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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI

COORDENADORIA DO CURSO DE MATEMÁTICA

A EDUCAÇÃO FINANCEIRA A PARTIR DE UM LIVRO DE

MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APROVADO PELO PNLD

DÉBORA FERREIRA RICARDO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Coordenadoria do Curso de Matemática, da Universidade Federal de São João del Rei, como requisito parcial para obtenção do título de licenciado em Matemática.

Orientadora: Profª. Drª. Romélia Mara Alves Souto

São João del Rei - MG

Dezembro 2015

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DÉBORA FERREIRA RICARDO

A EDUCAÇÃO FINANCEIRA A PARTIR DE UM LIVRO DE

MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APROVADO PELO PNLD

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado a Coordenadoria do Curso

de Matemática, da Universidade Federal

de São João del Rei, como requisito

parcial para obtenção do título de

licenciado em Matemática.

São João del Rei, 18 de dezembro de

2015.

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________

Orientadora: Profª. Drª. Romélia Mara Alves Souto

_________________________________________________

Examinadora: Profª. Drª. Viviane Cristina Almada de Oliveira

__________________________________________________

Examinador: Prof. Dr. Ronaldo Ribeiro Alves

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Ao anjo de minha vida, Felipe!

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pelas inúmeras bênçãos que concedeu em

minha vida. Obrigada meu Deus por me dar tudo o que tenho, a família, os amigos e

o conhecimento. “Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte, não temeria

mal algum, porque tu estás comigo; a tua vara e o teu cajado me consolam”. Salmo

23:4

Agradeço aos meus pais e minhas irmãs pelo amor incondicional e apoio,

sem vocês essa conquista não seria possível.

Agradeço também a minha grande pequena escola, Escola Municipal Luís

Machado Filho, onde aprendi a fazer meus primeiros exercícios de Matemática.

Claro que não poderia esquecer da Universidade Federal de São João del

Rei, uma linda e aconchegante universidade a qual vivi belos quatro anos. Sua

estrutura diferenciada e o carinho dos funcionários e professores sem dúvida não

serão esquecidos.

Agradeço calorosamente a todos os meus mestres que durante esses anos

me ensinaram a lutar e superar os desafios. Obrigada por todo conhecimento e

apoio.

Agradeço também a minha orientadora Romélia, que se dispôs a me ajudar

no desenvolvimento deste projeto com suas sábias palavras. A banca examinadora,

Ronaldo e Viviane obrigada pela disposição em aceitar o nosso convite.

Agradeço em especial as minhas amigas Jéssica e Vanessa que estiveram

comigo nessa caminhada.

Enfim agradeço a todos aqueles que fizeram parte dessa minha caminhada e

da elaboração desse Trabalho de Conclusão de Curso.

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“[...] Dinheiro é número, e números

nunca acabam. Portanto, se você busca

dinheiro para ser feliz, sua busca pela

felicidade nunca acabará. ”

Bob Marley

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RESUMO

Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo descrever e discutir a Matemática e a Educação financeira trabalhadas em um livro didático de Matemática para o Ensino Médio, aprovado pelo Programa Nacional do Livro Didático. A bibliografia adotada para análise foi a mais distribuída nas escolas do Brasil para uso em 2015, 2016 e 2017. Inicialmente foi feita uma revisão bibliográfica sobre o assunto e na sequência foram analisados os conteúdos, textos, exemplos, exercícios e o modo como o autor trabalha a Matemática financeira nessa obra. Os resultados dessa leitura e da análise do capítulo sobre Matemática financeira mostram que, o que é apresentado no livro didático é insuficiente para uma Educação financeira e muitos conteúdos de Matemática financeira estão sendo trabalhados de maneira superficial e frequentemente sem sentido para os alunos, devido à pouca relação com o cotidiano desses.

PALAVRAS-CHAVE: Matemática financeira. Livro didático. Educação financeira.

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ABSTRACT

This degree final Project has as purpose describes and discuss the Mathematic and the Financial Education portrayed in the mathematic's schoolbook for high school approved in Brazil by the National Program of Schoolbook. The schoolbook discussed in this academic work was by far the most distributed in schools across the country to be used along 2015, 2016 and 2017. In the first place, it has been done a literature review about the discussion topics, texts, examples, exercises and the method, which the author works on the Mathematical Finance in the book. The results achieved from the reading and the analysis from the chapter about Mathematical Finance demonstrated not only what was stated in the schoolbook about Financial Education is scant, but the concepts of Mathematical Finance also are being debated in a superficial manner and often meaningless in student’s daily life. KEYWORDS: Mathematical Finance. Schoolbook. Financial Education.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 9

2 REVISÃO DE LITERATURA ..................................................................... 12

2.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA X EDUCAÇÃO FINANCEIRA .............. 12

2.2 O LIVRO DIDÁTICO ........................................................................... 17

3 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO ............................................................... 21

3.1 APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO SEGUNDO O GUIA ..................... 21

3.2 ANÁLISE DOS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

PRESENTES NO LIVRO DIDÁTICO ..................................................................... 31

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 55

5 REFERÊNCIAS ........................................................................................ 60

6 ANEXOS ................................................................................................... 62

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1 INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como proposta analisar os conteúdos matemáticos,

especificamente na área de Matemática financeira, apresentados em um livro

didático aprovado pelo Programa Nacional do Livro Didático – PNLD, do Ensino

Médio.

Pude perceber durante meu estágio e alguns projetos realizados nas escolas,

que nem sempre a Matemática financeira é trabalhada com os alunos de forma

significativa. Muitas vezes percebemos que ela fica restrita ao ensino de tópicos

tratados de modo repetido e sem significado, e isso pode acarretar problemas

futuros quando esses jovens se tornarem adultos. A falta de informação financeira

pode contribuir para que algumas pessoas não consigam lidar com suas finanças e,

consequentemente, entre em um ciclo de endividamento. Por esse e outros motivos,

nos últimos anos, a Educação financeira tem se tornado um tema muito discutido na

mídia e nas escolas e é alvo de pesquisa de interesse de organizações nacionais e

internacionais como a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento

Econômico (OCDE), a Estratégia Nacional de Educação financeira (ENEF), o Fundo

Monetário Internacional (FMI) e o Banco Mundial.

Antes de prosseguir, é importante ressaltar que há diferenças consideráveis

entre Matemática financeira e Educação financeira, essas serão destacadas mais

adiante.

A Estratégia Nacional de Educação financeira - ENEF é uma mobilização

multisetorial em torno da promoção de ações de Educação financeira no Brasil, cujo

objetivo é contribuir para o fortalecimento da cidadania, ao fornecer e apoiar ações

que ajudem a população a tomar decisões financeiras mais autônomas e

conscientes.

Segundo a ENEF (2015), ao longo de toda a vida é necessário lidar com

questões financeiras, pois somos agentes econômicos e nossas decisões sobre

esse assunto impactarão no tempo presente e no nosso futuro. A Educação

financeira é importante em todas as fases da vida, e aprender desde cedo ajuda a

fundamentar nossos comportamentos. A escola é o ambiente em que crianças e

jovens adquirem não apenas conhecimentos, como também a capacidade de viver

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em sociedade, fazendo escolhas que influenciarão na realização dos seus sonhos e

suas atitudes influenciam na sociedade.

A Educação financeira, entendida como um tema transversal, dialoga com as

diversas disciplinas dos currículos do Ensino Fundamental e Médio, de forma a

possibilitar ao estudante compreender como concretizar suas aspirações e estar

preparado para as tomadas de decisões financeiras nas diversas fases da vida. E

ainda, segundo a ENEF, a Educação financeira deve ser introduzida desde cedo na

educação das crianças, pois ao longo de toda vida é necessário lidar com questões

financeiras. Porém, esta não tem sido uma prática das famílias brasileiras e nem das

escolas.

A Matemática possui um papel formativo que, de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais – PCN,

[...] contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a

aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da

própria Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver

problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando

confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas,

propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a

percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de

outras capacidades pessoais (BRASIL, 1998, p. 40).

Neste contexto, destacamos o papel da Educação financeira que, de acordo

com a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico – OCDE,

trata-se

[...] do processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram a sua compreensão em relação aos conceitos e produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação, possam desenvolver os valores e as competências necessários para se tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos neles envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde procurar ajuda e adotar outras ações que melhorem o seu bem-estar. Assim, podem contribuir de modo mais consistente para a formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (OCDE apud CAMPOS, 2012, p. 26).

A Educação financeira pode fazer com que as crianças compreendam o valor

do dinheiro e aprendam também como gastá-lo de forma consciente. Com isso,

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teremos uma geração mais comprometida com o consumo consciente e pessoas

mais independentes financeiramente. Consequentemente, as famílias conseguirão

se planejar e obter uma qualidade de vida melhor. Portanto, o objetivo da Educação

financeira é educar as crianças e os adolescentes para lidarem com seu próprio

dinheiro, aprendendo a usá-lo de maneira consciente e responsável.

Prova da relevância de se inserir esse tema na escola é que, em 2004, foi

criado por Lobbe Neto, deputado federal, o projeto de lei nº 3401 que sugere a

inserção da disciplina Educação financeira no Ensino Fundamental II e no Ensino

Médio. No momento o projeto se encontra arquivado após ser indeferido pela

câmera dos deputados.

Não faz sentido, portanto, ensinar cálculos e fórmulas relativos à Matemática

financeira sem que os alunos entendam a verdadeira necessidade de aplicá-los. Por

isso, acreditamos, na importância e necessidade de analisar e até mesmo rever o

tratamento dado à Matemática financeira em uma das ferramentas mais usadas

pelos professores, o livro didático. Os desafios colocados pela sociedade de

consumo no mundo globalizado exigem dos cidadãos mais do que simplesmente

exercícios repetitivos e monótonos sobre juros simples e compostos.

Diante dessas constatações, neste trabalho, pretendo analisar o modo pelo

qual a Matemática financeira tem sido abordada em um livro didático de matemática

do Ensino Médio, aprovado pelo PNLD e relacionar essa abordagem com as

recomendações acima acerca da Educação financeira. A partir dessa análise,

espero vislumbrar direções e possibilidades para a implementação da Educação

financeira no Ensino Médio.

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2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA X EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Nos últimos tempos, várias pesquisas sobre questões financeiras vêm sendo

realizadas, onde se tem notado uma crescente preocupação com a educação das

finanças da população. Diversos termos são usados para falar sobre questões

financeiras tanto nas escolas como na sociedade. Matemática financeira, Educação

financeira, Matemática comercial, entre outros, são os mais conhecidos. Porém,

cabe destacar que essas expressões não têm o mesmo significado para os

estudiosos dessa área; então é necessário ressaltar que há uma diferença

considerável entre a Matemática financeira e a Educação financeira, que é nosso

foco neste momento.

