentos e funções características unidimensionais.
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DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS
DA ÊNFASE MATEMÁTICA PURA
NOME MAT01157 – Equações Diferenciais II
PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica II –A E Álgebra Linear I –A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações diferenciais ordinárias e lineares. Elementos de séries de
Fourier, polinômios de Legendre e funções de Bessel. Equações diferenciais lineares a derivadas parciais (problemas de contorno: equações da Física Clássica).
NOME MAT01358 – Introdução à Geometria PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Axiomática euclidiana. Construções elementares. Lugares geométricos.
Congruências. Homotetia. Semelhanças e aplicações. Geometria espacial: paralelismo, perpendicularismo, ângulos diedros.
NOME MAT01076 – Álgebra II – A PRÉ-REQUISITOS Álgebra I – A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações polinomiais. Anéis de polinômios. Extensões algébricas dos
racionais. Construções com régua e compasso. Números construtíveis.
NOME MAT01156 – Álgebra Linear II PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear I-A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Determinantes. Operadores diagonalizáveis. Teorema espectral. Forma
canônica de Jordan. Espaços com produto interno. Formas bilineares.
NOME MAT01077 – Álgebra III – A PRÉ-REQUISITOS Álgebra II – A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Grupos. Subgrupos normais. Grupos quociente. Homomorfismos de
grupos. Grupos de permutações. Teoremas de Cauchy e de Sylow.
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NOME MAT01078 – Análise Complexa
PRÉ-REQUISITOS Tópicos de Matemática Elementar E Análise Matemática B
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funções elementares de uma variável complexa. Derivada complexa
funções holomorfas. Integração complexa. Teorema e fórmula integral de Cauchy. Séries de potências e funções analíticas. Séries de Laurent, zeros, pólos e cálculo de resíduos. Aplicações.
NOME MAT01032 – Cálculo Numérico A PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais II
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Erros; ajustamento de equações; interpolação, derivação e integração;
solução de equações lineares e não lineares; solução de sistemas de equações lineares e não lineares; noções de otimização; solução de equações diferenciais e equações diferenciais parciais; noções do método Monte Carlo em suas diferentes aplicações.
NOME MAT01028 – Equações Diferenciais Ordinárias PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática C
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações lineares, exatas, separáveis. Transformada de Laplace.
Sistemas lineares de equações diferenciais. Exponencial de matriz. Campos de vetores. Teorema de existência e unicidade. Pontos de equilíbrio. Estabilidade de Liapunov. Estabilidade pelo método dos autovalores. Órbitas periódicas. Aplicações.
NOME MAT01059 – Análise Matemática C PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funções vetoriais de várias variáveis reais: teorema de função implícita.
Máximos e mínimos. Integrais múltiplas, mudança de variáveis. Integrais de linha e de superfície nos espaços euclidianos: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes.
NOME FIS01184 – Física IV - C PRÉ-REQUISITOS Física III - C
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Interferência. Difração e polarização da luz. Introdução à mecânica
quântica e relativística. Introdução à Física Atômica e Nuclear.
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NOME MAT01079 – Topologia dos Espaços Métricos PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Espaços métricos. Continuidade. Topologia métrica. Limites. Espaços
métricos completos. Espaços métricos compactos.
NOME MAT01027 – Equações Diferenciais Parciais PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais II
E Análise Matemática C
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Método da separação de variáveis. Equações do calor, da onda, de
Laplace. Problemas de Sturm-Liouville. Espectro. Operadores auto-adjuntos. Séries de Fourier. Transformadas de Fourier. Propriedades elementares das distribuições�
NOME MAT01153 – Geometria Diferencial
PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática C CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Curvas planas e espaciais. Superfícies. Formas fundamentais. Elementos
de geometria intrínseca das superfícies.
NOME MAT01080 – Introdução à Mecânica Matemática PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais Ordinárias
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Mecânica newtoniana, leis de conservação, forças centrais. Mecânica
lagrangiana, transformação de coordenadas, holonomia. Mecânica hamiltoniana, princípio variacional, transformação de Legendre. Aplicações.
NOME MAT01081 – Geometria Projetiva
PRÉ-REQUISITOS Álgebra III – A CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Plano projetivo. Dualidade. Transformações projetivas. Cônicas. Noções
de Geometria Projetiva tridimensional real. Noções de Geometria Projetiva sobre corpos finitos.
NOME MAT01302 – Medida de Lebesgue na Reta
PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Medida exterior e medida de Lebesgue. Funções mensuráveis a Lebesgue.
Integral de Lebesgue. Continuidade absoluta, diferenciação e integração segundo Lebesgue.
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DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS DA ÊNFASE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
NOME MAT01009 – Métodos Aplicados de Matemática I
PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear I –A E Cálculo e Geometria Analítica II –A E Física I - C
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações Diferenciais ordinárias de 1ª ordem. Lineares e não-lineares.
Técnicas de integração. Aplicações. Equações diferenciais ordinárias lineares a coeficientes constantes de segunda ordem e ordem superior. Aplicações. Equação de Cauchy-Euler. Transformada de Laplace. Propriedades e aplicações. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares a coeficientes constantes. Aplicações. Equações lineares em diferenças. Transformada Z. Propriedades e aplicações.
NOME MAT01052 – Introdução à Matemática Computacional
PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica I –A E Algoritmos e Programação
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução à linguagem de programação Fortran 90. Introdução à
computação numérica: aritmética dos inteiros e de ponto flutuante. Erros computacionais, técnicas de resolução de equações algébricas e transcendentais, sistemas de equações algébricas lineares e não-lineares. Interpolação, Ajuste de curvas, integração numérica, quadratura Gaussiana, projeto de curso: implementação de algoritmos.
NOME INF01126 – Estruturas de Dados I
PRÉ-REQUISITOS Algoritmos e Programação CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução. Abstração de dados. Estruturas básicas: matrizes, listas
lineares e árvores. Pesquisa em tabelas: seqüencial, binária e calculada.
NOME MAT01012 – Métodos Aplicados de Matemática II PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática I
E Física II - C CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações diferenciais ordinárias lineares a coeficientes variáveis, método
de Frobenidos com ênfase nas equações de Bessel, Legendre e hipergeométrica. Problema de Sturm-Liouville. Séries de Fourier, integral de Fourier e transformada de Fourier. Série de Fourier - Legendre série de Fourier - Bessel. Equações diferenciais parciais lineares do calor, ondas, potencial. Problemas com geometria cartesiana, cilíndrica e esférica.
NOME MAT01368 – Álgebra Aplicada
PRÉ-REQUISITOS Álgebra I - A CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Códigos. Grupos. Aritmética polinomial em anéis. Automata. Álgebra
booleana. Métodos modulares em corpos finitos.
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NOME MAT01050 – Álgebra Matricial Computacional A
PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear I –A E Algoritmos e Programação
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Métodos numéricos e algoritmos para: sistemas de equações lineares.
Mínimos quadrados. Transformações ortogonais, fatoração QR. Autovalores e Autovetores. Software de álgebra matricial computacional.
NOME MAT01015 – Introdução à Análise Matricial
PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear I –A E Métodos Aplicados de Matemática I E Álgebra I - A
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Espaços lineares e transformações lineares em dimensão finita. Bases.
Produto interno. Projeções. Autovalores e autovetores. Identidade de Cayley-Hamilton. Localização. Formas espectrais de transformações simétricas, não defectivas e defectivas. Formas quadráticas. Diagonalização. Estabilidade linear. Autovalores extremais. Funções matriciais. Redução polinomial. Introdução ao espaço de Hilbert de operadores lineares.
NOME MAT01084 – Métodos Aplicados de Matemática III
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática II CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Números complexos. Funções complexas. Diferenciação. Funções
analíticas. Integração de contorno. Teoria de resíduos. Representação conforme. Aproximações assintóticas. Transformadas inversas de Fourier e Laplace. Funções especiais. Produtos infinitos.
NOME MAT01010 – Cálculo Vetorial e Tensorial
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática I CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Operadores gradiente, divergência e rotacional em coordenadas
curvilíneas. Geometria diferencial de curvas e superfícies. Integrais de superfície e volume. Identidades de Green. Decomposição em campos irrotacionais e solenoidais. A fonte pontual e a equação de Poisson. Ângulos sólidos. Introdução aos tensores cartesianos e geometria Riemanniana.