Meu intuito aqui é mostrar um pouco mais sobre a Matemática e a Educação

financeira em nosso país. Não tenho a intenção de dar uma definição para ambas,

apenas mostrarei o que alguns pesquisadores definem como tal e apresentarei meu

ponto de vista.

A Matemática financeira possui diversas aplicações no sistema econômico e

na vida das pessoas. Ela é uma ferramenta útil na análise de alternativas de

investimentos e financiamentos de bens de consumo, e consiste em usar

procedimentos matemáticos para obtenção de resultados, ou seja, utiliza uma série

de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros.

A Matemática financeira pode auxiliar na tomada de decisões de indivíduos

consumidores: nos financiamentos de casas, carros, em compras no crediário ou

com cartão de crédito, em aplicações financeiras, investimentos em bolsas de

valores, empréstimos, entre outras situações, que estão sempre presentes no

cotidiano das pessoas. E para que essas saibam como administrar tudo, é

necessário algum conhecimento para que se aja com cautela e sapiência.

A maioria dos problemas clássicos de Matemática financeira estão ligados à

questão do valor do dinheiro com relação ao tempo, onde sempre são trabalhados

juros e inflação, e como estes são aplicados. Essas aplicações são bem amplas pois

suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de qualquer

natureza.

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No mundo dos negócios, ter conhecimentos sobre Matemática financeira é

absolutamente importante pois o uso dessas técnicas permite aos interessados

conhecerem o custo e o retorno de operações financeiras. Não só nessa área, mas

em outras diversas aplicações, ter conhecimentos sobre Matemática financeira faz

com que as pessoas saibam refletir sobre seu poder de compras e também sobre o

atual sistema monetário.

Na escola, a Matemática financeira atualmente é um tema de estudo, uma

aplicação da matemática e pode desenvolver nos alunos um senso crítico que

poderá lhes ajudar em situações do cotidiano.

De acordo com o Currículo Básico Comum - CBC, ao estudar a Matemática

financeira no 1º ano do Ensino Médio, os alunos devem saber:

Resolver problemas de porcentagem.

Resolver problemas de juros simples ou compostos.

Resolver situações-problema, como o cálculo de prestações em

financiamentos com um número pequeno de parcelas.

E no 3º ano do Ensino Médio devem saber:

Comparar rendimentos de aplicações financeiras.

Comparar e emitir juízo sobre opções de financiamento.

Podemos notar que a Matemática financeira é vista como mais um conteúdo a

ser desenvolvido pela escola, sem se pensar nos verdadeiros impactos que sua

aprendizagem pode causar na sociedade.

Paralelamente, a Educação financeira é vista por pesquisadores como SAITO

(2007), MUNDY (2008), CAMPOS (2012), KISTEMANN JUNIOR (2013), SILVA e

POWEL (2013), como uma proposta mais ampla do que simplesmente se usar as

técnicas e fórmulas da Matemática financeira. A Educação financeira pode ser

entendida como um modo de educar financeiramente as pessoas através da

Matemática financeira.

Para Saito (2007) a Educação financeira pode ser definida como

[...] um processo de transmissão de conhecimento que permite o aprimoramento da capacidade financeira dos indivíduos de modo que estes possam tomar decisões fundamentadas e seguras, tornando-se mais integrados à sociedade, com uma postura proativa na busca de seu bem-estar. ” (SAITO, 2007, p.20)

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Já a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE),

define a Educação financeira como

[...] o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram a sua compreensão em relação aos conceitos e produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação, possam desenvolver os valores e as competências necessários para se tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos neles envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde procurar ajuda e adotar outras ações que melhorem o seu bem-estar. Assim, podem contribuir de modo mais consistente para a formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (OCDE apud CAMPOS, 2012, p. 26).

Quanto aos objetivos da Educação financeira há um consenso da maioria dos

pesquisadores de que o propósito desta é ajudar os alunos a gerirem o seu dinheiro

e suas atividades financeiras. Um dos pesquisadores que defendem essa ideia é

Mundy, que diz que o objetivo da Educação financeira é

[...] que as pessoas devem gerir bem o seu dinheiro ao longo de suas vidas. Assim, a Educação financeira deve abranger atitudes e comportamentos, bem como conhecimentos e habilidades. Isto porque, a menos que aqueles que recebem Educação financeira se comportem, posteriormente, de uma forma financeiramente capaz, a Educação financeira não conseguiu alcançar sua finalidade. (MUNDY, 2008, p.74)

Diante disso torna-se importante a proposta de inserir a Educação financeira

como conteúdo obrigatório no currículo de matemática, pois quanto mais cedo os

jovens e adolescentes tiverem acesso a essa iniciativa melhor será para suas

economias e para a economia de seu país, visto que hoje os jovens são vistos como

os maiores consumidores.

Em um trabalho publicado pela OCDE em 2008, intitulado Financial

Education Programmes in Schools: Analysis of selected Current Programmes and

Literature Draft Recommendations for Best Practices1, a importância de se oferecer

a Educação financeira na escola foi sustentada considerando que,

i) a formação no ambiente escolar possui o potencial de atender esse público alvo em quase a sua totalidade, o que não está assegurado quando se considera outros segmentos da população, como por exemplo, os adultos; ii) os jovens tendem a ser mais receptivos à educação do que pessoas mais velhas; iii) as crianças estão se tornando

1 Programas de Educação financeira nas escolas: Análise dos atuais programas selecionados

e projetos recomendados para melhores práticas.

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consumidores ativos, sendo que seus gastos podem impactar sobre as despesas de suas famílias; iv) muitos jovens estão gastando muito, por exemplo, com telefonia móvel; v) crianças e jovens estão sendo o público alvo da publicidade e do marketing; vi) estudantes mais velhos terão que considerar as implicações financeiras e tomar decisões sobre a continuidade de seus estudos; vii) Os jovens estão, cada vez mais, tomando decisões financeiras que podem influenciar no seu futuro, por exemplo, expondo-se ao risco de acumular dívidas significativas e são financeiramente menos capazes de gerenciar suas finanças do que os mais velhos (enfrentando atualmente maiores desafios financeiros do que a geração dos seus pais, quando estavam com a mesma idade); viii) muitos pais não possuem o conhecimento e a capacidade de gerenciar o próprio dinheiro e por esta razão não se encontram em condições de oferecer orientação efetiva a seus filhos. (MUNDY, 2008, p.58)

Podemos entender assim que a escola é um ambiente muito propício para o

desenvolvimento da Educação financeira, visto que os alunos estão na fase inicial

de suas vidas e precisam aprender a lidar com sua vida financeira desde cedo.

Ainda é importante frisar que, não somente Mundy, mas também Campos (2012),

trazem questões atuais sobre o consumismo precoce das crianças e adolescentes e

as consequências que isso pode gerar na sociedade.

Para Silva e Powel (2013), a Educação financeira Escolar,

[...] constitui-se de um conjunto de informações através do qual os estudantes são introduzidos no universo do dinheiro e estimulados a produzir uma compreensão sobre finanças e economia, através de um processo de ensino, que os torne aptos a analisar, fazer julgamentos fundamentados, tomar decisões e ter posição críticas sobre questões financeiras que envolvam sua vida pessoal, familiar e da sociedade em que vivem. (SILVA e POWEL, 2013, p.12)

Ainda para esses autores, paralelamente a este processo, com a inclusão da

Educação financeira no currículo básico, vai existir a necessidade do

desenvolvimento e produção de materiais didáticos para a sala de aula, bem como,

investimentos em capacitação de professores para trabalharem com este assunto.

Para Campos (2012) o mercado financeiro

[...] com um número crescente de produtos ofertados, torna-se cada vez mais complexo. Consumidores têm à sua frente uma série de incentivos ao consumo, e o apelo do marketing é cada vez maior. Sob este aspecto, é importante observar que existe a perspectiva de influenciar as decisões dos consumidores apresentando não apenas as vantagens de um produto, mas divulgando facilidades de pagamentos ou promoções imperdíveis. (CAMPOS, 2012, p.5)

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Diante disso, se reforça ainda mais a ideia de se educar financeiramente os

indivíduos para saberem lidar com esses tipos de situações. Ainda segundo esse

autor, a situação se agrava quando pesquisas sinalizam que os brasileiros

apresentam um nível crescente de endividamento, e a situação parece ser ainda

mais complexa em relação aos jovens. Campos indica que há diversas publicações

com a perspectiva de orientar o leitor sobre a gestão financeira e isso mostra a

existência de um público consumidor de tais obras, ou seja, ele sugere que muitas

pessoas estão buscando, nestes livros, orientações para se livrarem de suas

dívidas, gerenciar as finanças, ou ainda procuram conhecer investimentos que

possam proporcionar lucros atrativos. De fato, a mídia discute frequentemente

dificuldades encontradas pelas pessoas na gestão de suas finanças e muitas vezes,

quando o dinheiro acaba antes do mês, a solução encontrada pode ser recorrer a

empréstimos, cheque especial ou cartão de crédito.

Uma pesquisa divulgada pelo Banco Central do Brasil (2014), aponta diversas

motivos para o início da situação de endividamento excessivo. Duas das mais

citadas foram (i) a falta de planejamento financeiro – compras por impulso, excesso

de parcelamento de compras e uso de linhas de crédito de forma impulsiva e

descontrolada e (ii) empréstimos ou financiamentos. Alguns dos entrevistados

disseram que existem “armadilhas” que podem contribuir para acarretar o

endividamento, tais como: (i) excesso de linhas de crédito, (ii) falta de informações

claras sobre as condições da operação, com ênfase nas facilidades e benefícios,

sem mencionar os riscos, (iii) concessão e/ou aumento de limites acima da

capacidade de pagamento sem solicitação e (iv) pagamento do valor mínimo da

fatura.

Na pesquisa acima citada, os entrevistados, baseados em suas experiências,

indicaram alguns caminhos para evitar e talvez até sair da situação de

endividamento excessivo, são elas: (i) controlar o orçamento por meio de planilha

financeira, (ii) manter no máximo um cartão de crédito, cancelando os demais, (iii)

economizar, poupar dinheiro e ter reserva financeira, (iv) não aceitar muitas linhas

de crédito nem limites elevados, (v) aceitar propostas de renegociação de dívida

apenas se o credor reduzir juros e (vi) não parcelar as compras em muitas vezes.

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Portanto, faço as seguintes perguntas: Como as pessoas obterão esse

conhecimento para fazer esses controles? Será necessário entrar em um ciclo de

endividamento para se aprender a lidar com o dinheiro e situações que o envolvam?