NOME MAT01326 – Matemática Discreta I
PRÉ-REQUISITOS 70 créditos obrigatórios CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Combinatória. Grafos. Reticulados e Álgebras boolianas. Sistemas
algébricos.
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NOME MAT01328 – Métodos Numéricos para Equações Diferenciais
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática II CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Métodos do passo simples e múltiplo para equações diferenciais
ordinárias. Problema de Sturm-Liouville com diferenças finitas e métodos projetivos. Problemas não-lineares. Métodos explícitos e implícitos para equações diferenciais parciais. Estabilidade e consistência. Métodos semi discretos. Elementos finitos. Problemas em duas e três dimensões. Métodos diretos para sistemas grandes, esparsos. Métodos iterativos.
NOME MAT01332 – Mecânica e Controle
PRÉ-REQUISITOS Cálculo Vetorial e Tensorial E Física II-C
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Mecânica newtoniana das partículas: axiomas, teoremas de conservação;
aplicações ao movimento em campos de forças gravitacionais, elétricos e magnéticos. Cálculo de Variações: problemas clássicos, equações de Euler; aplicações à Mecânica: princípio de Hamilton e as equações de Lagrange e Hamilton. Controle ótimo elementar e aplicações na Mecânica, Economia e Engenharia.
NOME Princípios de Matemática Aplicada I
PRÉ-REQUISITOS Introdução à Análise Matricial E Métodos Aplicados de Matemática III E Análise Matemática B
CARÁTER Obrigatório
CRÉDITOS 04
SÚMULA
Existência, unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias e continuidade com respeito às condições iniciais. Sistemas lineares de equações diferenciais: estabilidade, ressonância. Problemas de Sturm-Liouville, funções de Green. Sistemas linearizados: comportamento na vizinhança de pontos fixos. Os métodos WKB e da fase estacionária. Expansões assintóticas combinadas.
NOME Princípios de Matemática Aplicada II
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática II
CARÁTER Obrigatório
CRÉDITOS 04
SÚMULA
Características. Introdução à teoria das distribuições. Equações parciais lineares: revisão e classificação, equações de difusão, da onda e de Laplace. Funções de Green, formulação integral de problemas de fronteira, alternativa de Fredholm. Expansões assintóticas e teoria da perturbação regular e singular. Modelagem matemática de difusão e dispersão não-lineares.
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DISCIPLINAS ALTERNATIVO-OBRIGATÓRIAS
DA ÊNFASE APLICADA E COMPUTACIONAL
NOME MAT01060 - Controle e Sinais PRÉ-REQUISITOS Introdução à Análise Matricial
E Métodos Aplicados de Matemática I CARÁTER Alternativo-obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Cálculo de variações. Controle ótimo, sinais e sistemas. Análise da Fourier
no tempo discreto. Filtros.
NOME MAT01017 – Biologia Matemática PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Alternativo-obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações de diferenças lineares e não-lineares: Fibonacci, populações de
pássaros, equação logística, estados estacionários, estabilidade, duplicação de período e caos. Sistemas a diferenças lineares e não-lineares: modelo de Leslie, modelo de Nickolson-Bailey. Equações diferenciais lineares e não-lineares. Dinâmica, modelos de pragas de Ludwig, Scaling. Espaço de fase no plano e espaço, modelo predador-presa, ciclos limites, modelo Lotka-Volterra, análise dimensional, osciladores biológicos, reação de Belousov-Zhabotinskii. Modelos de reação-difusão, padrões de Turing.
NOME MAT01056 – Equações Integrais PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B
E Introdução à Análise Matricial. CARÁTER Alternativo-obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações do tipo Fredholm, analogia com sistemas algébricos linares.