Diante disso torna-se relevante discutir a importância da Educação financeira

na vida das pessoas e na escola. Logo, diante da atual sociedade de consumo,

deve-se repensar seriamente o currículo, na busca de introduzir no ensino temas de

necessidades atuais e assim poder contribuir para uma sociedade mais crítica e

consciente de seu consumo.

2.2 O LIVRO DIDÁTICO

Autores como Oliveira (2006) e Santos (2007) discutem sobre a importância e

o papel dos livros didáticos no processo de ensino e aprendizagem nas escolas.

Com a falta de tempo de muitos professores e ao sobrepeso de sua profissão,

alguns estudos mostram que o livro didático se torna, senão a única, a principal

fonte de referência do professor e muitas vezes os norteiam nas atividades da sala

de aula.

O uso dos livros didáticos na escola pode causar intervenções no modo do

professor conceber o ensino e a aprendizagem e, por isso, pode exercer grandes

influências sobre o modo de ensinar e agir do professor. Por esse e outros motivos,

deve haver um cuidado especial com o livro que a escola está adotando.

Pensando nisso, o Governo Federal vem criando programas com o intuito de

avaliar aspectos relativos aos conhecimentos e metodologias presentes nesses

materiais, dando cada vez mais autonomia aos professores para a escolha do livro

didático que eles queiram adotar. Uma outra iniciativa do Governo é procurar

garantir que todas as escolas públicas do país tenham acesso a esse recurso

didático.

Um dos principais programas do governo é o Programa Nacional do Livro

didático (PNLD). O programa teve início em 1996, com a inclusão da avaliação dos

livros didáticos escolares pelo Ministério da Educação (MEC). A partir daí o

professor passa a ter maior poder de decisão sobre o material que será usado na

escola e a distribuição destes para as escolas também sofre um significativo

crescimento.

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Lembro que este programa está direcionado à avaliação, à aquisição e à

distribuição de livros didáticos às escolas, ou seja, o programa compra e distribui

obras didáticas aos alunos do ensino fundamental e médio, em diversas

modalidades.

Antes do MEC adquirir os livros didáticos, é aberto um edital que especifica

todos os critérios para inscrição das obras pelas editoras que queiram vender seus

livros; todos os títulos inscritos pelas editoras são avaliados pelo MEC. As

avaliações desses materiais são feitas por especialistas de diversas áreas do

conhecimento, e esse trabalho resulta na produção de um Guia de Livros Didáticos,

documento que contém princípios, critérios e resumos dos manuais avaliados, com a

finalidade de orientar o processo de escolha pelas escolas e professores.

Como mostra no sítio oficial do PNLD, o programa tem por objetivo prover as

escolas públicas de ensino fundamental e médio, em ciclos trienais alternados, com

livros didáticos e acervos de obras literárias, obras complementares e dicionários.

Assim, a cada ano o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE2

adquire e distribui livros para todos os alunos de determinada etapa de ensino e

repõe e complementa os livros reutilizáveis para outras etapas. Cada escola,

levando em consideração seu planejamento pedagógico, pode escolher o livro que

deseja utilizar, desde que este esteja no Guia oferecido pelo MEC.

O PNLD contempla todos os ciclos da educação básica e divide suas áreas

de abrangência nos seguintes subprojetos: PNLD CAMPO, PNLD EJA, PNLD

OBRAS COMPLEMENTARES, PNLD ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA e PNLD

DICIONÁRIOS. Essas divisões são feitas para que se consiga atender a todas as

modalidades e níveis da educação de nível médio, de forma homogênea.

Quanto à distribuição dos livros didáticos pelo programa no ano de 2015, a

tabela abaixo mostra o número de alunos e escolas que foram beneficiados com

exemplares desse material em todos os estados brasileiros.

2 O Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação, autarquia federal criada em 1968, é

responsável pela execução de políticas educacionais do Ministério da Educação.

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FIGURA 1 – Dados estatísticos por unidade da Federação

Fonte: Programa Nacional do Livro didático (2015)

O PNLD também disponibiliza todos os anos diversos dados sobre a

distribuição e valores gastos para esses fins. Nesses dados podemos observar

também as coleções de Matemática mais distribuídas no ano de 2014, para serem

utilizadas a partir de 2015. Em uma observação mais detalhada podemos ver que a

coleção do Ensino Médio mais distribuída em 2014 foi escrita por Luiz Roberto

Dante e é intitulada Matemática – Contexto & Aplicações – Volumes 1, 2 e 3.

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FIGURA 2 – Coleções mais distribuídas por componente curricular

Fonte: Programa Nacional do Livro didático (2015).

É importante destacar que nem sempre o livro que vai para a escola é o livro

que o professor utiliza. Não se adaptar ao novo livro ou achar o “antigo” melhor

podem ser fatores que façam com que o professor deixe de utilizar o livro enviado

pelo PNLD e use outro de sua escolha.

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3 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO

3.1 APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO SEGUNDO O GUIA

A coleção que será analisada neste Trabalho de Conclusão de Curso, intitula-

se Matemática – Contexto & Aplicações, do autor Luiz Roberto Dante. Mestre em

Matemática pela Universidade de São Paulo e doutror em Psicologia da Educação:

Ensino da Matemática, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,

atualmente Dante ministra cursos e palestras sobre aprendizagem e ensino da

Matemática para professores dos Ensinos Fundamental e Médio e escreve livros

didáticos e paradidáticos de Matemática para o Educação Básica pela Editora Ática.

Este livro foi escolhido para ser analisado pois, segundo dados do PNLD,

essa foi a coleção mais distribuída no Brasil para uso nos anos de 2015, 2016 e

2017. Foram distribuídas 2.564.520 coleções. O volume 1 – 1º ano possui 296

páginas, o volume 2 – 2º ano 320 páginas e o volume 3 – 3º ano 216 páginas.

Segundo o Guia do Livro Didático do PNLD – Ensino Médio – 2015, que será

tratado a partir de agora simplesmente como “Guia”, a coleção Matemática –

Contexto & Aplicações, em uma visão geral, apresenta de maneira contextualizada e

clara o conteúdo, porém, a quantidade de conceitos abordados e de atividades

propostas é excessiva. São estabelecidas articulações apropriadas entre os campos

da matemática escolar e também pode se notar que há cuidado em se recuperar os

conhecimentos já estudados pelo aluno. Em geral, a sistematização é feita de modo

precoce, o que pode dificultar o desenvolvimento da autonomia intelectual do aluno.

Enquanto isso, o Manual do Professor dos livros dessa coleção contém bons

subsídios para o desenvolvimento das atividades propostas aos alunos, além de

trazer contribuições úteis para a formação continuada do docente.

Cada livro da coleção analisado se divide em quatro unidades, e cada

unidade se subdivide em capítulos. Os capítulos, iniciam-se com uma

contextualização dos temas a serem desenvolvidos, feita por meio de textos e

imagens que sempre se seguem de um desafio. Os conteúdos aparecem entre

seções de Exercícios Resolvidos e Exercícios propostos aos alunos. Também

podem ser encontradas nos livros diversas outras interferências na forma de

subseções:

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Matemática e tecnologia – sugestões de atividades em que o computador é

utilizado para visualizar e manipular gráficos e tabelas.

Leitura (s) – textos que visam a ampliar e a enriquecer o conteúdo estudado

no capítulo.

Um pouco mais – textos e exercícios que ajudam a aprofundar o conteúdo

do capítulo.

Pensando no ENEM – atividades contextualizadas que visam ao

desenvolvimento das competências e habilidades previstas na Matriz do

ENEM.

Outros contextos – temas relevantes e atuais que tratam de situações

práticas articulando a Matemática com outras disciplinas e com temas como

saúde, sociedade, meio ambiente entre outros.

Vestibular de Norte a Sul – questões de vestibulares, de todas as regiões

geográficas do Brasil, relacionadas aos conteúdos estudados.

Ao longo do texto, também podemos encontrar pequenos boxes que tem

como objetivo chamar a atenção dos alunos para fatos importantes no conteúdo,

enfatizar a importância de determinada fórmula ou para dar dicas importantes aos

alunos. Esses boxes aparecem com as seguintes intitulações: Para refletir, Fique

atento! e Você sabia?.

E no final de cada livro, podemos encontrar as seções:

Caiu no ENEM – questões extraídas do ENEM classificadas de acordo com

as unidades.

Respostas – respostas dos exercícios propostos aos alunos no decorrer do

livro.

Significado das siglas de vestibulares – como o próprio nome já indica,

parte do livro onde consta todos os significados das siglas de vestibulares

apresentados no livro.

Sugestões de leituras complementares – são sugeridos livros de literatura

que falam sobre a Matemática ou sobre aventuras matemáticas.

Bibliografia – são apresentadas as principais bibliografias usadas na

elaboração do livro.

Índice remissivo – índice com as principais palavras do livro, que ajudam os

alunos a encontrarem os conteúdos com maior facilidade.

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Apresento agora os conteúdos presentes em cada volume desta coleção,

detalhando quais temas são tratados no decorrer de cada capítulo.

VOLUME 1 – 1º ANO

UNIDADE 1 – NÚMEROS E FUNÇÕES

CAPÍTULO 1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Números

2. A noção de conjuntos

3. Conjunto dos números naturais

4. Conjunto dos números inteiros

5. Conjunto dos números racionais

6. Números irracionais

7. Conjuntos dos números reais

8. A linguagem de conjuntos

9. Intervalos reais

10. Situações-problemas envolvendo números reais, grandezas e medidas

CAPÍTULO 2 – FUNÇÕES

1. Um pouco da história de funções

2. Explorando intuitivamente a noção de função

3. A noção de função por meio de conjuntos

4. Domínio, contradomínio e o conjunto imagem

5. Estudo do domínio de uma função real

6. Coordenadas cartesianas

7. Gráfico de uma função

8. Função crescente e função decrescente: analisando gráficos

9. Taxa de variação média de uma função

10. Função injetiva, sobrejetiva e bijetiva

11. Função e sequências

UNIDADE 2 – FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA

CAPÍTULO 3 – FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO MODULAR

1. Situações iniciais

2. Definição de função afim

3. Valor de uma função afim

4. Taxa de variação média da função afim f(x) = ax + b

5. Determinação de uma função afim

6. Gráfico da função afim f(x) = ax + b

7. Conexão entre função afim e Geometria analítica

8. Zero da função afim

9. Estudo do sinal da função afim e de inequações do 1º grau

10. Outras conexões

11. Funções poligonais ou afins por partes

24

CAPÍTULO 4 – FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Definição de função quadrática

2. Situações em que aparece a função quadrática

3. Valor ou imagem da função quadrática em um ponto

4. Zeros da função quadrática

5. Gráfico da função quadrática

6. Determinação algébrica das intersecções da parábola com os eixos

7. Vértice da parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática

8. Estudo do sinal da função quadrática e inequações do 2º grau

9. Conexão entre função quadrática e física

10. Conexão entre função quadrática e progressão aritmética

UNIDADE 3 – FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

CAPÍTULO 5 – FUNÇÃO EXPONENCIAL

1. Situações iniciais

2. Revisão de potenciação

3. Revisão de radiciação

4. Função exponencial

5. Conexão entre funções exponenciais e progressões

6. Equações exponenciais

7. Inequações exponenciais

8. O número irracional e e a função exponencial ex

9. Aplicações da função exponencial

CAPÍTULO 6 – LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

1. Logaritmo

2. Função logarítmica

3. Equações logarítmicas

UNIDADE 4 – SEQUÊNCIAS E TRIGONOMETRIA

CAPÍTULO 7 – SEQUÊNCIAS

1. Sequência

2. Progressão Aritmética (PA)

3. Progressão Geométrica (PG)

4. Problemas envolvendo PA e PG

CAPÍTULO 8 – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. Semelhança de triângulo

2. Relações métricas no triângulo retângulo

3. Relações trigonométricas no triângulo retângulo

25

Caiu no Enem

Respostas

Sugestões de leituras complementares

Significado das siglas de vestibulares

Bibliografia

Índice remissivo

No volume 1, de acordo com o Guia, podemos perceber que o grande foco é

o estudo das funções, passando também pelo estudo de Conjuntos numéricos e

Geometria, com um pequeno enfoque em Geometria analítica, Equações Algébricas,

Estatística e probabilidade.

VOLUME 2 – 2º ANO

UNIDADE 1 – TRIGONOMETRIA

CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA

1. Revisão sobre resolução de triângulos retângulos

2. Seno e cosseno de ângulos obtusos

3. Lei dos senos

4. Lei dos cossenos

CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS

1. Arcos e ângulos

2. Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)

3. Circunferência trigonométrica

4. Arcos côngruos (ou congruentes)

CAPÍTULO 3 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1. Noções iniciais

2. A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real

3. Valores notáveis do seno e cosseno

4. Redução ao 1º quadrante

5. A ideia geométrica de tangente

6. Estudo da função seno

7. Estudo da função cosseno

8. Senoides

CAPÍTULO 4 – RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1. Relações fundamentais

2. Identidades trigonométricas

3. Fórmula de adição

4. Fórmulas do arco duplo e do arco metade

26

5. Equações trigonométricas

UNIDADE 2 – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

CAPÍTULO 5 – MATRIZES E DETERMINANTES

1. Introdução a matrizes

2. Definição de matriz

3. Representação geométrica de uma matriz

4. Matrizes especiais

5. Igualdade de matrizes

6. Adição e subtração de matrizes

7. Multiplicação de um número real por matriz

8. Matriz transposta

9. Multiplicação de matrizes

10. Determinante de uma matriz

11. Matriz inversa de uma matriz dada

12. Aplicações de matrizes

CAPÍTULO 6 – SISTEMAS LINEARES

1. Sistemas lineares 2 x 2

2. Equações lineares

3. Sistemas de equações lineares

UNIDADE 3 – GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

CAPÍTULO 7 – POLÍGONOS INSCRITOS E ÁREAS

1. Polígonos regulares inscritos na circunferência

2. Áreas: medidas de superfícies

CAPÍTULO 8 – GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO

1. Geometria de posição no plano

2. Posições relativas: ponto e reta; ponto e plano

3. Posições relativas de pontos no espaço

4. Posições relativas de duas retas no espaço

5. Determinação de um plano

6. Posições relativas de dois planos no espaço

7. Posições relativas de uma reta e um plano

8. Paralelismo no espaço

9. Perpendicularismo no espaço

10. Projeção ortogonal

11. Distâncias

CAPÍTULO 9 – POLIEDROS: PRISMAS E PIRÂMIDES

1. Os poliedros

2. Relação de Euler

3. Poliedros regulares

4. Prismas

27

5. Ideia intuitiva de volume

6. Princípio de Cavalieri

7. Volume do prisma

8. Pirâmides

CAPÍTULO 10 – CORPOS REDONDOS

1. Corpos redondos

2. O cilindro

3. O cone

4. A esfera

UNIDADE 4 – ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

CAPÍTULO 11 – ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. Princípio da multiplicação

2. Permutações simples e fatorial de um número

3. Permutações com repetição

4. Arranjos simples

5. Combinações simples

6. Problemas que envolvem os vários tipos de agrupamentos

7. Números binomiais

8. Triângulo de Pascal

9. Binômio de Newton

CAPÍTULO 12 – PROBABILIDADE

1. Fenômenos aleatórios

2. Espaço amostral e evento

3. Eventos certo, impossível e mutuamente exclusivos

4. Cálculos de probabilidades

5. Definição teórica de probabilidade e consequências

6. O método binomial

7. Aplicações de probabilidade à Genética

Caiu no Enem

Respostas

Sugestões de leituras complementares

Significado das siglas de vestibulares

Bibliografia

Índice remissivo

Este volume é o mais extenso da coleção. As maiores áreas de concentração

são a Geometria, as Equações Algébricas e Estatística e Probabilidade. Geometria

Analítica praticamente não é abordada neste volume, segundo o Guia.

28

VOLUME 3 – 3º ANO

UNIDADE 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. Situação inicial

2. Porcentagem

3. Fator de atualização

4. Termos importantes de Matemática financeira

5. Equivalência de taxas

CAPÍTULO 2 - ESTATÍSTICA

1. Termos de uma pesquisa estatística

2. Representação gráfica

3. Medidas de tendência central

4. Medidas de dispersão

5. Estatística e probabilidade

UNIDADE 2 - GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA

1. Introdução à Geometria analítica

2. Sistema cartesiano ortogonal

3. Distância entre dois pontos

4. Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta

5. Condição de alinhamento de três pontos

6. Inclinação de uma reta

7. Coeficiente angular de uma reta

8. Equação fundamental da reta

9. Formas da equação da reta

10. Posições relativas de duas retas no plano

11. Perpendicularidade de duas retas

12. Distância de um ponto a uma reta

13. Área de uma região triangular

14. Aplicações à Geometria plana

CAPÍTULO 4 – GEOMETRIA ANALÍTICA: A CIRCUNFERÊNCIA

1. Definição e equação

2. Posições relativas entre reta e circunferência

3. Problemas de tangência

4. Aplicações à Geometria plana

UNIDADE 3 – CÔNICAS E NÚMEROS COMPLEXOS

CAPÍTULO 5 – GEOMETRIA ANALÍTICA: SECÇÕES CÔNICAS

1. Reconhecendo formas

2. Parábola

3. Elipse

29

4. Hipérbole

CAPÍTULO 6 – NÚMEROS COMPLEXOS

1. Retomando: Conjuntos numéricos

2. Conjuntos dos números complexos

3. Conjugado de um número complexo

4. Divisão de números complexos

5. Representação geométrica dos números complexos

6. Módulo de um número complexo

7. Forma trigonométrica dos números complexos

8. Aplicação à Geometria

UNIDADE 4 – POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

CAPÍTULO 7 – POLINÔMIOS

1. Definição

2. Função polinomial

3. Valor numérico de um polinômio

4. Igualdade de polinômios

5. Raiz de um polinômio

6. Operações com polinômios

CAPÍTULO 8 – EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

1. Equações polinomiais ou algébricas: definição e elementos

2. Teorema fundamental da álgebra

3. Decomposição em fatores de 1º grau

4. Relações de Girard

5. Pesquisa de raízes racionais de uma equação algébrica de coeficientes inteiros

6. Raízes complexas não reais em uma equação algébrica de coeficientes reais

Caiu no Enem

Respostas

Sugestões de leituras complementares

Significado das siglas de vestibulares

Bibliografia

Índice remissivo

Diferentemente dos volumes anteriores, o Guia atenta para o fato que esse

volume tem seu foco na Geometria Analítica, perpassando também por conteúdos

de Equações Algébricas, Estatística e Probabilidade, Matemática financeira,

Conjuntos numéricos e funções. Porém, a Geometria quase não é tratada.

30

Segundo o Guia do Livro Didático que foi disponibilizado pelo PNLD, nessa

coleção, podemos observar que os conteúdos relativos aos conjuntos numéricos são

bem sistematizados e encontram-se distribuídos ao longo dos três volumes. As

diferentes maneiras de representar elementos de um conjunto são bem exploradas e

as representações dos conjuntos numéricos por meio de diagramas são bem-feitas,

assim como as representações geométricas e trigonométricas dos números

complexos e a representação dos números binomiais. Porém, os cálculos por

estimativa e aproximações são pouco explorados, aparecendo somente em uma

seção do primeiro volume e de maneira desconectada com o conteúdo que está

sendo apresentado no capítulo.

No campo das funções, o processo de sistematização é, em geral, bem

realizado e as diferentes formas de representar funções estão relacionadas. Além

disso, tal processo é, frequentemente, acompanhado por situações contextualizadas

que envolvem as funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Essas funções

são articuladas de modo adequado com os conceitos de sequências aritméticas e

geométricas, escalas, geometria, Matemática financeira, Física e Biologia. Quanto

ao tratamento integrado dos sinais das funções afim e quadrática com as

inequações correspondentes o conteúdo está muito bem apresentado.

Entretanto, em geral, na escolha dos conceitos matemáticos para abordar um

fenômeno, não se discute o caráter aproximado do modelo abstrato adotado e não

se alerta para o fato de que essas funções são modelos matemáticos importantes.

Podemos também destacar uma outra limitação da obra, no que diz respeito

ao capítulo dedicado às identidades trigonométricas, esse é muito extenso e utiliza

muitos termos técnicos.

As matrizes são exploradas por meio de uma boa abordagem inicial, com

atribuição de significado a esse conceito a partir de tabelas de dupla entrada.

Existem situações contextualizadas que envolvem aplicações de matrizes,

particularmente com transformações geométricas e criptografia.

Os sistemas lineares, são classificados e interpretados geometricamente no

plano ou no espaço. Utilizam-se tanto o processo de escalonamento quanto os

determinantes na resolução e classificação de sistemas lineares. Entretanto, em

face de sua importância, o escalonamento carece de maior atenção no livro.