Núcleos separáveis. Condições de Fredholm sobre unicidade, existência e ortogonalidade adjunta. Núcleos pequenos. Aproximações sucessivas resolventes e séries de Neumann. Núcleos perturbados. Núcleos fracamente singulares. O uso de autofunções na teoria de Hilbert-Schmidt para núcleos simétricos. Equações do tipo Volterra. Convoluções. Integração fracionária. Inversão de relações entrada-saída. Regularização e desregularização. Introdução à formulação funcional de Riesz-Schauder.
NOME MAT01323 – Introdução à Otimização PRÉ-REQUISITOS Álgebra Matricial Computacional A
E Mecânica e Controle CARÁTER Alternativo-obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funções convexas. Máximos e mínimos com ou sem vínculos. Condições
de Kuhn-Tucker. Cálculo das variações. Equações de Euler-Lagrange. Problema de Bolza-Meyer. Aplicações no controle ótimo e Mecânica Analítica.
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NOME Introdução à Mecânica dos Fluidos
PRÉ-REQUISITOS Física III E Cálculo Vetorial e Tensorial E Métodos Aplicados de Matemática III
CARÁTER Alternativo-obrigatório
CRÉDITOS 04
SÚMULA
Leis de conservação. Equações de Euler e de Navier-Stokes. Teorema de Bernoulli. Vorticidade. Escoamentos potenciais. Teorema de Kutta-Joukowski. Camada limite e equações de Prandtl. Teoria linear de ondas.
NOME Introdução à Geometria e Relatividade
PRÉ-REQUISITOS Mecânica e Controle E Cálculo Vetorial e Tensorial
CARÁTER Alternativo-obrigatório
CRÉDITOS 04
SÚMULA Elementos de relatividade especial e mecânica relativista. Formalismo tensorial, métrica, símbolo de Christoffel, curva geodésica, tensor de curvatura, tensor de energia-momento, equação de Einstein, solução de Schwarzschild e outras aplicações.
NOME Introdução à teoria de transporte de partículas neutras
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática III E Princípios de Matemática Aplicada
CARÁTER Alternativo-obrigatório
CRÉDITOS 04
SÚMULA
Introdução e fundamentos de Física Nuclear. Derivação da equação de transporte de partículas neutras. Aproximação de Multigrupo. A equação de transporte a uma velocidade. Solução de Case. Aproximações Sn e Pn da equação de um grupo de energia. Teoria da Difusão. Aplicações dentre os tópicos: Física Radiativa, Dinâmica de Gases Rarefeitos, Transferência Radiativa ou transporte de poluentes radioativos na atmosfera.
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DISCIPLINAS ELETIVAS DA ÊNFASE MATEMÁTICA PURA
NOME MAT01036 – Curvas Algébricas Planas PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear II
E Análise Matemática C E Análise Complexa E Álgebra III-A
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução: curvas clássicas e suas equações, curvas sobre um corpo
arbitrário. Curvas no plano afim: intersecção de curvas planas via resultante, teorema dos zeros fraco, multiplicidades e multiplicidades de intersecções. Curvas no plano projetivo: plano projetivo, curvas projetivas, intersecção de curvas projetivas e Teorema de Bézout, fórmulas de Plücker. Curvas racionais: curvas racionais afins, Teorema de Lüroth, curvas racionais projetivas, gênero e gênero virtual. Curvas elípticas: cúbicas não singulares, forma de Weierstrass, funções racionais sobre uma curva elíptica e equivalência racional, estrutura de grupo.
NOME MAT01303 – Introdução à Análise Numérica PRÉ-REQUISITOS Cálculo Numérico A
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Problemas de contorno com equações diferenciais. Diferenças finitas.
Métodos projetivos. Equações evolutivas. Esquemas explícitos, implícitos e semidiscretização. Métodos em otimização.
NOME MAT01304 – Introdução à Topologia Algébrica PRÉ-REQUISITOS Topologia dos Espaços Métricos
E Álgebra III-A CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Simplexos. Complexos simpliciais. Subdivisões. Estrelas. Variedades.
Grupo fundamental. Homologia. Classificação das superfícies fechadas: dualidade de Poincaré.
NOME MAT01305 – Introdução aos Princípios Variacionais PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática C
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funcionais. Equações de Euler. Condições de esquina e transversalidade.
Método direto. Espaços de interpolação. "Splines". Espaços com norma de energia. Aplicações à Mecânica.
NOME MAT01082 – Módulos Finitamente Gerados PRÉ-REQUISITOS Álgebra III-A
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Ideais. Módulos. Módulos sobre domínios principais. Teoremas de
estrutura.
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NOME MAT01331 – Introdução às Oscilações Não Lineares PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais Ordinárias
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações diferenciais não lineares básicas: Van der Pol, Duffing. Método
do plano fase; construção de Lienard. Método da linearização. Oscilações naturais: método das perturbações, do equilíbrio harmônico, da amplitude e fase lentamente variáveis, e método de Ritz. Oscilações forçadas, sub-harmônicas e freqüências combinadas. Oscilações autoexcitadas em sistemas mecânicos e elétricos.
NOME MAT01336 – Matemática da Caoticidade PRÉ-REQUISITOS Cálculo Numérico A
E Introdução à Mecânica Matemática
CARÁTER Obrigatório CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Aspectos teóricos e numéricos de processos não lineares, com ênfase em
atratores, caoticidade, estabilidade e bifurcação de equilíbrio e ciclos. Exemplos clássicos: comportamento caótico de mapas iterados, a equação de Duffing, o sistema de Lorenz.
NOME MAT01083 – Sistemas dinâmicos ergódicos PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais Ordinárias
E Equações Diferenciais II CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Transformações mensuráveis e medidas invariantes. Medidas ergódicas,
teorema ergódico de Birkhoff. Difeomorfismos que preservam volume, a transformação shift de Bernoulli. Equações diferenciais, semigrupos, gerador infinitesimal, difusão.
NOME MAT02272 – Tópicos de Processos Estocásticos PRÉ-REQUISITOS Probabilidade I
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Teoremas de limite. Sistemas gaussianos. Um modelo dinâmico simples
de movimento browniano. Construções alternativas da medida de Wiener. Tópicos escolhidos de noções de integrais estocásticas, noções de equações diferenciais estocásticas e difusões e noções da teoria do controle estocástico.
NOME MAT01006 – Tópicos em Teoria dos Números PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B
E Álgebra I -A CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Números primos. O Teorema dos números primos. Partições. Expansão
em frações contínuas. Outros tópicos.
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NOME MAT01326 – Matemática Discreta I
PRÉ-REQUISITOS 70 créditos obrigatórios CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Combinatória. Grafos. Reticulados e Álgebras boolianas. Sistemas
algébricos.
NOME MAT01182 – Seminário sobre Tópicos de Matemática PRÉ-REQUISITOS Créditos Obrigatórios: 120
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Seminário sobre tópicos de matemática de acordo com um plano
previamente apresentado à COMGRAD-MAT, por um professor orientador, e por esta aprovado.
NOME MAT01351 - História da Matemática PRÉ-REQUISITOS Créditos Obrigatórios: 100
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Alguns temas sob ponto de vista histórico: sistemas de numeração,
geometria, trigonometria, cálculo aritmético e logaritmico, equações algébricas, combinatória, geometria analítica, cálculo infinitesimal e numérico.
NOME FIS01114 – Mecânica Quântica I PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais II
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA A origem da Física Quântica. A teoria de Bohr. Partículas e ondas.
Princípios de incerteza. Equação de Schrödinger. Problemas unidimensionais. Equação de Schrödinger em três dimensões. Noções de momento angular. Átomo do hidrogênio. Momento magnético.
NOME FIS02009 – Explorando o Universo: dos Quarks aos Quasares PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 2 créditos SÚMULA Escalas de distância e tempo no Universo. O céu Noturno. Planetas
solares e extrasolares. Evolução das Estrelas. Estrelas Anãs Brancas, Estrelas de Nêutrons e Buracos Negros. Galáxias. Quasares. Cosmologia. Matéria Escura. Energia Escura.
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DISCIPLINAS ELETIVAS DA ÊNFASE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
NOME ADM01120 – Pesquisa Operacional I PRÉ-REQUISITOS Álgebra Linear I –A
OU 100 créditos obrigatórios CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução. Solução geométrica para o problema com duas variáveis.