31

O estudo da geometria analítica inicia-se por uma abordagem histórica e

salientando que o campo representa uma importante conexão entre a geometria e a

álgebra. Os conteúdos trabalhados no primeiro volume são retomados

adequadamente, mas apenas no livro do terceiro ano. Na apresentação dos

conteúdos desse campo são efetuadas conexões com álgebra, funções e geometria

plana, e o trabalho é concentrado nos estudos de reta, circunferência e cônicas, o

que é positivo. Contudo, a discussão para a obtenção das equações da parábola,

elipse e hipérbole é muito extenso para o Ensino Médio.

Na geometria plana, é feita uma revisão de polígonos e de áreas de figuras

planas, com demonstrações claras e breves. Em muitos momentos, por exemplo,

são bem estabelecidas as relações entre a geometria e o campo das grandezas e

medidas. Em contrapartida, a geometria espacial de posição é estudada de modo

extenso, fragmentado e com excesso de classificações sobre as posições relativas

de retas e planos, além de haver muitos exercícios repetitivos.

A sistematização no campo de estatística e probabilidade é conduzida, na

maioria das vezes, acompanhada de diversos tipos de representação gráfica, fato

que favorece a observação ampla e direta dos dados tabulados, também podemos

observar que os diferentes gráficos estatísticos são estudados por meio de situações

contextualizadas.

3.2 ANÁLISE DOS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PRESENTES

NO LIVRO DIDÁTICO

Percebemos que em nenhum momento a Matemática financeira teve qualquer

destaque considerável para a equipe responsável pela análise do livro didático, pois

nada sobre o assunto consta no Guia da coleção. Podemos então entender que, ou

o conteúdo está exposto de forma adequada, de acordo com os parâmetros dos

avaliadores, (se fosse esse o caso, apareceria na análise, como foi feito para outros

conteúdos) ou o tema não é relevante para ser citado e é o que tentaremos

descobrir na análise a seguir.

Mesmo com as orientações do CBC para se trabalhar com Matemática

financeira no 1º ano do Ensino Médio, podemos observar que o único volume que

trabalha esse conteúdo, é o volume 3. Ou seja, os conceitos de porcentagem, juros

32

simples e compostos, entre outros, que são os principais temas de estudo da

Matemática financeira, são vistos nessa coleção somente no 3º do Ensino Médio em

dezoito páginas.

No que segue, farei uma análise, ainda que não aprofundada, dos conteúdos

e exercícios que constam no capítulo 1 do volume 3 da coleção Matemática –

Contexto e Aplicações, das páginas 12 a 29.

A unidade 1 do volume 3 é composta por dois capítulos, o primeiro intitulado

“Matemática financeira” e o segundo “Estatística”. Na abertura dessa unidade temos

uma linha do tempo com a evolução dos aparelhos celulares e dados relativos ao

avanço da utilização de internet e telefonia móvel no Brasil nos últimos 10 anos.

Esse tipo de informação, que é de interesse da maioria, pode ser explorado com os

alunos pois mostra a necessidade da interpretação dos dados coletados para a

compreensão do fenômeno; esse texto aborda apenas conceitos de estatística,

deixando a Matemática financeira de lado.

Ao final dessa abertura são apresentadas duas perguntas que podem ajudar

o professor a avaliar o nível de compreensão do texto e também ver os

conhecimentos prévios que os alunos tem sobre esse tema, especialmente

porcentagem. É importante frisar que o tema “porcentagem” não é abordado pelo

autor no contexto financeiro, mas sim para calcular a taxa de crescimento

populacional.

O capítulo 1 começa com uma situação problema, seguida do conceito de

porcentagem e do fator de atualização (que trata de aumentos e descontos). Na

sequência, aparecem termos importantes da Matemática financeira como juros

simples e compostos e suas conexões com as funções. Para finalizar, o autor

apresenta equivalências de taxas de juros. Após cada tópico, são apresentados

exercícios resolvidos e exercícios propostos, para serem feitos pelos alunos.

Para iniciar esse capítulo, o autor apresenta um texto interessante, no qual

descreve para os alunos a importância da Matemática financeira, dizendo que esta é

utilizada em muitas situações do nosso cotidiano, e que um de seus principais

conceitos é o juro, uma relação entre o tempo e o dinheiro. Para finalizar, o texto diz

que o indivíduo que conhece os fundamentos de Matemática financeira pode adotar

uma postura consciente enquanto consumidor, evitando o endividamento e o

pagamento de juros altos.

33

A Matemática financeira é utilizada em muitas situações de nosso cotidiano, e um de seus principais conceitos é o juro, uma relação entre o dinheiro e o tempo. A pessoa que conhece os fundamentos da Matemática financeira pode adotar uma postura consciente em seu papel de consumidor, evitando o endividamento e o pagamento de juros altos. (DANTE, 2014, p.12)

O texto é bem interessante, porém, nesse momento, como está iniciando o

capítulo o autor poderia ter explorado mais a importância de se estudar Matemática

financeira, visto que os alunos sempre pedem uma aplicabilidade para os conteúdos

estudados. Mostrar a relevância e aplicabilidade desse tema seria de extrema

importância para motivar os alunos a prestarem mais atenção e estudar.

Ao final da introdução, é colocado um exemplo para os alunos pensarem:

“Se um trabalhador que ganha R$ 1.000,00 mensais comprou um televisor a prazo

(12 x R$ 160,00 = R$ 1.920,00 – Valor total de juros R$ 420,00), então ele terá que

trabalhar 45 dias no ano para pagar o televisor e 12 dias para pagar o valor dos

juros do financiamento. Você acha que ele fez um bom negócio? ”

Essa situação é muito interessante, visto que a partir dela o professor pode

organizar grupos para pensarem em estratégias de resolução desse problema e

salientar que ao final deste capítulo os alunos serão capazes de responder esse tipo

de pergunta.

A partir de agora irei apresentar a análise de cada seção apresentada no

capítulo citado acima.

Situação inicial

Como uma forma de debater a apresentação anterior e com a intenção de

continuar introduzindo os conteúdos, o autor apresenta uma nova situação

problema. Inicialmente, o autor fala das aplicações da Matemática, onde essa pode

auxiliar na resolução de problemas de ordem financeira, como cálculo do valor de

prestações, pagamentos de impostos, rendimentos de poupança e outros.

34

Figura 1 – Situação inicial

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.13.

Como podemos ver, com o problema apresentado, é possível discutir com os

alunos qual a forma de pagamento é mais vantajosa, mesmo que os alunos não

conheçam ou não dominem conhecimentos de porcentagem e juros. Nessas

discussões o professor deve ficar atento, pois mesmo os alunos estando no 3º ano

do Ensino Médio, é possível que muitos deles não tenham visto ou não se lembrem

desses conceitos.

Provavelmente, serão necessárias algumas explicações iniciais sobre o

contexto, por parte dos professores. Para por exemplo, ajudar os alunos a

entenderem que o dinheiro pode ser gasto ou aplicado, e o que isso traz de

benefício. Também é importante deixar claro para os alunos que problemas como

esse e outros que envolvam Matemática financeira, serão estudados e resolvidos

durante este capítulo.

35

Além dessa introdução ao tema, o professor pode usar mais alguns exemplos

para mostrar situações em que se usa Matemática financeira, como operações de

compra, venda de produtos, aplicações, empréstimos bancários, pagamentos de

impostos e nas relações de compras à vista ou a prazo.

Porcentagem

Nessa seção do livro, é abordado o conceito de porcentagem. Para falar

sobre esse tema, o autor considera o fato de que este é um assunto que já foi

estudado antes. Então, com essa menção, diz que no Ensino fundamental a

porcentagem era usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer

representação equivalente a ela, e então apresenta alguns exemplos.

Figura 2 – Apresentação de Porcentagem

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.13.

Acredito que essa abordagem não define para os alunos o que é

porcentagem. Esse tratamento poderia vir mais especificado para o aluno, de forma

que mesmo quem não estudou esse conteúdo antes, conseguisse compreendê-lo.

Acredito que uma definição formal seria mais adequada, pois independentemente do

acesso anterior do aluno ao tema, com uma boa definição, ele seria capaz de

descrever de modo rápido e claro o conceito de porcentagem e com ele, ampliar seu

conhecimento sobre o assunto. Nesse caso o box Fique atento é pertinente.

36

Dando sequência ao capítulo, são apresentados quatro exercícios resolvidos

(ANEXO A). O exercício 1 é simples e comumente usado no trabalho com conteúdos

sobre porcentagem (se dá um valor inicial e se pede para calcular uma certa

porcentagem daquele total).

Figura 3 – Exercício resolvido 1

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.14.

Podemos observar que o autor considera diferentes formas de resolver este

exercício, o que é muito bom para os alunos. Porém, podemos observar também

que a resolução desse exercício apresenta um equívoco quando afirma que 17

100∗

2.000 = 1.700.

Os outros exercícios seguem essa mesma linha de raciocínio, porém estão

mais contextualizados entre eles para a obtenção dos dados e se apresentam com

pequenas diferenças como apresentar apenas o montante, e pedir que os alunos

encontrem o capital.

Desse total de quatros exercícios, apenas dois tratam de questões

financeiras, os outros dois tratam de populações. Outra observação é que, com os

exercícios 1 e 3, o professor pode, além de tratar de porcentagem, aproveitar a

oportunidade e revisar com os alunos regra de três, números decimais e

aproximações.

Após esses exercícios resolvidos, são propostos aos alunos oito exercícios

para resolução (ANEXO B). Esses exercícios não apresentam maior grau de

37

dificuldade. A maioria não foge do cálculo simples de porcentagem, ou seja, se o

aluno conseguir interpretar o problema não haverá dificuldade com os cálculos, pois

são trabalhados valores e números pequenos. Todos os itens apresentados têm

abordagens diferentes e apresentam dados de porcentagem que condizem com a

realidade; portanto são exercícios interessantes para os alunos praticarem o cálculo

de porcentagem.

Contudo, na maioria dos exercícios não é estimulado o senso crítico do aluno;

há apenas uma abordagem instrumental e redundante da matéria, uma vez que os

exercícios dados, são muito simples. Logo há uma perda muito grande de

oportunidade, visto que o capítulo é de Matemática financeira e as propostas de

exercícios dados não foram focadas em problemas financeiros. Também é

importante destacar que o livro é para ser usado com alunos do 3º ano do Ensino

Médio, que deverão estar aptos a fazerem exames importantes como o ENEM e

vestibulares; diante disso, esses exercícios não promovem satisfatória aquisição de

conhecimentos para a realização de tais testes.

Gostaria de destacar aqui que, dentre os oito exercícios, um chamou minha

atenção, pois oferece uma boa oportunidade para os alunos refletirem sobre suas

tomadas de decisões.

Figura 4 – Exercício proposto 7

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.14.

38

Como podemos ver, esse é um exercício que coloca os alunos para

pensarem e exige deles senso crítico para dar as respostas finais. Essa atividade

pode ser feita em grupo ou individualmente, podendo o professor aproveitar a

oportunidade para uma discussão. Na letra a os alunos devem perceber que a oferta

2 é a menos vantajosa e, dependendo da situação, tanto a oferta 1 como a 3 são as

que mais valerão a pena comprar; e, na letra b, a oferta mais vantajosa é a 3.

Após a seção de porcentagem, há um texto interessante sobre o conceito de

inflação, que destaca o seu significado e coloca em cheque algumas das principais

causas desse fenômeno financeiro e quais os órgãos responsáveis por fazerem

esse cálculo. Ao final desse texto, o aluno é colocado em teste com uma pergunta

que não depende muito do texto, mas do seu conhecimento sobre porcentagem.

Essa leitura complementar sobre a inflação pode ajudar o professor a introduzir o

tema seguinte.

Fator de atualização

O autor define fator de atualização (f) como sendo a razão entre dois valores

de uma grandeza em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Esse tópico

constitui uma ferramenta importante no trabalho com a Matemática financeira. Em

seguida, é explicado como se encontrar esse fator em cada situação, quando ele for

menor, igual ou maior que zero. Nesse momento alguns alunos já podem perceber

que para valores maiores que 1 está havendo um aumento, para valores menores

que 1, está havendo desconto e para valores iguais a 1 não houve variação.

39

Figura 5 – Apresentação de Fator de atualização

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.17.

Esse conteúdo é muito interessante, pois aparece como uma introdução para

o tópico Aumentos e descontos. Como o conteúdo está bem explicado e detalhado,

um aluno que tenha perdido a aula em determinado dia seria capaz de compreendê-

lo sem a ajuda do professor.

Para complementar essa ideia, são apresentados Aumentos e descontos,

uma subseção de fator de atualização que mostra claramente, através de definição,

o que é um fator de atualização e quais as condições para sabermos se houve

aumentos ou descontos entre determinados valores.

40

Fator de atualização fica sendo definido como a razão entre o “valor novo” e o

“valor velho”; neste caso se f > 1, significa aumento; f < 1, significa desconto; e f = 1,

significa que não houve variação.

Figura 6 – Apresentação de Aumentos e Descontos

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.17.

Finalizando essa seção, são apresentados Aumentos e descontos

sucessivos, que definem “fator acumulado”, ou seja, o fator de atualização entre o

primeiro e o último, considerando todos os valores intermediários. Fica, então,

definido que fa = f1 * f2 * f3 * ... . Nessa parte, também podemos perceber que o

conteúdo está bem explicado aos alunos; porém, seria interessante que os alunos

soubessem melhor qual a diferença entre aumentos e descontos e aumentos e

descontos sucessivos, para então, a partir dessa diferença, definir a nova fórmula.

Esse tópico é muito relevante para a Matemática financeira, pois ele ajuda na

análise de situações financeiras, ou seja, com esse tópico os alunos têm mais uma

opção para analisar operações financeiras.

41

Figura 7 – Apresentação de Aumentos e Descontos sucessivos

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.18.

Após a formalização dos conteúdos são apresentados quatro exercícios

resolvidos (ANEXO C) e em seguida são propostos dezesseis exercícios para os

alunos resolverem (ANEXO D).

Os exercícios resolvidos são pertinentes com o conteúdo. Cada um traz uma

situação diferente e faz com que o aluno realmente tenha que pensar para conseguir

resolvê-los. Os exercícios resolvidos 5 e 6 são exercícios para aplicação de fórmula

e o 6, apesar de ser sofisticado, poderia ter sido mais detalhado para os alunos,

visto que estamos dando exemplos para ajudar os alunos na compreensão da

matéria. O exercício 7, além de interessante, tem sua resolução feita de duas

maneiras: uma na qual o aluno não precisa da matéria para resolvê-lo e a outra

usando os conteúdos que ele acabou de aprender. Isso faz com que os alunos se

sintam mais seguros quanto ao modo de resolver problemas e consigam estabelecer

um paralelo entre seus conhecimentos e a matéria, para então perceberem qual

resolução é mais viável, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.

Quanto aos exercícios propostos para os alunos resolverem, todos são de

cunho financeiro e trabalham basicamente cálculos de porcentagem e fator de

atualização e são parecidos com os exercícios resolvidos. Quem entendeu como

fazer os quatro exemplos consegue fazer os que foram propostos; é claro que

alguns com algumas dificuldades que exigem do aluno um pouco de conhecimento e

técnica. Os exercícios 9, 10, 11, 13, 14 e 15 têm o objetivo de fixar os conceitos

discutidos, e os exercícios 12, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24 podem ser usados

como aprofundamento e avaliação dos conceitos.

42

Essas atividades têm potencial para dar aos alunos condições de resolver

diversos exercícios de natureza financeira. Muitas atividades sugerem que os alunos

trabalhem em grupo e usem calculadoras para facilitar os cálculos e isso, ao meu

ver, é excelente pois é necessário que os alunos tenham acesso, dentro da sala de

aula, a tecnologias como essa.

Porém, não foram feitos comentários sobre aproximações, que muitas vezes

são sem sentido, uma vez que os contextos envolvidos precisavam de precisão, pois

se tratava de pagamentos. Mas o aluno e o professor sabendo ser críticos no

trabalho com a calculadora só têm a ganhar.

Pode-se observar que muitos exercícios também podem ser resolvidos por

regra de três e sem o uso do conteúdo de fator de atualização. Então, é importante

que o professor deixe claro que é válida qualquer forma de resolver os exercícios,

desde que correta e desde que o aluno entenda o que está fazendo e perceba que

há maneiras diferentes de resolver o mesmo exercício.

Termos importantes de Matemática financeira

Essa seção apresenta termos como juros, taxa de juros, capital e montante,

além de analisar as duas formas do cálculo de juros, simples e composto. Antes de

definir o que são juros simples e compostos, o livro define e apresenta as siglas para

Capital (certa quantia), Juro (rendimento, acréscimo ou aluguel pago pelo

investimento ou empréstimo de certa quantia), Taxa de juros (porcentagem que se

recebe de rendimento em um investimento ou que se paga pelo empréstimo de certa

quantia), Montante (capital mais juros) e Tempo.

Vamos supor que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em uma caderneta de poupança por determinado período (tempo). A aplicação é semelhante a um empréstimo feito no banco. Então, no fim desse período, essa pessoa recebe uma quantia (juros) como compensação. O valor dessa quantia é estabelecido por uma porcentagem (taxa de juros). Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente capital (C) mais os juros (j), que é conhecido como montanha (M), ou seja, M = C + j. (DANTE, 2014, p.20)

Para que fique claro para os alunos a diferença entre todos esses termos, é

apresentado um exemplo que mostra a diferença e a importância de cada um dos

termos acima citados. No box Fique atento é importante que o professor discuta com

43

os alunos o que o autor quer dizer com “100 reais hoje não é 100 reais daqui a um

ano”. Se não houver essa conversa, para que os alunos compreendam essa

informação, não faz sentido chamar atenção para isso. Veja o exemplo abaixo:

Figura 8 – Exemplo sobre Juros simples

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.20.

Em seguida é apresentada a subseção Juros simples. O autor logo define o

que é juros simples e suas condições, chegando em duas fórmulas para o cálculo de

juros e uma para montante.

Figura 9 – Apresentação de Juros simples

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.20.

Acredito que seria mais proveitoso se o autor iniciasse esse tema com algum

exemplo ou problematização que mostrasse aos alunos como chegar na fórmula do

44

cálculo de qualquer taxa de juros ao invés de definir direto essas fórmulas, porém

isso não impede que o professor faça isso.

Quanto ao texto que mostra o que é juros simples, o trecho “incide apenas

sobre o capital inicial” poderia ter tido um maior destaque, poderia talvez ser

colocado em um box ao lado do texto para chamar ainda mais atenção dos alunos

para esse fato.

Acredito que é desnecessário apresentar uma definição e uma fórmula para o

cálculo de juros em um período e uma fórmula para vários períodos. Penso que

seria melhor apenas uma definição, em que se aborde desde um até n períodos. E

assim como já está no livro, é importante que o professor oriente os alunos a não se

apegarem com fórmulas e sim compreender como chegar a elas.

Para dar um exemplo de como usar a fórmula do cálculo de juros, o autor

apresenta um problema sobre uma determinada compra à vista e a prazo, mostra

para o aluno qual é a mais vantajosa e, no caso de parcelar, qual o juro que incide

sobre o preço do produto. Para resolver esse exemplo, o aluno pode usar

conhecimentos já existentes sobre porcentagem ou pode optar por usar a fórmula j =

C * i * t.

O exemplo é interessante, porém, poderia ter sido apresentado um exemplo

de capitalização, que mostrasse aos alunos a essência do sistema juro simples,

onde o juro incide somente sobre o capital inicial. Pode ser que, quando se comece

a trabalhar com juros compostos, o aluno não consiga diferenciar um do outro.

Na sequência é apresentado Juros compostos. Ao contrário do que acontece

para falar sobre juros simples, nessa parte, o autor começa com uma situação

problema, que ele resolve sem usar fórmula, apenas com conhecimento de

porcentagem. Com esse resultado é que se introduz o conceito de juros compostos.

Ao longo do texto, também é mostrado através de exemplo a diferença entre juro

simples e composto.

45

Figura 10 – Cálculo de Juros compostos

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.21.

Como o processo para calcular esse tipo de juros a longo prazo não é

conveniente, o autor mostra como determinar um método mais prático de resolução.

Para encontrar esse método, ele começa encontrando o primeiro montante (M1),

depois o segundo montante (M2) e assim por diante, até o enésimo montante (Mn). E

fica definido que, no fim de t períodos, o montante será: M = C (1 + i)t. Depois de

deduzir a fórmula, o autor volta ao problema inicial e mostra como ele fica mais

simples com o uso da fórmula que se descobriu.

46

Figura 11 – Fórmula de Juros compostos

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.22.

Pode-se perceber que essa foi uma boa abordagem para introduzir juros

compostos e todos os boxes com informações nessa parte são relevantes para os

alunos. Acredito que poderia acrescentar, para o conhecimento dos alunos, se o

autor tivesse citado que no mundo financeiro os juros compostos são os mais

usados devido às necessidades econômicas. Também senti falta de uma definição

clara para juro simples e juros compostos. Se os alunos precisarem revisar a

diferença entre essas duas modalidades, eles não encontrarão no livro uma

definição formal para ambas. O que foi definido são fórmulas para o cálculo de

valores de acordo com o regime de juro simples e composto.