Solução algébrica de problemas de programação linear, soluções básicas possíveis, aprimoramento da solução, término do processo simples e outros problemas. O caso particular do modelo de transporte. Programação linear em números inteiros. O problema da distribuição biunívoca. Exemplos de aplicação de programação linear.
NOME ADM01121 – Pesquisa Operacional II
PRÉ-REQUISITOS Pesquisa Operacional I CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Prosseguimento aos objetivos da disciplina ADM01120, no desenvolvimento
de uma consciência de oportunidades profissionais para o bacharel em Matemática, através da utilização de procedimentos quantitativos para a tomada de decisões na esfera econômica e administrativa. Compreensão dos modelos de decisão em estágios múltiplos, sejam de natureza determinística, seja estocásticos. Aptidão para construir um modelo recursivo, a partir da descrição de um problema. No tratamento de fenômenos de congestão, sujeitos à variáveis estocásticas (filas), reconhecimento dos modelos mais importantes com o correspondente tratamento matemático, bem como geração em computador digital de modelos de simulação discreta destes mesmos fenômenos.
NOME ENG01161 – Elasticidade I
PRÉ-REQUISITOS Física III-C E Métodos Aplicados de Matemática II
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 3 créditos SÚMULA Equações do movimento dos sistemas particulares. Mecânica do contínuo.
Tensões. Deformações finitas e infinitesimais. Lei de Hooke generalizada. Torção de barras retas segundo Saint Venant e Prandtl. Estado plano de deformações e tensões. Teoria técnica de flexão de barras retas.
NOME FIS02009 – Explorando o Universo: dos Quarks aos Quasares
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 2 créditos SÚMULA Escalas de distância e tempo no Universo. O céu Noturno. Planetas
solares e extrasolares. Evolução das Estrelas. Estrelas Anãs Brancas, Estrelas de Nêutrons e Buracos Negros. Galáxias. Quasares. Cosmologia. Matéria Escura. Energia Escura.
NOME FIS01184 – Física IV - C
PRÉ-REQUISITOS Física III - C CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Interferência. Difração e polarização da luz. Introdução à mecânica
quântica e relativística. Introdução à Física Atômica e Nuclear.
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NOME INF01130 – Estruturas de Dados II
PRÉ-REQUISITOS Estruturas de Dados I CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução. Métodos de classificação (ordenação) de dados. Compreensão
de dados. Grafos: conceitos, representação.
NOME INF01171 – Organização de Computadores A PRÉ-REQUISITOS Algoritmos e Programação
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 3 créditos SÚMULA Circuitos lógicos. Componentes do fluxo de dados. Unidade aritmética e
lógica. Memória. Interfaces de entrada e saída. Unidade de controle e microprogramação: formato de instruções e endereçamento; busca e execução de instruções. Definição de um conjunto elementar de instruções.
NOME INF05503 – Complexidade de Algoritmos A
PRÉ-REQUISITOS Álgebra Matricial Computacional B CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Noções de teoria da informação e cálculo assintótico básicas para a teoria
da complexidade. Classes de complexidade e sua estrutura. Limitações teóricas na Matemática automatizada. Análise da complexidade da avaliação e álgebra polinomial, da álgebra matricial, do método do simplexo e algoritmos mais recentes para a otimização linear, de algoritmos iterativos para resolução de sistemas de equações numéricas lineares e para cálculo de raizes de equações algébricas e transcendentes.
NOME INF05569 – Análise de Algoritmos
PRÉ-REQUISITOS Cálculo e Geometria Analítica II-A E Estrutura de Dados II
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 2 créditos SÚMULA Introdução: Linguagem algoritmica. Análise de algoritmos: correção, pior
acaso, caso médio, espaço ocupado, otimização e implementação. Projeto de algoritmos: recursividade, dividir e conquistar, balanceamento e programação dinâmica. Exemplos de algoritmos: classificação e algoritmos sobre grafos.
NOME MAT01016 – Matemática de Finanças PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Introdução à teoria básica de opções. Preços. Estudo do modelo Black-
Sholes com equações diferenciais. Opções. Problema do obstáculo. Problemas de fronteira livre. Métodos numéricos. Métodos binomiais. Opções com custos de transação. Portfólio de opções. Taxas em produtos derivativos.