Para exemplificar e fixar os conhecimentos, são apresentados seis exercícios

resolvidos (ANEXO E) e dezesseis exercícios para os alunos resolverem (ANEXO

F). Os dois primeiros exercícios resolvidos são de aplicação direta da fórmula do

cálculo de juros compostos. Os exercícios 13, 14 e 15 exigem um pouco mais dos

alunos para entender a sua resolução.

O exercício 12 chama atenção por ser um exercício resolvido passo a passo,

todos os detalhes do que se pede e dos dados obtidos são exaltados com os

seguintes passos: Lendo e compreendendo, Planejando a solução, executando o

que foi planejado, Verificando, Emitindo a resposta e Ampliando o problema. Nesse

último, o autor sugere uma atividade em grupo onde o tema é Educação financeira e

propõe uma conversa com os colegas sobre a importância de uma boa Educação

financeira para a população, ou seja, a importância de ensinar as pessoas, de

qualquer idade e nível social, a planejar os gastos futuros, economizando dinheiro

47

quando for possível para que ele seja usado mais tarde sem atrapalhar as finanças

da família.

Figura 12 – Exercício resolvido 12

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.23.

48

De todos os exercícios resolvidos apresentados até agora, esse foi o mais

completo que encontrei. Além do problema ser bem escrito e resolvido, podemos

notar ao final uma preocupação com a Educação financeira dos cidadãos e não

somente com a aplicação de fórmulas.

Em seguida é apresentada uma bateria de exercícios envolvendo juros

simples e composto. Os exercícios do 25 ao 29 são para aplicação da fórmula de

juros simples e não apresentam dificuldades. Do 30 ao 34, para resolver os

exercícios basta aplicar a fórmula de juro composto. Já o restante não foge das

fórmulas também, porém com um nível de dificuldade maior, mas se o aluno tiver

entendido os exercícios resolvidos ele conseguirá, sem maiores problemas, resolver

os exercícios propostos.

Para finalizar essa parte faço uma observação. Em alguns exercícios ou

apresentação de conteúdos, não foram usadas as formalidades matemáticas

necessárias. Portanto, é importante que o professor perceba que, embora alguns

alunos já tenham experiência com o conteúdo de juros simples ou composto e à

estrutura financeira, devido às aulas de Matemática financeira no ensino

fundamental ou à experiência de vida, não é adequada a construção de

conhecimento omitindo definições formais de conceitos fundamentais e

procedimentos de cálculo, presumindo que os alunos se recordem de aulas

anteriores. Saber usar outras ferramentas, como o conhecimento prévio dos alunos,

é importante, porém, o rigor matemático não pode ser deixado de lado, visto que

estamos em uma aula de Matemática, definindo conteúdos importantes para alunos.

Conexões entre juros e funções

Nesta seção, é feita uma correspondência entre juros (simples e compostos)

e funções. Para iniciar é apresentado um valor para um certo capital – R$ 10.000,00

e uma taxa anual de juros – 40%. Em seguida, são analisadas as duas modalidades

de juros com esses valores.

Em se tratando de juros simples, são definidas duas funções, a primeira para

juros (i) e a segunda para montante (M) respectivamente, j = f (t) = 4.000 t e M= g (t)

= 4.000t + 10.000, as duas em relação ao tempo (t). Com as duas funções

definidas, é construído o gráfico. No primeiro caso, o autor ressalta que a função é

49

linear, cujo gráfico é uma reta, como foi estudado no volume 1 dessa mesma

coleção. No segundo caso, o autor ressalta que essa é uma função afim, cujo gráfico

também é uma reta e foi visto no volume 1 dessa coleção.

Figura 13 – Relação entre função e Juros simples

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.25.

Para juros compostos, é apresentada uma função para o cálculo do montante

(M) em relação ao tempo, M = 10.000 * 1,4t. Em seguida, é esboçado o gráfico

dessa função que, segundo o autor, envolve uma variação do tipo exponencial, que

foi estudada no volume 1 dessa coleção.

50

Figura 14 – Relação entre função e Juros compostos

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.25.

Ao final é feita um gráfico das funções M = 4.000t + 10.000 e M = 10.000 * 1,4t e é

feito uma comparação entre os dois, onde se conclui que os gráficos se interceptam

em um certo ponto, a partir do qual o gráfico do montante a juros compostos estará

sempre acima do gráfico do montante a juros simples. Ou seja, para qualquer valor

de t (em anos), o montante da dívida a juros compostos será maior do que o

montante a juros simples.

Esta é uma seção muito interessante pois faz a retomada de conceitos de

funções e mostra sua aplicabilidade na Matemática financeira. Porém, ela poderia

ser tratada na seção de juros, permitindo aos alunos uma visão mais global do

comportamento e significado das diferentes modalidades de juros, o que não é feito

naquela seção. Outra observação é que o autor não aborda os conceitos de funções

linear, afim e exponencial. Então, se o professor não fizer uma revisão com os

alunos dessas funções, esse tópico pode ficar sem compreensão, pois os alunos

não vão entender o comportamento desses gráficos. No final do livro, o autor faz

uma alerta ao professor, no Manual do professor3, dizendo que existem duas

questões pertinentes a esse tópico:

3 O Manual do professor é uma extensão do livro didático exclusivo ao professor. Nesse

manual o professor pode encontrar informações, observações e sugestões sobre os conteúdos apresentados no livro.

51

Figura 15 – Informação ao professor

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações – Final do livro.

Em suma, ao final desta seção, acredito que o aluno não terá grandes

aprendizados, mas poderá fazer um paralelo entre as funções vistas no 1º ano e

juros. Infelizmente, essa seção não apresenta exercícios para melhor compreensão.

Equivalências de taxas

Essa é a última seção do capítulo e se inicia com uma situação problema: Se

um investimento rende 3% ao ano, quanto renderá em 10 anos? Então, são

extraídos os dados do problema e com a fórmula do cálculo do montante, no sistema

de juros compostos, e definindo I como a taxa de juros acumulada em 10 anos,

chega se à fórmula 1 + I = (1 + i)10.

52

Figura 16 – Apresentação de Equivalência de taxas

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.26.

O objetivo deste tópico é discutir a equivalência de taxas para juros simples e

compostos, taxas anuais, mensais, nominal e efetiva. É importante ressaltar a

importância desse tópico que em pouco livros encontramos, onde se trabalha

quantias em relação ao tempo, conteúdo comum no cotidiano de muitas pessoas.

Em seguida são apresentados cinco exercícios resolvidos e oito exercícios

para os alunos fazerem (ANEXO G). Os exercícios resolvidos apresentam diversas

53

situações envolvidas no tema, mas todos com o objetivo de levar o aluno ao uso da

fórmula obtida. Dos cinco exercícios, três são de natureza financeira e não

apresentam dificuldades.

Já os exercícios propostos, dos oito, apenas três são de natureza financeira e

o restante sobre diversos assuntos. O exercício 41 aborda uma cultura de bactérias,

tema estudado em Biologia. Já os 44 e 48 fazem menção a taxas e índices usados

em Geografia. Os exercícios dessa seção são coerentes com a teoria exposta e com

os exemplos propostos pelo livro, porém todos são de grau mediano, sem grande

dificuldade para o aluno e muitas das vezes, sem exigir o mínimo de pensamento

crítico.

O autor faz uma sugestão de atividade extra ao professor no Manual do

professor:

Figura 17 – Sugestão ao professor

Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações – Final do livro.

Para finalizar o capítulo é apresentada a seção Leituras, onde são

apresentados textos para ampliar o conhecimento dos alunos. No primeiro, O cartão

de crédito, o texto mostra de maneira clara como funciona, quais os benefícios e

desvantagens de se usar um cartão de crédito. Também é feito um alerta sobre as

taxas de juros que incidem sobre o cartão de crédito.

Já o segundo texto vem explicar o que é e como se constitui o Sistema

Financeiro Nacional e o que é Sistema Especial de Liquidação e de Custódia - Selic.

Ao final são feitas três perguntas aos alunos sobre os textos lidos e sobre o capítulo

de Matemática financeira.

Esse é um importante tópico da seção, pois dá a oportunidade aos alunos de

aprenderem sobre o mercado financeiro e sobre finanças em seu cotidiano,

54

ampliando assim os seus conhecimentos. Quanto às perguntas, ao final do texto,

são interessantes para serem feitas e discutidas depois juntamente com os colegas.

55

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Uma das aplicações mais claras da Matemática ocorre no mundo financeiro.

Em nosso cotidiano, é comum lidarmos com questões financeiras como

empréstimos, juros e compras. Mas poucas pessoas sabem como lidar com isso. Na

escola, a Matemática financeira é tida como umas das matérias mais importantes na

área de Matemática, pois é através dela que os alunos aprendem a lidar com

situações corriqueiras relacionadas ao dinheiro. Mas esse conteúdo como está

sendo abordado na escola está cumprindo com seu objetivo? Como esse conteúdo

é apresentado aos alunos? Essas e outras dúvidas nos orientaram na construção

desse trabalho.

De acordo o CBC, ao estudar a Matemática financeira no 1º ano, os alunos

devem desenvolver habilidades de comparar questões que envolvam juros simples

ou compostos e problemas simples de Matemática financeira, como a cobrança de

juros de mora e cálculo do rendimento de poupança. Relacionar o cálculo de

prestações em financiamentos com a função exponencial e a progressão

geométrica. Fazer estimativas e cálculos dos juros cobrados em financiamentos,

comparar formas de pagamento na compra de um bem e emitir juízo sobre a forma

mais vantajosa de pagamento.

Ainda segundo o CBC, no 3º ano, os alunos devem fazer estimativas de

dívidas e de rendimentos em diversas situações de juros; buscar em revistas, jornais

ou lojas com anúncios de venda de bens como computadores, televisores, entre

outros, e calcularem a taxa mensal de juros cobrada ou calcular os valores das

prestações; utilizar calculadoras ou computadores para elaborar planilhas de

amortização, quando também seria interessante que os alunos elaborassem

planilhas eletrônicas.

Podemos perceber, pela análise do livro didático, que os conteúdos

apresentados nas seções são trabalhados por meio de situações contextualizadas,

seguidas de explanações teóricas e de exercícios resolvidos ou propostos.

Entretanto, as contextualizações sugeridas nas apresentações desses conteúdos

são pouco utilizadas na sequência do texto e nem sempre são utilizadas nos

exercícios.

56

Muitos conceitos são apresentados precocemente, sem contextualização ou

sem situação problema, o que limita a possibilidade de o aluno estabelecer suas

próprias conclusões.