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NOME MAT01032 – Cálculo Numérico A PRÉ-REQUISITOS Equações Diferenciais II
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Erros; ajustamento de equações; interpolação, derivação e integração;
solução de equações lineares e não lineares; solução de sistemas de equações lineares e não lineares; noções de otimização; solução de equações diferenciais e equações diferenciais parciais; noções do método Monte Carlo em suas diferentes aplicações.
NOME MAT01031 - Matemática Financeira - A PRÉ-REQUISITOS
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Capitalizações simples e composta. Descontos simples e compostos.
Rendas certas. Rendas variáveis. Taxa interna de retorno. Equivalência de fluxos de caixa. Amortização de empréstimos. Noções de análise de investimento. Correção monetária.
NOME MAT01018 – Vibrações Lineares PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Vibrações livres e forçadas em sistemas de um e vários graus de
liberdade. Resposta dinâmica. Resposta freqüência. Estabilidade. Análise modal e problema inverso. Técnicas não-modais. Métodos numéricos. Sistemas com parâmetros distribuídos. Modelos com atrito.
NOME MAT01049 – Matemática Atuarial I – A PRÉ-REQUISITOS Matemática Financeira - A
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 6 créditos SÚMULA Evolução histórica da atuária. Esperança matemática. Tábua de
mortalidade. Cálculo de probabilidades envolvendo uma e mais de uma cabeça. Funções biométricas. Tábua de Comutações. Prêmios únicos e puros-seguros de morte, sobrevivência e mistos. Rendas aleatórias.
NOME MAT01050 – Álgebra Matricial Computacional B PRÉ-REQUISITOS Álgebra Matricial Computacional A
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Matrizes Esparsas: técnicas de armazenamento e operações sobre:
Métodos Iterativos para Sistemas Lineares, Método do Gradiente e Gradiente conjugado, operações otimizadas matriz-vetor, Pré-condicionadores. Estimativa de Autovalores e Autovetores. Software de Álgebra Matricial Computacional.
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NOME MAT01059 – Análise Matemática C
PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funções vetoriais de várias variáveis reais: teorema de função implícita.
Máximos e mínimos. Integrais múltiplas, mudança de variáveis. Integrais de linha e de superfície nos espaços euclidianos: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes.
NOME MAT01131 - Matemática Atuarial II – A – Seguros Privados
PRÉ-REQUISITOS Matemática Atuarial I – A CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Reserva matemática. Seguro de vida em grupo. Tábua de mortalidade.
Seguros de sobrevivência. Probabilidades relativas a duas vidas. Ramos elementares. Teoria matemática do prêmio. Aplicações.
NOME MAT01305 – Introdução aos Princípios Variacionais
PRÉ-REQUISITOS Análise Matemática B CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Funcionais. Equações de Euler. Condições de esquina e transversalidade.
Método direto. Espaços de interpolação. "Splines". Espaços com norma de energia. Aplicações à Mecânica.
NOME MAT01324 – Métodos Computacionais em Mecânica dos Fluidos
PRÉ-REQUISITOS Cálculo Vetorial e Tensorial E Métodos Numéricos para Equações Diferenciais
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Fluxos compressíveis unidimensionais. Esquemas explícitos e implícitos
com características. Método da vorticidade com fluxos incompressíveis bi-dimensionais. Diferenças finitas em fluxos aerodinâmicas subsônicos. Fluxos transônicos. Métodos rápidos para equações de Poisson e Cauchy-Riemann. Ondas de choque.
NOME MAT01329 – Matemática Discreta II
PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Combinatória Computacional: Grafos. Coloração. Árvores e problemas de
procura. Cadeias eulerianas e hamiltonianas. Otimização combinatória. Problema de casamento, árvores mínimais, rota mínima e fluxos em circuitos.
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NOME MAT01331 – Introdução às Oscilações Não Lineares
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática II CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Equações diferenciais não lineares básicas: Van der Pol, Duffing. Método
do plano fase; construção de Lienard. Método da linearização. Oscilações naturais: método das perturbações, do equilíbrio harmônico, da amplitude e fase lentamente variáveis, e método de Ritz. Oscilações forçadas, sub-harmônicas e freqüências combinadas. Oscilações autoexcitadas em sistemas mecânicos e elétricos.