Diversas atividades são indicadas para o trabalho em equipe, com o objetivo

de proporcionar a interação entre os alunos. Mas, muitas delas são parecidas ou

iguais às demais e não atingem graus de dificuldade que demandem essa interação.

Há incentivo também ao uso de recursos tecnológicos como a calculadora, com a

intenção de facilitar os cálculos ou contribuir para a aprendizagem do aluno.

No livro, apresentam-se, frequentemente, destaques em boxes, com o intuito

de chamar a atenção do aluno para dicas importantes ou reflexões sobre

determinados conteúdos, na maioria das vezes essas dicas são válidas para os

alunos. Também se destaca, na coleção, seções específicas com atividades que

visam ao aprofundamento dos conteúdos e ao desenvolvimento de capacidades

básicas.

Na seção de porcentagem, constatamos que o autor faz uma revisão de

conteúdos do Ensino Fundamental, ao invés de definir e explicitar o conteúdo

novamente. É importante o professor se lembrar que pode ser que o aluno não

tenha nenhum conhecimento sobre determinado assunto; portanto deve-se

considerar com cautela os conhecimentos prévios dos alunos para se trabalhar com

tal conteúdo. Quanto aos exercícios, nessa passagem, o foco não é mais financeiro

e alguns dos exercícios apresentados são de difícil resolução, exigindo destreza na

interpretação e modelagem de problemas onde muitas das experiências adquiridas

com essas resoluções não são reaproveitadas no decorrer do capítulo.

Nas seções sobre juros, o objetivo principal é a aplicação de fórmulas, por

meio de contextualizações rápidas e de fácil acesso aos dados necessários para a

resolução. Aqui também é feito o aproveitamento da experiência e conhecimento

prévio do aluno, mesmo não havendo certeza que, no Ensino Fundamental, tais

conceitos tenham sido trabalhados e, em caso afirmativo, em quais níveis foram.

Não estamos dizendo que aproveitar o conhecimento do aluno não seja

válido, é importante que o livro aproveite a experiência prévia do aluno, mas em

contrapartida, é importante também que ocorram ampliações dos conceitos. O aluno

que já teve contato com o conceito deve efetivamente agregar à sua bagagem o que

o livro oferece.

57

O que chama muita atenção neste capítulo é ter uma seção para tratar de

equivalências entre taxas. Muitos livros não apresentam esse conteúdo e por esse

motivo a relação entre capitais em diferentes épocas é deixada de lado por vários

autores, o que não acontece nessa coleção.

Ao final do capítulo, são apresentados textos interessantes e ricos com

pautas para discussões que podem despertar opiniões e análises críticas sobre

assuntos que fazem parte da realidade da população como: inflação, dívidas,

investimentos e cartões de crédito, podendo o professor estender essa discussão

para tomadas de decisões. Os boxes na maioria das vezes apresentam informações

pertinentes que podem auxiliar os alunos no entendimento dos conteúdos expostos.

O que é muito negativo, é que a maioria dos exercícios propostos, não

ajudam na análise crítica e tomadas de decisões de situações financeiras. Os

exercícios são interessantes sim, mas em sua maioria não apresentaram situações

em que os alunos pudessem optar por diferentes modalidades de compras ou

investimentos, simulando situações reais. Não há exercícios em que os alunos

tenham que decidir qual taxa de juros é melhor para determinado momento; sempre

que é proposto algum exercício, ele já vem explicitando a fórmula que se deve usar.

Diante disso, muitas vezes a Matemática financeira pode ser vista como

envolvendo apenas habilidades mecânicas para efetuar cálculos, mas não é capaz

de dar significado a esses cálculos e também não é capaz de entender termos e

situações elementares. Percebemos que as definições de alguns conceitos não

foram realizadas de modo satisfatório. Ao final do capítulo sobre Matemática

financeira, o aluno pode chegar à conclusão que a Matemática financeira se resume

a juros simples, juros compostos e porcentagem, o que não é verdade, pois

sabemos que o potencial da Matemática financeira é muito maior.

Quando fazemos um paralelo entre o que é proposto no CBC e o que é

apresentado no livro didático podemos perceber que o que é tratado no volume do

3º ano é pouco, diante do que foi proposto por este documento. O que foi tratado no

livro didático dá uma base de Matemática financeira aos alunos, porém mais coisas

poderiam ter sido tratadas. Por exemplo, não foi trabalhado sistema de amortização

e há somente uma pequena comparação feita entre juros e funções exponenciais.

Enquanto os exercícios também deixam a desejar, de forma geral, principalmente

quanto a se emitir juízo sobre a forma mais vantajosa de pagamento.

58

Para concluir a análise do livro, podemos constatar trechos de inovação na

abordagem da Matemática financeira e trechos em que os conteúdos e exercícios

são apresentados de maneira tradicional, inclusive em alguns momentos, fugindo ao

tema do capítulo.

Acreditamos que é um bom livro, porém na maioria das vezes o seu conteúdo

não apresenta nada sobre a Educação financeira e nem dá abertura para

discussões dessa importância. Nessa coleção, a Matemática financeira é tratada

como uma ferramenta para cálculo de questões financeiras, não há exercícios e

conteúdos que possibilitem aos alunos aprender sobre a tomada de decisões

conscientes ou que alerte sobre cobranças abusivas de juros; tudo está focado

somente em resoluções rápidas e aplicações de fórmulas.

Com a revisão da literatura e a análise do livro didático podemos concluir que,

infelizmente, não é dada atenção necessária à Educação financeira nesse livro

didático e que a Matemática financeira, que é uma das principais ferramentas para a

sua inserção, é tratada de modo banal.

Como sabemos, e é citado também nos Parâmetros Curriculares Nacionais -

PCNs, a Matemática deve contribuir para o desenvolvimento do pensamento e a

aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria

Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemas

genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e

desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando uma visão

ampla e científica da realidade.

A Educação financeira é uma proposta muito maior do que simplesmente

técnicas e fórmulas da Matemática financeira, e pode ser entendida como um modo

de educar financeiramente as pessoas. Seja auxiliando na tomada de decisões de

consumo, analisando a necessidade de se fazer ou não determinadas compras e até

mesmo verificando quais situações financeiras são mais vantajosas. E quando

educamos alunos financeiramente, não estamos ajudando somente os alunos a

gerirem sua vida financeira, mas estamos contribuindo com a realidade no nosso

país.

Portanto, faz-se necessário discutir o ensino de Educação financeira em

nossas escolas públicas, pois uma de suas principais ferramentas está sendo

trabalhada de maneira automática e sem sentido. É fundamental que tenhamos na

59

sociedade cidadãos financeiramente críticos e conscientes de seu consumo e atos e

isso só será possível através de uma Educação financeira nas escolas. Também se

faz necessário discutir a importância da Educação financeira no contexto atual,

diante da possibilidade de abordá-la como um tema transversal no currículo de

Matemática.

Sabemos que hoje a maioria dos professores adotam somente o livro didático

como recurso para suas aulas, seja ele aprovado pelo PNLD ou outro de sua

preferência; porém, por esse e outros motivos é importante que o professor saiba

ser crítico quanto ao material que está sendo usando para, caso seja necessário,

possa complementar os conteúdos e esclarecer alguns fatos aos seus alunos

sempre pensando em uma formação cidadã.

Outro ponto que deve ser ressaltado é a importância do professor no

processo de ensino/aprendizagem, este tem autonomia de usar vários outros

materiais para complementar suas aulas, porém aqui não levamos em conta essa

transcendência.

60

5 REFERÊNCIAS

BANCO CENTRAL DO BRASIL. Programa de Educação financeira do Banco Central. Disponível em http://www.bcb.gov.br/?BCEDFIN. Acesso em 20 de out. 2015. BRASIL. Estratégia Nacional de Educação financeira – ENEF, 2015. Disponível em: http://www.vidaedinheiro.gov.br/pagina-23-no-brasil.html Acesso em: 10 jun. 2015. BRASIL. Secretaria de Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática do Ensino Médio Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais. Conteúdos Básicos Comuns - CBC: Matemática. Belo Horizonte, 2005. CAMPOS, M. B. A Educação financeira na matemática do ensino fundamental – Produto Educacional. Juiz de Fora, 2012. Disponível em http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/09/Produto-Educacional-Marcelo-Bergamini-Campos.pdf. Acesso em 15 de Jul. 2015 CAMPOS, M. B. Educação financeira na matemática do ensino fundamental: uma análise da produção de significados. 2012, p. 40. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações. 2º ed. São Paulo: Ática, 2014. FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO. Programa Nacional do Livro Didático. Disponível em http://www.fnde.gov.br/programas/livro-didatico. Acesso em 10 de out. 2015. KISTEMANN JUNIOR, M. A; BARROSO, D. F. Uma proposta de curso de serviço para a disciplina Matemática financeira: mediada pela produção de significados dos estudantes de administração. 2013. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. KISTEMANN JUNIOR, M. A; RESENDE, A. F. A Educação financeira na educação de jovens e adultos: uma leitura da produção de significados financeiro-econômicos de dois indivíduos-consumidores. 2013. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros didáticos de Matemática PNLD 2015 – Ensino Médio. Brasília 2014.

MUNDY, Shaun. Financial Education Programmes in school: Analysis of selected current programmes and literature draft Recommendations for best practices. OCDE journal: General papers, volume 2008/3. OCDE, 2008.

61

OLIVEIRA, F. D. Abram seus livros... O discurso sobre diferença nos livros didáticos. 2006. 108 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora - MG. OLIVEIRA, J. P. T. A eficiência e/ou ineficiência do livro didático no processo de ensino-aprendizagem. Disponível http://www.anpae.org.br. Acesso em: 20 out. 2015. SAITO, A.T. Uma contribuição ao desenvolvimento da educação em finanças no Brasil. Dissertação de Mestrado. FEA/USP – São Paulo, 2007. SANTOS, C. M. C. O livro didático do Ensino Fundamental: As escolhas do professor. 2007. 236 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba - PR. SILVA, A. M.; POWEL, A. B. Um programa de Educação financeira para a matemática escolar da educação básica – XI Encontro Nacional de Educação Matemática. Curitiba, PR, 2013.

62

6 ANEXOS

ANEXO A – Exercícios resolvidos de porcentagem.

63

ANEXO B – Exercícios de porcentagem propostos aos alunos.

64

ANEXO C – Exercícios resolvidos de fator de atualização.

65

ANEXO D - Exercícios de fator de atualização propostos aos alunos.

66

ANEXO E - Exercícios resolvidos de juros compostos.

67

68

ANEXO F - Exercícios de juros simples e compostos propostos aos alunos.

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ANEXO G - Exercícios resolvidos de equivalência de taxas.