NOME MAT01333 – Geometria Computacional PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Operações gráficas básicas: Transformações euclidianas, sombreamentos,
traçado de raios, scan-conversion. Técnicas básicas de construção de curvas, superfícies e sólidos: splines, cúbicas de Bézier, colagem de Coons, colagem tensorial, etc. Aplicações básicas na coordenação de movimentos em robótica, na geração de curvas e superfícies na manufatura industrial e na geração de elementos finitos em projetos de Engenharia.
NOME MAT01334 – Laboratório de Matemática Aplicada PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Combinação de métodos analíticos, computacionais e experimentais para
obtenção de respostas generalizadas, para a simulação e para a modelagem experimental (identificação) de sistemas dinâmicos contínuos.
NOME MAT01338 – Matemática Computacional Prática
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática III E Métodos Numéricos para Equações Diferenciais E Estruturas de Dados I
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Pacotes comerciais de rotinas para cálculos simbólicos, numéricos e
gráficos: características, princípios matemáticos de sua construção, delimitações, comparação e prática no uso. Aplicações na mecanização de métodos analíticos. Aplicações na visualização e animação de simulações numéricas em problemas científicos e, em particular, na representação de campos escalares e vetoriais, e de dados multidimensionais e multi-paramétricos. Aplicações no processamento de sinais e imagens.
NOME MAT01365 – Tópicos de Matemática Aplicada e Computacional
PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Temas de atual interesse em modelagem matemática, métodos analíticos
e numéricos.
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NOME MAT01366 – Tópicos de Matemática Simbólica e Algébrica
PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Temas de interesse atual em métodos computacionais simbólicos e
métodos algébricos.
NOME MAT01367 – Estudos e Modelagem em Matemática Industrial PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Matemática, sociedade, ciência e tecnologia no Brasil. Estudo de casos
industriais contínuos, discretos, determinísticos e estocásticos.
NOME MAT01374 – Análise Aplicada III PRÉ-REQUISITOS 130 créditos obrigatórios
CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Disciplina de acesso às áreas de especialização em Matemática Aplicada
e Computacional: introdução à análise funcional, operadores diferenciais e integrais, equações não-lineares.
NOME Fundamentos matemáticos da mecânica quântica
PRÉ-REQUISITOS Métodos Aplicados de Matemática III E Mecânica e Controle E Probabilidade I
CARÁTER Eletivo
CRÉDITOS 04
SÚMULA
Conceitos preliminares em mecânica quântica. O formalismo dos espaços de Hilbert e operadores auto-adjuntos na descrição dos estados e observáveis de um sistema quântico. Evolução temporal de um sistema quântico -- teorema de Stone. Estatística quântica. O processo de medição.
NOME MAT02274 – Estatística Computacional PRÉ-REQUISITOS Algoritmos e Programação
E Probabilidade I CARÁTER Eletivo CRÉDITOS 4 créditos SÚMULA Geração de números aleatórios e distribuições clássicas de probabilidades
e experimentos Monte Carlo. Uso e desenho de técnicas numéricas para cálculo e estimação de parâmetros e distribuições clássicas. Aspectos computacionais das principais técnicas de análise de dados.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PROGRAMA DE AVALIAÇÃO INSTITUCIONAL DA UFRGS (PAIUFRGS). Núcleo de Avaliação da Unidade – Instituto de Matemática. Relatório de Avaliação Interna. Curso de Bacharelado em Matemática. Porto Alegre: IM/UFRGS, 1996.
BRASIL. Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: 1996.
BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Superior. Parecer nº 1302, de 6 de novembro de 2001. Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura. Brasília: 2001.
______ . Resolução nº 3, de 18 de fevereiro de 2003. Estabelece as Diretrizes para os cursos de Matemática. Brasília: 2003.
UFRGS. Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão (CEPE). Resolução nº 24, de 3 de maio de 2006. Normas para as atividades complementares na Graduação. Porto Alegre: 2006.